Towards a theory of local Shimura varieties
这是一篇综述文章，它证明了应该存在志村簇的p-adic局部类似物理论。最好的例子是由Rapoport-Zink空间定义的刚性解析空间的塔，我们也根据这一思想回顾了他们的理论。我们还讨论了局部Shimura簇的$\ell$ -adic上同调.
2014-01-17 math.AG math.NT math.RT
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
The Ekedahl-Oort and Newton stratification of the $\mathsf{GU}(3,2)$ Shimura variety
本文研究$\textsf{GU}(3,2)$志村簇的特征$p$纤维，完整刻画了Ekedahl-Oort分层与Newton分层的相互作用，明确了两类分层中相交的层。
2025-10-01 math.AG math.NT
Good and semi-stable reductions of Shimura varieties
我们研究变种的局部模型构造的第二作者和朱，并考虑相应的积分模型志村品种的阿贝尔型。我们决定所有的情况下，良好的，分别。半稳定的，减少驯服分歧假设。
2020-03-12 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic diagonal cycles on unitary Shimura varieties
我们定义的PEL类型的志村品种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想的上下文中出现的变种。我们为他们制定了一个版本的AGGP猜想。我们还构建（全球和半全球）这些志村品种的积分模型，并制定他们的算术相交数的代数。我们在低维中证明了其中的一些性质。
2020-04-26 math.AG math.NT math.RT
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Eichler-Shimura relations for local Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，讨论了局部Shimura簇的紧支撑上同调的Eichler-Shimura关系的几种形式.
2021-06-20 math.AG math.NT
Stratifications in good reductions of Shimura varieties of abelian type
本文研究交换型Shimura簇的好约化的几何。更确切地说，我们构建牛顿分层，埃克达尔-奥尔特分层，和中央叶上的特殊纤维志村品种的阿贝尔型在一个良好的总理。我们建立了这些分层的几个基本性质，包括非空性，封闭关系和维数公式，推广了以前已知的PEL和霍奇类型的情况下。我们还研究了这些层次之间的关系，在一般情况下，并在一些特殊的情况下，如完全Hodge-Newton可分解型。我们详细研究了四元数和正交Shimura品种的例子。
2021-10-13 math.AG
The intersection complex as a weight truncation and an application to Shimura varieties
这次谈话的目的是提出一个（显然）新的方式来看待一个有限域上的奇异簇的交复形，或者更一般地说，在纯反常层上的中间扩张函子，并将其应用于非紧志村簇的上同调。
2018-06-26 math.AG math.NT math.RT
Local models of Shimura varieties, I. Geometry and combinatorics
我们调查志村品种的本地模式的理论。特别是，我们讨论了它们的定义，并举例说明。我们给出了一个概述的结果，在过去的15年中获得的几何和组合。我们还展示了他们的连接到其他类的代数簇，如幂零轨道闭包，仿射舒伯特品种，Grassmannians和美妙的对称空间的完成。
2011-08-29 math.AG math.NT math.RT
Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I
Yau Mathematical Science Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。
2026-02-25 math.AG math.NT math.RT
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
2015-11-08 math.AG math.NT math.RT
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
2015-12-26 math.AG
Bruhat strata for Shimura varieties of PEL type
本文研究了PEL型志村品种的Bruhat分层。在西格尔的例子中，这种分层是a数分层的一种图式理论变体。我们表明，所有Bruhat地层是光滑的，并确定其尺寸。我们还证明了封闭的一个Bruhat层是一个联盟的Bruhat层，并描述哪些Bruhat层包含在封闭的一个给定的Bruhat层。
2013-12-24 math.AG math.NT
Vanishing theorems for the mod $p$ cohomology of some simple Shimura varieties
我们证明了在Harris-Taylor的书中处理的简单Shimura簇的模$p$上同调在Hecke代数的任何非Eisenstein理想处局部化后在一定的非平凡范围之外消失。在低维的情况下，我们显示了消失的中间程度之外。
