Projective surface automorphisms of positive topological entropy from an arithmetic viewpoint
Shu Kawaguchi
设X是数域上的光滑射影曲面，$f: X \to X$是正拓扑熵的自同构.本文在X上构造了一个相对于f表现良好的高度函数，并推导了（X; f）的一些算术性质。
Let X be a smooth projective surface over a number field, and $f: X \to X$ an automorphism of positive topological entropy. In this paper, we construct a height function on X that behaves well relative to f and deduce some arithmetic properties of (X; f).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We study the $p$-adic (generalized) hypergeometric equations by using the theory of multiplicative convolution of arithmetic $\mathscr{D}$-modules. As a result, we prove that the hypergeometric isocrystals with suitable rational parameters have a structure of overconvergent $F$-isocrystals.
We show that if the automorphism group of a projective variety is torsion, then it is finite. Motivated by Lang's conjecture on rational points of hyperbolic varieties, we use this to prove that a projective variety with only finitely many rational points has only finitely many automorphisms. Moreover, we investigate to what extent finiteness of $S$-integral points on a variety over a number field persists over finitely generated fields. To this end, we introduce the class of mildly bounded varieties and prove a general criterion for proving this persistence.
Automorphism Groups of Quasi-galois Closed Arithmetic Schemes
假设$X$和$Y$是算术方案，即，$Spec(\mathbb{Z})$上有限型积分格式则称$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的，如果$X$在某个代数闭域上有唯一的共轭，其中$X$在$Y$上的共轭是以明显的方式定义的.现在假设$ϕ:X\to Y$是有限型满射，使得$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的.本文的主要定理是：函数域$ k(X)$是$k(Y)$的正则伽罗瓦扩张，自同构群${Aut}(X/Y)$同构于伽罗瓦群$Gal(k(X)/k(Y))$，特别地，$ϕ$必须是仿射的.此外，令$\dim X=\dim Y$ .则$X$是$Y$在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖.
A bound for the number of automorphisms of an arithmetic Riemann surface
证明了对任意g > 1，存在亏格为g的紧致算术Riemann曲面，至少有4个（g-1）自同构，且这个下界可由无穷多个亏格达到，最小的亏格为24个.
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group
本文构造了具有非算术自同构群的有理曲面例子，这些例子为 Looijenga 对，从而将 Totaro 关于 K3 曲面的相关结果推广到了有理曲面。
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
K3 surfaces with non-symplectic automorphisms of 2-power order
本文研究了具有作用在Neron-Severi群上的自同构的复代数K3曲面。作为Vorontsov和Kondo的一个结果的补充，我们确定了那些自同构的阶为2-幂且等于超越格秩的K3曲面。研究了这类K_3曲面的算法，并对镜像对称性进行了评述
The automorphism group of a curve is studied from the viewpoint of the canonical embedding and Petri's theorem. A criterion for identifying the automorphism group as an algebraic subgroup the general linear group is given. Furthermore the action of the automorphism group is extended to an action of the minimal free resolution of the canonical ring of the curve $X$.
