Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
2017-07-03 math.AG math.NT
Galois groups of Mori trinomials and hyperelliptic curves with big monodromy
本文计算了S. S. S引入的有理数域上一类多项式的伽罗瓦群。Mori和研究相应的超椭圆雅可比算子的单值性。
2015-04-15 math.AG math.NT
Galois lines for space elliptic curve with j=12^3
每个线性正规空间的椭圆曲线的V_4线构成四面体的边，但当椭圆曲线的j=12^3时，还存在Z_4线。我们明确地给出了曲线的V_4和Z_4线的排列。作为推论，我们得到亏格为1的不可约四次曲线至多有两个Galois点。
2014-05-05 math.AG math.NT
Classification of all Galois subcovers of the Skabelund maximal curves
2017年，Skabelund构造了两个新的极大曲线的例子，分别作为Suzuki和Ree曲线的覆盖，它们分别是$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$。由此得到的Skabelund曲线类似于厄米曲线的Giulietti-Kámáros覆盖。本文给出了Skabelund曲线$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的所有Galois子覆盖的一个完整刻画.计算相应曲线的属，我们发现新的增加到列表中的已知属的极大曲线在有限域。
2021-04-29 math.AG math.NT
Fake Liftings of Galois Covers between Smooth Curves
本文研究了代数曲线之间的Galois覆盖从特征p>0提升到特征0的问题。我们证明了Garuti在[Ga]中关于这个问题的主要结果的一个改进版本。我们提出了关于曲线之间循环伽罗瓦覆盖提升的奥尔特猜想的改进版本。我们引入了曲线之间循环伽罗瓦覆盖的伪提升的概念，它们的存在将与奥尔特猜想相矛盾，我们研究了它们的半稳定模型的几何。最后，我们介绍和调查的一些例子的平滑过程，最终目的是要表明，假提升不存在。这反过来又意味着奥尔特猜想。
2010-10-07 math.AG math.NT
Explicit computation of Galois representations occurring in families of curves
本文将计算曲线Jacobian除法多项式的方法扩展至Q(t)上的曲线，以计算曲面étale上同调中的Galois表示，获得了P^1_Q上Galois表示的显式族并研究了其在坏约化处的退化。
2023-04-10 math.AG math.NT
On the Galois-module structure of polydifferentials of Artin-Schreier-Mumford curves, modular and integral representation theory
本文利用调和上闭链理论研究了正特征域上 Mumford 曲线多重微分的 Galois 模结构，并显式计算了 Artin-Schreier-Mumford 曲线全纯多重微分的结构。
2025-02-02 math.AG math.NT
Fast computation of isomorphisms of hyperelliptic curves and explicit Galois descent
我们展示了如何利用协变量来加速超椭圆曲线同构的计算。我们还获得了新的理论和实际结果，这些曲线的模型在其领域的模量。
2015-01-10 math.AG math.NT
Torsion points on modular curves and Galois theory
给出了M的一个定理的证明. Baker和A. Tamagawa提出了一种新的方法，利用几乎有理扭点的概念，给出了嵌入其雅可比矩阵中的模曲线上的扭点的完整描述。'
2003-05-19 math.AG math.NT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Galois correspondence for Galois coverings on tropical curves
我们定义的伽罗瓦覆盖热带曲线的伽罗瓦对应和泛映射属性举行。
2022-01-17 math.AG
Galois group of exceptional curves on the generic del Pezzo surface
Harvard University（哈佛大学）
研究了通用del Pezzo表面度数d的例外曲线的Galois作用，证明其为最大，并推导出在F_q(u)上立方面无Brauer-Manin障碍的结论。
2026-04-02 math.AG math.NT
Constructing elliptic curves from Galois representations
给定算术曲面上的非等平凡椭圆曲线，得到该曲面上秩为2的lisse $\ell$ -adic层。这个利斯层有许多简单的性质：分圆行列式、有限分歧、弗罗贝纽斯的有理迹，以及某些不可能好约化的地方。我们证明了任何具有这些性质的秩为二的利斯层都来自于一条椭圆曲线。
2017-08-08 math.AG math.NT
Galois Action on Homology of the Heisenberg Curve
本文研究海森堡曲线的基本群与同调结构，构造了阿廷辫子群在其上的作用，并用特征0域上海森堡群的不可约表示描述其同调。
