A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hideki Murahara
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
Hirose, Saito, and the author established the weighted sum formula for finite multiple zeta(-star) values. In this paper, we present its alternative proof. The proof is also valid for symmetric multiple zeta(-star) values.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Weighted sum formulas of multiple zeta values with even arguments
我们得到了偶宗量zeta值的加权和公式，偶宗量zeta值的多重zeta值的加权和公式及其zeta星模拟。权重系数由自变量的（对称）多项式给出。这些zeta值和多重zeta值的加权和公式由L. Guo，P. Lei and J. Zhao.
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
Weighted sum formulas for finite alternating multiple zeta values with some parameters
我们证明了有限个交错多重zeta值之间的一个4参数求和公式，它可以被看作是Kamano关于有限多重zeta值的结果的一个交错版本。
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
The Error in a Smooth Weighted Prime Number Formula and Zero-free Regions for the Riemann Zeta Function
本文研究光滑加权素数定理的误差界，利用Pintz方法探讨其对黎曼Zeta函数无零点区域的影响，并推广至光滑加权平均k-Goldbach表示的应用。
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
Certain weighted sum formulas for multiple zeta values with some parameters
多重zeta值（MZV）是由某些多重级数定义的实数。近年来，人们对它们之间的关系进行了研究，许多关系已为人们所熟知.本文得到了它们之间的一个新的关系式，它是Eie，Liaw和Ong得到的一个公式的推广，它有四个参数。此外，利用类似的方法，我们还得到了一个具有六个参数的关系。
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
One-level density of zeros of the Riemann zeta function weighted by its special values
本文研究 Riemann zeta 函数零点在直线上的加权一级密度，证明密度函数变化当且仅当 $\sigma=1/2$。
Weighted value distributions of the Riemann zeta function on the critical line
我们证明了一个中心极限定理$\log|ζ(1/2+it)|$关于测度$|ζ^{(m)}(1/2+it)|^{2k}dt$（$k,m\in\mathbb N$），假设RH和zeta的扭曲和移位积分矩的渐近公式。在相同的假设下，我们还研究了一个转移的情况下，在测量$|ζ(1/2+it+iα)|^{2k}dt$，与$α\in(-1,1)$。最后，我们在随机矩阵理论的背景下无条件地证明了类似结果。
A weighted one-level density of the non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们计算了黎曼ζ函数的非平凡零点的一级密度的加权$|ζ(\frac12+it)|^{2k}$的$k=1$和测试功能与傅立叶支持$(-\frac12,\frac12)$，为$k=2$。因此，对于$k=1,2$，我们在黎曼假设下推导出$ζ$的$T(\log T)^{1-k^2+o(1)}$非平凡零点，直到$T$的虚部，使得$ζ$在距离零点$O(1/\log T)$内的点处达到大小为$(\log T)^{k+o(1)}$的值。
A proof of a weighted sum conjecture for finite multiple zeta values of level two
本文针对金子真等人提出的二级有限多重zeta值的加权和猜想，通过生成函数、线性递推关系，将问题归约为多项式恒等式，结合Racah型$_4F_3$超几何多项式求解二阶差分方程完成证明。
Relationships between multiple zeta values of depths 2 and 3 and period polynomials
一些组合方面的深度2和3的多个zeta值和周期多项式之间的关系进行了讨论。
An explicit formula for the zeros of the Riemann zeta function
本文提出一个用素数及 Hermite 多项式加权和表示黎曼 zeta 函数零点加权和的显式公式，证明素数决定零点分布，并可在不使用 zeta 函数本身的情况下计算其零点。
Weighted sum formula of multiple $L$-values and its applications
本文研究了水平$N$的多重$L$ -值和多重zeta值。我们建立了$N$层多重zeta值的双重洗牌关系的代数框架。利用多个$L$ -值的正则化双重混洗关系，给出了多个$L$ -值的求和公式和加权求和公式.作为应用，我们给出了水平$2$和$3$的双zeta值的求和公式和加权求和公式.
Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
Weighted sum formula for multiple zeta values
求和公式是多个zeta值的基本恒等式，其将黎曼zeta值表示为给定维度的多个zeta值的齐次和。这个公式在二维情况下已经为欧拉所知，在20世纪90年代早期为更高维的情况所证明，然后由Granville和Zagier独立证明。最近Ohno和Zudilin得到了欧拉公式的加权形式。我们将其推广到所有维度的多个zeta值的加权和公式。
Shuffle product formulas of multiple zeta values
利用混洗积的组合描述，证明或重新表述了几个多重zeta值的混洗积公式，包括两个多重zeta值的混洗积的一般公式，两个多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式，以及$n$多重zeta值的乘积的限制性混洗积公式.
