Galois correspondence theorem for Picard-Vessiot extensions
本文将微分伽罗瓦群的定义和以前建立的具有实封闭的常数域的实微分域的Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦对应定理推广到任意Picard-Vessiot扩张.
2015-02-27 math.AC math.AG
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
2018-07-28 math.AG
Picard-Vessiot extensions, linear differential algebraic groups and their torsors
本文证明了线性微分代数群挠子空间在 Picard-Vessiot 闭包中的 Kolchin-稠密性，揭示了 Picard-Vessiot 扩张与挠子的关系，并提出了域有界性概念的微分域类似物。
2023-07-27 math.AG
The unicity of real Picard-Vessiot fields
证明了实微分域上微分模的实Picard-Vessiot域的唯一性。
2013-02-05 math.AC math.AG math.CT
Note on the construction of Picard-Vessiot rings for linear differential equations
本文给出了一种构造线性微分方程的Picard-Vessiot环的方法。
2019-10-01 cs.SC math.AG math.CA
Supersymmetric Picard-Vessiot Theory, I: Basic Theory
本文沿用 Takeuchi 的 Hopf 代数框架，将 Picard-Vessiot 理论推广至超对称情形，定义 SUSY 域并以 $D$-SUSY 域替代微分域。
2023-08-27 math.AG
Embedded Picard-Vessiot extensions
本文证明了：若T是一个大的、有界的、特征为零的域的理论，几乎量词消去，T_D是T +“D是导子”的模伴，则对T_D的任一模U，U的常域为T的模的微分子域K，以及K上的线性微分方程DY = AY，K上的对数微分方程在K的常数上的连通代数群上也是如此，K的强正规扩张也是如此。
2017-08-31 math.AG math.LO
Quasialgebraicity of Picard--Vessiot fields
证明了在单值群的谱假设下，黎曼球面上的Fuchsian线性方程组的解的孤立零点个数有明确的整体界.
2002-06-03 math.AG math.CV math.DS
Skolem-Mahler-Lech type theorems and Picard-Vessiot theory
我们证明了三个含有理函数系数的线性差分方程问题本质上是等价的。第一个问题是将经典的Skolem-Mahler-Lech定理推广到有理函数系数。第二个问题是对于给定的线性差分方程，序列环内是否存在Picard-Vessiot扩张。第三个问题是动力学Mordell-Lang猜想的一个特例。这使我们能够在一个特殊但相当普遍的特殊情况下推导出前两个问题的解。
2012-03-07 math.AC math.AG math.DS
Towards a noncommutative Picard-Vessiot theory
一个关于$m$微分形式的Chen生成级数，是一个关于$m$字母的非交换级数，其系数是单连通流形上的全纯函数，即一个变（全纯）系数级数，它满足一阶非交换微分方程，有些作者把它看作是泛微分方程，（即）普遍性可以通过用常数矩阵替换每个字母（分别为：解析向量场），然后求解线性系统（分别为非线性）微分方程.通过有理级数，在非交换不定式和系数在环上，以及它们的非平凡组合霍普夫代数上，我们给出了非交换Picard-Vessiot理论的第一步，并通过前面提到的泛方程，用具有奇异正则奇异性的线性微分方程的情况来说明它。
2022-09-18 cs.SC math.AG
Triviality of differential Galois cohomologies of linear differential algebraic groups
我们证明了线性微分代数群的偏微分域K上的微分伽罗瓦上同调的平凡性等价于K在代数上、Picard-Vessiot和线性微分闭.这也被称为前者是等价的唯一性，直到同构的Picard-Vessiot扩张的线性微分方程的参数。
2017-07-26 math.AG
Jacobian Conjecture via Differential Galois Theory
证明了多项式映射可逆的充要条件是伴随的微分环同态是双射的。为此，我们使用Crespo和Hajto的一个定理，将多项式映射的可逆性与偏微分场的Picard-Vessiot扩张、Kovacic提出的强正规扩张理论和Levelt给出的Picard-Vessiot扩张的张量积的特征联系起来。
