A semisimple subcategory of Khovanov's Heisenberg category
University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究了 Khovanov 的 Heisenberg 分类中的半单子类，展示了其在非交换张量三角几何中的应用，揭示了 Balmer 谱的张量积性质与单侧厚张量理想分类的矛盾。
2025-12-16 math.CT math.RT
Parabolic category O, perverse sheaves on Grassmannians, Springer fibres and Khovanov homology
对gl（n，C）的固定抛物子代数p，证明了抛物范畴O的主块O（p）的中心自然同构于相应Springer纤维的上同调环.我们给出了极大抛物p的O（p）的一个图解描述，并给出了Grassmannian上反常层范畴PervB（G（n，n））的Braden描述的一个显式同构.因此，Khovanov代数H^n被实现为Perv_B（G（n，n））中某个对象的自同态环，它在局部化和Riemann-Hilbert对应下对应于相应范畴$O(p)$中的满投射-内射模。从那里可以推导出Khovanov的缠结不变量是通过限制从涉及范畴O的更一般的函子不变量中获得的。
2008-03-06 math.GT math.RT
Representations of Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras and Combinatorics of Lyndon Words
构造了任意有限型仿射Khovanov-Lauda-Rouquier代数的不可约表示.这些不可约表示是作为适当的诱导模的单头而产生的，因此我们的构造类似于Bernstein和Zelevinsky对A型仿射Hecke代数的构造。不可约模的最高权由所谓的好字给出，而“尖点模”的最高权由好林登字给出。从某种意义上说，这已经被勒克莱尔预测到了。
2009-09-10 math.RT
The $\mathfrak{sl}_n$ foam 2-category: a combinatorial formulation of Khovanov-Rozansky homology via categorical skew Howe duality
我们给出了一个纯粹的组合结构的彩色$\mathfrak{sl}_n$链接同源。不变量取值于2-范畴，其中2-态射由泡沫给出，$\mathfrak{sl}_n$网之间的奇异协边;应用（TQFT样）可表示函子恢复（有色）Khovanov-Rozansky同调。该理论的新功能包括引入“增强”泡沫方面，固定与原始矩阵分解公式和使用斜豪对偶相关的符号问题，以表明（增强）封闭泡沫可以在一个完全组合的方式进行评估。后者回答了数学中提出的一个问题。GT/0708.2228。
2014-05-22 math.GT math.QA math.RT
Biadjointness in cyclic Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
证明了量子群的不可约最高权模通过分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的范畴化中出现的单根函子E和F是双伴随对.
2011-11-25 math.RT
The Elliptic Hall algebra and the deformed Khovanov Heisenberg category
我们给出了由Licata和Savage定义的量子海森堡范畴的迹或霍赫希尔德同调的明确描述。我们还表明，作为一个代数，它是同构的“一半”的中心扩展的椭圆霍尔代数的布尔班和Schiffmann，专门在$σ= \barσ^{-1} = q$。证明中的一个关键步骤可能是独立的兴趣：我们表明，总和（在$n$）的霍赫希尔德同调的正仿射Hecke代数$\mathrm{AH}_n^+$再次是一个代数，这个代数注入到椭圆霍尔代数和迹的$q$ -海森堡范畴。最后，我们表明，一个自然的行动的轨迹代数的对称函数的空间同意的特殊化的行动所构建的Schiffmann和Vasserot使用希尔伯特计划。
2016-09-12 math.QA math.RT
R-matrices for quantum affine algebras and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras, I
让我们考虑由好的$U'_q(g)$ -模和可逆元组成的有限对集。正规化R-矩阵的极点分布产生Khovanov-Lauda-Rouquier代数我们定义了一个从KLR代数上的有限维模范畴到有限维$U_q'(g)$ -模范畴的函子。证明了当KLR albera是A，D，E型时，函子将卷积积发送到张量积，并且是正合的.
