Iyama's finiteness theorem via strongly quasi-hereditary algebras
设$Λ$是Artin代数，$X$是Artin生成的$Λ$ -模. Iyama证明了存在一个模$Y$使得$X\oplus Y$的自同态环$Γ$是拟遗传的，遗传链的长度为$n$，并且$Γ$的整体维数由这个$n$限定。一般来说，我们只知道一个遗传链长度为$n$的拟遗传代数的整体维数至多为$2n-2$。我们想证明Iyama的更好的界与他所构造的环$Γ$不仅是拟遗传的，而且是左强拟遗传的有关：根据定义，左强拟遗传代数是所有标准左模的投射维数至多为~1的拟遗传代数。
2009-12-26 math.RT
Generalizations of the relationship between quasi-hereditary algebras and directed bocses
Koenig，Külshammer和Ovsienko证明了拟遗传代数的Morita等价类与有向bocses上模范畴的等价类是一一对应的。本文将这一结果推广到$Δ$ -滤子代数和$\overlineΔ$ -滤过代数.
2022-02-01 math.RT
Hereditary triangulated categories
如果一个三角范畴等价于一个遗传阿贝尔范畴的有界导出范畴，则称之为\emph{hereditary}，其中等价性是与平移函子交换所必需的.如果三角范畴是代数范畴，我们可以用一个三角等价来代替这个等价。利用某个满子范畴和某些路的不存在性给出了遗传三角范畴的两个内在刻画。我们将它们应用于分段遗传代数。
2016-06-27 math.RA math.RT
Artin algebras of finite type and finite categories of $Δ$-good modules
利用后投射和预内射分拆理论，给出了Artin代数的模范畴的无限根的平方等于零则该代数是有限型的另一种证明.此外，我们使用这种新的方法，以获得一个表征的$Δ$ -好模块的拟遗传代数的深度态射类似于最近获得的表征的阿廷代数的有限型。
2015-05-13 math.RT
Classification of modules not lying on short chains
利用遗传Artin代数上的内射模和倾斜模，给出了Artin代数上非短模链中心的有限生成模的完整刻画.
2011-12-15 math.RT
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
2015-08-24 math.CO math.RT
Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras
本文在融合范畴中研究非半单代数，通过$\mathcal{C}$-species框架，证明代数与路径代数的可接受商代数莫瑞等价，并探讨赫希代数的条件。
2026-02-22 math.CT math.QA math.RA
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Department of Pure Mathematics Faculty of Mathematics and Statistics University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院纯数学系）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
本文研究局部有限呈现的纯半单格罗滕迪克范畴与左纯半单环之间的等价关系，并扩展了Auslander和Ringel-Tachikawa对应到左纯半单环类。
2024-01-13 math.CT math.RT
Ideal Torsion Pairs for Artin Algebras
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究Artin代数中理想扭转对的概念，推广了预射射影模并引入了新的同调维数，揭示了其与Krull-Gabriel维数的关系。
2024-05-29 math.RT
Singular curves and quasi-hereditary algebras
在这篇文章中，我们构造了一个分类的解决方案，一个优秀的约化曲线$X$的奇异性，在$X$上引入一定的层的订单。这个范畴分解是$X$正规化上的相干层的导出范畴和完全依赖于$X$的局部奇异类型的某个Artin拟遗传环$X$上的有限长模的导出范畴的等价。利用这种方法，我们证明了$X$上相干层导出范畴的Rouquier维数的几个命题。在$X$是有理投射的情形下，我们构造了一个有限维拟遗传代数$Λ$，使得$X$上的完全复形的三角范畴作为满子范畴嵌入到$D^b(Λ-\mathsf{mod})$中.
