Hilbert schemes of low-degree rational curves on a prime Fano threefold of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文完整描述了度$22$素Fano三维簇上次数不超过$6$的有理曲线的Hilbert概型，利用二割线圆锥曲线几何，并导出DT型不变量。
2026-09-09 math.AG
Hilbert scheme of some threefold scrolls over the Hirzebruch surface F_1
本文研究了Hirzebruch曲面F_1上适当光滑的低次射影流形的Hilbert格式，这些流形是三重涡卷流形。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。
2012-09-25 math.AG
Symmetric obstruction theories and Hilbert schemes of points on threefolds
我们引入了对称阻塞理论的概念，并研究了与C*-作用相容的对称阻塞理论。证明了C* 作用下的孤立不动点对等变Donaldson-Thomas型不变量的贡献为+/-1.作为应用，我们计算了任意3重上点的所有Hilbert格式的加权欧拉示性数.此外，我们还计算了任意射影Calabi-Yau 3-fold的零维Donaldson-Thomas不变量。这证明了Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande的一个猜想。
2005-12-24 math.AG
Hilbert schemes of some threefold scrolls over F_e
本文研究了Hirzebruch曲面F_e（e > 1）上适当光滑的投影三重涡卷的Hilbert格式。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。本文推广了arXiv：1110.5464中e=1的Hilbert格式的研究。
2015-05-22 math.AG
On integral points of some Fano Threefolds and their Hilbert schemes of lines and conics
设$X^o=\mathbb P^3\setminus D$，其中$D$是两个二次曲面的并集，使得它们的交点包含光滑二次曲线，或光滑二次曲面和两个平面的并集，或光滑三次曲面$V$和平面$Π$的并集，使得交点$V\capΠ$包含直线。在所有这些情况下，我们证明了$X^o$的整点集是潜在的密集。应用上述结果证明了在某些log-Fano或log-Calabi-Yau三重空间中整点是潜在稠密的。
2022-12-09 math.AG
Hilbert modularity of some double octic Calabi--Yau threefolds
本文给出了某些二次域上的三个二重八次Calabi-Yau三重图，并证明了它们的模性.非刚性三重有两个共轭希尔伯特模形式的重量[4，2]和[2，4]的重视，而两个刚性三重对应于希尔伯特模形式的重量[4，4]和扭曲的限制的经典模形式的重量4。
2018-10-10 math.AG math.NT
Hilbert scheme of rational curves on a generic quintic threefold
设$X_0$是复数上射影空间$\mathbf P^4$中的一般五次三重映射.对于一个固定的自然数$d$，令$R_d(X_0)$是希尔伯特格式的开子格式，参数化$X_0$上次数为$d$的不可约有理曲线。本文证明了（1）$R_d(X_0)$是光滑的且具有期望维数，\par（2）结合$X_0$上的Calabi-Yau条件，进一步证明了它由浸入的有理曲线组成。(3)第（1）和（2）部分隐含了Clemens猜想的陈述：如果$C_0\in R_d(X_0)$和$c_0:\mathbf P^1\to C_0$是正规化，则\par \hspace{1cc}正规层同构于向量丛$$N_{c_0/X_0}\simeq \mathcal O_{\mathbf P^1}(-1)\oplus \mathcal O_{\mathbf P^1}(-1).$$
2018-12-06 math.AG
D-critical locus structure on the Hilbert schemes of some local toric Calabi-Yau threefolds
本文为某些局部环面 Calabi-Yau 三维流形的零维子概型 Hilbert 概型构造了 d-临界轨迹结构，并证明在选定定向数据后所得 motivic 不变量与已有定义一致。
2024-09-27 math.AG
Resurgence and Riemann-Hilbert problems for elliptic Calabi-Yau threefolds
该研究针对带椭圆纤维化的Calabi-Yau三维簇，探究了纤维类Donaldson-Thomas理论相关的非线性Riemann-Hilbert问题，建立了其与对应A模型拓扑弦自由能Borel和的关联。
2024-07-09 hep-th math.AG
On Hilbert modular threefolds of discriminant 49
设K是判别式49的全实三次域，O是它的整数环，p是7上的素数。设Gamma（p）\subset Gamma = SL_2（O）是水平p的主同余子群，本文研究了Gamma（p）上的Hilbert模三重子群及其相关簇的几何.特别地，我们发现了P^3中的一个八度图，它具有84个A_2型孤立奇点。
2011-08-08 math.AG math.NT
Curves of small degree on cubic threefolds
我们描述了Hilbert方案参数化曲线的三次三倍的程度最多为5。在即将发表的论文中，我们使用这种描述给出了一个新的证明和推广定理的伊利耶夫，Markushevich和Tikhimirov。
2002-02-07 math.AG
Donaldson-Thomas invariants, linear systems and punctual Hilbert schemes
本文研究了由非奇异射影三重系统中的稳定相干层所产生的DT不变量，该系统由固定线丛的线性系的成员所支撑。当三重的典范丛满足一定的正性条件时，我们将DT不变量与非奇异曲面的点Hilbert格式的“扭曲欧拉数”的Carlsson-Okounkov公式联系起来，得出它们具有模性质.
