Monodromy of subvarieties of PEL-Shimura varieties
Ralf Kasprowitz
本文的目的是推广C. L. Chai关于Hecke不变子变种到Shimura变种的PEL型的单值性。
The aim of this paper is to generalize results of C.-L. Chai about the monodromy of Hecke invariant subvarieties to Shimura varieties of PEL-type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on Shimura subvarieties in the hyperelliptic Torelli locus
证明了亏格至少为8的超椭圆Torelli轨迹中一般不存在正维数的Shimura子簇，这是Oort猜想在超椭圆情形下的一个类似结果.
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
Subvarieties of Shimura varieties
Yves Andre和Frans Oort的一个猜想说，Shimura簇的闭子簇包含特殊点的一个Zebraki稠密子集是Hodge型的子簇。我们证明了这一点的情况下，子品种是一条曲线，其中包含无限多个特殊的点，位于一个赫克轨道。通过Juergen Wolfart，Paula Cohen和Gisbert Wuestholz的工作，这个结果在超几何函数值的代数性上有应用。
On the Hodge embedding for PEL type integral models of Shimura varieties
给出了Kottwitz的PEL型Shimura簇积分模型允许Siegel积分模型的闭嵌入的一个简单证明。我们还表明，Rapoport的和Kottwitz的积分模型同意与Kisin的积分模型的相关志村数据。
Cones of orthogonal Shimura subvarieties and equidistribution
本文研究正交 Shimura 簇中高维 Shimura 子簇上同调类生成锥的渐近射线，并利用子簇等分布比较其与特殊闭链锥。
Integral models in unramified mixed characteristic (0,2) of hermitian orthogonal Shimura varieties of PEL type, Part II
我们在PEL型的Hermitian正交Shimura簇之间构造了混合特征（0，2）的相对PEL型嵌入.我们利用这一点证明了PEL型Hermitian正交Shimura簇的非分歧混合特征（0，2）的积分正则模型的存在性。
Parametrizing Shimura subvarieties of $\mathrm{A}_1$ Shimura varieties and related geometric problems
本文给出了$X_{a, b} = (\mathbf{H}^2)^a \times (\mathbf{H}^3)^b$的不可约算术元的全测地子空间的可测类的完全参数化。一个特殊的情况下描述所有志村亚种类型$\mathrm{A}_1$志村品种。我们生产，任何$n\geq 1$，流形/志村品种的例子，完全测地子流形/志村子流形的$n$可拓类。这与之前研究的算术双曲型$3$ -流形和四元Shimura曲面的情况形成鲜明对比，其中测地线子流形的一个可公度类的存在意味着无限多个类的存在。
On The Hecke Orbit Conjecture for PEL Type Shimura Varieties
Hecke轨道猜想认为Shimura簇中的每个素数到$p$的Hecke轨道在包含它的中心叶中是稠密的.本文证明了当$p$是好约化的非分歧素数时，在PEL型A和C的Shimura簇中Newton层的某些不可约分支的Hecke轨道猜想.我们的方法推广了Chai和Oort的Siegel模变量方法。
Compactly supported cohomology and nearby cycle cohomology of open Shimura varieties of PEL type
本文比较了PEL型Shimura簇的两个上同调群上同调群，它们在基上是不适当的。一个是紧支撑l-adic上同调群，另一个是邻圈上同调群，即Z_p上Shimura簇的正则积分模型的邻圈复形的紧支撑上同调群.我们证明了这两个上同调群的G（Q_p）-尖点部分是相同的，其中G表示自然附着在PEL基准上的约化代数群.并给出了酉Shimura簇的一些应用。
Shimura subvarieties via endomorphisms
我们表明存在两个新的志村子品种的$\mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3$一般包含在Torelli轨迹。他们提供的第一个例子志村子品种获得的雅可比携带非平凡的自同态不直接引起的自同构的曲线。我们还获得了一个新的例子志村变种的$\mathcal{A}_4$一般包含在Prym基因座。
