The A-infinity Centre of the Yoneda Algebra and the Characteristic Action of Hochschild Cohomology on the Derived Category
设A是dg（或A-无穷）代数，M是A上的模，研究了特征态射$χ_M: HH^*(A, A) \to Ext_A(M, M)$在Yoneda代数$Ext_A(M, M)$上的象及其与高级结构的相互作用.为此，我们引入并研究了极小A-无穷代数的A-无穷中心的概念，它与通常的中心在没有更高结构的情况下是一致的。我们证明了$χ_M$的像落在$Ext_A(M, M)$的A-无穷远中心。当A是增广超过k，我们表明（在温和的连通性假设下），态射$χ_k: HH^*(A, A) \to Ext_A(k,k)$到Koszul对偶代数土地上的A-无穷中心，推广的情况下，从Koszul的情况下建立的Buchweitz，绿色，Snashall和Solberg。我们给出的技术计算A-无穷中心，因此计算图像的特征态射，并提供了工作的例子。我们进一步研究应用拓扑。特别是我们与A-无穷中心的庞特里亚金代数的错误的方式地图来自同源的自由闭路空间，首先研究了查斯和沙利文。
2017-02-02 math.AT math.RT
Derived equivalences in n-angulated categories
本文研究了$n$ -角范畴的$n$ -穿孔Yoneda代数，证明了在一定条件下，$n$ -角诱导了$n$ -穿孔Yoneda代数的商代数之间的导出等价.这个结果推广了Hu，König和Xi的一些结果.它还建立了高级集团理论和导出的等价之间的联系。也就是说，在一个三角范畴的一个簇倾斜子范畴中，一个Auslander-Reiten $n$ -角蕴涵着两个商代数之间的一个导出等价。这个结果可以与一个事实相比，即Auslander-Reiten序列表明两个代数之间的导出等价性，这是由胡和Xi证明的。
2012-04-08 math.RT
Derived equivalences from cohomological approximations, and mutations of $Φ$-Yoneda algebras
本文给出了导出等价的一种新构造。它涉及不同的自同态环和更一般的上同调自同态环-包括更高的扩展-在三角范畴的对象。这些对象需要通过某些泛映射来连接，这些泛映射是上同调近似，并且存在于非常普遍的情况下。该结构适用于各种各样的情况，包括有限维代数以及某些无限维代数，Frobenius范畴和$n$ -Calabi-Yau范畴。
2011-02-14 math.KT math.RA math.RT
Koszul duality for non-graded derived categories
本文研究了由局部有界模定义的两个对偶Koszul代数的所有模的导出范畴。我们首先推广了著名的无环装配引理，并形式化了一个将函子从可加范畴扩展到复范畴的老方法。应用这一点的Koszul函子与一个Koszul代数定义的分次代数，我们得到一个Koszul复函子，下降到一个等价的连续家庭对三角化的子范畴的双无界复的各自的导出范畴的Koszul代数及其Koszul对偶。在这种特殊的背景下，这扩展了贝林森，金兹伯格和Soegel的Koszul二元性。当Koszul代数是右或左局部有界的，并且它的Koszul对偶分别是左或右局部有界的（例如，无右无限路或无左无限路）时，我们的Koszul对偶限制于有限维模的有界导出范畴的等价和有限维模的有界导出范畴的等价.
