An Application of the Hasse-Weil Bound to Rational Functions over Finite Fields
我们使用奇异曲线的Aubry-Perret界，Hasse-Weil界的推广，证明了以下关于有限域上的有理函数的奇怪结果：设$f(X),g(X)\in\Bbb F_q(X)\setminus\{0\}$使得$q$相对于$\text{deg}\, f$和$\text{deg}\, g$足够大，$f(\Bbb F_q)\subset g(\Bbb F_q\cup\{\infty\})$，对于“最大”的$a\in\Bbb F_q\cup\{\infty\}$，$|\{x\in \Bbb F_q:g(x)=g(a)\}|>(\text{deg}\, g)/2$。则存在$h(X)\in\Bbb F_q(X)$，使得$f(X)=g(h(X))$。还包括多元有理函数的推广。
2019-06-22 math.NT
Algebraicity of Artin--Hasse--Weil L-series over global function fields
本文证明了整体函数域上阿贝尔簇的L-函数被Artin表示扭曲后的特殊值满足Deligne周期猜想的类比，并以椭圆曲线为例说明。
2024-11-11 math.AG math.NT
An Improvement on the Hasse-Weil Bound and applications to Character Sums, Cryptography and Coding
Hasse-Weil界是数学中的一个深层次结果，在数学、理论计算机科学、信息论等领域有着广泛的应用。然而，对于某些特殊的曲线族，界限可以大大提高。本文主要研究有限域$\F_q$上由$y^p-y=f(x)$定义的曲线的Hasse-Weil界，其中$p$是$\F_q$的特征.最近，Kaufman和Lovett \cite [FOCS2011]{KL11}表明，可以使用$f(x)=g(x)+h(x)$改进该曲线族的Hasse-Weil界，其中$g(x)$是次数为$\ll \sqrt{q}$的多项式，而$h(x)$是任意次数但权重有界的稀疏多项式。Rojas-Leon和Wan \cite [Math.Ann.2011]{RW11}的另一个最新改进表明，如果$p$与$f(x)$和$\log_pq$的多项式次数相比非常大，则可以为该曲线族去除额外的$\sqrt{p}$。在本文中，我们表明，Hasse-Weil界的这一特殊的家庭曲线，可以改善，如果$q=p^n$与奇数$n$，这是相同的情况下，塞尔\cite{Se85}改进的Hasse-Weil界。然而，我们的改进是大于塞尔的一个为这个特殊的家庭的曲线。与Rojas-Leon和Wan提出的大规模$p$的要求相比，我们的改进同样适用于小规模$p$。此外，我们的改进发现有趣的应用字符和，密码学和编码理论。背后的关键思想是，这条曲线具有Hasse-Wi…
2015-05-07 cs.DM math.NT
On Mordell-Weil groups and congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们显式地计算对（h^1（A/F）（1），Z[Gal（F/k）]）的等变Tamagawa数的p-分量的代数部分。通过将计算结果与Gross和Zagier的定理进行比较，我们能够在技术上最苛刻的情况下首次验证阿贝尔簇的等变Tamagawa数猜想的p-分量，其中相关的Mordell-Weil群具有严格正秩，并且相关的域扩张是非阿贝尔的且度可被p整除。我们的方法使我们制定了某些精确的家庭的代数p-adic同余之间的值在s=1的Hasse-Weil L函数的衍生物与扭曲的A，规范化的产品的显式等变调节器和周期，并明确预测有关伽罗瓦结构的Tate-Shafarevich群。在一些有趣的情况下，我们提供了理论和数值证据来支持这些更普遍的预测。
2015-05-18 math.NT
Horizontal factorizations of certain Hasse--Weil zeta functions - a remark on a paper by Taniyama
在他的一份文件中，使用参数的l-进表示，谷山表示zeta函数的阿贝尔簇超过一个数字领域作为一个无穷乘积修改阿廷L-功能。后者可以进一步分解为修改的戴德金ζ函数的产品。回顾谷山的工作后，我们给出了一个简单的几何证明的阿贝尔和更一般的群计划的产品公式。
2012-02-15 math.AG math.NT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions, III
设$A$是定义在数域$k$上的阿贝尔簇，$p$是奇素数，$F/k$是$p$ -幂次的循环扩张.在不太严格的假设下，我们给出了一个解释的$p$ -组件的相关情况下的等变玉川数猜想的积分同余关系，涉及评价适当的点$A$的${\rm Gal}(F/k)$值的高度配对的Mazur和泰特。然后我们讨论了这个配对的数值计算，特别是在$F$上的$A$的Mordell-Weil群的$p$ -完备不是投射伽罗瓦模的情况下，得到了这个猜想的第一个数值验证。
