Polynomial functors and categorifications of Fock space
固定一个特征为$p$的无限域$k$，若$p=0$，则$\g$为Kac-Moody代数$\mathfrak{sl}_{\infty}$，否则为$\hat{\mathfrak{sl}}_p$.令$\PP$表示定义在$k$上的严格多项式函子的范畴。我们描述了一个$\g$ -作用在$\PP$（在庄和Rouquier的意义下）分类的Fock空间表示的$\g$。
2011-11-22 math.CT math.RT
Categorification of the internal braid group action for quantum groups I: 2-functoriality
该研究在单李型Kac-Moody代数的范畴化量子群上定义2-函子，实现了Grothendieck群层面Lusztig内蕴辫子群作用的范畴化构造。
2022-05-09 math.QA math.RT
Serre functors for Lie superalgebras and tensoring with $S^{\mathrm{top}}(\mathfrak{g}_{\overline{1}})$
本文证明了拟约化有限维李超代数抛物型BGG范畴中Serre函子在投射-内射模上的作用等价于与奇部对称幂顶端分量作张量积，并据此判定所有奇异李超代数中该子范畴何时对称。
2025-05-06 math.RT
Duality and Serre functor in homotopy categories
对于（左、右）相干环$A$，我们证明了同伦范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}A)$之间存在对偶性.如果$A=Λ$是一个有限整体维数的Artin代数，则这种对偶性限制为它们的无圈复形子范畴${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ^{\rm op})$和${\mathbb{K}}^{\rm{b}}_{\rm ac}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ).$之间的对偶性。结果表明，在这种情况下，${\mathbb{K}}_{\rm ac}^{\rm{b}}({\rm mod}{\mbox{-}}Λ)$允许一个Serre函子，因此具有Auslander-Reiten三角形。
2017-05-25 math.RT
Serre functor and torsion pairs
本文研究阿贝尔范畴中挠对的可消去性，证明在 Serre 对偶条件下可消去蕴含 Serre 函子封闭性，并在遗传代数情形给出等价刻画。
2025-10-23 math.RT
Serre functors for Lie algebras and superalgebras
我们提出了一个新的实现，使用Harish-Chandra双模，Serre函子的BGG范畴$\mathcal{O}$相关的半单复有限维李代数。我们进一步表明，我们的实现结转到经典李超代数在许多情况下。证明了范畴$\mathcal{O}$及其对经典李超代数的抛物推广是具有全投射函子的范畴。作为应用，我们证明了经典李超代数的（抛物）范畴$\mathcal{O}$中基本投射-内射模的自同态代数在许多情况下是对称的。作为一种特殊情况，我们得到，在这些情况下，代数描述块的范畴的有限维模是对称的。我们还计算了超代数$\mathfrak{q}(2)$的后一个代数。
2010-11-10 math.RT
A categorification of integral Specht modules
给出了环上模范畴化的一个简单定义，并通过平移函子对李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$的范畴$\mathcal{O}$的某些子范畴的作用，对对称群及其Hecke代数上的整Specht模进行了范畴化.
2006-07-25 math.RT
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
2000-02-11 math.QA math.RT
Generalized Serre duality
在Hom有限Krull-Schmidt三角范畴$\mathcal{T}$上引入了广义Serre对偶的概念.这种对偶性导致了$\mathcal{T}$上的广义Serre函子，它是$\mathcal{T}$的两个厚三角化子范畴之间的线性三角等价。此外，广义Serre函子的定义域是包含所有出现在$\mathcal{T}$中的Auslander-Reiten三角形的第三项的不可分解对象的$\mathcal{T}$的最小加法子范畴;对偶地，广义Serre函子的值域是包含所有出现在$\mathcal{T}$中的Auslander-Reiten三角形的首项的不可分解对象的$\mathcal{T}$的最小加法子范畴。本文在Artin和Zhang意义下，明确地计算了Artin代数的有界导出范畴和某些非交换射影概形的广义Serre对偶.得到了Gorenstein代数的一个刻划：Artin代数$A$是Gorenstein当且仅当它的生成投射$A$ -模的有界同伦范畴具有Bondal和Kapranov意义下的Serre对偶.
