In one of his papers, using arguments about l-adic representations, Taniyama expresses the zeta function of an abelian variety over a number field as an infinite product of modified Artin L-functions. The latter can be further decomposed as products of modified Dedekind zeta functions. After recalling Taniyama's work, we give a simple geometric proof of the resulting product formula for abelian and more general group schemes.
Compter (rapidement) le nombre de solutions d'équations dans les corps finis
多项式方程组的有限域中的解的数目服从非常强的规律性，例如通过在有限域上定义的代数簇的zeta函数的合理性或在$\Q$上的椭圆曲线的Hasse-Weil的$L$ -函数的模性来反映。二十年来，已经发明了有效的方法来有效地计算这个数量的解决方案，特别是在密码学应用中。这篇文章介绍了其中的一些方法，一般依赖于使用莱夫谢茨的迹公式在一个适当的上同调理论，并讨论了各自的优点。- Le nombre de solutions dans les corps d'un système d'équations polynomiales obéit à une très forte régularité，especiétée par problem par la rationalité de la fonetzêta d'une variété algébrique sur un corps fini，or la modularité de la fonetzéta $L$ de Hasse-Weil d'une courbe elliptique sur $\Q$ . Depuis une vingtaine d'années des methodes efficaces ont été inventées pour calculer effectivement ce nombre de solut…
Stacky Heights, Entropy, and Zeta Functions of Weighted Hypersurfaces over Finite Fields
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
