Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
Galois group at Galois point for genus-one curve
给出了椭圆曲线的自同构群的有限子群的所有可能结构。这里的自同构是指双全纯变换。利用这一结果，我们确定了具有奇点的亏格1曲线的外伽罗瓦点处的每个伽罗瓦群G.特别地，如果G是阿贝尔的，那么它的阶最多是9。然而，如果不是这样，则顺序是无限的。在G是交换的情况下，给出了具有伽罗瓦点的曲线的定义方程。
2011-05-09 math.AG math.NT
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
2008-03-20 math.AG math.NT
Algebraic-geometric codes with many automorphisms arising from Galois points
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）
本文提出一种通过Galois点构造具有大量自同构的代数几何码的方法，展示了其在代数曲线中的应用。
2022-11-30 cs.IT math.AG math.IT
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
2023-09-21 math.AG math.NT
Quartic surfaces with an outer Galois point and K3 surfaces with an automorphism of order 4
本文建立了具有外伽罗瓦点的光滑四次曲面与具有特定4阶自同构的K3曲面之间的一一对应，并进一步用K3曲面刻画了具有两个及以上外伽罗瓦点的四次曲面。
2024-08-08 math.AG
Projective surface automorphisms of positive topological entropy from an arithmetic viewpoint
设X是数域上的光滑射影曲面，$f: X \to X$是正拓扑熵的自同构.本文在X上构造了一个相对于f表现良好的高度函数，并推导了（X; f）的一些算术性质。
2007-08-07 math.AG math.NT
Linear automorphisms of smooth hypersurfaces giving Galois points
设$X$是射影空间$\mathbb P^{n+1}$中次数为$d\geq4$的光滑超曲面$X$.我们考虑$X$从$p\in\mathbb P^{n+1}$到平面$H\cong\mathbb P^n$的投影。这种投影导致了函数域$\mathbb C(X)/\mathbb C(\mathbb P^n)$的扩展。点$p$称为伽罗瓦点，如果扩展是伽罗瓦。本文利用线性自同构给出了$X$有Galois点的一个充要条件。
2021-01-12 math.AG
On the realization of subgroups of $PGL(2,F)$, and their automorphism groups, as Galois groups over function fields
本文通过初等证明和下降理论，证明了任意域上 $PGL(2,F)$ 的有限子群及其自同构群均可作为函数域上的伽罗瓦群实现。
2024-11-13 math.AG math.GR math.NT
Automorphism group of plane curve computed by Galois points, II
最近，第一作者将作为$d \ge 4$次光滑平面曲线的自同构群得到的有限群分为五种类型。他给出了每种类型的自同构群的阶的上界。对于其中之一，类型（a-ii），由$\max \left\{ 2 d (d - 2), 60 d \right\}$给出。本文用Galois点的方法构造光滑平面曲线$C$的典型例子，其自同构群具有$60 d$阶.实际上，我们确定了这些曲线的自同构群的结构。
2017-09-15 math.AG
Automorphisms of Galois Coverings of Generic $m$-Canonical Projections
研究了由射影空间的多典型一般覆盖诱导的Galois覆盖的自同构群。它表明，通过这样的覆盖一个获得，在一维和二维，一系列的特定行动的对称群$S_d$曲线和曲面不变形的行动$S_d$这不是全自同构群。作为应用，给出了复几何和实几何中$G$ -簇的新DIF $\ne$ DEF例子.
