A note on the Tangent Cones of the scheme of Secant Loci
这篇短文的要点是关于割线轨迹图的两个事实。第一个是试图对这些方案的切锥进行整体描述;第二个是对各种割线轨迹方案的切空间维数进行比较。
2018-12-03 math.AG
Fano manifolds of index n-2 and the cone conjecture
Morrison-Kawamata锥猜想预言了自同构群对有效nef锥的作用和伪自同构群对有效可动锥的作用具有有理多面体基本区.在前一篇文章中，我们证明了关于指数为n-1的Fano流形的某些爆破的猜想。本文研究了指数为n-2的Fano流形的Blowup的Morrison-Kawamata猜想。
2015-07-30 math.AG
Generalised Cone Conjecture, II: Generic Sakai surfaces
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文证明广义锥猜想对一般Sakai曲面成立，完成其二维情形的证明，同时指出非一般Sakai曲面无有意义的猜想变体。
2026-08-28 math.AG
The cone conjecture for vector-valued Siegel automorphic forms
本文证明了特征$p$下秩为$n$的Siegel模簇上自守向量丛的有效锥由$G$-zip叠编码，证明了零阶上同调群在zip锥外消失，并在$n=3$时给出显式消失条件，同时定义了平凡型自守形式。
2024-03-24 math.AG math.NT
Generalised Cone Conjecture, I: Beyond Calabi--Yau
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
该研究为系列论文的第一篇，旨在证明曲面上的广义锥猜想，属于数学代数几何领域的相关工作。
2026-08-27 math.AG
On the relative Morrison-Kawamata cone conjecture
本文将 Calabi-Yau 纤维空间的 Morrison-Kawamata 锥猜想与 Shokurov 多面体的存在性相联系，证明了 K3 纤维化可动锥的（弱）基本域存在性，并探讨了相对锥猜想与其几何或一般纤维锥猜想的关系。
2025-11-04 math.AG
The Cone Conjecture for Enriques Surfaces in any Characteristic
论文证明了恩里克斯曲面的Morrison-Kawamata锥猜想，方法基于分析特定的双射映射。
2026-10-30 math.AG
The Morrison Cone Conjecture under Deformation
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明光滑Calabi--Yau三维簇的Morrison--Kawamata锥猜想在形变下不变，并通过Weyl群比较锥结构，进而证明该猜想的新情形。
2026-09-15 math.AG
A note on the cone of mobile curves
S. Boucksom，J.- P. Demaily，M. Paun和Th. Peternell证明了射影复流形X的可动曲线ME（X）的锥与有效因子类生成的锥是对偶的，并在Kaehler集上推广了这种对偶.我们证明了他们的猜想意味着ME（X）与由闭正光滑（n-1，n-1）-形式表示的整数类的锥重合。在不假设猜想的有效性的情况下，我们证明了锥的这种相等性在度函数的水平上仍然成立。
2009-08-05 math.AG
Generalised Cone Conjecture, III: Non-generic Sakai surfaces
Universität des Saarlandes（萨尔大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文证明非一般 Sakai 曲面上锥猜想的任何有意义版本均不成立，否定了该猜想的普遍适用性。
2026-10-08 math.AG
On the relative cone conjecture for families of IHS manifolds
本文研究了具有消失不规则性的 $K$-平凡簇族的相对锥猜想，并证明了相对可动锥和相对 nef 锥猜想对于 4 种已知形变类型的射影 IHS 流形纤维化成立。
2024-10-15 math.AG
Fano manifolds of index n-1 and the cone conjecture
Morrison-Kawamata锥猜想预言了klt Calabi-Yau对$(X, Δ)$的自同构群在有效nef锥上的作用和伪自同构群在有效可动锥上的作用具有有限个有理多面体基本区.设$Z$是一个指标为$n-1$的$n$维Fano流形，使得对于一个充分因子$H$有$-K_Z = (n-1) H$.设$Γ$是一般$(n-1)$维线性系统$V \subset |H|$的基轨迹.本文证明了关于$Z$沿$Γ$爆破的Morrison-Kawamata锥猜想.