2020-07-28 math.AG math.NT math.RT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties II
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构建了所有abelian型Shimura变分的Igusa堆栈，并推导了这些变分上同调的结论。作者证明了Fargues-Scholze局部Langlands对应与Arthur、Mok等构造的半简化局部Langlands对应在经典群A、B和D类型上一致。
2026-03-26 math.AG math.NT math.RT
Geometric Satake, categorical traces, and arithmetic of Shimura varieties
本文综述了近年来关于p-adic群的几何Satake及其在Shimura簇算术问题中的应用。我们重新制定了一些结构出现在以前的作品更概念化。
2018-10-17 math.AG math.NT math.RT
The basic stratum of some simple Shimura varieties
在简化的假设下，证明了反射场的好约化模a素数的PEL型Shimura簇的基本层的l-adic上同调与复Shimura簇的上同调之间的关系.特别地，我们得到明确的公式，在有限域上的基本层的点的数量。我们利用迹公式和Kottwitz公式的截断得到了有限域上Shimura簇上点数的结果。
2012-05-12 math.AG math.NT math.RT
Some cases of the Mumford--Tate conjecture and Shimura varieties
我们证明了芒福德-泰特猜想的那些阿贝尔簇在数域的扩展C附加伴随志村品种的产品简单，伴随志村品种的某些志村类型。特别是，我们证明了正交情况下的猜想（即，对于$B_n$和$D_n^R$ Shimura类型）。作为一个主要工具，我们构造了指定交换型的Shimura簇（其伴随簇为）到PEL型的酉Shimura簇的嵌入。这些构造隐含地分类了PEL类型的Shimura簇的伴随。
2007-12-18 math.AG math.NT
Ekedahl-Oort strata in the $\mathsf{GU}(q-2,2)$ Shimura variety
本文针对$\textsf{GU}(q-2,2)$志村簇的特征p纤维，提出若干新颖技术，以深化对一般签名下Ekedahl-Oort分层及其与Newton分层相互作用的理解。
2025-10-02 math.AG math.NT
Perfectoid Shimura varieties and the Calegari-Emerton conjectures
本文通过归纳分析Borel-Serre边界上的完备上同调，并证明预阿贝尔型志村簇塔的完美oid性结果，从而证明了Calegari-Emerton猜想的多个新情形。
2025-08-29 math.AG math.NT math.RT
On the Kudla-Rapoport conjecture for unitary Shimura varieties with maximal parahoric level structure at unramified primes
本文通过 Deligne-Lusztig 簇的 Tate 猜想版本证明 Kudla-Rapoport 猜想，并在任意维数的若干新情形下无条件成立。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
Local models of Shimura varieties and a conjecture of Kottwitz
我们给一组理论定义的“本地模型”后，寻求在理论的志村品种。这些都是射影概形的整数的$p$ -adic局部域，预计模型的奇异性的整模型的志村品种parahoric水平结构。我们的局部模型是格拉斯曼簇的某些混合特征退化;它们是通过将Beilinson，Drinfeld，Gaitsgory和第二位作者的结构扩展到混合特征和一般（tamely分歧）约化群的情况而得到的。我们研究的奇异性的本地模型，因此也相应的积分模型的志村品种。特别是，我们研究的单值（惯性）的行动，并显示附近的周期层的交换性。因此，我们证明了一个猜想的Kottwitz断言，半简单的跟踪Frobenius附近的周期给出了一个功能，这是中央的parahoric Hecke代数。
2012-11-26 math.AG math.NT math.RT
Density of crystalline points on unitary Shimura varieties
证明了酉Shimura簇上的完备Hecke代数的谱中的晶点是稠密的。
2012-06-06 math.AG math.NT
On the Tate and Langlands--Rapoport conjectures for special fibres of integral canonical models of Shimura varieties of abelian type
证明了$A_n$、$B_n$、$C_n$和$D_n^{\dbR}$型紧致Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的同构性.所用的方法还表明，许多结晶圈上的阿贝尔簇在有限域，这是特殊化的霍奇圈，是代数。这两个结果有许多应用。首先，我们证明了这些特殊的纤维的条件Langlands-Rapoport猜想的一个变种。第二，对于某些isplant集，我们证明了一个变种的无条件朗兰兹-Rapoport猜想（如许多基本轨迹）。第三，我们证明了Hodge型紧Shimura簇的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n^{\dbR}$型的积分标准模型是Siegel模簇的积分标准模型的闭子概形.