2007-08-31 math.AG
Smooth plane curves with a unique outer Galois point and their automorphism groups
Cairo University（开罗大学）；American University in Cairo (AUC)（开罗美国大学）；Kochi University of Technology（高知工科大学）
研究光滑平面曲线的外伽罗华点条件，揭示其自同构群结构及方程形式，分类非循环的自同构群情况。
2026-09-22 math.AG
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Local-global Galois theory of arithmetic function fields
研究了完备离散域上函数域的局部和整体伽罗瓦论之间的关系。给出了局部可分扩张降为整体扩张以及局部绝对伽罗瓦群注入到整体绝对伽罗瓦群的充要条件.作为应用，我们得到了这类函数域上簇的指数的局部-整体原理。在这方面，我们还研究代数版本的范坎彭定理，描述了全球绝对伽罗瓦群推出的本地绝对伽罗瓦群。
2018-10-23 math.AG math.NT math.RA
Arithmetic hyperbolicity: automorphisms and persistence
证明了如果一个投射簇的自同构群是挠群，则它是有限的。受Lang关于双曲簇的有理点的猜想的启发，我们利用这一猜想证明了一个只有100个有理点的射影簇只有100个自同构。此外，我们研究在何种程度上的有限性的$S$ -整点在一个数域上的各种持续的双生成域。为此，我们引入类温和的有界品种，并证明了证明这种持久性的一般标准。
2020-06-22 math.AG math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
Galois Action on Diameter Four Trees
本文的研究对象是一类被称为直径四树的Dessins d'enfants。这些对象首先由G. Shabat，可以被认为是最简单的非平凡的例子，etale覆盖的投影线减去三点。它们的算术性质仍然是神秘的，它们的研究可以启发对更一般情况的理解。在这里，主要的兴趣是致力于行动的绝对伽罗瓦群对这些（同构类）覆盖。特别是，在许多情况下，我们能够区分伽罗瓦轨道和描述的分解群的行动。另一个中心结果是关于野生分歧的研究，我们展示了如何减少到驯服的情况下，然后推导出一些详细的算术信息。
2001-08-05 math.AG math.NT
On certain isomorphisms between absolute Galois groups
设$k$是特征为零的代数闭域，$F$是$k$的超越度为1的代数闭扩张，$G$是域$F$在$k$上的自同构群.本文的目的是计算$G$的连续自同构群。
2000-11-22 math.AG
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
2018-02-09 math.AG
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups for Harbater-Katz-Gabber covers
研究了$p$ -群Galois覆盖$X \rightarrow \mathbb{P}^1$只有一个完全分歧点.这些覆盖是重要的，因为完全局部环上伽罗瓦作用的Katz-Gabber紧化。分歧跳序列与稳定点处的整体覆盖的Weierstrass半群有关。我们明确地确定分歧过滤的极点数目的跳跃。我们给曲线的应用程序与零$p$ -秩：我们专注于最大的曲线和曲线，承认一个大的行动。研究了多微分的Galois模结构，并给出了自同构曲线的变形函子在切空间中的应用。
2017-12-09 math.AG
Pfaffians, the G-Signature Theorem and Galois de Rham discriminants
我们研究等变德拉姆判别支持驯服行动的有限群的算术品种，我们形成这些判别赋予德拉姆上同调与对偶理论产生的配对。这种等变判别式被示出为自然地分解成度量部分和签名部分。在以前的论文中，我们描述了等变Arakelov判别式，通过赋予的等变行列式的德拉姆上同调与各种度量。在本文中，我们研究了相关的等变签名信息，特别是，我们表明，辛签名不变量都确定，并确定了辛阿基米德常数的算术品种。
2004-03-02 math.AG math.NT
Good Sections of Arithmetic Fundamental Groups
本文给出了算术基本群的（一致）好截面的概念.引入并研究算术基本群的截尖化问题，其最终目的是将Grothendieck Anabel截猜想的解约化为其双有理形式的解.我们表明，（一致）良好的算术基本群的光滑，适当的，几何连接的双曲曲线在超薄（和定期）领域可以解除部分尖交换绝对伽罗瓦群。作为一个应用，我们证明了双曲曲线的Grothendieck anabel截面猜想的一个（pro-p）p-adic版本，假设算术基本群和尖点交换伽罗瓦群的截面的存在意味着驯服点的存在.我们还证明了数域上双曲曲线算术基本群的一致好截面的存在性意味着在曲线雅可比行列式的Tate-Shafarevich群的有限性条件下存在1次因子。
2010-10-07 math.AG math.NT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
An elementary abelian $p$-cover of the Hermitian curve with many automorphisms
确定了特征$p>0$中厄米曲线的初等交换$p$ -覆盖的全自同构群.值得注意的是，自同构群的Sylow $p$ -群的阶在$p$ -秩方面接近Nakajima的界。Weierstrass点，Galois点，Frobenius非经典性，弧的性质也被研究.
