Complete subvarieties of moduli spaces and the Prym map
证明了在特征p>0时，p-秩稳定曲线的轨迹在稳定曲线的模空间中是纯余维数g-f的.然后我们考虑Prym映射，并使用重言式类对其进行分析。研究了p秩为0的标准双覆盖曲线的轨迹。特别地，在亏格2中，我们得到了这样的曲线的数目的公式。最后，我们用几个例子来说明我们的公式。
2004-03-22 math.AG
Rationality in families of threefolds
证明了在定义于代数闭域上的射影三重域族中，有理纤维的轨迹是可分有理连通纤维的轨迹的闭子集的可数并.当基域具有特征零点时，这意味着在一个光滑的三重射影族中有理纤维的轨迹是至多可数个闭子族的并。
2012-05-15 math.AG
The locus of real multiplication and the Schottky locus
证明了Hilbert模四重的泛点不是Jacobian。证明使用退化技术，是独立的性质的映射类群在前面的文件中使用的局部对称子簇的模空间的阿贝尔簇中所载的肖特基轨迹。
2011-07-22 math.AG
Existence and density of general components of the Noether-Lefschetz locus on normal threefolds
本文研究了具有有理奇点的Q-阶乘正规3-重曲面的Noether-Lefschetz问题。我们证明了最大余维的Noether-Lefschetz轨迹的分量的存在，并且确实有无穷多个。此外，我们还证明了它们的并集在自然拓扑中是稠密的。
2019-07-01 math.AG
Effective computations for weakly optimal subvarieties
Ren和第二作者建立了Shimura簇的子簇$V$的弱最优子簇（例如极大弱特殊子簇）产生于许多家族中。在这篇文章中，我们通过（1）构造一个有限的代数族的集合，其纤维恰好是$V$的弱最优子簇;（2）获得弱最优轨迹及其成员的有效度界;（3）描述一个确定弱最优轨迹的有效过程来改进这个定理.
2021-05-26 math.AG math.NT
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
2012-01-10 math.AG
D-critical locus structure on the Hilbert schemes of some local toric Calabi-Yau threefolds
本文为某些局部环面 Calabi-Yau 三维流形的零维子概型 Hilbert 概型构造了 d-临界轨迹结构，并证明在选定定向数据后所得 motivic 不变量与已有定义一致。
2024-09-27 math.AG
Infinitely many Shimura varieties in the Jacobian locus for $g \leq 4$
研究了正亏格曲线的伽罗瓦覆盖族。据了解，在数值条件下，这些家庭产生志村子品种一般包含在雅可比轨迹。我们证明了只有6个科满足这个条件，它们都属于亏格2、3或4。我们还表明，这些家庭承认两个纤维化的全测地子簇，推广的结果Grushevsky和Möller。这些纤维中有许多是志村纤维。因此雅可比轨迹包含无穷多个正维数的Shimura子簇的任何$g \leq 4$。
2020-08-30 math.AG math.DG
Explicit Noether-Lefschetz for arbitrary threefolds
本文研究了任意光滑三重Y上的非常充分线丛L的Noether-Lefschetz轨迹。基于Green，Voisin和Otwinowska的结果，我们给出了仅依赖于L的Castelnuovo-Mumford正则性的明确的界，它依赖于|L|的Noether-Lefschetz轨迹的分量的余维.
2005-07-18 math.AG
Basepoint-freeness thresholds and higher syzygies on abelian threefolds
对于一个极化的阿贝尔簇，Z. Jiang和G. Pareschi引入了一个不变量，并证明了当不变量很小时，偏振态是无基点的或射影正态的。F. Caucci，也就是说，如果不变量很小，则偏振满足性质$(N_p)$。本文研究了阿贝尔子簇关于极化的不变量与次数之间的关系。对于交换三重，我们利用交换子簇的次数给出了不变量的一个上界。特别地，我们肯定地回答了作者V.Lozovanu和Caucci在三维情形下提出的关于阿贝尔簇的一些问题.
