A Characterization of Mumford Curves with Good Reduction
Jie Xia
芒福德定义了某种类型的志村曲线的霍奇型，参数化极化复阿贝尔四重。本文研究了正特征曲线的好约化，并给出了一般情况下的一个刻划。
Mumford defines a certain type of Shimura curves of Hodge type, parameterizing polarized complex abelian fourfolds. In this paper, we study the good reduction of such a curve in positive characteristic and give a characterization in the generically ordinary case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The stable reduction theorem of Deligne and Mumford --- The moduli space of smooth projective curves of genus $g$ is a quasi-projective algebraic variety, but is not projective. To understand its geometry, it may be crucial to consider compactifications of this space. By allowing to parameterize as well curves with controlled singularities (the so called stable curves), Deligne and Mumford constructed a projective compactification. The properness of this compactification translates into the stable reduction theorem that they prove, its projectivity is a later theorem of Knudsen and Mumford. Th…
A general Hilbert-Mumford Criterion
本文给出了约化群$G$在$Q$ -阶乘复簇上作用的Hilbert-Mumford判据.其结果允许构造开放子集承认一个良好的商由$G$从某些最大的开放子集承认一个良好的商由一个极大环面的$G$。作为一个应用，我们展示了如何获得给定的$G$的所有具有良好商的不变开子集-作用于完整的$Q$ -阶乘复曲面簇。
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
The tropicalization of an algebraic variety X is a combinatorial shadow of X, which is sensitive to a closed embedding of X into a toric variety. Given a good embedding, the tropicalization can provide a lot of information about X. We construct two types of these good embeddings for Mumford curves: Fully faithful tropicalizations, which are embeddings such that the tropicalization admits a section to the associated Berkovich space $X^{an}$ of X, and smooth tropicalizations. We also show that a smooth curve that admits a smooth tropicalization is necessarily a Mumford curve. Our key tool is a v…
On the Manin-Mumford conjecture for abelian varieties with a prime of supersingular reduction
本文结合Bogomolov，Hrushovski和Pink-Roessler的方法，给出了数域上阿贝尔簇的Manin-Mumford猜想在素数整除$p$处有超奇约化时的“素数到$p$版本”的简短证明.我们的证明是相当简单和简短的，既没有使用$p$ -adic Hodge理论，也没有使用模型论。观察到Frobenius元在超奇异素数处的提升的幂通过非平凡的同素性作用于素数到$p$的扭点。
A Hilbert-Mumford criterion for SL_2-actions
设特殊线性群$G := SL_{2}$正则地作用在$Q$ -阶乘簇$X$上.考虑一个极大环面$T \subset G$及其正规化子$N \subset G$。我们证明：若$U \subset X$是一个允许良商$U \to U // N$与一个商空间的极大开$N$ -不变子集，则所有平移$g \dot U$的交$W(U)$在$X$中是开的，并且允许良商$W(U) \to W(U) // G$与一个商空间.相反，我们得到每个允许一个好商$W \to W // G$与一个商空间的极大开$G$ -不变子集$W \subset X$对于某些极大开$N$ -不变$U$具有$W = W(U)$的形式.