2019-09-06 math.AG
Degree 1 Curves in the Dwork Pencil and the Mirror Quintic
本文给出了五次三重Dwork束中直线的相对Hilbert概型的描述。我们描述了相应的相对希尔伯特计划相关联的五次三重镜像家庭。
2003-11-15 math.AG
Hilbert schemes of nonreduced divisors in Calabi-Yau threefolds and W-algebras
在三维仿射空间中非约平面上点的Hilbert格式的等变Borel-Moore同调上构造了一个W-代数作用，并将其与真空W-模相一致.这是基于由Schiffmann和Vasserot构造的瞬子的模空间的等变Borel-Moore同调上的ADHM构造以及W作用的推广。
2022-06-03 hep-th math.AG
Characteristic classes of Hilbert schemes of points via symmetric products
得到了任意纯维光滑拟射影簇的Hilbert点格式的Hirzebruch同调特征类的生成列（在Hilbert-Chow态射下的前推）的一个公式.这一结果是基于一个尺规作图法的动机指数推广的概念动机的权力结构，以及在一个公式的生成系列的对称产品的Hirzebruch同源特征类。我们应用相同的方法计算生成系列公式的Hirzebruch类的推进的“虚拟动机”的希尔伯特计划的三倍。作为推论，我们得到了光滑拟射影簇上的Hilbert格式的MacPherson（和Macffi）Chern类的对应结果。三倍）。对于一个投射的卡-丘三重，后者产生一个陈类版本的零维MNOP猜想。
2012-04-02 math.AG
The Hilbert scheme of points on a threefold: broken Gorenstein structures and linkage
University of Warsaw（华沙大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究三维光滑空间的希尔伯特方案，引入断裂格罗滕迪耶结构概念，证明其存在性保证希尔伯特方案的光滑性，并推测其完备性。分析单调理想对应的光滑点，探讨奇点性质，验证Hu的猜想。
2026-01-22 math.AC math.AG
Abelianity Conjecture for special threefolds
利用具有负标准丛或数值平凡标准丛的Orbifold上的适当符号里奇曲率的Orbifold度量和二维Log极小模型程序，证明了特殊紧Kähler三重的基本群几乎是交换的.这个属性在[Cam04b]的所有维度中都得到了证明，在[Cam07]中也对轨道进行了证明，其中引入了特殊性的概念。下面我们简要回顾一下特殊流形的定义、基本性质和在分类论中的作用。
2011-07-01 math.AG
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Sun Yat-sen University（中山大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
2026-10-21 math.AG
The Kodaira dimension of Hilbert modular threefolds
The Tutte Institute for Mathematics and Computation（Tutte数学与计算研究所）
本文通过Thomas-Vasquez和Grundman的方法，证明了许多算术亏点为0和1的希尔伯特模三维为一般类型，部分具有非负柯西-亚罗维茨维数。
2026-04-17 math.AG math.NT
Special subvarieties in the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究五次主极化阿贝尔簇模空间中与三次三维簇中间雅可比相关的特殊子簇，给出充分条件并发现新的正维特殊子簇例子。
2023-05-15 math.AG
Quartic curves in the quintic del Pezzo threefold
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
本文证明五次 del Pezzo 三维簇 X5 上有理四次曲线的 Hilbert 概形 H4(X5) 同构于 X5 上直线的 Hilbert 概形上的 Grassmannian 丛，因此光滑且不可约。
2026-06-02 math.AG
Cohomology and Obstructions III: A variational form of the generalized Hodge conjecture on K-trivial threefolds