2021-10-28 math.NT
A dynamical systems analogue of Lichtenbaum's conjectures on special values of Hasse-Weil zeta functions
近年来，Lichtenbaum用“Weil-平展上同调”对Hasse-Weil zeta函数的特殊值进行了描述.在以前的论文中，我们研究了一类与算术方案有一些相似之处的叶状动力系统。假设某些zeta正则化行列式存在，我们现在证明了一个类似的Lichtenbaum的代数为一个特别简单的类这样的动力系统：使用阿尔瓦雷斯洛佩斯和Kordyukov的结果，我们表示的首项系数$ζ^*_R (0)$的Ruelle zeta函数$ζ_R (s)$在$s = 0$的解析扭转。然后，我们应用Cheeger-Müller定理，以取代解析扭转的Reidemeister扭转关于调和基。对于我们的动力系统，后者可以表示为相同的配方作为一个在Lichtenbaum的图解。
2007-05-31 math.DS math.NT
On the Low-lying zeros of Hasse-Weil L-functions for Elliptic Curves
本文得到了一类椭圆曲线的Hasse-Weil L函数的低零点的无条件密度定理。从这一点与黎曼假设这些L函数，我们推断的优数为27/14（这是严格小于2）的平均秩的椭圆曲线在家庭考虑。这个上界的平均秩使我们能够推导出，在相同的假设下，一个积极的比例的椭圆曲线具有代数秩等于他们的分析秩和有限的Tate-Shafarevic群。这种味道的陈述以前已知的附加假设下的GRH的Dirichlet L函数和对称平方L函数，这是删除本文。
2008-06-15 math.NT
Hasse-Weil Zeta Functions Modulo a Prime
本文通过有限域上分离有限型概形的有限态射，确定了在素数阶伽罗瓦群作用下zeta函数的模r约化，并应用于曲线及超椭圆/超椭圆曲线的分子。
2026-06-03 math.NT
On refined conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer type for Hasse-Weil-Artin L-series
考虑一般数域上阿贝尔簇的Hasse-Weil-Artin L-级数的Birch型和Swinnerton-Dyer型的精化图.我们将，特别是，制定几个新的这样的命题，并建立其精确的关系，以前的命题，包括相关的特殊情况下，等变玉川数猜想。我们还得到了广泛的具体的解释和明确的后果，这些profitures，在一般情况下，涉及到彻底的混合困难阿基米德的考虑有关的Deligne和格罗斯的猜想和微妙的p-adic同余关系，涉及双扩展高度配对的Mazur和泰特和非交换岩泽理论的关键方面。在重要的特殊情况下，我们提供了强有力的证据，理论和数值，在支持的acquitures。我们还指出了Bradshaw和Stein关于Heegner点上张氏定理的一个猜想中的一个不一致之处，并提出了一个可能的修正。
2021-10-28 math.AG math.NT
On the arithmetic of polynomials with coefficients in Mordell-Weil type groups
本文证明了数域如S-单位、具有自同态平凡环的阿贝尔簇和奇代数K理论群上系数为Mordell-Weil型群的多项式的Hasse局部-整体原理。
2017-09-20 math.NT
On a Birch and Swinnerton-Dyer type conjecture for the Hasse-Weil-Artin $L$-functions in characteristic $p>0$
本文在特征 $p>0$ 的整体函数域上，对阿贝尔簇与不可约伽罗瓦表示建立 Hasse-Weil-Artin $L$-函数首项系数的 BSD 型公式，并利用等变向量丛的 Riemann-Roch 定理处理 $p$-部分。
2024-11-19 math.NT
Varieties via their L-functions
我们描述了一个程序，用于确定存在，或不存在，一个给定的导体的代数簇通过解析计算涉及L函数。该过程假设该簇的Hasse-Weil L-函数满足其约束函数方程，但没有假设相关的自守对象或伽罗瓦表示。我们证明了该方法通过寻找所有小于500的导体的超椭圆曲线的Hasse-Weil L函数。
2018-03-02 math.NT
On the topological aspects of arithmetic elliptic curves
在这篇短文中，我们将构造一个包含Q上所有椭圆曲线的拓扑族，作为应用，证明这个拓扑族提供了Q上Mordell-Weil群秩为$\leq1$的椭圆曲线的Hasse-Weil L-函数的一些几何解释.
