Galois correspondence for Galois coverings on tropical curves
JuAe Song
我们定义的伽罗瓦覆盖热带曲线的伽罗瓦对应和泛映射属性举行。
We define Galois coverings on tropical curves for which a Galois correspondence and a universal mapping property hold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties
本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。
Galois actions for semifield extensions and Galois coverings on tropical curves
对于一个半域扩张$T /S$，有限群$G$在$T$上的作用是伽罗瓦，如果$(1)$的$G$不变子半域是$S$，并且不变半域重合的$G$的$(2)$子群相等.我们证明了：对于热带曲线$φ: \varGamma \to \varGamma^{\prime}$和有限群$G$在$\varGamma$上的等距作用之间的有限调和态射，$φ$是$G$ -Galois当且仅当$G$在$\varGamma$的有理函数半域$\operatorname{Rat}(\varGamma)$上的自然作用对于半域扩张$\operatorname{Rat}(\varGamma) / φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$是Galois，其中，$φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$代表$φ$对$\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime})$的回撤。
Tropicalizing tame degree three coverings of the projective line
本文研究了射影直线的Tame度三覆盖的热带化问题。给定任意三次覆盖$C\longrightarrow{\mathbb{P}^{1}}$，我们给出了一个生成$C$的Berkovich骨架的算法.特别地，给出了求亏格$3$曲线的Berkovich骨架的算法.该算法使用的半稳定伽罗瓦覆盖，我们首先证明了惯性组的连续性声明。然后给出了半稳定Galois覆盖$\mathcal{C}\longrightarrow{\mathcal{D}}$的不可约分支$Γ\subset{\mathcal{C}_{s}}$的分解群公式。最后，我们总结了一个简单的应用程序，这些$S_{3}$覆盖椭圆曲线，给出了另一个证明熟悉的半稳定性准则椭圆曲线使用自然度三态射$\mathbb{P}^{1}$，而不是通常的度二态射。
Galois closure of a 5-fold covering and decomposition of its Jacobian
本文针对紧黎曼曲面间的五重分歧覆盖，利用分歧数据确定所有伽罗瓦闭包，并通过中间覆盖的雅可比簇与 Prym 簇给出其群代数分解，同时计算各阿贝尔簇的维数和诱导极化。
On metabelian galois coverings of complex algebraic varieties
设$f:X\to Y$是定义在复数上的代数簇的有限分歧Galois覆盖.本文证明了当覆盖的非交换伽罗瓦群是亚交换群（特别是亚循环群）时，这类覆盖的结构定理。我们的结果扩展了以前的，由几个作者，在交换和二面角伽罗瓦覆盖的情况下。在类比的阿贝尔（和推广二面角）的情况下，我们发现“建筑数据”的亚阿贝尔覆盖，覆盖可以重建。除了分析几个例子外，我们还计算了覆盖的群作用的不变量和特征层，并给出了一些应用。
Automorphisms of Galois Coverings of Generic $m$-Canonical Projections
研究了由射影空间的多典型一般覆盖诱导的Galois覆盖的自同构群。它表明，通过这样的覆盖一个获得，在一维和二维，一系列的特定行动的对称群$S_d$曲线和曲面不变形的行动$S_d$这不是全自同构群。作为应用，给出了复几何和实几何中$G$ -簇的新DIF $\ne$ DEF例子.
