A categorification of integral Specht modules
给出了环上模范畴化的一个简单定义，并通过平移函子对李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$的范畴$\mathcal{O}$的某些子范畴的作用，对对称群及其Hecke代数上的整Specht模进行了范畴化.
2006-07-25 math.RT
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
2000-02-11 math.QA math.RT
Whittaker categories, properly stratified categories and Fock space categorification for Lie superalgebras
本文研究I型Lie超代数的Whittaker模范畴，证明其等价于BGG范畴及Harish-Chandra双模奇异范畴的Serre商，并进一步证明这些范畴与Backelin函子一起范畴化了A型量子群的q-对称化Fock空间，其中典范基与倾斜对象、对偶典范基与单对象分别对应。
2025-08-16 math.RT
A categorification of the boson-fermion correspondence via representation theory of $sl(\infty)
近年来，人们对玻色子-费米子对应的分类进行了不同方面的研究。本文在有限无限矩阵李代数$sl(\infty)$的张量模范畴的基础上，给出了玻色子-费米子对应的一个分类。我们用$\mathbb T^+$表示“多项式”张量$sl(\infty)$ -模范畴。有一个自然的“创建”函子$\mathcal T_N: \mathbb T^+\to \mathbb T^+$，$M\mapsto N\otimes M,\quad M,N\in \mathbb T^+$。本文的核心思想是利用张量$sl(\infty)$ -模的整个范畴$\mathbb T$来定义对应于$\mathcal T_N$的“湮灭”函子$\mathcal D_N: \mathbb T^+\to \mathbb T^+$.我们表明，允许通过玻色子表达费米子的关系产生的关系在$\mathbb T^+$上的线性内函子复合物的上同调。
2014-05-29 math.RT
A diagrammatic categorification of a Clifford algebra
本文给出了Clifford代数及其Fock空间表示通过微分分次范畴分类的图演算。范畴作用是由无限条的接触范畴之间的粘合作用激发的。
2013-09-24 math.RT math.SG
Introduction to categorification
这些是2014年1月在蒙特利尔数学研究中心的一所冬季学校开设的为期两周的迷你课程的笔记，作为主题学期“李学新方向”的一部分。课程的目标是概述分类的概念，重点是一些例子，其中明确的计算是可能的，最小的背景。笔记开始时非常简短地回顾了结合代数的表示论，然后用一些简单的例子介绍了弱范畴化的概念。然后讨论更复杂的范畴化例子，包括外尔群的多项式表示和海森堡代数的福克空间表示的弱范畴化。这些说明最后讨论了强分类，并简要概述了该领域的一些进一步方向。
2015-01-12 math.RT
A coherent categorification of the based ring of the lowest two-sided cell
本文给出了仿射 Weyl 群最低双边胞腔基础环 $J_0$ 的部分凝聚层化，并构造复形以提升其基元素及结构常数。
2024-08-23 math.RT
Categorifications from planar diagrammatics
讨论了函子和自然变换的图解表示以及双伴随性的优点。然后，我们回顾了图形描述的范畴Soergel双模和图形分类的积极一半的量子群。这些笔记是作者于2009年6月在北海道大学发表的高木讲座的记录。
2010-08-30 math.QA math.RT
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
Towards functor exponentiation
我们考虑一个可能的框架来分类的指数映射exp（-f）给定的分类生成器f的$\frak{sl}_2$的Lauda。在这种设置中，exp（-f）和exp（f）的泰勒展开式变成了由f的分类幂构成的复形。通过将nil-Hecke代数关系与一个附加的“短串”生成元的关系相结合的代数学，给出了范畴化f的张量幂幂之间的Hom空间.所提出的框架只是一个近似的指数分类，因为函子分类exp（f）和exp（-f）是不可逆的。
2020-01-01 math.QA math.RT
A diagrammatic approach to reflection functors
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过图示方法构造了淬火Hecke代数的反射泛函，并证明其满足辫关系作为自然同构。
2026-08-31 math.RT
On the number of constituents of induced modules of Ariki-Koike algebras
我们研究了由$\widehat{\mathfrak{sl}}_e$ -范畴化产生的$\widehat{\mathfrak{sl}}_e$ -模的晶体图，以研究范畴化的定义内函子。这产生了某些对象的不可约成分的数量的下界。利用Ariki-Koike代数上的Ariki分类结果，得到了其抛物诱导模的分支个数的一个新的下界.特别地，这将意味着每个诱导模的约化。
2019-05-14 math.RT
Tensor product of the Fock representation with its dual and the Deligne category
我们描述了sl（\infty）的基本Fock表示的张量积及其移位对偶的结构.更确切地说，我们证明了这个张量积有一个唯一的下降过滤简单的双折射。我们使用的范畴化的表示通过平移函子的阿贝尔包络的Deligne范畴GL（t）的整数t。我们还计算了标准和倾斜物体在这个阿贝尔包络的尺寸。
2019-08-30 math.RT
