Logarithmic Exact Crystalline Poincaré Lemma of Higher Level modulo p
Le Stum和Quirós利用jet复形证明了高阶晶体上同调的形式庞加莱引理，并应用它给出了这个上同调的de Rham解释。在这篇文章中，我们证明了形式Poincaré引理模p的对数版本。喷流复形是局部自由的，它给出了更高层次的结晶上同调的de Rham解释的对数形式。
2014-10-01 math.AG
Rigid cohomology over Laurent series fields II: Finiteness and Poincaré duality for smooth curves
本文证明了文献[9]中引入的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调对正特征的洛朗级数域$k((t))$上的平滑曲线是有限维的，并在“经典”$\mathcal{E}_K$值刚性上同调内部形成一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.我们这样做是通过证明一个合适的版本的p-adic局部monodromy理论在$\mathcal{E}^\dagger_K$，然后使用一个的tale推进平滑曲线减少到$\mathbb{A}^1$的情况下。然后，我们引入了具有紧支集的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调，并再次证明了对于平滑曲线，这是有限维的，并在具有紧支集的$\mathcal{E}_K$值上同调中形成了一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.最后，我们证明了平滑曲线的庞加莱对偶性，但对系数有限制。
2015-03-11 math.AG math.NT
Canonical Generators for the Cohomology of Moduli of Parabolic Bundles on Curves
本文在抛物基准面上的某些素性条件下，确定了曲线上抛物向量丛的模空间的有理上同调代数的生成元。这些生成器在精确意义上是规范的。我们的结果是新的，即使是通常的向量丛（即，向量丛没有抛物结构）的秩大于2和互质的程度;在这种情况下，他们是一个定理的推广纽斯特德的模秩2和奇数度的向量丛。
1994-07-04 alg-geom math.AG
T-spectra and Poincaré Duality
弗兰克·亚当斯引入了由交换环-谱表示的复上同调理论的概念，并证明了这种一般情况下的庞加莱对偶定理。本文考虑了以乘法对称$T$ -谱表示的代数簇上的定向上同调理论，并证明了对偶定理，它模仿了Adams的结果.这一结果举行，特别是动机上同调和代数Cobordism Voevodsky。
2005-06-03 math.AG math.KT
On the Cohomology of Moduli Space of Parabolic Connections
研究了具有固定谱数据的$\mathbb{P}^1 \setminus \{ t_1, \dots, t_5 \}$上秩$2$对数联络的模空间.本文的目的是计算这类空间的上同调，并将此结果推广到D。Arinkin的例子，其中这种类型的连接有五个单极点在$\mathbb{P}^1$。
2019-11-20 math.AG
On the faithfulness of parabolic cohomology as a Hecke module over a finite field
本文证明了有限域F上的抛物群上同调空间是F的代数闭包上的Katz模形式Hecke代数的忠实模的条件。这些结果可用于用F上的线性代数方法计算权为1的Katz模形式。这是我论文的第三章。
2006-02-15 math.AG math.NT
Cohomology of vector bundles on the moduli space of parabolic connections on $\mathbb{P}^1$ minus $5$ points
本文研究了复射影直线去掉五个点上秩为二的抛物连接的模空间，并计算其上同调，推广了Arinkin关于几何兰格朗日对应的结果，同时给出了该模空间的紧化描述。
2026-11-04 math.AG
Chen-Ruan cohomology and moduli spaces of parabolic bundles over a Riemann surface
设$(X,\,D)$是亏格至少为$2$的$m$ -点紧黎曼曲面.对于每个$x \,\in\, D$，固定满旗和集中重量系统$α$。设$P \mathcal{M}_ξ$表示$X$上秩为$r$和行列式为$α$的半稳定抛物向量丛的模空间，其中$r$是素数，$ξ$是$X$上度为$d$的全纯线丛，$d$不是$r$的倍数.我们计算了${\rm Pic}^0(X)$中$r$ -扭点群在$P \mathcal{M}_ξ$上作用的轨道的Chen-Ruan上同调.