2012-07-17 math.AG
The relative movable cone conjecture for K-trivial fibrations in varieties with well-clipped movable cones
本文证明了在纤维为商积的K-平凡纤维化中，弱相对Kawamata-Morrison可动锥猜想成立，且在特定条件下得出完整猜想，并推导出有限数量的极小模型。
2026-03-23 math.AG
A note on polyhedral cones and toric polylogarithms
本文通过建立单纯锥链复形与Milnor K-理论Gersten复形之间的同构，推广了先前关于代数环面上Milnor K-理论特殊元素的方法，改进了Charlton-Radchenko-Rudenko的结果。
2026-07-03 math.AG math.KT math.NT
A note on the Kähler and Mori cones of hyperkähler manifolds
本文证明了在超Kähler流形上，Kähler锥的壁和Mori锥的极射线由满足一定数值条件的因子决定.
2014-03-25 math.AG math.DG
On the Cone conjecture for Calabi-Yau manifolds with Picard number two
根据Oguiso最近的工作，我们明确地计算了群的自同构和双有理自同构的Calabi-Yau流形皮卡德数为2。当双有理自同构群为无限群时，我们证明了Morrison和Kawamata的锥猜想成立。
2013-11-08 math.AG
On Morrison's cone conjecture for klt sufaces with $K_X \simeq 0$
本文研究了最坏具有Kawamata对数终端奇异性的正规射影复曲面X，并且K_X是数值平凡的。目的是证明存在一个有限有理多面体锥，它是作用Aut（X）在其样本锥的有理凸包上的一个基本区.
2001-04-04 math.AG
The cone conjecture for some rational elliptic threefolds
我们证明了Morrison-Kawamata猜想对于某类有理三重，即P^3在一个没有可约成员的二次曲面网的基轨迹上的爆破。这似乎是第一个验证的情况下猜想的klt卡拉比-丘对在3维非零边界因子。
2009-10-30 math.AG
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
2014-02-10 math.AG
Notes on the section conjecture of Grothendieck
本文将给出Grothendieck的截口猜想的要点，即用单值作用量重新表述。这里，我们也将给出数域上代数概型的截口猜想的结果。
2009-11-24 math.AG math.NT
On the relative Morrison-Kawamata cone conjecture (II)
本文假设 Calabi-Yau 纤维化的一般纤维满足 Morrison-Kawamata 锥猜想和丰度猜想，证明了极小模型有限性、弱有理多面体基本域存在性及收缩目标簇有限性，并在相对维数 $\leq 2$ 时确立了相关结论。
2023-09-09 math.AG
A counterexample of Morrison's cone conjecture for a strict Calabi-Yau threefold
本文给出了严格Calabi-Yau三重锥的Morrison锥猜想的一个反例。
2022-11-18 math.AG
Coniveau 2 complete intersections and effective cones
本文的目的是首先提出一个策略来攻击coniveau 2完全交的广义Hodge猜想，其次提出一个关于中维有效圈类锥的猜想。我们的主要结果表明，广义霍奇猜想coniveau 2完全相交将遵循从一个特定的情况下，这种有效性猜想。
2008-09-04 math.AG
On automorphisms and the cone conjecture for Enriques surfaces in odd characteristic
证明了奇特征的Enriques曲面的自同构群是双生成的，并作用在有理多面体基本区的有效nef锥上.我们还构造了一个关于Enriques曲面的双有理的奇特征光滑射影曲面，它的自同构群是离散的，但不是双生成的。
2020-12-15 math.AG
The Morrison-Kawamata Cone Conjecture and Abundance on Ricci flat manifolds
本文的目的有三个：（a）讨论Morrison-Kawamata锥猜想的现状，（b）报告Abstract猜想的最新进展，（c）讨论$K$ -平凡簇上Abstract猜想的nef线丛形式。
2016-11-02 math.AG
On the cone conjecture for certain pairs of dimension at most 4
本文利用极小模型纲领和反正则纤维化，在维数至多为4且Iitaka维数满足特定下界条件下证明了klt Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。
