Galois correspondence theorem for Picard-Vessiot extensions
本文将微分伽罗瓦群的定义和以前建立的具有实封闭的常数域的实微分域的Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦对应定理推广到任意Picard-Vessiot扩张.
2015-02-27 math.AC math.AG
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Picard-Vessiot extensions, linear differential algebraic groups and their torsors
本文证明了线性微分代数群挠子空间在 Picard-Vessiot 闭包中的 Kolchin-稠密性，揭示了 Picard-Vessiot 扩张与挠子的关系，并提出了域有界性概念的微分域类似物。
2023-07-27 math.AG
The unicity of real Picard-Vessiot fields
证明了实微分域上微分模的实Picard-Vessiot域的唯一性。
2013-02-05 math.AC math.AG math.CT
Note on the construction of Picard-Vessiot rings for linear differential equations
本文给出了一种构造线性微分方程的Picard-Vessiot环的方法。
2019-10-01 cs.SC math.AG math.CA
Supersymmetric Picard-Vessiot Theory, I: Basic Theory
本文沿用 Takeuchi 的 Hopf 代数框架，将 Picard-Vessiot 理论推广至超对称情形，定义 SUSY 域并以 $D$-SUSY 域替代微分域。
2023-08-27 math.AG
Embedded Picard-Vessiot extensions
本文证明了：若T是一个大的、有界的、特征为零的域的理论，几乎量词消去，T_D是T +“D是导子”的模伴，则对T_D的任一模U，U的常域为T的模的微分子域K，以及K上的线性微分方程DY = AY，K上的对数微分方程在K的常数上的连通代数群上也是如此，K的强正规扩张也是如此。
2017-08-31 math.AG math.LO
Quasialgebraicity of Picard--Vessiot fields
证明了在单值群的谱假设下，黎曼球面上的Fuchsian线性方程组的解的孤立零点个数有明确的整体界.
2002-06-03 math.AG math.CV math.DS
Differential Galois Theory of Algebraic Lie-Vessiot Systems
本文发展了代数齐性空间中代数Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论。Lie-Vessiot系统是一种非自治向量场，它是一个代数李群作用的基本向量场的系数依赖于时间的线性组合。这些系统是微分方程的基石，允许叠加的解决方案。代数齐性空间中的Lie-Vessiot系统包括线性微分方程的情况。因此，Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论是经典Picard-Vessiot理论的推广。特别是，代数Lie-Vessiot系统是可解的Kolchin的强正规扩张。因此，强正规扩张在几何上被解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后我们考虑了自守微分方程的可积性和可解性问题。我们的主要工具是一种经典的归约方法，在某些地方被称为Lie归约。我们开发了这种方法的代数版本，我们称之为Lie-Kolchin还原。应用的障碍与伽罗瓦上同调有关。
2009-01-28 math.AG math.CA
Skolem-Mahler-Lech type theorems and Picard-Vessiot theory
我们证明了三个含有理函数系数的线性差分方程问题本质上是等价的。第一个问题是将经典的Skolem-Mahler-Lech定理推广到有理函数系数。第二个问题是对于给定的线性差分方程，序列环内是否存在Picard-Vessiot扩张。第三个问题是动力学Mordell-Lang猜想的一个特例。这使我们能够在一个特殊但相当普遍的特殊情况下推导出前两个问题的解。
2012-03-07 math.AC math.AG math.DS
Triviality of differential Galois cohomologies of linear differential algebraic groups
我们证明了线性微分代数群的偏微分域K上的微分伽罗瓦上同调的平凡性等价于K在代数上、Picard-Vessiot和线性微分闭.这也被称为前者是等价的唯一性，直到同构的Picard-Vessiot扩张的线性微分方程的参数。
2017-07-26 math.AG
Towards a noncommutative Picard-Vessiot theory
