Stratifications in the reduction of Shimura varieties
本文研究了一般Shimura簇的约化模$p$中的四个分层：Newton分层，Kottwitz-Rapoport分层，Ekedahl-Oort分层和Ekedahl-Kottwitz-Oort-Rapoport分层.我们制定了一个系统的公理，并表明，这些意味着非空的声明和封闭关系的声明，这些不同的分层。这些公理在西格尔的例子中得到了满足。
2015-09-25 math.AG math.NT math.RT
On the Hodge embedding for PEL type integral models of Shimura varieties
给出了Kottwitz的PEL型Shimura簇积分模型允许Siegel积分模型的闭嵌入的一个简单证明。我们还表明，Rapoport的和Kottwitz的积分模型同意与Kisin的积分模型的相关志村数据。
2021-11-08 math.AG math.NT
The $\mathrm{GL}_4$ Rapoport-Zink Space
给出了$\mathrm{GL}_4$ Rapoport-Zink空间的一个刻画，包括连通分支、不可约分支、不可约分支的交行为以及Ekedahl-Oort分层.作为应用，我们还给出了群$\mathrm{GU}(2,2)$在相应的虚二次域中素分裂上的Shimura簇的超奇异轨迹的描述.
2018-11-05 math.AG math.NT
On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree $2$
本文给出了奇素数分歧$p$上四元酉相似群$2$的Shimura簇的超奇异轨迹的结构，如果$p$上的水平由一个特殊的极大紧开子群给出.更确切地说，我们表明，这样的轨迹有纯粹的$2$维，和每一个不可约的组件是双有理的费马曲面。此外，我们有一个估计的数量的连通和不可约的组件。为了证明这些断言，我们完全确定的结构的基本约化概形的Rapoport-Zink空间的四元酉相似群的程度$2$，一个特殊的parahoric水平。我们证明了这样的计划是纯粹的$2$维，和每个不可约的组件是同构的费马曲面。利用$\mathrm{PGSp}_4(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits构造，确定了它的连通分支、不可约分支及其交行为.此外，我们计算了GGP圈的交重数与考虑Rapoport-Zink空间到Rapoport-Zink空间的嵌入的非分歧的$\mathrm{GU}_{2,2}$与超特殊水平的极小的情况下。
2020-11-17 math.AG math.NT
The supersingular locus of unitary Shimura varieties with exotic good reduction
本文利用群论方法给出了具有奇异好约化的酉Shimura簇的超奇异轨迹的几何结构的具体描述。这种方法也是一种更统一的方法来证明这种形式的结果之前获得的，例如，Vollaard-Wedhorn和Rapoport-Terstiege-Wilson。
2016-10-25 math.AG math.NT
Deligne-Lusztig varieties and basic EKOR strata
根据公理的他和Rapoport的志村品种的分层，我们解释了一个结果Görtz，他和聂的EKOR层包含在基本位点可以被描述为一个不相交的联盟Deligne-Lusztig品种。在特殊情况下的西格尔模品种，我们比较他们的描述Görtz和余的超奇异Kottwitz-Rapoport地层和Harashita，Hoeve的超奇异Ekedahl-Oort地层的描述。
2019-12-27 math.AG math.NT
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
The supersingular locus in Siegel modular varieties with Iwahori level structure
本文研究了正特征的阿贝尔簇的模空间，一方面研究了主极化阿贝尔簇的模空间，另一方面研究了具有Iwahori型水平结构的模空间.我们研究了前者的Ekedahl-Oort分层，后者的Kottwitz-Rapoport分层，以及它们之间的关系。这样，我们得到了关于岩堀水平结构情况下超奇异轨迹的结构结果，例如，当$g$为偶数时超奇异轨迹的维数公式。
2009-11-23 math.AG math.NT
Admissibility and permissibility for minuscule cocharacters in orthogonal groups