Algorithms for Mumford curves
芒福德表明，肖特基子群的$PGL(2,K)$产生某些曲线，现在称为芒福德曲线，在一个非阿基米德领域K。这些曲线是处理非阿基米德多样性的学科的基础，包括伯科维奇理论和热带几何。我们开发和实现数值算法的芒福德曲线在该领域的p-adic数。一个关键和困难的一步是找到一个好的一组生成元的肖特基群，本文解决了这个问题。这一结果使我们能够设计和实现算法的任务，如：近似的周期矩阵的雅可比的芒福德曲线;计算其analytifications的Berkovich矩阵;和近似点的规范嵌入。我们还讨论了超椭圆Mumford曲线的具体方法和未来的工作。
Generalised diffusion on moduli spaces of $p$-adic Mumford curves
本文构造非阿基米德局部域上有限群作用不变的伪微分算子并求解其柯西问题，将其应用于 Gerritzen-Herrlich Teichmüller 空间，利用所得自伴算子的谱判定 Mumford 曲线约化图的性质。
$E_1$-Degeneration for Irregular Hodge Filtrations on Deligne--Mumford Stacks
针对粗空间拟射影的光滑分离德利涅-芒福德栈，利用Kontsevich复形的有限平展下降，将射影栈情形归约为Esnault–Sabbah–Yu的定理，证明其非正则霍奇滤子在所有有理指标处$E_1$退化，结果适用于各类栈紧化。
Tensor decomposition of isocrystals characterizes Mumford curves
通过刻画正特征曲线，即Shimura曲线在$\mathbb{C}$上的约化，给出了Hodge型正特征Shimura曲线的一个恰当定义.本文研究了$k, \text{char} k=p$上主极化阿贝尔簇模空间中曲线的可升性。我们表明，在一般的普通情况下，一些张量分解的isocrystal相关的家庭意味着这条曲线可以提升到志村曲线。
Compactification Independence of the Irregular Hodge Filtration on Deligne-Mumford Stacks
研究德利涅-芒福德栈上由Yu方法定义的非正则霍奇滤子，证明其不依赖紧化，该结果适用于Harder和Lee的orbifold非正则霍奇数研究，仅依赖栈Landau–Ginzburg模型。
Stabilization indices of potentially Mumford curves
本文研究光滑射影曲线在完全离散赋值域上的稳定化指数，证明其整除潜在半稳定扩张的歧化指数，并通过例子说明两者可能不相等。
The Hodge-Double-Ramification conjecture and Mumford's formula on the universal Picard stack
本文证明了霍奇-双分歧猜想及对数DR圈的类似猜想，前者归约为已有局部化计算，后者基于Thom--Porteous公式，还推广了泛线丛陈特征的芒福德公式。
Stable Reduction via the Log Canonical Model
该研究提出了推广德利涅-芒福德稳定约化到高维的猜想，在极小模型纲领两个标准猜想下证明其在大特征下成立，并恢复了哈肯-科瓦奇定理关于特定稳定曲面模叠层真理性的结论。
The Deligne-Mumford stable reduction theorem asserts that for a family of stable curves over the punctured disk, after a finite base change, the family can be completed in a unique way to a family of stable curves over the disk. In this survey we discuss stable reduction theorems in a number of different contexts. This includes a review of recent results on abelian varieties, canonically polarized varieties, and singularities. We also consider the semi-stable reduction theorem and results concerning simultaneous stable reduction.
Existence of good moduli spaces for A_k-stable curves
我们证明了一个代数栈允许一个好的模空间的一般准则。这个结果可以被认为是Keel-Mori定理的一个弱模拟，Keel-Mori定理保证了分离Deligne-Mumford栈的粗模空间的存在。我们应用我们的结果证明了A_k和A_k^+-稳定曲线的模栈允许好的模空间。在接下来的工作中，我们将证明这些模空间是投射的，并使用它们来构造M_g的对数极小模型程序中的第二翻转。
Algorithms for hyperelliptic Mumford Curves $p$-adic Uniformization, $p$-adic integrals and $p$-adic heights
针对超椭圆Mumford曲线，提出计算$p$-adic Schottky群的算法，并利用该均匀化计算$p$-adic Abelian积分和Schneider高度，通过SageMath数值示例验证。
Grobner bases, local cohomology and reduction number
D. Bayer和M. Stillman证明了Grobner基可以用来计算Castelnuovo-Mumford正则性，这是一个度量分次局部上同调模的消失。本文的目的是表明，同样的方法可以适用于研究其他上同调不变量以及约化数。
Simple obstructions and cone reduction
本文研究特征零代数闭域上Deligne-Mumford栈的内蕴法锥性质，证明其支集含于特定子锥，给出余截面锥约化的新证明，并讨论简单障碍在半正则映射下的消失性。
Elliptic curves over the rational numbers with semi-abelian reduction and two-division points
本研究分类了整数环上Néron模型半阿贝尔、p=2处良好约化且含非平凡二阶元的有理域椭圆曲线，还刻画了窄型二阶元及多二阶元的情形，并以亏格1带点曲线的Deligne–Mumford栈表述结果。
The Zilber--Pink conjecture for products of curves with highly degenerate reduction
研究曲线\(X\)的\(n\)重自乘积在其雅可比自乘积内的齐尔伯 - 平克猜想，在\(X\)有适当坏约化等条件下，依据卡茨等人工作给出证明。
Logarithmic good reduction of abelian varieties
设$K$是对离散赋值完备的域.我们证明了对数版本的Néron-Ogg-Shafarevich准则：如果$A$是一个交换品种的$K$是上同调驯服，那么$A$有好约化的对数设置，即存在一个投影，对数光滑模型的$A$在$\mathcal{O}_K$。这意味着特别是存在一个投影，定期模型的$A$，推广的结果Künnemann。证明结合了深定理的Gabber与理论的退化的阿贝尔簇开发的Mumford，Faltings-Chai等人。
Tropical invariants for binary quintics and reduction types of Picard curves
本文利用二元五次型的热带不变量刻画皮卡曲线的约化类型，并提出适用于任意簇上群作用的热带不变量一般框架，将二元形式问题映射到 $\overline{M}_{0,n}$ 的对称化版本中处理。
Bertini theorems and Lefschetz pencils over discrete valuation rings, with applications to higher class field theory
我们证明了在离散赋值环上具有良好或（拟）半稳定约简的方案的良好超平面截面的存在性，以及具有好约化或普通二次约简的方案的良好Lefschetz束的存在性.作为应用，我们证明了Bloch，Kato和Saito为局部域上光滑射影簇引入的互易映射在profinite完备化后是同构的，如果该簇有好约化或“几乎好约化”.