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
Multiple zeta-star values and multiple integrals
证明了有限重调和和与重zeta-星值的一类整式。此外，我们还引入了一类与组合数据相关的多重积分（称为2-标号偏序集）。该类别包括Euler-Zagier类型的多重zeta和zeta星值，以及其他几种类型的多重zeta值。我们表明，这些积分可以用来获得这样的zeta值相当透明的一些关系。
Selberg's Central Limit Theorem weighted by Linear Statistics of Zeta Zeros
本文研究以 zeta 零点局部统计量加权的黎曼 zeta 函数对数值分布，证明其在 Fourier 支撑足够小时满足复中心极限定理，并在 Riemann 假设下将虚部支撑条件推广到自然障碍，同时刻画了 log ζ 与单层密度相关性的缓慢衰减。
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
Combinatorial $L^2$-determinants
我们表明，zeta函数的正则图承认一个表示为一个商的一个决定性的$L^2$ -行列式的组合拉普拉斯算子。
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
Generalized Euler decomposition formula for interpolated multiple zeta values
本文提出了一种通用的t-shuffle乘积公式，用于推导插值多重ζ值的广义欧拉分解公式，并通过两种方法验证了高度为一的情况。
Combinatorial aspects of multiple zeta values
本文利用多重zeta值的积分表示满足洗牌乘积规则，采用组合方法证明了Zagier猜想及类似循环和恒等式，并提出支持无限族推广恒等式的计算证据。
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
A parameterized generalization of the sum formula for quadruple zeta values
我们给出了四重zeta值的求和公式的参数化推广。推广有四个参数，并且在四阶循环群下是不变的。通过对参数取特殊值，我们还得到了四重zeta值的加权和公式，它包含了一些已知的结果。
Coincidence among sum formulas for zeta-like multiple values
本文研究了由平移分母嵌套和定义的multiple $ρ$-values与$η$-values，推导出显式阶乘公式并证明两者在等权互补深度下总和一致，揭示了统一的解析-组合结构。
Algebraic relations of interpolated multiple zeta values
内插的多个zeta值可以被视为多个zeta值和多个zeta星值的插值多项式。本文给出了内插多重zeta值的一些代数关系，如对称和公式、shuffle正则化和公式、加权和公式以及一些偶宗量的求值公式。本文所提供的所有代数关系都是由扩展的双混洗关系导出的。
q-analogues of multiple zeta values and the formal double Eisenstein space
在这篇综述文章中，我们讨论了多重zeta值的q-类似物的代数结构，这是密切相关的衍生物的爱森斯坦级数。此外，我们还引入了形式双Eisenstein空间，它推广了Gangl，Kaneko和Zagier的形式双zeta空间。使用多个zeta值的q-类似物的代数结构，我们将给出这个空间的实现。作为应用，我们将得到（拟）模形式之间恒等式的纯组合证明。
On the Multiple Zeta Values $ζ(\{2\}^k)$
我们评估的多重zeta值$ζ(\{2\}^k)$通过证明一定的因式分解性质。证明使用组合双射和初等伸缩级数。我们展示了正弦函数的无穷乘积如何实际上蕴涵了它的幂级数和其他三角性质。我们定义了两个常数，我们称之为π-频率和π-振幅，并表明它们是相等的，并满足圆周所产生的π的几何定义。
Finite multiple zeta values associated with 2-colored rooted trees
定义了与某些组合对象相关的有限重zeta值（FMZVs），我们称之为2-色有根树，并证明了满足一定温和假设的2-色有根树相关的FMZVs可以显式地表示为通常FMZVs的$\mathbb{Z}$ -线性组合.我们的结果可以看作是Kamano最近的工作有限Mordell-Tornheim多重zeta值的推广。作为应用，我们将给出由Kaneko和Zagier首先证明的FMZVs的混洗关系的一个新的证明。
New determinant formulas of Giambelli-type for Schur multiple zeta-functions and their applications
本文利用组合方法与拟对称函数反极，分别证明了laced型与skew型Schur多重zeta函数的Giambelli公式，结合二者得出新恒等式。
On a t-stuffle product formula for interpolated multiple zeta values
本文通过t-stuffle乘积及其递推公式，获得插值多重zeta值的受限分解公式，并以组合描述和归纳法给出证明。
Special values of spectral zeta functions of graphs and Dirichlet L-functions
本文通过研究单位圆上一阶自伴微分算子的谱zeta函数，建立了一个组合导数公式，从而揭示了Dirichlet L-函数特殊值与圈图谱zeta函数特殊值之间的自然相互确定关系。