2019-05-03 math.AG
Parameterized Picard-Vessiot extensions and Atiyah extensions
推广Atiyah扩张，引入并研究了微分环上的微分交换张量范畴.所谓微分环，是指具有李环的导子作用的交换环.特别地，这些导子作用于微分范畴。一个微分Tannakian理论的发展。主要应用是伽罗瓦理论的线性微分方程的参数。也就是说，我们表明存在一个参数化的Picard-Vessiot扩展，因此，伽罗瓦对应的许多微分领域，可能是非差分封闭领域的常数，即领域的功能参数。其他应用包括一个大大简化的测试线性微分方程组的参数是isomonodromic，这将出现在一个单独的文件。这种应用是基于本文中开发的微分范畴，而不仅仅是微分代数群及其表示。
2013-03-03 math.AC math.AG math.CA
Burchnall-Chaundy polynomials for matrix ODOs and Picard-Vessiot Theory
本文研究了矩阵常微分算子的BC多项式及其与Picard-Vessiot理论的关系，通过定义矩阵微分结果，证明了其具有常数系数并提供了谱问题的解条件。
2023-05-23 math.AG math.CA
Differential Galois cohomology and parameterized Picard-Vessiot extensions
假设微分域$(K,δ)$在León Sánchez和Tressl的意义下是微分大的，并且作为域是“有界的”，我们证明了对于$K$上的任何线性微分代数群$G$，微分Galois（或约束）上同调集$H^1_δ(K,G)$是有限的。这适用于，除其他事项外，以封闭有序微分场$K$，在辛格的意义上，并封闭$p$ -adic微分场的意义上的Tressl。作为应用，我们证明了在某些域族内参数化Picard-Vessiot扩张的一般存在性结果;如果$(K,δ_x,δ_t)$是具有两个交换导子的域，$δ_x Z = AZ$是$K$上的参数化线性微分方程，$(K^{δ_x},δ_t)$是“微分大”的，$K^{δ_x}$是有界的，并且$(K^{δ_x}, δ_t)$在$(K,δ_t)$中存在闭，则对于该方程存在$K$的PPV扩展$(L,δ_x,δ_t)$，使得$(K^{δ_x},δ_t)$在$(L,δ_t)$中存在闭的。例如，如果形式实微分场$(K,δ_x,δ_t)$的$δ_x$ -常数是一个闭序$δ_t$ -场，则对于$K$上的任何齐次线性$δ_x$ -方程，存在形式实的PPV扩张。类似的观察适用于$p$-adic字段。
2020-09-13 math.AG math.LO
Finite dual of a cocommutative Hopf algebroid. Application to linear differential matrix equations and Picard-Vessiot theory
微分伽罗瓦论的一个基本工具是给微分域上的每个有限维微分模分配一个代数群，使得它生成的微分模的范畴等价于群的表示范畴，作为一个对称的幺半范畴。它的基础集则被认为是这个微分模的基域的Picard-Vessiot域扩张的微分自同构群。这些结果可以通过Tannaka重建过程，应用于有限维微分模的阿贝尔范畴得到。在本文中，我们探讨了推广这一理论的可能性时，微分场被替换为一个更一般的微分环$A$。在这种情况下，我们可以考虑在$A$上投射的可微生成的微分模。一个主要的障碍是这个范畴不是阿贝尔的，与$A$是一个域的经典情形相反。为了克服这一困难，我们开发了一些基本的结果有关的\emph{finite dual}，在此介绍，一个余交换的Hopf代数体，和一个典型的monoidal函子发送（微分）模块的余模。本文引入了一个正则环同态，定义域在有限对偶中，值在卷积环中，证明了这个函子是范畴的等价。研究了其内射性的模理论充分条件。这一机制适用于微分模及其Picard-Vessiot理论。
2018-04-27 math.AC math.AG math.RA
The inverse problem of differential Galois theory over the field R(z)
本文描述了具有非代数闭域常数场的微分场的Picard-Vessiot理论。作为构造和分类Picard-Vessiot扩张的技术，我们发展了伽罗瓦下降理论。利用这一理论证明了$\mathbb{R}$上的每个线性代数群$G$都是$\mathbb{R}(z)$上的微分伽罗瓦群。证明的主要内容是$\mathbb{C}(z)$上正则奇异微分方程的Riemann-Hilbert对应。
2008-02-20 math.AG math.CA
Differential Galois Theory of Algebraic Lie-Vessiot Systems