本文研究了完全相交的K-平凡三重曲面上的曲线的Hilbert格式，其中曲线在三重曲面所处的环境簇中是无遮挡的。基本结果是曲线的阻塞理论完全由概型论Abel-Jacobi映射决定。这一事实的几个应用。
2002-06-21 math.AG
On smooth rational threefolds of P^5 with rational non-special hyperplane section
已知以P^4的有理非特殊曲面作为一般超平面截面的P^5的光滑有理三重曲面的次数d=3，. ,7.我们从P^3中曲面的线性系的观点研究这样的三重X，在每种情况下寻找从P^3到X的双有理映射的明确描述。对于d=3，...，[6]我们证明了在X上存在一条直线L，使得X的投影映射以L为中心是双有理的;我们完整地描述了用这种方法找到的线性系的基轨迹B，并给出了任何这样的三重X作为P^3沿B的爆破的适当的爆破的描述。如果d=7，即如果X是一个帕拉蒂尼涡卷，我们证明，相反，一个类似的投影永远不存在。
1998-10-09 math.AG
Quintic del Pezzo threefolds in positive and mixed characteristic
Kyoto University（京都大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究）
该研究对任意基概形上的光滑五次del Pezzo三重曲面进行分类，描述其相关几何结构并发现特征2下的新现象，还给出Shafarevich猜想的精细化及整数环上的同构类结果。
2025-11-19 math.AG
Bridgeland Moduli spaces for Gushel-Mukai threefolds and Kuznetsov's Fano threefold conjecture
研究了特殊光滑Gushel-Mukai三重空间$X_{10}$上扭三次曲线的Hilbert格式$\mathcal{H}$.证明了当$X_{10}$在特殊的Gushel-Mukai三重性中是一般的时，它是光滑的不可约射影三重性;当$X_{10}$不是一般的时，它是奇异的.我们构造了Bridgeland稳定对象模空间在$X_{10}$的Kuznetsov分支中的不可约分支，作为$\mathcal{H}$的一个整除收缩.我们还确定了二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X_{10}')$的极小模型，该曲面是光滑的普通Gushel-Mukai三重曲面，其模空间是$X_{10}'$的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的模空间。结果表明，库兹涅佐夫的法诺三重猜想是不成立的
2021-08-27 math.AG
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
2019-07-12 math.AG
On the parity conjecture for Hilbert schemes of points on threefolds
本文证明了三维仿射空间点的希尔伯特概形奇偶性猜想在齐次理想对应点上的成立，还将猜想推广至Quot概形并证明了分次模对应点的情形，推进了代数几何中希尔伯特概形的相关研究。
2023-12-16 math.AC math.AG
EPW varieties as moduli spaces on ordinary GM surfaces and special GM threefolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明与强光滑 Gushel-Mukai 曲面相关的双对偶 EPW 六次曲面可实现为其有界导出范畴上半稳定对象的模空间，并观察到与特殊 Gushel-Mukai 三维族相关的双对偶 EPW 曲面可实现为其 Kuznetsov 分量上半稳定对象的模空间，进而讨论了主要结果到双 EPW 六次曲面和双 EPW 曲面的推广，以及在温和假设下对 Bayer 和 Perry 关于具有等价 Kuznetsov 分量的 Gushel-Mukai 三维族的一个陈述的改进。
2026-08-26 math.AG
An obstruction to the maximal singularity of the Hilbert scheme of points on threefolds
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
该研究对一大类次数证明三维点希尔伯特概型极大奇异性的必要条件猜想，推广了相关结果并为该领域提供了新的切空间维数分析方法。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
Cohomology and Obstructions II: Curves on K-trivial threefolds
