Modular representation of Reductive Lie algebras and related combinatorial category
本文引入并研究了一个与Reductive Lie代数reduced enveloping algebras表示相关的组合范畴，该范畴与AJS范畴兼容，对研究Lusztig猜想具有重要意义。
2024-09-26 math.RT
Orthoscalar representations of quivers on the category of Hilberts spaces. II
众所周知，提出的抖动对应于Dynkin图（Gabriel，1972）和驯服抖动-扩展Dynkin图（Donovan和Freislich，Nazarova，1973）。在文章“Locally scalar representations of graphs in the category of Hilbers spaces”（Func. Anal.和Appl.，2005）的作者给出了将这些结果转移到希尔伯特空间的方法，构造了Coxeter函子，并证明了局部标量（后续为正交标量）表示（直到酉等价）的Gabriel定理的一个类似物。一个域的正交坐标表示的范畴可以被认为是所有表示范畴中的一个子范畴（在域$\mathbb C$上）。本文研究了不可分解的正音表示在子范畴与在一切表示范畴中的联系。对于对应于扩展Dynkin图的箭图，分类了不能由最简Coxeter函子得到的正交表示（正则表示）.
2009-01-15 math.RT
Projective objects in the category of pointwise finite dimensional representations of an interval finite quiver
对于区间有限的离散$Q$，我们引入了一类平坦表示.我们将不可分解的投射对象分类到有限维逐点表示范畴$\mathrm{rep}(Q)$中。证明了$\mathrm{rep}(Q)$中的一个对象是射影的当且仅当它是可数生成的平面表示的直和。
2019-10-22 math.RT
From the homotopy category of projective modules over gentle algebras to poset representations
本文基于温和代数导出范畴与Bondarenko范畴的关联，确定了Bondarenko范畴的一种新三角结构，可借助[BM03]的函子建立温和代数同伦范畴三角结构与该商范畴新三角结构的联系。
2025-01-15 math.RT
Tensor product of the Fock representation with its dual and the Deligne category
我们描述了sl（\infty）的基本Fock表示的张量积及其移位对偶的结构.更确切地说，我们证明了这个张量积有一个唯一的下降过滤简单的双折射。我们使用的范畴化的表示通过平移函子的阿贝尔包络的Deligne范畴GL（t）的整数t。我们还计算了标准和倾斜物体在这个阿贝尔包络的尺寸。
2019-08-30 math.RT
Topological tensor representations of gl(V) for a space V of countable dimension
李代数$gl(V)$是可数维复向量空间$V$的所有自同态的李代数。我们定义了李代数$gl(V)$的拓扑表示的张量范畴，使得$V$、它的对偶和伴随表示$gl(V)$都是这个范畴的对象。这使得它类似于有限维李代数$gl(n)$上的有限维模范畴。我们的主要结果是，这个范畴作为一个对称幺半范畴反等价于有限无限矩阵的李代数的张量表示范畴。
2022-06-01 math.RT
The Principal Representations of Reductive Algebraic Groups with Frobenius Maps
引入了具有Frobenius映射的约化代数群的主表示范畴$\mathscr{O}({\bf G})$，并提出了该范畴是最高权范畴的猜想.当$\Bbbk$是复数域$\mathbb{C}$时，我们给出了这一猜想的一些证据.我们还研究了表示与主表示范畴$\mathscr{O}({\bf G})$有关的一类有界代数。
2021-01-06 math.RT
On the Auslander-Reiten quiver for the category of representations of partially ordered sets with an involution
在这篇文章中，我们描述了Auslander-Reiten的一些偏序集的对合，我们称之为类型$\mathfrak{U}_n$和$\mathfrak{U}_\infty$。这些偏序集出现在Zavadskij的微分III中[12]。我们遵循经典Auslander-Reiten理论的方法，由于Auslander，Reiten和Smalten [1]。为此目的，我们给出了具有对合的偏序集的表示范畴的自然精确结构。我们描述了投射和内射表示
2022-07-12 math.RT
Locally-scalar representations of graphs in the category of Hilbert spaces
在本文中，作者考虑了图的表示在希尔伯特空间中应用局部标度的限制。它使获得一个理论，类似于经典理论的表示图在向量空间。特别地，得到了一个类似于著名的Gabriel定理的定理：连通有限图（Wood）在希尔伯特空间范畴中可表示当且仅当它是Dynkin图.
