On units with Galois complex conjugates of equal absolute value
本文利用 Northcott 定理证明具有相同绝对值复共轭单位群的数域必满足 t=1，并以此刻画了承载局部共形 Kahler 结构及 pluriclosed 度量的 Oeljeklaus-Toma 流形。
2024-11-15 math.NT
Linear Relations Among Galois Conjugates Over $\mathbb{F}_q(t)$
我们分类的系数$(a_1,...,a_n) \in \mathbb{F}_q[t]^n$，可以出现在一个线性关系$\sum_{i=1}^n a_i γ_i =0$之间的伽罗瓦共轭$γ_i \in \overline{\mathbb{F}_q(t)}$。我们称这样的$n$元组为Smyth元组。我们的主要定理给出了一个肯定的答案函数域模拟的Smyth猜想在$\mathbb{Q}$ 1986年。Smyth证明了$a_i$上的某些局部条件是必要的，并证明了它们是充分的。我们的主要结果是，类似的条件是必要的和充分的$\mathbb{F}_q(t)$，我们表明使用组合的Smyth元组由于Smyth的特征。我们还制定了一个推广的Smyth猜想在任意数域，这是不是一个简单的推广的猜想在$\mathbb{Q}$由于微妙的阿基米德发生的地方。
2021-03-19 math.CO math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
Locally cyclic extensions with Galois group $GL_2(p)$
本研究利用椭圆曲线的伽罗瓦表示，构造了所有分解群均为循环群、伽罗瓦群为$GL_2(p)$的有理数域伽罗瓦扩张，首次实现对所有素数p的这类构造。
2023-10-04 math.NT
Galois conjugates for some family of generalized beta-maps
本文确定了Yrrap数伽罗瓦共轭集合的闭包，并推广到一类分段线性连续映射，进而证明非Parry的Yrrap数与非Yrrap的Parry数集合均可数。
2023-12-28 math.DS math.NT
Locally potentially equivalent Galois representations
我们证明了如果两个连续的半单\(\ell \) -进伽罗瓦表示在一个足够大的地方集局部潜在等价，那么它们是全局潜在等价的。我们还证明了一个类似的结果，任意变化的权力的字符值评估的Frobenius共轭类。在模形式的背景下，我们证明：给定两个非CM新形式$f$和$g$的重量至少为2，使$a_p(f)^{n_p}=a_p(g)^{n_p}$上的一组素数的正上密度和某些集合的自然数$n_p$，那么$f$和$g$是扭曲的Dirichlet字符。
2010-10-26 math.NT
Locally induced Galois representations with exceptional residual images
The University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究局部诱导的Galois表示，证明在残像为例外情况下，若模形式的p-adic表示残像为例外，则其局部诱导性不成立且a_p(f)不为零。
2026-04-14 math.NT
On the automorphy of $l$-adic Galois representations with small residual image
我们证明了新的自同构提升定理的本质共轭自对偶伽罗瓦表示到$GL_n$。现有的定理要求残差表示具有“大”像，这在一定的技术意义上是有意义的。我们的定理是基于加强泰勒-怀尔斯方法，它允许一个削弱这一假设。
2011-07-29 math.NT
A simplified algorithmic realization of Galois actions on special values of modular functions
本研究基于扩展形式类群理论，提出一种显式实用的算法，用于计算虚二次序相关CM点处模函数特殊值的Galois共轭元与不可约多项式，改进了Stevenhagen和Cho的早期方法。
2025-06-17 math.NT
Serre weights for locally reducible two-dimensional Galois representations
设F是一个全实域，v是F除一个奇素数p的地方，我们研究了连续的、全奇的、两个设W是F的绝对伽罗瓦群的在v处局部可约的维mod p表示rhobar。对于限制于v处的分解群的rhobar的半简化，我们证明当局部可约时，表示是通用的，则rhobar是模的W中的Serre权重恰好是预测的权重（假设rhobar是模的）。我们还精确地确定哪些子集的W出现作为预测的权重时，当地的代表性与固定的通用半简化。
2014-04-24 math.NT
Transcendental l-adic Galois representations