Good reduction of the Brauer-Manin obstruction
对于具有无挠的几何Picard群和有限超越Brauer群的数域上的光滑射影簇，证明了在Brauer-Manin集的描述中，只有阿基米德位、坏约化的素数和划分超越Brauer群阶的素数才能出现.
Monodromy Criterion for the Good Reduction of K3 Surfaces
我们使用纯$p$-adic方法给出了半稳定$K3$曲面在$p$-adic域上的好约化准则.我们既不使用$p$-adic霍奇理论，也不超越的方法，在类似的证明标准的好约化的曲线或$K3$曲面。我们实现了我们的目标，通过实现的特殊纤维$X_s$的半稳定模型$K3$表面$X$在$p$-进域$K$，$X_K$作为一个特殊的纤维的对数族的特征$p$和使用的Clemens-Schimd精确序列的算术版本，以获得一个Kulikov-Spanson-Pinkham分类定理的特征$p$。
Logarithmic good reduction and the index
本文研究特征p>0剩余域下具对数良好约化的光滑真K-簇的指数，证明多数情形下其与p互素并给出反例，同时刻画了亏格1的对应曲线，完善了已有经典结果。
In this paper we study the geometry of good reductions of Shimura varieties of abelian type. More precisely, we construct the Newton stratification, Ekedahl-Oort stratification, and central leaves on the special fiber of a Shimura variety of abelian type at a good prime. We establish several basic properties of these stratifications, including the non-emptiness, closure relation and dimension formula, generalizing those previously known in the PEL and Hodge type cases. We also study the relations between these stratifications, both in general and in some special cases, such as those of fully H…
Projective integral models of Shimura varieties of Hodge type with compact factors
设$(G,X)$是Hodge型的Shimura对，使得$G$是$X$的某些元素的Mumford-Tate群.我们假设对于$G^{\ad}$的每个单因子$G_0$，都存在一个紧的单因子$G_{0\dbR}$.让$N\Ge 3$。我们证明了对于$G(\dbA_f)$的许多紧开子群$K$，Shimura簇$\Sh(G,X)/K$在$\dbZ[{1\over N}]$上有一个射影积分模型$\scrN$，它是一个在一定Mumford模方案$\scrA_{g,1,N}$上的有限方案.等价地，我们证明了，如果$A$是一个阿贝尔品种在数域上，如果Mumford-Tate组的$A_{\dbC}$是$G$，那么$A$有潜在的良好的减少无处不在。最后一个结果是重大进展的证明猜想森田。如果$\scrN$在$\dbZ[{1\over N}]$上平滑，则它是其通用纤维的Néron模型。通过这种方式，人们得到任意混合特性，第一个例子的一般性质的投影Néron模型的通用纤维不是有限计划的阿贝尔品种。
Logarithmic good reduction, monodromy and the rational volume
设$R$是对离散赋值严格局部完备的环，其分式域$K$和剩余域的特征为$p > 0$ .设$X$是$K$上的光滑真簇. Nicaise证明了如果$X$是上同调驯服的，则$X$的有理体积等于$\ell$ -adic上同调驯服单值算子的迹.如果$X$是一条曲线，他证明了这个等式。本文从对数几何的角度研究了他的猜想，并对任意维的一类簇：具有对数好约化的簇证明了这个猜想。
The Witt Ring of a Curve with Good Reduction over a Non-dyadic Local Field
在这项工作中，我们提出了一个推广的品种和层的基本理想的维特环域的定义层的基本理想$\tilde{I}$和层的维特环$\tilde{W}$在明显的方式。米尔诺猜想则将$\tilde{W}$的相关分次与米尔诺K-理论联系起来，从而允许域上双线性空间的经典不变量被推广到我们使用平展上同调的情形。作为这些结果的应用，我们计算了非并矢局部域上平滑曲线的Witt环，该曲线具有好约化。