2003-09-07 math.RT
A new approach to the representation theory of the partition category
本文基于重新表述 Jucys-Murphy 元素并提出仿射划分范畴，构造特殊投射函子，为 Deligne 范畴 Rep(S_t) 的块结果提供了自洽证明。
2021-07-11 math.RT
A categorical framework for glider representations
片段和滑翔机表示（介绍F。Caenepeel，S. Nawal和F. Van Oystaeyen）给出了滤环上滤模的一个推广。给定一个$Γ$ -滤环$FR$和一个子集$Λ\subseteq Γ$，我们给出了一个滑翔机表示范畴$\operatorname{Glid}_ΛFR$，并证明了它是一个完备且上完备的紧缩拟阿贝尔范畴.我们讨论了它的派生范畴，自然滑翔机和诺特滑翔机的子范畴。若$R$是域$k$上的双代数，$FR$是双代数的滤子，我们证明了$\operatorname{Glid}_ΛFR$是一个monoidal范畴，它等价于一个半Hopf范畴（在E.巴蒂斯塔，S. Caenepeel和J. Vercruysse）。我们表明，monoidal类别的滑翔机表示相关联的一步过滤$k \cdot 1 \subseteq R$的双代数$R$是足够的恢复双代数$R$通过恢复通常的纤维函子从$\operatorname{Glid}_ΛFR.$当应用到一个组代数$kG$，这表明monoidal类别$\operatorname{Glid}_ΛF(kG)$单独是足以区分甚至isotocularical组。
2020-03-12 math.RT
Demazure descent and representations of reductive groups
我们引入了Demazure下降数据的概念，三角范畴C和定义这样的数据的下降类别。我们用基本的例子来说明这个定义。设G是具有博雷尔子群B的约化代数群. Demazure函子在Rep（B）的导出范畴上形成Demazure下降数据，并且下降范畴等价于Rep（G）的导出范畴。
2015-10-26 math.RT
Pseudoskew category algebras and modules over representations of small categories
Lingnan Normal University（岭南师范学院）
本文通过线性Grothendieck构造和伪斜范畴代数，将小范畴表示上的右模范畴刻画为Abel群值函子范畴和代数模范畴，并分类了其中的遗传挠对。
2026-05-19 math.RT
Representation Cohomology of a Small Category
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究小范畴的表示上同调，通过构造范畴的simplicial对象，探讨其基本性质及理论计算。
2026-04-22 math.RT
Strongly typical representations of the basic classical Lie superalgebras
证明了基本经典李超代数具有强典型中心特征标的表示范畴等价于其偶数部分对应于适当中心特征标的表示范畴.对李超代数$osp(1,2l)$，刻画了具有“一般的”弱非典型中心特征标的表示范畴.
2000-09-20 math.RT
Supports of representations of the rational Cherednik algebra of type A
我们首先考虑的理性Cherednik代数对应的行动的一个有限群上的一个复杂的品种，所定义的Etingof。我们定义了一类表示这个代数类似于“O类”的合理的Cherednik代数的向量空间。我们概括到这一设置Bezrukavnikov和Etingof的结果可能的支持集等表示。然后，我们专注于$S_n$作用于$\C^n$的情况下，确定在这个类别中的不可约模块有哪些支持集。我们还表明，一类具有给定的支持，模那些具有较小的支持，是等价的一类有限维表示的某一Hecke代数。
2011-12-10 math.RT
Tensor representations of $\mathfrak q(\infty)$
在直极限奇异超代数$\q (\infty)$上引入了一个对称幺半群模范畴.借助于大零化子条件，这个范畴可以用两种等价的方式定义。自然表象和构造表象的复制品的张量积是这一范畴中的内射对象。得到了不可分解内射的柱脚滤子和张量积的计算公式。此外，证明了该范畴是Koszul自对偶的。
2016-05-08 math.RT
Certain complex representations of $SL_2(\bar{\mathbb{F}}_q)$