Kuranishi理论在具有平凡典范丛的三重上给出了光滑全纯曲线上曲线的（局部解析）Hilbert格式作为梯度格式的代数几何构造，即（有限维）多圆盘上全纯函数的外导数的零格式. (The在无限维环境中的相应事实很久以前就被物理学家发现了。）给出了全纯Chern-Simons泛函的一个类似代数尺规作图法，给出了向量丛的局部解析模格式.给出了Brill-Noether轨迹在充分因子上的一个类似梯度格式的构造。最后，利用Donagi-Markman的结构定理，给出了Abel-Jacobi映射到平凡三重典范丛的中间Jacobi的一个新的公式。
2002-10-08 math.AG
Weakly-special threefolds and non-density of rational points
本文验证了Campana猜想的一部分，通过建立轨道映射模空间性质并利用Kobayashi-Ochiai定理的推广，证明了Bogomolov-Tschinkel构造的弱特殊三维簇上有理点不稠密。
2025-10-07 math.AG math.NT
The Hilbert scheme of 11 points in A^3 is irreducible
证明了光滑三重曲面上的11点Hilbert格式是不可约的。在证明的过程中，我们提出了几个已知的和新的技术，用于生产曲线的希尔伯特计划。
2017-01-11 math.AC math.AG
On the canonical threefolds with strictly nef anticanonical divisors
在一个射影簇X上的任何充足Cartier因子D是严格nef的（即对于X上的任何有效曲线C，D. C>0）。一般来说，相反的说法是不成立的。但这对于反规范因子是成立的。本文对具有典型奇点的正规复射影三重性证明了这一事实。这一结果推广了几种已知的特殊情况。证明主要依靠在过去二十年中发展起来的三维双有理几何的复杂技术。
1999-12-31 math.AG
Hilbert functions and Jordan type of Perazzo Artinian algebras
Borås University（博罗斯大学）；Queen’s University（女王大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università di Genova（热那亚大学）；Northeastern University（东北大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本研究聚焦Perazzo超曲面相关的Artinian Gorenstein代数，证明Perazzo三维簇的希尔伯特函数恒单峰且可判定弱Lefschetz性质，同时给出最小希尔伯特函数下三维簇的线性形式乘法若尔当型，还验证了四维簇的希尔伯特函数未必单峰。
2023-03-29 math.AC math.AG
On the dimension of the Hilbert scheme of curves
考虑Hilbert格式的一个分支，其一般点对应于射影簇X中的一个d次亏格g光滑不可约非退化曲线。当X分别为P^3、P^4或P^4中的三重光滑二次曲面时，我们给出了这类分支维数的下界。从渐近的观点来看，如果我们固定d，让g变化，这些界限是有意义的。一些例子构造使用行列式品种，以显示在一定范围内的d和g的界限的锐度。所得结果也可用于研究刚性曲线。
2008-08-26 math.AG
Pseudo-automorphisms of rational threefolds and Kummer surfaces
本文将45个经典Kummer曲面自同构提升为$\mathbb{P}^3$沿6点15线爆破所得三维簇的伪自同构，并描述了由这些已知伪自同构生成的群的基本域。
2024-01-15 math.AG
K-theoretic Donaldson-Thomas theory and the Hilbert scheme of points on a surface
曲面上点的希尔伯特格式上重言层的特征类的积分经常出现在计数问题中。我们使用K理论的Donaldson-Thomas理论的某些复曲面卡-丘三倍，研究K理论的变种，这样的表达式。研究了复曲面Calabi-Yau三重曲面的K-理论Donaldson-Thomas分拆函数在某些称为斜率的单参数子群下的极限，并给出了两个极限重合的条件.然后，我们显式地计算极限的分拆函数组件下所谓的首选斜率，获得明确的组合表达式有关的改进拓扑顶点的伊克巴尔，Kosçaz和Vafa。将这些结果应用于具体的Calabi-Yau三重性，我们推导出了由$\mathbb{C}^2$上的点的Hilbert方案上的重言式丛建立的生成函数所满足的对偶性。然后利用这种对偶性研究了一般曲面上点的Hilbert格式上重言丛的外幂和对称幂的全纯欧拉示性数。
2020-10-08 hep-th math-ph math.AG
