模曲线的Langlands-Kottwitz方法

简单Shimura簇的Langlands-Kottwitz方法

The Langlands-Kottwitz approach for some simple Shimura Varieties

我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定的Hasse-Weil zeta函数的某些志村品种的半简单的本地因素。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。

Langlands-Kottwitz方法与$p$ -可除群的变形空间

The Langlands-Kottwitz method and deformation spaces of $p$-divisible groups

本文将Kottwitz关于有限域上Shimura簇的点的结果推广到坏约化的情形。用p-可除群的变形空间几何地定义了其扭曲轨道积分出现在最终表达式中的“检验函数“。

Hodge型Shimura簇的Galois Gerbs和莱夫谢茨数公式

Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type

对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。

Convolution morphisms and Kottwitz conjecture

We define etale cohomology of the moduli spaces of mixed characteristic local shtukas so that it gives smooth representations including the case where the relevant elements of the Kottwitz set are both non-basic. Then we relate the etale cohomology of different moduli spaces of mixed characteristic local shtukas using convolution morphisms, duality morphisms and twist morphisms. As an application, we show the Kottwitz conjecture in some new cases including the cases for all inner forms of $\mathrm{GL}_3$ and minuscule cocharacters. We study also some non-minuscule cases and show that the Kottw…

Hodge型Shimura品种的莱夫谢茨数公式

Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type

对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。

拉波波特-辛克空间同调中朗兰兹局域的对应

Correspondances de Langlands locales dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink

我们推广了M. Harris和R. Taylor关于$\mathbb{Q}_p$上线性群的局部Langlands对应.证明了Rapoport-Zink刚性解析空间的紧支撑的$\ell$ -adic上同调的超尖点部分的Kottwitz拓扑的一些情形.这意味着我们根据局部朗兰兹对应来分解这部分。特别是，我们证明了第一种情况下的非阿贝尔互惠法构造几何和相关的团体以外的内部形式的线性群。更精确地说，我们对$\mathbb{Q}_p$上的三元非分歧酉群做了这一点。