我们考虑数域K的伽罗瓦群G的连续表示，其取值于l-adic数域的代数闭包A的完备化C中。本文给出了G在GL（2，C）中的不可约表示的一种构造，它不能共轭到GL（2，A）中，但在A中存在具有Frobenius迹的密度为1的素数集.我们还证明了，任何这样的表示必须在K的无穷多个素数分歧。
2004-04-13 math.NT
On the structure of locally potentially equivalent Galois representations
设$ρ_1, ρ_2$是数域的绝对伽罗瓦群的两个$\ell$ -adic伽罗瓦表示，使得其中一个表示的代数单值群是连通的，并且这两个表示在正上密度的一组位置上局部潜在等价.我们对这样的表示，并表明，扭曲的一些表示，它是由一对表示，其中之一是平凡的，其他阿贝尔。因此，假设第一表示具有连通的代数单值群，只要下列条件之一成立：（a）第一表示绝对不可约，（b）代数单值群的秩相等，（c）第一表示与代数单值群的秩相等，（d）第一表示与代数单值群的秩相等，（e）第一表示与代数单值群的秩相等，（f）第一表示与代数单值群的秩相等。（c）第二表示的代数单值群也是连通的，以及（d）第二表示的像的交换子在限制为伽罗瓦群的有限指数的子群时保持相同。
2020-06-11 math.NT
Polynomials with roots in ${\Bbb Q}_p$ for all $p$
令$f(x)$是$\dZ[x]$中的一元多项式，没有有理根，但对于所有$p$，根在$\dQ_p$中，或者等价地，对于所有$n$，根mod $n$。众所周知，$f(x)$不能是不可约的，但可以是两个或多个不可约多项式的积，并且如果$f(x)$是$m>1$不可约多项式的积，则其伽罗瓦群必须是$m$真子群的共轭的并。我们证明了对于任何$m>1$，每个有限的可解群，这是一个联盟的共轭$m$真子群（其中所有这些共轭有平凡的交集）出现作为伽罗瓦群这样一个多项式，和相同的结果（与$m=2$）举行的所有Frobenius群。还观察到，每个不可解的弗罗贝纽斯群都可实现为$\dQ(t)$的几何--即正则--扩张的伽罗瓦群。
2007-01-28 math.NT
Packets of Serre weights for generic locally reducible two-dimensional Galois representations
设$K/\mathbb{Q}_p$是有限的，$\overline{r}\colon G_K\to \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是可约伽罗瓦表示.本文证明了在$\overline{r}$是弱泛型的假设下，可以利用作者在[Ste 22]中的结果得到Serre权集$W(\overline{r})$分解为至多$(e+1)^f$权“包”的不交并（其中$f$是$K$的剩余度，$e$是$K$的分歧度）.从而，在假定$\overline{r}$是强一般的条件下，改进了文献[DS 15]中Diamond-Savitt给出类似分解的结果，用不同的方法.我们表明，我们的弱泛型的定义是最佳的，本文的结果举行时，$e=1$。然而，我们预计，对于$e=2$本文的主要结果之一仍然保持较弱的假设比本文中使用的。
2023-01-23 math.NT
Galois structure of Zariski cohomology for weakly ramified covers of curves
本文计算了曲线上局部自由层的等变欧拉示性数，从而推广了Kani和Nakajima的一些结果.例如，我们延长卡尼的计算的伽罗瓦模结构的空间的整体亚纯微分是对数沿分歧轨迹从tamely分歧的弱分歧的情况下。
2002-09-27 math.AG math.KT math.NT
On the Galois module structure of the square root of the inverse different in abelian extensions
设$K$是具有整数环$\mathcal{O}_K$的数域，$G$是奇数阶有限群.若$K_h$是一个弱分歧$G$ $K$ -代数，则它的逆差的平方根$A_h$是一个局部自由$\mathcal{O}_{K}G$ -模，从而确定了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$中的一个类.我们表明，$G$阿贝尔和适当的假设下，所有这样的类的集合是一个子群的$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$。
2015-06-09 math.NT
On 2-dimensional 2-adic Galois representations of local and global fields
我们描述了通用块的光滑局部容许模$2$表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的类别。作为应用，我们得到了$2$ -维$2$ -adic伽罗瓦表示的Breuil-Mézard和Fontaine-Mazur表示的新情形.