2016-04-23 math.AG math.RT
A remark of the number of quasi-hereditary structures
Dlab和Ringel证明了对于本原幂等元的指数在所有全序下都是拟遗传的代数成为遗传的。因此，我们感兴趣的是对于哪些阶，给定的拟遗传代数又是拟遗传的。事实上，我们考虑的是指数的排列而不是全序。如果由两个置换定义的标准模重合，我们说这两个置换是等价的。若置换指数代数是拟遗传的，则置换的这个等价类称为拟遗传结构。本文给出了一类代数拟遗传结构个数的一种计数方法。
2023-02-02 math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
From quasi-hereditary algebras with exact Borel subalgebras to directed bocses
在Morita等价之前，每个拟遗传代数都是有向bocs或coring的对偶代数。从bocs出发，得到了一个正合Borel子代数.本文给出了这样产生的正合Borel子代数的一个刻划。
2019-07-30 math.AG math.RA math.RT
Schurifying quasi-hereditary algebras
本文定义并研究了一类新的拟遗传胞腔代数，它推广了Turner的双代数。特纳代数提供了一个局部的描述块的对称群直到导出等价。我们的一般结构允许一个“schurify”任何拟遗传代数$A$，以获得一个广义Schur代数$S^A(n,d)$，我们再次证明是拟遗传的，如果$d\leq n$。我们用$A$和经典Schur代数$S(n,d)$的分解数描述了$S^A(n,d)$的分解数.事实上，它是必不可少的工作与准遗传超代数$A$，在这种情况下的schurification的建设涉及到一个非平凡的满秩子格$T^A_\mathfrak{a}(n,d)\subseteq S^A(n,d)$。
2018-10-05 math.RT
Based quasi-hereditary algebras
分裂拟遗传代数的概念是由Cline，Parshall和Scott定义的。Du和Rui描述了分裂拟遗传代数的一种基于方法。我们进一步发展这种方法表明，在一个完整的本地诺特环，可以实现更强的基础属性。这是很重要的'schurifying'拟遗传代数在我们随后的工作。Schur化过程将一个代数$A$与一个新的代数相关联，如果$A$是一个域，则该代数是经典Schur代数。Schurification产生有趣的新的拟遗传和细胞代数。考虑输入代数$A$上的超结构，在特征零的整环上工作是很重要的。因此，我们关注拟遗传代数上的超结构，研究了遗传数据的一个微妙的相容性，这对于保证$A$的schurification是拟遗传的（如果$A$是拟遗传的）是至关重要的.我们建立了一个森田等价的结果，使我们能够通过基本的准遗传代数保持一致性。
2018-10-05 math.RT
Global dimensions of endomorphism algebras for generator-cogenerators over $m$-replicated algebras
设$A$是遗传Artin代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数.研究了$A^{(m)}$上生成子-余生成子的自同态代数的整体维数的可能性.
2010-01-08 math.RT
Finitistic and Representation Dimensions
证明了有限维猜想、Gorenstein对称猜想、Wakamatsu-tilting猜想和广义Nakayama猜想对可实现为表示有限代数上模的自同态代数的artin代数成立.注意，是否所有的阿廷代数都有这样的实现是一个问题。证明了如果每个拟遗传代数都有一个左理想扩张是单项式代数或表示维数不超过3的代数，则有限维猜想成立.
