Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
Cones of orthogonal Shimura subvarieties and equidistribution
本文研究正交 Shimura 簇中高维 Shimura 子簇上同调类生成锥的渐近射线，并利用子簇等分布比较其与特殊闭链锥。
2024-07-02 math.AG math.NT
Parametrizing Shimura subvarieties of $\mathrm{A}_1$ Shimura varieties and related geometric problems
本文给出了$X_{a, b} = (\mathbf{H}^2)^a \times (\mathbf{H}^3)^b$的不可约算术元的全测地子空间的可测类的完全参数化。一个特殊的情况下描述所有志村亚种类型$\mathrm{A}_1$志村品种。我们生产，任何$n\geq 1$，流形/志村品种的例子，完全测地子流形/志村子流形的$n$可拓类。这与之前研究的算术双曲型$3$ -流形和四元Shimura曲面的情况形成鲜明对比，其中测地线子流形的一个可公度类的存在意味着无限多个类的存在。
2016-07-05 math.AG math.GT math.NT
$\ell$-Galois special subvarieties and the Mumford-Tate conjecture
我们引入$\ell$ -伽罗瓦特殊子簇作为特殊子簇的Hodge理论概念的$\ell$ -adic模拟。芒福德-泰特猜想预言这两个概念是等价的。我们研究了这些子簇的一些性质，并证明了满足一个简单的单值条件的子簇的等价性。作为应用，我们证明了$\ell$ -Galois例外轨迹是代数子簇的可数并，并且如果族的一般Mumford-Tate群的导群是单的，则它的正周期维数部分与正周期维数的Hodge轨迹重合.我们利用这一点来证明，对于$n$和$d$足够大，绝对Mumford-Tate猜想在度$n$成立的光滑射影超曲面的模空间的一个稠密开子集的度$d$在$\mathbb{P}^{n+1}$，除了定义在数域上的超曲面。最后，我们证明了阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想等价于关于$\mathcal{A}_g$中$\ell$-Galois特殊子簇的局部结构的猜想.
2022-05-27 math.AG math.NT
Shimura subvarieties via endomorphisms
我们表明存在两个新的志村子品种的$\mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3$一般包含在Torelli轨迹。他们提供的第一个例子志村子品种获得的雅可比携带非平凡的自同态不直接引起的自同构的曲线。我们还获得了一个新的例子志村变种的$\mathcal{A}_4$一般包含在Prym基因座。
2021-09-15 math.AG
On Shimura subvarieties of the Prym locus
我们证明了在$A_{g-1}$中的$\mathbb{P}^1$的阿贝尔伽罗瓦的Prym族覆盖（分别为. $A_g$）不产生高维Shimura子变量。
2018-07-05 math.AG
On Shimura subvarieties generated by families of abelian covers of $\mathbb{P}^{1}$
我们研究了$\mathbb{P}^{1}$在$A_{g}$中的交换伽罗瓦覆盖的轨迹以及由这些覆盖在$A_{g}$中的Torelli轨迹$T_{g}$中产生的Shimura（特殊）子簇的出现问题。我们首先调查的存在性志村子簇在上述轨迹的一些计算方法的基础上Moonen-Oort作品，然后排除了许多情况下使用的特征$p$方法和monodromy计算。
2015-08-19 math.AG
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
2021-06-10 math.AG
A characterization of special subvarieties in orthogonal Shimura varieties
设$Y$是正交簇$M \subset A_g$的光滑Mumford紧化中包含的一个子簇，其中$A_g$是维数为$g$的主极化阿贝尔簇的模空间，具有某种水平结构，使得$Y$横交于$A_g$的边界.然后给出了$Y$是特殊子簇$Y^0 \subset M$的紧化的André-Oort型的充要条件