Criteria for the existence of equivariant fibrations on algebraic surfaces and hyperkähler manifolds and equality of automorphisms up to powers - a dynamical viewpoint
设$X$是一个射影曲面或超Kähler流形，且$G \le Aut(X)$ .给出了$X$上存在非平凡$G$ -等变纤维化的一个充要条件.我们还表明，两个自同构$g_i$的正熵和极化由相同的nef因子是相同的权力，只要$X$不是一个阿贝尔表面或$g_i$共享至少一个共同的周期点。表面的情况是众所周知的专家，但我们对待这种情况下一起hyperkähler的情况下使用相同的语言双曲格和以下拉特克利夫或Oguiso。这个arXiv版本包含印刷版中省略的校样。
We prove structure theorems for the moduli stack of elliptic curves equipped with $G$-structures, where $G$ is a finite 2-generated metabelian group. In particular, we show that if $G$ has exponent $e$, then there is a subgroup $H\le GL_2(\mathbb{Z}/e)$ such that $G$-structures on elliptic curves $E$ are equivalent to "congruence structures of level $H$". Our methods are almost entirely group theoretic. Let $\widehat{M}$ denote the free profinite metabelian group of rank 2, then along the way we prove a decomposition of $Out(\widehat{M})$ as an internal semi-direct product of the subgroup of "…
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
Automorphisms of two-dimensional quadrics
本文针对特征零域上的光滑二维有理二次曲面，依据域的算术性质，确定了其自同构群的Jordan常数的最大值。
We describe a general program for studying the dynamics of surjective endomorphisms of algebraic varieties that are amenable to techniques from the minimal model program. We obtain density results on the pre-periodic points of surjective endomorphisms of varieties admitting an int-amplified endomorphism, and reduce certain cases of the Medvedev-Scanlon conjecture to so called Q-abelian varieties using our approach. We also provide a connection between the existence of an automorphism with positive entropy and group of connected components of a variety. In particular, we show that if $X$ is nor…
Curves of genus 2 with group of automorphisms isomorphic to D_8 or D_12
本文对任意域k上的亏格为2的曲线进行了分类，其中的自同构群自同构群同构于D_8或D_12（在D_8情形下其特征不同于2，在D_{12}情形下其特征不同于2和3），直到k-同构。作为亏格2曲线分类的一个应用，我们得到了它们的椭圆曲线和雅可比曲线的精确算术信息。在域k=Q上，我们证明了具有自同构D_8和D_{12}的曲线的椭圆导数分别精确地是2次和3次Q曲线，并确定了哪些曲线具有GL_2型Jacobian。
An Arithmetic Topology viewpoint on Descent theory and Equivariant Categories
本文通过算术拓扑视角，统一了降阶理论与等变范畴，建立了算术与拓扑不变量的类比，并展示了其在范畴层面的应用。
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
Bianchi groups and automorphisms of rank-four $K3$ surfaces
本文建立了Bianchi群的算术与Picard秩四K3曲面自同构群之间的联系，证明了自同构群与Bianchi群的同余子群可公度，并给出了同余子群作为完全自同构群的精确实现。
The quest for regular models of arithmetic surfaces allows different viewpoints and approaches: using valuations or a covering by charts. In this article, we sketch both approaches and then show in a concrete example, how surprisingly beneficial it can be to exploit properties and techniques from both worlds simultaneously.
A question of Doctor Malte Wandel on automorphisms of the punctural Hilbert schemes of K3 surfaces
本文给出了具有有限自同构群的K3曲面的长度为2的点集Hilbert格式具有无穷阶几何自同构群的一个充分条件（定理2.1）。然后我们给出具体的例子（定理1.2）。我们还从自同构的观点讨论了Mori梦空间（MDS）在一个外折式分解下的结构（定理1.2，5.2，4.1）。这肯定地回答了Malte Wandel博士的一个问题。
Unlikely intersections problem for automorphisms of Markov surfaces
本文研究马尔可夫曲面正熵自同构的不可能交集问题，证明特定参数下两自同构共享Zariski稠密周期点集当且仅当共享公共迭代，方法涉及算术等分布、层流流与拟Fuchsian表示理论。
We study the groups of automorphisms of rational algebraic surfaces that admit a relatively minimal pencil of curves of arithmetic genus one over an algebraically closed field of arbitrary characteristic. In particular, we classify such surfaces that admit non-trivial automorphisms that act trivially on the Picard group. As an application, we classify classical Enriques surfaces in characteristic $2$ that admit non-trivial numerically trivial automorphisms.
Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms
设f：A^N \to A^N是数域K上的正则多项式自同构.对于K的每一个位置v，我们构造v-adic格林函数G_{f,v}和G_{f^{-1}，v}（即，v-adic正则高度函数）对于f和f^{-1}。接下来，我们介绍了f的概念，好约化在v，并使用这个概念，我们表明，总和的v-adic格林函数在所有v产生一个典型的高度函数f，满足Northcott型有限性。利用以前的结果，我们恢复了f-周期点和非f-周期点的算术性质的结果。我们还得到了在f和f^{-1}下高度增长的估计，这是Lee用不同的方法独立得到的。
Consider a smooth connected algebraic group $G$ acting on a normal projective variety $X$ with an open dense orbit. We show that Aut($X$) is a linear algebraic group if so is $G$; for an arbitrary $G$, the group of components of Aut($X$) is arithmetic. Along the way, we obtain a restrictive condition for $G$ to be the full automorphism group of some normal projective variety.