2008-04-14 math.RA math.RT
Igusa-Todorov distances of Artin algebras
本文引入Artin代数的Igusa-Todorov距离，证明其导出等价不变性，并应用于外代数，同时建立其与奇点范畴维数的联系。
2024-05-05 math.RT
On the existence of a derived equivalence between a Koszul algebra and its Yoneda algebra
本文主要研究Koszul代数和Yoneda代数的导出范畴之间的关系，特别是考虑它们是三角等价的情况.证明了单连通Koszul代数与其Yoneda代数是导出等价的。考虑了导离散Koszul代数，给出了这类Koszul代数与其Yoneda代数导等价的充要条件.最后，我们看看Koszul代数，使他们导出等价于遗传代数。在遗传代数是驯服的情况下，我们刻画了这些代数何时导出等价于它们的Yoneda代数。
2012-09-09 math.RT
Derived Picard Groups of Finite Dimensional Hereditary Algebras
设A是域k上的代数，用D^b（Mod A）表示左A-模的有界导出范畴.导出的Picard群DPic_k（A）是D^b（Mod A）由倾斜复形诱导的三角形自等价群。本文研究了当A = k Δ是有限λ Δ的路代数时的群DPic_k（A）.我们得到了DPic_k（A）结构的一般结果，以及许多情况下的显式计算，包括所有有限和驯服的表示类型。我们的方法是构造DPic_k（A）在某个无穷维上的表示.当Δ是树且DPic_k（A）是离散的时，这种表示是忠实的.否则，一个连通线性代数群可以作为DPic_k（A）的因子出现。当A是遗传的时，DPic_k（A）与D^b（Mod} A）的k-线性三角形自等价的完全群一致.因此，我们可以计算任何等价于D^b（Mod A）的三角范畴D的这样的自等价群。这些包括由Kontsevich-Rosenberg引入的某些非交换空间的导出范畴。
2000-10-25 math.RA math.RT
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
Topological invariants of piecewise hereditary algebras
我们调查的伽罗瓦覆盖分片代数，更特别的是他们的行为下导出的等价。在代数导出等价于遗传代数的技术假设下，证明了存在一个泛Galois覆盖，它的自同构自同构群是自由的，且只依赖于代数的导出范畴.作为推论，我们证明了代数是单连通的当且仅当它的第一Hochschild上同调为零。
2009-02-26 math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Characteristic tilting modules and Ringel duality in the Noetherian world
本文研究交换诺特环上分裂拟遗传代数的Ringel对偶，刻画了包含所有标准模的最小子解消子范畴，并证明其间的正合等价可提升为保持拟遗传结构的Morita等价。
2024-04-27 math.RA math.RT
The Auslander-Reiten components seen as Quasi-hereditary Categories
拟遗传是由L. Scott \cite{Scott, CPS1,CPS2}等人提出的半单复李代数和代数群的表示论中的最高权范畴，它们已成为研究有限维代数的一个非常重要的工具。另一方面，M. Auslander [A]，[AQM]，并用于他的第一个Brauer-Thrall猜想的证明[A2]，后来系统地用于他与I.重申稳定等价[AR]、[AR 2]和许多其他应用。最近，函子范畴在[MVS 3]中被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支。引入拟遗传范畴的概念，将Auslander-Reiten分支的分支看作拟遗传范畴。这样，我们就有了函子范畴$\mathrm{Mod}(\mathcal{C} )$的应用，其中$\mathcal C$是Auslander-Reiten函子范畴的一个组成部分。
2015-10-01 math.RT
The Gabriel-Roiter measures and representation type
设$Λ$是Artin代数. $Λ$的GR段是GR测度序列，它在直接后继和直接前导下是封闭的。GR片段的数目与$Λ$的表现类型有关。设$k$是代数闭域，$Λ$是有限维遗传$k$ -代数.我们证明了$Λ$允许无穷多个GR片段当且仅当$Λ$是野生型表示。因此，GR段数的有限性可能是代数闭域上有限维代数的驯服性的另一种表征。因此，这可能给推广Drozd的驯服性和野性任意Artin代数。
2010-12-15 math.RT
2-hereditary algebras and almost Fano weighted surfaces
表示理论家对加权射影线$\mathbb{X}$上的倾斜丛$\mathcal{T}$进行了深入的研究，因为它们给出了$\mathbb{X}$与有限维代数End $\mathcal{T}$之间的等价关系。一个经典的结果表明，如果End $\mathcal{T}$是遗传的，则$\mathbb{X}$是Fano的，反之，对于每一条Fano加权射影线，存在一个倾斜丛$\mathcal{T}$，且End $\mathcal{T}$是遗传的.本文研究了加权射影曲面何时有倾斜丛，其自同态环在Herschend-Iyama-Oppermann意义下是2-遗传的问题。这是很自然的猜想，他们是几乎Fano加权曲面，加权只在有理曲线，我们给出的证据来支持这一点。