Images of toric variety and amplified endomorphism of weak Fano threefolds
Princeton University（普林斯顿大学）
证明Picard秩为2的弱Fano三维流形若为射影环面簇的像则是环面的，并证明具有放大自同态的此类流形也是环面的。
2026-06-26 math.AG
Kawamata boundedness for Fano threefolds and the Graded Ring Database
University of Warwick（华威大学）
本研究实现了法诺三维簇的川又有界性，给出39550个候选希尔伯特级数列表，为法诺三维簇分类提供初步近似，明确了相关数据的含义及与分类计划的关联。
2026-10-15 math.AG
Nested Hilbert schemes on surfaces: Virtual fundamental class
我们构造了复非奇异射影曲面上点和曲线的嵌套Hilbert格式的虚基本类。这些类恢复了Seiberg-Witten理论以及（约化）稳定理论的虚类，并在我们在[GSY 17 b]（arXiv：1807.05697）中研究的局域面三重的约化Donaldson-Thomas理论中起着至关重要的作用。我们表明，某些积分对虚拟的基本类的准时嵌套希尔伯特计划表示为积分的希尔伯特计划的点的产品。我们能够找到明确的公式，其中一些积分有关的卡尔森-Okounkov的顶点算子公式。
2019-05-24 math.AG
Double lines on quadric hypersurfaces
本文研究了射影空间和二次超曲面中的双线结构，并研究了光滑三重二次曲面上纯1维稳定层的Hilbert曲线和模的不可约分支的几何性质。
2015-07-13 math.AG
Special Lagrangian sections and stability conditions on threefolds
本文研究特定近卡拉比-丘三重折叠中特殊拉格朗日纤维化截面构成的拉格朗日子流形类，证明其平移$L[2]$是福卡亚-塞德尔范畴布里奇兰德稳定性条件中心的对象，半稳定时同构于特殊拉格朗日，结果与托马斯-丘猜想解释一致。
2025-08-25 math.AG math.DG math.SG
Counterexample to Néron-Ogg-Shafarevich criterion for Calabi-Yau threefolds
本文构造了一个Calabi-Yau三维流形反例，证明其模型特殊纤维奇异而上同调Galois作用良好，推翻了三维情形下的Néron-Ogg-Shafarevich判据。
2024-06-26 math.AG
Ulrich bundles on Del Pezzo threefolds
本文研究光滑 Fano 三重流形上稳定 Ulrich 丛的模空间，证明了指数为二时任意秩及指数为四时偶秩情形的光滑性与维数公式，并给出一般射影三重流形上 Ulrich 丛存在的充要条件。
2023-04-14 math.AG
Extendability of projective varieties via degeneration to ribbons with applications to Calabi-Yau threefolds
University of Kansas（堪萨斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
通过将光滑射影簇退化为ribbon研究其可扩展性，应用于Calabi-Yau三维流形，发现其可扩展性与Fano三维流形指数相关，并存在临界次数。
2026-07-01 math.AG
Moduli of Reflexive Sheaves on Smooth Projective 3-folds
我们计算了无挠秩2层的模空间在对应于稳定自反层的点处的期望维数，并给出了一类光滑射影三重层上存在完美切阻复形的条件;这类光滑射影三重层包括Fano和Calabi-Yau三重层。我们还探讨了自反秩2层的模空间和曲线的希尔伯特方案之间的局部和全局关系。
2006-08-17 math.AG
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to Fano threefolds with Picard number one
National Taiwan University（国立台湾大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
研究加权射影三维簇允许Q-戈伦斯坦光滑化为Picard数一的光滑Fano三维簇，推导必要数值与局部条件，计算机搜索确定数值候选，构造若干光滑化并证明一个非光滑化例子，给出消失环准则保持Picard数一。
2026-09-30 math.AG
