Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup
Jonathan Brundan, Catharina Stroppel
证明了一般线性超群的块Morita等价于Khovanov图代数的极限形式。我们推出一般线性超群的块是Koszul。
We prove that blocks of the general linear supergroup are Morita equivalent to a limiting version of Khovanov's diagram algebra. We deduce that blocks of the general linear supergroup are Koszul.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Khovanov algebras of type B and tensor powers of the natural $\mathrm{OSp}$-representation
本研究构建B型Khovanov代数模的投射自函子理论，计算单模像的合成因子与分次层，通过Brauer代数的分次提升关联Khovanov代数与正交辛超群$\u2061\mathrm{OSp}(r|2n)$的平移函子，最终给出其天然表示张量幂不可分解直和项的Loewy分层描述。
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra I: cellularity
这是第一个四篇文章研究一些轻微的概括H（n，m）的Khovanov的图代数，以及准遗传覆盖K（n，m）这些代数的意义上的Rouquier，和某些无限维限制版本。本文证明了H（n，m）是胞腔对称代数，K（n，m）是胞腔拟遗传代数.在随后的文章中，我们将这些代数分别与退化分圆Hecke代数的水平二块、抛物范畴O和一般线性超群相联系。
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
Categorification of Highest Weight Modules via Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于所有可对称化Kac-Moody代数的分圆范畴化猜想。令$U_q(g)$是与可对称化的Cartan数据相关联的量子群，并且令$V(Λ)$是具有主导积分最高权$Λ$的不可约最高权$U_q(g)$ -模。证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$给出了$V(Λ)$的一个范畴化.
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra II: Koszulity
这是第二个系列的四篇文章研究各种概括Khovanov的图代数。在这篇文章中，我们发展的一般理论Khovanov的图解定义的“投影函子”在我们的设置。作为应用，我们给出了广义Khovanov代数的拟遗传覆盖是Koszul的一个直接证明。
Representations of Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras and Combinatorics of Lyndon Words
构造了任意有限型仿射Khovanov-Lauda-Rouquier代数的不可约表示.这些不可约表示是作为适当的诱导模的单头而产生的，因此我们的构造类似于Bernstein和Zelevinsky对A型仿射Hecke代数的构造。不可约模的最高权由所谓的好字给出，而“尖点模”的最高权由好林登字给出。从某种意义上说，这已经被勒克莱尔预测到了。
Biadjointness in cyclic Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
证明了量子群的不可约最高权模通过分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的范畴化中出现的单根函子E和F是双伴随对.
Irreducibility of induced modules for general linear supergroups
本文确定了一般线性超群G=GL（m）的一个支配积分最高权λ对应于什么时候是一个诱导模H^0_G（λ）|n）不可约的。利用超迹给出的逆变对偶，得到了Weyl模V（λ）的不可约性的一个刻画.这推广了Kac的结果，Kac证明了，对于特征为零的基域，V（λ）是不可约的当且仅当λ是典型的。
An orthogonal form for level two Hecke algebras with applications
这是对Khovanov弧代数与Grassmannians、一般线性超群和Walled Brauer代数的O范畴相关的一些最近结果的调查。重点讨论了二级分圆Hecke代数的Young正交型的推广。
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra III: category O
证明了与gl（m+n）的子代数gl（m）× gl（n）相关联的抛物范畴O的整块Morita等价于广义Khovanov代数的拟遗传覆盖.虽然这个结果在原则上是已知的，但现有的证明是相当间接的，通过格拉斯曼的反常层。我们的新方法是完全代数的，利用Schur-Weyl对偶更高的水平。作为副产品，我们得到了对应于有限型A中二级权重的Rouquier意义下的2-Kac-Moody表示的具体组合构造。
Categorification of highest weight modules over quantum generalized Kac-Moody algebras
设$U_q(\g)$是量子广义Kac-Moody代数，$V(Λ)$是具有最高权$Λ$的可积最高权$U_q(\g)$ -模.证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$提供了$V(Λ)$的一个范畴化.
