Combinatorial $L^2$-determinants
Anton Deitmar
我们表明，zeta函数的正则图承认一个表示为一个商的一个决定性的$L^2$ -行列式的组合拉普拉斯算子。
We show that the zeta function of a regular graph admits a representation as a quotient of a determinant over a $L^2$-determinant of the combinatorial Laplacian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
New determinant formulas of Giambelli-type for Schur multiple zeta-functions and their applications
本文利用组合方法与拟对称函数反极，分别证明了laced型与skew型Schur多重zeta函数的Giambelli公式，结合二者得出新恒等式。
Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations
利用构造Milnor Γ函数的类似思想，我们在亏格大于1的紧致黎曼曲面上引入了Laplacian的“高阶深度行列式”.我们证明，作为一个推广的Selberg zeta函数的行列式表达式，这个更高的深度行列式可以表示为多个Γ函数和我们所说的Milnor-Selberg zeta函数的产品。它表明，Milnor-Selberg zeta函数允许一个解析延拓，一个函数方程，并显着，有一个欧拉产品。
Ruelle type L-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups
研究了秩为$\n\ge 2$的无挠的阿贝尔群$\G$的Ruelle型zeta函数和$L$ -函数.当$\n=2,4$和8时，虚轴是该zeta函数的自然边界，特别是该zeta函数没有行列式表达式。因此，相反地，研究了通过zeta正则化定义的环面$\bR^{\n}/\G$的拉普拉斯行列式的欧拉乘积等表达式。此外，由Ruelle型zeta函数产生的算术函数的极限行为进行了观察。
A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
Hankel Determinants of Zeta Values
本文研究了在等差数列中由黎曼ζ函数在正整数处的值$ζ(an+b)$构造的Hankel行列式的渐近性。我们的主要结果是一个丢番图应用的渐近性。
Generalized Jacobi-Trudi determinants and evaluations of Schur multiple zeta values
我们提出了新的行列式表达式正则化舒尔多重zeta值。这些推广了已知的Jacobi-Trudi公式，并可用于快速评估某些类型的舒尔多重zeta值。利用这些公式，我们证明了每一个Schur多重zeta值与1和3交替条目可以被写为一个多项式的黎曼zeta值。此外，我们给出的形状，这决定了当这种舒尔多个zeta多项式纯粹在奇数或偶数黎曼zeta值的条件。
A determinant formula for relative congruence zeta functions for cyclotomic function fields
罗森M.在一元不可约多项式P的情形下，给出了P阶分圆函数域的相对类数的一个行列式公式，它被看作是经典Maillet行列式的一个类似.本文给出了分圆函数域上相对同余zeta函数的一个行列式公式。我们的公式是相对类数行列式公式的推广。
Zeta determinant for double sequences of spectral type
我们研究谱函数，特别是zeta函数，与一类复数序列，称为谱型。我们调查的zeta函数的可分解性与一个双序列相对于一些简单的序列，我们提供了一种技术，用于获得首项在罗朗展开在零的zeta函数与一个双序列。我们将这种技术具体化到谱型序列的求和的情形，并给出两个应用：第一个应用于数论中出现的某些特殊函数，第二个应用于积空间上拉普拉斯算子的函数行列式。
Tree-lattice zeta functions and class numbers
本文将Ihara zeta函数理论推广到Bruhat-Tits树的非紧算术代数上。这个新的zeta函数被证明是一个有理函数，尽管是无限维的。在一般情况下，它有零和极点，在紧凑的情况下。如果行列式定义为所有有限主子式的极限，则Bass和Ihara的行列式公式成立.从这个分析中，一个总理测地定理推导出来，适用于特殊的算术群，产生新的渐近断言的类数的订单在全球领域。
Period functions for Hecke triangle groups, and the Selberg zeta function as a Fredholm determinant
本文将上有限Hecke三角形群的Maass尖点形式刻画为转移算子族的适当正则性的1-本征函数。这个转移算子家族与轨道上的测地流的某种符号动力学相关联，该轨道上的测地线流作为Hecke三角形群在双曲平面上的作用的轨道空间而产生。此外，我们表明，Selberg zeta函数是弗雷德霍姆行列式的转移算子家庭与此符号动力学的加速。
Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
Factorization formulas for higher depth determinants of the Laplacian on the n-sphere