On the Prym map of Galois covering
本文研究了与分支于$r$点的曲线$f:\widetilde{C}\to C$的Galois覆盖有关的Prym簇$P(\widetilde{C}/C)$。讨论了Prym映射的一些性质和等价定义，并考虑了Prym映射$\mathcal{P}=\mathcal{P}(G,g,r):R(G,g,r)\to A_{p,δ}$的极化类型为$δ$.对于伽罗瓦群是阿贝尔和亚阿贝尔（非阿贝尔）的伽罗瓦覆盖，我们证明了这个映射在某些点上的微分是内射的。我们还考虑了Abel-Prym映射$u:\widetilde{C}\to P(\widetilde{C}/C)$，并证明了它的内射性的一些结果.特别是，我们表明，在对比的经典和循环的情况下，这个地图的行为在这里是更复杂的。阿贝尔和亚阿贝尔伽罗瓦覆盖的理论在我们的分析中起着重要的作用，并在整个文件中被广泛使用。
Tropicalizing abelian covers of algebraic curves
本文研究了离散域$K$上代数曲线的Berkovich骨架。我们使用投影线的覆盖$C\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$来实现这一点。为了研究这些覆盖，我们取函数域$K(\mathbb{P}^{1})\rightarrow{K(C)}$的相应注入的伽罗瓦闭包，给出了一个伽罗瓦态射$\overline{C}\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$ . Liu和Lorenzini的一个定理告诉我们如何将半稳定模型$\mathcal{C}\rightarrow{\mathcal{D}}$的伽罗瓦态射与这个态射联系起来。也就是说，我们在$\mathcal{D}$的特殊纤维中使分支轨迹不相交，并去除$\mathcal{D}_{s}$的组件上的任何垂直分支。这个态射$\mathcal{C}\rightarrow{\mathcal{D}}$然后产生交集图的态射$Σ(\mathcal{C})\rightarrow{Σ(\mathcal{D})}$。我们的目标是从$Σ(\mathcal{D})$重建$Σ(\mathcal{C})$，我们将通过给出一组覆盖和扭曲数据来实现这一点。这些然后给算法找到的Berkovich骨架的曲线$C$时，曲线有一个态射$\overline{C}\rightarrow{\mathbb{P}^{1}}$与一个可解的伽罗瓦群。特别地，给出了求…
A note on embeddings of $S_4$ and $A_5$ into the Cremona group and versal Galois coverings
本文引入了两个双有理$S_4$覆盖，并证明了这两个覆盖是双有理不同的，即它们之间不存在$S_4$等变双有理映射.我们还引入了两个双有理$A_5$覆盖，并证明了这两个覆盖也是双有理不同的.作为推论，我们得到了$S_4$至少有三个非共轭嵌入（分别为. $A_5$）合并为$Cr_2(\mathbb{C})$，即克雷莫纳集团。
Hurwitz spaces of Galois coverings of P^1 with Galois groups Weyl groups
证明了当P^1的伽罗瓦群是任意外尔群且局部单值映射是反射时，参数化P^1的伽罗瓦覆盖的Hurwitz空间的不可约性.这推广了Clebsch和Hurwitz的一个经典定理。
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings
给出了一个简单的充分条件，保证了一族射影线的Galois覆盖的象通过周期映射的闭包是A_g中的特殊（或Shimura）子簇.通过计算机程序得到了满足条件的8个属内所有科的列表。8属中无科，全部为7属。这些例子与奥尔特的一个猜想有关。其中我们得到了由不同作者（Shimura，Mostow，De Jong-Noot，Rohde，Moonen等）构造的循环例子和Moonen-Oort发现的交换非循环例子。我们得到了7个新的非阿贝尔例子。
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings of elliptic curves
研究了从Galois覆盖族$f: C \rightarrow C'$中得到的$\mathsf{A}_g$的Shimura子簇，其中$C'$是亏格$g' \geq 1$和$g= g(C)$的光滑复射影曲线.我们给出了所有这样的家庭，满足一个简单的充分条件，确保通过Torelli地图关闭家庭的图像产生一个志村子品种的$\mathsf{A}_g$的$g' =1,2$和所有$g \geq 2,4$和$g' > 2$和$g \leq 9$。在第一和第二作者与A. Ghigi [FGP]在$g'=0$案例中进行了类似的计算。在这里，我们发现6个家庭的伽罗瓦覆盖，所有的$g' = 1$和$g=2,3,4$，我们表明，这些是唯一的家庭与$g'=1$满足这个充分条件。我们表明，在这些例子中，两个家庭产生新的志村子品种的$\mathsf{A}_g$，而其他的例子产生的某些志村子品种的$\mathsf{A}_g$已经获得的伽罗瓦覆盖的家庭的$\mathbb{P}^1$在[FGP]。最后我们证明了如果一个族满足这个充分条件，则有$g'\geq 1$.