2024-11-19 math.AG math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Galois actions on fundamental groups of curves and the cycle $C-C^-$
设C是定义在数域K上亏格g > 2的光滑、射影、几何连通曲线。设x是C的一个K-有理点.用p（C，x）表示相应复解析曲线的基本群的幂单完备化（在Q_ell上）的李代数。这是由G_K（伽罗瓦群K）和伽玛，映射类群的点复曲线。本文证明了C的雅可比矩阵中的代数圈C_x-C_x^-控制G_K在Aut p（C，x）中的象的大小。更确切地说，我们利用这个圈所确定的两个Galois上同调类，给出了G_K在Aut p（C，x）中的象的Zapriki闭包包含映射类群的象的充要条件.我们还证明了一个等价版本的亲ell基本群，一个unpointed版本，和伽罗瓦模拟的哈里斯-普尔特定理。
2003-06-02 math.AG math.NT
Galois actions on Q-curves and Winding Quotients
我们证明了两个“大图像”的伽罗瓦表示重视度$d$ Q-曲线$E$在二次域$K$的结果：如果$K$是任意的，我们证明了最大的图像为每个总理$p >13$不划分$d$，只要$d$是可分的$q$（但$d \neq q$）与$q=2$或3或5或7或13。如果$K$是真实的，我们证明了图像的极大性，每个奇素数$p$不除$d D$，其中$D = \disc(K)$，如果$E$是一个半稳定的Q曲线。在这两种情况下，我们做（标准）假设，$E$在所有素数$p \nmid 6$上都没有潜在的好的约化，并且$d$是无平方的。
2003-12-02 math.AG math.NT
Galois lines for the Giulietti--Korchmáros curve
本文描述了射影$3$ -空间中Giulietti-Könmáros曲线的所有伽罗瓦线的排列.作为应用，我们确定了GK曲线的平面模型的所有伽罗瓦点的集合。这条曲线有许多伽罗瓦点。
2018-04-11 math.AG
Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p
证明了虚二次数域K上d次Q曲线E上的mod p伽罗瓦表示是满射的，对所有大于某个常数M_{K,d}的p，如果E在不整除6的素数上有潜在的乘性约化.证明使用Mazur的形式浸入法，结果的Darmon和Merel对非分裂模曲线，和分析论证表明，某些扭曲的模曲线的雅可比矩阵承认与Mordell-Weil秩0。结合作者和Skinner关于Q-曲线模性的一个定理，满射性结果证明了当p >= 211时，广义Fermat方程A^4 + B^2 = C^p没有非平凡的原始解。
2003-11-27 math.AG math.NT
Galois lines for the quotient curve of the Hermitian curve by an involution
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）
研究involution作用下Hermitian曲线商曲线在有限域上的Galois线排列，确定三种平面模型的Galois点。
2022-07-08 math.AG
Simultaneous Galois points for a reducible plane curve consisting of nonsingular components
本文将伽罗瓦点概念推广至可约平面曲线，定义同时伽罗瓦点，并研究非奇异分量约化曲线的此类点的数量。
2023-05-10 math.AG
Complete Intersections of Two Quadrics and Galois Cohomology
对于任意亏格的非奇异超椭圆曲线，构造了曲线的雅可比簇的2-挠子群的Galois上同调到两个二次曲面的非奇异完全交的同构类集合的自然注入.这是Flynn和Skorobogatov结果的推广。
2013-05-05 math.AG math.NT
The Galois action and cohomology of a relative homology group of Fermat Curves
对于满足Vandiver猜想的奇素数$p$，在Anderson工作的基础上，给出了绝对伽罗瓦群$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对次数$p$ Fermat曲线的同调的作用的显式公式.进一步，我们研究了费马曲线上与有理点的障碍有关的不变量和第一伽罗瓦上同调群。
2018-02-14 math.AG math.AT math.NT
Algebraic curves admitting non-collinear Galois points
给出了代数曲线在具有非共线伽罗瓦点的射影平面上存在双有理嵌入的一个判别准则。作为一个应用，给出了一条具有非共线伽罗瓦点的平面曲线的新例子。此外，一个新的特征的费马曲线的非共线伽罗瓦点。
2020-04-07 math.AG
Galois lines for the Artin-Schreier-Mumford curve
本文描述了射影三维空间中Artin-Schreier-Mumford曲线的所有伽罗瓦线的排列。可能令人惊讶的是，存在无穷多条伽罗瓦线与这条曲线相交。
2020-05-28 math.AG
