Galois branched covers with fixed ramification locus
我们研究的条件下，存在一个非常数的伽罗瓦分支覆盖的曲线在代数闭域$k$的固定度和固定的分歧轨迹，在等价的概念下，从考虑线性级数的固定光滑的适当的源曲线$X$。当满足以下条件时，证明了这类族的存在性：$\operatorname{char}(k)=p>0$，$X$同构于$\mathbb{P}^1_k$，存在唯一分歧点，且对于某个整数$m>0$，伽罗瓦群为$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^m$.
2013-10-16 math.AG math.NT
The fields of definition of branched Galois covers of the projective line
本文研究了\bar Q上射影线的Galois分支覆盖定义域的结构。第一个主要结果指出，每一个纯粹的覆盖模型有一个唯一的最小域的定义，它的自同构的定义，并继续描述这个领域的特殊性质。这个结果的一个推论是，对于每个G-Galois分支覆盖，都有一个定义域是其模域上的Galois，其中伽罗瓦群是Aut（G）的子群。第二个主要定理指出，通过将所有单位根邻接到模域而得到的域，其阶除|Z（G）|这是一个定义的领域。通过结合这一结果与结果从以前的文件，我证明了相关的逆伽罗瓦问题的推论。例如，它允许我证明，对于每个有限群G，存在数域Q \subset E \subset F的扩张，使得F/E是G-Galois，并且E/Q只在那些除|G|的素数上分歧。也就是说，G在一个“接近”Q的域上是可实现的。
2013-01-19 math.AG math.NT
Galois covers of degree p: semi-stable reduction and Galois action
本文研究了不等特征（0，p）的完备离散赋值环上半稳定曲线上p次Galois覆盖的半稳定约化.我们也能够描述这些覆盖上的伽罗瓦作用的一些几何和组合数据的特征p赋予的剩余域的伽罗瓦群的作用。
2001-06-28 math.AG
Semi-direct Galois covers of the affine line
设$k$是特征$p>0$的代数闭域.设$G$是$Z/\ell Z$半直积$Z/pZ$，其中$\ell$是不同于$p$的素数.本文研究了仅在$\infty$上分支的Galois覆盖$ψ:Z \to P^1_k$与Galois群$G$ .我们发现的最小亏格的曲线$Z$，承认这样的覆盖，并表明它只依赖于$\ell$，$p$，和顺序$a$的$\ell$模$p$。我们还证明了这个极小亏格的曲线$Z$的个数至多为$(p-1)/a$。
2010-02-12 math.AG math.NT
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
A short note on quasi-galois closed and pseudo-galois covers
在eprint（arXiv：0907.0842）中的“quasi-galois”和Suslin-Voevodsky意义上的“pseudo-galois”之间有很大的区别。
2009-09-02 math.AG
Field of moduli and field of definition of Galois covers
本文研究了$G$ -覆盖的模域在局部域和覆盖具有驯服的容许约化的情况下成为定义域的上同调障碍。这特别适用于$p$ -adic字段，其中$p$不划分组$G$的顺序。我们给出的例子$G$ -覆盖与领域的模$\QQ_p$，不能定义在$\QQ_p$，所有的素数$p>5$。
2001-08-01 math.AG math.NT
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
2023-09-21 math.AG math.NT
Torsion of Drinfeld modules and equicharacteristic unimodular Galois covers
本文证明了群PSL（r，q^d）可以F_q（T）-正则地实现为纯超越域F_q（T）（t_1，.，t_{r-1}）如果r是偶数并且r/2与q^d-1互质。该方法是使用Drinfeld模的扭模方案（a la Shih）。如果人们对模形式有足够的控制，就可以把它变成一种算法来求显式方程。对于PSL（2，q^2），我们使用Drinfeld模形式来实现这一点。
2002-09-03 math.AG math.NT
Galois action on homology of generalized Fermat Curves
计算了Fermat曲线和广义Fermat曲线的基本群。这些曲线是具有交换伽罗瓦群$H$的射影线的Galois分歧覆盖。统一研究了覆盖伽罗瓦群$H$和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$对曲线的前$\ell$同调的作用.此外，亲$\ell$ Burau表示的关系进行了研究。
2020-09-02 math.AG math.NT
Hirzebruch Surfaces: Degenerations, Related Braid Monodromy, Galois Covers
我们描述了各种性质的Hirzebruch表面和相关的建设：退化，辫子monodromy，伽罗瓦覆盖和他们的陈类。
1999-04-18 math.AG
Galois-module theory for wildly ramified covers of curves over finite fields