2019-08-16 math.RT
Subcategories of Module Categories via Restricted Yoneda Embeddings
本文提出利用受限 Yoneda 嵌入构造结合代数模范畴的子范畴，刻画了该构造给出范畴等价的条件，并统一解释了权模、Harish-Chandra 模及 Mickelsson 阶梯代数模等重要范畴。
2025-07-17 math.RT
A combinatorial characterisation of d-Koszul and (D,A)-stacked monomial algebras that satisfy (Fg)
本文给出了满足条件(Fg)的单项式d-Koszul代数及(D, A)-stacked代数的等价组合条件，并将d-Koszul代数的Yoneda代数描述推广至后者。
2023-10-24 math.KT math.RA math.RT
Linear Koszul duality and affine Hecke algebras
在本文中，我们证明了线性Koszul对偶等价构造在以前的文件提供了一个几何实现的Iwahori-Matsumoto对合的仿射Hecke代数。
2013-01-18 math.RT
The Weyl extension algebra of $GL_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$
我们计算的Yoneda扩张代数的集合的Weyl模$GL_2$在代数闭域的正特征p通过发展的理论广义Koszul对偶某些2-函子，其中之一控制的有理表示理论的$GL_2$在这样的领域。
2018-03-05 math.RT
On the multi-Koszul property for connected algebras
本文在局部有限维非负分次连通代数的情形下引入了多重Koszul代数的概念，作为R. Berger的齐次代数，而齐次代数又是S.普里迪它还推广和推广了作者和A.雷伊为了简化论述，我们把代数A的最小分次投射分解看作一个双模，它可以用来计算相应的Hochschild（co）同调群.这个新的定义包括了几个新的有趣的例子，如M. Movshev和A. Schwarz，这不是广义Koszul甚至多Koszul的作者和雷伊以前的定义。另一方面，我们提供了一个等价的描述的Tor（或Ext）组的新定义，我们表明，几个典型的同调计算进行的广义Koszul代数也可能在这个更一般的设置。特别地，我们给出了多Koszul代数的Yoneda代数的A_无限代数结构的一个明确的描述。我们还证明了在有限维关系空间上的多Koszul代数是T意义下的K_2代数。卡西迪和B.谢尔顿
2013-05-07 math.KT math.RA math.RT
Contravariant Koszul duality between non-positive and positive dg algebras
研究非正与正dg代数的Koszul对偶性，刻画Koszul对偶局部有限的正dg代数，证明对偶函子诱导导出范畴反变等价并建立ST对应，在假设下得出共变有限有界heart为长度heart及Smalø对称性三角类比成立的结论。
2025-02-17 math.RT
Linear Koszul Duality
本文对向量丛E的F_1和F_2子丛，构造了E内F_1和F_2的导交上的G_m-等变相干（dg-）层的导出范畴与对偶向量丛E^* 内F_1和F_2的正交的相应导交之间的“Koszul对偶”等价。我们还提出了应用Hecke代数。
2009-06-04 math.RT
Ext-enhanced monoidal Koszul duality for $\mathrm{GL}_2$
Hecke范畴参与了一个叫做monoidal Koszul对偶的等价，它与（Langlands-dual）“自由-单值倾斜层”范畴交换。“受Gorsky和第一作者最近关于HOMFLYPT连接同源性的猜想的启发，我们建议用额外的分级来增强这种对偶性。我们提供的证据，这种增强的情况下，$\mathrm{GL}_2$，工作在语言的第二个命名的作者的联合工作与Achar，里奇和威廉姆森。
2020-03-19 math.RT
Modular perverse sheaves on flag varieties II: Koszul duality and formality
基于Juteau-Mautner-Williamson的宇称层理论，我们发展了一种“混合模反常层”的形式主义，用于由仿射空间分层的簇。然后我们给出两个应用：（1）一个关于给定旗簇与Langlands对偶旗簇的“Koszul型”导出等价;（2）一个关于旗簇的模导出范畴的形式定理（推广了Riche-Soergel-Williamson的一个结果）.
2014-12-20 math.RT
On Koszul duality for Kac-Moody groups
对任何具有Borel $B$的Kac-Moody群$G$，我们给出了旗簇$G/B$上的$B$ -等变混合复形的导出范畴与增强旗簇$G^\vee/U^\vee$上的$B^\vee$ -单值混合复形的导出范畴之间的么半群等价，这里$G^\vee$是$G$的Langlands对偶.我们还证明了这种等价性的变体，其中之一是$U$ -等变混合复合物的部分旗品种$G/P$和某些“惠特克模型”类别的混合复合物$G^\vee/B^\vee$之间的等价性。在所有这些等价中，相交上同调层对应于（自由单值）倾斜层。我们的结果推广了Beilinson，Ginzburg和Soergel关于约化群的Koszul对偶模式.