2013-04-04 math.QA math.RT
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
2007-08-29 math.CO math.RT
Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
Serre duality for Khovanov-Rozansky homology
证明了全扭是A型Soergel双模同伦范畴中的Serre函子。因此，我们将Khovanov-Rozansky同调中的顶部和底部Hochschild度联系起来，归类为Kálmán定理。
2020-03-17 math.GT math.RT
Representations of orientifold Khovanov-Lauda-Rouquier algebras and the Enomoto-Kashiwara algebra
本文提出KLR代数的定向折叠推广，通过Schur-Weyl对偶与量子对称对及Enomoto-Kashiwara代数的最高权模建立联系，给出最高权模的混洗实现与基的构造，并分类标架平凡时的不可约表示及计算整体维数。
2023-01-24 math.CO math.QA math.RT
Evaluations of annular Khovanov--Rozansky homology
本文用自由对称幺半范畴的同伦范畴描述环形 Khovanov-Rozansky 同调函子的万有目标，并借助 plethystic 变换的范畴类比刻画 Coxeter 辫不变量，同时证明缆结缠结上的对称群作用并构造计算广义 Hopf 链环同调的谱序列。
2022-10-25 math.GT math.RT
Hopf categories and the categorification of the Heisenberg algebra via graphical calculus
本文探讨了Hopf范畴的概念与M. Khovanov利用图演算对无限维Heisenberg代数进行范畴化之间的联系。我们证明了半单对称monoidal阿贝尔范畴上的Hopf结构的存在意味着Khovanov意义上的范畴作用的存在，从而导致了这个代数的强范畴化.
2016-12-20 math.RT
Khovanov-Rozansky homology via Cohen-Macaulay approximations and Soergel bimodules
这是作者的毕业论文。我们描述了一个简化的Khovanov-Rozansky的分类的量子sl（n）链接同调的建设使用的理论，极大的Cohen-Macaulay模超曲面奇点和组合学的Soergel双模。更精确地说，我们证明了与基本MOY-图相关的矩阵分解等于某些Soergel双模的Cohen-Macaulay逼近，并证明了只要所考虑的MOY-图不具有定向圈，Cohen-Macaulay逼近与张量积可交换.因此，与MOY-辫子相关联的矩阵分解等于与Mazorchuk和Stroppel的辫子相关联的BGG-范畴O上的内函子相对应的Soergel双模的Cohen-Macaulay近似。这减少了某些计算的范畴内的矩阵分解已知的组合的赫克代数。最后，我们将辫子闭包描述为某种Hochschild上同调，并证明了对应于多于n行的Young tableaux的不可分解Soergel双模具有平凡的Cohen-Macaulay逼近，这类似于范畴O上对应的投射函子在至多n个部分的抛物上的限制为零的事实.
2011-05-03 math.AC math.RT
On the definition of Kac-Moody 2-category
我们证明了Rouquier定义的Kac-Moody 2-范畴与Khovanov和Lauda定义的Kac-Moody 2-范畴是相同的。
2015-01-02 math.QA math.RT
Monodromic model for Khovanov-Rozansky homology
我们描述了一个新的几何模型的Hochschild上同调的Soergel双模的基础上研究的第一作者和Yun的单值Hecke范畴。此外，我们确定的对象代表个人Hochschild上同调群（对于零和最高程度的上同调，这减少到早期的结果Gorsky，Hogancamp，Mellit和Nakagane）。这些对象原来是密切相关的显式字符层对应的外部权力的反射表示的外尔群。应用所描述的函子的Hecke范畴的A型辫子的图像，我们得到的Khovanov-Rozansky结同调的几何描述，本质上不同于一个考虑较早的韦伯斯特和Williamson。
2022-01-13 math.AG math.GT math.RT
Categorification of highest weight modules over quantum generalized Kac-Moody algebras
设$U_q(\g)$是量子广义Kac-Moody代数，$V(Λ)$是具有最高权$Λ$的可积最高权$U_q(\g)$ -模.证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$提供了$V(Λ)$的一个范畴化.