Degree and height estimates for modular equations on PEL Shimura varieties
我们定义模块化方程的设置PEL志村品种的方程描述Hecke对应，并证明其程度和高度的上界。这扩展了椭圆模多项式的已知结果，并暗示了使用这些模方程的数论算法的复杂性界。特别是，我们得到紧度界的Siegel和Hilbert型交换曲面的模方程。
On Shimura subvarieties of the Prym locus
我们证明了在$A_{g-1}$中的$\mathbb{P}^1$的阿贝尔伽罗瓦的Prym族覆盖（分别为. $A_g$）不产生高维Shimura子变量。
Bruhat strata for Shimura varieties of PEL type
本文研究了PEL型志村品种的Bruhat分层。在西格尔的例子中，这种分层是a数分层的一种图式理论变体。我们表明，所有Bruhat地层是光滑的，并确定其尺寸。我们还证明了封闭的一个Bruhat层是一个联盟的Bruhat层，并描述哪些Bruhat层包含在封闭的一个给定的Bruhat层。
On the geometry of the Pappas-Rapoport models for PEL Shimura varieties
我们研究积分模型，所谓的Pappas-Rapoport或分裂模型，一些PEL志村品种的数据分歧在一个素数p。我们表明，除了在一个特定的情况下，这些模型是光滑的，当没有水平在p，我们研究他们的特殊纤维模p。我们表明，有趣的分层出现，我们表明，$μ$ -普通轨迹是开放和密集的，遵循韦德霍恩在无分歧案件中的策略。
Integral models in unramified mixed characteristic (0,2) of hermitian orthogonal Shimura varieties of PEL type, Part I
设$(G,X)$是PEL型的Shimura簇，使得$G_{{\bf Q}_2}$是具有$n\ge 2$的分裂${\bf GSO}_{2n}$群。证明了${\rm Sh}(G,X)/H_2$在非分歧混合特征$(0,2)$中的积分正则模型的存在性，其中$H_2$是$G({\bf Q}_2)$的超特殊子群.
On Shimura subvarieties generated by families of abelian covers of $\mathbb{P}^{1}$
我们研究了$\mathbb{P}^{1}$在$A_{g}$中的交换伽罗瓦覆盖的轨迹以及由这些覆盖在$A_{g}$中的Torelli轨迹$T_{g}$中产生的Shimura（特殊）子簇的出现问题。我们首先调查的存在性志村子簇在上述轨迹的一些计算方法的基础上Moonen-Oort作品，然后排除了许多情况下使用的特征$p$方法和monodromy计算。
Explicit Kodaira-Spencer maps over PEL Shimura varieties
本文通过Kodaira-Spencer映射构造两个canonical线丛间的映射，并显式计算其对线丛canonical度量的影响，为比较两个canonical线丛及其算术交数提供了具体方法。
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
A characterization of special subvarieties in orthogonal Shimura varieties
设$Y$是正交簇$M \subset A_g$的光滑Mumford紧化中包含的一个子簇，其中$A_g$是维数为$g$的主极化阿贝尔簇的模空间，具有某种水平结构，使得$Y$横交于$A_g$的边界.然后给出了$Y$是特殊子簇$Y^0 \subset M$的紧化的André-Oort型的充要条件
Decomposition of Jacobian varieties and Shimura subvarieties in $A_g$
本文利用带群作用的雅可比簇分解，证明了由复射影直线的二面体与四元数覆盖族在 ppav $A_g$ 模空间中产生的某些 Shimura 子簇不存在。
Kottwitz-Rapoport and p-rank strata in the reduction of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有Iwahori水平结构的PEL型Shimura簇的某些积分模型的约化。在这些空间上，我们有Kottwitz-Rapoport和$p$秩分层。我们证明了KR层上的$p$ -秩是常数，推广了Ngô和Genestier的一个结果.我们证明了一个抽象的，统一的公式的$p$ -秩的KR层。在辛和在单一的情况下，我们得到明确的公式，其价值。我们将这些公式应用于普通轨迹的密度问题和$p$秩为0的轨迹的维数问题。
Integral models of certain PEL-Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level structure
