Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
Antonius Deitmar
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
The theory of Ihara zeta functions is extended to infinite graphs which are weighted and of finite total weight. In this case one gets meromorphic instead of rational functions and the classical determinant formulas of Bass and Ihara hold true with Fredholm determinants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A generalized Ihara zeta function formula for simple graphs with bounded degree
对度有界的单图建立了一个推广的Ihara zeta函数公式。这是G. Chinta、J. Jorgenson和A. Karlsson的一个点传递图。
The Ihara zeta function of the infinite grid
无限网格是具有通常生成元的$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$的Cayley图。本文利用椭圆积分和θ函数计算了无限网格下的Ihara zeta函数。网格的zeta函数扩展为满足函数方程的解析多值函数。它的定义域中的奇点集是有限的。网格zeta函数是第一个计算的例子，它是非初等的，并且在其域的每个点上取无穷多个值。它也是正方形网格图和环面图的Ihara zeta函数的归一化序列的极限值。
The Ihara-Selberg zeta function for PGL(3) and Hecke operators
我们证明了一个近似Ihara公式的zeta函数的算术商的Bruhat-Tits建设的p-adic PGL（3）。
Ihara zeta functions and class numbers
将Bruhat-Tits建筑物中圈的素测地线定理应用于除代数的单位群，得到了关于虚二次域中阶的类数的新的渐近断言.
Edge reconstruction of the Ihara zeta function
证明了如果图$G$具有平均度$\bar d \geq 4$，则$G$的Ihara zeta函数是边可重构的.我们证明了边邻接算子$T$的一些一般谱性质：它对不定形式是对称的，并且有一个“大”的半单部分（但它一般不能是半单的）。我们证明，这意味着，如果$\bar d>4$，人们可以重建的数量非回溯（关闭或不）通过一个给定的边缘，Perron Frobenius特征向量的$T$（模自然对称），以及通过一个给定的边缘在两个方向上至少一次的封闭的行走。Daniel MacDonald的附录建立了正文中所用的单图重构理论中的一些基本结果在重图上的类比。
Ihara zeta functions for periodic simple graphs
本文综述了图的Ihara zeta函数的定义和主要性质，主要讨论了周期单图的情形。此外，我们给出了一个新的证明的相关行列式公式的基础上开发的处理由Stark和Terras有限图。
Iwasawa theory for branched $\mathbb{Z}_{p}$-towers of finite graphs and Ihara zeta and $L$-functions
我们重新审视理论的伊原$L$ -功能的背景下，最初研究巴斯和桥本，最近由扎哈罗夫。特别是，我们研究，如果Artin形式主义是满足这些$L$ -功能。作为应用，我们利用Ihara zeta和$L$ -函数证明了有限连通图的分支$\mathbb{Z}_{p}$ -塔中生成树数的$p$ -部分的岩泽渐近类数公式的类似性.此外，我们涉及到一个发电机的特征理想的生成的扭转Iwasawa模块，管理的$p$的增长-在这样的塔与Ihara $L$ -功能的生成树的数量的一部分。
A trace on fractal graphs and the Ihara zeta function
从1968年伊原的工作，有越来越多的兴趣研究zeta函数的有限图，由须田，桥本，巴斯，斯塔克和特拉斯，水野和佐藤，仅举几个作者。然后，克莱尔和Mokhtari-Sharghi研究了zeta函数的无限图作用于一个离散的自同构群。所有这些处理的主要公式建立了zeta函数（最初定义为无穷乘积）和图的拉普拉斯算子之间的联系。在这篇文章中，我们考虑另一类无限图。它们是分形图，即它们具有自相似性。我们定义了这些图的zeta函数，并使用算子代数的机器，我们证明了一个行列式公式，它涉及zeta函数与Laplacian的图。我们还证明了函数方程，和一个公式，它允许zeta函数的zeta函数的有限子图的近似。
The Zeta Function of a Hypergraph
我们以一种自然的方式将Ihara-Selberg zeta函数推广到超图。桥本的因子分解结果的双正则二部图适用，导致确切的因子分解。对于$(d,r)$ -正则超图，我们证明了一个修正的黎曼假设成立当且仅当超图是Winnie Li和Patrick Solé意义下的Ramanujan.最后，我们给出了一个例子来说明如何将广义zeta函数应用于图，以区分具有相同Ihara-Selberg zeta函数的非同构图。
