Parametrizing Shimura subvarieties of $\mathrm{A}_1$ Shimura varieties and related geometric problems
本文给出了$X_{a, b} = (\mathbf{H}^2)^a \times (\mathbf{H}^3)^b$的不可约算术元的全测地子空间的可测类的完全参数化。一个特殊的情况下描述所有志村亚种类型$\mathrm{A}_1$志村品种。我们生产，任何$n\geq 1$，流形/志村品种的例子，完全测地子流形/志村子流形的$n$可拓类。这与之前研究的算术双曲型$3$ -流形和四元Shimura曲面的情况形成鲜明对比，其中测地线子流形的一个可公度类的存在意味着无限多个类的存在。
2016-07-05 math.AG math.GT math.NT
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
2019-05-22 math.AG math.NT
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
2019-08-19 math.AG math.NT
Subvarieties of Shimura varieties
Yves Andre和Frans Oort的一个猜想说，Shimura簇的闭子簇包含特殊点的一个Zebraki稠密子集是Hodge型的子簇。我们证明了这一点的情况下，子品种是一条曲线，其中包含无限多个特殊的点，位于一个赫克轨道。通过Juergen Wolfart，Paula Cohen和Gisbert Wuestholz的工作，这个结果在超几何函数值的代数性上有应用。
2004-02-17 math.AG math.NT
Cones of orthogonal Shimura subvarieties and equidistribution
本文研究正交 Shimura 簇中高维 Shimura 子簇上同调类生成锥的渐近射线，并利用子簇等分布比较其与特殊闭链锥。
2024-07-02 math.AG math.NT
A classification of Shimura curves in $\mathcal{A}_g$
本文基于Shimura数据，对极化阿贝尔簇模空间中的所有1维Shimura子簇（即志村曲线）进行了精确分类。
2024-05-31 math.AG
A characterization of special subvarieties in orthogonal Shimura varieties
设$Y$是正交簇$M \subset A_g$的光滑Mumford紧化中包含的一个子簇，其中$A_g$是维数为$g$的主极化阿贝尔簇的模空间，具有某种水平结构，使得$Y$横交于$A_g$的边界.然后给出了$Y$是特殊子簇$Y^0 \subset M$的紧化的André-Oort型的充要条件
2013-06-11 math.AG math.CV math.NT
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$
研究了正亏格曲线的伽罗瓦覆盖族。据了解，在数值条件下，这些家庭产生志村子品种一般包含在雅可比轨迹。我们证明了只有6个科满足这个条件，它们都属于亏格2、3或4。我们还表明，这些家庭承认两个纤维化的全测地子簇，推广的结果Grushevsky和Möller。这些纤维中有许多是志村纤维。因此雅可比轨迹包含无穷多个正维数的Shimura子簇的任何$g \leq 4$。
2020-08-30 math.AG math.DG
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
2011-12-05 math.AG
Shimura varieties and abelian covers of the line
我们证明了在某些条件下的monodromy，家庭的阿贝尔覆盖的射影线不产生（高维）志村子簇$A_g$。这是通过减少到$p$参数来实现的。我们还使用另一种方法的基础上monodromy计算表明，在上述轨迹的二维子品种是不特殊的。特别是它表明，这样的家庭通常有很大的单值群体。上述结果与我们以前的结果一起，有助于对阿贝尔簇模空间中的特殊族进行分类，部分地完成了包括作者以前工作在内的几位作者的工作.
2020-01-22 math.AG
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
2015-07-27 math.AG
Special subvarieties in Mumford-Tate varieties
设X是Mumford-Tate簇，即，一个Mumford-Tate域D与一个离散子群的商。Mumford-Tate变种是Shimura变种的推广。我们定义了一个特殊的子簇Y在X（志村型）的概念，并制定必要的标准Y是特殊的。我们的方法是观察Y中的许多紧化特殊曲线C_i，并检验所有C_i在Y中的并的包含是否满足某些性质。其中之一就是所谓的相对比例条件。本文在Mumford-Tate簇X的情形下给出了这一数值准则的一个新形式。这样，我们给出了X的一个子簇Y是Andre-Oort猜想意义下的特殊子簇的充要条件。本文详细讨论了主极化阿贝尔簇的模空间X=A_g的重要情形。
2019-02-28 math.AG
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
Peking University（北京大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
2026-09-15 math.AG math.NT
Equidistribution de sous-varietes speciales (Equisistribution of special subvarieties)
Shimura簇$S$的一个强特殊子簇（本质上）是一个与半单子Shimura基准相关联的子簇。证明了与强特殊子簇正则相关的概率测度集是紧的。更准确地说：如果$μ_n$是与$S$的强特殊子变种$Z_n$相关联的这样的概率测度的序列，则存在子序列$μ_{n_k}$，其收敛于与强特殊子变种$Z$正则地相关联的测度$μ_Z$，并且对于所有的$k>>0$，$Z_{n_k}$包含在$Z$中。我们给出了Andre-Oort猜想的一些应用：如果$X$是$S$的一个子簇，那么Andre-Oort猜想所预言的$X$的强特殊子簇（在$X$的子簇中）至多存在1000个极大的.证明使用了Ratner的理论，Mozes-Shah和Dani-Margulis的一些结果。
2004-04-06 math.AG math.NT
Effective estimates for the degrees of maximal special subvarieties
设$Z$是Shimura簇的代数子簇.推广了第一作者的结果，证明了$Z$的非因子极大特殊子簇的度的一个有效上界。
2019-09-17 math.AG math.NT
Symmetric spaces uniformizing Shimura varieties in the Torelli locus
A_g的代数子簇Z是全测地的，如果它是Siegel空间的某个全测地子流形X的自然投影映射的像。我们说X是均匀化Z的对称空间。在本文中，我们确定对称空间一致化的每个低亏格反例的科尔曼-奥尔特猜想研究伽罗瓦覆盖曲线。众所周知，通过椭圆曲线的伽罗瓦覆盖获得的反例允许全测地子簇中有两个纤维化。本文的第二个结果研究了这些纤维化与例子的一致化对称空间之间的关系。
2020-10-25 math.AG
Effective computations for weakly optimal subvarieties
Ren和第二作者建立了Shimura簇的子簇$V$的弱最优子簇（例如极大弱特殊子簇）产生于许多家族中。在这篇文章中，我们通过（1）构造一个有限的代数族的集合，其纤维恰好是$V$的弱最优子簇;（2）获得弱最优轨迹及其成员的有效度界;（3）描述一个确定弱最优轨迹的有效过程来改进这个定理.