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
Given a field $K$ equipped with a set of discrete valuations $V$, we develop a general theory to relate reduction properties of skew-hermitian forms over a quaternion $K$-algebra $Q$ to quadratic forms over the function field $K(Q)$ obtained via Morita equivalence. Using this we show that if $(K,V)$ satisfies certain conditions, then the number of $K$-isomorphism classes of the universal coverings of the special unitary groups of quaternionic skew-hermitian forms that have good reduction at all valuations in $V$ is finite and bounded by a value that depends on size of a quotient of the Picard …
Higgs bundles over the good reduction of a quaternionic Shimura curve
本文研究了PEL型Shimura曲线的好约化上的普适阿贝尔簇的Higgs丛。由于自同态结构，Higgs丛分解为秩为2的Higgs子丛的直和。它们基本上分为两种类型：统一型和单一型。作为第一个应用，我们得到了牛顿多边形分层中简并轨迹几何点数的质量公式。我们证明了每个Higgs子丛都是Higgs半稳定的。此外，对于每一个么正型的Higgs子丛，要么是强半稳定的，要么是它的Frobenius拉回达到了不稳定性的上界。我们描述的Higgs子束在经典的卡地亚下降的Cupson-Ogus-Vologodsky对应。
Reduction of covers and Hurwitz spaces
本文研究了曲线的Galois覆盖从特征0到特征p的约化问题。出发点是Raynaud最近的一个结果，它给出了3点上的射影线分支覆盖的好约化的一个判据。在伽罗瓦群上的某些条件下，我们将这一判据推广到4个分支点的情形。此外，我们描述了这类覆盖的Hurwitz空间的约化，并计算了具有好约化的覆盖的个数。
Ekedahl-Oort strata for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平结构的Hodge型Shimura簇，Vasiu和Kisin构造了一个由某种扩张性质唯一确定的光滑积分模型（即积分正则模型）.定义并研究了当$p>2$时，这些积分正则模型的特殊纤维上的Ekedahl-Oort分层。这推广了Ekedahl-Oort分层的定义和研究的Oort模空间的主要极化阿贝尔簇品种和那些定义和研究的Moonen，Wedhorn和Viehmann的好约化的志村品种的PEL型。我们表明，Ekedahl-Oort地层参数化的某些元素$w$在外尔群的还原组志村基准。我们证明了如果$w$对应的层非空，则它是维数为$l(w)$（即$w$的长度）的光滑层.我们还确定了每个层的闭合度。
Elliptic curves with good reduction away from 2: III
我们列出了椭圆曲线定义在$Q(\sqrt 5)$与好约化远离2。有368个同构类。我们给每一个类一个全局的极小模型。
We provide a simple approach for the crystalline comparison of Ainf-cohomology, and reprove the comparison between crystalline and p-adic etale cohomology for formal schemes in the case of good reduction.
On some notions of good reduction for endomorphisms of the projective line
令$Φ$是$\SR(\bar{\Q})$的自同态，$\SR(\bar{\Q})$是$\Q$的代数闭包上的投影线，具有定义在数域$K$上的次数$\geq2$。令$v$是$K$的非阿基米德赋值。如果$Φ$的任何一对不同的分歧点在约简模$v$下不冲突，并且对于任何一对分支点也是如此，则我们说$Φ$在$v$处具有临界好约化。如果映射$Φ_v$，即$Φ$模$v$的约化，具有与$Φ$相同的次数，则我们说$Φ$在$v$处具有简单的好约化。证明了如果$Φ$在$v$上有临界好约化且约化映射$Φ_v$是可分的，则$Φ$在$v$上有简单好约化.