一个关于$m$微分形式的Chen生成级数，是一个关于$m$字母的非交换级数，其系数是单连通流形上的全纯函数，即一个变（全纯）系数级数，它满足一阶非交换微分方程，有些作者把它看作是泛微分方程，（即）普遍性可以通过用常数矩阵替换每个字母（分别为：解析向量场），然后求解线性系统（分别为非线性）微分方程.通过有理级数，在非交换不定式和系数在环上，以及它们的非平凡组合霍普夫代数上，我们给出了非交换Picard-Vessiot理论的第一步，并通过前面提到的泛方程，用具有奇异正则奇异性的线性微分方程的情况来说明它。
2022-09-18 cs.SC math.AG
Jacobian Conjecture via Differential Galois Theory
证明了多项式映射可逆的充要条件是伴随的微分环同态是双射的。为此，我们使用Crespo和Hajto的一个定理，将多项式映射的可逆性与偏微分场的Picard-Vessiot扩张、Kovacic提出的强正规扩张理论和Levelt给出的Picard-Vessiot扩张的张量积的特征联系起来。
2019-05-03 math.AG
Parameterized Picard-Vessiot extensions and Atiyah extensions
推广Atiyah扩张，引入并研究了微分环上的微分交换张量范畴.所谓微分环，是指具有李环的导子作用的交换环.特别地，这些导子作用于微分范畴。一个微分Tannakian理论的发展。主要应用是伽罗瓦理论的线性微分方程的参数。也就是说，我们表明存在一个参数化的Picard-Vessiot扩展，因此，伽罗瓦对应的许多微分领域，可能是非差分封闭领域的常数，即领域的功能参数。其他应用包括一个大大简化的测试线性微分方程组的参数是isomonodromic，这将出现在一个单独的文件。这种应用是基于本文中开发的微分范畴，而不仅仅是微分代数群及其表示。
2013-03-03 math.AC math.AG math.CA
Burchnall-Chaundy polynomials for matrix ODOs and Picard-Vessiot Theory
本文研究了矩阵常微分算子的BC多项式及其与Picard-Vessiot理论的关系，通过定义矩阵微分结果，证明了其具有常数系数并提供了谱问题的解条件。
2023-05-23 math.AG math.CA
Differential Galois cohomology and parameterized Picard-Vessiot extensions
假设微分域$(K,δ)$在León Sánchez和Tressl的意义下是微分大的，并且作为域是“有界的”，我们证明了对于$K$上的任何线性微分代数群$G$，微分Galois（或约束）上同调集$H^1_δ(K,G)$是有限的。这适用于，除其他事项外，以封闭有序微分场$K$，在辛格的意义上，并封闭$p$ -adic微分场的意义上的Tressl。作为应用，我们证明了在某些域族内参数化Picard-Vessiot扩张的一般存在性结果;如果$(K,δ_x,δ_t)$是具有两个交换导子的域，$δ_x Z = AZ$是$K$上的参数化线性微分方程，$(K^{δ_x},δ_t)$是“微分大”的，$K^{δ_x}$是有界的，并且$(K^{δ_x}, δ_t)$在$(K,δ_t)$中存在闭，则对于该方程存在$K$的PPV扩展$(L,δ_x,δ_t)$，使得$(K^{δ_x},δ_t)$在$(L,δ_t)$中存在闭的。例如，如果形式实微分场$(K,δ_x,δ_t)$的$δ_x$ -常数是一个闭序$δ_t$ -场，则对于$K$上的任何齐次线性$δ_x$ -方程，存在形式实的PPV扩张。类似的观察适用于$p$-adic字段。
2020-09-13 math.AG math.LO
The inverse problem of differential Galois theory over the field R(z)
本文描述了具有非代数闭域常数场的微分场的Picard-Vessiot理论。作为构造和分类Picard-Vessiot扩张的技术，我们发展了伽罗瓦下降理论。利用这一理论证明了$\mathbb{R}$上的每个线性代数群$G$都是$\mathbb{R}(z)$上的微分伽罗瓦群。证明的主要内容是$\mathbb{C}(z)$上正则奇异微分方程的Riemann-Hilbert对应。
2008-02-20 math.AG math.CA
Finite dual of a cocommutative Hopf algebroid. Application to linear differential matrix equations and Picard-Vessiot theory
微分伽罗瓦论的一个基本工具是给微分域上的每个有限维微分模分配一个代数群，使得它生成的微分模的范畴等价于群的表示范畴，作为一个对称的幺半范畴。它的基础集则被认为是这个微分模的基域的Picard-Vessiot域扩张的微分自同构群。这些结果可以通过Tannaka重建过程，应用于有限维微分模的阿贝尔范畴得到。在本文中，我们探讨了推广这一理论的可能性时，微分场被替换为一个更一般的微分环$A$。在这种情况下，我们可以考虑在$A$上投射的可微生成的微分模。一个主要的障碍是这个范畴不是阿贝尔的，与$A$是一个域的经典情形相反。为了克服这一困难，我们开发了一些基本的结果有关的\emph{finite dual}，在此介绍，一个余交换的Hopf代数体，和一个典型的monoidal函子发送（微分）模块的余模。本文引入了一个正则环同态，定义域在有限对偶中，值在卷积环中，证明了这个函子是范畴的等价。研究了其内射性的模理论充分条件。这一机制适用于微分模及其Picard-Vessiot理论。