2013-06-11 math.AG math.CV math.NT
Decomposition of Jacobian varieties and Shimura subvarieties in $A_g$
本文利用带群作用的雅可比簇分解，证明了由复射影直线的二面体与四元数覆盖族在 ppav $A_g$ 模空间中产生的某些 Shimura 子簇不存在。
2023-11-27 math.AG
Tensor decomposition of isocrystals characterizes Mumford curves
通过刻画正特征曲线，即Shimura曲线在$\mathbb{C}$上的约化，给出了Hodge型正特征Shimura曲线的一个恰当定义.本文研究了$k, \text{char} k=p$上主极化阿贝尔簇模空间中曲线的可升性。我们表明，在一般的普通情况下，一些张量分解的isocrystal相关的家庭意味着这条曲线可以提升到志村曲线。
2013-10-10 math.AG math.NT
Non-existence of Shimura curves of Mumford type generically in the non-hyperelliptic locus
研究证明在非双曲曲线的Teichmüller族中，不存在具有严格最大Higgs场的Shimura曲线，特别是Mumford型Shimura曲线不在该族中。
2026-05-14 math.AG
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
Peking University（北京大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
2026-09-15 math.AG math.NT
Equidistribution de sous-varietes speciales (Equisistribution of special subvarieties)
Shimura簇$S$的一个强特殊子簇（本质上）是一个与半单子Shimura基准相关联的子簇。证明了与强特殊子簇正则相关的概率测度集是紧的。更准确地说：如果$μ_n$是与$S$的强特殊子变种$Z_n$相关联的这样的概率测度的序列，则存在子序列$μ_{n_k}$，其收敛于与强特殊子变种$Z$正则地相关联的测度$μ_Z$，并且对于所有的$k>>0$，$Z_{n_k}$包含在$Z$中。我们给出了Andre-Oort猜想的一些应用：如果$X$是$S$的一个子簇，那么Andre-Oort猜想所预言的$X$的强特殊子簇（在$X$的子簇中）至多存在1000个极大的.证明使用了Ratner的理论，Mozes-Shah和Dani-Margulis的一些结果。
2004-04-06 math.AG math.NT
Effective estimates for the degrees of maximal special subvarieties
设$Z$是Shimura簇的代数子簇.推广了第一作者的结果，证明了$Z$的非因子极大特殊子簇的度的一个有效上界。
2019-09-17 math.AG math.NT
Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$
研究了正亏格曲线的伽罗瓦覆盖族。据了解，在数值条件下，这些家庭产生志村子品种一般包含在雅可比轨迹。我们证明了只有6个科满足这个条件，它们都属于亏格2、3或4。我们还表明，这些家庭承认两个纤维化的全测地子簇，推广的结果Grushevsky和Möller。这些纤维中有许多是志村纤维。因此雅可比轨迹包含无穷多个正维数的Shimura子簇的任何$g \leq 4$。
2020-08-30 math.AG math.DG
Special subvarieties in Mumford-Tate varieties
设X是Mumford-Tate簇，即，一个Mumford-Tate域D与一个离散子群的商。Mumford-Tate变种是Shimura变种的推广。我们定义了一个特殊的子簇Y在X（志村型）的概念，并制定必要的标准Y是特殊的。我们的方法是观察Y中的许多紧化特殊曲线C_i，并检验所有C_i在Y中的并的包含是否满足某些性质。其中之一就是所谓的相对比例条件。本文在Mumford-Tate簇X的情形下给出了这一数值准则的一个新形式。这样，我们给出了X的一个子簇Y是Andre-Oort猜想意义下的特殊子簇的充要条件。本文详细讨论了主极化阿贝尔簇的模空间X=A_g的重要情形。
2019-02-28 math.AG