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
On Galois Coverings of curves and their Families
本文利用结构态射对层前推关联的局部系统描述代数曲线及其族的Galois覆盖，通过Galois群作用将层分解为不可约局部系统以刻画群在同调群上的作用，并详细研究了$¶^1$的二面体覆盖。
Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes
以往对概型的Brauer群的研究告诉我们，它的有限阶覆盖的Brauer群之间的相互关系的重要性。本文同时考虑这两类群，构造了一个完整的对象“Brauer-Mackey函子”。我们将其实现为有限代数覆盖的伽罗瓦范畴上的{ \it上同调Mackey函子}。对于任何有限的代数覆盖，我们可以联系Brauer群的两个同态，即拉回和范数映射。这些同态使Brauer群成为伽罗瓦范畴上的双变函子（$=$ Mackey函子）。作为推论，在有限Galois覆盖下，我们得到了其伽罗瓦群上的上同调Mackey函子.这是Ford环的结果的推广。此外，应用Bley和Boltje定理，我们可以导出中间覆盖的Brauer群的某些同构。
On the Galois groups of the dualizing coverings for plane curves
设$C_1$是定义在域$\mathbb C$，$\mathrm{deg} C_1\geq 2$上的约化投影曲线$C\subset \mathbb P^2$的不可约分量，并设$T$是与$C$横向相交的线段集$l\subset \mathbb P^2$。本文证明了对一条直线$l_0\in T$和任意两点$P_1,P_2\in C_1\cap l_0$，存在一个环$l_t\subset T$，$t\in [0,1]$，使得直线$l_0$沿环$l_t$的运动引起点$P_1$，$P_2$的换位和$C\cap l_0$中其它点的恒等置换.
Families of cyclic curve coverings with maximal monodromy
本文研究了具有最大单值性的循环曲线覆盖族，通过Hodge结构变分的G分解条件，证明了单值性最大性的判据，并探讨了双伽罗华覆盖和三伽罗华覆盖的测地性问题。
Galois quotients of metric graphs and invariant linear systems
对于度量图与有限群$K$在$\varGamma$上的等距作用之间的映射$φ: \varGamma \rightarrow \varGamma^{\prime}$，若$φ$是态射，$φ$的度与$K$的阶一致，且$K$在每根纤维上诱导传递作用，则$φ$是$\varGamma^{\prime}$上的$K$-Galois覆盖.证明了对于度量图$\varGamma$，若它具有有限群$K$的等距作用，则存在一个从$\varGamma$到热带射影空间的有理映射，它在像上诱导一个$K$ -Galois覆盖.利用这一事实，我们还证明了：对于一个亏格至少为2且不含1个顶点的超椭圆度量图，其标准线性系统的超椭圆对合$ι$的不变线性系统，即与标准因子相关联的完全线性系，在树上诱导出一个$\langle ι\rangle$ -Galois覆盖.这是一个类比的事实，即一个紧凑的黎曼曲面是超椭圆的当且仅当规范映射，有理映射诱导的规范线性系统，是一个双重覆盖上的一个投影线$\boldsymbol{P}^1$。
A topological construction of families of Galois covers of the line
本研究提出直线伽罗瓦覆盖族的新拓扑构造，以配置空间性质、覆盖理论和Grauert-Remmert延拓定理为基础，替代了既有构造并修正了非阿贝尔伽罗瓦群情形下的不准确之处。
Foliations and webs inducing Galois coverings
本文在复射影空间上引入了Galois全纯叶理的概念，即当Gauss映射被限制在适当的Zebrski开子集上时，其Gauss映射是Galois覆盖的叶理。首先，我们建立了一般的标准，确保合理的映射之间的射影流形相同的尺寸定义的伽罗瓦覆盖。然后，利用这些准则给出了伽罗瓦叶理的拐点因子和奇点的几何刻画。我们还刻画了伽罗瓦叶理$\mathbb P^2$承认连续对称，得到一个完整的分类伽罗瓦均匀叶理。
On Branched Galois Coverings $(B_1)^n\to {\mathbb P}^n$
对于任何$n>1$，我们构造了从$M$到第n个射影空间${\mathbb P}^n$的分支伽罗瓦覆盖的例子，其中$M$是$({\mathbb P}^1)^n$，${\mathbb C}^n$或$(B_1)^n$中的一个，并且$B_1$是1球。就orbifold而言，这相当于给出了由$M$均匀化的${\mathbb P}^n$上的orbifold的例子，并讨论了相关的“orbifold辫群“.