本文发展了代数齐性空间中代数Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论。Lie-Vessiot系统是一种非自治向量场，它是一个代数李群作用的基本向量场的系数依赖于时间的线性组合。这些系统是微分方程的基石，允许叠加的解决方案。代数齐性空间中的Lie-Vessiot系统包括线性微分方程的情况。因此，Lie-Vessiot系统的微分伽罗瓦论是经典Picard-Vessiot理论的推广。特别是，代数Lie-Vessiot系统是可解的Kolchin的强正规扩张。因此，强正规扩张在几何上被解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后我们考虑了自守微分方程的可积性和可解性问题。我们的主要工具是一种经典的归约方法，在某些地方被称为Lie归约。我们开发了这种方法的代数版本，我们称之为Lie-Kolchin还原。应用的障碍与伽罗瓦上同调有关。
2009-01-28 math.AG math.CA
Infinitesimal group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究正特征迭代微分域的伽罗瓦论。更确切地说，我们考虑纯粹不可分的皮卡德-维西奥特扩展，因为这些扩展具有无穷小群方案作为迭代微分伽罗瓦群。本文证明了一个充要条件，用以判定一个无穷小群概型是否为ID-域上Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群概型.特别是，这解决了逆ID-Galois问题的无穷小群计划。
2009-08-26 math.AG math.RA
Galois theory of differential schemes
提出适用于微分概形态射的Galois理论，推广了线性Picard-Vessiot理论与Kolchin强正规理论。
2025-10-14 math.AC math.AG math.CT
An algorithm for computing differential equations for invariant curves
在本文中，我们描述了一个算法的Picard-Vessiot理论的基础上，构造，给定任何曲线不变下的有限线性代数群在复数，一个普通的线性微分方程的Schwarz映射参数化它。
2017-09-03 math.AG
Line bundles, connections, Deligne-Beilinson and absolute Hodge cohomology
已知复流形的Picard群可以表示为Deligne上同调群。人们可能想知道，如果同样的情况下，皮卡德群的光滑代数簇和Deligne-Beilinson上同调，但这是不正确的，因为已经指出M。齐藤我们解释了如何修改后者，证明了Picard群也可以用绝对Hodge上同调表示，并在Picard群和通常的Deligne-Beilinson上同调群之间引入了一个中间对象.与Deligne-Beilinson上同调的情况类似，人们可以将具有正则联络的线丛与（修正的）Deligne-Beilinson上同调联系起来。为了考虑不规则联络，我们必须进一步改变Deligne-Beilinson上同调的定义。
2015-01-16 math.AG
Trivializing Torsors for Difference Algebraic Groups
本文研究差分代数群的 torsor，给出其平凡化的充要条件，并应用于差分 Picard-Vessiot 扩张的唯一性。
2025-09-26 math.AG
Bounding cohomology on a smooth projective surface with Picard number 2
下面的猜想产生于B. Harbourne，J. Roé，C. Cilberto和R.米兰达：对于光滑射影曲面$X$，存在正常数$c_X$，使得对$X$上的每个素除子$C$，有$h^1(\mathcal O_X(C))\le c_X h^0(\mathcal O_X(C))$.当Picard数为$ρ(X)=2$时，我们证明了如果Kodaira维数$κ(X)=1$和$X$有一条负曲线，或者$X$有两条负曲线，那么这个猜想对$X$成立.
2021-02-08 math.AG
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
2014-05-22 math.AG
Schwarz maps of Algebraic Linear Ordinary Differential Equations
一个线性常微分方程称为代数方程，如果它的所有解在它的定义域上都是代数的。本文用标准方程组的形式解决了代数线性常微分方程的封闭解问题。进而，利用Picard-Vessiot理论，通过研究与之相关联的Schwarz映射，得到了计算所有有理系数代数线性常微分方程的方法.