2016-04-25 math.NT
Locally analytic vectors and overconvergent $(φ, τ)$-modules
设$p$为素数，$K$为特征$0$的完备离散赋值域，且具有特征$p$的完美剩余域，$G_K$为伽罗瓦群.设$π$是$K$的固定均匀化子，$K_\infty$是通过将$π$的相容$p^n$ -次根系统邻接到$K$而得到的扩张，$L$是$K_\infty$的Galois闭包.利用这些域扩展，Caruso构造了$(φ, τ)$ -模，它对$G_K$的$p$ -进伽罗瓦表示进行了分类.在本文中，我们研究局部解析向量在某些周期环的$p$ -进李群$\mathrm{Gal}(L/K)$，在精神的工作由Berger和Colmez。利用这些局部解析向量，并利用经典的过收敛$(φ, Γ)$ -模，我们可以建立$(φ, τ)$ -模的过收敛性质。
2019-03-18 math.NT
Locally potentially equivalent two dimensional Galois representations and Frobenius fields of elliptic curves
证明了数域的绝对伽罗瓦群的二维$\ell $ -adic表示在正上密度的$K$的一组位置上与局部潜在等价的$GL(2)$ - $\ell$ -adic表示$ρ$潜在等价.对于定义在数域\( K \)上的椭圆曲线\( E \)和\( K \)的有限位\( v \)，令\( F(E,v) \)表示\( E \)在\( v \)上的Frobenius域，由作用在\( E \)的Tate模上的Frobenius自同构在\( v \)上的特征多项式的分裂域给出。作为一个应用，假设在数域\( K \)上定义了\( E_1 \)和\( E_2 \)，其中至少有一个没有复数乘法。我们证明了好约化的\( K \)的位置集\( v \)使得相应的Frobenius域相等当且仅当\( E_1 \)和\( E_2 \)在\( K \)的某些扩张上是同构的。证明了对于定义在数域\( K \)上的椭圆曲线\( E \)，使得Frobenius域\( F(E, v) \)在$v$等于一个固定的虚二次域\( F \)的\( K \)的有限位置集有正上密度当且仅当\( E \)与\( F \)有复数乘法.
2015-04-08 math.NT
Interpolating Hodge-Tate and de Rham Periods
研究了严格解析伽罗瓦表示族上Hodge-Tate和de Rham周期的插值问题。给定约化刚性空间上的相干局部自由层上的一个伽罗瓦表示和一个有界的权值范围，我们得到了这个空间的局部闭子簇的分层，其中Hodge-Tate和有界de Rham周期（在这个范围内）以及1-上圈形成局部自由层.我们还证明了更高的上同调强消失的结果。这些结果同时推广了Sen，Kisin和Berger-Colmez的结果。主要结果已适用于Varma在她的证明几何性的哈里斯-兰-泰勒-索恩伽罗瓦表示以及在几个工程丁。
2018-02-27 math.NT
K-varieties and Galois representations
本文研究 Abel K-簇所附带的绝对不可约 ℓ-adic Galois 表示，并构造 Galois 等变配对限制其像，进而证明具潜在四元数乘法的 Q 上 Abel 曲面具有模性。
2024-12-04 math.NT
The level 1 case of Serre's conjecture revisited
我们证明了共轭伽罗瓦表示的存在性，并利用它导出了一个简单的权约简方法。因此，塞尔猜想的一级情形的另一种证明如下。
2008-02-26 math.NT
de Rham theory and locally analytic vectors
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多大学，波尔多数学研究所）
本文针对p进域的p进李扩张，研究de Rham周期环的前解析向量子环，建立其与特定形式幂级数环的伽罗瓦等变同构条件，并将所得Sen算子提升结果应用于正则联络构造与伽罗瓦上同调计算。
2026-08-04 math.NT
Capitulation for locally free class groups of orders of group algebras over number fields
证明了数域上群代数阶的局部自由类群的一个投降结果。作为推论，我们得到了整数环的Galois模结构的一个“算术不交投降结果”。
2009-07-09 math.NT
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves
研究了模曲线的完全上同调中的局部解析向量，确定了$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{Q}_p)$的有理Borel子代数的特征向量.作为应用，我们证明了权为1的超收敛特征形的一个经典结果，并在一些较弱的假设下给出了非正则情形下Fontaine-Mazur猜想的一个新证明。对于权$k$的过收敛特征形，证明了其对应伽罗瓦表示具有Hodge-Tate-Sen权$0,k-1$，并证明了一个逆结果.