Tree-lattice zeta functions and class numbers
本文将Ihara zeta函数理论推广到Bruhat-Tits树的非紧算术代数上。这个新的zeta函数被证明是一个有理函数，尽管是无限维的。在一般情况下，它有零和极点，在紧凑的情况下。如果行列式定义为所有有限主子式的极限，则Bass和Ihara的行列式公式成立.从这个分析中，一个总理测地定理推导出来，适用于特殊的算术群，产生新的渐近断言的类数的订单在全球领域。
Derivation relations for finite multiple zeta values
Ihara，Kaneko和Zagier证明了多重zeta值的导子关系。我们证明其对应的有限多个zeta值。
Derivation relation for finite multiple zeta values in $\widehat{\mathcal{A}}$
Ihara，Kaneko和Zagier证明了多个zeta值的推导关系。第一位作者在$\mathcal{A}$中得到了有限多个zeta值的对应结果。在本文中，我们提出了它的推广$\mathcal{A}_{n}$。
Some graph properties determined by edge zeta functions
Stark和Terras在1996年引入了有限图的边zeta函数。边缘zeta函数是多项式的倒数，其变量是图中边缘的两倍，并且可以在多项式时间内计算。我们看看我们可以使用边缘zeta函数确定的图形属性。特别地，边zeta函数足以推断团数、哈密顿圈的数目以及图是完美图还是弦图。实际上计算这些属性需要指数级的时间。最后，我们提出了一个新的例子，说明Ihara zeta函数不一定能做到这一点。
Chamber zeta function and closed galleries in the standard non-uniform complex from $\operatorname{PGL}_3$
本文引入了chamber zeta函数，通过欧拉乘积扩展了Ihara-Bass框架，并证明了其与chamber转移算子特征多项式的关系，从而获得闭gallery类的计数结果。
Zeta Functions of F1-buildings
在F1-几何中，一个p进群的Bruhat-Tits建筑的类似物是一个单独的公寓。在这种情况下，迹公式产生一个类似于p-adic情况的多变量zeta函数。这种类比继续到这样一个事实，即对某些线的限制产生了用几何术语定义的zeta函数。此外，伊原的经典公式在这种情况下也有类似之处。
Zeta functions for infinite graphs and functional equations
综述了无限图的Ihara zeta函数和Bartholdi zeta函数的定义及其主要性质。讨论了函数方程的有效性的一般问题，并提出了各种可能的解决方案。
A note on derivation relations for multiple zeta values and finite multiple zeta values
导数关系是多个zeta值之间的众所周知的关系，其首先由Ihara、Kaneko和Zagier获得。有限重zeta值的类似公式，我们称之为有限重zeta值的导子关系，由第三作者给出，并由第二作者证明。本文证明了这两类导子关系分别等价于多重zeta值和有限多重zeta值的Ohno型关系。我们也用几种不同的方法重新证明了这些推导关系。
A generalized Bartholdi zeta function formula for simple graphs with bounded degree
对度有界的单图引入了一个广义Bartholdi zeta函数。该zeta函数是L.~ Bartholdi和Ihara zeta函数的关系Chinta，J.~ Jorgenson和A.~卡尔森此外，我们还建立了度有界的单图的Bartholdi zeta函数的Bartholdi型公式.此外，对于正则图，我们给出了热核的一个新的表达式，它被看作是G.~ Chinta，J.~ Jorgenson和A.~卡尔森应用这个公式，我们给出了正则图的Bartholdi zeta函数公式的另一种证明。
On the Zeta functions of supersingular isogeny graphs and modular curves
本文证明了模曲线的 Hasse--Weil zeta 函数与配备级结构的超奇异椭圆曲线同源图的 Ihara zeta 函数之间的关系公式，推广了 Sugiyama 的结果。
On the theory of $M$-functions
本文综述了H. Bohr，并由Y.伊原和其他人最近。
Spectral zeta functions of graphs and the Riemann zeta function in the critical strip