我们引入了定义在有限域$q$元素的$\mathbb{F}_q$上的连通约化代数群${\bf G}$的表示范畴$\mathscr{C}({\bf G})$.我们表明，这个类别有许多良好的性质${\bf G}=SL_2(\bar{\mathbb{F}}_q)$。特别地，它是一个阿贝尔范畴和一个最高权范畴。此外，我们还为${\bf G}=SL_2(\bar{\mathbb{F}}_q)$对$\mathscr{C}({\bf G})$中的简单对象进行了分类。
2022-09-20 math.RT
On the indecomposability in the category of representations of a quiver and in its subcategory of orthoscalar representations
人们可以把希尔伯特空间中箭图的表示范畴看作是所有表示范畴中的一个子范畴，在这个子范畴中不可分解的对象，在“大”范畴中一般都是可分解的。我们证明，它不会发生不可分解的局部标量表示的一个符号。
2006-11-13 math.FA math.RT
Linear representations of formal loops
范畴中对象的表示是对应逗号范畴中的阿贝尔群。本文导出了描述形式环范畴中对象的线性表示的公式，并应用这些公式得到了形式Moufang环和基于Moufang元的Malcev代数的表示论的一个新途径.某些“非结合Moufang对称性”的群体被揭露。
2015-03-24 math.RT
Category O for the rational Cherednik algebra associated to the complex reflection group G_12
本文描述了复反射群G12的有理Cherednik代数H_c（G12，h）在范畴O中的不可约表示，其中反射表示h为任意复参数c.特别地，我们确定了不可约的有限维表示，并计算了它们的特征。
2010-11-18 math.RT
Adjoint functors on the representation category of $\mathscr{OI}$
本文研究了有限线性序集范畴的表示范畴上的自然函子与保序注入之间的伴随关系。我们还证明了Nakayama函子通过有限维生成的扭模范畴诱导出了有限生成模范畴的Serre商到有限维模范畴的等价性.
2021-02-09 math.RA math.RT
Model structures on the category of complexes of quiver representations
该文研究箭图表示的复形范畴，基于逐分量概念构造其上的模型结构并证明其幺半性，还将结果应用于描述模环上箭图表示复形的导出范畴。
2024-05-17 math.RT
The representation theory of Brauer categories I: triangular categories
作为Brauer范畴表示研究系列首篇，本文定义三角范畴概念并建立其最高权理论，证明Brauer范畴、分划范畴等多种图范畴具有该结构。
2022-06-10 math.RT
Invertibility in Category Representations
逆范畴是这样的范畴，其中每个态射x在xyx=x和yxy=y的意义下都有唯一的伪逆y。来自拓扑数据分析的持久性模块和类似的可分解类别表示通过逆类别因子。本文给出了一个数值条件，当索引范畴是有限的时，该条件是可判定的，刻划了小范畴的表示通过逆范畴分解。
2021-01-13 math.CT math.RT
The periplectic Brauer algebra III: The Deligne category
我们构造了无限Temperley-Lieb代数在Deligne范畴的周代上的一个忠实范畴表示。我们使用相应的组合分类厚张量理想在这个periplectic Deligne范畴。这使得可以确定在monoidal函子的核中的对象，这些对象将进入周李超群的模范畴。我们用它来分类的张量幂权力的自然表示的不可分解的直接和项，确定哪些是投射，并确定其简单的顶部。
2017-12-27 math.RT
Blocks of the category of smooth $\ell$-modular representations of $GL(n,F)$ and its inner forms: reduction to level-$0$
设$G$是剩余特征为$p$的非阿基米德局部紧域上一般线性群的内形式，$R$是特征不同于$p$的代数闭域，$\mathscr{R}_R(G)$是$R$上$G$的光滑表示范畴.本文证明了$\mathscr{R}_R(G)$的一个块（不可分解和项）等价于$\mathscr{R}_R(G')$的一个水平$0$块（其中每个对象对于极大紧开子群的$p$ -根具有非零不变向量），其中$G'$是同类型$G$的群的直积.
