Finite mutation classes of coloured quivers
我们考虑的一般概念的着色的突变，并表明，突变类的着色的突变$Q$，所产生的$m$ -集群倾斜对象与$H$，是有限的当且仅当$H$是有限或驯服的表示类型，或它有至多2个单。这推广了已知的1-簇类别的结果。
2010-01-08 math.RT
On The Mutations Loops of Valued Quivers
本文研究带值箭图的突变环，特别是仅由突变组成的全局突变环，基于突变类的权重和箭图形状，确定了哪些箭图具有此类环并给出构造。
2023-12-29 math.RT
Reduction Techniques to Identify Connected Components of Mutation Quivers
重要的研究对象在$τ$ -倾斜理论包括$τ$ -倾斜对代数的形式$kQ/I$，与$kQ$是一个道路代数和$I$一个容许的理想。在本文中，我们研究了支持$τ$ -倾斜对的突变箭图的组合学方面，简称为突变箭图。特别是，我们感兴趣的是确定连接组件的基本图形，这样的颤动。我们给出了一类具有两个单模的代数，使得该类中的每个代数在其突变模中至多有两个连通分支，推广了Demonet，Iyama和Jasso（2017）的结果。我们也给出了严格的例子代数的两个以上的组件在其突变箭图。
2021-09-24 math.RT
The mutation class of $D_n$ quivers
我们给出了D型箭图的突变类的明确描述。
2008-10-27 math.CO math.RT
Mutation-acyclic quivers are totally proper
本文证明了每个突变无环箭图都是全真的，从而为突变无环性提供了新的必要条件，并推广了马尔可夫不变量至所有突变无环箭图。
2025-10-23 math.CO math.RT
Mutations for quivers with potentials: Oberwolfach talk, April 2007
这是我在Oberwolfach研讨会“代数群“（2007年4月22 - 28日）上的演讲的扩展摘要。它基于与H.Derksen和J.Weyman的联合工作（arXiv：0704.0649v2 [math.RA]）。
2007-06-06 math.AG math.RA math.RT
Scattering diagrams of quivers with potentials and mutations
对于具有非退化势的单粒子系统，我们研究了其稳定性散射图及其在突变下的变化。我们发现，突变下的稳定性散射图的行为就像集群散射图与相同的电子束，这给他们相同的集群室结构。作为一个应用，我们证明，如果有一个绿色到红色的序列，这两个散射图是相同的，如果从一次穿孔环面的散射图，他们不同的中央跨壁。这验证了在这些情况下的猜想Kontsevich-Soibelman的一组特定的初始数据给出了一个确定的唐纳森-托马斯系列的一个非退化的潜力。
2019-10-30 math.RT
On the Mutations of Gentle Quivers and Admissible Ideals
本文将Fomin-Zelevinsky箭图突变框架推广至带关系的箭图，通过在路径代数可许理想上引入对合突变操作，构建生成可许温和有界箭图代数的系统框架，并提出相关未来研究方向。
2026-08-05 math.RT
Maximal green sequences for quivers of finite mutation type
一般来说，极大绿序列的存在性不是突变不变的。在本文中，我们表明，它实际上是突变不变的有限突变型的簇箭图。特别是，我们表明，突变有限集群的一个最大的绿色序列，除非它产生一次穿孔封闭标记表面，或在突变类X7的两个颤抖之一。我们开发了一个程序，明确地找到最大的绿色序列簇颤动与任意三角剖分的封闭标记表面至少有两个穿孔。作为一个推论，它遵循的任何三角剖分的一个标记表面的边界有一个最大的绿色序列。我们还计算了有限突变型例外箭图的显式最大绿色序列。
2016-06-13 math.CO math.RT
Mutation Of Matrices Over Group Rings
本文研究了群环上斜对称可化矩阵的突变定义及其与具有对称性的有向无环图的突变关系，并提出了新的突变规则。
2026-01-22 math.CO math.RA math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{A}_n$ quivers
本文针对$\boldsymbol{\rm A}_n$型箭图的$m$着色突变类中的$m$着色箭图给出明确纯组合刻画，推广了Fomin-Zelevinsky箭图突变及Buan-Vatne的$m=1$情形结果。
2023-06-09 math.RT
Coloured quiver mutation for higher cluster categories
我们定义突变与倾斜的物体在更高的集群类别的彩色颤动。我们表明，这种操作是兼容的突变操作的倾斜对象。这给出了一个组合的方法来倾斜在更高的集群类别，特别是一个算法来确定加布里埃尔抖动的倾斜对象在这样的类别。
2008-09-20 math.CO math.RT