2022-02-08 math.AG math.NT
A bound for the number of automorphisms of an arithmetic Riemann surface
证明了对任意g > 1，存在亏格为g的紧致算术Riemann曲面，至少有4个（g-1）自同构，且这个下界可由无穷多个亏格达到，最小的亏格为24个.
2004-11-21 math.AG math.GR
Proving the Grothendieck--Teichmüller Conjecture for Profinite Spaces & The Galois Grothendieck Path Integral
本文在有限空间情形下证明格罗滕迪克-泰希缪勒猜想，通过推广路径积分构造新算术不变量，并提出立方套娃算法编码GT与Gal路径，揭示二者同构与对称性对应。
2025-07-02 math.AG math.NT
Arithmetic quantum local systems over the moduli of curves
本研究构建了曲线模空间上量子局部系统的算术类似物并探究其基本结构，该结构可统一赋值数域上光滑真曲线第一几何平展上同调的伽罗瓦上同调类。
2025-01-16 math.AG math.NT
Godeaux-Serre Varieties with Prescribed Arithmetic Fundamental Group
证明了对任意给定的域$k$和自然数$r\geq2$，绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}_k$被有限群的每个连续扩张是$k$上维数为$r$的几何连通光滑投射簇的算术基本群.
2017-09-06 math.AG math.NT
Splitting fields of elements in arithmetic groups
证明了当半径增大时，范数球上特征多项式的伽罗瓦群不同于全对称群的幺模整矩阵的个数严格低于球上所有这类矩阵的个数的数量级.更一般地说，我们证明了一个类似的结果与任何连接的半单线性代数群定义和简单的数域$F$的元素的伽罗瓦群。我们的方法是基于抽象的大筛法开发的Kowalski，和研究的伽罗瓦群通过减少模素数开发的Jouve，Kowalski和Zywina。两个关键因素是一个统一的定量格点计数结果，和一个非集中现象的格点的代数子簇的群簇，都建立了以前的作者。结果回答了一个问题所提出的Rivin和由Jouve，Kowalski和Zywina，谁认为伽罗瓦群的随机产品的元素在代数群。
2011-05-04 math.AG math.NT math.RT
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group
本文构造了具有非算术自同构群的有理曲面例子，这些例子为 Looijenga 对，从而将 Totaro 关于 K3 曲面的相关结果推广到了有理曲面。
2024-10-10 math.AG
Automorphism groups of curves over arbitrary fields
本文证明任意有限群都可实现为任意域上某条曲线的自同构群，肯定解决函数域弱逆 Galois 问题，并将一般逆 Galois 问题归约到 K(T)。
2023-06-08 math.AG
On certain isogenies between K3 surfaces
本文的目的是构造K3曲面之间的“特殊”同构，这些同构不是K3曲面之间的Galois覆盖，而是通过由辛自同构诱导的循环Galois覆盖的组合而得到的。我们确定家庭的K3表面，这种建设是可能的。为此目的，我们将证明，有无限多个大家庭的K3曲面，都承认一个有限的辛自同构和（desingularizations）的代数的其他K3曲面的辛自同构。在对合的情况下，对于任何$n\in\mathbb{N}_{>0}$，我们确定的超越格的K3表面是$2^n:1$同构（通过非伽罗瓦覆盖）到其他K3表面。我们还研究了$2^2:1$同构的Galois闭包，并给出了一个例子的显式几何描述。
2019-05-21 math.AG
Topology of Galois conjugate character varieties
Yale University（耶鲁大学）
研究特征簇上同调相关结构的相互作用，提出检测伽罗瓦共轭特征簇同伦类型差异的方法，给出第一对非同伦等价的伽罗瓦共轭特征簇例子，否定豪塞尔2005年的问题。
2026-07-15 math.AG
Étale homological stability and arithmetic statistics
我们有助于算术/拓扑字典有关的渐近点计数和算术统计有限域上的同调稳定性和表示稳定性$\Cb$的$n$点在光滑簇的配置空间的例子。为了做到这一点，我们进口的方法同调稳定领域的拓扑理论的etale上同调，特别是我们给第一个例子的稳定性的平展上同调群作为伽罗瓦表示的伽罗瓦行动还没有明确已知。然后，我们建立次指数界的增长不稳定的上同调，我们应用这个和étale的同调稳定性计算的各种算术统计的配置空间的品种超过$\F_q$的大$n$限制。
2015-12-16 math.AG math.AT math.GT
Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group
我们的目的，这和随后的文件是启发（一部分，大概）算术结构的结。本文引入了一个扩展了拓扑纽结的概念，并给出了它的各种基本性质。特别地，通过将Drinfeld的Grothendieck-Teichmüller群在profinite辫群上的作用推广到profinite纽结上，严格地建立了有理数域的绝对伽罗瓦群在profinite纽结上的作用.