2017-05-15 math.RT
Category ${\mathscr{C}}_{k}$ of multi-loop algebra representations versus modular representations: Questions of G. Lusztig
Lusztig定义了一个阿贝尔范畴${\mathscr{C}}_{k}$一类的代表性的多循环代数，并要求各种问题连接到模表示理论的简单代数群在字符。p>0。本文的目的是表明，其中一些问题有否定的答案。
2022-05-23 math.GR math.RT
The monoidal structure of the category of partial representations of finite groups
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文研究了有限群的偏表示范畴的单子结构，提出了一种描述简单对象和张量积的方法，并证明了子群偏表示范畴可嵌入到主群偏表示范畴中。
2026-09-09 math.CT math.RT
A Koszul category of representations of finitary Lie algebras
对每一个单有限李代数$\mathfrak{g}$，我们找到一个可积模范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$，其中自然模和共自然模的副本的张量积是内射的. $\mathbb{T}_\mathfrak{g}$中的对象可以定义为有限长的绝对权模，这里的绝对权模是指对于$\mathfrak{g}$的每个分裂Cartan子代数都是权模的模.范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$是Koszul，因为它与有限维Koszul代数的某个直极限上的局部酉有限维模范畴反等价。我们明确地描述了这些有限维代数。我们还证明了范畴$\mathbb{T}_{o(\infty)}$和$\mathbb{T}_{sp(\infty)}$分别对应于正交和辛有限李代数$o(\infty)$和$sp(\infty)$的等价性。
2012-05-25 math.RT
Representations of quivers over the algebra of dual numbers
域k上的双曲Q的表示已经研究了很长时间。也值得考虑Q在任意有限维k-代数A上的表示。在这里，我们注意到当A = k[ε]是对偶数代数时的情况，从而注意到具有Λ= kQ[ε]的Λ-模。代数Λ是一个1-Gorenstein代数，因此无挠Λ-模被认为是特别有趣的（如Gorenstein-投射模或极大Cohen-Macaulay模）。它们构成一个Frobenius范畴\Cal L，因此相应的稳定范畴是一个三角范畴。我们证明了范畴\Cal L是完全微分kQ-模范畴，并且\Cal L的稳定范畴是三角形等价于导出范畴D^b（mod kQ）模移位的轨道范畴。从mod Λ到\mod kQ的同调函子H产生\Cal L的稳定范畴中的不可分解项与mod kQ中的不可分解项之间的双射。我们的主要兴趣在于逆，它是由最小的\Cal L-近似。同时，我们确定了函子H对\Cal L的限制核，并描述了\Cal L的Auslander-Reiten算子.
2013-12-28 math.RT
Block decomposition of the category of l-modular smooth representations of finite length of GL(m,D)
设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，G是GL（n，F）的内形式，n>0，l是不同于p的素数.本文描述了G的有限长光滑表示范畴的块分解，其系数在特征为l的代数闭域中.与任意p-adic约化群的复表示和GL（n，F）的l-模表示的情形不同，多个非同构的超尖点支撑可以对应于同一块.我们描述了对应于一个给定块体的（多个）超尖点支撑。我们还证明了超尖形块等价于适当的除代数的乘法群的主块（即包含平凡特征标的主块），并确定了G的那些不可约表示与给定的超尖形表示具有非平凡扩张.
