非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数
Solomon zeta functions over arithmetic orders
AI总结：
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
AI中文摘要：
我们证明了非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门第一猜想的有效版本。我们将部分所罗门zeta函数与相应极大序zeta函数的商表示为有限和，其项由有限模理论数据确定，并由使用有限子模偏序集的莫比乌斯函数定义的多项式加权。所得表达式与所选的极大超序无关。我们的证明是纯代数的，首先针对精细的布什内尔 - 赖纳zeta函数给出。作为应用，我们得到了\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上所有格的所罗门zeta函数的显式公式，包括非投射格。
英文摘要：
We prove an effective version of Solomon's first conjecture for lattices over orders in finite-dimensional semisimple algebras over nonarchimedean local fields. We express the quotient of a partial Solomon zeta function by the corresponding maximal-order zeta function as a finite sum whose terms are determined by finite module-theoretic data and weighted by polynomials defined using the Möbius function of finite submodule posets. The resulting expression is independent of the chosen maximal overorder. Our proof is purely algebraic and is first formulated for the refined Bushnell--Reiner zeta functions. As an application, we obtain explicit formulas for the Solomon zeta functions of all lattices over $\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]$, including non-projective lattices.