本文研究了在模曲线的情形下，具有与$Γ_1(p)$ -水平子群相关的$p$ -adic水平子群的PEL Shimura簇的$p$ -adic积分模型.我们将考虑两种情况：志村品种的情况下，与酉群分裂的一个非分歧扩张的$\mathbb{Q}_p$和西格尔模品种的情况。我们构造局部模型，即更简单的计划，这是童话局部同构的整体模型。我们的积分模型定义的模计划使用的概念的奥尔特-泰特发电机组计划。我们使用这些本地模型，以找到一个决议的情况下，西格尔模品种属2的积分模型。对于特殊的纤维，分辨率是正则的，纤维是具有正规交叉的非约因子。
Some cases of the Mumford--Tate conjecture and Shimura varieties
我们证明了芒福德-泰特猜想的那些阿贝尔簇在数域的扩展C附加伴随志村品种的产品简单，伴随志村品种的某些志村类型。特别是，我们证明了正交情况下的猜想（即，对于$B_n$和$D_n^R$ Shimura类型）。作为一个主要工具，我们构造了指定交换型的Shimura簇（其伴随簇为）到PEL型的酉Shimura簇的嵌入。这些构造隐含地分类了PEL类型的Shimura簇的伴随。
On the flatness of models of certain Shimura varieties of PEL-type
考虑一个PEL-志村品种相关的酉群，分裂的非分歧扩张的Q_p。Rapoport和Zink定义了一个模型的志村品种的整数环上完成的反射场在一个地方躺在p，parahoric水平结构在p。我们表明，这个模型是平坦的，如Rapoport和Zink所描述的，其特殊的纤维减少。
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
Equidistribution de sous-varietes speciales (Equisistribution of special subvarieties)
Shimura簇$S$的一个强特殊子簇（本质上）是一个与半单子Shimura基准相关联的子簇。证明了与强特殊子簇正则相关的概率测度集是紧的。更准确地说：如果$μ_n$是与$S$的强特殊子变种$Z_n$相关联的这样的概率测度的序列，则存在子序列$μ_{n_k}$，其收敛于与强特殊子变种$Z$正则地相关联的测度$μ_Z$，并且对于所有的$k>>0$，$Z_{n_k}$包含在$Z$中。我们给出了Andre-Oort猜想的一些应用：如果$X$是$S$的一个子簇，那么Andre-Oort猜想所预言的$X$的强特殊子簇（在$X$的子簇中）至多存在1000个极大的.证明使用了Ratner的理论，Mozes-Shah和Dani-Margulis的一些结果。
Effective estimates for the degrees of maximal special subvarieties
设$Z$是Shimura簇的代数子簇.推广了第一作者的结果，证明了$Z$的非因子极大特殊子簇的度的一个有效上界。
The geometry of Newton strata in the reduction modulo $p$ of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有超特殊水平结构的PEL型Shimura簇的约化上的Newton分层和具有PEL结构的Barsotti-Tate群的形变空间上的Newton分层.我们的主要结果是一个公式的尺寸牛顿地层和描述他们的封闭在这两种情况下。作为中间结果，我们还计算了某些Rapoport-Zink空间的维数.
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
A PEL-type Igusa Stack and the $p$-adic Geometry of Shimura Varieties
本文通过构造一个称为 Igusa 叠的 v-叠，将无限 p-级 Shimura 簇的良好约化区域描述为与仿射格拉斯曼流形的 Schubert 胞腔在 Fargues-Fontaine 曲线上的纤维积，并推广到极小紧化，同时当 Schubert 胞腔替换为有界子叠时恢复积分模型。
Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport
我们状态的Langlands和Rapoport猜想的一个改进版本，我们证明了猜想的一大类志村品种。特别是，我们获得的第一个证明（原）猜想志村品种的PEL型。
Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$
研究了正亏格曲线的伽罗瓦覆盖族。据了解，在数值条件下，这些家庭产生志村子品种一般包含在雅可比轨迹。我们证明了只有6个科满足这个条件，它们都属于亏格2、3或4。我们还表明，这些家庭承认两个纤维化的全测地子簇，推广的结果Grushevsky和Möller。这些纤维中有许多是志村纤维。因此雅可比轨迹包含无穷多个正维数的Shimura子簇的任何$g \leq 4$。
Data for Shimura varieties intersecting the Torelli locus
对于无穷多个参数化射影线的循环覆盖的Hurwitz空间，我们给出了一种确定包含Hurwitz空间在Torelli态射下的像的Shimura簇的积分PEL数据的方法.