2022-04-27 math.RT
Semi-simplicity of the category of admissible D-modules
使用表示理论参数化的轨道在增强的循环幂零锥，作者在以前的文章中，我们计算这些轨道的基本群。这个计算有几个应用的表示论的容许$D$ -模的范畴上的表示空间的框架循环图。首先，也是最重要的，我们精确地计算这个范畴何时是半单的。我们还证明了容许$D$ -模范畴有足够的投射。最后，一个容许的$D$ -模的支集包含在表示空间的余切丛中的某个拉格朗日量中。因此，取特征圈定义了一个从容许$D$ -模范畴的$K$ -群到这个拉格朗日量的不可约分量的$\mathbb{Z}$ -跨距的映射。我们证明了这个映射总是单射的，并且是双射的当且仅当单值性参数是积分的。
2019-02-19 math.RT
Modified Traces on Deligne's Category Rep(S_{t})
德利涅定义了一个类别，其中内插的各种对称群的表示。本文证明了Deligne范畴存在唯一的非平凡的修正迹函数族。这种修改的迹函数已经被证明是有趣的低维拓扑和表示论。我们还介绍了一个分级的变体德利涅的类别，解除修改后的跟踪功能的分级设置，并使用它们来恢复众所周知的不变的帧结被称为扭动。
2011-03-10 math.RT
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
Graded level zero integrable representations of affine Lie algebras
研究了仿射李代数的有限维权空间的可积零级表示范畴的结构。我们发现，这个类别具有较弱的版本的有限长度的属性，即一个不可分解的对象有1000多个简单的成分是非平凡的模块在相应的循环代数。此外，这一范畴中的任何对象都是不可分解的对象的直和，其中许多是非平凡的。我们得到了这一类块的参数化。
2006-07-30 math.RT
Block decomposition of the category of l-modular smooth representations of GL(n,F) and its inner forms
设F是剩余特征为p的非阿基米德局部紧域，D是有限维中心可除F-代数，R是特征不同于p的代数闭域.对于G=GL（m，D）的系数在R中的任何不可约光滑表示，我们可以给G的超尖点对附加一个唯一确定的惯性类.这为我们提供了G的不可约表示的所有同构类的集合的划分。我们记R（G）为G的所有光滑表示的范畴，其系数在R中。对于G的超尖点对的任何惯性类O，我们可以附加由光滑表示构成的子范畴R（O），其所有不可约子范畴都在由该惯性类确定的子集中。证明了R（G）可分解为R（O）的积，其中O在G的所有可能的超尖齿对惯性类上，且每个和项R（O）都是不可分解的.
2014-02-21 math.RT
Representations of General Linear Groups in the Verlinde Category
本文构造了仿射群概型$GL(X)$，其中$X$是特征$p$的Verlinde范畴中的任意对象，并对它们的不可约表示进行了分类.我们首先表明，对于一个简单的对象$X$的范畴维度$i$，这种表示类别是半简单的，是等价的连接组件的Verlinde类别的$SL_{i}$。随后，我们使用这与一个Verma模块建设分类不可约表示的$GL(nL)$的任何简单的对象$L$和任何自然数$n$。最后，抛物归纳法允许我们对$GL(X)$的不可约表示进行分类，其中$X$是Verlinde范畴中的任何对象。
2022-03-07 math.RA math.RT
(Co)homological vanishing for non-additive representations of a semi-additive category
Université Sorbonne Paris Nord, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（索邦巴黎北大学，分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））
本文研究了半加性范畴非加性表示的上同调消失问题，并应用于对应函子范畴。
2026-01-08 math.CT math.RT
The block decomposition of the principal representation category of reductive algebraic groups with Frobenius maps
本文研究了具有 Frobenius 映射的约化代数群的主表示范畴中简单模的扩张，并得到了由群中心特征标参数化的范畴块分解。
2025-06-25 math.RT
On the category of finitely presented mod $p$ representations of $GL_2(F)$
设$F$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。证明了在$\mathbb{F}_p$的有限扩张上的$GL_2(F)$的光滑$Z$ -有限表示范畴是所有光滑表示范畴的阿贝尔子范畴.证明使用的是已完成的群环的合并产物。
2020-07-27 math.NT math.RT
Twisted Whittaker category on affine flags and the category of representations of the mixed quantum group
该研究证明仿射旗簇上的扭曲惠特克范畴与混合量子群表示范畴等价，且一般情形下量子范畴O和仿射旗上的扭曲惠特克D-模范畴等价，丰富了量子群与几何表示论的联系。
2024-04-07 math.AG math.QA math.RT
Simple transitive $2$-representations of Soergel bimodules in type $B_2$
证明了在$B_2$型中Soergel双模的平坦$2$ -范畴的每个简单传递$2$ -表示等价于胞腔$2$ -表示.我们还描述了任意有限二面体群的Soergel双模的$2$ -范畴的一些一般性质。