2016-04-20 math.AG math.RA math.RT
New invariants of stable equivalences of algebras
本文证明了无结点及正$\ u$-支配维数的Artin代数在稳定等变下保持同调不变量，并验证了两类代数关于稳定等变的Auslander--Reiten猜想。
2025-10-12 math.RA math.RT
Cellular Noetherian algebras with finite global dimension are split quasi-hereditary
本文证明了有限整体维数的细胞诺特代数在正则交换诺特环上是分裂拟遗传的且结构唯一，给出了整体维数公式和有限维数上界，并应用于Schur代数。
2023-05-29 math.RA math.RT
Right n-Nakayama algebras and their representations
本文研究右$n$ -Nakayama代数.右$n$ -Nakayama代数是在研究表示有限代数时自然出现的。证明了Artin代数$Λ$是表示有限的当且仅当对某个正整数$n$，$Λ$是右$n$ -Nakayama.我们对遗传右$n$ -Nakayama代数进行了分类.本文还定义了右$n$ -coNakayama代数，证明了一个Artin代数$Λ$是右$n$ -coNakayama当且仅当$Λ$是左$n$ -Nakayama.然后研究右$2$ -Nakayama代数.给出了右$2$ -Nakayama代数上所有不可分解模和几乎可裂序列的计算方法。最后，我们根据有限维右$2$ -Nakayama代数的箭图与关系对它们进行了分类。
2020-01-05 math.RT
Quasi-hereditary algebras, exact Borel subalgebras, A-infinity-categories and boxes
李理论中出现的最高权范畴与有限维拟遗传代数（如Schur代数或$\mathcal O$范畴的块）有关。一个类似的PBW定理将被证明持有准遗传代数：直到森田等价每个这样的代数有一个确切的波莱尔子代数。具有标准（Verma，Weyl，\dots）过滤的模范畴$\mathcal{F}(Δ)$是精确的，但很少是阿贝尔的，它将被证明等价于有向盒的表示范畴。这个盒子被构造为与$\mathcal{F}(Δ)$上的$A_{\infty}$ -结构相关联的dg代数的商。它的基础代数是一个正合Borel子代数。
2014-04-30 math.RT math.SG
Tilting modules of affine quasi-hereditary algebras
讨论仿射拟遗传代数的倾斜模。给出了当代数具有大中心时不可分解倾斜模的存在性定理，并利用它导出了两个仿射最高权范畴之间的正合函子的一个判别准则，给出了一个等价性.作为应用，我们证明了Arakawa-Suzuki函子[Arakawa-Suzuki，J. of Alg. 209（1998）]给出了$\mathfrak{gl}_{m}$的变形BGG范畴的块到$GL_{n}$的退化仿射Hecke代数的适当完备化的模范畴的完全忠实嵌入.
2017-11-24 math.QA math.RA math.RT
Homological theory of $k$-idempotent ideals in dualizing varieties
本文在对偶簇的背景下发展了$k$ -幂等理想的理论。M. Auslander，M. I. Platzeck和G.托多罗夫是扩展到这方面。给定一个理想$\mathcal{I}$（它是一个投射模的迹），我们构造了一个典型的平行元，它类似于Artin代数上模范畴中的一个著名的平行元.此外，我们还研究了这类元所涉及范畴的同调性质。因此，我们找到了理想$\mathcal{I}$上的条件，得到了在这样一个元中的拟遗传代数。有界导出范畴的应用也给出了。
2021-06-03 math.CT math.RT
Trivial extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras
Shinshu University（信州大学）
研究Koszul Artin-Schelter正则代数的平凡扩展的稳定范畴与其Koszul对偶代数的导出范畴的三角等价性，并给出连通分量情况下的等价条件。
2026-04-22 math.RA math.RT
Derived equivalences for $Φ$-Auslander-Yoneda algebras
本文引入了三角化范畴中的$Φ$ -Auslander-Yoneda代数，其中$Φ$是$\mathbb N$中的参数集，并给出了一种从给定的几乎$ν$ -稳定导出等价构造这些$Φ$ -Auslander-Yoneda代数（不一定是Artin代数）或它们的商代数之间新的导出等价的方法.（1）假设$A$和$B$是表示有限的自内射Artin代数，分别具有$_AX$和$_BY$作为$A$和$B$的加法生成元.若$A$和$B$是导等价的，则$X$和$Y$的$Φ$ -Auslander-Yoneda代数对每个容许集$Φ$都是导等价的.特别地，$A$和$B$的Auslander代数都是导出等价和稳定等价的. (2)对于自内射Artin代数$A$和$A$ -模$X$，导出了$A\oplus X$和$A\oplus Ω_A(X)$的$Φ$-Auslander-Yoneda代数对每个容许集$Φ$是等价的，其中$Ω$是Heller环算子.受这些$Φ$ -Auslander-Yoneda代数之间的导出等价的启发，我们考虑商代数的导出等价的构造，并证明了两个基本自内射代数之间的导出等价可以转化为它们的商代数之间的导出等价，通过分解出socles得到.