2014-07-22 math.AG math.RT
Inductions and restrictions for stable equivalences of Morita type
本文给出了构造新的Morita型稳定等价的两种方法：归纳法和限制法。设两个代数$A$和$B$之间的Morita型稳定等价由一个$B$ - $A$ -双模$N$定义.然后，对$A$ -模范畴的任意有限容许集$Φ$和生成元$X$，$X$和$N\otimes_AX$的$Φ$-Auslander-Yoneda代数是Morita型稳定等价的.此外，在一定条件下，我们将$A$和$B$之间的Morita型稳定等价转化为$eAe$和$fBf$之间的等价，其中$e$和$f$分别是$A$和$B$中的幂等元.因此，对于域上不含半单直和项的自内射代数$A$和$B$，以及任意$A$ -模$X$和$B$ -模$Y$，如果$A\oplus X$和$B\oplus Y$的$Φ$ -Auslander-Yoneda代数对于一个有限容许集$Φ$稳定等价于Morita型，则对于{ \it every}有限容许集$Ψ$，$A\oplus X$和$B\oplus Y$的$Ψ$-Auslander-Yoneda代数也是如此.此外，域上两个不含半单直和项的表示有限代数是Morita型稳定等价的当且仅当它们的Auslander代数是Morita型稳定等价的。作为另一个结果，我们构造了一个相同维数和相同优势维数的代数的无限族，使得它们是成对导出等价的，但不是稳定等价的Morita型。这回答了Thorsten Holm的问题。
2010-12-10 math.RA math.RT
Derived equivalences between subrings
本文利用阿贝尔范畴中的任意短正合列，构造了相关$Φ$ -Auslander-Yoneda环的两个子环之间的导等价.因此，在阿贝尔范畴中的任何短正合列都可以在自同态环的两个子环之间导出等价。这些结果推广了一些构造导等价的方法。
2012-04-08 math.CT math.RA math.RT
Trivial extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras
Shinshu University（信州大学）
研究Koszul Artin-Schelter正则代数的平凡扩展的稳定范畴与其Koszul对偶代数的导出范畴的三角等价性，并给出连通分量情况下的等价条件。
2026-04-22 math.RA math.RT
Koszul duality for generalised Steinberg representations of $p$-adic groups
本文证明了 p-进半单群的广义 Steinberg 表示扩张代数模范畴与 Langlands 参数簇上等变反常层子范畴之间的 Koszul 对偶等价。
2025-06-03 math.RT
A Koszul category of representations of finitary Lie algebras
对每一个单有限李代数$\mathfrak{g}$，我们找到一个可积模范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$，其中自然模和共自然模的副本的张量积是内射的. $\mathbb{T}_\mathfrak{g}$中的对象可以定义为有限长的绝对权模，这里的绝对权模是指对于$\mathfrak{g}$的每个分裂Cartan子代数都是权模的模.范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$是Koszul，因为它与有限维Koszul代数的某个直极限上的局部酉有限维模范畴反等价。我们明确地描述了这些有限维代数。我们还证明了范畴$\mathbb{T}_{o(\infty)}$和$\mathbb{T}_{sp(\infty)}$分别对应于正交和辛有限李代数$o(\infty)$和$sp(\infty)$的等价性。
2012-05-25 math.RT
The dg Leavitt algebra, singular Yoneda category and singularity category
本文证明任意由箭图与关系给出的有限维代数的 dg 奇异性范畴拟等价于 dg Leavitt 路径代数的完美 dg 导出范畴，通过引入奇异 Yoneda dg 范畴并利用显式 dg 局部化与商范畴操作实现该结果。
2023-05-11 math.CT math.KT math.RA
Koszulity in the category $\mathcal{O}$ of the periplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{pe}(2)$
本文研究了periplectic李超代数$\mathfrak{pe}(2)$的category $\mathcal{O}$中哪些块是Koszul的，通过计算投射模的自同态代数并证明其诱导性，确定了剩余块的Koszul性。
2026-09-22 math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Universal Koszul Duality for Kac-Moody Groups
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过Soergel理论描述，证明了Kac-Moody旗 manifold上真equivariant K-动机与Langlands对偶的constructible monodromic sheaves之间的单调等价，扩展了有限维旗 manifold上的结果。
2025-10-28 math.AG math.KT math.RT
A Representation theoretic perspective of Koszul theory
该研究从表示论视角建立Koszul理论新联系，通过组合描述局部Koszul复形与二次对偶，构造Koszul函子，得到新Koszul代数类、更强扩张猜想及导出范畴等价等结果。
2024-11-23 math.RT
Tensor product algebras in type A are Koszul
本文证明了作者在以前的工作中定义的张量积代数对sl（n）的Koszulity和一个基本权列表。这是通过在这个代数上的模和A型中的范畴O的块的和之间构造分次Morita等价来实现的。
2016-06-09 math.RA math.RT
Koszul duality for extension algebras of standard modules
定义并研究了一类Koszul拟遗传代数，证明了标准模扩张代数上分次模的有界导出范畴与分次模的有界导出范畴之间存在自然等价.这样的代数的例子包括，特别是，重自由块的BGG范畴$\mathcal{O}$，和一些拟遗传代数与Cartan分解的意义上的K{<$}nig。
2006-12-04 math.RA math.RT
(Contravariant) Koszul duality for DG algebras
域$k$上的DG代数$A$具有唯一的上至同构DG模$K$和$H(K)\cong k$，其中$H(A)$连通且$H_{<0}(A)=0$.证明了若$H(A)$是度有限的，则$RHom_A(?,K): D^{df}_{+}(A)^{op} \equiv D_{df}^{+}}(RHom_A(K,K))$是具有度有限维同调的DG模的导范畴的精确等价.它导出了$D^{df}_{b}(A)^{op}$与完全DG $RHom_A(K,K)$ -模范畴的等价性，反之亦然.当$H(A)$是单连通的和$H^{<0}(A)=0$是单连通的时，也证明了相应的结论.