2016-06-17 math.RT
A characterization of modules over dg-representations of small categories
本文研究了小范畴 dg-表示上的右模范畴，将其刻画为线性 Grothendieck 构造 dg-范畴上的 dg-模范畴，推广了已有结论，并据此分类了遗传挠对、TTF 三元组和 Abel 重组。
2024-08-09 math.RT
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
2018-02-27 math.CT math.QA math.RT
Derived Langlands II
这是一个续集，作者的书“衍生朗兰兹”，其中介绍了嵌入类的容许陈述的局部p进群的导出范畴的单项类别的组。这篇文章给出了一个重新制定的hyperHecke代数，并涉及到这个观点的一些主题，包括伯恩斯坦中心的类别的容许表示。
2020-03-24 math.RT
Polynomial functors and categorifications of Fock space II
我们通过多项式函子范畴对对称函数代数上的各种Fock空间表示进行了分类。在前传中，我们利用多项式函子对A型仿射李代数的Fock空间表示进行了分类。在目前的工作中，我们继续从更高的表示论的角度研究多项式函子。首先，我们在多项式函子范畴上对海森堡代数的Fock空间表示进行了分类。其次，构造了特征p > 0的域上的多项式函子导出范畴上仿射李代数的交换作用和Heisenberg代数的水平p作用，从而弱范畴化了$\hat{gl}_p$的Fock空间表示.此外，我们还研究了这些交换与Schur-Weyl对偶之间的关系。对偶性被表述为从多项式函子范畴到线性物种范畴的函子。已知线性物种的范畴带有卡茨-穆迪代数和海森堡代数的作用。我们证明了Schur-Weyl对偶是这些范畴化结构的一个态射。
2012-08-29 math.RT
A Lie-theoretic construction of representations of the degenerate affine and double affine Hecke algebras of type $BC_n$
设G=GL（N），K=GL（p）xGL（q），其中p+q=N，n为正整数.构造了一个从（G，K）上的Harish-Chandra模范畴到Bn型退化仿射Hecke代数的表示范畴的函子，以及一个从G/K上的K-单值扭D-模范畴到BC n型退化双仿射Hecke代数的表示范畴的函子，第二个函子是第一个函子的推广.这些函子是分别来自q-alg/9710037和math/0702670的A型函子的推广。
2010-04-04 math.RT
On the representation type of a finite tensor category
本文证明：若有限张量范畴的精确模范畴中存在复杂度至少为3的对象，或其上同调环的Krull维数至少为3，则该范畴具有野表示类型。
2025-09-25 math.KT math.QA math.RT
Reduction method for representations of queer Lie superalgebras
我们发展了一个约化过程，它提供了从奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)$的BGG范畴的任意块到有限奇异李超代数的直和的BGG范畴的“$\mathbb{Z}\pm s$ -权”（$s\in \mathbb{C}$）块的等价性.我们给出块的描述。我们还建立了$\mathfrak{q}(n)$的某些极大抛物子范畴和$\mathfrak{gl}(\ell|n-\ell)$的有限维模范畴之一的抛物块之间的等价关系。
2016-02-17 math.RT
Commutative algebras and representations of the category of finite sets
证明了代数闭域上的两个有限维交换代数是同构的当且仅当它们产生有限集范畴和满射映射的同构表示。
2011-04-03 math.AC math.RA math.RT
Real Representations of $C_2$-Graded Groups: The Linear and Hermitian Theories
研究了有限$C_2$ -分次群的线性和厄米特表示。我们证明了线性表示范畴等价于作为$\infty$ -范畴的反线性表示范畴。我们还证明了厄米表示范畴作为一个$\infty$ -范畴等价于一个通常表示范畴。
2021-08-27 math.AT math.CT math.GR
Finiteness properties of the category of mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
我们建立了$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的mod $p$表示范畴的Bernstein中心型结果.我们治疗所有剩余的开放病例，当$p$是$2$或$3$时发生。我们的论证适用于所有素数$p$。这使我们能够删除的限制，在$p$的残留表示在Lue潘最近证明的Fontaine-Mazur猜想的霍奇-泰特表示$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb{Q})$具有相等的霍奇-泰特权重。
2021-10-28 math.NT math.RT
A category for the adjoint representation
我们构造了一个阿贝尔范畴C和C中的正合函子，它们在Grothendieck群上的作用在其伴随表示中下降到一个简单花边量子群的作用。伴随表示中的辫群作用提升为C的导出范畴中的作用。范畴C是某个代数A上的半单范畴与模范畴的直和，与Dynkin图相关联。在本文的后半部分，我们将展示这些代数如何出现在模表示理论和McKay对应，并探讨它们与根系的关系。
2001-07-03 math.AG math.QA math.RT