We initiate the study of spectral zeta functions $ζ_{X}$ for finite and infinite graphs $X$ , instead of the Ihara zeta function, with a perspective towards zeta functions from number theory and connections to hypergeometric functions . The Riemann hypothesis is shown to be equivalent to an approximate functional equation of graph zeta functions. The latter holds at all points where Riemann's zeta function $ζ(s)$ is non-zero. This connection arises via a detailed study of the asymptotics of the spectral zeta functions of finite torus graphs in the critcal strip and estimates on the real part o…
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
Asymptotic properties of zeta functions over finite fields
本文研究了有限域上zeta函数族和$L$函数族的渐近性质。我们这样做的背景下，三个主要问题：基本不等式，布劳尔-西格尔型结果和结果分布的零。我们推广到这一抽象的设置Tsfasman，Vlaughduty和Lachaud，谁研究了类似的问题，曲线和（在某些情况下）品种在有限域的结果。在经典的情况下zeta函数的曲线，我们延长结果Ihara的极限行为的欧拉-克罗内克常数。我们的结果也适用于有限域上椭圆曲面的$L$-函数，在这里我们接近Kunyavskii，Tsfasman和Hindry最近提出的Brauer-Siegel型拓扑。
On graph theory Mertens' theorems
本文利用Ihara zeta函数的基本性质研究了Mertens定理的图论类比。我们的结果之一是夏普和波利科特提出的动力系统梅尔滕斯第二定理的特殊情况的改进。
Zeta functions of abstract isogeny graphs and modular curves
本文提出抽象同源图这一 Serre 图的不可定向变体，证明其 Ihara 行列式公式类比，并将超奇异椭圆曲线同源图的 Ihara Zeta 函数与模曲线的 Hasse-Weil Zeta 函数联系起来，进而给出点计数与圈计数的显式关系及非回溯圈数的渐近公式。
Polylogarithms and multiple zeta values from free Rota-Baxter algebras
我们证明了Ihara，Kaneko和Zagier意义下的多面体和正则化MZV的shuffle代数都是具有一个生成元的自由交换非酉Rota-Baxter代数.我们应用这些结果表明，全套洗牌关系的多面体和正则化MZVs来自一个单一的系列。我们还采取这种方法来研究扩展的双重洗牌关系的MZVs通过比较这些洗牌关系与准洗牌关系的正则化MZVs在我们以前的方法MZVs的重整化。
Renormalization of multiple zeta values
通常意义上的多重zeta值（MZVs）是多元zeta函数在正整数处的特殊值。他们的广泛研究在数学和物理学方面都很重要，具有广泛的联系和应用。与此相反，很少有人知道的特殊值的多个zeta函数在非正整数，因为值通常是奇异的。采用量子场论中的重整化方法，并遵循Connes和Kreimer的霍普夫代数方法，定义并研究了任意整数值的多重zeta函数.这种重整化MZVs的定义与收敛MZVs一致，推广了Ihara-Kaneko-Zagier关于正变元MZVs重整化的工作。我们进一步表明，通常的MZVs的重要准洗牌（填充）关系仍然是真实的重整化MZVs。
A continuous version of multiple zeta values with double variables
本文定义双变量连续版本多重zeta函数，证明其生成的有理线性空间维数有限、包含所有2级分圆多重zeta值，分析两种shuffle乘积并给出比较定理，提供证明Ramanujan恒等式的新方法并提出猜想。
Weighted sum formulas of multiple zeta values with even arguments
我们得到了偶宗量zeta值的加权和公式，偶宗量zeta值的多重zeta值的加权和公式及其zeta星模拟。权重系数由自变量的（对称）多项式给出。这些zeta值和多重zeta值的加权和公式由L. Guo，P. Lei and J. Zhao.
Zeta and L-functions of finite quotients of apartments and buildings
本文研究了在剩余域中有q个元素的非阿基米德局部域上G= PGL 3和PGSP 4的单元的有限积的测地线行走和廊道的Langlands L函数与zeta函数之间的关系。它们给出了一个恒等式（定理5.3），它可以被看作是Ihara定理对Bruhat-Tits树的有限代数的推广。这个恒等式被证明与在（KL 1，KLW，FLW）中建立的G的建筑物的有限元的类似恒等式的q=1版本一致，验证了Tits的一元场的哲学。本文还得到了包含标准$L$ -函数的PGSp_4的构造函数的一个新恒等式（定理6.3），补充了包含自旋L-函数的（FLW）中的恒等式.