2012-10-24 math.AG math.NT math.RT
On the generic part of the cohomology of Shimura varieties of abelian type
本文研究了阿贝尔型 Shimura 簇上同调的泛部分，证明了挠消失结果，证实了 Hamann--Lee 猜想。其证明利用了 unipotent categorical local Langlands correspondence，且不依赖于表示的自同构分类或迹公式技术。
2025-09-15 math.AG math.NT math.RT
Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport
我们状态的Langlands和Rapoport猜想的一个改进版本，我们证明了猜想的一大类志村品种。特别是，我们获得的第一个证明（原）猜想志村品种的PEL型。
2009-11-11 math.AG math.NT
Monodromy of subvarieties of PEL-Shimura varieties
本文的目的是推广C. L. Chai关于Hecke不变子变种到Shimura变种的PEL型的单值性。
2012-09-26 math.AG math.NT
Embeddings of Certain Exceptional Shimura Varieties into Siegel Modular Varieties
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）
本文定义了一类包含某些例外群局部Shimura变种的局部Shimura变种，并为该类构建了从(G, μ)-显示到p-可除群的函子。作为应用，证明了对于该类，局部Shimura变种在无穷级可代表且完美oid。考虑该类的全局对应物，将某些例外Shimura变种嵌入到Siegel模变种中。特别是，证明它们在无穷级是完美oid。
2026-05-19 math.AG math.NT
Arithmetic models for Shimura varieties
我们描述了最近的工作建设表现良好的算术模型的大类志村品种和报告在这些模型的研究进展。
2018-04-12 math.AG math.NT
On the generic part of the cohomology of local and global Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，证明了一般线性群的局部Shimura簇的上同调的一般非分歧部分的消灭定理.这给出了另一种方法消失的Caraiani-Scholze结果的上同调酉志村品种。
2021-06-20 math.AG math.NT
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式，它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式，它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
2021-06-29 math.AG math.NT math.RT
Vanishing theorems for Shimura varieties at unipotent level
本文研究Hodge型无限$Γ_1(p^∞)$水平志村簇的上同调消没问题，在群于p处分裂的假设下证明中间次数以上紧支上同调消没，推广了已有结果，并应用于常义完成同调余维数的相关结论。
2021-07-05 math.AG math.NT math.RT
On the slope stratification of certain Shimura varieties
本文研究了坡度分层对C型家系志村品种好约化的影响。证明了模空间中存在一个开稠密子集$U$，使得$U$中的任意点都可以变形为具有给定的下{ \it容许}牛顿多边形的点.对于Siegel模空间，这是由F. Oort在证明关于斜坡分层的强Grothendieck猜想中起了重要作用。我们还研究了$p$ -可除群及其同构类所产生的阿贝尔簇的问题。
2005-04-07 math.AG
Shimura Varieties and the Mumford-Tate conjecture, part I
证明了数域上的交换阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想，这些簇的伴随Mumford-Tate群的单因子具有超过$\dbR$的某些非紧因子.特别是，我们证明了这一猜想的正交情况下（$B_n$和$D_n^{\dbR}$志村型）。我们构造嵌入志村品种（其伴随是规定的交换类型）到酉志村品种。证明了数域上阿贝尔簇的Frobenius环面的两个一般定理。
2001-09-14 math.AG math.NT
On the Hodge embedding for PEL type integral models of Shimura varieties
给出了Kottwitz的PEL型Shimura簇积分模型允许Siegel积分模型的闭嵌入的一个简单证明。我们还表明，Rapoport的和Kottwitz的积分模型同意与Kisin的积分模型的相关志村数据。
2021-11-08 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
On the characterization of complex Shimura varieties
在本文中，我们回顾了复杂的志村品种的建设和基本性质，并表明这些性质实际上表征他们。这一特征立即意味着明确的形式Kazhdan定理的共轭志村品种。作为进一步的推论，我们表明，每一个志村品种对应的伴随群有一个典型的模型在其反射场。我们还表明，这种特征意味着存在的p-adic一致化的某些单一志村品种。在附录中，我们给出了Weil下降定理的一个完整的图式理论证明。
1999-09-23 math.AG math.NT
Filtered F-crystals on Shimura varieties of abelian type
本文在Kisin定义的超特殊水平上的交换型Shimura簇的积分模型上，定义并构造了具有$G$ -结构的正则过滤$F$ -晶体.我们检查，这些是相关的$p$ -adic比较定理，以通常的利斯层，作为一个应用程序，我们也使用这一点来表明，伽罗瓦表示产生的$p$ -adic平展上同调的志村品种与非平凡系数层是结晶的，至少在适当的阿贝尔型志村品种的情况下。
2017-02-21 math.AG math.NT
Modular Shimura varieties and forgetful maps
我们考虑几个映射，自然发生之间的模志村品种，希尔伯特-布卢门撒尔品种和模空间的极化阿贝尔簇时，忘记某些自同态结构。证明了在双有理等价下，这些遗忘映射与Atkin-Lehner对合的适当的阿贝尔群的自然投影重合.