2012-02-26 math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Isotropic Meta Kazhdan-Lusztig Combinatorics II: Isomorphism to the generalised Khovanov arc algebra
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）
本文构造了 D 型广义 Khovanov 弧代数与 W(Dn) 中极大抛物子群 W(A_{n-1}) 对应的反球 Hecke 范畴的基本代数之间的显式同构，从而赋予弧代数 Ext-箭图和关系表示。
2026-06-24 math.RT
The degenerate Heisenberg category and its Grothendieck ring
本研究证明了Khovanov提出的k=-1情形下退化Heisenberg范畴的加法Karoubi包的Grothendieck环与对应Heisenberg李代数泛包络代数的ℤ-形式同构的猜想，并将其推广到任意整数中心荷，还给出了余乘法的范畴化方法。
2021-12-24 math.CT math.RA math.RT
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
2016-08-25 math.AG math.GT math.QA
Spectral 2-actions, foams, and frames in the spectrification of Khovanov arc algebras
本文利用斜Howe对偶证明Khovanov弧代数的谱化产生了范畴化量子群的谱2-表示，并提出基于框架的弧代数谱化新方法，为链环同调谱增强的高阶表示解释奠定基础。
2024-02-17 math.AT math.GT math.QA
Categorifying the tensor product of a level 1 highest weight and perfect crystal in type A
我们使用Khovanov-Lauda-Rouquier代数来分类一个最高权晶体与一个完美晶体和另一个最高权晶体的张量积之间的晶体同构，所有这些都在水平1型A仿射中。完美晶体的节点对应于平凡模族，而最高权晶体的节点对应于简单模，我们也可以通过$\ell$ -限制划分来参数化。在$\ell$是素数的情况下，我们可以重新解释关于特征$\ell$的对称群的所有结果。晶体算符对应于限制基柱，与晶体图的张量积规则相容。
2015-08-16 math.CO math.RT
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
2014-02-05 math.QA math.RT
The diagrammatic Soergel category and sl(N)-foams, for N > 3
对于每个N > 3，我们定义了一个monoidal函子，从Elias和Khovanov的Soergel双模范畴的图解版本到Mackaay，Stosic和Vaz定义的sl（N）泡沫范畴。我们证明了通过这些函子可以从sl（N）泡沫中得到Soergel范畴。
2010-04-10 math.QA math.RT
Trace and categorical sl(n) representations
Khovanov-Lauda定义了一个2-范畴$\mathcal{U}$，使得分裂的Grothendieck群$K_0(\mathcal{U})$同构于量子化泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n)$的一个整数版本，$n \geq 2$ . Beliakova-Habiro-Lauda-Webster证明了Khovanov-Lauda 2-范畴的迹去范畴化同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -李代数$ \mathfrak{sl}_n \otimes \mathbb{C} [t]$的泛包络代数。$\,\mathcal{U}$的2-表示是从$\mathcal{U}$到线性加法2-范畴的2-函子。本文主要研究Khovanov-Lauda利用旗簇的上同调环上的双模定义的2-表示。这个2-表示导出了当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$在上同调环上的作用。我们使用跟踪函子显式计算$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$生成器的操作。结果表明，所得到的当前代数模与另一类称为局部Weyl模的$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -模有关.利用已有的关于上同调环的结果，给出了局部Weyl模的特征公式的一个新的证明.
2017-03-17 math.RT
2-row Springer fibres and Khovanov diagram algebras for type D
我们详细研究了两排甚至正交型的Springer纤维从代数以及拓扑的观点。我们证明了不可约分支及其两两交是迭代P^1-丛。利用Kumar和Procesi的结果，我们计算了外尔群在其作用下的上同调环.主要的工具是一个D型图演算标签的不可约组件在一个方便的方式，涉及到一个代数描述的范畴的逆层各向同性格拉斯曼的基础上工作的布雷登。图演算将Khovanov的弧代数推广到了D型，并且应该被看作是将A型中这些代数的已知连接推广到其他类型的框架。这些结果将在随后的论文中与非一般参数的Brauer代数联系起来。
2015-09-02 math.RT
Hypercubic Decomposition of Verma Supermodules and Semibricks Realizing the Khovanov Algebra of Defect One
本文通过改变 Borel 子代数研究基本 Lie 超代数 Verma 模的变体，证明了 \\(\mathfrak{gl}(1|1)\\) 主块可实现为任意非典型 BGG 范畴 \\( \mathcal{O} \\) 块的满子范畴。
2025-05-02 math.RA math.RT
Type C blocks of super category O
证明了半整权李超代数q_n的范畴O的块具有无限秩C型Kac-Moody代数的张量积范畴的结构.这使我们能够证明两个命题制定的郑，权和林。然后，我们专注于满子范畴组成的有限维表示，我们表明这是一个最高权类别的块是森田等价于某些广义Khovanov弧代数。
2017-02-16 math.RT
Koszulity for semi-infinite highest weight categories
本文证明满足标准对象线性投射分解、余标准对象线性内射分解的上有限或本质有限最高权范畴具有 Koszul 性，并用于 Khovanov 代数与经典 Deligne 范畴表示。
2025-06-10 math.RT
Categorification of Verma modules and indecomposable projective modules in the category $\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$ for $\mathfrak{sl}_2$
利用T. T的一个张量积分解定理，对$\mathfrak{sl}_2$的Verma和不可分解投射模进行范畴$\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$的分类. J.Enright和J.Chuang和R. Rouquier，A. Licata和A. Savage（Hecke代数、有限一般线性群和Heisenberg分类）和M. Khovanov（Heisenberg Algebra and a Graphical Calculus）.