2021-12-29 math.AG
Complete sets of relations in the cohomology rings of moduli spaces of holomorphic bundles and parabolic bundles over a Riemann surface
亏格g>1的Riemann曲面上秩为n，度为d的稳定全纯向量丛的模空间的上同调环，当n和d互素时，有一个标准生成元集.当n=2这些发电机之间的关系是很好地理解，特别是一个猜想芒福德，即一定的一套关系是一个完整的一套，是众所周知的是真实的。本文将芒福德关系推广到n>2和抛物丛的情形，并证明了这些关系是完备的。
2003-05-24 math.AG
De Rham comparison and Poincaré duality for rigid varieties
在$p$局部域$k$上的任意光滑代数簇上，构造了de Rham $\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支集的平展上同调调的de Rham比较同构，并证明了它们与Poincaré对偶相容，与此类上同调中的典范态射相容.我们推导出这些结果，从他们的类似物刚性解析簇是Zagliki开放的一些适当的光滑刚性解析簇在$k$。特别地，我们证明了任何$\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支撑的平展上同调的有限性，并通过对$p$进行逆处理，建立了这种上同调的Poincaré对偶.
2022-10-30 math.AG math.NT
On Euler-Poincare characteristics
复代数簇的上同调的欧拉示性数与其紧支集上同调的欧拉示性数是一致的. G. Laumon断言这个陈述的相对版本在$\ell$ -adic上同调中为真。本文的目的是将Laumon的结果推广到拓扑环境中。并讨论了一些应用。
2014-10-08 math.AG math.KT
Variation of local systems and parabolic cohomology
给定一族在穿孔黎曼球面上的局部系统，其第一抛物上同调是底空间上的局部系统。我们从不同的角度研究这种情况。例如，我们推导出所得到的局部系统的单值性的普遍公式。我们使用一个特殊的例子，我们的建设证明，简单的群体$\PSL_2(p^2)$承认定期实现领域$\QQ(t)$素数$p\not\equiv 1,4,16\mod{21}$。最后，我们计算了Euler-Picard方程的单值性，改进了Picard的一个经典结果。
2004-01-05 math.AG math.NT
Poincare polynomials of character varieties, Macdonald polynomials and affine Springer fibers
本文证明了Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas关于具有半单局部monodromies的Riemann曲面的抛物特征簇的Poincaré多项式的一个显式公式.利用Mozgovich和Schiffmann的方法，将问题归结为计算一个抛物向量丛和一个给定泛型的幂零自同态对.计算这些对的生成函数被证明是麦克唐纳多项式和函数计数对没有抛物线结构的产品。修正的Macdonald多项式$\tilde H_λ[X;q,t]$被解释为$λ$型常幂零矩阵上仿射Springer纤维的点的加权计数。
2017-10-12 math.AG math.RT
Parabolic Kazhdan-Lusztig basis, Schubert classes, and equivariant oriented cohomology
利用矩映射方法研究了部分旗簇的等变定向上同调环$h_T(G/P)$.我们在这个上同调环上定义了右Hecke作用，然后证明了$h_{T}(G/P)$中相应的Bott-Samelson类可以通过将这个作用应用到单位点的基本类上而得到，从而推广了Brion，Knutson，Peterson，Tymoczko等人的已知结果.然后，我们专注于等变导向的上同调理论对应的2参数Todd亏格。本文对Deodhar构造抛物型Kazhdan-Lusztig基给出了一个新的解释。在此基础上，我们定义了与约化字无关的抛物Kazhdan-Lusztig（KL）Schubert类。我们提出了一个正性猜想，并猜想这些类与舒伯特簇的光滑性的关系。然后，我们证明几个特殊情况。
2016-08-23 math.AG math.CO math.RT
Parabolic bundles, products of conjugacy classes, and quantum cohomology
在这个版本中，裁判的意见已被纳入。除了小的更正外，还增加了关于不合理标记的新材料。出现在安。傅立叶研究所。我们证明了一个条件，存在的平坦丛的打孔两个球与规定的holonomies周围的穿刺，涉及Gromov-Witten不变量的广义旗品种。这推广了S. Agnihotri和第二作者和独立P. Belkale。