给定$\mathbb{F}_p$上曲线的Galois覆盖，我们将Artin L-函数的函数方程中的常数的$p$ -adic赋值与等变欧拉示性数联系起来.我们的主要定理推广了Chinburg的一个结果，从tamely弱分歧的情况。我们进一步应用Chinburg的结果，以获得一般情况下的“弱”关系。在附录中，我们研究，在这个任意的广泛分歧的情况下，完整性的$p$ -adic赋值的常数。
2019-02-21 math.AG math.NT
Reduction modulo p of crystalline Galois representations via μ_p-equivariance
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Harvard University（哈佛大学）
研究\(\mathbb{Q}_p\)绝对伽罗瓦群晶体表示模p约化的惯性权重，通过棱柱技术使布雷伊尔 - 基辛模模p约化获\(\mu_p\)-等变结构，结合仿射格拉斯曼流形结果，明确塞尔权重猜想并证其消除方向。
2026-10-06 math.AG math.NT
A cusp singularity with no Galois cover by a complete intersection
通过一个明确的例子，我们证实了Neumann和Wahl的一个猜想，即存在一个完全相交的尖点，没有伽罗瓦覆盖。一些计算技术进行了审查，并确定一个给定的尖点是否有一个完整的交叉伽罗瓦覆盖的方法。
2002-07-16 math.AG
Finite groups scheme actions and incompressibility of Galois covers: beyond the ordinary case
受Farb，Kisin和Wolfson最近工作的启发，我们发展了一种利用混合特征向量R上的有限群方案的作用来得到K = Frac（R）上簇的覆盖的本质维数的下界的方法.然后，我们应用这一点来证明p-不可压缩性的同余覆盖一类酉志村品种素数p的减少志村品种（在任何总理的反射领域超过p）没有任何普通的点。对于Brosnan关于阿贝尔簇的p乘映射的p-不可压缩性的猜想，我们也取得了一些进展.
2021-02-11 math.AG math.NT
Abhyankar's conjectures in Galois theory: Current status and future directions
本文综述了Abhyankar对基本群理论和正特征伽罗瓦覆盖理论发展的主要贡献。本文首先讨论了Abhyankar关于伽罗瓦正特征盖的四个命题的现状。然后，我们讨论了研究方向的启发Abhyankar的工作，包括许多开放的问题。
2017-07-16 math.AG math.NT
On metabelian galois coverings of complex algebraic varieties
设$f:X\to Y$是定义在复数上的代数簇的有限分歧Galois覆盖.本文证明了当覆盖的非交换伽罗瓦群是亚交换群（特别是亚循环群）时，这类覆盖的结构定理。我们的结果扩展了以前的，由几个作者，在交换和二面角伽罗瓦覆盖的情况下。在类比的阿贝尔（和推广二面角）的情况下，我们发现“建筑数据”的亚阿贝尔覆盖，覆盖可以重建。除了分析几个例子外，我们还计算了覆盖的群作用的不变量和特征层，并给出了一些应用。
2019-12-23 math.AG
Nori fundamental gerbe of essentially finite covers and Galois closure of towers of torsors
证明了域$k$上的适当的、几何连通的、几何约化的代数栈$X$上的有限群格式下的扭子塔的Galois闭包的存在性.这是通过描述$X$的基本有限覆盖的Nori基本gerbe来完成的。对于$S$ -基本格伯也得到了类似的结果。
2018-11-19 math.AG math.AT math.NT
Three point covers with bad reduction
在特征p整除伽罗瓦群阶的条件下，研究了特征p的坏约化的三点分支射影线的伽罗瓦覆盖.作为我们结果的应用，我们证明了这样一个覆盖的模域至多在p处是tamely分歧的。
2003-01-10 math.AG math.NT
Remarks on Galois rational covers
在这篇文章中，我们改进了作者最近证明的关于本原Fano簇$V$的伽罗瓦有理覆盖$X\dashrightarrow V$的定理，在两个方向上：我们将证明有效的伽罗瓦群$G$的类扩展到最大值，并放松了簇$V$必须满足的条件--仅正则性就足够了。
2021-03-24 math.AG
On Galois covers of a union of Zappatic surfaces of type $R_k$
本文研究两个$R_k$型Zappatic曲面并集的伽罗瓦覆盖，证明其是一般型单连通曲面，并计算了陈数与拓扑指标。
2024-01-03 math.AG
Galois structure of Zariski cohomology for weakly ramified covers of curves
本文计算了曲线上局部自由层的等变欧拉示性数，从而推广了Kani和Nakajima的一些结果.例如，我们延长卡尼的计算的伽罗瓦模结构的空间的整体亚纯微分是对数沿分歧轨迹从tamely分歧的弱分歧的情况下。
2002-09-27 math.AG math.KT math.NT
Ramified Galois covers via monoidal functors
我们解释伽罗瓦覆盖在特定的monoidal函子，扩展torsors和纤维函子之间的对应关系。作为应用，我们刻画了有限群和有限群的正规簇之间的驯服的$G$ -覆盖，并证明了：如果$G$是环上有限的、平坦的、非交换的、线性可约的群概型，则$G$ -覆盖的模栈是可约的.