The motivic Hecke algebra for PEL Shimura varieties
本研究构建了作用于PEL志村簇上同调的动机Hecke代数，定义其为动机三角范畴中可构造动机自同态代数的子代数，结合内部动机理论得到带该代数作用的Chow动机，并列出适用情形。
The trace formula and the existence of PEL type Abelian varieties modulo p
利用迹公式证明了类型（A）和（C）的PEL型Shimura簇的任何Newton层在好约化的素数处都是非空的。此外，我们有条件地证明了与奇自旋群相关的Shimura数据的非空性。我们的结果是以Rapoport-Langlands猜想和Arthur关于离散谱的理论为条件的.亚瑟和基辛在重要的案例中已经宣布了这两个结果。
A classification of Shimura curves in $\mathcal{A}_g$
本文基于Shimura数据，对极化阿贝尔簇模空间中的所有1维Shimura子簇（即志村曲线）进行了精确分类。
Igusa stacks for certain abelian-type Shimura varieties
本文构造了特定abel-type Shimura varieties的良好约简区域的Igusa堆栈，基于PEL数据并假设类型为(A even)或(C)且在素数p处无分支。
Ekedahl-Oort and Newton strata for Shimura varieties of PEL type
我们研究了PEL型Shimura品种的好约化的Ekedahl-Oort分层。这些推广了Ekedahl-Oort地层定义和研究的奥尔特的模空间的主要极化阿贝尔簇（“西格尔情况”）。它们由Shimura基准的约化群的外尔群中的某些元素w参数化。我们表明，对于每一个这样的w相应的Ekedahl-Oort层是光滑的，准仿射的，和维度l（w）（特别是非空的）。其中一些结果以前已经由Moonen，Vasiu和第二作者使用不同的方法获得。确定了地层的闭合关系。我们给出了一个群论定义的最小Ekedahl-Oort层推广Oort的定义在西格尔的情况下，并研究了问题是否每个牛顿层包含一个最小Ekedahl-Oort层。给出了Ekedahl-Oort地层与Newton地层相交的必要条件。我们确定哪些牛顿层是非空的。这一标准证明了Fargues和Rapoport对Siegel情形的一个猜想的推广。
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
Congruence relations for Shimura varieties associated to some unitary groups
本文研究了与签名为（n-1，1）的酉群相关的PEL-Shimura簇在惰性和非分歧情形下的约化.我们描述了牛顿多边形和Ekedahl-Oort分层。我们进一步研究了同构的相关模空间，并使用局部模型的一个变体给出了一个通用的描述。作为应用，我们证明了Blasius und Rogawski关于整数n为偶数时的同余关系的一个猜想.
Shimura varieties and abelian covers of the line
我们证明了在某些条件下的monodromy，家庭的阿贝尔覆盖的射影线不产生（高维）志村子簇$A_g$。这是通过减少到$p$参数来实现的。我们还使用另一种方法的基础上monodromy计算表明，在上述轨迹的二维子品种是不特殊的。特别是它表明，这样的家庭通常有很大的单值群体。上述结果与我们以前的结果一起，有助于对阿贝尔簇模空间中的特殊族进行分类，部分地完成了包括作者以前工作在内的几位作者的工作.