Parabolic Category O in Complex Rank via Fock Space Tensor Product Categorifications
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究一般线性李代数中复秩类比的抛物范畴O，通过Deligne的插值范畴定义。利用sl_Z范畴化理论证明猜想，得到恒定沿面的结构，并通过稳定性极限得到简单对象的特征公式，回答了Etingof的问题。
2026-06-04 math.CT math.RT
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
Even and odd minimal categorifications of the nilpotent part of classical and quantum sl(2)
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究经典与量子sl(2)幂零部分的范畴化，构造极小版本nilHecke范畴及奇nilHecke范畴，对其极小对应进行分类，完成分幂的范畴化工作。
2026-09-07 math.QA math.RT
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
A survey of Heisenberg categorification via graphical calculus
本文综述了Heisenberg代数及其Fock空间表示的各种图形表示。我们首先讨论了Hecke代数的模的“弱”映射和Hilbert概型的上同调的“几何化”。然后，我们把我们的注意力转向最近的“强”schematization涉及平面拓扑学和导出范畴的相干层希尔伯特计划。
2015-02-18 math.AG math.RA math.RT
Categorification and Heisenberg doubles arising from towers of algebras
代数塔上的有限生成模和有限生成投射模范畴的Grothendieck群可以被赋予（余）代数结构，在许多感兴趣的情况下，这些代数结构会产生一对对偶的霍普夫代数。此外，给定一对对偶霍普夫代数，可以构造一个称为海森堡对偶的代数，它是经典海森堡代数的推广。本文的目的是研究海森堡双打所产生的塔代数以这种方式。首先，我们发展了这种海森堡二重的基本表示论，并证明了如果归纳和限制满足Mackey同构，那么海森堡二重的Fock空间表示具有自然的范畴化。这统一了Weyl代数的多项式表示和Heisenberg代数的Fock空间表示的现有的简化。其次，我们详细地发展了应用于0-Hecke代数的塔的理论，得到了新的类海森堡代数，我们称之为拟海森堡代数。作为推广的Stone-von Neumann定理的一个应用，我们给出了拟对称函数环在对称函数环上自由的一个新的证明。
2014-09-25 math.RA math.RT
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
2026-09-11 math.GT math.QA math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Biadjointness in cyclic Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
证明了量子群的不可约最高权模通过分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的范畴化中出现的单根函子E和F是双伴随对.
2011-11-25 math.RT
Towards a categorical boson-fermion correspondence
我们构造了一个克利福德分类的海森堡对应物。这是一个修改Khovanov的海森堡分类。我们将海森堡范畴的生成元表示为克利福德范畴的生成元的复形。某些与Clifford代数相关的顶点算子被提升为Fock空间范畴的内函子。
2017-10-31 math-ph math.MP math.QA
A categorification of the Malvenuto--Reutenauer algebra via a tower of groups
用代数塔的模（或者更好地用群塔的表示论）来分类组合霍普夫代数有着悠久的传统。从组合学的观点来看，这样的分类提供了规范基、内积和证明正性结果的自然途径。超特征标理论的最新思想使得将群塔的表示论塑造成一个霍普夫结构变得更加容易。本文将这一程序应用于Malvenuto-Littenauer霍普夫代数。特别是，我们设计函子的表示论的塔的$p$ -群，实现了Hopf结构的Malvenuto--Alternauer代数的方式，其著名的基本基础对应于一个超特征的基础。
2021-11-04 math.CO math.RT
Triangular bases in quantum cluster algebras and monoidal categorification conjectures
我们考虑了量子簇代数，它是内射可达的，并且在每个种子中引入了一个三角基。我们证明，在某些初始条件下，所有种子都存在唯一的公共三角基。这一基础是参数化的热带点所期望的福克-贡恰罗夫猜想。作为应用，我们证明了量子仿射代数的表示所产生的量子簇代数的公共三角基的存在性和部分量子幂幺子群所产生的。这一结果意味着在相应的情况下，Hernana-Leclerc和Fomin-Zelevinsky的monoidal分类图：所有的簇单项式对应于简单的模。
2016-12-15 math.QA math.RT
Semisimplifying categorical Heisenberg actions and periodic equivalences
本文通过半简化函子构造多种函子，细化Brauer构造并范畴化Glauberman对应，在退化范畴海森堡作用中实现周期等价，并全局化Henke-Koenig等价，进而推导对称群模表示的分支性质。
2025-09-11 math.RT
Hecke algebras, finite general linear groups, and Heisenberg categorification