2016-05-08 math.AG
Galois modules, ideal class groups and cubic structures
建立了分圆理想类群理论与“几何”Galois模理论之间的联系，得到了Z上簇的Galois覆盖的凝聚上同调群的Galois模结构的结果.特别是，我们表明，一个不变量，措施的障碍，存在一个虚拟的正常整基的相干上同调，这样的覆盖被消灭的产品，某些伯努利数的订单，甚至K-群Z。我们还表明，这样一个正常的整基的存在性是密切相关的真理的Kummer-Vandiver猜想的素除子的覆盖度。我们的主要工具是一个理论的“超立方结构”的线丛组计划。
2004-04-01 math.AG math.NT
Wildly ramified covers with large genus
本文研究了在特征为p的代数闭域上B分支的广义分歧G-Galois覆盖$ϕ:Y \to X$.我们表明，曲线Y的任意高的亏格出现这样的覆盖，即使G，X，B和惯性组是固定的。证明依赖于覆盖的曲线和正式修补芽伽罗瓦行动。作为推论，我们证明了对任意非平凡拟p群G和任意具有$p \nmid σ$的充分大的整数$σ$，在点$\infty$之上存在具有导体$σ$的仿射直线的G-Galois代数覆盖.
2005-07-13 math.AG math.NT
Minimal fields of definition for Galois action
设$K$是域，$G$是有限群，$\bar X\rightarrow \bar Y$是$K^{sep}$上簇的$G$ -Galois分支覆盖.给定$K$上该覆盖的一个纯覆盖模型$X\rightarrow Y$，在本文的第一部分中，我观察到存在一个唯一的极小域$E$，在这个极小域上$X\rightarrow Y$成为Galois，并且我证明了$E/K$是Galois，它具有$Aut(G)$的子群a.在本文的第二部分中，通过附加假设$K$是一个定义域（即，存在\it（$K$上的某个\rm Galois模型），从而能够给出$X\rightarrow Y$的Galois作用的唯一极小域的显式描述.也就是说，如果在一个非分歧点$P\in Y(K)$之上存在$K$ -$X$的有理点，则$E$包含在$K$上的$\bar X\rightarrow \bar Y$的各种不同$G$ -伽罗瓦模型中$P$处的特化的交集中.使用相同的证明机制，我观察到“扭曲引理”的反向版本，它断言在$K$上的各种纯覆盖模型上的$K$ -有理点的行为，以及在$K$上的各种$G$ -伽罗瓦模型上的特化的行为，都是由一个单一的等价关系（独立的模型）上的$K$合理的点的基础品种。
2015-09-09 math.AG math.NT
Finite groups acting on coherent sheaves and Galois covers
设G是有限群，ρ：G--> End（E）是G在整概形上凝聚层上的群表示.本文的目的是给出这类表示在非分裂分量中的分解定理，并将这一结果应用于Galois覆盖的研究
2003-02-11 math.AG
Non-constant curves of genus 2 with infinite pro-Galois covers
对于每一个奇素数p，我们给出了特征p的域上亏格为2的曲线的非常数光滑族的例子，这些曲线具有无限次的几何连通纤维的pro-Galois（pro-étale）覆盖.曲线的雅可比行列式同构于椭圆曲线的乘积。
2009-05-18 math.AG
The fundamental group of Galois cover of the surface ${\mathbb T} \times {\mathbb T}$
这是最后一个文件在一系列的四个，关于表面$T \times T$嵌入在$\mathbb{CP}^8$，其中$T$是一个一维环面。在本文中，我们计算了关于一般投影到$\mathbb{CP}^2$上的曲面的伽罗瓦覆盖的基本群，并证明了它是3类幂零的。这是第一次这样一个群被提出作为一个表面的伽罗瓦覆盖的基本群。
2008-03-20 math.AG
Galois covers of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形之间的Galois有理映射，探讨了其birational几何和Galois闭包，并应用于典型例子。
2025-12-05 math.AG