2024-07-07 math.AG
Well-clipped cones under finite quotients and applications to the cone conjecture
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入了凸锥体的'良好截断'性质，用于证明有限商下Calabi-Yau型投影簇的可移动锥猜想，特别涉及阿贝尔簇、射影超kähler流形等，并涉及Enriques流形及Galois下降陈述。
2026-05-13 math.AG
The Cone Conjecture for Primitive Symplectic Varieties over a Field of Characteristic Zero and an Application
本文证明了在特征零域上第二贝蒼地数大于五的有理数终端极小原始辛簇的 Kawamata-Morrison 锥猜想，并应用于证明某些条件下纤维丛的相对可动和相对 nef 锥猜想。
2026-05-11 math.AG
A note on Tate's conjectures for abelian varieties
在这主要是简要说明，我们解释了证明泰特的两个apturtures [Tat 65]的代数循环的任意余维的某些产品的椭圆曲线和阿贝尔曲面在一些领域。
2022-05-20 math.AG math.NT
The Kawamata-Morrison Cone Conjecture for Generalized Hyperelliptic Variety
本文利用阿贝尔簇的已有结果，证明了广义超椭圆簇（阿贝尔簇在不包含平移的有限群自由作用下的商）满足 Kawamata-Morrison 锥猜想。
2024-03-19 math.AG
Nef cones of fiber products and an application to the Cone Conjecture
本文在 Néron–Severi 空间可分解条件下证明光滑纤维积 nef 锥的分解定理，并用于刻画高维 Schoen 簇、证实其 Kawamata–Morrison–Totaro 锥猜想。
2024-03-01 math.AG
Constructibility aspects of the cone conjecture
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文基于锥猜想，证明了K平凡变种的自同构群作用于固定体积的 ample 分类集仅有有限个轨道，且在有界极化下，K平凡变种的极小模型类数有限。
2026-10-06 math.AG
The effective cone conjecture for Calabi--Yau pairs
Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出Calabi-Yau对的有效锥猜想，并证明其等价于可移动锥猜想，同时展示了光滑Calabi-Yau三次曲面的极小模型具有有理多面体nef锥。
2026-02-16 math.AG
A note on affine cones over Grassmannians and their stringy $E$-functions
本文计算了 Grassmannian 上仿射锥的 stringy $E$-function，发现即使不容许 crepant resolution，该函数有时为多项式且对应存在非交换 crepant resolution，进而探讨了两者之间的潜在蕴含关系。
2022-12-13 math.AG
Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
证明了由Drinfeld上半空间的乘积p-基一致化的簇的权单值猜想。这是一个很容易的后果达特的工作上同调复杂的德林费尔德上半空间。
2014-11-21 math.AG math.NT
Conjecture of Tits type for complex varieties and Theorem of Lie-Kolchin type for a cone
首先，我们将阐述和证明锥的Lie-Kolchin型定理，并导出一些代数几何结论。其次，受Dinh和Sibony最近结果的启发，我们对复簇的自同构群提出了一个Tits型猜想，并验证了它的弱版本。最后，应用锥的Lie-Kolchin型定理，我们将证实复环面、超凯勒流形、曲面和极小三重的Tits型猜想。
2007-03-04 math.AG math.CV
On the cone conjecture for Enriques manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（勒克莱尔数学与交叉学科研究所）；Laboratoire de Mathématiques et Applications, CNRS et Université de Poitiers（普瓦捷大学与法国国家科学研究中心数学与应用实验室）
本文证明当覆盖度为素数时，极一般Enriques流形满足Morrison-Kawamata锥猜想，并验证了与已知例子形变等价的极一般Enriques流形也满足该猜想。
2026-05-20 math.AG
The Morrison--Kawamata cone conjecture for singular symplectic varieties