2018-04-27 math.AC math.AG math.RA
Infinitesimal group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究正特征迭代微分域的伽罗瓦论。更确切地说，我们考虑纯粹不可分的皮卡德-维西奥特扩展，因为这些扩展具有无穷小群方案作为迭代微分伽罗瓦群。本文证明了一个充要条件，用以判定一个无穷小群概型是否为ID-域上Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群概型.特别是，这解决了逆ID-Galois问题的无穷小群计划。
2009-08-26 math.AG math.RA
Galois theory of differential schemes
提出适用于微分概形态射的Galois理论，推广了线性Picard-Vessiot理论与Kolchin强正规理论。
2025-10-14 math.AC math.AG math.CT
An algorithm for computing differential equations for invariant curves
在本文中，我们描述了一个算法的Picard-Vessiot理论的基础上，构造，给定任何曲线不变下的有限线性代数群在复数，一个普通的线性微分方程的Schwarz映射参数化它。
2017-09-03 math.AG
On the computation of the Picard group for $K3$ surfaces
我们构造的例子$K3$表面的几何皮卡秩$1$。我们的方法是R.范·卢克。它是基于对平展上同调的伽罗瓦模结构的分析。这允许放弃对以$p$为模的归约之后的Picard秩$2$的情况的原始限制。此外，使用伽罗瓦数据使我们能够构造需要显着更少计算时间的示例。
2010-06-09 math.AG
On the definition of the Galois group of linear differential equations
让我们考虑一个微分域K上的线性微分方程。对于由方程的基本系统生成的微分域扩张L/K，我们证明了根据Umemura的广义伽罗瓦论的伽罗瓦群与Picard-Vessiot伽罗瓦群重合.这一结论推广了Umemura和Casale的比较定理。
2012-12-17 math.AC math.AG
Computing the differential Galois group of a one-parameter family of second order linear differential equations
我们开发的算法来计算对应于一个单参数的家庭的二阶齐次常线性微分方程与有理函数系数的微分伽罗瓦群。更精确地说，我们考虑形式为\frac{\partial^2Y}{\partial x^2} + r_1 \frac{\partial Y}{\partial x} + r_2 Y =0的方程，其中$r_1,r_2\in C(x,t)$和$C$是特征为零的代数闭域。我们的工作在参数化Picard-Vessiot理论的设置，其中附加了一个线性微分代数群这样的方程，也就是说，一组可逆矩阵的条目满足系统的多项式微分方程，相对于参数空间中的推导。我们将计算$\frac{\partial}{\partial t}$ -微分-多项式方程，该方程将相应的参数化Picard-Vessiot群定义为$\mathrm{GL}_2$的微分代数子群。
2012-08-10 math.AC math.AG math.CA
The Galois module structure of l-adic realizations of Picard 1-motives and applications
我们证明了在一个代数闭域上定义的光滑射影曲线的G-Galois覆盖上的某些Picard 1-动机的l-adic实现对所有素数l都是G-上同调平凡的.在这个过程中，我们推广了Nakajima关于与覆盖的顶曲线相关联的Kahler微分的某些空间的Galois模结构的一个著名定理，假设定义域具有特征p.如果覆盖和Picard 1-motive定义在有限域上，并且如果G是交换的，利用等变Artin L-函数计算了某个有限l-adic群代数上每个l-adic实现的第一Fitting理想.这是一个完善的早期工作德利涅和泰特皮卡德1动机相关的全球功能领域。因此，我们证明了改进版本的Brumer-Stark和（étale）Coates-Sinnott猜想的全球功能领域。在即将到来的工作中，我们使用这些结果来证明其他几个特殊值的全球L-函数的特征p.此外，我们证明了类似的结果，在特征0，其中的l-adic实现皮卡德1-动机将被替换为一类新的岩泽模块。
2010-05-05 math.AG math.NT
Iterative differential Galois theory: a model theoretic approach
本文将Kolchin微分伽罗瓦论自然扩张到正特征迭代微分场，将Matzat和van der Put最近发展的Picard-Vessiot迭代理论推广到非线性情形。我们使用迭代微分场的模型论提供的方法和框架。给出了迭代微分域的强正规扩张的定义，证明了这些扩张具有良好的伽罗瓦论，并证明了一个G-本原元定理.另外，利用代数群弧空间的基本理论，定义了迭代对数方程，并证明了我们的强正规扩张是这些方程的Galois扩张.