Wild ramification of nilpotent coverings and coverings of bounded degree
一个不可约正规簇之间的有限代数映射称为驯服的，如果它关于所有边界是严格正规交叉因子的支集的部分紧化是驯服分歧的。证明了如果一个Galois覆盖的伽罗瓦群包含一个指数为常数N的正规幂零子群，则该覆盖是Tame的当且仅当它关于一个仅依赖于N的可区别的部分紧化是Tamely分歧的.证明中使用的主要工具是Temkin的局部纯不可分的单值化和Drinfeld的Lefschetz型定理。
Some remarks on cyclic Galois coverings of the projective line over finite fields
研究了由射影线性群PGL（2，q）的有限子群的商曲线定义的q元有限域F_q上的射影直线P^{1}（F_q）的有理函数域的循环有限Galois扩张，并用Stirling数表示了它们的个数.
Counting Non-abelian Coverings of Algebraic Curve
本文研究代数曲线的非阿贝尔 étale 覆盖计数问题；针对给定循环 n-覆盖 D→C，在 gcd(m,n)=1 条件下，利用半直积群结构刻画并确定使 E→D 为循环 m-覆盖且 E→C 具有非阿贝尔 Galois 群的曲线 E 数量。
Explicit analysis of positive dimensional fibres of $ \mathcal{P}_{g,r} $ and Xiao conjecture
我们主要研究Prym映射$\mathcal{P}_{g,r}$的正维纤维。我们提出了一个直接的程序来研究无穷多个正维纤维的例子。这样的程序使用的家庭的伽罗瓦覆盖的线承认2-sheeted伽罗瓦中间商。然后，我们推广到家庭的伽罗瓦覆盖线承认伽罗瓦中间商的程度较高，我们表明，较高程度的模拟上述程序给出了所有已知的反例猜想肖的相对不规则的纤维化。
Jacobians with complex multiplication
构造并研究了雅可比矩阵允许复乘的两组曲线.这些曲线作为射影线的伽罗瓦覆盖的导数出现，伽罗瓦群亚循环群$G_{q,3}$的阶为$3q$，其中$q \equiv 1 \mod 3$是奇素数，$G_m$的阶为$2^{m+1}$。复乘作为这些复盖的伽罗瓦群的双陪集代数的子代数而产生。我们求出了CM-型，并证明了Jacobian是简单的阿贝尔簇。
A Galois-theoretic approach to Kanev's correspondence
设$G$是有限群，$Λ$是绝对不可约的$\Z[G]$ -模，$w$是$Λ$的权.对于任何覆盖有群$G$的伽罗瓦，我们关联两个对应，舒尔对应和卡涅夫对应。我们找出它们之间的关系并计算它们的不变量。利用这一点，我们给出了一些新的例子Prym-Tyurin品种。
Étale coverings in codimension 1 with applications to Mori Dream Spaces
本文研究代数簇余维数1的étale覆盖与基本群的关系，构造了非退化toric簇和Mori dream space的典范覆盖，并应用于Enriques曲面的K3万有覆盖的toric嵌入。
On the ramification of non-abelian Galois coverings of degree $p^3$
精炼的Swan导体由K定义。Kato \cite{KK2}，并由T.斋藤\cite{wild}。在这一部分中，我们考虑了一些秩为$p$的光滑$l$-adic代数层，使得我们可以定义$rsw$跟随T。Saito，关于特征为$p>0$的完备域$κ$上有限型光滑分离格式X的光滑稠密开子格式$U$.在某些情况下，我们给出了$rsw(\mathcal{F})$的显式表达式.因此，我们证明它是积分的。
Ramification groups of coverings and valuations
给出了覆盖的伽罗瓦群的分歧群的滤子的一个纯概型论构造。估值不需要是离散的，但规范化要求是局部的完全相交。
Dihedral coverings of trigonal curves
我们分类和研究的三角曲线在Hirzebruch表面承认二面角伽罗瓦覆盖。由此，我们得到了具有重奇点$(°D-3)$的平面曲线~ $D$的基本群的某些限制.