$p$-group Galois covers of curves in characteristic $p$ II
本文研究特征p下有限p-群作用的曲线，提出计算HKG覆盖上同调的新方法，并应用于计算Klein四元覆盖的de Rham上同调的等变结构。
2024-10-31 math.AG math.NT
A topological construction of families of Galois covers of the line
本研究提出直线伽罗瓦覆盖族的新拓扑构造，以配置空间性质、覆盖理论和Grauert-Remmert延拓定理为基础，替代了既有构造并修正了非阿贝尔伽罗瓦群情形下的不准确之处。
2023-01-25 math.AG
Classification of all Galois subcovers of the Skabelund maximal curves
2017年，Skabelund构造了两个新的极大曲线的例子，分别作为Suzuki和Ree曲线的覆盖，它们分别是$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$。由此得到的Skabelund曲线类似于厄米曲线的Giulietti-Kámáros覆盖。本文给出了Skabelund曲线$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的所有Galois子覆盖的一个完整刻画.计算相应曲线的属，我们发现新的增加到列表中的已知属的极大曲线在有限域。
2021-04-29 math.AG math.NT
Rationally connected Galois covers of Fano-Mori fibre spaces
本文证明了在特定稳定性与扭转条件下，Fano-Mori 纤维空间上的有理连通 Galois 循环有理覆盖必从底拉回，并据此给出 $V$ 不含此类覆盖的判据。
2023-11-20 math.AG
Moduli of Galois p-covers in mixed characteristics
定义了度$p$覆盖$f:Y \to \cX$的模栈，其中$\cX$是[5]和[4]意义下的扭曲稳定曲线，$Y$是在有限平坦群格式$\cG \to \cX$下通过$f$成为$\cX$上的torsor的稳定曲线.
2010-09-22 math.AG
Ordinary reductions of abelian varieties
我表明，一个猜想乔希-拉詹对素数的霍奇-维特约化，特别是一个猜想的让-皮埃尔塞尔对素数的好，普通约化的阿贝尔簇在数域以下的某个猜想伽罗瓦表示，这可能是更容易证明（我证明了这一猜想的阿贝尔相容系统的适当类型）。这种还原（关于伽罗瓦表示的某些系统的猜想）是基于非Hodge-Witt阿贝尔簇的一个新的斜率估计。特别是对于任何阿贝尔簇在一个数域至少有一个总理的良好的普通或分裂环面减少，我表明，猜想的乔希-拉詹和猜想塞尔的普通减少可以减少到证明，一定的合理跟踪Frobenius实际上是一个整数。断言，这条线是一个整数证明阿贝尔系统的伽罗瓦表示（适当的类型）。
2016-03-30 math.AG math.NT
On the Prym map of Galois covering
本文研究了与分支于$r$点的曲线$f:\widetilde{C}\to C$的Galois覆盖有关的Prym簇$P(\widetilde{C}/C)$。讨论了Prym映射的一些性质和等价定义，并考虑了Prym映射$\mathcal{P}=\mathcal{P}(G,g,r):R(G,g,r)\to A_{p,δ}$的极化类型为$δ$.对于伽罗瓦群是阿贝尔和亚阿贝尔（非阿贝尔）的伽罗瓦覆盖，我们证明了这个映射在某些点上的微分是内射的。我们还考虑了Abel-Prym映射$u:\widetilde{C}\to P(\widetilde{C}/C)$，并证明了它的内射性的一些结果.特别是，我们表明，在对比的经典和循环的情况下，这个地图的行为在这里是更复杂的。阿贝尔和亚阿贝尔伽罗瓦覆盖的理论在我们的分析中起着重要的作用，并在整个文件中被广泛使用。
2020-04-20 math.AG
Deformations of Zappatic stable surfaces and their Galois covers