The good reduction of generalized Kummer surfaces in the non-supersingular case
本文针对非超奇异情形，建立了阿贝尔曲面带循环群作用时广义Kummer曲面好约化的判别准则，推广了前人关于Kummer曲面的相关结果。
In the famous paper of Deligne and Mumford, they proved that a proper hyperbolic curve over a discrete valuation field has stable reduction if and only if the Jacobian variety of the curve has stable reduction in the case where the residue field of its valuation ring is algebraically closed. In the proof, the theory of minimal regular models played an important role. In this paper, we establish a theory of minimal log regular models of curves. As a key tool for this theory, we give a criterion for $2$-dimensional local schemes to be log regular in terms of their minimal desingularization. More…
Good reduction of algebraic groups and flag varieties
1983年，Faltings证明了在给定的一组位置之外，在一个固定维数的数域上，有好约化的阿贝尔簇只有100多个。本文考虑了其它代数群及其齐性空间的类似问题，如旗簇。
Following Bright and Newton, we construct an explicit K$3$ surface over the rational numbers having good reduction at 2, and for which 2 is the only prime at which weak approximation is obstructed.
Good Reduction of Good Filtrations at Places
考虑域$K$上的滤子或分次代数$A$.假设存在$K$的离散赋值$O_v$，其中$m_v$是其极大理想，$k_v:=O_v/m_v$是其剩余域。令$Λ$是$O_v$ -阶，使得$ΛK=A$和$\barΛ:=k_v\otimes_{O_v}Λ$是$A$在位置$K\leadsto k_v$的$Λ$ -约化.利用由$Λ$诱导的$A$的过滤，我们将证明对于某些代数$A$，它们的性质与$\barΛ$有关.
The supersingular locus of unitary Shimura varieties with exotic good reduction
本文利用群论方法给出了具有奇异好约化的酉Shimura簇的超奇异轨迹的几何结构的具体描述。这种方法也是一种更统一的方法来证明这种形式的结果之前获得的，例如，Vollaard-Wedhorn和Rapoport-Terstiege-Wilson。
Potentially good reduction loci of Shimura varieties
本文给出了Shimura簇的潜在好约化轨迹的概念。它由那些应该与在某种意义上具有潜在的好约化的动机有关的点组成。我们表明存在这样的轨迹的志村品种的preabelian型。此外，我们构建了一个分区的进空间相关联的志村各种preabel型，这是预期描述退化的动机。使用这种分区，我们证明了潜在的好约化轨迹的上同调是同构的志村品种的上同调的非超尖点部分。
Good reduction criterion for K3 surfaces
证明了K3曲面的好约化的Neron-Ogg-Shafarevich型判据，即完备离散赋值域上的K3曲面如果其$l$ -adic上同调群是非分歧的，则具有潜在的好约化.我们还证明了一个$p$ -adic版本的标准。（这些是阿贝尔簇的好约化标准的类似物。）曲面的模型一般不是一个概型，而是一个代数空间。作为该判据的推论，我们得到了K3曲面周期映射的正特征满射性。
Good Reduction of K3 Surfaces
设$K$是具有完美剩余域的局部Henselian DVR的分数域。假设潜在的半稳定约化，我们证明了在$K$上的K3曲面的第二$\ell$ -adic上同调上的非分歧Galois作用意味着该曲面在有限和非分歧扩张后具有好约化.我们给出的例子，这种非分歧扩张是真正需要的。此外，我们还给出了驯服扩张后的好约化和Kuga-Satake阿贝尔簇的应用。在此基础上，我们解决了混合特征下半稳定触发器的存在性和终止性问题，并研究了簇模型上的群作用及其影响。
Reduction of abelian varieties
研究了阿贝尔簇的半稳定约化点和扭点。特别地，我们给出了交换簇具有半稳定约化的充分必要条件。我们还研究了具有潜在良好的约化和小阶扭点的阿贝尔簇的Néron模型。我们研究了一些不变量，衡量在何种程度上有潜在的良好的减少阿贝尔品种未能有良好的减少。
Good reduction of three-point Galois covers
Michel Raynaud给出了定义在p-adic域K上的三点G-覆盖f：Y \rightarrow X = P^1具有好约化的准则。特别地，若G的p-Sylow子群的阶为p，且p阶元素的共轭类数大于K的绝对分歧指数e，则f有潜在的好约化.我们给出了不同的证明这个标准，它延伸到的情况下，G有一个任意大的循环p-Sylow子群，回答了一个问题的雷诺。然后，我们使用的标准，给一个家庭的例子，三点覆盖好约化的特征p和任意大的p-Sylow子群。