2015-07-02 math.AG math.GT math.NT
Canonical models of modular curves and the Galois action on CM-points
本文利用Shimura簇的典范模型理论描述了曲线Y（N）、所有N及其自同构群的投射极限。特别地，我们证明了Q（CM）在Q上的伽罗瓦群是某个阿贝尔群通过一个二元群的扩张，其中Q（CM）表示Q通过所有曲线Y（N）上的所有CM-点的扩张.
2022-11-27 math.AG
A note on images of Galois representations (with an application to a result of Litt)
令$X$是特征$0$的随机生成的字段$k$上的一个簇（可能是不完全的或奇异的）。对于素数$\ell$，设$ρ_\ell$是$X$的第一个$\ell$ -adic上同调的伽罗瓦表示。证明了当$\ell$变化时，$ρ_\ell$的象在其Zeromki闭包的$\mathbb{Z}_\ell$ -点群中具有有界指数.我们用它来改善利特最近的结果算术表示的几何基本群体。Litt的结果表明，存在常数$N = N(X,\ell)$，使得每个平凡模$\ell^N$的算术表示$π_1(X_{\bar{k}}) \to \mathrm{GL}_n(\mathbb{Z}_\ell)$都是幂幺的。我们表明，这些常数实际上可以选择独立的$\ell$。
2018-09-19 math.AG
Arithmetic subspaces of moduli spaces of rank one local systems
本文证明了具有负权同调的复簇的特征标簇的闭子集是motivic的，这些闭子集是$p$ -代数积分的和Galois不变量的。出版社：Cambridge Journal of Mathematics
2020-03-26 math.AG
Generalized Picard-Vessiot extensions and differential Galois cohomology
在较早的文件证明，如果一个微分领域$(K,δ)$是代数封闭和封闭的皮卡德Vessiot扩展，然后每一个微分代数主齐性空间在K上的线性微分代数群G在K有一个K-有理点（事实上当且仅当）。本文探讨了这是否可以推广到（a）多个导子，（b）一个自同构，如果可以，如何推广。在“广义Picard-Vessiot扩张”（多导子情形）的自然概念下，给出了一个反例.我们也有一个反例的情况下，一个自同构。我们还制定和证明了一些积极的声明的情况下，几个导子。
2017-09-11 math.AG
Curves containing all points of a finite projective Galois plane
在q阶有限域上的射影平面PG（2，q）中，Tallini曲线是包含PG（2，q）的所有点的（最小）次数q+2的平面不可约（代数）曲线。G. 1961年的塔林，以及2013年的Homma和Kim。我们的结果涉及自同构群，Weierstrass半群，Hasse-Witt不变量，和商曲线的Tallini曲线。
2018-07-11 math.AG
Quasi-Galois points
本文在代数几何中引入了“拟伽罗瓦点”的新概念，它是伽罗瓦点的推广。射影平面上的一点$P$称为平面曲线的拟伽罗瓦，如果该曲线允许一个非平凡的双有理变换，该变换保持了从$P$投影$π_P$的纤维.本文讨论了具有拟Galois点的曲线定义方程的标准式、拟Galois点的个数、投影的伽罗瓦群的结构、与对偶曲线的关系等，并应用于代数曲线的自同构群的研究。
2016-03-03 math.AG
Galois action on Fuchsian surface groups and their solenoids
设$C$是由富克斯群$Γ$均匀化的复代数曲线。在本文的第一部分中，我们确定了与$Γ$相关的螺线管的自同构群与它的分解子$\mathrm{Comm}(Γ)$的Belyaev完备化，并且我们使用这个标识来表明这个完备化的同构类是$\mathrm{Gal}(\mathbb C/\mathbb Q)$在代数曲线上的自然Galois作用的不变量。反过来，这一事实产生了证明伽罗瓦不变性的算术$Γ$独立的Kazhhdan的。在第二部分中，我们集中在$Γ$是算术的情况下。我们发现的进一步伽罗瓦不变量的列表包括：i）$\mathrm{Comm}(Γ)$的周期，ii）方程$X^2+\sin^2 \frac{2π}{2k+1}$在$Γ$的不变四元数代数中的可解性和iii）$Γ$是同余子群的性质。