A note on Galois modules and the algebraic fundamental group of projective curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g\ge 2$的光滑射影连通曲线.设$G$是有限群，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群，$N_G(P)$是它在$G$中的正规化子.证明了若存在一个带群$N_G(P)$的等价Galois覆盖$Y\to X$，则$G$是等价Galois覆盖$\mathcal{Y}\to\mathcal{X}$的Galois群，其中$\mathcal{X}$的亏格依赖于$G$的阶，$G$和$g$的Sylow $p$ -子群的个数.设$G$是一个阶为$p$的素数的群$H$通过一个$p$ -群$P$的扩张，并且$X$定义在一个足够大的有限域$\mathbb{F}_q$上，以包含$|H|$ -阶单位根.证明了群环$\mathbb{C}[H]$中的积分幂等关系隐含着相应的广义Hasse-Witt不变量之间的相似关系。
2002-05-01 math.AG math.NT
Rational curves of degree four with two inner Galois points
我们刻画了具有两个或多个内伽罗瓦点的四次平面有理曲线。用计算机证明了具有三个内Galois点的四次平面有理曲线的存在性。这将是第一个有三个参数的曲线的例子。我们的结果意味着Miura的界限是尖锐的有理曲线。
2015-11-09 math.AG
A birational embedding with two Galois points for quotient curves
给出了商曲线存在两个Galois点的双有理嵌入的一个判别准则。我们应用我们的标准，以几个曲线，例如，一些循环subcovers的Giulietti-Kubmaros曲线或曲线构造的Skabelund。它们是具有两个伽罗瓦点的平面曲线的新例子。
2018-09-06 math.AG
Bounds for the number of Galois points for plane curves
一条平面曲线上的一点称为伽罗瓦（对于该曲线），如果从该点到曲线到直线的映射的投影引起函数域的伽罗瓦扩张。众所周知，伽罗瓦点的数目是有限的，除了某个明确的例子。我们建立了所有平面曲线的Galois点的数目的上界，而不是例子中的亏格，度和类的接触阶，并解决了达到边界的曲线。
2015-04-16 math.AG
Galois-module theory for wildly ramified covers of curves over finite fields
给定$\mathbb{F}_p$上曲线的Galois覆盖，我们将Artin L-函数的函数方程中的常数的$p$ -adic赋值与等变欧拉示性数联系起来.我们的主要定理推广了Chinburg的一个结果，从tamely弱分歧的情况。我们进一步应用Chinburg的结果，以获得一般情况下的“弱”关系。在附录中，我们研究，在这个任意的广泛分歧的情况下，完整性的$p$ -adic赋值的常数。
2019-02-21 math.AG math.NT
A birational embedding with two Galois points for certain Artin-Schreier curves
证明了两条Artin-Schreier型曲线在具有两个Galois点的射影平面上有双有理嵌入.因此，在Henn的分类列表中，所有具有大自同构群的曲线都具有两个伽罗瓦点的双有理嵌入。
2017-12-21 math.AG
Plane curves possessing two outer Galois points
我们对具有两个伽罗瓦点$P_1$和$P_2 \in \mathbb{P}^2 \setminus \mathcal{C}$的平面曲线$\mathcal{C}$进行分类，使得相关的伽罗瓦群$G_{P_1}$和$G_{P_2}$生成半直积$G_{P_1}\rtimes G_{P_2}$ .文中还给出了具有两个伽罗瓦点的平面曲线的新例子。
2022-04-18 math.AG
On the number of Galois points for a plane curve in characteristic zero
对于一条平面曲线，如果从射影平面上的一点到一条直线的映射的投影诱导函数域的伽罗瓦扩张，则称该点是伽罗瓦的。当亏格大于零时，给出了Galois点个数的上界.如果曲线不是浸入曲线，那么我们最多有两个伽罗瓦点。如果次数不能被2或3整除，则外伽罗瓦点的数目至多为3。因此，吉原的一个猜想在这些情况下是正确的。
2016-04-07 math.AG
Galois theory and torsion points on curves
本文综述了研究曲线扭点的几种伽罗瓦理论方法。特别地，我们给出了A. Tamagawa和目前的作者研究扭点的曲线与“普通好”或“普通半稳定”减少在一个给定的素数。我们还给出了以下猜想的新证明：（1）Manin-Mumford猜想：在一条亏格至少为2的曲线上，只有100个挠点被Albanese映射嵌入其Jacobian中;（2）Coleman-Kaskel-Ribet猜想：如果p是一个至少为23的素数，则位于曲线X_0（p）上的仅有的挠点，通过尖点嵌入嵌入其雅可比矩阵，是尖点（当X_0（p）是超椭圆且p不为37时，连同超椭圆分支点）。为了使论述尽可能有用，我们提供了我们讨论所需的关于模曲线的所有事实的参考。
2002-12-10 math.AG math.NT
Descendants of algebraic curves admitting two Galois points
本文研究代数曲线的Galois点与商曲线的联系，引入具有两个Galois点的后代概念，并证明Fermat曲线的后代均为Fermat曲线，其次数为素数时无后代。
2023-06-28 math.AG
Characterization of a Hermitian curve by Galois point
对于一条平面曲线，当一点在射影平面上的投影诱导函数域的伽罗瓦扩张时，称该点是伽罗瓦的。给出了度为负1的费马曲线在特征$p$中的幂的一个新的特征，有时也称为Hermitian，即用曲线上Galois点的个数来刻画.