On higher order embeddings of Fano threefolds by the anticanonical linear system
利用射影流形的高阶嵌入的一些自然概念，研究了Fano流形的反正则丛所给出的映射。这对于理解附加理论的特殊簇的高阶嵌入是很重要的，这些特殊簇通常由特殊的Fano流形纤维化。分析进行了高阶嵌入的特殊品种的附加理论，出现在研究的第一和第二减少。特别注意的是，已被分类的Iskovskih，森，和Mukai的三维Fano流形的反规范嵌入的顺序，也是Fano完全相交$\pn N$。
1997-11-05 alg-geom math.AG
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves
考虑一族积分复局部平面曲线，其相对Hilbert点格式是光滑的。贝林森、伯恩斯坦和德利涅的分解定理断言，相对希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。因此，整平面曲线的紧致化雅可比矩阵的上同调的逆滤子编码了曲线上所有点的Hilbert方案的上同调。从全局上看，在卡-丘三重上的一个不可约曲线类中具有光滑相对紧化雅可比（“D-膜的模空间”）的一类这样的曲线将对Pandharipande和Thomas的公式以及Hosono，Saito和Takahashi的公式中的BPS不变量做出同样的贡献。
2015-08-30 math.AG
Threefolds of globally $F$-regular type with nef anti-canonical divisor
本研究针对Schwede和Smith的猜想特例，证明具nef反典范除子的光滑复射影三维簇若为整体$F$-正则型则是弱Fano簇，推进了相关代数几何猜想的验证。
2024-10-04 math.AC math.AG
Two One-Parameter Special Geometries
详细分析了最近发现的两个具有$h^{11}=1$的Calabi-Yau三重结构的特殊几何结构。这些对应于具有$h^{21}=4$的“最小三代”流形和具有$h^{21}=1$的“24-cell”三重流形。事实证明，这些流形的一维复结构模空间都非常相似，而且令人惊讶地复杂。两者都有6 hyperconifold点，此外，有奇异的皮卡德-富克斯方程的三重是光滑的，但汤川耦合消失。它们的基本周期是格点行走的母函数，我们用这个事实来解释为什么奇点都是复杂结构的实值。
2015-12-28 hep-th math.AG
On generic finiteness of pluricanonical maps of threefolds of general type
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文证明了对满足P2(X)≥2的一般型极小三维流形X，|6K_X|定义通用有限映射，且该结果最优；同时证明对所有一般型极小三维流形X，当n≥38时|nK_X|定义通用有限映射。关键技术是曲面的新通用有限性准则和特殊解消下的有效比较不等式。
2026-07-03 math.AG
D-brane masses at special fibres of hypergeometric families of Calabi-Yau threefolds, modular forms, and periods
我们考虑了具有一个复结构参数的Calabi-Yau三重的十四个族$W$和超几何型的Picard-Fuchs方程，就像$\mathbb{P}^4$中五次的镜像.镜像对称确定了镜像卡-丘$M$的偶数维D-膜的质量，其具有$H_3(W,\mathbb{Z})$的辛基上的全纯$(3,0)$ -形式的四个周期。Chad Schoen发现，在五次曲线的二次曲线上的奇异纤维在$Γ_0(25)$下产生一个权值为4的Hecke本征形，其Hecke本征值由Hasse-Weil zeta函数确定，该函数可以通过在有限域上计算该纤维的点来获得。其他13起案件也有类似的特征。在两种情况下，我们进一步发现特殊的正则点，所谓的秩2吸引点，其中Hasse-Weil zeta函数产生权重为4和2的模形式。我们在数值上确定这些特殊纤维的周期矩阵的条目作为相关模形式的周期和准周期。在一种情况下，我们证明了这一点，通过构建conifold纤维和Kuga-Sato品种之间的对应关系。我们还评论了更简单的应用程序，当地的卡-丘三倍。
2022-03-17 hep-th math.AG math.NT
Rational curves in a quadric threefold via an $\text{SL}(2,\mathbb{C})$-representation
本文将光滑二次三维体Q3视为拉格朗日Grassmannian，研究SL(2,C)极大环面作用下的低次固定有理曲线，并利用拉格朗日几何性质证明了三次扭曲曲线模空间具有射影丛结构，进而得到其上同调环。
2025-07-06 math.AG