我们证明了Morrison-Kawamata锥猜想的投影本原辛簇与$\Q$ -阶乘和终端奇异与$b_2\geq 5$，从中我们得到例如有限性的极小模型，这样的品种，直到同构。为了证明这个猜想，我们建立了一些结果沿道路上的monodromy组可能是有趣的，在自己的权利，如事实上，反映在总理例外因子是积分霍奇monodromy运营商，连同monodromy运营商提供的双有理变换，产生半直积分解monodromy组霍奇等距。
2022-07-29 math.AG math.CV
Hilbert's fourteenth problem over finite fields, and a conjecture on the cone of curves
我们给出的例子，在任意领域的环的不变量，不产生的。所涉及的群可以小到加法群的三个副本，就像向井在复数上的例子一样。有限生成的失效来自于某些椭圆纤维化或具有正Mordell-Weil秩的阿贝尔表面纤维化。我们的工作建议推广的Morrison-Kawamata锥猜想从Calabi-Yau品种klt Calabi-Yau对。在极小有理椭圆曲面的情形下证明了二维猜想。
2008-08-05 math.AC math.AG
Arithmetic in the Boij Söderberg Cone
University of San Diego（圣迭戈大学）
本文通过将猜想转化为Boij-Söderberg锥体中的算术问题，研究了格雷码模的Betti数下界，并在五重和六重情况下证明了新的结果，揭示了Betti表、交换代数和丢番图方程之间的联系。
2025-12-30 math.AC math.AG math.NT
The geometric cone conjecture in relative dimension two
本文证明了相对维数至多二的纤维化中，klt 配对的可动有效锥在保持边界除子的相对伪自同构作用下仅有有限多个 Mori 室和 Mori 面，从而验证了几何锥猜想。
2024-09-19 math.AG
On the cone conjecture for log Calabi-Yau mirrors of Fano 3-folds
该研究针对带K3纤维化的光滑射影3-fold，证明当三阶上同调群为零时伪自同构群在可动锥余维一面上的轨道有限，验证了锥猜想的特例，且该类3-fold可作为Fano 3-folds的对数Calabi-Yau镜像。
2023-10-04 math.AG
Lins Neto's examples of foliations and the Mori cone of blow-ups of $P^2$
我们使用由A. Lins Neto提出了一个猜想，该猜想与Harbourne-Hirschowitz猜想有关，并暗示了Nagata猜想，它涉及$\mathbb{P}^2$在一般点上爆破的Mori锥的结构.
2009-10-26 math.AG
The cone conjecture for Calabi-Yau pairs in dimension two
证明了2维空间中Klt型Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。也就是说，对于一大类有理曲面以及K3曲面和阿贝尔曲面，曲面的自同构群在充分因子凸锥上的作用有一个有理多面体基本区。更具体地说：曲面上有无穷多条负自相交的曲线，但这些曲线都落入曲面自同构群下的无穷多条轨道中。证明使用几何群作用于双曲空间。我们利用生成的Cox环给出了这类曲面的一个刻画.
2009-02-14 math.AG math.GR
A note on the Kuznetsov component of the Veronese double cone
本文描述了Veronese双锥$Y$的导出范畴中复形的模空间。针对与理想线层具有相同类$κ_1$的对象，我们描述了Gieseker稳定层的模空间，并证明了它有两个分量。然后，我们研究了同类$Y$的Kuznetsov分支中稳定复形的模空间，它也有两个分支。一个是参数化理想线层，它出现在两个模空间中。其他组件没有直接相关的墙壁交叉：我们表明，通过描述一个中间模空间的复杂的空间的稳定对的意义上的Pandharipande和托马斯。
2022-08-08 math.AG
A note on non-commutative polytopes and polyhedra
众所周知，每一个多面体圆锥都是平行生成的（即多面体），反之亦然。令人惊讶的是，这两个概念几乎总是不同的非交换版本的这种锥。这是在早期论文中作为副产品获得的。在本文中，我们给出了一个直接的和建设性的证明。我们的证明也产生了一个令人惊讶的定量结果：这两个概念的差异总是可以看到在第一级的非交换性，即矩阵的大小为$2$，独立的尺寸和复杂性的初始凸锥。
2019-02-28 math.AG math.OA
On the cone of effective surfaces on $\overline{\mathcal A}_3$
本文确定了复主极化阿贝尔三重模空间${\mathcal A}_3$的环面紧化$\overline{\mathcal A}_3$上四维有效面锥的五条极值有效射线，并推测有效面锥是由这些曲面生成的.由于我们定义的曲面可以定义在任何亏格$g\ge 3$中，我们进一步猜想它们生成${\mathcal A}_g$的完美锥环向紧化上的有效曲面的锥，对于任何$g\ge 3$ .