2016-09-21 math.AG
Hochschild cohomology and derived Picard groups
我们将Hochschild上同调解释为导出Picard群的李代数（在Rouquier-Zimmermann和Yekutieli的意义下），并推导出它在导出等价下保持不变。
2003-10-15 math.AG math.KT
Computing the differential Galois group of a one-parameter family of second order linear differential equations
我们开发的算法来计算对应于一个单参数的家庭的二阶齐次常线性微分方程与有理函数系数的微分伽罗瓦群。更精确地说，我们考虑形式为\frac{\partial^2Y}{\partial x^2} + r_1 \frac{\partial Y}{\partial x} + r_2 Y =0的方程，其中$r_1,r_2\in C(x,t)$和$C$是特征为零的代数闭域。我们的工作在参数化Picard-Vessiot理论的设置，其中附加了一个线性微分代数群这样的方程，也就是说，一组可逆矩阵的条目满足系统的多项式微分方程，相对于参数空间中的推导。我们将计算$\frac{\partial}{\partial t}$ -微分-多项式方程，该方程将相应的参数化Picard-Vessiot群定义为$\mathrm{GL}_2$的微分代数子群。
2012-08-10 math.AC math.AG math.CA
Cohomology with coefficients in stacks of Picard categories
研究了系数在交换2-群叠中的拓扑空间的上同调。证明了Grothendieck定理的一个2-范畴类似物，将空间的上同调与2-阶段谱中的系数和适当堆栈的Ext群联系起来。
2011-06-28 math.AG math.AT
Picard modular forms and the cohomology of local systems on a Picard modular surface
我们为与酉相似群$\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$相关的皮卡模曲面上局部系统的上同调制定了一个详细的推测Eichler-Shimura型公式。该公式基于亏格为3的曲线上的有限域上的点的计数，这些曲线是射影线的循环三重覆盖。假设猜想，我们能够计算Picard模形式空间上的Hecke算子的迹。我们提供了充分的证据为结构公式。一路上，我们证明了关于Frobenius作用于任何亏格的循环三重覆盖的第一上同调群的特征多项式的新结果、Picard模形式空间的维数公式以及局部系统的数值欧拉示性数的公式。
2020-12-14 math.AG math.NT
Bounded cohomology property on a smooth projective surface with Picard number two
该研究针对皮卡德数为2的光滑射影曲面，在给定闭Mori锥结构的条件下，证明了当满足小平维数不超过1，或小平维数为2且非正则性为0、饭高维数为1时，曲面满足有界上同调性质。
2023-06-10 math.AG
On the definition of the Galois group of linear differential equations
让我们考虑一个微分域K上的线性微分方程。对于由方程的基本系统生成的微分域扩张L/K，我们证明了根据Umemura的广义伽罗瓦论的伽罗瓦群与Picard-Vessiot伽罗瓦群重合.这一结论推广了Umemura和Casale的比较定理。
2012-12-17 math.AC math.AG
Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology
出于应用LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码描述的Voloch和Zarzar，我们描述了一个计算过程，建立一个上界的算术或几何皮卡德数的光滑的射影曲面上的有限域，通过计算Frobenius行动的p-adic上同调到一个小程度的p-adic精度。我们已经在Magma中实现了这个过程;使用这个实现，我们展示了几个例子，例如算术Picard数为1的F_2和F_3上的光滑四次曲线，以及几何Picard数为1的F_2上的光滑五次曲线。我们还给出了一些光滑四次函数的例子，它们的几何Picard数为2，通过van Luijk的构造，它们也有平凡的几何自同构群。
2007-01-18 math.AG math.NT
On the computation of the Picard group for $K3$ surfaces
我们构造的例子$K3$表面的几何皮卡秩$1$。我们的方法是R.范·卢克。它是基于对平展上同调的伽罗瓦模结构的分析。这允许放弃对以$p$为模的归约之后的Picard秩$2$的情况的原始限制。此外，使用伽罗瓦数据使我们能够构造需要显着更少计算时间的示例。
2010-06-09 math.AG
Foncteur de Picard d'un champ algébrique
本文研究了代数栈的Picard函子和Picard栈。我们给出了一个新的和直接的证明的Picard堆栈的可表示性。我们证明了它是准分离的，并且当堆叠的纤维是几何正常的时，恒等式的连通分量是适当的。我们研究了经典栈的Picard函子的一些例子。在附录中，我们回顾了代数栈上交换层的lisse-etale上同调。
2007-11-28 math.AG
Open string mirror maps from Picard- Fuchs equations on relative cohomology
在Lerche和Mayr的物理计算基础上，给出了一种计算非紧Calabi-Yaus的开弦镜像映射和超势的方法.它还表明，这些技术的明显的扩展到紧凑的情况下是不一致的。作为一个例子，局部CP^2情况用两种方法求解。
2004-08-26 hep-th math.AG
Notes on a p-adic exponential map for the Picard group
这些笔记的一部分是作为作者2013年的硕士论文写的。对于混合特征的完备离散赋值环上的真平坦格式，构造了Picard群的某些子群与结构层的第一上同调群的同构.当Picard格式可用且光滑时，它恢复了来自其形式完备化的同构。对Mattuck的一个老定理给出了新的解释。
2017-01-26 math.AG
The Q-Picard group of the moduli space of curves in positive characteristic
本文证明了代数闭域上亏格为g的n点稳定曲线的模空间的Q-Picard群由重言式类生成。我们还证明了到2阶上同调群的圈映射是双射的。
2000-12-18 math.AG
Stable cohomology of the universal Picard varieties and the extended mapping class group
我们研究的模空间分类光滑曲面以及复杂的线丛。这些空间有同调稳定性和Madsen-Weiss型结果（主要是由于Cohen和Madsen），我们讨论了可能从中推导出的上同调计算。然后，我们将这些空间（概括）川住的扩展映射类群，从而推导出这些上同调信息。最后，我们将这些结果与复代数几何。本文构造了一个全纯栈，分类了具有纤维全纯线丛的黎曼曲面族，并计算了其全纯Picard群.