Projective integral models of Shimura varieties of Hodge type with compact factors
设$(G,X)$是Hodge型的Shimura对，使得$G$是$X$的某些元素的Mumford-Tate群.我们假设对于$G^{\ad}$的每个单因子$G_0$，都存在一个紧的单因子$G_{0\dbR}$.让$N\Ge 3$。我们证明了对于$G(\dbA_f)$的许多紧开子群$K$，Shimura簇$\Sh(G,X)/K$在$\dbZ[{1\over N}]$上有一个射影积分模型$\scrN$，它是一个在一定Mumford模方案$\scrA_{g,1,N}$上的有限方案.等价地，我们证明了，如果$A$是一个阿贝尔品种在数域上，如果Mumford-Tate组的$A_{\dbC}$是$G$，那么$A$有潜在的良好的减少无处不在。最后一个结果是重大进展的证明猜想森田。如果$\scrN$在$\dbZ[{1\over N}]$上平滑，则它是其通用纤维的Néron模型。通过这种方式，人们得到任意混合特性，第一个例子的一般性质的投影Néron模型的通用纤维不是有限计划的阿贝尔品种。
2007-03-27 math.AG math.NT
Relative Manin-Mumford for semi-abelian surfaces
我们表明，Ribet部分是唯一的障碍，相对Manin-Mumford猜想的有效性的一维家庭的半交换曲面。应用程序包括特殊情况下的齐尔伯-粉红猜想的曲线在一个混合志村各种尺寸四，以及研究多项式佩尔方程与不可分离的判别式。
2013-07-03 math.AG math.NT
A classification of Shimura curves in $\mathcal{A}_g$
本文基于Shimura数据，对极化阿贝尔簇模空间中的所有1维Shimura子簇（即志村曲线）进行了精确分类。
2024-05-31 math.AG
Model theory of special subvarieties and Schanuel-type conjectures
我们使用的语言和工具，可在模型论，以重新定义和澄清，而涉及的概念，一个{ \em特殊子品种}的理论志村品种（混合和纯）。
2015-02-25 math.AG
Coherent cohomology of Shimura varieties and automorphic forms
本文证明了Shimura簇环面紧致化上自守向量丛典范扩张的上同调可通过自守形式的相对李代数上同调计算，该结果平行于Borel和Franke的工作并推广了Mumford的定理。
2024-07-29 math.AG math.NT
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
Arithmetic structure of Mumford's fake projective plane
这是作者预印本“On p-adic uniformization of fake射影平面“（预印本，Max-Planck-Institut fuer Mathematik，1998（121））的一部分的修订版。本文明确构造了一个对应于某一酉群的PEL型Shimura曲面，其连通分支同构于Mumford伪射影平面。给出了该Shimura曲面的正则模型、Shimura场和连通分支数。作为构造的结果，我们证明了Mumford伪射影平面是一个算术复数单位球商，并具有第7个分圆域作为定义域.在Tohoku Math.J.50（1998），537-555中，Masanori Ishida和作者讨论了另外两个可能的假射影平面。作者还对这些假的射影平面得到了上述相应的结果，并将其写在上述预印本中，该预印本可在以下网页中获得：http://www.mpim-bonn.mpg.de/html/preprints/preprints.html
1999-07-19 math.AG
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
2011-12-05 math.AG
Shimura varieties and abelian covers of the line
我们证明了在某些条件下的monodromy，家庭的阿贝尔覆盖的射影线不产生（高维）志村子簇$A_g$。这是通过减少到$p$参数来实现的。我们还使用另一种方法的基础上monodromy计算表明，在上述轨迹的二维子品种是不特殊的。特别是它表明，这样的家庭通常有很大的单值群体。上述结果与我们以前的结果一起，有助于对阿贝尔簇模空间中的特殊族进行分类，部分地完成了包括作者以前工作在内的几位作者的工作.