2010-04-26 math.RT
Entropy of the Serre functor for partially wrapped Fukaya categories of surfaces with stops
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
研究了带有停止的曲面部分缠绕Fukaya范畴中塞雷functor的熵，并通过关联范畴熵与Coxeter变换的谱半径对数，证明了有限维温和代数中的Gromov-Yomdin-like等式。
2026-02-19 math.RT
Serre functors and graded categories
本文研究了含有主幺半范畴范畴的范畴上的Serre结构，并将其应用于研究两类分次k-线性范畴上的Serre结构：具有群作用的范畴和具有分次hom空间的范畴.我们检查，Serre结构保持采取轨道类别和斜群类别，并描述与分次Frobenius代数的关系。利用Auslander-Reiten变换的形式形式，证明了d-表示有限代数的导出范畴是分数Calabi-Yau的当且仅当它的预投射代数有有穷级的分次Nakayama自同构.这连接了文献中的各种结果，并给出了分数Calabi-Yau代数的新例子。
2022-06-17 math.CT math.RT
Entropies of Serre functors for higher hereditary algebras
该研究计算了高遗传代数的Serre函子相关熵与维数不变量，证明了Hochschild同调熵的Yomdin型不等式，证实了相关问题的肯定答案与Gromov-Yomdin型等式成立。
2024-04-12 math.KT math.RA math.RT
Koszul, Ringel, and Serre duality for strict polynomial functors
这是一份关于Chalupnik和Touze最近工作的报告。我们解释的Koszul对偶严格多项式函子的范畴，并明确的基础monoidal结构，这似乎是独立的利益。然后，我们连接到林格尔对偶Schur代数和描述Serre对偶严格多项式函子。
2012-09-11 math.AT math.CT math.RT
Serre functor and $\mathbb{P}$-objects for perverse sheaves on $\mathbb{P}^n$
本文证明了 $\mathbb{P}^n$ 上可构造导出范畴的逆 Serre 函子可由开层简单反常层的 $\mathbb{P}$-扭转实现，并证明所有不可分解反常层均为 $\mathbb{P}$-like 对象且显式构造了其自同态空间的生成态射。
2025-06-06 math.AG math.RT
Categorifications from planar diagrammatics
讨论了函子和自然变换的图解表示以及双伴随性的优点。然后，我们回顾了图形描述的范畴Soergel双模和图形分类的积极一半的量子群。这些笔记是作者于2009年6月在北海道大学发表的高木讲座的记录。
2010-08-30 math.QA math.RT
Towards functor exponentiation
我们考虑一个可能的框架来分类的指数映射exp（-f）给定的分类生成器f的$\frak{sl}_2$的Lauda。在这种设置中，exp（-f）和exp（f）的泰勒展开式变成了由f的分类幂构成的复形。通过将nil-Hecke代数关系与一个附加的“短串”生成元的关系相结合的代数学，给出了范畴化f的张量幂幂之间的Hom空间.所提出的框架只是一个近似的指数分类，因为函子分类exp（f）和exp（-f）是不可逆的。
2020-01-01 math.QA math.RT
A diagrammatic approach to reflection functors
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过图示方法构造了淬火Hecke代数的反射泛函，并证明其满足辫关系作为自然同构。
2026-08-31 math.RT
On the number of constituents of induced modules of Ariki-Koike algebras
我们研究了由$\widehat{\mathfrak{sl}}_e$ -范畴化产生的$\widehat{\mathfrak{sl}}_e$ -模的晶体图，以研究范畴化的定义内函子。这产生了某些对象的不可约成分的数量的下界。利用Ariki-Koike代数上的Ariki分类结果，得到了其抛物诱导模的分支个数的一个新的下界.特别地，这将意味着每个诱导模的约化。