我们明确地给出了高阶深度行列式的因式分解公式，这些行列式通过谱zeta函数在非正整数点处的导数来定义，Laplacian在n-球面上的多重Γ函数。
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
Global Extrema of the Zeta Regularized Determinant on Orthogonal Flat Tori
研究单位体积正交平坦环面中最大化Laplacian Zeta正则化行列式的问题，证明等边环面是唯一极大值点，验证了Sarnak猜想，并探讨了Neumann和Dirichlet边界条件下的类似问题。
Towards a fractal cohomology: Spectra of Polya--Hilbert operators, regularized determinants and Riemann zeros
Emil Artin defined a zeta function for algebraic curves over finite fields and made a conjecture about them analogous to the famous Riemann hypothesis . This and other conjectures about these zeta functions would come to be called the Weil conjectures, which were proved by Weil for curves and later, by Deligne for varieties over finite fields . Much work was done in the search for a proof of these conjectures, including the development in algebraic geometry of a Weil cohomology theory for these varieties, which uses the Frobenius operator on a finite field . The zeta function is then expressed…
Relationships between multiple zeta values of depths 2 and 3 and period polynomials
一些组合方面的深度2和3的多个zeta值和周期多项式之间的关系进行了讨论。
Super-zeta functions and regularized determinants associated to cofinite Fuchsian groups with finite-dimensional unitary representations
设$M$是一个有限体积的非紧双曲Riemann曲面，可能具有椭圆不动点，并设$χ$表示$M$的基本群的有限维酉表示。令$Δ$表示作用在与$χ$相关的$M$上平坦丛的光滑截面上的双曲拉普拉斯算子。根据$Δ$的谱理论，有三个不同的数列：第一个来自$L^{2}$本征函数的本征值，第二个来自与连续谱相关的共振，第三个是负整数的集合。使用这些序列的光谱数据，我们采用超zeta方法正则化，并引入两个超zeta函数，$\Z_-(s,z)$和$\Z_+(s,z)$，编码的$Δ$的频谱，这样的方式，他们可以用来定义正则行列式的$Δ-z(1-z)I$。根据Selberg zeta函数的$Δ-z(1-z)I$的正则化行列式的结果公式，参见定理5.3，编码了对称性$z\leftrightarrow 1-z$，由于正则化行列式的不同定义，这在以前的工作中无法看到。
On distribution of well-rounded sublattices of $\mathbb Z^2$
如果一个格的极小向量跨越相应的欧几里得空间，则称该格是良好舍入的。在本文中，我们完整地描述了${\mathbb Z}^2$的圆满满秩子格，以及它们的行列式和极小集。我们证明了行列式集具有正密度，并给出了它的一个明确的下界，而极小集的密度为0。我们还产生了一些公式，这样的格具有固定的行列式和固定的最小值。这些公式与整数在短时间间隔内的约数有关，也与它作为两个平方和的表示数有关。我们调查的增长，这样的格与一个固定的行列式的行列式的增长，表现出一些行列式序列上，它是特别大的。为此，我们还研究了相关的zeta函数的行为，将其与高斯整数的戴德金ζ函数和${\mathbb Z}^2$的Solomon zeta函数进行比较。我们的结果自动扩展到任何格$A {\mathbb Z}^2$，其中A是一个真正的正交群$O_2({\mathbb R})$的元素的圆满的子格。
A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants
我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。
Computer assisted proof for Apwenian sequences related to Hankel determinants
一个无穷$\pm 1$ -序列称为{ \it Apwenian}，如果它的阶为$n$的Hankel行列式除以$2^{n-1}$，对每个正整数$n$都是奇数. 1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen发现并证明了Thue-Morse序列是一个Apwenian序列。最近，Bugeaud和Han通过适当的组合方法重新证明了后者的结果。通过对组合方法的显著改进，我们利用计算机辅助证明了其他几个与Hankel行列式有关的Apwenian序列。