Linkage for periplectic supergroups in positive characteristic
该文研究正特征基域上的周界超群P(n)，证明其单超模按支配权长度奇偶性与最高权向量宇称奇偶性分为四个块，为正特征下超代数表示论的块结构研究提供了结果。
Donkin-Koppinen filtration for general linear supergroup
考虑了一般线性超群的坐标超代数的Donkin-Koppinen滤子的推广。更精确地说，如果$G=GL(m|n)$是一个（超）度$(m|n)$的一般线性超群，那么它的坐标超代数$K[G]$是一个自然的$G\times G$-超模。对于每个随机生成的理想$Γ\subseteq Λ\timesΛ$，$K[G]$的最大子超模块$O_Γ(K[G])$，它具有形式$L(λ)\otimes L(μ)$的所有组成因子，其中$(λ, μ)\inΓ$，具有递减的过滤$O_Γ(K[G])=V_0\supseteq V_1\supseteq...$，使得对于每个$t\geq 0$，$\bigcap_{t\geq 0}V_t=0$和$V_t/V_{t+1}\simeq V_-(λ_t)^*\otimes H_-^0(λ_t)$。这里$H_-^0(λ)$是一个共同标准的$G$-超模块，而$V_-(λ)$是一个标准的$G$-超模块，两者都是最高权重的$λ\inΛ$（参见\cite{z}）。我们从关于某些最高权范畴中的标准滤子和共标准滤子的更一般的事实中推导出这样一个滤子的存在，这将在第4节中得到证明。到目前为止，类似的结果只知道最高的权重类别与有限的权重集。我们相信，读者会发现第4节的结果本身就很有趣。最后，我们应用我们的主要结果来描述$G$的（共）伴随作用的不变量。
Koszulity for semi-infinite highest weight categories
本文证明满足标准对象线性投射分解、余标准对象线性内射分解的上有限或本质有限最高权范畴具有 Koszul 性，并用于 Khovanov 代数与经典 Deligne 范畴表示。
A combinatorial approach to Donkin-Koppinen filtrations of general linear supergroups
对于一般的线性超群$G=GL(m|n)$，我们考虑一个自然同构$ϕ: G \to U^-\times G_{ev} \times U^+$，其中$G_{ev}$是$G$的偶子超群，$U^-$，$U^+$是$G$的适当奇幂幺子超群.我们计算奇超导数对$K[G]$的生成元的象$ϕ^*(x_{ij})$的作用。我们描述了一个特定的顺序的主导权$X(T)^+$的$GL(m|n)$，存在一个Donkin-Koppinen过滤的坐标代数$K[G]$。设$Γ$是$X(T)^+$的一个可生成的理想$Γ$，而$O_Γ(K[G])$是$K[G]$的最大的$Γ$ -子超模，它具有最高权值$λ\in Γ$的简单合成因子.我们采用组合技术，使用广义双行列式，以确定的基础$G$ -超双模出现在唐金-Koppinen过滤的$O_Γ(K[G])$。
Geometric quantization and unitary highest weight Harish-Chandra supermodules
本文把几何量子化推广到超设置，对逆步李超群的实形式在伪Kähler超流形上的作用构造酉表示，得到最高权Harish-Chandra超模并建立Gelfand模型，且证明量子化与辛约化可交换。
Representations of orientifold Khovanov-Lauda-Rouquier algebras and the Enomoto-Kashiwara algebra
本文提出KLR代数的定向折叠推广，通过Schur-Weyl对偶与量子对称对及Enomoto-Kashiwara代数的最高权模建立联系，给出最高权模的混洗实现与基的构造，并分类标架平凡时的不可约表示及计算整体维数。
Pseudocompact algebras and highest weight categories
通过引入升（降）遗传伪紧代数，我们发展了一种新的方法，以最高权范畴$\cal{C}$通过伪紧代数的权的好（和余）偏序集。对于具有Chevalley对偶的$\cal{C}$，我们定义并研究了相应伪紧代数的倾斜模和Ringel模.最后，我们用一般线性超群$GL(1|1)$的一个例子来说明这些概念。
Categorifying the tensor product of a level 1 highest weight and perfect crystal in type A
我们使用Khovanov-Lauda-Rouquier代数来分类一个最高权晶体与一个完美晶体和另一个最高权晶体的张量积之间的晶体同构，所有这些都在水平1型A仿射中。完美晶体的节点对应于平凡模族，而最高权晶体的节点对应于简单模，我们也可以通过$\ell$ -限制划分来参数化。在$\ell$是素数的情况下，我们可以重新解释关于特征$\ell$的对称群的所有结果。晶体算符对应于限制基柱，与晶体图的张量积规则相容。
Type C blocks of super category O
证明了半整权李超代数q_n的范畴O的块具有无限秩C型Kac-Moody代数的张量积范畴的结构.这使我们能够证明两个命题制定的郑，权和林。然后，我们专注于满子范畴组成的有限维表示，我们表明这是一个最高权类别的块是森田等价于某些广义Khovanov弧代数。
The Steinberg Tensor Product Theorem for General Linear Group Schemes in the Verlinde Category
本文将约化代数群的Steinberg张量积定理推广至Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_p$中任意对象$X$上的一般线性群概形$GL(X)$，解决了其模表示的特征标问题。
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $C^{(1)}_{\ell}$
针对仿射类型C，通过构造支配极大权连通箭图，完全确定了任意层级分圆KLR代数的表示型，并给出了部分表示有限与驯顺型代数的Morita等价类及分次分解矩阵。
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $A_\ell^{(1)}$
本文构造了仿射A型支配极大权的连通quiver，并利用它完全确定了任意阶环状KLR代数的表示类型，从而完整分类了环状Hecke代数块的表示类型。
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