对于一个给定的余性状μ，μ-容许性和μ-容许性是由Kottwitz和Rapoport在Shimura品种的坏约化理论中引入的组合概念。在本文中，我们证明了μ-容许性是等价于μ-容许性在所有以前未知的情况下，极小余特征标μ Iwahori-外尔群附加到分裂正交群。这与Kottwitz-Rapoport和作者以前处理的其他情况相结合，建立了分裂典型群中所有极小余特征标的μ-容许性和μ-容许性的等价性，正如Rapoport所证明的那样。
2011-02-02 math.AG math.CO math.GR
Admissible morphisms for Shimura varieties with parahoric levels
在\textit{Shimuravarietäten und Gerben} \cite{LR87}中，Langlands和Rapoport发展了伪运动伽罗瓦格伯和伽罗瓦格伯之间的容许态射理论，以期对Shimura簇的超特殊水平的好约化的$\bar{\mathbb{F}}_p$ -点集进行系统描述，并为其解析提供潜在的工具。在这里，我们推广，并在一定程度上提高，他们的工作时，集团是准分裂在$p$的parahoric水平。特别地，我们证明了每一个容许态射都共轭于一个特殊的容许态射，并且当其水平是特殊的极大仿射时，任何具有平凡Kottwitz不变量的Kottwitz三元组，如果它满足猜想所隐含的一些明显的必要条件，则来自一个容许对.作为应用，我们给出了容许对和Kottwitz三元组的自然有效性准则，并在相应的情形下建立了Newton层的非空性。一路上，我们填补了原始工作中的一些空白。
2016-03-15 math.AG math.NT
On the Rapoport-Zink space for $\mathrm{GU}(2, 4)$ over a ramified prime
本文研究了分歧素数上 GU(2,4) 对应 Shimura 簇的超奇异轨迹，证明了相关 Rapoport-Zink 空间的平坦性，并显式描述了基本轨迹模 p 约化的不可约分支，将其与辛群和正交群的 Deligne-Lusztig 簇联系起来。
2023-09-20 math.AG math.NT
On the Hilbert-Blumenthal moduli problem
本文比较了Rapoport，Deligne，Pappas和Kottwitz所考虑的Hilbert-Blumenthal Shimura簇的积分模型中的实乘法阿贝尔格式的不同条件.我们证明了Deligne/Pappas和Kottwitz研究的模型在Spec Z_（p）上是同构的。我们还检查了相关的本地模型，并证明它们是相等的。
2005-07-13 math.AG
EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction
本文研究了在给定素位置上具有parahoric水平的Shimura簇的积分模型的特殊纤维的几何。为了更准确地说，我们处理的EKOR分层之间的Ekedahl-Oort和Kottwitz-Rapoport分层插值。在西格尔的情况下，我们给出了一个几何描述，适当地推广理论的$G$ -拉链的Moonen，Wedhorn，粉红色和齐格勒我们的上下文。
2020-04-10 math.AG math.NT
Oort's conjecture on automorphisms of generic supersingular abelian varieties
Universität Münster（明斯特大学）
本文证明了Oort猜想：在特征p的亏格g主极化阿贝尔簇模空间的超奇异轨迹上，除g=2或3且p=2的情况外，通用主极化阿贝尔簇的自同构群仅为±1。
2026-05-29 math.AG
On the Bruhat-Tits stratification of a quaternionic unitary Shimura variety
本文研究了四元数酉群上Rapoport-Zink空间的特殊纤维。特殊的纤维被描述使用所谓的Bruhat-Tits分层，并密切相关的Bruhat-Tits建设的分裂辛群。作为一个应用程序，我们描述了超奇异轨迹的相关志村品种。
2019-09-19 math.AG math.NT
Stratification des variétés de Hilbert en présence de ramification
本文研究了Hilbert情形下Shimura簇的Pappas-Rapoport模型的特殊纤维的几何性质。更精确地说，我们证明了由霍奇多边形引起的分层是一个很好的分层，这是错误的，在希尔伯特-西格尔的情况下，$g\geq 2$。然后利用已有的关于仿射Grassmannian卷积积的结果来描述地层的维数，得到了Kottwitz PEL模型的遗忘态射在Hodge地层的限制下是平坦的.