Zeta functions, heat kernels and spectral asymptotics on degenerating families of discrete tori
离散环面是指与有限循环群的有限乘积相关联的凯莱图，其生成集通过为每个循环因子选择生成元来给出。在这篇文章中，我们研究了离散环面序列的组合拉普拉斯算子的谱理论，当循环因子的阶以可比的速率趋于无穷大时。首先，我们表明，热内核对应于退化家庭的序列收敛，重新缩放后，在一个相关的真正的环面上的热内核。然后，我们建立了一个渐近展开，在退化参数，组合拉普拉斯行列式。极限实环面的拉普拉斯算子的ζ正则化行列式在这种展开式中表现为常数项。另一方面，使用基尔霍夫的经典定理，有限图的组合拉普拉斯算子的行列式除以顶点数等于图的生成树的数量，称为复杂度。结果，我们建立了有限阿贝尔群的Cayley图的复杂性与实环面高度之间的精确联系。还已知离散环面上的谱行列式可以用三角函数表示，而实环面上的谱行列式可以用一般线性群上的模形式表示。因此，我们的分析的另一种解释是在三角函数和模形式的某些乘积的极限值之间建立联系。热核分析，我们采用了仔细研究的I-Bessel函数。我们的方法扩展到通过退化证明其他谱不变量的渐近行为，如谱zeta函数和Epstein-Hurwitz型zeta函数的特殊值。
A combinatorial proof of the non-vanishing of Hankel determinants of the Thue--Morse sequence
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen建立了与$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列相关的Hankel行列式总是非零的。他们的证明依赖于一组十六个递归关系。我们提出了一个替代的，纯粹的组合证明相同的结果。我们还重新证明了最近的结果Coons的非零的Hankel行列式与其他两个经典的整数序列。
Combinatorial aspects of multiple zeta values
本文利用多重zeta值的积分表示满足洗牌乘积规则，采用组合方法证明了Zagier猜想及类似循环和恒等式，并提出支持无限族推广恒等式的计算证据。
Hierarchy of the Selberg zeta functions
我们引入了一个二元Selberg型zeta函数，它插值于几个高阶Selberg zeta函数.得到了该函数在黎曼曲面上通过拉普拉斯算子的解析延拓、函数方程和行列式表达式。
Quadratic relations for ninth variations of Schur functions and application to Schur multiple zeta functions
本文为Schur函数第九变体建立二次代数关系，并应用于研究对角常数Schur多重zeta函数在矩形形状下的特殊值。
On the leafwise cohomology and dynamical zeta functions for fiber bundles over the circle
本文给出了$S^{1}$上纤维丛的叶上同调群的具体刻画，并给出了动力zeta函数的正则化行列式表达式.作为应用，我们给出了一个函数方程和动力学zeta函数特殊值的计算公式。
Combinatorial interpretation of the Schlesinger-Zudilin stuffle product
本文通过将Schlesinger-Zudilin多重q-泽塔值解释为特殊标记分块的生成级数，推导其拟混洗积的显式公式，结合对偶性描述及Bachmann猜想，完成了多重q-泽塔值猜想结构的标记分块描述。
Regularized determinants of the Laplacian for cofinite Kleinian groups with finite-dimensional unitary representations
对于有限维酉表示的上有限Kleinian群（或等价的，有限体积三维双曲轨道），我们使用W. Muller正则化我们给出了一个明确的公式有关的决定性的Selberg zeta函数。
The determinant of the Lax-Phillips scattering operator
设$M$表示有限体积、不含椭圆点的非紧黎曼曲面，$B$表示Lax-Phillips散射算子。使用由于Voros的superzeta函数方法，我们定义了一个Hurwitz型zeta函数$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$构造从相关的共振$zI -[ (1/2)I \pm B]$。证明了$ζ^{\pm}_{B}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓，并利用$s=0$中的特殊值，定义了算子$zI -[ (1/2)I \pm B]$的行列式.我们获得的塞尔伯格的zeta函数和行列式的散射矩阵的运营商决定因素方面的表达式。
Special values of spectral zeta functions and combinatorics: Sturm-Liouville problems
本文利用固定峰集与谷集排列的计数结果，给出Sturm-Liouville算子谱zeta函数特殊值的组合公式，并由此得到Bernoulli数的新显式公式。