2022-07-06 math.AG
On the distribution of the Hodge locus
本文证明 level 至少为 3 的 Hodge 轨迹（正周期维数）是有限并集因而是代数的，而 level 1 或 2 时若含典型特殊子簇则解析稠密，并完整阐明了特殊子簇的典型/非典型分布。
2023-10-16 math.AG math.NT
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
2017-07-24 math.AG
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
2015-11-03 math.AG
A rationality criterion for real Fano threefolds
该研究探讨光滑几何有理法诺三维簇实轨迹的连通性，提出并证明了一个实合理性的充分准则，为相关几何对象的合理性分析提供了理论依据。
2025-07-05 math.AG
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
2013-12-18 math.AG
The Fermat cubic and monodromy of lines
本文研究了一般三次三次和四次三次曲线的第二类直线轨迹的性质。通过对四重Fermat三次曲线Fano格式的几何分析，特别是对第二类曲线的轨迹给出了明确的描述，导出了Voisin映射在第二类轨迹上是双有理的.对一般三次三重图，通过对第二类轨迹性质的再研究，计算出各种自然几何单值群是全对称群。
2023-02-19 math.AG
On the integral Hodge conjecture for real abelian threefolds
本文证明了若干类实阿贝尔三维流形（如实轨迹连通或可分解为阿贝尔曲面与椭圆曲线之积的情形）的实整霍奇猜想，并证明所有实阿贝尔三维流形在模去挠群时均满足该猜想，将一般情形归约为雅可比情形。
2023-10-25 math.AG
$\ell$-Galois special subvarieties and the Mumford-Tate conjecture
我们引入$\ell$ -伽罗瓦特殊子簇作为特殊子簇的Hodge理论概念的$\ell$ -adic模拟。芒福德-泰特猜想预言这两个概念是等价的。我们研究了这些子簇的一些性质，并证明了满足一个简单的单值条件的子簇的等价性。作为应用，我们证明了$\ell$ -Galois例外轨迹是代数子簇的可数并，并且如果族的一般Mumford-Tate群的导群是单的，则它的正周期维数部分与正周期维数的Hodge轨迹重合.我们利用这一点来证明，对于$n$和$d$足够大，绝对Mumford-Tate猜想在度$n$成立的光滑射影超曲面的模空间的一个稠密开子集的度$d$在$\mathbb{P}^{n+1}$，除了定义在数域上的超曲面。最后，我们证明了阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想等价于关于$\mathcal{A}_g$中$\ell$-Galois特殊子簇的局部结构的猜想.
2022-05-27 math.AG math.NT
On some differential-geometric aspects of the Torelli map
在这份说明中，我们调查最近的结果外几何的雅可比轨迹内$\mathsf{A}_g$。我们把Torelli映射的第二基本型描述为一个乘法映射，回顾了全测地子簇与Hodge轨迹的关系，并考察了与全测地子簇和Jacobian轨迹有关的各种结果.
2018-09-17 math.AG math.DG
Cubic threefolds and abelian varieties of dimension five. II
本文扩展了与R. Friedman证明了在五维主极化阿贝尔簇（ppav's）的模空间中，光滑三次三重的中间雅可比行列式的轨迹的闭合是ppav's的轨迹的不可约分量，ppav's的θ因子具有三重或更多重点。本文还给出了维数小于或等于5的不可约ppav的θ因子上的点的重数的一个精确界;对于4维和5维，这改进了J. Kollár，R.史密斯-R。Varley和L.艾因-R拉扎斯菲尔德
2008-09-08 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci for surfaces in Fano and Calabi-Yau threefolds