2013-05-18 math.KT math.RA math.RT
Yoneda algebras of the triplet vertex operator algebra
本文以三元组顶点算子代数W(p)为例，通过确定Ext箭图、Morita等价基本代数和Yoneda代数，比较其可容许模范畴、Zhu代数模范畴和C2-代数模范畴，并揭示这些范畴的无限全局维数及Koszul性质。
2023-04-14 math.QA math.RT
Non-homogeneous Koszul duality in representation theory
本文研究相伴分次为Koszul的滤过代数，证明其无界导出范畴等价于Positselski弯曲dg对偶代数上内射模同伦范畴的显式商范畴，推广并恢复了Positselski的结果。
2025-11-07 math.RA math.RT
From forced gradings to Q-Koszul algebras
本文分为两部分.第一部分的主要目的是综述作者最近的一些工作，其中"强迫"分次构造在正特征的半单代数群$G$的表示理论中发挥了重要作用。这些构造从分布代数Dist $(G)$的自然有限维商开始，但随后通过传递到由这些商的理想滤子构造的正分次代数来"强制"分次进入图像。这一过程首先通过证明对于大素数，所有外尔模都有$p$-Weyl滤子来保证它自己的位置。后来，它导致，在类似的情况下，一个新的"好过滤"的结果，限制李代数Ext群之间的限制不可约$G$-模。在证明这些结果的过程中，一种新的分次代数被发明，称为Q-Koszul代数。最近的猜想表明，这些代数产生于如上所述的强制分次构造中，来自Dist $(G)$的商，甚至对于小素数，甚至在可能涉及奇异权的设置中。相关的猜想暗示了使用Kazhdan-Lusztig理论在这些相同的小素数和可能奇异的权重设置下将量子和代数群上同调与Ext群联系起来的有希望的未来。本文第二部分证明了其中一个猜想的一部分。首先介绍了正分次代数和Morita等价的一般意义，然后讨论了Shan-Varagnalo-Vasserot最近的Koszulity结果，并观察到了一些推广。第2版更正了一些小的错别字和不准确的引用。纸张将出现在PSPUM中。
2016-03-25 math.RT
Homological systems and bocses
我们证明了，直到森田等价，任何有限维代数与一个合适的同调系统，承认一个确切的Borel子代数。这推广了Koenig，Külshammer和Ovsienko的一个定理，该定理对拟遗传代数成立。我们的证明遵循这些作者提出的相同的一般方案，在一个更一般的上下文中：我们将微分分次张量代数与关系相关联，使用合适的Yoneda代数的$A_{\infty}-$代数的结构，并使用其模范畴来描述与给定同调系统相关联的过滤模范畴。
2020-12-26 math.RT
Koszul duality and a conjecture of Francis-Gaitsgory
本文研究Koszul对偶，证明其在零完备代数与余零完备余代数的最大可能子范畴间等价，否定Francis-Gaitsgory猜想，且可推导诸多已知部分结果。
2026-09-02 math.AT math.KT math.RT
Koszul duality between Higgs and Coulomb categories $\mathcal{O}$
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（perimeter研究所）