Semi-topological Galois theory and the inverse Galois problem
通过引入与伽罗瓦论中的分裂域相对应的分裂覆盖的概念，加强了域扩张与覆盖空间之间的相似性。定义了Weierstrass多项式的半拓扑伽罗瓦群，并证明了其伽罗瓦对应的存在性.这一新的工具使我们能够从一个新的角度研究逆伽罗瓦问题。
Torsion points on elliptic curves and tame semistable coverings
本文研究了由椭圆曲线上挠点引起的半稳定模型的驯服Galois覆盖。这些覆盖诱导出交图的伽罗瓦态射，我们用椭圆曲线的约化类型来表示边的分解群。为此，我们首先定义了一个椭圆曲线$E/K(C)$的约化类型的交图$Σ(\mathcal{C})$的一个子图的强半稳定模型$\mathcal{C}$。特别地，我们定义了$Σ(\mathcal{C})$的交图的子图上的好的和乘性约简的概念。在此之后，我们表明，如果一个椭圆曲线有很好的减少的边缘和$\mathrm{char}(k)\nmid{N}$，那么$N$ -扭转扩展是unramified以上的边缘，在余维一种情况下。此外，我们证明了一个定理的组合版本塞尔的横截椭圆曲线与非整数$j$不变。我们的版本指出，伽罗瓦表示$ρ_{\ell}:G\rightarrow{\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{F}_{\ell})}$的椭圆曲线与乘法减少在边缘$e$包含一个transvection $σ\in{I_{e'/e}}$的素数$\ell$，不划分的斜率归一化拉普拉斯的$j$不变。
Descent for algebraic stacks
本文研究了代数堆在fppf覆盖下的2-下降性质，通过伽罗瓦群作用重新定义了下降数据，推广了伽罗瓦下降理论。
Galois coverings of moduli spaces of curves and loci of curves with symmetry
设$\ccM_{g,[n]}$是亏格$g$的堆叠，对于$2g-2+n>0$，稳定代数曲线，赋予$n$无序标记点。Looijenga为了构造栈$\ccM_{g}$的光滑投射伽罗瓦覆盖而引入了Prym水平结构的概念。在§2中，我们引入了Looijenga水平结构的概念，它推广了Looijenga结构，并给出了$\ccM_{g,[n]}$的Galois覆盖塔，等价于$\ccM_{g,[n]}$上所有几何水平结构的塔.在§3中，Looijenga水平结构用具有对称性的曲线的模量进行了几何解释。这种特性的副产品是一个简单的光滑度标准。作为这个标准的结果，它表明，Looijenga水平结构是光滑的温和的假设下。本文的第二部分，从§4开始，讨论了描述水平结构的D-M边界的问题。在§6中，给出了阿贝尔水平结构的D-M边界的神经的描述。在§7中，它显示了如何使用这种结构来“近似”Looijenga水平结构的神经。然后应用这些结果来阐述Teichmüller模群的同余群问题的新方法。
Togliatti systems and Galois coverings
本文研究了多项式环$K[x,y,z]$的齐次Artin理想，它是由在循环群$\mathbb Z/d\mathbb Z$作用下不变的次齐次多项式$d$生成的，对任何$d\geq 3$ .我们证明了它们都是单项Togliatti系统，并且如果作用是由对角矩阵定义的，在对角上有$(1, e, e^a)$，其中$e$是单位元的本原$d$次根，则它们是极小的.当$d$是素数或素数的幂时，我们得到一个完整的描述。我们还建立了这些系统与线性Ceva组态的关系。
Cokernels of restriction maps and subgroups of norm one, with applications to quadratic Galois coverings
Let f: S' --> S be a finite and faithfully flat morphism of locally noetherian schemes of constant rank n and let G be a smooth, commutative and quasi-projective S-group scheme with connected fibers. For every r>0, let Res_{G} ^{(r)}: H^{r}( S_{et} ,G)---> H^{r}(S'_{et},G) and Cores_{G} ^{(r)}: H^{r}(S'_{et},G)---> H^{r}( S_{et} ,G) be, respectively, the restriction and corestriction maps in etale cohomology induced by f. For certain pairs (f, G), we construct maps α_{r}: Ker Cores_{G} ^{(r)}---> Coker Res_{G} ^{(r)} and β_{r}: Coker Res_{G} ^{(r)}---> Ker Cores_{G} ^{(r)} such that α_{r}oβ_{r…