2010-02-23 math.RA math.RT
Detecting derived equivalences with the CHZ criterion
本文基于CHZ准则探讨 torsion 对在任意abelian范畴中的稳定导出等价性，并研究有限维代数上二阶倾斜复形的不可约倾斜突变传递性。
2026-04-07 math.AC math.CT math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, I
对于自内射代数，Rickard证明了每个导出等价都导出一个Morita型稳定等价。对于一般代数，导出等价何时蕴涵Morita型稳定等价是未知的。本文首先证明了Artin代数$A$和$B$的导出范畴之间的每个导出等价$F$在它们的稳定模范畴之间自然地产生一个函子$\bar{F}$，该函子可用于比较$A$和$B$的某些同调维数，然后给出了函子$\bar{F}$是等价的一个充分条件.此外，如果我们研究域上的有限维代数，则该充分条件保证存在Morita型的稳定等价。这样，我们推广了Rickard的经典结果.此外，我们还提供了几种归纳方法来构造那些导出的等价，诱导稳定等价的Morita型。结果表明，我们可以产生许多（通常不是自内射的）有限维代数，它们既是导出等价的，又是Morita型稳定等价的，因此它们有许多共同的不变量。
2009-05-26 math.CT math.RT
Equivalence classes of Wakamatsu tilting modules and preenveloping and precovering subcategories
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）；Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
研究Wakamatsu倾斜模的等价类，扩展Mantese-Reiten定理至任意结合环。
2026-05-12 math.RT
Wakamatsu's equivalence revisited
对于两个Artin代数$A$和$B$上的Wakamatsu倾斜双模，Wakamatsu构造了$A$和$B$平凡扩张代数上稳定模范畴之间的显式等价性.证明了若松函子是三角函子，从而是三角等价。
2016-10-30 math.RA math.RT
The representation theory of noncommutative $\mathcal{O}(\text{GL}_2)$
在我们的姊妹论文“The Manin霍普夫代数of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary”中，我们利用Tannaka-Krein形式主义研究了Koszul Artin-Schelter regular algebra A的泛余作用霍普夫代数aut（A）.本文详细研究了A=k[x，y]的情形。特别是，我们给出了一个更精确的描述的标准和costandard表示的aut（A）作为一个coalgebra，我们表明，后者可以通过归纳从Borel商代数。最后给出了简单的aut（A）-表示作为end（A）-表示的张量积的组合刻画及其性质.
