Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
2017-01-23 math.CO math.NT
Unit cyclotomic multiple zeta values for $μ_2,μ_3$ and $μ_4$
用$ε$表示$N^{th}$ -单位的原根。本文证明了$μ_N$的单位分圆多重zeta值生成了$N=2,3,4$情形下$μ_N$的所有分圆多重zeta值。此外，$μ_N$的单位分圆多重ζ值可以写为$\mathbb{Q}$ -在$N=2,3$和$4$的情况下，每个权重$n$中的$\left(ζ\binom{1}ε\right)^n, \left(ζ\binom{1}{ε^{-1}}\right)^n$和较低深度项的线性组合。通过对运动伽罗瓦作用量的详细分析，我们计算了上述单位分圆重zeta值表达式中的$\left(ζ\binom{1}ε\right)^n, \left(ζ\binom{1}{ε^{-1}}\right)^n$系数。
2022-11-28 math.NT
Curious congruences for cyclotomic polynomials
令$Φ_n^{(k)}(x)$是$n$阶分圆多项式的$k$阶导数。推广了D.~ H.~ Lehmer，我们显示了一些奇怪的同余：$2Φ^{(3)}_n(1)$可被$ϕ(n)-2$整除和$Φ^{(2k+1)}_n(1)$可被$ϕ(n)-2k$整除，对于$k\ge 2$。同余式源于自互反多项式的一般性质。
2022-10-28 math.CO math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
2025-09-29 math.NT
Pro-unipotent harmonic actions and dynamical properties of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
$p$ -进分圆多重zeta值取决于$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$的亲幂幺基本广群的结晶Frobenius的迭代次数的选择。在本文中，我们研究如何迭代Frobenius依赖于迭代次数，在关系到计算$p$ -进分圆多重zeta值的分圆多重调和和。这提供了新的计算结果和一个新的亲幂幺调和作用的定义。
2020-05-21 math.NT
The cyclotomic trace map and values of zeta-functions
我们证明了数环上光滑簇的分圆迹映射可以被解释为一个调节映射，因此与$ζ$ -函数的特殊值有关。
2004-06-27 math.KT math.NT
A family of $q$-congruences modulo the square of a cyclotomic polynomial
利用Watson的$_8ϕ_7$终止变换公式，我们证明了一族以分圆多项式的平方为模的$q$ -同余。475（2019），1636- 646]。作为应用，我们导出了两个模$p^4$（$p$是奇素数）超同余及其$q$ -模拟.这也部分地证实了Swisher（H.3）猜想的一个特例。
2020-01-19 math.CO math.NT
Curious congruences for cyclotomic polynomials II
本研究推进分圆多项式高阶导数值相关研究，聚焦Lehmer的显式公式，证明了Akiyama-Kaneko提出的对应多项式具有特定简单因子的猜想。
2023-05-01 math.NT
Cyclotomic Congruences and Lucas Sequences
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文研究了卢卡斯序列中素数进入点行为的限制，并推测存在强切比雪夫偏倚。
2026-01-08 math.NT
Symmetry Results for Cyclotomic Multiple Hurwitz Zeta Values via Contour Integrals
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过积分曲线方法推导出 cyclotomic 多变量 Hurwitz 范数值的显式对称公式，不依赖代数正则化，并应用于多重范数值的对称性研究。
2026-09-14 math.NT
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
2024-08-28 math.NT
Lucas-type congruences for cyclotomic $ψ$-coefficients
设p是任意素数，a是正整数。对于非负整数l、n和整数r，已知归一化分圆$ψ$系数$${n,r}_{l,p^a}:=p^{-[(n-p^{a-1}-lp^a)/(p^{a-1}(p-1))]} \sum_{k=r(mod p^a)}(-1)^k{n \choose k}{{(k-r)/p^a} \choose l}$$是整数.在本文中，我们表明，这个系数的行为类似于二项式系数，并满足一些卢卡斯型同余。这意味着Wan的一个同余往往是最优的，Sun和Davis的两个同余是真的。
2008-04-17 math.CO math.NT
Calculation of norms of some secial elements of cyclotomic fields
本文证明了（1-zeta+ zeta ^2）是分圆域的整数环中的单位元，其中zeta是单位的本原n次根，n与2和3互质.我们还证明了对于素数n，N_{Q(zeta)/Q}（1-zeta-zeta^2）=L（p）是第p个Lucas数，从而完成了对zeta中只有系数等于1或-1的二次多项式的范数的研究，并且这两个数都出现了。