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
Weighted sum formulas for finite alternating multiple zeta values with some parameters
我们证明了有限个交错多重zeta值之间的一个4参数求和公式，它可以被看作是Kamano关于有限多重zeta值的结果的一个交错版本。
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
($p$-adic) $L$-functions and ($p$-adic) (multiple) zeta values
这篇文章是为了纪念乔治·沃罗诺伊。它涉及（$p$ -adic）$L$ -函数（在部分（$p$ -adic）zeta函数中）和分圆（$p$ -adic）（多个）zeta值。文章的开头包含一个简短的总结结果伯努利数与研究乔治沃罗诺伊。D. Zagier，by P. Deligne and A.Goncharov，by A. Goncharov，F。布朗，C。Glanois和其他人。S.Ünver已经研究了深度2中的p-adic多重zeta值。Tannakian解释的p-adic多重zeta值是由H。古庄在Y的演讲中介绍了伽罗瓦群、基本群、动机和算术函数的简短历史和它们之间的联系。伊原Goncharov给出了关于多重zeta值、伽罗瓦群和模簇几何的结果。Deligne和Goncharov定义并研究了有趣的幂幺基元基本群.（$p$ -adic）$L$ -函数和（$p$ -adic）（多个）ζ值的框架基于Iwasawa的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数和算术$p$ -adic $L$ -函数。动机和（$p$ -adic）（多）zeta值的Glanois和Ünver，不适当的交叉Kudla-Rapoport因子和爱森斯坦系列Sankaran的评论。更完整的文章的内容可以在下面的目录（计划）中找到。数值例子。
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
The Error in a Smooth Weighted Prime Number Formula and Zero-free Regions for the Riemann Zeta Function
本文研究光滑加权素数定理的误差界，利用Pintz方法探讨其对黎曼Zeta函数无零点区域的影响，并推广至光滑加权平均k-Goldbach表示的应用。
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
Double Shuffle Relations of Euler Sums
在本文中，我们将发展一个理论（扩展）双洗牌关系的欧拉和推广的多重zeta值（见Ihara，Kaneko和Zagier，\emph{Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values}。合成物\textbf{142}（2）（2006），307- 338）。在建立了一般框架之后，我们为我们的两个主要结论提供了一些数值证据。最后证明了一个长期存在的猜想：对任意正整数n $$ζ(\{3\}^n)=8^nζ(\{\ol2,1\}^n).$$主要思想是利用双混洗关系和分布关系。这种特殊的分配关系并不遵循一般的双重洗牌关系。但我们相信这确实是从延长的双重洗牌关系中得出的。
Certain weighted sum formulas for multiple zeta values with some parameters
多重zeta值（MZV）是由某些多重级数定义的实数。近年来，人们对它们之间的关系进行了研究，许多关系已为人们所熟知.本文得到了它们之间的一个新的关系式，它是Eie，Liaw和Ong得到的一个公式的推广，它有四个参数。此外，利用类似的方法，我们还得到了一个具有六个参数的关系。
Weighted sum formula for multiple zeta values
求和公式是多个zeta值的基本恒等式，其将黎曼zeta值表示为给定维度的多个zeta值的齐次和。这个公式在二维情况下已经为欧拉所知，在20世纪90年代早期为更高维的情况所证明，然后由Granville和Zagier独立证明。最近Ohno和Zudilin得到了欧拉公式的加权形式。我们将其推广到所有维度的多个zeta值的加权和公式。
Iwasawa theory for vertex-weighted graphs
本文推广完善前人工作，开创顶点加权图的岩泽理论。将矩阵树定理推广到任意域值顶点加权图，完善证明分解公式，据此证明了岩泽型公式等，能估计\(\mathbb{Z}_p^d\)-塔中加权复杂度的根向增长并给出数值例子。
One-level density of zeros of the Riemann zeta function weighted by its special values
本文研究 Riemann zeta 函数零点在直线上的加权一级密度，证明密度函数变化当且仅当 $\sigma=1/2$。
Weighted value distributions of the Riemann zeta function on the critical line
我们证明了一个中心极限定理$\log|ζ(1/2+it)|$关于测度$|ζ^{(m)}(1/2+it)|^{2k}dt$（$k,m\in\mathbb N$），假设RH和zeta的扭曲和移位积分矩的渐近公式。在相同的假设下，我们还研究了一个转移的情况下，在测量$|ζ(1/2+it+iα)|^{2k}dt$，与$α\in(-1,1)$。最后，我们在随机矩阵理论的背景下无条件地证明了类似结果。
A weighted one-level density of the non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们计算了黎曼ζ函数的非平凡零点的一级密度的加权$|ζ(\frac12+it)|^{2k}$的$k=1$和测试功能与傅立叶支持$(-\frac12,\frac12)$，为$k=2$。因此，对于$k=1,2$，我们在黎曼假设下推导出$ζ$的$T(\log T)^{1-k^2+o(1)}$非平凡零点，直到$T$的虚部，使得$ζ$在距离零点$O(1/\log T)$内的点处达到大小为$(\log T)^{k+o(1)}$的值。
A proof of a weighted sum conjecture for finite multiple zeta values of level two
本文针对金子真等人提出的二级有限多重zeta值的加权和猜想，通过生成函数、线性递推关系，将问题归约为多项式恒等式，结合Racah型$_4F_3$超几何多项式求解二阶差分方程完成证明。
An explicit formula for the zeros of the Riemann zeta function
本文提出一个用素数及 Hermite 多项式加权和表示黎曼 zeta 函数零点加权和的显式公式，证明素数决定零点分布，并可在不使用 zeta 函数本身的情况下计算其零点。
Weighted sum formula of multiple $L$-values and its applications
本文研究了水平$N$的多重$L$ -值和多重zeta值。我们建立了$N$层多重zeta值的双重洗牌关系的代数框架。利用多个$L$ -值的正则化双重混洗关系，给出了多个$L$ -值的求和公式和加权求和公式.作为应用，我们给出了水平$2$和$3$的双zeta值的求和公式和加权求和公式.