本研究证明了量子化Coulomb分支权模范畴与$G$-等变D-模范畴的Koszul对偶，构造了广义范畴$\u0026#x27;O$间的对偶函子，在箭簇簇等情形下为等价，且与扭、混洗函子交错，证实了辛对偶猜想的核心部分。
2026-08-04 math.RA math.RT
Derived equivalences from mutations of quivers with potential
我们表明，Derksen-Weyman-Zelevinsky突变的箭与潜在的产量等价的合适的3-Calabi-Yau三角范畴。我们的方法与Iyama-Reiten和Koszul的方法有关，与Kontsevich-Soibelman的方法有关。它改进了维多利亚以前的工作。在附录中，第一作者研究了某些伪紧dg代数的伪紧导出范畴。
2009-12-02 math.RA math.RT
Transfer of derived equivalences from subalgebras to endomorphism algebras II
本文在弱 n-角化范畴中，通过将 n-角诱导的子代数迁移到逼近序列诱导的自同态代数，建立 Φ-Auslander-Yoneda 代数子代数间的导出等价，并推广文献[BP]的构造至 n-角情形。
2023-09-20 math.CT math.RA math.RT
Koszul duality for Iwasawa algebras modulo p
在这篇文章中，我们建立了一个版本的Koszul对偶的过滤环产生的$p$ -adic李群。我们的精确设置如下。设$G$是一个一致的pro-$p$群，考虑它的完备群代数$Ω=k[\![G]\!]$，其系数在特征为$p$的有限域$k$中.已知$Ω$携带自然过滤和$\text{gr} Ω=S(\frak{g})$，其中$\frak{g}$是$G$在$k$上的（交换）李代数。本文的主要结果之一是Koszul对偶$\text{gr} Ω^!=\bigwedge \frak{g}^{\vee}$可以提升为$A_{\infty}$ -代数，使得伪紧$Ω$ -模的导出范畴$D(Ω)$等价于严格酉$A_{\infty}$ -模的导出范畴$D_{\infty}(\bigwedge \frak{g}^{\vee})$ .在$G$是交换群的情况下，证明了$A_{\infty}$ -结构是平凡的，并导出了$D(Ω)$与$\bigwedge \frak{g}^{\vee}$上微分分次模的导出范畴之间的等价性，推广了Schneider关于$\Bbb{Z}_p$的一个结果.
2019-02-25 math.NT math.RT
Categorical cyclic homology and filtered $\mathcal{D}$-modules on stacks: Koszul duality
本文证明光滑栈上过滤 $\mathcal{D}$-模与其形式环路空间上的 $S^1$-等变 ind-coherent 层之间存在 Koszul 对偶等价，并描述其特殊纤维与一般纤维。
2023-04-20 math.AG math.AT math.RT
Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
Varagnolo和Vasserot证明了CRDAHA的范畴O与A型仿射抛物范畴O的一个子范畴之间的等价性。我们证明了这个猜想。作为应用，我们证明了Rouquier关于CRDAHA的单模维数的一个猜想和Chuang-Miyachi关于CRDAHA范畴O的Koszul对偶的一个猜想.