2009-07-27 math.AG math.LO
On the finite inverse problem in iterative differential Galois theory
在正特征下，几乎所有的Picard-Vessiot扩张在某些中间迭代微分扩张上都是不可分的.在伽罗瓦对应中，这些中间域对应于伽罗瓦群方案的非约化子群方案。此外，伽罗瓦群本身可能是非约的，甚至是无穷小的。在这篇文章中，我们研究有限群计划出现的迭代微分伽罗瓦群计划在一个给定的ID-域。对于一大类ID-域，我们给出了所有出现的有限群格式的描述。
2011-07-12 math.AC math.AG
Uniform irreducibility of Galois action on the $\ell$-primary part of Abelian $3$-folds of Picard type
University of Lille（里尔大学）；Caltech（加州理工学院）
本文研究了皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上格罗森德克尔作用的均匀不可约性，并将其推广到具有虚二次域乘法的二维阿贝尔3折族。
2026-02-26 math.AG math.NT math.RT
Solvability of Equations by Quadratures and Newton's Theorem
Picard-Vessiot定理（1910）给出了$n$阶线性微分方程可按其伽罗瓦群求积的充要条件.它是基于微分伽罗瓦论，而涉及。刘维在1839年发现了一个基本准则，这种可解性为$n=2$。J.F.Ritt简化了Liouville定理（1948）。1973年M. Rosenlicht证明了任意$n$的类似准则。Rosenlicht的工作依赖于赋值论，而且不是初级的。在这些笔记中，我们表明，小学刘维-里特方法的基础上开发的解决方案，在Puienix系列作为一个参数的函数，工程顺利地为任意$n$，并证明了相同的准则。
2018-09-21 math.AG
Extended equivariant Picard complexes and homogeneous spaces
设k是特征为0的域，X是光滑的几何整的k-簇.在我们的前一篇文章中，我们定义了扩展的Picard复形UPic（X）作为度为0和1的伽罗瓦模的某种复形。计算了连通线性k-群G的UPic（G）在Galois模的导出范畴中的同构类.本文假设X是连通线性k-群G的齐性空间，G具有几何稳定子H。利用G和H的特征标群计算了UPic（X）在Galois模的导出范畴中的同构类.证明是基于G-簇X的广义等变Picard复形UPic_G（X）的概念。
2011-09-30 math.AG math.GR
Differential Galois Theory and Hopf Algebras for Lie Pseudogroups
本文利用微分代数、微分几何和代数几何重新审视微分伽罗瓦理论，澄清素微分理想与极大理想的混淆，并通过霍普夫代数研究代数李伪群的结构，将代数群的伽罗瓦对应推广到代数伪群。
2023-07-13 math.AG math.DG math.GR
On the Generalized Arithmetic Picard--Lefschetz Formula
研究为对角型孤立奇点建立算术皮卡 - 莱夫谢茨公式，通过构造特征基等得出相关公式，建立迹公式，还将理论用于艾里层对称幂算术，确定局部伽罗瓦表示，给出伽罗瓦模分解等。
2026-07-08 math.AG
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
Differential galois theory and mechanics
经典的伽罗瓦论处理某些有限的代数扩张，并建立了一个双射序反转对应之间的中间域和一组置换称为伽罗瓦群的扩张。在19世纪末，许多数学家的梦想是将这些结果推广到代数偏微分（PD）方程组和相应的微分扩张，以便能够在任何经典陈述之前添加微分这个词。Picard-Vessiot理论是E. 1950年至1970年之间的科尔钦现在是众所周知的。本文的目的是用微分代数、微分几何和代数几何相结合的新方法来勾画这类微分扩张和代数伪群的一般理论。正如E. Vessiot在1904年通过使用自守系统，一个概念从来没有承认，主要的一点是注意到伽罗瓦论（旧的和新的）主要是研究主齐性空间（PHS）的代数群或伪群。因此，D. C. Spencer在1970年前后发展的PD方程的形式理论必须与现代代数几何，特别是环和域的张量积结合起来使用。然而，这些新工具的组合是不够的，我们必须创建由A. Bialynicki比鲁拉1960年后在研究代数群和领域的导子。最后，我们将通过对力学的惊人应用，重新审视壳理论、链理论、Frenet-Serret公式和Hamilton-Jacobi方程的积分，证明由此产生的微分伽罗瓦论的有用性。
2017-10-23 math.AG math.DG math.GR
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
2018-08-27 math.AG
Algebraic characterization of differential operators of Calabi-Yau type
给出了具有极大幂单值点的Calabi-Yau流形族上的Picard-Fuchs算子的代数特征，并讨论了其微分伽罗瓦群的可能性.