2019-05-14 math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Serre Duality and the Whitehead Link
本文证明了二面体Soergel双模同伦范畴中全扭转作为Serre函子，并利用部分迹函子的可表示性计算了Whitehead链环的三重分次链环同调。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
On selfadjoint functors satisfying polynomial relations
研究了有限维代数上有限维模范畴上的自伴函子，重点研究了满足某些多项式关系的自伴函子。对满足几个简单关系的自伴函子，特别是单位函子之和的幂等元和平方根进行了分类。我们还描述了各种自然的建设新的行动，使用外部直和，外部张量积，塞尔子范畴，扩张子和中心化子代数。
2010-04-01 math.RT
Serre cyclotomic algebras
University of Cologne（科隆大学）
本文提出塞雷循环代数的概念，推广分数Calabi-Yau代数并对其进行范畴化，通过计算范畴熵确定特定代数的性质，并展示其扩展代数的有限全局复杂度。
2025-12-22 math.RT
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
Relative Serre functor for comodule algebras
本文针对有限维 Hopf 代数余模代数模范畴，给出了相对 Serre 函子的显式描述及其扭曲模结构，并研究了 pivotal 结构，提供了具体例子。
2023-06-22 math.CT math.QA math.RT
Spherical Morita contexts and relative Serre functors
本文研究了有限张量范畴上正合模范畴提供的Morita背景，用相对Serre函子表示双对偶导出Radford同构，证明了双范畴版本的Radford $S^4$ 定理，并引入了球面模范畴与枢轴Morita等价的概念，应用于拓扑场论。
2023-10-18 math.CT math.QA math.RT
Categorification of quantum Kac-Moody superalgebras
引入了一个非退化的双线性型，并利用它给出了无迷向奇单根的量子Kac-Moody超代数的一个新刻画.利用Ellis Khovanov Lauda最近的工作，我们证明了Kang Kashiwara Tsuchioka引入的自旋Hecke代数提供了量子Kac Moody超代数的一半的分类。这里的一个新想法是，超级符号被归类为自旋（即，parity-shift functor）。
2013-03-21 math.QA math.RT
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
Serre duality for Khovanov-Rozansky homology
证明了全扭是A型Soergel双模同伦范畴中的Serre函子。因此，我们将Khovanov-Rozansky同调中的顶部和底部Hochschild度联系起来，归类为Kálmán定理。
2020-03-17 math.GT math.RT
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
2026-09-11 math.GT math.QA math.RT
Biadjointness in cyclic Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
证明了量子群的不可约最高权模通过分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的范畴化中出现的单根函子E和F是双伴随对.
2011-11-25 math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
An analog of the Deligne-Lusztig duality for $(\mathfrak{g},K)$-modules
德林费尔德建议在代数栈上的D-模范畴上定义一个特定的内函子，称为伪单位函子。我们将这个定义推广到任意DG范畴，并证明了如果满足一定的有限性条件，这个函子是Serre函子的逆。我们将此应用于（g，K）-模范畴，并规定伪单位函子是Deligne-Lusztig函子的类似物。为了支持这一点，我们证明了（g，K）-模的伪单位函子同构于上同调对偶和逆偶对偶的复合，这与[BBK]中关于p-adic群的相应断言是平行的.