2003-01-08 math.AG math.SG
Applying Parabolic Peterson: Affine Algebras and the Quantum Cohomology of the Grassmannian
彼得森同构将仿射格拉斯曼的同调与任何旗簇的量子上同调联系起来。在部分标志的情况下，彼得森映射只是一个满射，并且需要通过仿射侧的合适理想进行商，以同构地映射到量子上同调。我们提供了一个详细的阐述，这抛物彼得森同构的情况下，格拉斯曼的m-平面在复杂的n-空间，包括一个明确的配方做量子舒伯特演算的适当子集的非交换k-舒尔函数。作为一个应用程序，我们重铸Postnikov的仿射方法的量子上同调的格拉斯曼作为抛物彼得森的后果，表明仿射nilTemperley-Lieb代数自然产生时，形成必要的商的仿射格拉斯曼的同源性。
2018-08-13 math.AG math.CO
Chen--Ruan cohomology and orbifold Euler characteristic of moduli spaces of parabolic bundles
本文研究曲线上稳定抛物 Higgs 丛模空间在 Jacobian 的 $r$ 挠群作用下的不动点分支，并计算抛物丛商轨形的 Euler 示性数及 Chen–Ruan 上同调结构。
2024-05-18 math.AG
Intersection cohomology of moduli spaces of sheaves on surfaces
研究复代数曲面上半稳定向量丛的模空间的交上同调。我们的主要结果涉及交叉庞加莱多项式的模空间的唐纳森-托马斯不变量的表面。为了支持这一结果，我们计算明确的交叉庞加莱多项式层秩二和三直纹表面。
2016-12-22 hep-th math.AG
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
Parabolic bundles and the intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles on curves
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出纯几何框架，利用分解定理分析抛物模空间遗忘映射，几何证明递归公式，将0次模空间交点Betti数计算归约到1次情形。
2026-09-15 math.AG
Intersection theory on singular moduli spaces of vector bundles: a parabolic approach
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；ISTA（奥地利科学技术研究所）
本文通过抛物束方法，给出了奇异向量束模空间$M_0(r)$上交配对的显式公式，提供了更简洁的计算方式。
2026-03-02 math.AG
Poincare series and miraculous duality
在整体几何Langlands的背景下，我们证明了曲线上主丛堆叠上的奇异对偶性使Poincare级数的函子与Whittaker系数的对偶函子纠缠在一起.对任意抛物子群，构造了控制Poincare级数的常数项和Eisenstein级数的Whittaker系数的局部项Jacquet函子.
2022-11-10 math.AG math.RT
Duality for $p$-adic geometric pro-étale cohomology
本文证明了 $p$-adic 域上光滑部分真刚性解析簇的 $p$-adic 几何 pro-étale 上同调满足 Poincaré 对偶，通过 Fargues-Fontaine 曲线上的固体层及比较定理归结为经典 Serre 对偶。
2025-10-06 math.AG math.NT
Stability of the Parabolic Picard Sheaf
该研究针对亏格≥2的光滑不可约复射影曲线上的抛物向量丛模空间，在特定最大公约数条件下，证明了由庞加莱抛物向量丛直像得到的抛物Picard层具有稳定性。
2024-08-15 math.AG
Brill-Noether problem on splice quotient singularities and duality of topological Poincaré series
本文研究了平滑曲线的Brill-Noether问题在法向曲面奇异情况下的类比。在下列情况下，我们确定了Picard群$\pic^{l'}(\tX)$中不含固定分支的线丛的$h^1$的最大可能值：对于某些特殊的Chern类，如果$\tX$是一个拼接商奇点$(X, 0)$的分解，则$h^1$为$l'$;对于任意的Chern类，如果是加权齐次奇点，则$(X, 0)$为$(X, 0)$.基于这个问题，我们对所有的陈类$l'$定义了\emph{virtual cohomology numbers} $h^1_{virt}(l')$，使得$h^1_{virt}(0)$是正则化的Seiberg-Witten不变量，推广了作者和A. Némethi在\cite{LNNdual}中，对于虚上同调数。