2011-09-13 math.CO math.NT
On a conjecture of Zhao related to standard relations among cyclotomic multiple zeta values
本文证明了赵关于权2分圆多重泽塔值关系结构的猜想，通过更广泛代数框架建立有限阿贝尔群附随的两个概形的自然等价，在单位根群情形下对应分圆多重泽塔值的标准关系。
2024-11-28 math.NT math.QA
Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。
2013-07-31 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
Cyclotomic p-adic multi-zeta values
分圆$p$多重ζ值是乘法群的幂幺基本群$π_{1}(\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{M},\cdot),$减去单位的$M$次根的$p$-adic周期.在本文中，我们计算分圆$p$ -进多zeta值在所有深度。本文推广了文[6]和[7]中的结果。由于主要结果给出明确的公式，我们希望它是有用的，在证明非零和超越结果，这些$p$-进周期，并通过使用$p$ -进霍奇理论，在证明相应的$p$ -进伽罗瓦表示的非平凡性结果。
2017-01-20 math.AG math.NT
Cyclotomic analogues of finite multiple zeta values
我们引入了在单位原根上的有限重调和q-级数的概念，并通过代数和解析运算分别证明了它们是有限重zeta值（FMZV）和对称重zeta值（SMZV）的特例.进一步，我们得到了这些系列之间的线性关系族，这些系列导致了相同形式的FMZV和SMZV之间的线性关系。这为Kaneko和Zagier关于FMZVs和SMZVs的猜想提供了证据。受上述结果的启发，我们定义了FMZVs的分圆类似物，它最终生成一个与有限重调和q-级数在一个足够大的单位原根上所张成的向量空间维数相同的向量空间.
2018-09-18 math.NT
Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials
通过计算邻接算子及其特征多项式的本征值，导出了周期立方格的Zeta函数。我们引入类分圆多项式，给出zeta函数的因式分解，并计算与每个类分圆多项式相关的Galois作用的轨道数，以获得其进一步的因式分解。本文还给出了这类多项式不可约的一个充要条件，并由此讨论了它的不可约性。
2020-02-27 math.CO math.NT
Extreme values of derivatives of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
Tongji University（同济大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过双版本卷积公式和共振方法，研究环形数域 Dedekind ζ 函数导数的极值，并推广了 Yang 在 2022 年的工作。
2026-01-14 math.NT
New Evaluations of Inverse Binomial Series via Cyclotomic Multiple Zeta Values
本文利用 Au 基于分圆多重 zeta 值的求值方法，解决了 Chen 2010 年分析教材中关于逆二项式级数的公开问题。
2024-09-03 hep-th math.CA math.NT
Congruence identities of regularized multiple zeta values involving a pair of index sets
利用嵌套和将Riemann zeta值推广为多重zeta值（MZVs），通过发散无穷级数的正则化将多重zeta值推广为正则化多重zeta值（RMZVs）.本文证明了深度为$n-1$的RMZV与其乘积所张成的向量空间中包含一对指标集的深度为$n$的RMZV的同余同余关系.我们还得到了奇偶性结果的一个证明，以及MZVs的一个同余和公式。
2014-04-20 math.NT
Notes on congruence zeta functions via a Berkovich approach
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在Scholze的Berkovich动机框架下，利用范畴迹构造了一种新的zeta函数，并证明其与经典同余zeta函数一致。
2026-05-26 math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
Sun's Series via Cyclotomic Multiple Zeta Values
本文证明并推广了 Sun 关于二项式系数和调和数的猜想，将其级数表示为分圆多重 zeta 值，即单位根处的多重对数。
2023-10-12 hep-th math.CO math.NT
Dynamical zeta functions and Kummer congruences
我们建立了Artin-Mazur zeta-函数的系数和Kummer同余之间的联系。这允许肯定地解决存在映射T的问题，使得T的第n阶不动点的数目等于第2n阶欧拉数的绝对值。并解决了一个与Riemann-Siegel公式系数有关的Gabcke问题。
2003-09-11 math.NT
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的（奇异）镜像簇之间关系的结果.