Integral operators arising from the Riemann zeta function
在本文中，我们有两个问题来自同一背景。第一种方法是用单个积分方程的解来描述由黎曼ζ函数产生的积分算子的弗雷德霍姆行列式的某个比值。第二部分是引入一个由黎曼ζ函数衍生的新的积分算子，并研究其基本解析性质。
Some explicit values of a $q$-multiple zeta-star function at roots of unity
本文给出 $q$-多重 zeta-star 值在单位根处的显式公式，利用行列式或 Bell 多项式表达，并借助生成函数递推关系推广至其他类型值。
A bivariate generating function for zeta values and related supercongruences
利用Wilf-Zeilberger方法，证明了一个新的关于$ζ(2+r+2s)$（Bailey-Borwein-Bradley偶zeta值类奇异公式的推广）的二元母函数的有限组合恒等式.然后应用这样的恒等式来证明几个超同余。
On a polynomial zeta function
我们引入了一个多项式zeta函数$ζ^{(p)}_{P_n}$，与某些数学物理问题有关，并计算它的值和它的一阶导数在原点$s=0$的值，通过一个非常简单的技术。作为应用，我们计算了四元数向量空间上Dirac算子的行列式。
Topological Hochschild homology and the Hasse-Weil zeta function
我们考虑圆群的Tate上同调作用于概型的拓扑霍赫希尔德同调。我们表明，在一个计划顺利和适当的情况下，在一个有限域，这种上同调理论自然引起的上同调解释的Hasse-Weil zeta函数的正规化行列式设想Deninger。在这种情况下，zeta函数的周期性由所述上同调理论的周期性反映，而两者一般都不是周期性的。
Some explicit values of a $q$-multiple zeta function at roots of unity
针对由 Stirling 数推广自然产生的某类 $q$-重 zeta 函数，论文利用 Bell 多项式、行列式和 $r$-Stirling 数等工具，给出其在单位根处取值的显式公式。
Symmetric Schur multiple zeta functions
该研究引入具有对称函数结构的多重zeta函数，探究其基本性质，推导截断情形下的普法夫、行列式表达式与求和公式，并将结果推广至拟对称函数。
On Schur multiple zeta functions: A combinatoric generalization of multiple zeta functions
我们引入了Schur多重zeta函数，它可以组合插值Euler-Zagier型的多重zeta函数和多重zeta-star函数。我们首先研究了它们的基本性质，包括绝对收敛的区域和所有变量相同的情况。然后，利用Schur函数的Macdonald第九变式，在变量的假设下，建立了Schur函数理论中的一些行列式公式，如Jacobi-Trudi公式、Giambelli公式和对偶Cauchy公式。此外，我们还研究了Schur多重zeta函数所对应的拟对称函数。我们得到了与上述结果类似的结果，并利用拟对称函数的霍普夫代数的对极明确地刻画了它们的象.最后，我们建立了带状型Schur多重zeta值的迭代整表示，在某些情况下它们具有对偶性。
Chamber zeta function and closed galleries in the standard non-uniform complex from $\operatorname{PGL}_3$
本文引入了chamber zeta函数，通过欧拉乘积扩展了Ihara-Bass框架，并证明了其与chamber转移算子特征多项式的关系，从而获得闭gallery类的计数结果。
Ihara zeta functions for periodic simple graphs
本文综述了图的Ihara zeta函数的定义和主要性质，主要讨论了周期单图的情形。此外，我们给出了一个新的证明的相关行列式公式的基础上开发的处理由Stark和Terras有限图。
A thermodynamic formalism approach to the Selberg zeta function for Hecke triangle surfaces of infinite area
我们提供了一个明确的截面的测地流上的无限区域Hecke三角形表面，使我们能够进行一个转移算子的方法Selberg zeta函数的建设。此外，我们构建密切相关的横截面的台球流相关的三角形表面上，并赋予所产生的离散动力系统和转移算子家族的两个权函数，这大概编码Dirichlet分别Neumann边界条件。这些转移算子族的弗雷德霍姆行列式构成了动态zeta函数，它提供了Hecke三角形曲面的Selberg zeta函数的因式分解。
$p$-adic spectral zeta functions via the inverse Stieltjes transform
本文通过逆 Stieltjes 变换将 $p$-adic 谱 zeta 函数从离散谱扩展到连续谱，构造谱分布并定义玻色子/费米子 zeta 函数，建立解析性质与特殊值公式，并应用于位置算子。
Non-linear geometry of multiple zeta values
本文探讨多重ζ值的非线性几何，通过热带几何、模空间、费曼积分等主题，提出基于行列式表示的几何框架，并提出未来研究问题。
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