2011-09-18 math.AG
Algebraic curves with collinear Galois points
给出了代数曲线在具有三个共线Galois点的射影平面上存在双有理嵌入的一个判别准则。在存在两个Galois点的假设下，讨论了由Galois点诱导的自同构到射影平面的线性变换的可拓性。
2019-10-07 math.AG
A criterion for the existence of a plane model with two inner Galois points for algebraic curves
给出了代数曲线的具有两个非光滑Galois点的平面模型存在性的一个判别准则，它是对关于两个光滑Galois点的Shakasawa判别准则的推广.由于这个广义准则，在伽罗瓦点的重数和顺序序列可以详细描述。
2020-10-02 math.AG
Galois subcovers of the Hermitian curve in characteristic $p$ with respect to subgroups of order $p^2$
本文研究 Hermitian 曲线的极大 Galois 子覆盖，给出 Galois 群阶为 $p^2$ 时所有覆盖曲线的显式方程，并确定其同构类与完整自同构群。
2023-12-05 math.AG math.NT
Some uniform bounds for elliptic curves over $\mathbb Q$
我们给出了明确的一致的界限的几个相关的研究的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线$E/\mathbb Q$的数量。我们认为特别是在图像的伽罗瓦，第一伽罗瓦上同调群的扭转$E$值的标量的子群，并在$E(\mathbb Q)$的无穷阶点所产生的库默尔扩展。
2021-06-18 math.AG math.NT
Galois structure of Zariski cohomology for weakly ramified covers of curves
本文计算了曲线上局部自由层的等变欧拉示性数，从而推广了Kani和Nakajima的一些结果.例如，我们延长卡尼的计算的伽罗瓦模结构的空间的整体亚纯微分是对数沿分歧轨迹从tamely分歧的弱分歧的情况下。
2002-09-27 math.AG math.KT math.NT
A family of plane curves with two or more Galois points in positive characteristic
本文给出了具有两个或两个以上伽罗瓦点的平面曲线的新例子，并利用有限域描述了这些曲线的伽罗瓦点的个数。
2015-10-14 math.AG
Galois action on the homology of Fermat curves
在他的论文题为“扭转点的费马雅可比，根的循环单位和相对奇异同调“，安德森确定的同源性程度$n$费马曲线作为一个伽罗瓦模块的行动绝对伽罗瓦集团$G_{\mathbb{Q}(ζ_n)}$。特别是，当$n$是一个奇素数$p$，他表明，行动的$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对一个更强大的相对同调群因素通过伽罗瓦群的分裂领域的多项式$1-(1-x^p)^p$。若$p$满足Vandiver猜想，则证明了$\mathbb{Q}(ζ_p)$上的分裂域的伽罗瓦群是秩为$(p+1)/2$的初等交换$p$ -群.使用一个明确的基础，这个伽罗瓦群，我们完全计算的相对同调，同调，并作为伽罗瓦模块的度$3$费马曲线的开子集的同调。然后，我们计算几个伽罗瓦上同调群，其中出现的障碍，合理的点。
2015-04-03 math.AG math.AT math.NT
Galois points for the Dickson-Guralnick-Zieve curve
有限域上的Dickson-Guralnick-Zieve曲线最近由Giulietti，Kavenmaros和Timpanella从几个角度进行了研究。在这篇短文中，我们确定了这条曲线上伽罗瓦点的分布。从而修正了作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题。
2018-06-18 math.AG
Galois points for a plane curve and its dual curve, II
设$C \subset \mathbb{P}^2$为至少三次的平面曲线。射影平面上的点$P$称为伽罗瓦，如果由$P$的投影$π_P: C \dashrightarrow \mathbb P^1$诱导的函数域扩张是伽罗瓦。进一步我们说伽罗瓦点是可扩的，如果任何由伽罗瓦群诱导的双有理变换都可以扩展为射影平面的线性变换。本文是文[2]的第二部分，证明了在可扩Galois点$P$上的Galois群对保持从某一点$\overline{P} \in \mathbb{P}^{2*}$开始的投影$π_{\overline{P}}$的纤维的对偶曲线$C^* \subset \mathbb{P}^{2*}$具有自然作用.本文改进了这一结果，并研究了$π_{\overline{P}}$的Galois群.特别是，我们研究了当$\overline{P}$是伽罗瓦点，当${\rm deg} \ (π_P)$是素数和${\rm deg} \ (π_{\overline{P}}) = 2{\rm deg} \ (π_P)$。作为应用，我们确定了三次曲线的对偶曲线的伽罗瓦群为某些固定群的点的个数。