2011-05-05 math.NT
On a Class of Permutation Trinomials in Characteristic 2
最近，屠、曾、李和Helleseth考虑了$f(X)=X+aX^{q(q-1)+1}+bX^{2(q-1)+1}\in\Bbb F_{q^2}[X]$形式的三项式，其中$q$是偶数，而$a,b\in\Bbb F_{q^2}^*$是偶数。他们在$a,b$上找到了$f$是$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式（PP）的充分条件，并证明了这些充分条件也是必要的.这个猜想已经被Bartoli用Hasse-Weil界证实了。在本文中，我们给出了一个替代的解决方案的问题。我们也使用Hasse-Weil界，但以不同的方式。同时，用同样的方法证明了这些条件的必要性和充分性.
2018-03-12 math.NT
On the Weil-étale topos of regular arithmetic schemes
我们定义并研究了Weil-tale拓扑图，它适用于$\Spec(Z)$上的任何正则的、适当的方案$X$，它具有Lichtenbaum为这样的拓扑图所建议的一些性质.特别地，如果Hasse-Weil L-函数$L(h^i(X_Q),s)$具有期望的亚纯延拓和函数方程，则$R$ -系数的上同调在$s=0$处与$ζ(X,s)$具有期望的关系.如果$\X$具有特征$p$，则与$Z$ -系数的上同调也与$ζ(X,s)$具有预期的关系，并且我们的上同调群恢复了Lichtenbaum和Geisser先前研究的那些。
2010-10-19 math.AG math.NT
Abelian varieties of prescribed order over finite fields
给定一个素数幂$q$和$n \gg 1$，我们证明了：对于维数为$n$在$\mathbb{F}_q$上的几何简单的普通主极化阿贝尔簇$A$，Hasse-Weil区间$[(\sqrt{q}-1)^{2n},(\sqrt{q}+1)^{2n}]$的一个大子区间中的每一个整数都是$#A(\mathbb{F}_q)$.因此，我们推广了Howe和Kedlaya关于$\mathbb{F}_2$的一个结果，表明对于每个素数幂$q$，每个足够大的正整数都是可实现的，即，$#A(\mathbb{F}_q)$对于某些交换变种$A$在$\mathbb{F}_q$上。我们的研究结果也提高了最有名的建设简单的阿贝尔簇的序列与点计数对极端的Hasse-Weil间隔。一个单独的参数确定，固定$n$，最大的子区间的哈斯-韦伊区间组成的可实现的整数，渐近为$q \to \infty$ ;这给出了一个渐进的最佳改善1998年定理的迪皮波和豪。我们的方法是有效的：证明了若$q \le 5$，则每个正整数都是可实现的，而对任意的$q$，每个正整数$\ge q^{3 \sqrt{q} \log q}$都是可实现的。
2021-06-25 math.AG math.NT
Annihilators for cusp forms of weight 2 and level $4p^m$
添加了一小部分，以显示如何计算某些模曲线的Hasse-Weil $L$函数的$p$项。
2010-11-22 math.AG math.NT
The Riemann Hypothesis over Finite Fields: From Weil to the Present Day