2006-05-29 math.AG math.NT
The Lazard formal group, universal congruences and special values of zeta functions
建立了形式群理论与算术数论之间的联系。特别是，它示出了如何构造与Lazard通用形式群\cite{Tempesta1} - \cite{Tempesta3}相关的通用伯努利多项式的一般Almkvist-Meurman-型同余。它们在$L$ -属乘性序列的理论中的作用是说明。作为一个应用，构造了整数序列。新的同余也得到了，有用的计算特殊值的一类新的Riemann-Hurwitz-型zeta函数。
2015-07-14 math.NT
Artin--Schreier and Cyclotomic Extensions
本文证明了同余有理函数域的任意Artin-Schreier扩张都包含在明确规定的分圆函数域和常量域扩张的合成中。
2013-07-09 math.NT
On the Torsion Congruence for Zeta Functions of Totally Real Fields
本研究利用Shintani锥分解探究全实域ζ函数的特殊值，证明素数次域扩张下其特殊值的一类同余关系，该结果蕴含Ritter-Weiss的挠同余，对全实域非交换岩泽主猜想的证明具有关键意义。
2024-02-01 math.NT
Higher Selberg zeta functions for congruence subgroups
作为[KW 3]结果的推广，我们研究了同余子群的高阶Selberg zeta函数的函数方程.为了得到该函数的Gamma因子，我们引入了一个高阶Dirichlet $L$ -函数.然后，利用Barnes三重Γ函数和高阶Dirichlet $L$ -函数明确地确定Gamma因子.
2006-09-27 math.NT math.RT
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
2014-02-13 math.NT
Algebraic Lattices Arising from Congruence Submodules in Subfields of $p$-th Cyclotomic Fields
São Paulo State University（圣保罗州立大学）；Federal Institute of São Paulo（圣保罗联邦理工学院）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
本研究从p次分圆域子域的代数整数环中特定ℤ-模族出发构造代数格，计算其中心密度下界，得到2、3、5维最优填充密度的代数格，助力经典球体填充问题研究。
2026-08-19 math.NT
Theory of Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers in the Algebraic Functions of Cyclotomic Type
在本文中，我们宣布某些代数函数，我们称之为分圆型得到的一些结果。其主要结果与Bernoulli数的von Staudt-Clausen定理和Kummer同余式以及Hurwitz数的此类定理相似。
2003-04-30 math.NT
On a congruence only holding for primes II
本文给出了分圆多项式的一个基于同余的素性判据，并指出了一种推广我们结果的方法，从而得到一族类似的素性判据。但没有实际用途。
2009-02-19 math.NT
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series
本文对截断的基本超几何级数给出了几个新的$q$ -同余式，其中大部分是任意阶的.我们的结果包括同余模的平方或立方的分圆多项式，并在某些情况下，其参数推广。这些都是建立了各种技术，包括多项式参数，创造性的显微镜（一种方法，最近推出的第一作者在合作Zudilin），安德鲁斯的multiseries推广的沃森变换，和归纳。我们也给出了一些相关的图，包括模四次幂的分圆多项式的同余。
2019-02-19 math.CO math.NT
pi-adic approach of p-class group and unit group of p-cyclotomic fields
设p > 2为素数。设Q（zeta）是p-分分圆域。设π是域Q（zeta）的素理想，本文旨在描述一些π进同余，它们刻画了域Q（zeta）的p-类群和单位群的结构.对于单位组，这篇文章补充了1954年和1956年的论文Denes关于这个主题。所获得的结果的完整总结见论文的导言部分（第3至6页）。这篇文章的新版本与相同的标题，提交参考数学.NT/0407430 25七月2004：-纠正几个打字错误的介绍和文件，-简化了一些证明的π进同余连接到p-类群，-删除部分处理的奇异群预见在一个独立的文件.