2020-01-22 math.AG
The singularities of the invariant metric on the line bundle of Jacobi forms
Mumford的一个定理暗示了在一个具有不变光滑度量的纯开Shimura簇上的每一个自守线丛都可以唯一地扩张为该簇的一个环面紧化上的一个线丛，使得该度量只具有对数奇点。这一结果是能够从这些线丛计算算术相交数的关键。因此，很自然地要问芒福德的结果是否仍然有效的混合志村品种的线丛。在本文中，我们研究最简单的情况下，即层的Jacobi形式的通用椭圆曲线。我们表明，芒福德的结果不能直接推广到这种情况下，一种新的有趣的奇异性出现。利用b-因子理论，我们证明了Mumford扩张定理的一个类似结果。我们还表明，这种推广是有意义的，因为它满足陈-韦伊理论和希尔伯特-塞缪尔型公式。
2014-05-13 math.AG math.NT
A Characterization of Mumford Curves with Good Reduction
芒福德定义了某种类型的志村曲线的霍奇型，参数化极化复阿贝尔四重。本文研究了正特征曲线的好约化，并给出了一般情况下的一个刻划。
2013-06-02 math.AG
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
2015-07-27 math.AG
Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
2015-08-26 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
The Oort conjecture for Shimura curves of small unitary rank
证明了Siegel模簇中的Shimura曲线只要其正则Higgs丛中幺正部分的秩满足一个数值上界上界，就一般不包含在开Torelli轨迹中.作为一个应用程序，我们表明，科尔曼-奥尔特猜想持有的志村曲线的部分corestriction后，适当的选择参数，这推广了由于芒福德的建设。
2017-12-11 math.AG
Hybrid Conjecture in a Mixed Shimura variety
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；UCL（伦敦大学学院）
本文研究混合 Shimura 变种中的混合猜想，结合等分布与 o-最小性方法，证明了混合猜想包含多个经典猜想，如混合 André-Oort 猜想、Manin-Mumford 猜想及 Mordell-Lang 猜想。
2026-04-25 math.AG math.NT
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
Generalised André-Pink-Zannier Conjecture for Shimura varieties of abelian type
本文证明了所有阿贝尔型 Shimura 簇的广义 André-Pink-Zannier 猜想，提出了适用于所有 Shimura 簇的通用命题，并证明了关于 p-adic 整数上齐次空间良好约化与 Mumford 稳定性关系的 p-adic Kempf-Ness 定理。
2023-10-20 math.AG math.NT
Sparsity of p-divisible unramified liftings for subvarieties of abelian varieties with trivial stabilizer
借助于强半稳定层理论和Greenberg变换理论，我们将p-可分非分歧提升的稀疏性结果推广到高维，这一结果在雷诺证明曲线的Manin-Mumford猜想中起了至关重要的作用。我们还给出了阿贝尔簇的子簇的第一临界概型的不可约分支数的一个界。
2018-03-02 math.AG
Vanishing theorems and the multigraded regularity of nonsingular subvarieties
给出非奇异子簇的概型方程，证明了相应理想层的适当扭曲的高上同调群为零。从这个结果中，我们得到了非奇异子簇的多重分次Castelnuovo-Mumford正则性的线性界，以及伴随线丛的嵌入是射影正规的新判据。我们工作的一个特例恢复了Bertram、Ein和Lazarsfeld的消灭定理。
2012-08-02 math.AG
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
2025-11-29 math.AG math.NT
On the geometric André-Oort conjecture for variations of Hodge structures
设$\mathbb{V}$是光滑复拟拟射影簇$S$上积分Hodge结构的极化变分.本文证明了$(S, \mathbb{V})$的非因子特殊子簇的并是$S$的特殊子簇的有限并，这些特殊子簇是具有优势周期的Shimura型映射.这概括了以前的结果Clozel和Ullmo arXiv：数学/0404131，Ullmo \cite{Ullmo07}的分布的非因素（特别是，强烈）特殊子品种在志村品种的非经典设置，也回答了积极的几何部分的猜想Klingler的安德烈-奥尔特猜想的变化霍奇结构。
2020-10-19 math.AG math.DS math.GR
Families of Prym varieties of abelian coverings and Shimura varieties
在Prym映射在特征$p$中内射的条件下，证明了由$¶^1$的交换覆盖族所产生的维数为$l$、极化型为$D$的交换簇的模空间中的特殊子簇$A_{l,D}$具有严格的限制性.换句话说，如果族是一维的，或者如果它包含纤维上同调的群作用的某种类型的本征空间，那么由这样的族产生的Shimura簇只能由族的群作用构造。