Klein coverings over hyperelliptic genus 3 curves
本文研究了超椭圆亏格为3的曲线的克莱因覆盖的模空间，证明了普里姆映射的单射性，并展示了其普里姆映射的有限性。
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
Tropical Split Jacobians of genus 2 and optimal covers
本文探讨了热带阿贝尔簇与热带曲线范畴的联系，通过研究热带分裂雅可比簇现象，证明了最优覆盖能解决亏格2曲线雅可比簇分裂的非唯一性与计算难题，将抽象机制与算法方法相结合。
Voronoi tilings hidden in crystals - The case of maximal abelian coverings
考虑一个有限连通图，它可能有重边和环.在离散几何分析中，Kotani和Sunada构造了与图相关的晶体，作为图的最大阿贝尔覆盖的标准实现。作为作者在早期的一篇论文中所展示的内容的应用，Seshadri作为几何不变理论的副产品，他表明Voronoi平铺（也称为Wigner-Seitz平铺）隐藏在晶体中，也就是说，晶体不会侵入顶维Voronoi单元的内部。其结果与紧热带曲线的热带Abel-Jacobi图密切相关。
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
Amalgams of matroids, fibre products and tropical graph correspondences
本文证明了拟阵真融合的存在性等价于Bergman扇的热带纤维积为正，引入了热带图对应概念，并证明图构造对于格的覆盖映射是函子。
Thurston obstructions and tropical geometry
本文通过热带模空间对应研究复动力系统中后临界有限分支覆盖的Thurston障碍，揭示其与热带几何对象的对应关系，并面向代数、热带几何及复动力系统领域读者。
Triple covers of K3 surfaces
本文根据Miranda的三重覆盖理论，研究了K3曲面的三重覆盖.我们将覆盖面的几何与分支轨迹和Tschirnhausen向量丛的性质联系起来。特别是，我们分类伽罗瓦三重覆盖计算数值不变量的覆盖面和它的极小模型。我们提供了非伽罗瓦三重覆盖的例子，无论是在这种情况下，其中的Tschirnhausen丛分裂成两个线丛的总和，并在这种情况下，它是一个不可分解的秩2向量丛。给出了一个在K3曲面$S$上构造秩为2的向量丛的准则，该向量丛决定了$S$的非Galois三重覆盖.所提出的例子是在任何容许Kodaira尺寸，特别是我们提供的K3表面和几何亏格等于2的超越霍奇结构分裂的两个霍奇结构的K3型的总和的表面的不规则覆盖的建设。
Smooth plane curves with a unique outer Galois point and their automorphism groups
研究光滑平面曲线的外伽罗华点条件，揭示其自同构群结构及方程形式，分类非循环的自同构群情况。
Pryms of $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ coverings of genus 2 curves
本文研究了Z_3×Z_3覆盖的二阶曲线的Prym变种和映射，证明了Prym-Teorelli定理成立，并探讨了任意交换群G的覆盖情况。
Tropical split Jacobians of curves of genus 2 II
本文研究亏格2曲线的热带分裂雅可比簇，通过分析一对椭圆曲线及其乘积的有限子群这一构建块，探讨如何将其重新组装为雅可比簇，区别于前作的整体性视角。
Nodal degenerations of plane curves and Galois covers
全局不可约节点（即其分支属于同一不可约分量的节点）对代数曲线的最常见拓扑不变量具有轻微的影响。换句话说，向曲线添加一个全局不可约节点（简单节点退化）不应该改变它们很多。在本文中，我们研究节点退化曲线的基本群的影响，并显示的例子，简单的节点退化产生非同构的基本群，这可以检测到在代数的方式通过伽罗瓦覆盖。
Prym--Tyurin varieties coming from intermediate coverings of curves
该研究构造了奇素数指数$p$的普里姆-秋林簇，明确了其生成条件，分析了对应簇的几何并证明了相关映射的一般性有限性。
Cyclic étale coverings of generic curves and ordinariness of dormant opers