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
For a dominant rational self-map on a smooth projective variety defined over a number field, Kawaguchi and Silverman conjectured that the (first) dynamical degree is equal to the arithmetic degree at a rational point whose forward orbit is well-defined and Zariski dense. We prove this conjecture for surjective endomorphisms on smooth projective surfaces. For surjective endomorphisms on any smooth projective varieties, we show the existence of rational points whose arithmetic degrees are equal to the dynamical degree. Moreover, we prove that there exists a Zariski dense set of rational points h…
Automorphisms of prime power order of weighted hypersurfaces
研究加权射影空间中准光滑超曲面的自同构，扩展经典结果至加权情形，推导素数幂阶自同构的有效判据和素数阶上限。
From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic
我们表明，显式公式的迹公式解释表示的计数函数N（q）的假设曲线C与黎曼ζ函数，作为一个相交数涉及的规模行动的adele类空间。然后，我们讨论了Adele类空间作为幺半群和作为超环的代数结构。我们构造了符号超域S的一个扩张R^{凸}，它是热带几何半域R_+^{max}的超域模拟，允许一个固定S的单参数自同构群。最后，我们发展函数理论在规范（S），我们展示了如何恢复领域的实数从一个纯粹的代数结构，作为函数理论规范（S）。
We study a mass formula for Artin--Schreier curves of genus $g$ defined over a finite field $k$ of characteristic $p$. For an odd prime $p$ and for small $g$, we determine the number of $k$-isomorphism classes of Artin-Schreier curves of genus $g$, weighted by the order of the centralizer of the Artin-Schreier involution in the automorphism group. This extends earlier results by several authors in characteristic $p=2$. Keywords: Artin-Schreier curve, finite field, automorphism, Mass formula, moduli space, arithmetic statistics
We prove that, for a K3 surface in characteristic p > 2, the automorphism group acts on the nef cone with a rational polyhedral fundamental domain and on the nodal classes with finitely many orbits. As a consequence, for any non-negative integer g, there are only finitely many linear systems of irreducible curves on the surface of arithmetic genus g, up to the action of the automorphism group.
Rigidity of periodic points for loxodromic automorphisms of affine surfaces
本文证明仿射曲面上动力学次数大于1的自同构若共享稠密周期点集则周期点完全相同，通过构造典范高度并利用算术等分布理论（含Moriwaki高度情形）完成证明。
Intersection of orbits of loxodromic automorphisms of affine surfaces
该研究证明域上仿射曲面的两个斜驶自同构若轨道有无穷多交点则必有公共迭代，借助前期仿射曲面自同态动力学工作与算术动力学论证，还得到乘积空间中曲面的动力学Mordell-Lang型结果。
Nonsingular plane filling curves of minimum degree over a finite field and their automorphism groups: Supplements to a work of Tallini
我们所关心的是定义在q元有限域上的非奇异平面曲线，它包括域上射影平面的所有有理点。这种曲线的可能阶数至少为q+2。证明了具有该性质的q+2次非奇异平面曲线是存在的。更准确地说，我们明确地写下所有这些曲线。事实上，朱塞佩·塔林尼在1961年的旧论文中研究过这种曲线。我们解释了他的工作和我们的工作之间的联系。并从线性代数的观点给出了他关于这类曲线的自同构群的结果的另一个证明。
Arithmetic dynamics on smooth cubic surfaces
研究数域$K$上光滑三次曲面上双有理自同构诱导的动力系统。特别是，我们感兴趣的产品的非交换双有理Geiser对合的三次曲面。我们给出了系统的$K$和$\bar{K}$ -周期点集的描述结果，并给出了一个称为强剩余周期性的动力学局部-全局性质的充要条件.最后，我们给出了三次曲面上Mordell-Weil问题的一个动力学结果.