Combinatorial interpretation of the Schlesinger-Zudilin stuffle product
本文通过将Schlesinger-Zudilin多重q-泽塔值解释为特殊标记分块的生成级数，推导其拟混洗积的显式公式，结合对偶性描述及Bachmann猜想，完成了多重q-泽塔值猜想结构的标记分块描述。
Special values of spectral zeta functions and combinatorics: Sturm-Liouville problems
本文利用固定峰集与谷集排列的计数结果，给出Sturm-Liouville算子谱zeta函数特殊值的组合公式，并由此得到Bernoulli数的新显式公式。
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
Weighted fourth moments of Hecke zeta functions with groessencharacters
我们利用最近得到的Kloosterman和的界来限制和$\sum_{-D\leq d\leq D} \int_{-D}^D |ζ(1/2+it,λ^d)|^4| \sum_{0<|μ|^2\leq M} A(μ)λ^d((μ)) |μ|^{-2it}|^2 {\rm d}t$，其中$λ^d$是满足$λ^d((α)) = λ^d(α{\Bbb Z}[i]) = (α/|α|)^{4d}$的Groessen特征，对于$0\neqα\in{\Bbb Z}[i]$，$ζ(s,λ^d)$是满足$\Re(s)>1$的Hecke zeta函数，而$D,M\in(0,\infty)$和函数$A:{\Bbb Z}[i]-\{0\}\rightarrow{\Bbb C}$是任意的（尽管只有在$M$相对于$D$较小的情况下，我们的结果才是新的和有趣的）。我们的一个新的界限可能有一个应用，使一定的改进的结果的P.A.刘易斯关于高斯素数分布的研究。
A bivariate generating function for zeta values and related supercongruences
利用Wilf-Zeilberger方法，证明了一个新的关于$ζ(2+r+2s)$（Bailey-Borwein-Bradley偶zeta值类奇异公式的推广）的二元母函数的有限组合恒等式.然后应用这样的恒等式来证明几个超同余。
Extended double shuffle relations and the generating function of triple zeta values of any fixed weight
利用正则化多重zeta值的乘积具有两种不同表示的事实，得到了多重zeta值的扩展双重洗牌关系，并一般地考虑了二重乘积的情况.本文利用双zeta值和单zeta值的二重积以及单zeta值的三重积所得到的扩展的二重混洗关系，给出了任意定权的三重zeta值的生成函数的两个公式.作为这些公式的应用，我们还得到了三重zeta值的参数化、加权和限制和公式。
Some relations deduced from regularized double shuffle relations of multiple zeta values
证明了正则化的双重洗牌关系给出了多重zeta值之间的所有代数关系，因此所有其他代数关系都应该从正则化的双重洗牌关系推导出来。本文给出了由正则化双混洗关系导出的尽可能多的关系式，如L的加权和公式。Guo和B. Xie等的一些偶数元求值公式和M. E.霍夫曼和他们的概括。
Multiple integral formulas for weighted zeta moments: the case of the sixth moment
本研究利用自相关函数解析延拓证明黎曼zeta函数加权2k阶矩的精确公式，结合Bettin-Conrey引理得到k=3的六阶矩新结果，推广了Titchmarsh的经典结论，核心是引入Γᵏζᵏ相关结构的新研究思路。
Zeta-polynomials for modular form periods
利用Manin问题中偶权$k\geq 4$新形式$f\in S_k(Γ_0(N))$的临界$L$ -值定义了满足函数方程$Z_f(s)=\pm Z_f(1-s)$的ζ-多项式$Z_f(s)$，并且满足Riemann假设：若$Z_f(ρ)=0$，则$\operatorname{Re}(ρ)=1/2$ .在$t$ -方面的临界线上的$Z_f(s)$的零点分布的方式有点类似于经典的ζ函数。这些多项式使用（有符号的）斯特林数和“加权矩”的临界值$L$值组装。与跟踪多面体中整数点的Ehrhart多项式类似，$Z_f(s)$跟踪算术信息。假设布洛赫-加藤玉川数猜想，他们编码的算术组合算术几何对象，我们称之为“布洛赫-加藤复杂”的$f$。不严格地说，这些是与模动机的泰特扭曲相关联的Šafareviš-Tate群的阶的加权矩的分次和。
Polynomial Moments with a weighted Zeta Square measure on the critical line
本文利用 Ramanujan 恒等式及 Bettin–Conrey 幂级数公式，证明临界线上加权 Zeta 平方测度的多项式矩具有含 Bernoulli、Stirling 数等的闭式表达，并推导指数自相关函数导数。
Use of the generating function to generalize the sum formula for quadruple zeta values
本文证明了四重zeta值的生成函数的一个恒等式。取恒等式两边的齐次部分，用适当的值代替变量，得到四重zeta值的求和公式。我们还得到了它的加权类似物，其中包括Guo和Xie（2009，J.数论129，2747- 2765）以及Ong，Eie和Liaw（2013，Int. J.数论9，1185- 1198）证明的这种情况的公式。