2013-04-19 math.AG
On the Galois-invariant part of the Weyl group of the Picard lattice of a K3 surface
本文研究任意域上K3曲面皮卡格外尔群的伽罗瓦不变部分到皮卡等距群的限制映射的像是否为正规子群，通过有理数域上的反例给出否定回答。
2023-04-28 math.AG math.NT
Galois Orbit Bounds for Surface Degenerations
研究曲面退化中 Picard 等级跳跃的有限性，利用 Galois 轨道高度界和混合 Hodge 结构分析。
2026-10-14 math.AG math.NT
Extended Picard complexes and linear algebraic groups
对于特征为0的域$k$上的光滑几何积分簇$X$，我们引入并研究了推广的Picard复形$UPic(X)$.它是长度为2的伽罗瓦模的某种复形，其第0上同调是$\bar{k}[X]^*/ \bar{k}^*$，第1上同调是$Pic(\bar{X})$，其中$\bar{k}$是$k$的固定代数闭包，$\bar{X}$是由$X$通过标量扩张到$\bar{k}$而得到的。当$X$是一个连通线性$k$-群$G$的$k$-torsor时，我们用代数基本群$π_1(G)$计算$UPic(X)=UPic(G)$（在导出范畴中）.作为应用，我们计算了这种$X$的基本阻塞.
2006-12-06 math.AG math.NT
The minimum genus of Galois covers of curves
在正特征代数闭域上，针对有限循环p-群G和素数l≠p，研究G-稳定子模并给出构造支配Y且分支在S_X外的Γ-覆盖的最小亏格方法，以及ℙ¹上在𝔸¹外平展的Γ-覆盖的最小亏格。
2026-06-09 math.AG
Dihedral Galois covers of algebraic varieties and the simple cases
本文研究光滑代数簇的二面体覆盖的代数和几何。为了这个目的，我们首先描述的Weil因子和Picard群的除数层正常的双重覆盖。然后给出了二面体覆盖的一个结构定理，即给定一个光滑簇Y，我们描述了Y上等价于这种覆盖X --> Y存在的代数“建筑数据”。然后，我们介绍了两个特殊的二面角覆盖非常明确的类：简单和几乎简单的二面角覆盖，我们确定其基本不变式。对于简单的二面角覆盖，我们还确定了它们的自然变形。在最后一节中，我们给出了一个应用到基本群。
2016-11-14 math.AG math.AT math.CV
Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables
研究数域上费马曲面的伽罗瓦不变奈龙 - 塞维里秩，通过显式特征平均计算，给出\(\gcd(d,6)=1\)时封闭形式及\(4\leq d\leq30\)的有理秩，证明相关公式，建立阈值和轨道规则，给出精确表格及平均阶，结果无条件且有辅助文件支持。
2026-07-21 math.AG math.NT
Massey products <y,x,x,...,x,x,y> in Galois cohomology via rational points
对于除$0$或$1$之外的域元素$x$，通过将$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$嵌入到其Picard簇中并从应用于该嵌入的$π_1$构造$\operatorname{Gal}(k^s/k)$等变映射到幂幺矩阵群，计算$x^{-1}$的$n-2$因子和$(1-x)^{-1}$的两个因子的序$n$ Massey积$$\langle (1-x)^{-1}, x^{-1}, \ldots, x^{-1}, (1-x)^{-1} \rangle$$.该方法产生$π_1$的障碍物-$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$的截面，Jordan Ellenberg的障碍物的部分计算，并且还计算Massey产品$$\langle x^{-1} , (-x)^{-1}, \ldots, (-x)^{-1}, x^{-1} \rangle.$$
2016-09-12 math.AG math.AT math.NT
Kummer theory over the geometric adeles of an algebraic curve
本文利用几何阿代尔环的 Kummer 理论，通过证明 Picard 群平凡性、建立局部-全局原理及寻找分类不变量，对代数闭域上代数曲线的有限阿贝尔 Galois 覆叠进行了纯代数刻画。
2023-10-20 math.AC math.AG