黎曼假设的陈述对所有的整体场都有意义，而不仅仅是对有理数。对于函数场，它有一个自然的重述，在相关的曲线。韦伊的工作黎曼假设曲线在有限域使他国家著名的“韦伊定理”，这推动了大部分的进展，代数和算术几何在随后的几十年。在这篇文章中，我介绍了韦伊的工作和一些随之而来的进展：韦伊上同调（etale，结晶）;格罗滕迪克的标准结构;动机;德利涅的证明;哈塞-韦伊zeta函数和朗兰兹函。
2015-09-02 math.AG math.HO math.NT
Topological Hochschild homology and Zeta-values
利用Antieau和Bhatt-Morrow-Scholze的工作，我们定义了有界挠准lci环的拓扑霍赫希尔德同调及其变体$TP$和$TC^-$上的一个滤子，它恢复了$p$-adic完备化后的BMS-滤子.然后，我们计算的分级件，这个过滤的霍奇完成推导德拉姆上同调相对于基环$\mathbb{Z}$。我们用$LΩ^{<n}_{-/\mathbb{S}}[2n]$表示从$\mathrm{gr}^{n}TC^-(-)$到$\mathrm{gr}^{n}TP(-)$的典范映射的上纤维。设$\mathcal{X}$是$\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$上维数为$d$的正则连通概型，$n\in\mathbb{Z}$是任意整数.与紧支集$RΓ_{W,c}(\mathcal{X},\mathbb{Z}(n))$的Weil-étale上同调一起，复合体$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$被期望在鼻子上给出Zeta值$\pmζ^*(\mathcal{X},n)$。结合这里证明的结果和最近在与Flach的联合工作中证明的一个定理，我们得到了一个公式，该公式将$LΩ^{<n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，$LΩ^{<d-n}_{\mathcal{X}/\mathbb{S}}$，阿基米德纤维$\mathcal{X}_{\infty}$…
2021-07-09 math.AG math.NT
Diagonal cubic forms and the large sieve
本文研究六变量对角三次型方程的整数零点计数问题，通过假设自然的大筛法不等式替代自守性与GRH条件，重新得到与Hooley和Heath-Brown相同的上界，并将结果推广到至少四变量的对角三次型情形。
2024-11-27 math.NT
Optimal curves of low genus over finite fields
通过对最优曲线的研究，改进了有限域上低亏格曲线判别式在{-3，-4，-7，-8，-11，-19}的Hasse-Weil-Serre界.
2011-08-31 math.AG math.NT
A generalization of the Artin-Tate formula for fourfolds
在Tate和Beilinson猜想、某些上同调群的有限性等假设条件下，给出了光滑射影四重的Hasse-Weil zeta函数在s=2处的特殊值的一个新公式.我们的公式可以被认为是一个推广的Artin-Tate（-Milne）公式的光滑表面，并表示特殊的zeta值几乎完全在内部几何不变量，如高Chow群（motivic上同调群）。此外，我们还比较了我们的公式与Geisser的公式在相同zeta值下的Weil-étale动机上同调群，并由此（在附加的假设下）得到了重量为2的Weil-étale动机上同调群在高阶Chow群和非分歧上同调群上的一些表示.