2018-06-08 math.RA math.RT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Symmetric structure for the endomorphism algebra of projective-injective module in parabolic category
本文证明了对于复半单李代数$\mathfrak{g}$的任何奇异控制积分权$λ$，抛物BGG范畴$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的任何投射-内射模的自同态代数$B$是一个对称代数（由Khovanov证明），推广了Mazorchuk和Stroppel关于正则控制积分权的结果.此外，自同态代数$B$具有齐次（非退化）对称化形式。在附录中，有一个简短的证明由于K。Coulembier和V. Mazorchuk证明了$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的基本投射-内射模的自同态代数$B_λ^{\mathfrak{p}}$是一个对称代数.
2018-09-09 math.RT
Highest weight crystals for Schur Q-functions
本文研究queer李超代数$\frak{q}_n$晶体范畴的修正形式，其连通正规对象特征为Schur Q多项式，具有额外晶体算子等新性质，并给出移位表型等结构的扩展实例。
2023-02-26 math.CO math.RT
An equivalence between truncations of categorified quantum groups and Heisenberg categories
我们介绍了一个简单的图解2-范畴$\mathscr{A}$，它将海森堡代数的Fock空间表示的图像和$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示进行了分类。证明了$\mathscr{A}$等价于Khovanov-Lauda范畴化的$A_\infty$型量子群$\mathscr{U}$的截断，也等价于Khovanov的Heisenberg 2-范畴$\mathscr{H}$的截断.这种等价是对$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示的主要实现的分类。由于上述分类等价性，$\mathscr{H}$的某些作用诱导$\mathscr{U}$的作用，反之亦然。特别地，我们得到了$\mathscr{U}$在对称群表示上的一个显式作用.我们还显式地计算了截断$\mathscr{H}$的Grothendieck群。2-范畴$\mathscr{A}$可以看作描述对称群的$i$ -诱导和$i$ -限制函子以及它们的组合之间的自然变换的图演算.由此产生的计算工具是用来给简单的图解证明（显然是新的）表示理论的身份。
2017-12-12 math.QA math.RT
Projective-injective modules, Serre functors and symmetric algebras
我们描述了与半单复李代数相关的范畴O的Serre函子。在我们的方法中，投射-内射模起着重要的作用。他们控制的塞尔函子的情况下，一个准遗传代数具有双重中心化财产的对称代数。作为双中心化子性质和我们对Serre函子的描述的应用，我们证明了Khovanov关于sl_n的抛物范畴O中投射-内射模的三个定理.
2005-09-06 math.RT
Kraśkiewicz-Pragacz modules and Ringel duality
Krakenkiewicz和Pragacz介绍了以舒伯特多项式为特征的上三角李代数的表示。在以前的工作中，作者利用最高权范畴理论研究了Krakiewicz-Pragacz模的结构。特别地，从那里的结果，我们得到了一个最高权范畴，它的标准模是KP模。在本文中，我们证明了这个最高权范畴是自Ringel对偶的：这导致了一个有趣的对称关系之间的KP模的Ext群。我们还证明了b-模上的张量积运算与Ringel对偶函子是相容的。
2015-11-23 math.CO math.RT
Some homological properties of ind-completions and highest weight categories
我们证明了两种定义的下有限最高权范畴之间的等价性。我们还证明了，在对偶的存在下，一个较低的有限最高权结构的范畴是唯一的。最后，给出了任意阿贝尔范畴在其ind-完备化中扩张满的一个新的证明。
2020-05-19 math.RT
An orthogonal form for level two Hecke algebras with applications
这是对Khovanov弧代数与Grassmannians、一般线性超群和Walled Brauer代数的O范畴相关的一些最近结果的调查。重点讨论了二级分圆Hecke代数的Young正交型的推广。
2011-04-04 math.RT
Highest weight categories via pairs of dual exceptional sequences
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Centre for Pure Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院纯数学中心）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学卡弗里研究所（WPI））
本文通过双偶例外序列提出判断abelian范畴为最高权的标准，并应用于几何场景，证明了某些范畴的最高权性质及相关特殊对象的几何描述。
2026-01-29 math.AG math.RT
On the category of finite-dimensional representations of $\OSPrn$: Part I