2008-04-25 math.AG math.NT
The Langlands-Kottwitz approach for some simple Shimura Varieties
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定的Hasse-Weil zeta函数的某些志村品种的半简单的本地因素。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
2010-10-07 math.AG math.NT
Integral canonical models of unitary Shimura varieties
证明了酉Shimura簇在任意非分歧混合特征下的积分典范模型的存在性。也包括[Va1]的勘误表。
2007-10-11 math.AG math.NT
p-adic uniformization of unitary Shimura varieties
本文推广了Cherednik的方法，证明了其上酉相似群和自同构向量丛群所对应的某些Shimura簇具有p-adic一致化。这是证明了志村品种，一致化的复杂单位球，当中心单代数的CM-域定义组酉相似有布劳尔不变1/d在p.在这种情况下，志村品种可以一致化的Drinfeld的覆盖的p-adic上半空间。
1999-09-23 math.AG math.NT
On Higgs bundles over Shimura varieties of ball quotient type
我们证明了通用排除某些志村品种的单一和正交类型的Torelli轨迹。证明依赖于由G.主要结果表明，某些Shimura品种只满足零维的Torelli轨迹。
2016-10-25 math.AG math.NT
p-adic shtukas and the theory of global and local Shimura varieties
本文建立了p-adic shtukas的基本结果，并将其应用于局部与全局Shimura簇理论，为具有parahoric level结构的Hodge型Shimura簇构造了典范整模型。
2023-10-26 math.AG math.NT
On The Hecke Orbit Conjecture for PEL Type Shimura Varieties
Hecke轨道猜想认为Shimura簇中的每个素数到$p$的Hecke轨道在包含它的中心叶中是稠密的.本文证明了当$p$是好约化的非分歧素数时，在PEL型A和C的Shimura簇中Newton层的某些不可约分支的Hecke轨道猜想.我们的方法推广了Chai和Oort的Siegel模变量方法。
2020-06-11 math.AG math.NT
Towards the André-Oort conjecture for mixed Shimura varieties: the Ax-Lindemann theorem and lower bounds for Galois orbits of special points
本文证明了所有混合Shimura簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理，并讨论了混合Shimura簇特殊点的Galois轨道的下界.特别是我们谴责西尔弗伯格的结果在一个不同的方法。结合这些结果，我们证明了对任何纯部分是A_6 ^n的一个子簇的混合Shimura簇的André-Oort猜想。
2015-03-19 math.AG math.NT
EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction
本文研究了在给定素位置上具有parahoric水平的Shimura簇的积分模型的特殊纤维的几何。为了更准确地说，我们处理的EKOR分层之间的Ekedahl-Oort和Kottwitz-Rapoport分层插值。在西格尔的情况下，我们给出了一个几何描述，适当地推广理论的$G$ -拉链的Moonen，Wedhorn，粉红色和齐格勒我们的上下文。
2020-04-10 math.AG math.NT
On the superspecial loci of orthogonal type Shimura varieties
本文研究了符号（n-2，2）（n>3）的正交型Shimura簇的超特殊基因座。证明了Gross关于正交型Shimura簇的特殊纤维中的超特殊轨迹的参数化及其在积分模型中的提升的一个猜想.作为应用，我们给出了超特殊轨迹的质量公式。
2019-11-27 math.AG math.NT
Integral Canonical Models of Shimura Varieties of Preabelian Type
证明了关于特征至少为5的素数的前阿贝尔型Shimura簇的积分典范模型的存在性。
2003-07-08 math.AG math.NT
EKOR strata for Shimura varieties with parahoric level structure
本文研究了具有对位水平结构的交换型Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的约化模$p$的几何性质。利用$G$ -zips和混合特征局部$\mathcal{G}$ -Shtukas理论，给出了这些Shimura簇上EKOR地层的一些直接和尺规作图法.我们建立了这些地层的几个基本性质，包括光滑性，维数公式，和封闭关系。此外，我们将我们的研究结果的牛顿层和中央叶这些志村品种的研究。
2020-11-17 math.AG math.NT
Modularity of special cycles on Shimura varieties: a survey
Michigan State University（密歇根州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文综述了Shimura变种上特殊循环生成函数的模性猜想，并提出相关猜想及更一般周期域商的猜想。
2026-03-01 math.AG math.NT
Integral models in unramified mixed characteristic (0,2) of hermitian orthogonal Shimura varieties of PEL type, Part II
我们在PEL型的Hermitian正交Shimura簇之间构造了混合特征（0，2）的相对PEL型嵌入.我们利用这一点证明了PEL型Hermitian正交Shimura簇的非分歧混合特征（0，2）的积分正则模型的存在性。
2013-10-25 math.AG math.NT
The Jordan-Hoelder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties
我们研究的约旦-Hoelder系列附近的周期上某些志村品种和Rapoport-津克本地模型，并在有限维件贝林森的变形的仿射格拉斯曼的仿射旗品种（和他们的p-adic类似物）。本文给出了不可约组分在某些上同调群中重数的计算公式，并给出了在仿射Hecke代数中计算重数的算法.
2004-02-09 math.AG math.RT