2017-08-14 math.RT
A categorification of the Malvenuto--Reutenauer algebra via a tower of groups
用代数塔的模（或者更好地用群塔的表示论）来分类组合霍普夫代数有着悠久的传统。从组合学的观点来看，这样的分类提供了规范基、内积和证明正性结果的自然途径。超特征标理论的最新思想使得将群塔的表示论塑造成一个霍普夫结构变得更加容易。本文将这一程序应用于Malvenuto-Littenauer霍普夫代数。特别是，我们设计函子的表示论的塔的$p$ -群，实现了Hopf结构的Malvenuto--Alternauer代数的方式，其著名的基本基础对应于一个超特征的基础。
2021-11-04 math.CO math.RT
Semisimplifying categorical Heisenberg actions and periodic equivalences
本文通过半简化函子构造多种函子，细化Brauer构造并范畴化Glauberman对应，在退化范畴海森堡作用中实现周期等价，并全局化Henke-Koenig等价，进而推导对称群模表示的分支性质。
2025-09-11 math.RT
Auslander-Reiten-Serre duality revisited
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究具有右ARS对偶的外三角范畴，证明其诱导相对理论上的右ARS对偶，确立函子$\n\tau$的正合性与几乎可裂外角保持性，并将A. Hubery的结果推广至范畴框架。
2026-09-01 math.CT math.RT
Auslander-Gorenstein algebras from Serre-formal algebras via replication
我们引入一个新的代数族，称为Serre-形式代数。它们是Iwanaga-Gorenstein代数，对它们应用Serre函子在任何不可分解的投射模上的任何幂，其结果仍然是茎复形。典型的例子是（高等）遗传代数和自内射代数;事实证明，其他有趣的代数，如（高等）典型代数也是Serre形式的。从Serre-形式代数出发，我们考虑一系列代数-称为复制代数-由其重复代数的某些子代数给出。我们计算所有这样的复制代数的自内射维数和优势维数，并确定其中哪些是最小的Auslander-Gorenstein，即当两个维度是有限的，彼此相等。特别地，我们证明了存在无穷多个极小Auslander-Gorenstien代数在这样一个系列的当且仅当，Serre-形式代数是扭曲的分数Calabi-Yau。我们将这些结果应用于山形代数的建设，称为SGC扩展，通过迭代取最小的生成子-上生成子的自同态环。给出了SGC扩张与复制代数重合的充分条件。因此，在这种情况下，我们得到了SGC扩张代数的自内射维数和支配维数的显式公式。
2017-07-13 math.RT
Hecke algebras, finite general linear groups, and Heisenberg categorification
我们定义一类平面图的Grothendieck群包含一个完整的版本的无限秩海森堡代数，从而产生一个分类的代数。我们的范畴是Khovanov定义的范畴的q-变形，自然地作用在A型Hecke代数和有限一般线性群的模范畴上.这样，我们得到了玻色Fock空间的一个分类.我们还发展了有限群的抛物归纳和限制函子理论，并证明了在这种情况下关于双伴性和循环性的一般结果。
2014-10-22 math.CT math.RA math.RT
An application of Nakayama functor in representation stability theory
利用Nakayama函子，我们构造了一个从有限生成模范畴的Serre商范畴到有限维模范畴的等价.然后，我们将这一结果应用到类别FI $_G$和VI $_q$，并积极回答了Nagpal的表示稳定性理论的一个公开问题。
2017-10-16 math.RA math.RT
Adjoint functors on the representation category of $\mathscr{OI}$
本文研究了有限线性序集范畴的表示范畴上的自然函子与保序注入之间的伴随关系。我们还证明了Nakayama函子通过有限维生成的扭模范畴诱导出了有限生成模范畴的Serre商到有限维模范畴的等价性.
2021-02-09 math.RA math.RT
On uniqueness of tensor products of irreducible categorifications
本文提出张量积范畴化的公理化定义，证明其在标准分层条件下具有唯一性，并给出晶体实现及经典表示论中的例子。
2025-04-25 math.CT math.RT
Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个具有$d$ -悬挂函子$Σ^d$的$(d+2)$ -角范畴.我们的主要结果表明，$\mathscr{C}$上的每个Serre函子都是$(d+2)$ -角化函子.证明了$\mathscr{C}$有Serre函子$\mathbb{S}$当且仅当$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.此外，$τ_d=\mathbb{S}Σ^{-d}$，其中$τ_d$是$d$-Auslander-Reiten翻译。这些结果推广了Bondal-Kapranov和Reiten-Van den Bergh的工作。作为应用，我们证明了对于$\mathscr{C}$的强函有限子范畴$\mathscr{X}$，商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是$(d+2)$ -角范畴当且仅当$(\mathscr{C},\mathscr{C})$是$\mathscr{X}$ -突变对，当且仅当$τ_d\mathscr{X}=\mathscr{X}$ .