The Shintani double zeta functions
本文给出了任意数域上的Shintani双zeta函数在最一般的Adeles集合中具有任意分支的一个显式公式。给出了显式公式的三个应用。首先，我们得到一个函数方程满足Shintani双zeta函数除了Shintani的函数方程。其次，我们建立了一类狄利克雷级数的全纯性，推广了Ibukiyama和Saito的一个结果。这狄利克雷级数发生在研究幂零贡献的几何方面的阿瑟-塞尔伯格迹公式的辛群。第三，我们证明了二次Dirichlet $L$ -函数中心值加权平均的一个渐近公式。
Regularized double shuffle relations of $μ$-multiple Hurwitz zeta values
本文研究了$μ$-多重Hurwitz zeta值的两种乘积及其非容许指标下的正则化，证明了比较定理是$μ$不变的，并导出了多重无穷和闭式公式及多种求和公式。
The Algebra and Combinatorics of Shuffles and Multiple Zeta Values
由Chen和Ree介绍的洗牌的代数和组合理论被进一步发展并应用于多重zeta值的研究。特别是，我们建立了某些循环生成的多个zeta值的总和的评价。边界情况下，我们的结果减少到以前的猜想Zagier。
On the convolutions of sums of multiple zeta(-star) values of height one
本文研究了高度为1的多个zeta（-star）值的和：$Z_{\pm}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ(\{1\}^a,b+2)$，$Z_{\pm}^{\star}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ^{\star}(\{1\}^a,b+2)$ .特别地，我们证明了加权和$\sum_{\substack{0\leq m\leq p\\ m: {\rm even}}} \sum_{\mid\boldsymbolα\mid=p+3} 2^{α_{m+1}\ +1}ζ(α_0,α_1,\ldots,α_m,α_{m+1}+1) $可以通过$Z_{-}(m)$和$Z_{+}(n)$与$m+n=p$的卷积来计算。
Solomon zeta functions over arithmetic orders
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
Zeta Functions and the Log-behavior of Combinatorial Sequences
本文利用Riemann zeta函数$ζ(x)$和Bessel zeta函数$ζ_μ(x)$研究了组合序列的对数性态。证明了$ζ(x)$对$x>1$是对数凸的。因此，我们推断序列$\{|B_{2n}|/(2n)!\}_{n\geq 1}$是对数凸的，其中$B_n$是$n$的Bernoulli数。我们介绍的功能$θ(x)=(2ζ(x)Γ(x+1))^{\frac{1}{x}}$，其中$Γ(x)$是伽马函数，我们表明，$\log θ(x)$是严格增加的$x\geq 6$。这证实了Sun的猜想，即序列$\{\sqrt[n] {|B_{2n}}|\}_{n\geq 1}$是严格递增的。Amdeberhan、Moll和Vignat定义了数$a_n(μ)=2^{2n+1}(n+1)!(μ+1)_nζ_μ(2n)$，并证明了序列$\{a_n(μ)\}_{n\geq 1}$对于$μ=0$和$μ=1$是对数凸的。通过证明$ζ_μ(x)$对$x>1$和$μ>-1$是对数凸的，我们证明了序列$\{a_n(μ)\}_{n\geq 1}$对任何$μ>-1$都是对数凸的.我们引入另一个功能$θ_μ(x)$涉及$ζ_μ(x)$和伽玛功能$Γ(x)$，我们表明，$\log θ_μ(x)$是严格增加的$x>8e(μ+2)^2$。这意味着$\sqrt[n]{a_n(μ)}<\sqrt[n+1]{a_{n+1}(μ)}…
Analysis and combinatorics of partition zeta functions
我们研究“分区zeta函数”类似于黎曼ζ函数，但总结了整数分区的子集。我们证明了一个明确的公式，一个家庭的分区zeta函数已经显示出良好的性能-那些总结了分区的固定长度-这产生完整的信息解析延拓，极点和平凡的根的zeta函数的家庭。然后，我们提出了一个组合证明的显式公式，这表明它是一个zeta函数模拟MacMahon的部分分式分解的生成函数的分区的固定长度。
Zero-free regions of the Riemann zeta function and approximation in weighted Dirichlet spaces
本文研究黎曼Zeta函数在加权Dirichlet空间中的无零点区域，证明了对标准加权空间D_α(α∈(-3,-2))的逼近问题可给出半平面无零点条件，并将结果推广至解析函数空间ℓ^p_α，特例情形给出了素数定理的新等价表述。
On multisets, interpolated multiple zeta values and limit laws
本文讨论了$[n]= \{1,\dots ,n\}$的加权$k$ -元多重集上的参数$σ$.加权$k$ -多集的和与$k$ -子集、$k$ -多集以及截断插值的多重zeta值的特殊实例有关。我们使用符号组合学研究这个参数的属性。我们重新推导并推广了$ζ^{t}_n(\{m\}_k)$的某些恒等式。此外，我们在$k$ -元多重集上引入随机变量，并导出了它们的分布，以及$k$或$n$趋于无穷大的极限律。
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