2021-07-08 math.AG math.NT math.RT
${\rm Spin}(7)$ is unacceptable
我们对元素共轭但非全局共轭的群态射对$Γ\rightarrow {\rm Spin}(7)$进行了分类。作为应用，我们研究了$Γ$是$p$ -adic局部域的Weil群的情形，这与GAN和Savin最近对${\rm G}_2$和${\rm PGSp}_6$的局部Langlands对应的研究有关.作为第二个应用，我们改进了Kret和Shin关于${\rm GSpin}_7$值伽罗瓦表示的一些结果.
2023-03-28 math.GR math.NT math.RT
Linear relations of four conjugates of an algebraic number
本文刻画了次数为4至7且四个不同共轭元满足线性关系α₁+α₂=α₃+α₄的代数数，特别证明了六次情形等价于二次与三次代数数之和，并描述了相应Galois群及两类类似关系。
2025-07-18 math.NT
Local Conjugacy in $\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z})$
如果存在双射$f: H_1 \rightarrow H_2$使得对于每个$h \in H_1$，$h$和$f(h)$在$G$中共轭，则称群$G$的子群$H_1$和$H_2$是局部共轭的。本文在Sutherland对$\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$的子群分类及子群间的局部共轭性的基础上，研究了奇素数$\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z})$的子群间的局部共轭性. $\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z})$的局部共轭子群$H_1$和$H_2$必须满足两个条件：设$φ: \text{GL}_2(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z}) \rightarrow \text{GL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$是自然同态，$H_1 \cap \ker φ$和$H_2 \cap \ker φ$必须在$\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z})$中局部共轭，$φ(H_1)$和$φ(H_2)$必须在$\text{GL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$中局部共轭.为了识别$H_1$和$H_2$直到共轭，我们选择彼此相似的$φ(H_1)$和$φ(H_2)$，然后理解$H_1 \cap \ker φ$和$…
2017-08-08 math.GR math.NT
Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles UVSQ CNRS Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室 巴黎萨克雷大学）
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
2026-04-02 math.NT math.RT
Quadratic $d$-numbers
在这里，我们建设性地分类二次$d$ -数：代数整数在二次数域生成伽罗瓦不变理想。证明了在$\mathbb{R}$中，其Galois共轭的绝对值最大的子集是离散的.我们的分类提供了一个特征的那些实二次域包含一个单位的范数-1，这是已知的是等价于负Pell方程的解的存在性。引入了弱二次融合范畴的概念，它的Frobenius-Perron维数必然在这个离散集中.因式分解，整除，和有界性的结果证明二次$d$ -允许弱二次融合类别，构成基本上所有已知的例子融合类别没有已知的连接到经典的表示论系统的研究号码。
2019-04-20 math.NT math.QA
Subgroups of Spin(7) or SO(7) with each element conjugate to some element of G_2, and applications to automorphic forms
众所周知，紧群Spin（7）和SO（7）都有一个例外型G_2紧子群的共轭类。首先证明了如果H是Spin（7）的子群，且H的每个元素与G_2的某个元素共轭，则H本身与G_2的子群共轭。SO（7）的类似陈述证明是错误的，我们的主要结果是所有例外的分类。它们是以非常特殊的方式嵌入SO（7）中的下列群：GL_2（Z/3 Z），SL_2（Z/3 Z），Z/4 Z x Z/2 Z，以及GO_2（C）的具有紧闭包的非交换子群，相似因子群{-1，1}，并且它们不同构于8阶二面体群。更一般地，我们考虑类似的问题，其中欧几里得空间被任意域上的7维二次空间所代替。这类问题自然出现在朗兰兹的整体函性猜想的逆命题的某些公式中，因此上面的结果有一些应用。此外，我们给出了全实数域上GL_7的尖点代数正则自守伽罗瓦表示能共轭为G_2（\ell）的充要局部条件.
2016-10-11 math.GR math.NT math.RT
Constructions of Locally Recoverable Codes which are Optimal
设$q$是素数幂，$\mathbb F_q$是大小为$q$的有限域.在本文中，我们提供了一个伽罗瓦理论框架，允许产生良好的多项式的塔莫和巴格建设的最佳局部可恢复码（LRC）。使用我们的方法，我们构造新的好多项式，然后用新的参数最优LRC。现有的好多项式理论完全符合我们的新框架。我们的方法的主要优点是，我们不需要依赖于对$(q,r)$的算术属性，其中$r$是代码的局部性。
2019-09-01 cs.DM cs.IT math.CO