2022-06-23 math.CT math.RT
Moduli Space of Sheaves and Categorified Commutator of Functors
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过稳定层四重模空间的两种交截理论描述，构建了Schiffmann-Vasserot和Neguţ在代数曲面稳定层模空间Grothendieck群上量子环面代数作用的弱范畴化。
2026-06-09 math.AG math.QA math.RT
Lie algebra actions on module categories for truncated shifted Yangians
本文发展抛物归纳与限制函子理论，定义对称Kac-Moody代数在截断移位Yangian的范畴O上的范畴作用，并通过新的带味道KLRW代数实现几何Satake对应的范畴化。
2023-10-13 hep-th math.RT
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
Derived equivalences for hereditary Artin algebras
我们研究了塞尔函子在导出等价理论中的作用。设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$(\mathcal{U}, \mathcal{V})$是有界导出范畴$D^b \mathcal{A}$上的一个$t$ -结构，该范畴具有心$\mathcal{H}$ .我们调查时，自然嵌入$\mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$可以扩展到一个三角形等价$D^b \mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$。我们的研究重点是$\mathcal{A}$是有限维遗传代数上的有限维模范畴的情况。在这种情况下，我们证明了这样的扩展存在的当且仅当$t$-结构是有界的和过道$\mathcal{U}$的$t$下的Serre函子是封闭的。
2016-11-13 math.CT math.RT
Positivity and the canonical basis of tensor products of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(k)
在量子sl（k）的基本表示的张量积通过最高权范畴的范畴化中，不可分解的倾斜模下降到正则基。由于投射函子将倾斜模映射到倾斜模，有限维不可约表示的张量积在Chevalley生成元作用下的正则基的系数为正.
2008-04-12 math.QA math.RT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
Categorification of DAHA and Macdonald polynomials
本文提出与仿射李代数相关的Double Affine Hecke Algebra及其多项式表示和Macdonald多项式的范畴化，通过导出范畴中的函子复合范畴化Demazure算子，并构造模复形使其欧拉示性数等于Macdonald多项式。
2024-09-30 math.AG math.QA math.RT
Serre duality, Mukai pairing and universal Auslander--Reiten triangle
本文研究了光滑正则dg代数中Serre双曲性与Mukai配对的关系，并构造了通用Auslander-Reiten三角形，提供了函数构造方法。
2026-02-22 math.AG math.RA math.RT
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
A note on abelian quotient categories
设C是具有Serre函子S的三角范畴，X是C的非零反变有限刚性子范畴。则X是簇倾斜的当且仅当商范畴C/X是阿贝尔范畴且S（X）=X[2].作为一个应用，这个结果推广了Bkillannis的工作。
2019-04-09 math.CT math.RT
The Graded Center of a Triangulated Category
考虑到块代数的表示和上同调的应用程序，我们研究的三角化范畴的分次中心的元素时，该类别有一个塞尔函子。这些都是自然变换从单位函子的权力的移位函子，交换与移位函子我们表明，这种自然变换，其中有支持在一个单一的转移轨道的不可分解的对象必然是一种以前建造的林克尔曼。在更进一步的条件下，当支撑只包含在1000个移位轨道中时，这种特殊类型的变换的和说明了所有的可能性。允许无穷多个移动轨道的支持，我们构造元素的分次中心的稳定模范畴的驯服群代数的一种，不能发生与野生块代数。我们在证明中广泛使用函子方法，在三角范畴的背景下发展了一些理论。
2015-08-15 math.GR math.RA math.RT