研究了正交辛李超群OSP（r）的有限维模范畴F的组合学|2n）。特别地，我们给出了两个投射模之间同态空间维数的正计数公式。这改进了Gruson和Serganova的早期结果。此外，对于F的每个块B，我们构造了一个代数A（B），它的模范畴与B共享组合学。它是D型Khovanov代数的一个适当极限的子商。这将证明A（B）同构于B的极小投射生成元的自同态代数。这提供了从F到B型或D型抛物范畴O（其中极大抛物范畴为A型）、到B/D型各向同性格拉斯曼几何以及到C/D型施普林格纤维的直接联系。我们还指出了为什么F不是一般的最高权。
2016-07-14 math.RT
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
W-algebras from Heisenberg categories
Khovanov的Heisenberg范畴的迹（或第零霍赫希尔德同调）与代数W_{1+\infty}的商相一致。这导致了W_{1+\infty}对对称函数的作用。
2015-01-03 math.QA math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
Hall categories and KLR categorification
本文是利用几何和Hall代数对量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的半个上的双代数结构进行分类的第一步。我们用稳定的$\infty$范畴中的代数对象的结构来装备一个D-模范畴在一个D-模范畴的表示范畴$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$的对象的模栈上。这个结构的数据是由Waldhausen结构在$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$类中的扩展提供的。我们讨论了与量子群$Q$相关的量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的Khovanov-Lauda-Rouquier分类的连接，并概述了我们对双代数结构进行分类的方法。
2018-10-16 math.CT math.QA math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Peter-Weyl theorem for Iwahori groups and highest weight categories
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Haifa（海法大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences And Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了伊瓦霍利群的函数代数及其有级有界表示范畴，通过识别标准和反标准对象与广义韦尔模块，证明了该范畴具有广义最高权结构，并建立了与代数群的彼得-沃伊定理的联系。
2025-03-11 math.CO math.CT math.RT
Highest weight theory for finite-dimensional graded algebras with triangular decomposition
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了具有三角分解的有限维分层代数的最高权范畴结构，并探讨了其在代数李理论中的应用。
2018-03-12 math.RT
Highest Weight Categories For Number Rings
本文在数环和相应的伽罗瓦群的背景下研究了分层正合范畴的概念。BGG互惠和对偶证明这些类别使他们的最高权类别。探讨了范畴的结构与环中的分歧之间的强联系。
2011-10-17 math.NT math.RT
Singular TQFTs, foams and type D arc algebras
我们组合描述的$2$ -类奇异协边，称为（秩一）泡沫，它管理函子版本的Khovanov同源性。作为应用，我们用这种奇异配边构造拓扑地实现了$\mathrm{D}$型弧代数.
2019-09-12 math.GT math.QA math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Affine highest weight categories and affine quasihereditary algebras
Koenig和Xi引入了{ \em仿射细胞代数}。Kleshchev和Loubert证明了一类重要的{ \em无限维}代数，有限Lie型$Γ$的KLR代数$R(Γ)$是分次仿射胞腔，事实上，相应的仿射胞腔理想是幂等的.这个额外的属性是令人想起的性质{ \em quasiheritage代数}的Cline-Parshall-Scott在{ \em有限维}的情况。Cline-Parshall-Scott的一个基本结果是有限维代数$A$是拟遗传的当且仅当有限维$A$ -模的范畴是{ \em最高权范畴}。另一方面，S. Kato和Brundan-Kleshchev-McNamara证明了{ \em生成的分次} $R(Γ)$ -模范畴具有许多类似于最高权范畴的特征.本文的目的是公理化和研究{ \em仿射拟遗传代数}和{ \em仿射最高权范畴}的概念。特别是，我们证明了一个仿射模拟的克莱因Parshall斯科特定理。我们还开发了这些概念的{ \em分层}版本。
2014-06-03 math.QA math.RA math.RT
Derived traces of Soergel categories
我们研究两种范畴的痕迹（monoidal）dg范畴，特别感兴趣的Soergel双模的类别。首先，我们显式地计算任意类型Soergel双模范畴的通常的霍赫希尔德同调，或导出的垂直迹。其次，我们引入了monoidal dg范畴的导水平迹的概念，并计算了A型Soergel双模的导水平迹。作为应用，我们得到了一个派生的环形Khovanov-Rozansky链接不变量与全扭转插入的行动，从而分类的HOMFLY-PT扭模的固体环面。
2020-07-02 math.AG math.GT math.QA