2022-02-10 math.AG
Special subvarieties of A_g
本文讨论和推广了“Arakelov不等式和某些刚性Shimura簇的一致化”（math.AG/0503339）中的一些结果，将我们自己限制到二维情形，即一般有限映射到阿贝尔簇的模栈的曲面Y.特别地，我们证明了Y是一个Hilber模曲面当且仅当Hodge丛的dergee满足Arakelov等式。在修订版中，我们纠正了裁判员指出的一些小错误，并试图改进文本的表达方式。
2006-05-24 math.AG
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
2021-01-22 math.AG
The Relative Manin-Mumford Conjecture
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文在特征0下证明阿贝尔簇族的相对马宁-芒福德猜想，采用皮拉-赞尼尔方法，结合新的高度不等式与退化轨迹研究，还强化结果给出复数域上阿贝尔概法子簇挠点稠密判据，并给出一致马宁-芒福德猜想的无等分布新证明。
2026-07-30 math.AG math.NT
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
2014-08-18 math.AG
Symmetric spaces uniformizing Shimura varieties in the Torelli locus
A_g的代数子簇Z是全测地的，如果它是Siegel空间的某个全测地子流形X的自然投影映射的像。我们说X是均匀化Z的对称空间。在本文中，我们确定对称空间一致化的每个低亏格反例的科尔曼-奥尔特猜想研究伽罗瓦覆盖曲线。众所周知，通过椭圆曲线的伽罗瓦覆盖获得的反例允许全测地子簇中有两个纤维化。本文的第二个结果研究了这些纤维化与例子的一致化对称空间之间的关系。
2020-10-25 math.AG
Algebraic Independence of Special Points on Shimura Varieties
本文利用Shimura簇与代数群间的对应证明特殊点像的代数独立性，统一乘法与线性独立性结果，并应用于奇异模和Abel簇。
2024-06-16 math.AG math.NT
Tautological rings of Shimura varieties and cycle classes of Ekedahl-Oort strata
该研究定义了志村簇的tautological环，阐明Hodge型志村簇良好约化特殊纤维上该环的结构并证明其由Ekedahl-Oort层闭链类生成，还计算了这些闭链类并给出三项相关应用。
2018-12-19 math.AG math.NT math.RT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem
本文通过可容许对的模空间重新解释局部Shimura簇，证明双解析Ax-Lindemann定理，表明基本情形下双解析子菱形仅为特殊子簇，并建立与全局双代数几何平行的局部p-adic双解析几何理论。
2025-02-28 math.AG math.NT
The Ax-Schanuel conjecture for variations of Hodge structures
我们扩展的Ax-Schanuel定理最近证明的志村品种的莫克-皮拉-Tsimerman的所有品种支持一个纯粹的极化积分变化的霍奇结构。基本的新成分是一个卷约束格里菲斯横向子品种的时期域。
2017-12-14 math.AG math.LO math.NT
Towards a p-adic nowhere density conjecture of Hecke Orbits
本文针对 Hodge 型 Shimura 簇子簇的 Hecke 轨道提出 p 进无处稠密猜想，并借助相关 p 进 Galois 表示的单值性分析，证明模 p 点形式邻域内大单值性轨迹开稠密。
2025-06-07 math.AG math.NT
On the ordinary Hecke orbit conjecture
该研究证明了良好约化素数下霍奇型志村簇的常赫克轨道猜想，借助Chai的Serre-Tate坐标与D'Addezio的p进单值群结果，提出新的单值群定理与刚性结果，还推广了Howe关于Serre-Tate坐标的结论。
2023-03-10 math.AG math.NT
Points de torsion sur les varietes abeliennes de type GSp
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，有限扩张$L$上有理数扭点的个数是关于次数$[L:K]$多项式有界的.当$A$同构于$\GSp$型的简单阿贝尔簇的乘积时，即其Mumford-Tate群是“通用的”（同构于辛相似群）并且满足Mumford-Tate猜想，我们根据$A$的阿贝尔子簇的维数计算该界的最优指数。对于具有自同态环$\Z$且维数在显例外集$\mathcal{S}=\{4,10,16,32,...\}$之外的单交换阿贝尔簇的乘积，该结果是无条件的。此外，我们还证明了，如果Mumford-Tate猜想对某些$\GSp$型的阿贝尔簇成立，那么对这种阿贝尔簇的乘积也成立.
2010-03-09 math.AG math.NT
UVW relations over a subvariety of a hyperelliptic Jacobian
本文利用Baker方法将Mumford的UVW-表达式的关系推广到超椭圆雅可比矩阵的子簇中。
2004-11-21 math-ph math.AG math.MP
