Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Quantum Cohomology of Grassmannians and Total Positivity
给出了D. Peterson把Grassmannian的量子上同调环和$GL_n$的某个子簇的约化坐标环等同起来。然后构造了这个子簇的全正部分，并给出了Schubert基元在全正点上的值的闭公式。然后，我们使用开发的方法给一个新的证明公式的Vafa和Intriligator和Bertram的结构常数（Gromov-Witten不变量）。最后，我们利用这些Gromov-Witten不变量的正性证明了Schur多项式在单位根上的某些不等式。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Quantum cohomology of G/P and homology of affine Grassmannian
设G是单连通复代数群，P \subset G是抛物子群.证明了D. Peterson的量子上同调QH^*（G/P）是G的仿射Grassmannian \Gr_G的同调H_*（Gr_G）的商。由此，将$G/P$的所有三点亏格零Gromov-Witten不变量与H_*（Gr_G）的同调Schubert结构常数等同起来，建立了量子和同调仿射Schubert演算的等价性.对于G = B的情形，我们使用了关于QH^*（G/B）的Mihalcea等变量子Chevalley公式，以及Brenti，Fomin和Postnikov的量子Bruhat图与仿射外尔群上的Bruhat阶之间的关系.作为副产品，我们得到的公式仿射舒伯特同调类量子舒伯特多项式。给出了量子上同调的一些应用。我们的主要结果扩展到环面等变设置。
2007-05-10 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Cohomology of the Grassmannian via the Rim Hook Rule
旗簇的（量子）上同调中的一个驱动问题是找到非递归的正组合公式，用于在一个特别好的基（称为舒伯特基）中表达两个类的乘积。Bertram、Ciocan-Fontanine和Fulton提供了一种方法来计算复n-空间中k-平面的格拉斯曼中Schubert类的量子乘积，方法是进行经典乘法，然后应用组合边缘钩规则产生量子参数。在本文中，我们提供了一个推广的边缘钩规则的设置，其中也有一个复杂的环面的行动。将此结果与Knutson和Tao的谜题规则相结合，给出了计算所有等变量子Littlewood-Richardson系数的有效算法。有趣的是，这条规则需要特殊化模n的环面权重，这表明与量子和仿射舒伯特演算相关的彼得森同构有直接联系。
2018-05-18 math.AG math.CO
Equivariant Pieri Rule for the homology of the affine Grassmannian
本文给出了仿射格拉斯曼环面等变同调中二次类与任意Schubert类乘积的一个显式规则。此外，对SL_n的仿射Grassmannian的等变同调建立了Pieri规则（一个特殊Schubert类与任意Schubert类的乘积的Schubert展开），并对Sp_{2n}和SO_{2n+1}建立了类似的公式.对于SL_n，该公式是显式的正解.由彼得森定理这些计算某些产品的舒伯特类环面等变量子上同调的旗品种。本文利用SL_n Pieri规则定义了k-双Schur函数和仿射双Schur函数。
2011-05-25 math.CO
Relativistic Toda Lattice and Equivariant $K$-Homology of Affine Grassmannian
Waseda University（早稻田大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究旗簇\(G/B\)的\(T -\)等变量子\(K -\)理论中‘量子等于仿射’现象，通过有理代换给出\(K -\)彼得森映射的代数实现，匹配两边舒伯特基，还得到\(K -\)理论双\(k -\)舒尔函数因式分解公式。
2026-07-07 math.AG math.CO math.KT
Covering relations of k-Grassmannian permutations of type B
本文的主要结果是刻画了B型极大抛物项的Bruhat阶覆盖关系。我们的方法主要是组合的，是基于相应的排列，也称为有符号的$k$ -格拉斯曼排列的模式。我们得到覆盖关系可以分为四个不同的排列对。这回答了Ikeda和Matsumura提出的一个问题，提供了一个很好的B型极大抛物导数的组合模型。
2018-03-08 math.CO
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
Parabolic Kazhdan-Lusztig basis, Schubert classes, and equivariant oriented cohomology
利用矩映射方法研究了部分旗簇的等变定向上同调环$h_T(G/P)$.我们在这个上同调环上定义了右Hecke作用，然后证明了$h_{T}(G/P)$中相应的Bott-Samelson类可以通过将这个作用应用到单位点的基本类上而得到，从而推广了Brion，Knutson，Peterson，Tymoczko等人的已知结果.然后，我们专注于等变导向的上同调理论对应的2参数Todd亏格。本文对Deodhar构造抛物型Kazhdan-Lusztig基给出了一个新的解释。在此基础上，我们定义了与约化字无关的抛物Kazhdan-Lusztig（KL）Schubert类。我们提出了一个正性猜想，并猜想这些类与舒伯特簇的光滑性的关系。然后，我们证明几个特殊情况。
2016-08-23 math.AG math.CO math.RT
Equivariant homology of the symplectic affine Grassmannian and dual affine Schur $P$-functions
本文研究辛群的仿射旗形的等变同调，引入对偶仿射Schur P函数并将其与几何构造进行比较。
2025-11-26 math.CO math.RT
Cyclic sieving of finite Grassmannians and flag varieties
本文证明了有限一般线性群GL_n（F_q）中具有各种环面作用的有限Grassmannian簇和部分旗簇的循环筛分现象的例子。所涉及的多项式是对称群S_n的最小长度抛物陪集表示的某些权的和，其中陪集表示的权可以表示为它的逆的乘积。
2011-06-09 math.CO
Maximal Newton points and the quantum Bruhat graph
我们讨论了一个令人惊讶的关系之间的偏序集的牛顿点与仿射舒伯特细胞和量子上同调的复杂的标志品种。主要定理提供了一个组合公式，在这个偏序集中的唯一最大元素在量子Bruhat图的道路，其顶点是有限外尔群中的元素索引。建立这种联系的关键是量子布鲁哈特图中的路径在仿射外尔群上以强布鲁哈特序编码饱和链。这种对应关系也是基本的工作林和下野建立彼得森的同构之间的量子上同调的有限旗品种和同源性的仿射格拉斯曼。一个重要的几何应用，目前的工作是一个不等式，它提供了一个必要条件的非空的某些仿射Deligne-Lusztig品种的仿射旗品种。
2020-08-10 math.AG math.CO
Grassmannian quantum cohomology in the infinite limit and total positivity
London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
本文研究格拉斯曼量子上同调环中Schubert类和量子参数在n趋于无穷时的渐近行为，揭示了与全正Toeplitz矩阵的新联系，并给出了局部化量子上同调环中奇怪对偶对合的新解释。
2026-06-16 math.CO math.RT
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
Quantum K-theory Chevalley formulas in the parabolic case
本文利用任意 G/B 旗流形 T-等变量子 K-理论中基于量子凹室模型的统一 Chevalley 公式，推导出 A、C 型 Grassmann 流形及 A 型两步旗流形的无消去 Chevalley 型乘法公式。
2023-09-29 math.AG math.CO math.QA
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra III: category O
证明了与gl（m+n）的子代数gl（m）× gl（n）相关联的抛物范畴O的整块Morita等价于广义Khovanov代数的拟遗传覆盖.虽然这个结果在原则上是已知的，但现有的证明是相当间接的，通过格拉斯曼的反常层。我们的新方法是完全代数的，利用Schur-Weyl对偶更高的水平。作为副产品，我们得到了对应于有限型A中二级权重的Rouquier意义下的2-Kac-Moody表示的具体组合构造。
2010-10-04 math.CO math.RT