2005-02-05 math.NT
Selberg's zeta functions for congruence subgroups of modular groups in SL(2,R) and SL(2,C)
已知模群的Selbergzeta函数有一个用不定二元二次型的类数和基本单位表示的表达式。本文将这一表达式推广到SL（2，R）和SL（2，C）中模群的任意同余子群。
2015-02-09 math.NT math.RT
Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups
Sarnak的文章证明了SL（2，Z）的Selbergzeta函数可用本原不定二元二次型的基本单位和类数表示.本文的目的是得到SL（2，Z）的同余子群的Selberg zeta函数的对数导数的类似算术表达式.作为应用，我们研究了Brun-Titchmarsh型素测地线定理，类数和的渐近性质.
2006-02-24 math.NT math.RT
Jacobi sums and cyclotomic numbers: A survey report
Jacobi和、其同余和分圆数的确定一直是人们关注的对象，并且在文献中有大量有趣的结果。本文综述了丢番图系统中求Jacobi和的分圆数和系数的结果，并指出了该问题的研究现状。
2019-06-21 math.NT
Iterated cotangent-difference integrals over totally real cyclotomic fields
University of technology and science Beijing（北京科技大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究全实分圆域上的迭代余切差分积分，将其表示为分圆多重zeta值，并证明这些积分是混合Tate动机的周期，生成Hopf子代数。
2026-10-06 math.AG math.NT
Congruence modules in higher codimension and zeta lines in Galois cohomology
本文基于高余维数同余模概念，提出了检测局部环正则性的准则与形变下同余模变化的精细结果，并应用于由 Hilbert 模形式伴随动机导出的 Galois 上同调群中构造典范线。
2023-11-22 math.AC math.NT
Congruences arising from Apéry-type series for zeta values
最近，R. Tauraso对$ζ(2)$和$ζ(3).$建立了著名的Apéry级数的有限$p$ -模拟本文给出了由$ζ(4)$和$ζ(5).$的Apéry型级数截断而产生的有限中心二项式和的几个同余式，并证明了$ζ(2)$的Zeilberger级数的$p$ -模拟，证实了Z. W.太阳
2012-06-01 math.CO math.NT
The Riemann Zeta-Function and Hecke Congruence Subgroups. II
这是我们的旧文件，这已离开未发表自1994年9月，对一个明确的谱分解的四次幂矩的黎曼ζ函数对一个重量是平方的狄利克雷多项式。在这种情况下，我们增加了一个显式处理广义Kloosterman和与任意Hecke同余子群（第15节），这可能有一个独立的利益。在我们讨论的最后（第36节），我们提出了关于双曲拉普拉斯算子特征值分布的几个问题，在我们看来，这些问题与黎曼ζ函数的六次幂矩的性质有关。2007年10月18日，在RIMS京都大学的研讨会上发表了本论文的内容。在第二版中，对广义Kloosterman求和部分作了一些修正，在附录中提到了C.P. Hughes和M.P. Young（0709.2345）最近的工作。
2008-02-12 math.NT
A Congruence Property of Solvable Polynomials
基于满足一定条件的数域上的分圆多项式的不可约性，给出了Q上可解多项式的一个同余性质。
2022-05-10 math.AC math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
Contour Integration and Cyclotomic Apéry-Like Series Involving Generalized Binomial Coefficients
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过轮廓积分方法研究了一类涉及广义二项式系数的 cyclotomic 阿佩里型级数，推导出多重 polylogarithms 等表达式，并恢复了一些已知结果。