2020-06-04 math.AG math.GR
Anabelian perspectives in Galois-Teichmüller theory
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文探讨了非交换几何在伽罗瓦-蒂希米歇尔理论中的应用，通过算法框架重构绝对伽罗瓦群。
2026-03-03 math.AG
Some open questions on arithmetic Zariski pairs
本文将在这些曲线及其群上展示互补等价算术Zerkiki对回答Eyral-Oka的否定问题。补等价算术Zerkki对是指一对复射影平面曲线，它们在数域上具有Galois共轭方程，其补是同胚的，但它们在$\mathbb{P}^2$中的嵌入不是同胚的.大多数已知的不变量用于检测Zebriki对依赖于étale基本群。在伽罗瓦共轭曲线的情况下，它们的经典基本群重合。辫子单值分解似乎对嵌入的基本基本群和同胚类之间的差异很敏感。
2015-06-17 math.AG math.GT
Automorphisms and moduli spaces of varieties with ample canonical class via deformations of abelian covers
根据Viehweg最近的一个结果，具有充分标准类的射影流形有一个粗模空间，它是拟射影簇的并.本文证明了：存在具有充足标准类的流形，它们位于模的任意多个不可约分支上;而且，对于任意有限阿贝尔群$G$，存在无穷多个具有充足标准类的簇的模的分支$M$，使得通有自同构群$G_M$等于$G$ .为了构造例子，我们使用阿贝尔覆盖，即伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群是有限的和阿贝尔的。本文证明了关于交换覆盖的两个结果：第一，当建筑数据足够丰富时，自然变形可投影到$X$的Kuranishi族上;第二，当建筑数据足够丰富和一般时，自然变形可投影到$Aut(X)=G$上.
1994-10-11 alg-geom math.AG
Torsion group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究了正特征p>0的阿贝尔格式在函数域L上的迭代导子，并给出了该阿贝尔格式的扭群格式作为ID-自同构群出现的条件，即在某些ID-子域上是L的ID-伽罗瓦群.对于一个明确的例子，我们甚至给出了这样的迭代导子（一族）的构造。
2015-10-14 math.AG math.RA
Actions of the Absolute Galois Group
我们回顾了Grothendieck等人关于Q的绝对伽罗瓦群Γ Q（Q的有限扩张之塔的自同构群）的作用的一些想法，这些想法与曲面（黎曼曲面的映射类群、Teichm{ü}ller空间和模空间）的几何和拓扑有关。格罗滕迪克的动机部分来自于他想了解绝对伽罗瓦群的愿望。但他也有兴趣在瑟斯顿的工作表面，他表示，这在他的Esquisse德联合国方案，他的R等semailles和其他场合。他引入了dessin d 'enfant，Teichm{ü}ller塔和其他相关对象的概念，考虑了Γ Q在它们或它们的基本基本群上的作用，并对绝对伽罗瓦群与这些对象的自同构群（或外自同构群）之间的某些自然同态作了说明。我们提到这些想法的几个分支，由于不同的作者。我们还报告了沙利文和其他人关于Γ Q的非线性作用的工作，特别是在同伦理论中。本文的最终版本将出现在第六卷的Teichmüller理论手册的一章。本卷是献给亚历山大格罗滕迪克的记忆。
2016-03-10 math.AG math.GT
Subgroups of the Projective Linear Group Realized by wild Galois Points
本文在正特征代数闭域上研究射影超曲面的野生伽罗瓦点，证明其伽罗瓦群可提升至一般线性群，给出子群实现条件，并利用固定轨迹提供检测野生分歧的几何准则。
2025-09-25 math.AG math.GR