2021-07-05 math.AG
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
2023-08-25 math.AG math.NT
Poincaré Duality, Degeneracy, and Real Lefschetz Property for T-Hypersurfaces
Universitetet i Oslo（奥斯陆大学）
研究关于计算T-超曲面同调群的雷诺迪诺 - 肖谱序列，给出其正指标页满足的庞加莱对偶性及消失准则，该准则表明此谱序列在第二页退化的条件是T-超曲面满足实莱夫谢茨超平面截面定理。
2026-07-09 math.AG math.AT
Rational cohomology of the moduli space of genus 4 curves
证明了亏格为4的光滑曲线的模空间的Poincare多项式为1+t^2+t^4+t^5.我们通过产生空间的分层来证明这一点，使得所有层都是判别式的补充的几何等价物。
2003-12-02 math.AG math.AT
Cohomology of Flag Varieties and the Brylinski-Kostant Filtration
设G是具有博雷尔子群B的半单复代数群，P是G的一个抛物子群.设T*（G/P）表示G/P的余切丛，Ranee Brylinski发现了G-等变线丛在T*（G/B）上的上同调与Brylinski-Kostant滤子之间的联系，它描述了主s1_2三元组对G-表示的作用。在本文中，我们将这些结果推广到更大的一类sl_2三元组。在此过程中，我们还得到了Broer关于T*（G/P）上G-等变丛的上同调的结果的推广。
2009-04-01 math.AG math.RT
Poincaré duality and unimodularity
众所周知，紧致定向流形的模挠补整上同调群上的杯积对是幺模的。我们证明了光滑代数簇的$\ell$ -adic上同调群的一个类似结果。
2021-07-04 math.AG math.AT math.NT
Poincaré duality for rigid analytic Hyodo--Kato theory
本文利用刚性解析方法构建半稳定格式的紧支集 Hyodo–Kato 理论，引入多种对数刚性上同调，并证明相关结构与 Poincaré 对偶相容。
2024-05-08 math.AG math.NT
Cohomology of real Grassmann manifold and KP flow
我们考虑一个实现的真正的格拉斯曼流形Gr（k，n）的基础上定义的KP方程的相应的（奇异）的解决方案的一个特定的流。然后，我们表明，KP流可以提供一个明确的和简单的结构的关联图的积分上同调的Gr（k，n）。结果表明，Gr（k，n）中存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，它们通过Poincare-Lefschetz对偶对应于Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.我们还导出了Gr（k，n）的Poincare多项式的一个显式公式，并证明了Poincare多项式也与有限域$\F_q$上Gr（k，n）的一个适当版本上的点数有关，其中q是素数的幂.特别地，我们发现Gr（k，n）上的$\F_q$点的个数可以通过计算KP流上奇点的个数来计算.
2010-11-09 math-ph math.AG math.AT
Batalin-Vilkovisky algebras and the noncommutative Poincare duality of Koszul Calabi-Yau algebras
设$A$是一个Koszul Calabi-Yau代数.证明了$A$的Hochschild上同调环与其Koszul对偶代数$A^!$的Hochschild上同调环之间存在Batalin-Vilkovisky代数的同构.这证实了R.鲁基耶
2015-01-04 math.AG math.AT math.RA
Parabolic Lusztig varieties and chromatic symmetric functions
$S_n$上的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig元素的特征（特别是无差异图的色对称函数）完全编码在旗簇的某些子簇的（交）上同调中.分解定理告诉我们，对于部分旗簇的遗忘映射，其上同调分解为系数在部分旗簇的局部子簇系中的交上同调群的和.我们证明了这些局部系统对应于$S_n$的子群的表示。对这类表示的一个明确的刻画将为这类特征标/色对称函数的计算提供一个递归公式，从而可以解决Haiman关于Kazhdan-Lusztig元素的单项特征标的正性猜想和Stanley-Stembridge关于无差异图的色对称函数的$e$ -正性猜想.我们还发现了某些同调群的部分旗品种的子品种和Grojnowski-海曼混合基础的Hecke代数的字符之间的连接。
2022-12-27 math.AG math.CO math.RT