该研究利用 Hodge 轨迹的一般定理，考察 Fano 与 Calabi–Yau 三维簇中充分丰富线性系统曲面族的 Noether–Lefschetz 轨迹，并比较一般分支与例外分支并集的不同密度行为。
2024-10-25 math.AG
On the Oort conjecture for Shimura varieties of unitary and orthogonal types
本文研究Siegel模簇$\mathcal{A}_g$中Torelli轨迹泛含的Shimura子簇的Oort猜想.利用Higgs丛在曲线上的多稳定性和Xiao在曲面上的斜率不等式，我们证明了如果一个Shimura曲线$C$的正则Higgs丛包含一个秩至少为$(4g+2)/5$的酉Higgs子丛，则该曲线$C$一般不包含在Torelli轨迹中.由此我们证明了当一个数值不等式成立时，$\mathbf{SU}(n,1)$型的Shimura子流形一般不包含在Torelli轨迹中，这个数值不等式涉及到亏格$g$，Hermitian空间CM场的维数$n+1$，次数$2d$，以及定义Shimura子基准的辛表示的类型.一个类似的结果也适用于$\mathbf{SO}(n,2)$型的Shimura子簇，定义为自旋群与二次空间在一个全实数域的程度至少为6服从一些自然约束的签名。
2015-07-27 math.AG
A note on the smooth blow-ups of P(1,1,1,k) in torus-invariant subvarieties
本文在Batyrev和Watanabe-Watanabe工作的基础上，对任意正整数k，对具有奇异轨迹{ 1/k（1，1，1）}的复曲面Fano 3-folds进行了分类.这是通过完成一个等效的问题，在语言的法诺多面体。此外，我们确定的分类条目之间的双理性关系。对于一个固定值k>4，在一个环面不变直线上，正好有两个这样的Fano 3-折叠通过一个爆破连接。
2020-09-06 math.AG math.CO
The dimension of the Hilbert scheme of special threefolds
研究余维为3或3以上的射影3-折叠的Hilbert格式，这些3-折叠是在射影平面上或光滑二次曲面上的线性涡卷，或在射影直线上的二次或三次纤维化.所有已知的这种三倍的程度从7至11示出对应于光滑点的不可约的组成部分，其希尔伯特计划，其尺寸计算。研究了与好行列式子格式的轨迹的关系
2004-12-06 math.AG
Singularities of Restriction Varieties in $OG(k, n)$
正交格拉斯曼中的限制簇是$OG(k, n)$的子簇，其由相对于相关的对称双线性型不一定是各向同性的标志给出的秩条件定义。特别地，B型和D型的舒伯特簇是限制簇的例子。本文引入了$OG(k, n)$中限制簇的奇点的分解，并通过研究分解的例外轨迹的分支给出了其奇异轨迹的描述.
2017-07-28 math.AG
On a question of Ekedahl and Serre
在本文中，我们研究的Ekedahl-Serre问题的各个方面。在Siegel模空间中，给出了一般弱特殊子簇的Ekedahl-Serre型和Coleman-Oort型问题，提出了与这两个问题相关的一个猜想，并给出了支持这两个问题的例子.主要的新结果是数域上曲线的上界，其Jacobians是同构的椭圆曲线满足Sato-Tate等分布的产品，我们也改进了以前的结果表明，某些弱特殊子簇只满足开Torelli轨迹在最多2000点。
2017-06-13 math.AG
Subvarieties of SU_C(2) and 2θ-divisors in the Jacobian
通过将模空间包含在光滑射影曲线上的正则行列式和2θ因子的秩为2的丛的模空间SU_C（2，K）的Brill-Noether子簇之间的某些相互作用|2θ|，沿着库默尔品种奇异。特别地，我们证明了模空间包含库默尔的所有三割线，并推导出只有当曲线是超椭圆时才有四割线;我们证明了对于亏格<6的一般曲线，尽管没有更高的亏格，具有>2个截面的丛被Γ_00截断;对于亏格4，这个轨迹正好是与曲线相关联的Donagi-Izadi节三次。
1997-01-23 alg-geom math.AG
On the geometry of the second fundamental form of the Torelli map
本文给出了曲线周期映射的第二基本型的几何解释，并利用它改进了文[3]，[7]中A_g的全测地子簇Y的维数的上界。如果g是偶数，我们得到dim Y < 2g，如果g是奇数，则dim Y < 2g+1。我们还研究了超椭圆Torelli轨迹中泛含的A_g的全测地子簇Z，证明了dim Z < g+2.