2023-01-12 math.AG math.NT
Non-emptiness of Newton strata of Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平的Hodge型Shimura簇，在$p$上其特殊纤维上的牛顿分层是根据被赋予一定的固定的Frobenius不变结晶周期集合的参数化阿贝尔簇的Dieudonne模的同构类定义的分层（“$F$ -具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的同晶”）。有一个理论群论描述的F-等晶体，预计将出现在特殊的纤维。我们用两种不同的方法证实了这个猜想。更准确地说，对于任何具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的$F$ -等晶体，预期出现（在精确意义上），首先我们构造一个特殊点，该点具有好约化，并且其约化与等于给定1的$F$ -等晶体相关联。其次，我们产生一个Kotttwtiz三元组（平凡Kottwitz不变量）与$F$ -isocrystal组件是给定的。根据Kisin最近的一个结果，它建立了Langlands-Rapoport猜想，这样的Kottwitz三元组产生于约化中的一个点。
2016-03-15 math.AG math.NT
On the reduction of the Siegel moduli space of abelian varieties of dimension 3 with Iwahori level structure
研究了具有正特征的Iwahori水平结构的阿贝尔三重模空间.我们明确地确定了正则投影到主极化阿贝尔簇的模空间的纤维，并得出了关于这些空间上的Ekedahl-Oort、Kottwitz-Rapoport和Newton分层之间关系的结论.
2009-11-30 math.AG
The dimension of some affine Deligne-Lusztig varieties
证明了GL_h和超基b的仿射Deligne-Lusztig簇的Rapoport维数猜想。从这种情况下的一般维数公式仿射Deligne-Lusztig品种的特殊极大紧子群的分裂群如下，在最近的论文中所示的Goertz，海恩斯，Kottwitz，和Reuman。
2006-07-21 math.AG
Vertexwise criteria for admissibility of alcoves
我们给出了一个新的描述的一组$Adm(μ)$的容许凹室作为交叉的某些“钝角锥”的凹室，我们表明这种描述可能是由施加条件vertexwise。我们用它来证明Pappas-Rapoport-Smithling的顶点容许猜想。同样的想法给出了简单的证明的两个成分中使用的证明的Kottwitz-Rapoport猜想存在的晶体与其他结构。
2017-06-08 math.AG math.CO math.RT
The p-rank stratification on the Siegel moduli space with Iwahori level structure
本文研究了正特征域上具有Iwahori水平结构的Siegel模空间的p秩分层。我们计算的层面，并描述了封闭的一个给定的地层中的p-秩地层。我们还研究了p秩分层和Kottwitz-Rapoport分层之间的关系。
2012-07-18 math.AG
Dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties: a new approach via labeled folded alcove walks and root operators
设G是域F=k（（t））上的约化群，其中k是有限域的代数闭包，W是G的（扩展）仿射外尔群. Rapoport引入了相关的仿射Deligne-Lusztig簇$X_x(b)$，它们由G（F）中的元素b和W中的元素x索引。关于变种$X_x(b)$的基本问题在很大程度上仍然是开放的，包括它们何时是非空的，如果非空，它们的维数。我们使用几何群论和表示论启发的技巧，在b是纯平移的情况下解决这些问题，从而证明了Görtz、Haines、Kottwitz和Reuman猜想9.5.1的一个尖锐版本。我们的方法是建设性的和无类型的，揭示了新的光的情况下，b是基本的现有结果的原因，并揭示了新的模式。由于我们只在G（F）的建筑物的标准公寓中工作，因此我们的结果在p-adic上下文中也成立，在那里我们定义了p-adic Deligne-Lusztig集的维数。我们提出了两个直接后果，我们的主要结果，类多项式的仿射Hecke代数和仿射反射长度。
2016-11-30 math.AG math.CO math.GR