One-point covers of elliptic curves and good reduction
Raynaud给出了定义在具有剩余特征$p$的混合特征离散值域$K$上的曲线的分支$G$ -覆盖在$\mathbb{P}^1$的三点覆盖或椭圆曲线的一点覆盖的情况下具有好约化的准则。具体地说，只要$G$具有$p$阶的Sylow $p$ -子群并且$K$的绝对分歧指数小于$G$中$p$阶的共轭类的数目，这样的覆盖就具有潜在的好约化。在椭圆曲线的情况下，我们推广到的情况下，其中$G$有一个任意大的循环Sylow $p$ -子群。
Good Reduction for Endomorphisms of the Projective Line in Terms of the Branch Locus
设$K$是数域，$v$是$K$上的非阿基米德赋值.我们说一个自同态$Φ\colon \mathbb{P}_1\to \mathbb{P}_1$在$v$上有好约化，如果存在一个$Φ$的模型$Ψ$使得$\degΨ_v$，$Ψ$模$v$的约化度，等于$\degΨ$且$Ψ_v$是可分的。我们证明了一个标准，好约化是自然的推广结果由于Zannier在\cite{Uz3}。我们的结果与好约化的另外两个概念，简单约化和临界好约化有关。本文的最后一部分致力于证明其迭代在某种意义上保持临界好约化的映射的一个特征。
Equidistribution of preimages over nonarchimedean fields for maps of good reduction
本文对非阿基米德域上的好约化映射证明了复动力学原像等分布定理的一个类似定理。虽然在一般情况下，我们的结果只是一个复杂的等分布定理的部分模拟，对于大多数映射的好约化，它是一个完整的模拟。在特殊的情况下，当非阿基米德领域的问题是配备了平凡绝对值，我们能够提供一个加强的定理，即任何驯服赋值的原像均匀分布到一个典型的措施。
Periodic points for good reduction maps on curves
对于p阶上具有好约化的光滑射影曲线，其好约化态射的周期点形成离散集。这是用来解释的形态高度的渐近性质的周期点，和一个形态类似的詹森公式。
An analog to Deuring's criterion for good reduction of elliptic curves
本文研究了恰在四点分歧的$p$ -adic线的$p$ -循环覆盖的约化。对于$p=2$这些覆盖是椭圆曲线和杜林已给出了一个标准时，这样的曲线有好约化。这里我们考虑$p>2$的情况，并完全确定覆盖的稳定模型。特别是，我们得到一个有限扩张$R'$的$R$必要的稳定减少被定义。没有额外的条件施加在分支轨迹的几何形状，因此这项工作可以被看作是第一步了解的情况下，分支点合并。
CM points have everywhere good reduction
本文证明每个Shimura簇都存在一个整模型，使得所有CM点都具有良好约化，并给出一个更强的局部刻画：具有潜在良好约化的点恰为可延拓为整点的点。
On good reduction of some K3 surfaces related to abelian surfaces
阿贝尔簇的Neron-Ogg-Safarevic准则指出，阿贝尔簇是否具有好约化，可以由其l-adic Etale上同调的Galois作用来确定.我们证明了类似的一些特殊类型的K3表面（那些承认Shioda-Inose结构的产品类型），这是深深相关的交换表面的这一标准。我们还证明了一个p-adic模拟。本文包括Ito关于Kummer曲面的未发表结果。
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
Potentially Good Reduction of Barsotti-Tate Groups
设R是具有完备剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值环，K是R的分式域.设G是定义在K上的Barsotti-Tate群（p-可除群），G在K的有限扩张K'上获得好约化.证明了存在一个常数c，它依赖于绝对分歧指数e（K '/Q_p）和G的高度，使得G对K有好约化当且仅当G[p^c]可以推广到R上的有限平坦群方案。对于具有潜在好约化的阿贝尔簇，该结果将Grothendieck的p-adic Neron-Ogg-Shafarevich准则推广到有限水平.我们使用可以推广的方法来研究具有一般Hodge-Tate权的半稳定p-adic伽罗瓦表示，特别是证明了Fontaine的一个猜想，并给出了一个与G的高度无关的常数c.
We prove finiteness results for sets of varieties over number fields with good reduction outside a given finite set of places using cyclic covers. We obtain a version of the Shafarevich conjecture for weighted projective surfaces, double covers of abelian varieties, and reduce the Shafarevich conjecture for hypersurfaces to the case of hypersurfaces of high dimension. These are special cases of a general set-up for integral points on moduli stacks of cyclic covers, and our arithmetic results are achieved via a version of the Chevalley-Weil theorem for stacks.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。