2021-05-26 math.AG math.NT
On finiteness conjectures for endomorphism algebras of abelian surfaces
证明了有界维数的\Q上GL_2-型交换簇的单自同态代数的同构类有100多个.我们探讨这个猜想时，特殊的四元数自同态代数的交换曲面给出一个模的解释，将这个问题转化为丢番图算术的Shimura曲线嵌入希尔伯特表面。我们解决这些曲线的局部和全局的方法，包括Chabauty技术的显式方程的志村曲线上产生的问题。
2007-07-20 math.AG math.NT
Variation of canonical heights of subvarieties for polarized endomorphisms
本文将Call和Silverman关于极化自同态下点的典范高度在族中变化的收敛结果，推广到了任意相对维数的子簇族的情形，证明了对应的等价命题。
2023-07-20 math.AG math.DS math.NT
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
Special subvarieties in the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究五次主极化阿贝尔簇模空间中与三次三维簇中间雅可比相关的特殊子簇，给出充分条件并发现新的正维特殊子簇例子。
2023-05-15 math.AG
Totally invariant subvarieties of $\mathbf P^n$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文证明了在复射影空间上次数大于1的自同态下，满足原像等于自身的不可约Zariski闭子集必为线性子空间。
2026-10-08 math.AG math.DS
Oort's conjecture for split unitary Shimura varieties
Universität Münster（明斯特大学）
该研究证明分裂酉Shimura簇基本层上通用阿贝尔簇的自同构群为{±1}（除少数退化情形），类比Oort猜想并计算了通用p-可除群的一般自同构群。
2026-09-30 math.AG math.NT
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
Algebraicity criteria, invariant subvarities and transcendence problems from arithmetic dynamics
我们引入一个代数性准则。它具有以下形式：在一定条件下，整体域$K$上某个代数簇的解析子簇，如果它包含许多$K$ -点，则它是$K.$上的代数簇。当我们有一个动力系统时，这种情况经常出现，因为我们经常可以通过迭代从一个点产生无穷多个点。结合这个准则和不变子簇的研究，我们得到了算术动力学超越性的一些结果。得到了多项式动力偶的Böttcher坐标乘积或乘性正则高乘积是代数的一个特征。为此，我们研究了自同态乘积的不变子簇。特别是，我们部分地生成Medvedev-Scanlon的分类不变的子簇分裂多项式映射到可分离的自同态$(\mathbb{P}^1)^N$在任何特征。通过引入独立性的概念，我们还得到了一些高维的部分推广。然后研究了代数次数为$d\geq 2$的数域上$\mathbb{A}^N$上的优势自同态$f$.我们表明，在大多数情况下（例如，当这样的自同态扩展到$\mathbb{P}^N$上的自同态），有许多解析曲线的中心在无穷大的周期。我们表明，对于大多数人来说，它是代数的当且仅当它包含一个代数点。我们还研究了周期曲线。我们证明了对于大多数的$f$，所有的周期曲线的度至多为$2$ .当采用$N=2$时，得到了更精确的分类结果。证明了在一般$f$满足的条件下，若$f$有无穷多条周期曲线，则$f$在原点变化时是齐次的.
2022-02-18 math.AG math.DS math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem
本文通过可容许对的模空间重新解释局部Shimura簇，证明双解析Ax-Lindemann定理，表明基本情形下双解析子菱形仅为特殊子簇，并建立与全局双代数几何平行的局部p-adic双解析几何理论。
2025-02-28 math.AG math.NT
The Zilber-Pink conjecture for varieties not defined over $\overline{\mathbb Q}$
本文证明了在强意义上未定义于 $\overline{\mathbb Q}$ 上的混合 Shimura 簇子簇的 Zilber-Pink 猜想，并在绝对性假设下将类似结果推广至几何起源的一般混合 Hodge 结构变体。
2025-04-01 math.AG math.NT
The motivic Hecke algebra for PEL Shimura varieties
本研究构建了作用于PEL志村簇上同调的动机Hecke代数，定义其为动机三角范畴中可构造动机自同态代数的子代数，结合内部动机理论得到带该代数作用的Chow动机，并列出适用情形。
2025-06-16 math.AG math.NT