2010-07-29 math.NT
The Langlands-Kottwitz approach for the modular curve
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定局部因子的Hasse-Weil zeta函数的模曲线的地方坏约化。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
2010-03-09 math.AG math.NT
Derivatives of L-functions
本文研究了L函数，特别是黎曼ζ函数、Hasse-Weil L函数、Rankin L函数和Artin L函数的导数，并考察了L函数的导数与相应的Shimura簇的几何和算术之间的关系。
2019-10-11 math.AG math.NT
On Validated Numeric of Values of Some Zeta and L-functions, and Applications
本文研究了黎曼zeta函数、狄利克雷L-函数、戴德金zeta函数和哈塞-韦尔L-函数的验证数值计算及其应用。
2001-01-06 cs.NA math.NA math.NT
The average analytic rank of elliptic curves with prescribed level structure
本文在Hasse--Weil猜想与广义黎曼假设下，对模叠可由射影直线表示的指定级结构椭圆曲线，给出了其平均解析秩的上界。
2025-09-19 math.NT
Local factors and Cuntz-Pimsner algebras
Department of Mathematics and Computer Science, St. John’s University（圣约翰大学数学与计算机科学系）
利用Cuntz-Pimsner代数重新表述Hasse-Weil zeta函数在无穷远处的局部因子，解决Deninger和Serre提出的开放问题。
2026-06-15 math.NT math.OA
Two dimensional adelic analysis and cuspidal automorphic representations of GL(2)
二维的阿德利克物体是由I。Fesenko在他的Hasse zeta函数的研究中与椭圆曲线$E$的规则模型$\mathcal E$相关联。$E$的Hasse-Weil $L$函数$L(E,s)$出现在$\mathcal E$的Hasse zeta函数的分母中。二维三角形分析预言了附加在$\mathcal E$上的二维zeta积分边界项的被积函数$h$是平均周期的。$h$的平均周期性蕴涵了$L(E,s)$的亚纯延拓和函数方程。另一方面，如果$E$是模的，则利用GL（2）在Adele（一维Adele对象）的普通环上的自同构自守表示理论，得到了$L(E,s)$的一些很好的解析性质，特别是解析延拓和函数方程.本文在假定$E$是模的条件下，将二维广义对象理论与GL（2）在一维广义对象上的尖点自守表示理论联系起来。大致说来，它们是对偶的。
2008-05-29 math.FA math.NT
Weil zeta functions of group representations over finite fields
在这篇文章中，我们定义和研究zeta函数$ζ_G$ -类似于Hasse-Weil zeta函数-它列举了（profinite）群$G$的有限域上的绝对不可约表示。zeta函数收敛于复半平面上的所有UBERG群，并承认一个欧拉积分解。我们进行这项研究的动机是观察到在正整数$k$处的倒数值$ζ_G(k)^{-1}$与$k$随机元素生成$G$的完整群环的概率一致。到目前为止得到的显式公式表明，$ζ_G$是相当良好的行为。本文的一个中心目标是$ζ_G$的收敛性$a(G)$的横坐标。我们计算了自由阿贝尔群、自由阿贝尔亲$p$群、自由亲$p$群、自由亲幂群和自由亲可溶群的横坐标。更一般地说，我们得到的自由亲$\mathfrak{C}$组，其中$\mathfrak{C}$是一类有限群规定的组成因素的横坐标的界限（有时显式值）。证明了每个实数$a \geq 1$都是某个有限群$G$的横坐标$a(G)$.此外，我们还证明了如果$G$是虚拟交换的，则$ζ_G$的欧拉因子在$p^{-s}$中是有理函数。对于有限群$G$，我们使用$G$的有理表示理论计算$ζ_G$。
2022-12-07 math.GR math.NT
Compter (rapidement) le nombre de solutions d'équations dans les corps finis
多项式方程组的有限域中的解的数目服从非常强的规律性，例如通过在有限域上定义的代数簇的zeta函数的合理性或在$\Q$上的椭圆曲线的Hasse-Weil的$L$ -函数的模性来反映。二十年来，已经发明了有效的方法来有效地计算这个数量的解决方案，特别是在密码学应用中。这篇文章介绍了其中的一些方法，一般依赖于使用莱夫谢茨的迹公式在一个适当的上同调理论，并讨论了各自的优点。- Le nombre de solutions dans les corps d'un système d'équations polynomiales obéit à une très forte régularité，especiétée par problem par la rationalité de la fonetzêta d'une variété algébrique sur un corps fini，or la modularité de la fonetzéta $L$ de Hasse-Weil d'une courbe elliptique sur $\Q$ . Depuis une vingtaine d'années des methodes efficaces ont été inventées pour calculer effectivement ce nombre de solut…