The congruence relation in the non-PEL case
这项工作解决了Eichler-Shimura同余关系的Blasius和Rogawski的某些5维Hodge型志村品种，这是不听话的先前已知的方法。在更一般的情况下，我们介绍了一个假设称为（NVC）的Hecke对应的行为，并表明，它意味着同余关系。证明这一结果的一个主要成分是R.Noot关于特征p中寻常点的CM-提升的定理，以及对CM-提升的各种Hecke平移的mod p-约化的分析。最后，我们证明了这个（NVC）的假设，我们特定的志村5倍，这样做，我们得到了一个无条件的结果，这些非PEL的例子的同余关系。
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
Manin problems for Shimura varieties of Hodge type
设k是特征p>0的完满域。证明了k上Shimura p-可分对象的升斜率和降斜率过滤的存在性。我们使用它们来合理地分类这些对象在\bar k。在几何应用中，我们提到两个。首先，我们制定Manin问题的志村品种的霍奇型。如果p \Ge 3或p=2，并且两个温和的条件成立，则我们求解它们。其次，我们制定积分Manin问题。我们解决了他们的某些志村品种的PEL型。
On the interior motive of certain Shimura varieties : the case of Picard varieties
本文的目的是构造一个Picard簇的内部动机。这些是PEL类型的志村品种。我们的研究结果是一个应用程序的策略开发的Wildeshaus构建一个赫克不变的动机，其实现对应于内部上同调。
Arithmetic diagonal cycles on unitary Shimura varieties
我们定义的PEL类型的志村品种的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想的上下文中出现的变种。我们为他们制定了一个版本的AGGP猜想。我们还构建（全球和半全球）这些志村品种的积分模型，并制定他们的算术相交数的代数。我们在低维中证明了其中的一些性质。
The basic stratum of some simple Shimura varieties
在简化的假设下，证明了反射场的好约化模a素数的PEL型Shimura簇的基本层的l-adic上同调与复Shimura簇的上同调之间的关系.特别地，我们得到明确的公式，在有限域上的基本层的点的数量。我们利用迹公式和Kottwitz公式的截断得到了有限域上Shimura簇上点数的结果。
Integral canonical models for Spin Shimura varieties
本文为附加于Spin群的Shimura簇在奇素数处构造了正则整典范模型并证明其典范性，同时给出了良好紧化，结果应用于K3曲面的Tate猜想及Kudla计划。
Local Models in the ramified case. III. Unitary groups
我们继续我们的研究减少PEL志村品种parahoric水平结构在素数p的组，定义志村品种分歧。我们描述了这些Shimura簇的“好”的$p$ -adic积分模型，并研究了它们的etale局部结构.本文主要研究了分歧二次扩张的酉群的情形。我们的一些结果是扭曲仿射旗簇理论在我们以前的论文数学AG/0607130中的应用。
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
Griffiths-Schmid conditions for automorphic forms via characteristic $p$
建立了特征$0$和特征$p$中自守形式空间的消失结果.利用纯代数的特征$p$方法，证明了对于Hodge型Shimura簇，特征$0$中任意非零自守形式的权满足Griffiths-Schmid条件.本文对一般Hodge型Shimura簇提出了一个关于特征$p$中自守形式的空间在权意义下消失的猜想.我们验证了这一猜想酉PEL志村品种的签名$(n-1,1)$在分裂素数。
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
Torsion Vanishing for Some Shimura Varieties
本文推广了扭系数消失结果，结合多种技术方法，建立了新的上同调描述，并提出更一般的扭系数消失猜想。
Special subvarieties in Mumford-Tate varieties
设X是Mumford-Tate簇，即，一个Mumford-Tate域D与一个离散子群的商。Mumford-Tate变种是Shimura变种的推广。我们定义了一个特殊的子簇Y在X（志村型）的概念，并制定必要的标准Y是特殊的。我们的方法是观察Y中的许多紧化特殊曲线C_i，并检验所有C_i在Y中的并的包含是否满足某些性质。其中之一就是所谓的相对比例条件。本文在Mumford-Tate簇X的情形下给出了这一数值准则的一个新形式。这样，我们给出了X的一个子簇Y是Andre-Oort猜想意义下的特殊子簇的充要条件。本文详细讨论了主极化阿贝尔簇的模空间X=A_g的重要情形。
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
Kottwitz's nearby cycles conjecture for a class of unitary Shimura varieties
本文证明了某类PEL局部模型上的邻近圈复形相对于相应仿射旗簇上层的卷积积是中心的。作为推论，通过层函数字典，用Frobenius在这些附近的圈复形上的作用定义的半单迹函数位于相应的Iwahori-Hecke代数的中心。这通常被称为Kottwitz猜想。与所考虑的PEL局部模型相关联的约化群是偶数维的非分歧酉相似群。证明遵循Haines-Ngo 2002的方法。在完成本文的第一版后，帕帕斯和朱发表了一份预印本，现已出版，其中包含了本文的主要定理。然而，帕帕斯-朱的方法是非常不同的，本文中的一些证据已在即将进行的工作海恩斯-斯特罗有用。
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