Picard numbers of quintic surfaces
我们解决了复杂的五次曲面的皮卡德数问题，证明了1和45之间的每一个数字作为皮卡德数的五次曲面的有理数。我们的主要技术包括Delsarte曲面的算术变形，但我们也使用K3曲面和野生自同构。
Fano threefolds of genus 12 with large automorphism group in positive and mixed characteristic
本文研究了特征正和混合特征下 genus 12 的 Fano 三维簇具有大自同构群的情况，证明了其存在性条件及 Shafarevich 猜想的成立情况。
On automorphism groups of affine surfaces
本文综述了各类仿射代数曲面的自同构群与代数群作用，从组合群论视角探讨其群论特征，提供了分类方法，证明了新结果并提出了开放问题。
We study the geometry and arithmetic of so-called primary Burniat surfaces, a family of surfaces of general type arising as smooth bidouble covers of a del Pezzo surface of degree 6 and at the same time as étale quotients of certain hypersurfaces in a product of three elliptic curves. We give a new explicit description of their moduli space and determine their possible automorphism groups. We also give an explicit description of the set of curves of geometric genus 1 on each primary Burniat surface. We then describe how one can try to obtain a description of the set of rational points on a giv…
Maximal Subcovers of the Skabelund Curve: Uniqueness via Genus and Automorphism Groups
通过亏格和自同构群的组合，Skabelund曲线的中间覆盖在同构意义下被唯一确定。
In this paper, we study arithmetic dynamics in arbitrary characteristic, in particular in positive characteristic. We generalise some basic facts on arithmetic degree and canonical height in positive characteristic. As applications, we prove the dynamical Mordell-Lang conjecture for automorphisms of projective surfaces of positive entropy, the Zariski dense orbit conjecture for automorphisms of projective surfaces and for endomorphisms of projective varieties with large first dynamical degree. We also study ergodic theory for constructible topology. For example, we prove the equidistribution o…
Involutions of second kind on Shimura surfaces and surfaces of general type with $q=p_g=0$
四元Shimura曲面是双圆盘与不可约余紧算术群的商。在本文中，我们感兴趣的（光滑）四元数志村表面承认一个自同构与一维固定轨迹，这种自同构是对合。我们提出了一种新的构造一般类型的曲面与$q=p_{g}=0$作为四元数Shimura曲面的继承人，这样的对合。这些子有有限的基本群。
Automorphisms and Ideals of the Weyl Algebra
设$A_1$是（第一）Weyl代数，$G$是它的自同构群.本文研究了$G$在$A_1$（等价地说，是N-生成秩1无挠右$A_1$ -模）的右理想同构类空间上的自然作用.我们表明，这个空间分裂成一个可数的轨道，其中每一个是一个有限维代数簇。我们的结果与二元多项式的交换代数的结果惊人地相似;然而，我们并不知道有什么一般原理可以让我们预先预测这一点。作为证明的关键步骤，我们得到了\cite{W1}的双谱对合的一个新的描述。本文还从Shafaravich的无穷维代数群理论的角度对群$G$作了一些评论。
Automorphisms and quotients of quaternionic fake quadrics
伪二次曲面是一般类型的光滑极小曲面，具有与P^3中的二次曲面相同的不变量，即K^2=2c_2=8和q=p_g=0。本文研究了四元数伪二次曲面，即利用实数域上的四元数代数算术构造的伪二次曲面。我们提供的例子四元数假二次曲面X与非平凡的自同构群和计算不变量的最小desingularisation的商X由这个组。这样我们得到了q=p_g=0，K^2= 4，2的一般Z型极小曲面，它包含最大数目的不相交节线。证明了如果一个一般类型的曲面具有与Z相同的不变量和相同的节线数，我们可以几何地构造一个K^2=2c_2=8的一般类型的曲面.