2020-10-11 math.AG
The second fundamental form of the moduli space of cubic threefolds in $\mathcal A_5$
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究 $\mathcal A_5$ 中 Siegel 度量限制在三次三维流形的中间雅可比轨迹上的第二基本形式，证明其像包含于某个乘法映射的核中。
2023-10-26 math.AG
Moduli spaces of 6 x 6 skew matrices of linear forms on P^4 with a view towards intermediate Jacobians of cubic threefolds
众所周知，每一个光滑三次三重都是P^4中线性型的6 × 6反对称矩阵的Pfu的零轨迹。为了紧化一个给定的三次函数的这种普夫兰表示的空间，并研究其在族中的构造以及奇异或可约的三次函数的构造，自然要考虑P^4中线性型的半稳定反对称6 × 6矩阵空间与三次函数空间的乘积中普夫兰表示的关联对应。在这里，我们具体描述的不可约的分量，这个关联对应占主导地位的空间的斜矩阵。
2022-12-14 math.AG
Shimura varieties and abelian covers of the line
我们证明了在某些条件下的monodromy，家庭的阿贝尔覆盖的射影线不产生（高维）志村子簇$A_g$。这是通过减少到$p$参数来实现的。我们还使用另一种方法的基础上monodromy计算表明，在上述轨迹的二维子品种是不特殊的。特别是它表明，这样的家庭通常有很大的单值群体。上述结果与我们以前的结果一起，有助于对阿贝尔簇模空间中的特殊族进行分类，部分地完成了包括作者以前工作在内的几位作者的工作.
2020-01-22 math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
On the fields of definition of Hodge loci
光滑复拟射影簇$S$上的Hodge结构的可极化变分被称为定义在数域$L$上，如果$S$和与变分相关联的代数联络都定义在$L$上。猜想任何特殊的子簇（也称为“霍奇轨迹的不可约分量”）的这种变化是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，其伽罗瓦共轭也是特殊的子簇。我们证明了这个猜想的特殊子簇满足一个简单的monodromy条件。作为推论，我们将数域上Hodge结构变分的特殊子簇定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的猜想归结为特殊点的情形.
2020-10-07 math.AG math.NT
Exceptional Tannaka groups only arise from cubic threefolds
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明立方三重曲面的Fano表面是唯一具有例外简单Tannaka群的abelian簇子概形，并加强了Shafarevich猜想的研究。
2026-03-11 math.AG math.CV math.NT
Sets of Special Subvarieties of Bounded Degree
本文针对代数簇族的 Hodge 轨迹，提出计算给定次数内全部弱特殊子簇的算法，并据此证明特殊与弱特殊子簇有界次数集合的有限性猜想。
2021-09-16 math.AG math.NT
The moduli space of cubic threefolds with a non-Eckardt type involution via intermediate Jacobians
本文研究带非 Eckardt 型对合的三次三维簇，将其周期映射到中间 Jacobian 不变部分，并利用 Prym 簇与 bigonal construction 证明全局 Torelli 定理。
2023-04-27 math.AG
Minimal Cohomology Classes and Jacobians
证明了在$g$亏格的光滑曲线$C$的Jacobian $(JC,θ)$上，具有上同调类$θ^d/d!$的$JC$中的任何有效圈都是$W_{g-d}(C)$或$-W_{g-d}(C)$的平移.然后，我们用这个结果来证明，$1<d<g$，雅可比轨迹（\resp的轨迹的中间雅可比三倍）是一个不可约的组成部分的一组主要极化阿贝尔品种的尺寸$g$为$θ^d/d!$（\resp $θ^3/3!$）是一类有效的代数循环。此外，在一般三次三重环的中间雅可比行列式上，$θ^2/2!$不是有效代数环类。
1993-11-08 alg-geom math.AG
Key varieties for prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds defined by Jordan algebras of cubic forms. Part I
本文利用三次形式的 Jordan 代数构造 13 维关键簇 $\mathscr{H}_{\mathbb{A}}^{13}$ 及其加权射影化，用以系统描述多类余维 4 的素 $\mathbb{Q}$-Fano 三维簇。
2025-10-05 math.AG math.RA