我们定义一类平面图的Grothendieck群包含一个完整的版本的无限秩海森堡代数，从而产生一个分类的代数。我们的范畴是Khovanov定义的范畴的q-变形，自然地作用在A型Hecke代数和有限一般线性群的模范畴上.这样，我们得到了玻色Fock空间的一个分类.我们还发展了有限群的抛物归纳和限制函子理论，并证明了在这种情况下关于双伴性和循环性的一般结果。
2014-10-22 math.CT math.RA math.RT
Categorification via blocks of modular representations for sl(n)
Bernstein、Frenkel和Khovanov构造了$\mathfrak{sl}_2$的标准表示的张量积的范畴化，其中他们使用范畴$\mathcal{O}$的奇异块来表示$\mathfrak{sl}_n$和平移函子。在这里，我们构建了一个积极的特征模拟使用块的表示$\mathfrak{sl}_n$在一个字段$\textbf{k}$的特征$p$与零Frobenius字符，奇异Harish-Chandra字符。我们发现，上述分类承认Koszul分次电梯，这是相当于一个几何分类构造的Cautis，Kamnitzer和Licata使用相干层的余切丛Grassmanians。特别是，后者承认一个阿贝尔细化。关于这个阿贝尔细化，分层向井触发器诱导一个反常等价的导出范畴互补格拉斯曼。这是一个更大的项目的一部分，给一个组合的方法，Lusztig的代数表示的李代数的积极特征。
2020-05-07 math.AG math.QA math.RT
Crystals of Fock spaces and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
定义了分圆有理双仿射Hecke代数范畴O上的i-限制函子和i-诱导函子。这就产生了一个简单模的同构类集合上的晶体，它同构于Fock空间的晶体。
2010-07-06 math.RT
On uniqueness of tensor products of irreducible categorifications
本文提出张量积范畴化的公理化定义，证明其在标准分层条件下具有唯一性，并给出晶体实现及经典表示论中的例子。
2025-04-25 math.CT math.RT
Moduli Space of Sheaves and Categorified Commutator of Functors
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过稳定层四重模空间的两种交截理论描述，构建了Schiffmann-Vasserot和Neguţ在代数曲面稳定层模空间Grothendieck群上量子环面代数作用的弱范畴化。
2026-06-09 math.AG math.QA math.RT
A categorification of combinatorial Auslander-Reiten quivers
Sorbonne Université（索邦大学）
通过二维 Ginzburg dg 代数的完美值导出范畴，对单李型中的组合 Auslander-Reiten 箭图进行范畴化，并推广了 Bédard 的结果和经典网格可加性。
2026-06-25 math.RT
A categorification of representations of $U_q(\mathfrak{gl}_{1|1})$
本文通过构造格拉斯曼流形上向量丛全空间的导出范畴及 Fourier-Mukai 函子，将量子群 $U_q(\mathfrak{gl}_{1|1})$ 在张量积上的作用范畴化。
2025-10-14 math.AG math.CT math.GN
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Lie algebra actions on module categories for truncated shifted Yangians
本文发展抛物归纳与限制函子理论，定义对称Kac-Moody代数在截断移位Yangian的范畴O上的范畴作用，并通过新的带味道KLRW代数实现几何Satake对应的范畴化。
2023-10-13 hep-th math.RT
Parity Sheaves and Smith Theory
设$p$是一个素数，$X$是一个作用为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的复代数簇。我们发展了等变可构造导出范畴$D^b_{\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}}(X,\mathbb{Z}_p)$在一定$2$ -周期局部化中的宇称复形理论。在某些假设下，我们用它来定义一个函子，从$X$上的奇偶层范畴到不动点轨迹$X^{\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}}$上的奇偶层范畴。这可以被认为是斯密理论的一种分类。当$X$是某个复约化群的仿射Grassmannian时，我们的函子给出了M最近定义的Frobenius-压缩函子的一个尺规作图法. Gros和M.金田通过几何佐竹等价。
2021-03-10 math.RT
Induction and Restriction Functors for Cyclotomic q-Schur Algebras
定义了分圆q-Schur代数的诱导函子和限制函子，并研究了它们的一些性质。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的模范畴对更高级别的Fock空间进行了分类。
2011-12-28 math.QA math.RT
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Cell 2-representations of finitary 2-categories
研究了有限维代数上模范畴上具有对合和对合的有限2-范畴的函子2-表示。特别是，我们定义，构造和详细描述（右）细胞2-表示的启发Kazhdan-Lusztig细胞模块Hecke代数。在一些自然的假设下，我们证明了细胞2表示是强简单的，不依赖于一个正确的细胞内的双边细胞的选择。本文改进和推广了\cite{MS2}中关于$A$型Hecke代数的Kazhdan-Lusztig胞腔模范畴化的唯一性结果.