A generalised Skolem-Mahler-Lech theorem for affine varieties
Skolem-Mahler-Lech定理指出，如果$f(n)$是由特征为0的域上的线性递归给出的序列，则使得$f(m)$等于0的$m$的集合是$m\ge 0$中的有限个等差数列与有限集合的并集。证明了若$X$是特征为0的域上仿射簇$Y$的子簇，${\bf q}$是$Y$中的点，$σ$是$Y$的自同构，则使$σ^m({\bf q})$位于$X$中的$m$的集合是有限个完全双无限等差数列与有限个集合的并.我们证明了这是Skolem-Mahler-Lech定理的推广。
Cubic Fourfolds with an Order-$7$ Automorphism
本文研究含7阶自同构的光滑三次四维簇，确定其全部完全自同构群，并刻画两类模空间、边界奇异簇及单值群可公度类。
Given a perfect field $k$ with algebraic closure $\overline{k}$ and a variety $X$ over $\overline{k}$, the field of moduli of $X$ is the subfield of $\overline{k}$ of elements fixed by field automorphisms $γ\in\operatorname{Gal}(\overline{k}/k)$ such that the twist $X_γ$ is isomorphic to $X$. The field of moduli is contained in all subextensions $k\subset k'\subset\overline{k}$ such that $X$ descends to $k'$. In this paper we extend the formalism, and define the field of moduli when $k$ is not perfect. Furthermore, Dèbes and Emsalem identified a condition that ensures that a smooth curve is de…
Consider a cubic surface satisfying the mild condition that it may be described in Sylvester's pentahedral form. There is a well-known Enriques or Coble surface S with K3 cover birationally isomorphic to the Hessian surface of this cubic surface. We describe the nef cone and the (-2)-curves of S. In the case of pentahedral parameters (1, 1, 1, 1, nonzero t) we compute the automorphism group of S. For t not 1 it is the semidirect product of the free product (Z/2)*(Z/2)*(Z/2)*(Z/2) by the symmetric group S4. In the special case t=1/16 we study the action of Aut(S) on an invariant smooth rational…
A Skolem-Mahler-Lech theorem for iterated automorphisms of $K$-algebras
本文证明了第一作者的一个推广的Skolem-Mahler-Lech定理的交换代数推广。设$A$是特征$0$域上的一个可交换生成的$K$ -代数，$σ$是$A$的一个$K$ -代数自同构.给定$A$的理想$I$和$J$，我们证明了整数$m$的集合$S$使得$σ^m(I) \supseteq J$是$m$中完全双无限算术级数的有限并集，直到一个有限集合的加法.或者，这个结果表明，对于$K$上的有限型仿射模式$X$，自同构$σ\in {\rm Aut}_K(X)$，以及$X$的任意两个闭子模式$Y$和$Z$，具有$σ^m(Z ) \subseteq Y$的整数集合$m$如上所述。本文给出的例子表明，如果仿射格式$X$不是有限型的，或者$X$是有限型的但域$K$具有正特征，则这一结果可能不成立.
Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology
出于应用LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码描述的Voloch和Zarzar，我们描述了一个计算过程，建立一个上界的算术或几何皮卡德数的光滑的射影曲面上的有限域，通过计算Frobenius行动的p-adic上同调到一个小程度的p-adic精度。我们已经在Magma中实现了这个过程;使用这个实现，我们展示了几个例子，例如算术Picard数为1的F_2和F_3上的光滑四次曲线，以及几何Picard数为1的F_2上的光滑五次曲线。我们还给出了一些光滑四次函数的例子，它们的几何Picard数为2，通过van Luijk的构造，它们也有平凡的几何自同构群。
Geometry of the arithmetic site