本文研究可形变为具有唯一En型奇点的平面Zappatic稳定曲面的代数曲面，证明其Galois覆盖在n≥4时为一般型单连通曲面并给出Chern数公式，进而证明n>30时此类曲面不存在。
2024-04-05 math.AG
A survey of Galois theory of curves in characteristic p
这项调查是关于伽罗瓦论曲线的特点p，一个主题，激发了重大研究代数几何和数论，其中包含许多悬而未决的问题。我们说明了发生的重要现象，覆盖曲线的特征p。我们解释的基本群的结构上的关键结果。最后，我们描述了活跃的研究领域，并给出了两个新的结果的属和p-秩的某些覆盖的仿射直线。
2010-04-13 math.AG math.NT
The fundamental group of Galois covers of surfaces with octahedral envelope
本文计算了具有4次奇点、退化包络同构于八面体的8次曲面的伽罗瓦覆盖的基本群，确定其为2³³阶亚交换群，通过融合局部群的迭代方法完成计算，并通过三个简化曲面说明非平凡循环对计算的影响。
2024-12-04 math.AG
Stable reduction of modular curves
我们确定了伽罗瓦群${\rm SL}_2(p)$的射影直线的所有三个点覆盖在$p$上的稳定约化。作为一个特例，我们恢复了Deligne和Rapoport关于模曲线的约化的结果：$X_0(p)$和$X_1(p)$ .我们的方法没有利用模曲线是模空间这一事实。相反，我们依赖于雷诺和作者的结果描述了稳定的减少三个点覆盖的伽罗瓦群是严格可分的$p$。
2002-10-23 math.AG math.NT
Cokernels of restriction maps and subgroups of norm one, with applications to quadratic Galois coverings
Let f: S' --> S be a finite and faithfully flat morphism of locally noetherian schemes of constant rank n and let G be a smooth, commutative and quasi-projective S-group scheme with connected fibers. For every r>0, let Res_{G} ^{(r)}: H^{r}( S_{et} ,G)---> H^{r}(S'_{et},G) and Cores_{G} ^{(r)}: H^{r}(S'_{et},G)---> H^{r}( S_{et} ,G) be, respectively, the restriction and corestriction maps in etale cohomology induced by f. For certain pairs (f, G), we construct maps α_{r}: Ker Cores_{G} ^{(r)}---> Coker Res_{G} ^{(r)} and β_{r}: Coker Res_{G} ^{(r)}---> Ker Cores_{G} ^{(r)} such that α_{r}oβ_{r…
2019-03-29 math.AG math.NT
On the existence of a torsor structure for Galois covers
设$R$是一个具有剩余特征$p>0$的完备离散赋值环.本文给出一个有限型平坦正规$R$ -格式之间的Galois覆盖$f:Y\to X$的例子，它在$X$的一般纤维之上，使得$Y$的特殊纤维被约化，并且使得$f$在有限平坦$R$-群格式下不具有扭子结构.在例子中，$R$具有相等的特征$p$，并且覆盖的伽罗瓦群是$p^2$阶的循环群。在这个例子中，形式概形$X$是仿射的，并且可以被选择为甚至光滑的。
2004-03-23 math.AG
Fundamental group of Galois covers of degree 5 surfaces
设$X$是一个次数为$5$的代数曲面，它被认为是$\mathbb{CP}^2$关于一般投影的分支覆盖.该曲面具有自然的伽罗瓦覆盖，伽罗瓦群为$S_5$。本文研究退化到平面排列的度$5$曲面的伽罗瓦覆盖的基本群，每个平面都是五个平面的并集，使得没有三个平面相交于一条直线上.