On multisets, interpolated multiple zeta values and limit laws
本文讨论了$[n]= \{1,\dots ,n\}$的加权$k$ -元多重集上的参数$σ$.加权$k$ -多集的和与$k$ -子集、$k$ -多集以及截断插值的多重zeta值的特殊实例有关。我们使用符号组合学研究这个参数的属性。我们重新推导并推广了$ζ^{t}_n(\{m\}_k)$的某些恒等式。此外，我们在$k$ -元多重集上引入随机变量，并导出了它们的分布，以及$k$或$n$趋于无穷大的极限律。
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
Selberg's Central Limit Theorem weighted by Linear Statistics of Zeta Zeros
本文研究以 zeta 零点局部统计量加权的黎曼 zeta 函数对数值分布，证明其在 Fourier 支撑足够小时满足复中心极限定理，并在 Riemann 假设下将虚部支撑条件推广到自然障碍，同时刻画了 log ζ 与单层密度相关性的缓慢衰减。
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
Zeta functions of $\mathrm{PGL}_n$ over non-Archimedean local fields
研究非阿基米德局部域上\(\mathrm{PGL}_n\)的泽塔函数，通过引入几何与组合\(k -\)测地线并证明其重合，在商空间上定义相关函数，得到泽塔函数交错积与非分歧\(L -\)函数的等同关系，并扩展到\(\mathrm{PGL}_n(D)\)。
Multiple integral formulas for weighted zeta moments: the case of the sixth moment
本研究利用自相关函数解析延拓证明黎曼zeta函数加权2k阶矩的精确公式，结合Bettin-Conrey引理得到k=3的六阶矩新结果，推广了Titchmarsh的经典结论，核心是引入Γᵏζᵏ相关结构的新研究思路。
Weighted fourth moments of Hecke zeta functions with groessencharacters
我们利用最近得到的Kloosterman和的界来限制和$\sum_{-D\leq d\leq D} \int_{-D}^D |ζ(1/2+it,λ^d)|^4| \sum_{0<|μ|^2\leq M} A(μ)λ^d((μ)) |μ|^{-2it}|^2 {\rm d}t$，其中$λ^d$是满足$λ^d((α)) = λ^d(α{\Bbb Z}[i]) = (α/|α|)^{4d}$的Groessen特征，对于$0\neqα\in{\Bbb Z}[i]$，$ζ(s,λ^d)$是满足$\Re(s)>1$的Hecke zeta函数，而$D,M\in(0,\infty)$和函数$A:{\Bbb Z}[i]-\{0\}\rightarrow{\Bbb C}$是任意的（尽管只有在$M$相对于$D$较小的情况下，我们的结果才是新的和有趣的）。我们的一个新的界限可能有一个应用，使一定的改进的结果的P.A.刘易斯关于高斯素数分布的研究。
Zero-free regions of the Riemann zeta function and approximation in weighted Dirichlet spaces
本文研究黎曼Zeta函数在加权Dirichlet空间中的无零点区域，证明了对标准加权空间D_α(α∈(-3,-2))的逼近问题可给出半平面无零点条件，并将结果推广至解析函数空间ℓ^p_α，特例情形给出了素数定理的新等价表述。
Extended double shuffle relations and the generating function of triple zeta values of any fixed weight
利用正则化多重zeta值的乘积具有两种不同表示的事实，得到了多重zeta值的扩展双重洗牌关系，并一般地考虑了二重乘积的情况.本文利用双zeta值和单zeta值的二重积以及单zeta值的三重积所得到的扩展的二重混洗关系，给出了任意定权的三重zeta值的生成函数的两个公式.作为这些公式的应用，我们还得到了三重zeta值的参数化、加权和限制和公式。
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