2022-02-11 math.AG
Nef Cone of a Generalized Kummer 4-fold
本文用$\mathrm{rkNS}(A) = 1$计算了广义Kummer四重$\mathrm{Km}^2(A)$的可动锥和nef锥的边界.
2018-10-18 math.AG
Fock-Goncharov conjecture and polyhedral cones for $U \subset SL_n$ and base affine space $SL_n /U$
本文证明了\cite{GHKK}关于$SL_n$的簇结构的几个猜想，特别是对于开双Bruhat胞腔$\mathcal{A} \subset SL_n/U$，对于$U \subset SL_n$是极大幂幺子群，这几个猜想暗示了完全的Fock-Goncharov猜想.这赋予镜像星团变种$\mathcal{X}$一个正则势函数$W$，并确定了镜像热带空间的正则锥$W^T \geq 0 \subset \mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，其整数点参数化了$H^0\left(SL_n/U,\mathcal{O}_{SL_n/U}\right)$的基，正则地由开子集$\mathcal{A} \subset SL_n/U$确定。种子的每个选择用实向量空间来标识$\mathcal{X}\left(\mathbb{R}^T\right)$，并且用具有整数系数的线性方程组来标识$W^T \geq 0$，从而切割出多面体圆锥。我们以这种方式获得（一般）无穷多个参数化的正则基的整数点的多面体锥。对于双Bruhat原胞的通常初始种子，我们恢复了Berenstein-Kazhdan \cite{BKaz,BKaz2}和Berenstein-Zelevinsky \cite{BZ96}的Gelfand-Tsetlin锥的整数点参数化.
2015-02-12 math.AG math.RT
Quadric cones on the boundary of the Mori cone for very general blowups of the plane
本文证明了平面在至少13个非常一般点爆破的Mori锥边界上存在8维有理球面上的锥，为De Fernex强Δ猜想提供证据，并蕴含Nagata猜想及众多良好和奇妙射线的存在。
2023-10-16 math.AG
A cone conjecture for log Calabi-Yau surfaces
本文研究了带奇异边界的 log Calabi-Yau 曲面，证明了其自同构群和单值群在 nef 有效锥上的作用容许有理多面体基本域，并给出了 Mori Dream Spaces 的新示例。
2022-07-25 math.AG
Cone construction via real intersection theory
我们证明了锥结构将Lefschetz标准猜想推广到了coniveau过滤。
2020-05-02 math.AG
Morrison-Kawamata cone conjecture for hyperkahler manifolds
设$M$是一个单全纯辛流形，即一个单连通的具有$h^{2,0}=1$的Kahler型全纯辛流形.本文证明了当$b_2(M)\neq 5$满足一定条件时，$M$的全纯自同构群作用在其Kahler锥的具有多个轨道的面集上.这是一个版本的莫里森-川俣锥猜想hyperkahler流形。证明是基于以下观察，证明与遍历论。设$M$是一个维数至少为3、具有常负曲率和有限体积的完备黎曼轨道折叠，$\{S_i\}$是局部测地超曲面的无限集.则$S_i$的并集在$M$中是稠密的。
2014-10-26 math.AG math.DG math.DS
Notes on the Hodge Conjecture for Fermat Varieties
我们回顾了一个组合的方法来霍奇猜想的费马品种，并宣布新的情况下，猜想是真的。
2021-05-08 math.AG