2007-09-21 math.AG math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
2024-10-07 math.AG math.NT
Derived $\ell$-adic zeta functions
本文将有限域上簇的经典Hasse-Weil zeta函数提升到Campbell和Zakharevich构造的簇的Grothendieck谱的一个带域的谱映射上.我们用这个地图证明，Grothendieck频谱的品种包含非平凡的几何信息，在其较高的同伦群显示，地图$\mathbb{S} \to K(Var_k)$诱导的包含$0$维品种是不是满射$π_1$为广泛的领域$k$。本文所用的方法应推广到提升$K$ -理论谱图的其他动机测度。
2019-08-13 math.AG math.AT math.KT
Analogies between analysis on foliated spaces and arithmetic geometry
我们指出之间的类比（一）明确的公式在解析数论和横向指数理论，（二）Lichtenbaum的最近progratures对特殊价值的Hasse-Weil zeta函数和一个公式的特殊价值的Ruelle zeta函数，（三）工作的克莱默零点的黎曼ζ函数和结果Chazarain的跟踪波运营商。这些类比暗示了叶状空间分析中的某些问题。本文主要是对以前工作的回顾，但关于（c）的想法是新的。
2007-09-18 math.DS math.NT
A complete characterization of the APN property of a class of quadrinomials
本文利用Hasse-Weil界确定了系数$a_1,a_2,a_3\in\mathbb{F}_{2^n}$与$n=2m$的充要条件，使得$f(x) = {x}^{3\cdot2^m} + a_1x^{2^{m+1}+1} + a_2 x^{2^m+2} + a_3x^3$是$\mathbb{F}_{2^n}$上的APN函数.我们的结果解决了Carlet在International Workshop on the Arithmetic of Finite Fields，83-107，2014中的一个公开问题的上半部分。
2020-07-08 cs.IT math.IT math.NT
A visual perspective on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture through a family of approximations of $L$-functions
本文通过一族 $L$-函数近似，给出了椭圆曲线解析秩的视觉解释，并精确刻画了近似误差，为 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想提供了新的视角。
2023-11-13 math.NT
On the cohomology of simple Shimura varieties with non quasi-split local groups
本文研究了非准分裂局部群下简单Shimura簇坏约化的Scholze测试函数，证明了其扭曲轨道积分的消没性质及伪稳定基变换的存在性，并推导出在稳定迹公式和局部Hasse-Weil zeta函数中的应用。
2025-02-02 math.AG math.NT math.RT
Chebyshev's bias for analytic L-functions
本文从两个角度讨论了切比雪夫偏差概念的推广。首先，我们给出了一个一般框架的研究素数种族和切比雪夫的偏见附加到一般$L$ -功能满足自然的分析假设。这扩展了以前考虑的情况下，由几个作者和涉及，除其他外，狄利克雷$L$ -功能和哈塞-韦伊$L$ -功能的椭圆曲线上$\mathbf{Q}$。这也适用于新的切比雪夫的偏见现象，超出了以前已知的情况。此外，我们削弱了所需的假设，如GRH或线性无关性的$L$ -函数的零点。特别是，我们建立的存在性的对数密度的集合$\lbrace x\geq 2 : \sum_{p\leq x} λ_{f}(p) \geq 0 \rbrace$的系数$(λ_{f}(p))$的一般$L$ -功能条件上的一个弱得多的假设比以前已知的。
2018-04-26 math.NT
On the Zeta functions of supersingular isogeny graphs and modular curves
本文证明了模曲线的 Hasse--Weil zeta 函数与配备级结构的超奇异椭圆曲线同源图的 Ihara zeta 函数之间的关系公式，推广了 Sugiyama 的结果。