2015-01-29 math.AG math.AT
Witt groups and torsion Picard groups of smooth real curves
明确地计算了实封闭的域上平滑曲线的Witt群。该方法利用分次Witt群与标准上同调群的比较定理。在本文的第二部分中，还计算了光滑实曲线的挠率Picard群。计算依赖于这里引入的一个新的不变量。我们证明了实代数几何的几个问题都与这个不变量有关。
2000-05-24 math.AG
The cohomology of the general stable sheaf on a K3 surface
设$X$是具有Picard群$\mathrm{Pic}(X)\cong\mathbb{Z} H$的K3曲面，使得$H^2=2n$ .设$M_{H}(\mathbf{v})$是具有Mukai向量$\mathbf{v}$的$X$上Gieseker半稳定层的模空间.如果$M_{H}(\mathbf{v})$中的一般层至多有一个非零上同调群，则称$\mathbf{v}$满足弱Brill-Noether.我们发现，给定任何秩$r \geq 2$，只有200多个Mukai向量的秩$r$皮卡德秩1的K3表面弱Brill-Noether失败。我们给出了一个寻找潜在反例的算法，并显式地对所有此类反例进行分类，直到排名20。此外，在这些情况下，我们计算一般层的上同调。给定$r$，我们给出了$n$，$d$和$a$的精确界，保证了$\mathbf{v}=(r,dH,a)$满足弱Brill-Noether。作为推论，我们得到了Picard秩为1的K3曲面上Ulrich丛分类的另一个证明。此外，我们讨论的问题时，一般层在$M_H(\mathbf{v})$是全球产生的。我们的技术利用了Bridgeland稳定性条件。
2021-06-24 math.AG
Chow-Kunneth decomposition for universal families over Picard modular surfaces
本文讨论了Holzapfel研究的一类Picard模曲面上具有复乘的Abel三重函数族的完全退化的绝对Chow-Kuenneth分解的存在性.除了工作的戈登，花村和Murre我们使用相对完整的模型的意义上的芒福德，法尔丁柴皮卡德模块表面，以描述完全退化的家庭的阿贝尔簇。利用VHS的$L^2$ --Higgs上同调与VHS的$L^2$ --de Rham上同调之间的非紧Simpson型对应，我们进一步证明了SU（2，1）中某些算术子群的不可约表示的上同调群的消失结果.局部系统的交上同调
2006-10-10 math.AG math.CV
Extensions of Picard 2-Stacks and the cohomology groups Ext^i of length 3 complexes
本文的目的是定义和研究场地S上Picard 2-stacks的3-扩张范畴，并给出交换层长为3的复形的上同调群Ext^i的几何描述.更精确地说，我们的主要定理证明了（1）Picard 2-stacks的3-范畴扩张的对象的等价类，1-箭头，2-箭头和3-箭头通过上同调群Ext^i的参数化，和（2）通过Picard 2-stacks的扩张的交换层的长度为3的复的上同调群Ext^i的几何描述。为此，我们利用Picard 2-stacks的3-范畴与第二作者在arXiv：0906.2393中引入的S上交换层的长度为3的复形的三范畴T^[-2，0]（S）之间的三等价，并在这个三范畴T^[-2，0]（S）中定义扩张的概念，得到Picard 2-stacks的扩张的3-范畴的一个纯代数模拟.我们用来定义三范畴T^[-2，0]（S）中的扩张的分数微积分在我们的主要定理的证明中起着核心作用。
2013-04-24 math.AG math.CT
On the Picard Group of the Moduli Space of Curves via $r$-Spin Structures
本研究通过推导曲线模空间二阶有理上同调中Pandharipande-Pixton-Zvonkine关系的显式表达式，结合Arbarello-Cornalba定理证明了对应情形下的Pixton猜想。
2024-10-10 math.AG
Actions on the Picard group of smooth Fano threefolds
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究对光滑法诺三维簇自同构群在其皮卡群上作用的可能像分类，同时探究了这类簇族皮卡群的第一群上同调，属代数几何领域的相关工作。
2026-09-04 math.AG