2010-11-15 math.RT
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
2016-08-22 math.AG math.RT
Positivity and the canonical basis of tensor products of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(k)
在量子sl（k）的基本表示的张量积通过最高权范畴的范畴化中，不可分解的倾斜模下降到正则基。由于投射函子将倾斜模映射到倾斜模，有限维不可约表示的张量积在Chevalley生成元作用下的正则基的系数为正.
2008-04-12 math.QA math.RT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Affine category O, Koszul duality and Zuckerman functors
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$层上的抛物范畴$\mathcal{O}$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf{A}$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf{A}$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明了范畴$\mathbf{A}$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf{A}$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用以下事实：一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$作用的范畴包含一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$作用的（规范定义的）子范畴。我们还证明了一个一般的声明，说，在某些一般情况下，函子，满足一系列的公理是自动Koszul对偶某种朱克曼函子。
2020-07-22 math.RT
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
Categorification of DAHA and Macdonald polynomials
本文提出与仿射李代数相关的Double Affine Hecke Algebra及其多项式表示和Macdonald多项式的范畴化，通过导出范畴中的函子复合范畴化Demazure算子，并构造模复形使其欧拉示性数等于Macdonald多项式。
2024-09-30 math.AG math.QA math.RT
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
A Graphical Calculus for Induction and Restriction on Temperley-Lieb Modules
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为 Temperley-Lieb 塔上的诱导与限制构造了一个图形 2-范畴，通过桥梁路径基证明其忠实性，并计算了分裂 Grothendieck 环。
2026-06-23 math.RT
The algebraic modular functor conjecture in type $A_n$ quantum Teichmüller theory
该研究针对Fock与Goncharov提出的高阶泰希米勒理论量子化的代数模函子猜想，通过拓展Fock-Goncharov框架，证明了$G = \mathrm{PGL}_{n+1}$（即$A_n$型）情形下猜想成立，构造了等变典范切割同构以重构量子代数。
2025-09-04 math.QA math.RT
Rouquier's conjecture and diagrammatic algebra
证明了Rouquier关于分圆有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$中的分解数与高阶Fock空间的Uglov标准基之间的关系的一个猜想.独立证明这一猜想最近也给出了Rouquier，山，Varagnolo和Vasserot和Losev，使用不同的方法。我们的方法是开发两个图形模型，这一类$\mathcal{O}$，而几何的启发，这些都是纯粹的图解代数，我们相信是一些内在的利益。特别地，我们可以非常明确地描述Hecke代数的表示，在这种情况下，具有明确的基，它被来自Cherednik范畴$\mathcal{O}$的$\mathsf{KZ}$ -函子下的投射击中。这个代数有许多漂亮的结构，包括Fock空间许多方面的简化。它可以很明确地理解使用一个齐次细胞基，推广了这样的基础，由胡和Mathas的分圆KLR代数。因此，我们可以转移结果证明在这个图解形式主义的范畴$\mathcal{O}$的分圆合理的Cherednik代数，包括连接的分解数的标准基地上述，和一个行动的仿射辫群之间导出的不同块之间的等价。
2017-03-20 math.RT
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Equivariant motives and geometric representation theory. (with an appendix by F. Hörmann and M. Wendt)
我们认为类别的等变混合泰特动机，其中等变的理解意义上的博雷尔。我们通过单纯Borel构造和代数近似给出了等变动机的两种常用定义，证明了这两种定义是等价的，并给出了一个完整的六函子形式。对于有限域上的有理tale动机或由半简化Hodge实现产生的同伦稳定代数导子，等变混合Tate动机提供了等变导出范畴的一个分次版本。我们表明，在足够好和干净的情况下，这些类别承认重量结构;此外，倾斜的结果持有，确定类的等变混合泰特动机与有界同伦范畴的心脏，其重量结构。这可以看作是等变导出范畴的形式结果。我们还讨论了卷积函子等变混合泰特动机，和后果的分类的Hecke代数和它的一些模块。
2018-09-14 math.AG math.RT
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