2013-06-03 math.RT
On weight modules of algebras of twisted differential operators on the projective space
我们对P^n上扭微分算子代数的权范畴和广义权模的块进行了分类。给出了这些块驯服的充要条件，并证明了某些块是Koszul块.在非整数和奇异中心特征标的情况下，我们还建立了这些块与有界和广义有界权sl（n+1）-模范畴之间的范畴等价性。
2013-08-07 math.RT
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
2025-01-20 math.AG math.RT math.SG
Graded super duality for general linear Lie superalgebras
本文给出了一般线性李（超）代数的无限秩抛物BGG范畴之间的超对偶等价性的一个新的证明。我们这样做是通过建立一个新的唯一性定理的张量积展开的Brundan，Losev，和韦伯斯特的工作的动机。此外，我们证明了这些BGG范畴具有Koszul分次提升，并且超对偶可以提升到分次等价。
2017-12-02 math.QA math.RT
Dualities and derived equivalences for category O
我们确定了与约化有限维李代数相关联的抛物型BGG范畴O中所有块的Ringel维数。特别是，我们发现，相反的原始类别O和特定的先前已知的情况下，在抛物线设置，块不一定是林格尔自对偶。然而，抛物范畴O作为整体仍然是Ringel自对偶的。此外，我们使用的Ringel对偶函子的推广，以获得大类派生的抛物和原来的范畴O块之间的等价。似乎只有一些特殊的情况是已知的迄今为止，在那里的证明完全依赖于一个几何方法的范畴O。随后，我们分类所有导出的等价类块的类别O在类型A保持Koszul分级。
2016-06-18 math.RA math.RT
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
2016-08-22 math.AG math.RT
Hypertoric category O
研究了Weyl代数的不变子代数在环面作用下的表示论，我们称之为“超环面包络代数”。“我们为这个代数定义了BGG范畴O的一个类似物，并将其与超环面簇上的某类层相识别。证明了正则块的最高权和Koszul，确定了正则块的Koszul对偶，计算了正则块的中心，研究了正则块的胞腔结构.我们还考虑了一个类似于BGG范畴O的洗牌和扭曲函子的自等价集合。
2022-03-03 math.AG math.RA math.RT
The ST correspondence for proper non-positive dg algebras
设$A$是域$k$上的真非正dg代数.对于有限维导出范畴$\mathcal{D}_{fd}(A)$的简单集合，利用dg代数的Koszul对偶构造了完备导出范畴$\mathrm{per}(A)$的“对偶”selling对象.这导致了$\mathrm{per}(A)$中淤积对象的等价类与$\mathcal{D}_{fd}(A)$的代数t-结构之间的一一对应。
2021-05-10 math.CT math.RT
The Derived Pure Spinor Formalism as an Equivalence of Categories
本文构造了纯旋量超场形式体系的导出推广，证明超平移代数多重态与其Chevalley-Eilenberg上链等变模之间存在dg范畴等价，并借此回答了普通纯旋量形式体系中的若干问题。
2023-04-18 hep-th math-ph math.MP
Tilting objects in singularity categories and levelled mutations
证明了与某些诺特AS-正则代数$A$和幂等元$e$相关的奇异范畴$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$中倾斜对象的存在性.这给出了$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$和有限维代数的导出范畴之间的三角等价。特别地，如果$A$的Beilinson代数是一个水平化的Koszul代数，我们得到了一个倾斜对象.这推广了Iyama-Takahashi和Mori-Ueyama发现的$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(S^G)$中倾斜对象的存在性，其中$S$是Koszul AS-正则代数，$G$是作用在$S$上的有限群.我们的方法涉及到使用Orlov的嵌入$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$到$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$，有界的衍生类别的分级尾部，并在倾斜的对象$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$的水平突变。
2020-04-06 math.RA math.RT
Perverse motives and graded derived category $\mathcal{O}$
对于一类具有仿射空间的Whitney分层的簇，我们研究了沿层为常数混合层的运动层范畴.我们特别感兴趣的情况下，一类混合泰特动机在一个点是等价的有限维双阶向量空间的类别。这种情况的例子包括合理的动机品种在有限域和模块的频谱代表半简化的德拉姆上同调品种的复数。我们表明，我们的类别分层混合泰特动机有一个自然的重量结构。根据一个额外的假设点态纯度的对象的心脏，倾斜给出了一个等价的分层混合泰特层和有界同伦范畴的心脏的重量结构。专门的情况下，旗品种，我们发现自然的几何解释的分级范畴$\mathcal O$和Koszul对偶。
2015-10-14 math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
The symplectic geometry of higher Auslander algebras: Symmetric products of disks
证明了Iyama的$d$ -维Auslander代数的$\mathbb{A}$型的完美导出范畴等价于在边界上具有多个停止点的$2$ -维单位圆盘的$d$ -重对称积的部分包裹的Pegasaya范畴.此外，我们观察到，Koszul对偶提供了一个等价的部分包裹的范畴之间的$d$倍对称产品的磁盘和其$(n-d)$倍对称产品;这一观察导致一个辛证明定理贝克特有关派生森田等价之间的相应的高Auslander代数类型$\mathbb{A}$。作为我们的结果的副产品，我们推断，部分包装的Crackaya类别相关联的$d$倍对称产品的磁盘组织成一个paracyclic对象相当于$d$维Waldhausen $\operatorname{S}$ -建设，一个单纯的空间，其几何实现提供了$d$倍delooping的连接代数$K$ -理论空间的环系数。
2019-12-19 math.KT math.RT math.SG