2023-10-23 math.CO math.NT
Riemann Hypothesis for DAHA superpolynomials and plane curve singularities
代数纽结的稳定Khovanov-Rozansky多项式期望与嵌套Hilbert格式的某些生成函数、超多项式和相应平面曲线奇点的标记Jacobian因子相一致。此外，这3个族在理论上匹配DAHA超多项式。这些超多项式可以被认为是Hasse-Weil zeta函数的奇异对应和推广。我们猜想，所有的$a$ -系数的DAHA超多项式的替代$q\mapsto qt$满足黎曼假设充分小的$q$无色代数结，大概为$q\le 1/2$作为$a=0$。这至少对于$a=0$可以部分地扩展到代数链路。彩色链接也被考虑，虽然主要是矩形杨图。与Kapranov的动机zeta和Galkin Stöhr zeta函数的连接进行了讨论。
2018-09-28 math.NT math.QA math.RT
Prime number races for elliptic curves over function fields
研究了有限域上的正常光滑几何连通曲线的函数域上的椭圆曲线的素数竞赛。这构成了一个功能领域的模拟以前的工作马祖尔，Sarnak和第二作者。在这个几何设置中，我们可以证明无条件的结果，其对应的数域的情况下是有条件的黎曼假设和线性无关假设的零点上的隐含L-函数。值得注意的是，我们表明，在某些自然家庭的椭圆曲线，偏差一般消散的导体的增长。这是通过证明一个中心极限定理，并结合它与一般的线性独立性的结果，将出现在一个单独的文件。此外，我们详细研究了一个特殊的家庭的椭圆曲线已被认为是由乌尔默。在一般情况下，我们表明，比赛表现出非常多样化的结果，其中一些被认为是不可能的号码字段设置。这样的行为在函数域的情况下是可能的，因为这些椭圆曲线的Hasse-Weil L-函数的零点可以被证明是高度依赖于它们自己的，这是一个非常非一般的情况。
2015-03-09 math.NT
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
2015-08-18 math.NT
On the cohomology of compact unitary group Shimura varieties at ramified split places
本文证明了紧酉群Shimura簇在分裂位置上的上同调的一些结果。在非内窥镜的情况下，我们能够给出一个完整的描述的上同调，限制后，在自守侧的p积分Hecke运营商。我们允许在p处的任意分歧，甚至PEL数据也可以分歧。这给出了在这些情况下的半单局部Hasse-Weil zeta函数的描述。我们也处理非平凡的内窥镜检查的情况下。为了这个目的，我们给出了一个一般的稳定化的表达在以前的工作中，Kottwitz的稳定化。这介绍了内窥镜转移的功能$ϕ_{τ,h}$，这是在以前的工作中引入的变形空间的$p$ -可除群。我们提出了一个关于这些内镜转移与朗兰兹参数的一般猜想。我们验证了这一猜想在所有情况下的EL型，并推导出新的结果的内窥镜部分的上同调志村品种。这使我们能够简化伽罗瓦表示附共轭自对偶正则代数尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n$，如先前构建的我们之一。
2011-10-02 math.AG math.NT
Complexity of counting points on curves and the factor $P_1(T)$ of the zeta function of surfaces
本文研究有限域上曲线和曲面点计数的计算复杂性，提出了首个高效的 Arthur-Merlin 协议证明曲线点数及相关结构，并扩展至曲面 zeta 函数因子 $P_1(T)$ 的计算，给出了首个非平凡的计算复杂性上界。
2025-11-04 cs.CC math.AG math.NT
Zeta functions of abstract isogeny graphs and modular curves
本文提出抽象同源图这一 Serre 图的不可定向变体，证明其 Ihara 行列式公式类比，并将超奇异椭圆曲线同源图的 Ihara Zeta 函数与模曲线的 Hasse-Weil Zeta 函数联系起来，进而给出点计数与圈计数的显式关系及非回溯圈数的渐近公式。
2025-09-18 math.NT
Stacky Heights, Entropy, and Zeta Functions of Weighted Hypersurfaces over Finite Fields
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
本文证明加权超曲面的规范堆栈zeta函数具有有限扇区分解，给出特殊值的有理性与函数方程，并建立迷向熵的Lang–Weil渐近，将函数域高度等同于稳定堆栈高度。
2026-09-29 math.AG math.NT
KU-local zeta-functions of finite CW-complexes
本文通过用复K-理论替换平展上同调、用Adams运算替换Frobenius算子，定义了有限CW-复形的$KU$-局部zeta函数，证明其解析延拓与函数方程，并揭示其特殊值可恢复$KU$-局部稳定同伦群。
2023-08-03 math.AT math.NT