2020-12-03 math.AG math.AT math.GR
On the topology of the complements of reducible plane curves via Galois covers
设${\mathcal {B}}$是可约的约化平面曲线。引入了一种新的观点，通过Galois覆盖和Alexander多项式来研究$(\PP^2, {\mathcal {B}})$的拓扑.我们证明了它的有效性，通过例子Zagliki $N$ -plets圆锥和圆锥四次配置。
2013-04-02 math.AG math.GT
On some Galois covers of the Suzuki and Ree curves
我们确定了有限域上两个最近构造的极大曲线族$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的全自同构群.这些曲线是Suzuki和Ree曲线的覆盖，并且类似于Hermitian曲线的Giulietti-Kommáros覆盖。我们还证明了$\tilde{\mathcal{S}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^4}$上的Hermite曲线极大值覆盖，$\tilde{\mathcal{R}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^6}$上的Hermite曲线极大值覆盖.最后，我们计算了$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的许多伽罗瓦子覆盖的属，这为极大曲线提供了新的属。
2017-02-27 math.AG math.GR
On Spaces Associated with Invariant Divisors on Galois Covers of Riemann Surfaces and Their Applications
设$f:X \to S$是黎曼曲面的伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群为$G$ .本文分析了$X$上的$G$ -不变因子，以及它们的亚纯函数空间、微分空间和$q$ -微分空间.推广了$G$的非平凡元在$q$ -微分上的迹公式以及Chevalley-Weil公式.当$G$是阿贝尔或当$S$的亏格为0时，我们证明了额外的结果，并且当这两个条件都满足时，我们还确定了非特殊的$G$ -不变因子.
2020-08-11 math.AG
Lifting Elementary Abelian Covers of Curves
本文针对特征p域上曲线的初等阿贝尔p-群伽罗瓦覆盖的提升问题，给出依赖p-循环子覆盖提升分支轨迹的组合判据，研究分支点在特殊纤维的合并规律，并分析多类(ℤ/2)³-覆盖的提升情形。
2023-10-09 math.AG math.NT
Mod-2 dihedral Galois representations of prime conductor
针对不超过500000的奇素数N，计算Hecke算子T₂在S₂(Γ₀(N), Q)上的作用并分析其模2约化的特征值，结合类域论与模2伽罗瓦表示解释结果，还扩展了关于特定模2约化的椭圆曲线和模形式的不存在性结果。
2018-09-24 math.AG math.NT
Galois self-covers of projective spaces and essential dimensions
National University of Singapore（新加坡国立大学）
分类射影空间的伽罗瓦自覆盖，并证明每个非平凡自覆盖的本质维数达到最大值n。
2026-07-08 math.AG
Classification of quadruple Galois canonical covers II
本文对极小次奇异曲面的四重Galois规范覆盖$ϕ$进行了分类。这补充了在数学所做的工作。AG/0302045，所以这两篇论文的主要输出是完整的分类四伽罗瓦规范覆盖的曲面的最小程度，奇异和光滑。我们的结果表明，本文所研究的覆盖$X$都是正则曲面，并形成一个有界族的几何亏格$p_g$。实际上，$X$的几何亏格由4限定。与Horikawa和Konno关于双重覆盖和三重覆盖的结果一起，一个引人注目的数字学出现了，激发了一些关于更高次典型覆盖存在性的一般问题。在这篇文章中，我们也回答了其中的一些问题。证明我们的结果的论据包括一个微妙的分析的差异，因子与分歧和惯性组的$ϕ$。
2003-12-08 math.AG
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Fundamental group of Galois covers of degree $6$ surfaces
在本文中，我们考虑的伽罗瓦覆盖的代数曲面的次数为6，所有相关的平面退化。我们计算这些伽罗瓦覆盖的基本群，使用它们的退化。我们证明了对于8种退化类型的伽罗瓦覆盖的基本群是非平凡的，对于20种退化类型的伽罗瓦覆盖的基本群是平凡的。此外，我们计算了所有具有这种退化曲面的Chern数，并证明了它们的Galois覆盖的签名都是负的。我们制定了一个猜想的结构的基本群的伽罗瓦覆盖的基础上，我们的发现。附录中列出了作者的详细计算，附录中列出了郭志明对6度平面退化的分类。
2021-01-27 math.AG math.AT math.GR
A note on splitting numbers for Galois covers and $π_1$-equivalent Zariski $k$-plets
本文在Galois覆盖的光滑簇中引入了子簇的\textit{splitting numbers}，并证明了分裂数在某些同胚下是不变的。本文利用分裂数的方法，给出了两条$(b,m)$型平面曲线拓扑等价为复射影平面与平面曲线对的充要条件，其中$3$型平面曲线是由I.~岛田因此，我们证明了对于任何$k\geq2$，都存在$π_1$等价的ZenkiPDMATHABMR-plets.
2016-03-17 math.AG