2015-09-13 math.QA math.RA math.RT
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
2009-11-04 math.RA math.RT
Singular equivalences of trivial extensions
证明了两个阿廷代数上的某对双模引起两个相应平凡扩张代数的奇异范畴之间的三角等价。给出了一些结论和一个例子。
2011-10-27 math.RA math.RT
Filtering subcategories of modules of an artinian algebra
设$A$是Artin代数，$\mathcal{C}$是mod $A$的扩张闭子范畴.当$\mathcal{C}$在满态核下闭（或在单态上闭）时，我们描述了过滤$\mathcal{C}$的最小模类。作为结果，我们得到了域上代数的有限维数为有限的充分条件。我们也将我们的结果应用到扭转对。特别是，当一个扭转对诱导倾斜模块，我们表明，最小类的模块，过滤器的扭转和无挠类是完全兼容的准等价的布伦纳和巴特勒。
2015-05-26 math.RT
Relative derived equivalences and relative Igusa-Todorov dimensions
本文通过双函子刻画 Artin 代数的相对 $\phi$-维数，并证明其有限性在相对导出等价下不变，给出相对倾斜复形下维数的上下界。
2025-04-22 math.RT
Cofinite Submodule Closed Categories and the Weyl group
考虑任意域上的遗传Artin代数，证明了外尔群与其模范畴的全加余有限子模闭子范畴之间存在自然双射.虽然Oppermann，Reiten和Thomas已经证明了这一点的代数闭域和有限域，我们给一个不同的方法证明，持有独立的领域。特别是，我们展示了一种相对简单的方法来构造所有包含给定预内射模作为子模的模。
2017-10-16 math.RT
Derived equivalences for Cohen-Macaulay Auslander algebras
设$A$和$B$是Cohen-Macaulay有限型的GorensteinArtin代数.证明了如果$A$和$B$是导出等价的，则它们的Cohen-Macaulay Auslander代数也是导出等价的.
2011-03-29 math.KT math.RT
A note on singular equivalences and idempotents
设$Λ$是Artin代数，$e$是$Λ$中的幂等元.我们研究某些函子保持奇异范畴。假设$\mathrm{pd}Λe_{eΛe}<\infty$和$\mathrm{id}_Λ\tfrac{Λ/\langle e\rangle}{\mathrm{rad}Λ/\langle e\rangle} < \infty$，我们证明了$eΛe$和$Λ$之间存在奇异等价性.
2020-01-14 math.RA math.RT
Modified Ringel-Hall algebras, naive lattice algebras and lattice algebras
对于给定的满足有限性条件的遗传阿贝尔范畴，在一定的扭曲情形下，证明了修正Ringel-Hall代数与朴素格代数同构，并且存在修正Ringel-Hall代数到朴素格代数的满射.此外，该满态映射的核被明确地描述。最后，我们证明了朴素格代数在遗传阿贝尔范畴的导出等价下是不变的。
2018-08-13 math.QA math.RT
On hearts which are module categories
给定模范畴$R$ -Mod中的扭对$\mathbf{t} = (\mathcal{T} ;\mathcal{F})$，给出了$\mathcal{D}(R)$中相应的Happel-Reiten-$\text{ }$ t-结构具有心$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$的充要条件.我们还研究了当这样的一对是由2项复形的投射模的方式所描述的Hoshino-Kato-Miyachi（[HKM]）。在其他后果中，我们完全确定了遗传扭对$\mathbf{t}$的$\mathcal{H}_{\mathbf{t}}$是一个模范畴在以下情况下：i）当$\mathbf{t}$是一个TTF三元组的左成分，表明$\mathbf{t}$不需要HKM; ii）当$\mathbf{t}$是忠实的; iii）当$\mathbf{t}$是任意的，环$R$是交换的，半遗传的，局部的，完美的或阿廷的。我们还给出了一个系统的构造非倾斜挠偶的方法，其中心是由零处的茎复形生成的模范畴
2015-01-15 math.RT
Constructions of symmetric separable equivalences and their applications
该研究针对对称可分等价的Artin代数，证明模的自同态代数间存在对称可分等价，给出从已知构造新等价的方法，讨论刚性维数的不变性，并证明其保持Frobenius有限型等多个代数性质。
2025-08-20 math.RT
Extension dimensions under singular equivalences and recollements
本文研究导出模范畴Recollements及带level的Morita型奇异等价关联的Artin代数扩张维数，建立了扩张维数间的新不等式与关系，为衡量代数表示有限性提供方法。
2025-02-13 math.RA math.RT
Singular equivalences and Auslander-Reiten conjecture
Auslander-Reiten猜想，即Artin代数不存在任何自扩张在所有正度上为零的非投射生成元，证明了该猜想在伴随对诱导的奇异等价下是不变的，这在矩阵代数、交换元和环的变换中经常出现.相应地，建立了几种还原方法来研究这个猜想。
2020-11-05 math.RA math.RT