我们介绍的算术网站：代数几何空间深刻相关的非交换几何方法的黎曼假设。我们证明了有理数域的Adele类空间与Idele类群的极大紧子群的非交换空间商是热带实数半域上算术点的几何点集，我们以前已经证明了该商可以产生正确的计数函数，从而得到作为Hasse-Weil zeta函数的完全黎曼ζ函数.正实数乘法群在Adele类空间上的作用对应于弗罗贝尼乌斯自同构在上述几何点上的作用。算术场的基础拓扑空间是从非零自然数的乘法半群到集合集范畴的函子的拓扑。结构层由特征为1的半环构成，并由热带整数的半域整体给出。尽管可数组合性质的算术网站，这个空间承认一个参数半群的弗罗贝纽斯对应获得的子品种的平方网站。这个正方形是一个半环形拓扑，其结构层包含牛顿多边形。最后，我们表明，算术网站是密切相关的结构的（绝对）点在非交换几何。
Arithmetic representations of mapping class groups
该研究针对闭定向曲面的保定向自同构有限群$G$，探讨相关群同态的像的性质，给出其为有限指数子群的充分条件及满足Putman-Wieland性质的较弱条件。
Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups
一个积分双曲格称为反射格，如果它的自同构群是由反射生成的，直到有限指数。自1981年以来，人们知道它们的数量基本上是有限的。我们证明了C上具有反射Picard格的K3曲面可以用它们的自对应通过层模与原始迷向Mukai向量的合成来表征：它们的自对应与Picard格上的积分作用数值等价于有限个特别简单的自对应通过层模的合成.这涉及两个主题：通过层的模和算术双曲反射群的K3曲面的自对应。它也提出了一些自然未解决的相关问题。
Let $X$ be a complex smooth algebraic variety admitting a symmetry $L$, that is, an antiholomorphic automorphism of order two. If both, $X$ and $L$ are defined over $\overline{\mathbb Q}$, then Koeck, Lau and Singerman showed the existence of a complex smooth algebraic variety $Z$ admitting a symmetry $T$, both defined over ${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$, and of an isomorphism $R:X \to Z$ so that $R \circ L \circ R^{-1}=T$. The provided proof is existential and, if explicit equations for $X$ and $L$ are given over $\overline{\mathbb Q}$, then it is not described how to get the explici…
Twisted forms of classical hypersurfaces
该研究在实数域和有限域上计数费马、德尔萨特、克莱因超曲面的扭曲形式，推广微分方法到正特征域，计算其正特征自同构群，重现了费马超曲面实形式的相关定理。
A Real K3 Automorphism with Most of Its Entropy in the Real Part
本文构造了一个实射影K3曲面的实自同构，其实部拓扑熵大于复部的一半，通过专用伪轨引理结合GNU MPFR库与Flipper程序完成相关估计。
Rational Functions on the Projective Line from a Computational Viewpoint
本文从计算角度研究了三次有理映射模空间的不变量描述，通过构造加权投影不变量和绝对不变量，实现了对模空间的嵌入和分类，为自动化分类自同构群提供了有效特征集。
Marked points of families of hyperbolic automorphisms of smooth complex projective varieties
本文研究正熵自同构族中标记点轨道的稳定性，分别构造几何标准高度与连续势的正闭 $(1,1)$-流，并在曲线情形证明二者一致，还推出 Kawaguchi–Silverman 猜想的特例。
Limit constructions over Riemann surfaces and their parameter spaces, and the commensurability group actions
对于任何紧致双曲Riemann曲面$X$，我们给出了一种新的自同构群--称之为 * 可扩展自同构群 *，$ComAut(X)$。$ComAut(X)$的成员产生于闭合回路，起始和终止于$X$，其中边表示紧连通黎曼曲面之间的全纯覆盖映射（顶点表示覆盖面）。这个群在由$X$（在$T_{\infty}$中）表示的点上是稳定子群，因为普适可积模群作用在泰希米勒空间的普适直极限$T_{\infty}$上。现在，$T_{\infty}$的每一点都代表了通用双曲螺线管上的一个复结构。我们注意到，$ComAut(X)$通过全纯自同构作用在该复螺线管上。有趣的是，这个作用是遍历的（关于螺线管上的自然测度）当且仅当使$X$均匀化的Fuchsian群是 * 算术 *。此外，我们还研究了可分解模群及其稳定子群在$T_{\infty}$上某些自然向量丛上的作用。
Flatmates and the bounded cohomology of algebraic groups
本文证明非阿基米德局部域上代数群的有界上同调为零，通过解决Bruhat-Tits建筑自同构群的平友猜想，并推导算术群的消失与不变性定理。
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