2015-03-03 math.AG
A birational embedding of an algebraic curve into a projective plane with two Galois points
给出了代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入存在的一个判据。作为一个应用，描述了具有两个内伽罗瓦点的平面曲线的几个新例子。
2017-09-21 math.AG
The Chevalley-Weil Formula for Orbifold Curves
在20世纪30年代Chevalley和Weil给出了一个公式分解的规范表示空间的微分形式的伽罗瓦群的分歧伽罗瓦覆盖黎曼曲面。在这篇文章中，我们证明了一个类似的Chevalley-Weil公式的分歧Galois覆盖的orbifold曲线。然后，我们专门的公式的情况下，基础orbifold曲线是（减少）模块orbifold。作为后一个公式的应用，我们分解的规范表示的模曲线的充分，素数水平和Fermat曲线的任意指数。
2018-07-17 math.AG math.NT
Algebraic curves admitting the same Galois closure for two projections
给出了代数曲线的平面模型存在的一个判据，使得两点投影的Galois闭包相同。作为应用，证明了正特征的Hermite曲线与某条平面曲线从两个非均匀点投影的Galois闭包是一致的。
2019-05-07 math.AG
Elliptic curves with 3-adic Galois representation surjective mod 3 but not mod 9
设E是Q上的椭圆曲线，rho_l：Gal（Q）--> GL_2（Z_l）是它的l-adic伽罗瓦表示. Serre观察到当l>3时，SL_2（Z_1）不存在满射到SL_2（Z/lZ）上的真闭子群，并得出结论：若rho_1是模l满射，则它是GL_2（Z_1）上的满射。我们表明，这不再适用于l=3，通过描述一个模曲线X的属0 parametrizing椭圆曲线的rho_3不是满射模9，但一般满射模3。曲线X定义在Q上，模覆盖X --> X（1）的次数为27，因此X是有理数。我们展示了一个实现这个覆盖的27次显式有理函数，并用它展示了几条在ρ 3上满足这个条件的具有非零j不变的椭圆曲线，其中最简单的分别是1944 = 2^3 3^5和6075 = 3^5 5^2的曲线Y^2 = X^3 - 27 X- 42和Y^2 + Y = X^3 - 135 X- 604。
2006-12-23 math.AG math.NT
On function fields with free absolute Galois groups
证明了某些域具有绝对伽罗瓦群作为投射有限群自由的性质：无实点的实曲线的函数域;二元洛朗级数域在可分闭域上的最大阿贝尔扩张;以及曲线在有限域上的函数域的最大阿贝尔扩张.这些结果与Shafarevich猜想的推广有关。
2006-08-23 math.AG math.NT
Algebraic curves admitting inner and outer Galois points
这篇文章有两个目的。一个是给出了代数曲线在具有内、外伽罗瓦点的射影平面上的双有理嵌入的存在性判据。另一种方法是在特征$p$为零或$p$不整除$d-1$的假设下，将允许内伽罗瓦点$P$和外伽罗瓦点$Q$的次数$d$平面曲线分类为$G_PG_Q=G_P \rtimes G_Q$或$G_P \ltimes G_Q$。
2020-10-02 math.AG
Birational embeddings of the Hermitian, Suzuki and Ree curves with two Galois points
证明了存在一个平面$q^3+1$平面曲线，该曲线具有两个内Galois点，其光滑模型是$q+1$次Hermite曲线，其中$q$是特征$p>0$的幂.类似的结果分别适用于Suzuki和Ree曲线。
2017-07-13 math.AG
Galois Cohomology of Reductive Groups over Function Fields over $\mathbb{C}((t))$
本文扩展 Kottwitz 的 $B(F,G)$ 理论，在附加曲线假设下，显式描述了 $\mathbb{C}((t))$ 上曲线函数域 $F$ 中约化群 Galois 上同调的局部化映射。
2023-12-09 math.AG math.NT
Galois points for double-Frobenius nonclassical curves
我们确定有限域上的平面曲线的伽罗瓦点的分布$q$元素，这是Frobenius非经典的$q$的不同权力。该族曲线是一类重要的平面曲线，具有许多显着的性质。它包含了迪克森-古拉尔尼克-齐夫曲线，最近朱利埃蒂、克塞马罗斯和廷帕内拉从几个角度研究了这一曲线。对第二作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题进行了修正。
2018-07-31 math.AG