Small codimension smooth subvarieties in even-dimensional homogeneous spaces with Picard group $\Z$
我们研究了E. Arrondo和J.Caravaldine研究了当Y是齐次时，簇Y中的光滑低余维子簇X的Picard群。我们证明了这种方法与Y的中上同调上的Poincare对的签名σ Y强相关。在某些拓扑假设下，我们给出了Picard群Pic（X）的秩关于σ_Y的一个界，并为Grassmannian推广了E. Arrondo和J. Caravavillo。
2007-02-20 math.AG
Albanese and Picard 1-Motives in Positive Characteristic
定义了正特征完满域上的簇X的1-模，它实现了X在维数和余维数1上的标准上同调群。这是类似的积极特征的Barbieri-Viale和Srinivas以前的结果，除了我们只考虑etale实现，但也考虑紧支撑上同调。一维情形（称为皮卡德1-动机）可以通过标准技术来完成，实际上这种情形可能是众所周知的。但余维一的情况下（阿尔巴尼亚1动机）需要更强大的工具，即强版本的德容的变化定理和一些循环类理论光滑德利涅芒福德堆栈可能是独立的利益。不幸的是，我们只成功地定义了代数闭基域上的簇X的Albanese 1-motive，并且只能达到isn。作为推论，我们的定义，这些1-动机，我们推导出一些独立的l结果时，X是一个品种在一个有限域。
2013-08-02 math.AG
Local Picard Group of Pointed Monoids and Their Algebras
本文的主要目的是给出Stanley-Reisner环的删余谱的单位层的上同调的一个显式公式。特别地，我们计算了$K [\triangle]$的局部Picard群.为了实现这一点，我们研究相应的纯组合问题上的打孔频谱的点幺半群定义的$\triangle$。${\rm Spec}^ \bullet K[\triangle ]$上单位层的上同调是这个组合上同调的直和，它有一个沿着顶点的分解，另一部分依赖于域$K$。
2018-02-08 math.AC math.AG
Lefschetz theorems in flat cohomology and applications
本文证明了任意有限交换群概型为系数的fppf上同调的Lefschetz超平面定理，并以此为基础为Picard概型建立了新的Lefschetz结果。
2024-04-10 math.AG
Variation of parabolic cohomology and Poincare duality
我们继续研究抛物上同调的变化（数学AG/0310139），并推导出一个精确的庞加莱对偶公式。作为我们方法的一个例子，我们计算了Picard-Euler系统的monodromy及其不变的Hermitian形式，修正了Picard的一个经典定理。
2004-11-05 math.AG math.CV
A reconstruction theorem in quantum cohomology and quantum K-theory
证明了亏格0引力量子上同调和量子K理论的重建定理。重建结果使用亏格0稳定映射的模空间的Picard群中的一个新的线性等价，该亏格0稳定映射涉及线丛经由不同标记从目标的拉回。给出了量子上同调和量子K理论计算的例子。
2001-04-06 math.AG
Bloch-Beilinson conjectures for Hecke characters and Eisenstein cohomology of Picard surfaces
本文研究Hecke特征标与Picard曲面的Eisenstein上同调之间的Bloch-Beilinson猜想，通过构造Hodge结构延伸并计算双延伸高度来验证其非平凡性。
2025-12-17 math.AG math.NT
The cohomology of spherical vector bundles on K3 surfaces
本文给出了一个计算复射影K3曲面上球面向量丛的上同调群的算法。在许多好的情况下，我们给出了显着的简化算法。作为应用，当Picard秩为1时，我们给出了一个数值条件，它等价于球面向量丛的弱Brill-Noether。
2023-02-07 math.AG
A result about Picard-Lefschetz monodromy
令$f$和$g$在不同的变量集中约化为齐次多项式。我们建立了一个简单的公式，将单值算子在$fg$的Milnor纤维上同调的本征空间分解分别与$f$和$g$的本征空间分解联系起来。我们利用D. Cohen和A.苏丘
2006-08-26 math.AG math.AT