椭圆曲线的平凡性是证明正特征椭圆曲线的各种期望性质的基础，并可推广到任意亏格的代数曲线。本文讨论的是另一种扩展，即，休眠$\mathfrak{sl}_2$ -操作者的普通性，或更一般地，休眠$\mathfrak{sl}_n$ -操作者。证明了对于椭圆曲线上的休眠$\mathfrak{sl}_2$ -算子，这一概念与经典的平凡性本质等价.此外，本文的主要结果还证明了一般曲线上的普通休眠$\mathfrak{sl}_n$算子被循环覆盖拉回是普通的，只要它的伽罗瓦群的阶与基域的特征是素的.这个结果可以看作是S. Nakajima对普通代数曲线的研究。
Locally conjugate Galois sections
本文研究数域上双曲曲线的平展同伦正合序列截面，证明了局部共轭（密度1赋值集上分解群限制共轭）蕴含整体共轭的局部-整体原理，该结论是核心结果有限覆盖性质的推论。
Mod p Monodromy of Cyclic Covers of the Projective Line
本文证明了对于模p系数的项目线循环覆盖的monodromy的大monodromy定理，扩展了Achter和Pries关于二阶和三阶循环覆盖的结果，采用积分上同调的证明方法。
Polarizations of Prym varieties for Weyl groups via abelianization
设$π: Z \ra X$是光滑射影曲线的Galois覆盖，其Galois群是单连通李群$G$的Weyl群.对于任何主导权重$λ$，考虑曲线$Y = Z/\Stab(λ)$。Kanev对应定义了$Y$的雅可比矩阵的一个阿贝尔子簇$P_λ$。在某些情况下，我们计算了$\Jac(Y)$的正则主极化限制到$P_λ$的极化类型.特别地，在组$E_8$的情况下，我们获得了Prym-Tyurin变种的家族。主要思想是利用Donagi-Prym簇的阿贝尔化映射到曲线$X$上的主$G$ -丛的模栈。
The uniform asymptotics for real double Hurwitz numbers with triple ramification I: the tropical correspondence
本文通过改进的热带对应关系，研究了具有三重分支的实双Hurwitz数的均匀渐进行为。
Universal covers and the GW/Kronecker correspondence
热带顶点是格罗斯、潘达里潘德和西伯特发现的镜像对称的化身。它可以应用于m-Kronecker箭图K（m）（连同Reineke的一个结果），以Gromov-Witten不变量（如Gross和Pandharipande所示）计算它们（框架）表示的模空间的欧拉示性数。在本文中，我们研究了这种对应背后的一种可能的几何图像，特别是从K（m）的泛覆盖子线构造有理热带曲线。另外的动机来自于在量子力学的背景下对m-Kronecker箭的物理解释（特别是F。Denef）。
Prym-Tyurin varieties via Hecke algebras
令$G$表示有限群，$π: Z \to Y$表示具有伽罗瓦群的光滑射影曲线的伽罗瓦覆盖$G$。对于$G$的每个子群$H$，存在相应的Hecke代数$\mathbb{Q}[H \backslash G/H]$对曲线$X = Z/H$的雅可比矩阵的标准作用。对于$G$的每一个有理不可约表示$\mathcal{W}$，我们在Hecke代数中关联一个幂等元，它导致曲线$X$的对应，从而导致雅可比矩阵$JX$的交换子簇$P$。给出了关于$\mathcal{W}$，$H$的充分条件，以及$G$对$Z$的作用，从而暗示$P$是Prym-Tyurin簇.用这种方法得到了许多新的任意指数的Prym-Tyurin簇族。
Conformal blocks attached to twisted groups
本文的目的是将共形块的概念推广到共形块所依附的李代数不是定义在域上，而是依赖于曲线的覆盖数据的情形。结果将是Hurwitz堆栈上的一束共形块，参数化曲线的伽罗瓦覆盖。在这种更一般的情况下，共形块的经典层的许多特征被证明是成立的，特别是融合规则，真空的传播和WZW连接。
Introduction to non-Abelian Patchworking
本文提出了一种非阿贝尔拼接框架，用于构造实代数曲面并验证其同胚类型，揭示了曲面拓扑特性与复曲面签名的差异。
Kaehler-Einstein metrics on orbifolds and Einstein metrics on spheres
由Arezzo-Ghigi-Pirola研究的利用伽罗瓦覆盖的Kaehler-Einstein度量的构造被推广到orbifolds。通过将它应用于P^n的某些轨道复盖（理论上是平凡集），得到了奇维球面上新的爱因斯坦度量。该方法还给出了具有A_1或A_2-奇点的二次Del Pezzo曲面上的Kaehler-Einstein度量。
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