2026-02-23 math.NT
On prime factors of class number of cyclotomic fields
设p是一个奇素数。设K = \Q（zeta）是p-分圆数域。设v是mod p的原根，sigma：zeta -> zeta^v是扩张K/\Q的生成K/\Q的伽罗瓦群G的\Q -同构。对于Z中的n，记法v^n理解为v^n mod p，其中1 \leq v^n \leq p-1。设P（X）= \sum_{i=0}^{p-2} v^{-i}X^i \in \Z [X]是Stickelberger多项式。P（sigma）使K的类群C零化。存在一个多项式Q（X）\in \Z [X]，使得P（sigma）（sigma-v）= p \times Q（sigma），并且Q（sigma）零化K的p-类群C_p（C的指数p的子群）.另一方面，σ ^{（p-1）/2}+1使K的相对类群零化。这些结果的同时应用给出了关于类群C的结构的一些信息，对类数h（K）的所有素因子hPDMATHABMS = p，给出了K的p-类群C_p在\Z [v] mod p中的一些显式同余和K的h-类群在\Z [v] mod h中的一些显式同余.最后详细讨论了二次域和双二次域的类数包含在分圆域K中的情况，并给出了一般的MAPLE算法。
2007-01-10 math.NT
Theory of The Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers for The Algebraic Functions of Cyclotomic Type and The Universal Bernoulli Numbers
Hurwitz数是分圆型椭圆函数$\wp(u)$的Laurent系数，是Bernoulli数的自然推广.本文给出了Bernoulli数和Hurwitz数在高亏格情形下的新推广。它们完全满足von Staudt-Clausen型定理（von Staudt第二定理的推广）和Kummer型同余关系。本文是数学NT/0304377和数学NT/0312178的修订和合并版本，包含了许多数值例子。
2004-06-15 math.NT
Zagier-Hoffman's conjectures in positive characteristic II
本文针对所有N值，完全确立了正特征下第N个分圆多重zeta值的Zagier-Hoffman猜想，提出了对N一致的证明及基表示的有效算法，推广了先前工作。
2024-02-18 math.NT
Congruences Involving Multiple Harmonic Sums and Finite Multiple Zeta Values
设$p$是素数，${\mathfrak P}_p$是与$p$互素的正整数的集合.最近，Wang和Cai证明了：对每一个正整数$r$和素数$p>2$ $$ \sum_{\substack{i+j+k=p^r\\ i,j,k\in{\mathfrak P}_p}} \frac1{ijk} \equiv -2p^{r-1} B_{p-3} \pmod{p^r}, $$，其中$B_{p-3}$是$(p-3)$ -rd Bernoulli数.本文证明了下列类似结果：设$n=2$或$4$ .然后，对每一个正整数$r\ge n/2$和素数$p>4$ $$ \sum_{\substack{i_1+\cdots+i_n=p^r\\ i_1,\dots,i_n\in{\mathfrak P}_p}} \frac1{i_1i_2\cdots i_n} \equiv -\frac{n!}{n+1} p^{r} B_{p-n-1} \pmod{p^{r+1}}. $$，利用整数关系检测工具PSLQ，我们证明了对大整数$n$的推广应该包含由Bernoulli数生成的有限重zeta值.
2016-01-08 math.NT
Higher-Order Cyclotomic Congruences for $q$-Secant and Generalized $q$-Euler Numbers
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本研究借助$q$-正割数互反生成函数、高斯系数展开等工具，推导$q$-正割数的四阶$(1+q)$模同余式，并将局部展开法推广到广义$q$-欧拉数，得到素数模下的高阶分圆同余，构建了通用高阶分圆方法的首个实例。
2026-08-07 math.CO math.NT
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
2014-11-05 math.NT