The number of elements in the mutation class of a quiver of type $D_n$
我们表明，在Dynkin型$D_n$的一个突变类中的箭点的数量由$\sum_{d|n} ϕ(n/d)\binom{2d}{d}/(2n)$为$n \geq 5$给出。为了得到这个公式，我们给出了突变类中的箭图与某些有根树之间的对应关系。
2009-04-14 math.CO math.RT
Derived equivalences between symmetric special biserial algebras
突变的概念在代数的表示论中起着至关重要的作用。两种突变是众所周知的：倾斜/淤积突变和抖动突变。本文主要研究对称代数的倾斜突变问题。引入SB箭图的突变，给出了对称特殊双曲代数倾斜突变的一个组合刻画。作为应用，我们推广了Rickard星定理.我们还介绍了Brauer图的翻转，并将我们的结果应用到Brauer图代数。
2014-06-25 math.RA math.RT
Mutations of quivers with 2-cycles
Zhejiang University（浙江大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出了一种针对具有2环的有向图的突变理论，通过同调结构扩展了Fomin-Zelevinsky模型，并证明了翻转与突变之间的对应关系。
2026-10-14 math.CO math.RT
APR tilting modules and graded quivers with potential
研究了APR倾斜模的自同态代数的拓扑关系。我们给出了一个明确的描述与关系的分级箭图与潜在的（QPs）和突变。该结果还表明，具有代数割的QP的突变引起相关的截断雅可比代数之间的倾斜突变。因此，突变的QP提供了一个丰富的来源派生等价类的代数。作为应用，我们给出了一个QPs使得Derksen-Weyman-Zelevinsky问题有正解的充分条件.
2012-11-30 math.RT
Mutations of reflections and existence of pseudo-acyclic orderings for type $A_n$
在最近的一篇文章中，K. H.李，K. Lee和M. Mills，定义了泛Coxeter群中反射的突变与反射的突变相关联。这些反射的矩阵表示由反射的顶点集合上的线性排序确定。证明了存在一种排序（本文称为伪非循环排序），使得当一个随机变量的两个突变序列导致同一个标记种子时，相关反射的表示也重合。本文通过将变异序列分解为Barot和Marsh所研究的初等交换和检验关系的乘积，证明了对于每一个与$A_n$ Dynkin图的方向等价的变异序列，这个猜想是成立的.
2021-08-06 math.CO math.RA math.RT
Unique mutation cycles of nucleus-extension quivers
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了Fomin和Neville关于核扩展箭图长突变环的唯一性猜想，通过分析三种突变状态和子箭图，证明了每个核扩展箭图在带标签突变图中具有唯一简单环。
2026-09-22 math.CO math.RT
Categorification of ice quiver mutation
本文基于Pressland的带势冰箭图突变规则，证明了相关相对Ginzburg代数间存在导出等价，并给出了冻结点突变的范畴化。
2023-04-09 math.RT
Categorifications of Non-Integer Quivers: Type $I_2(2n)$
本文通过加权展开方法构造类型 $I_2(2n)$ 箭图突变的范畴化，并由此将箭图突变范畴化推广到所有有限类型。
2025-03-10 math.CO math.RA math.RT
Which mutation classes of quivers have constant number of arrows?
我们对连通箭图进行了分类，其性质是所有箭图在其突变类中具有相同数量的箭头。这些是那些有最多两个顶点，或所产生的三角形标记有界的定向表面的两种：要么表面与非空边界上有一个标记点的每个边界组件和没有穿刺，或表面没有边界有一个穿刺。这种组合性质也有一个表示理论的对应：每个这样的QP都有一个自然关联的势，使得其突变类中所有QP的雅可比代数都是等价的。
2011-04-03 math.CO math.RT
Generalized quiver mutations and single-centered indices
箭图量子力学在Seiberg对偶下是不变的。一个数学推论是希格斯分支模空间的上同调在π的突变下是不变的。另一方面，库仑分支公式用某些被称为单中心指数的量来描述希格斯分支模空间的庞加莱/多尔博多项式。在这项工作中，我们确定这些单中心指数突变下的变换。此外，我们将这些突变推广到颤抖的节点进行单中心指数不同的单位。虽然这些广义箭图的希格斯分支描述是目前未知的，库仑分支公式被证明是广义突变下不变。
2013-10-15 hep-th math.RT
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
2017-03-08 math.GR math.RT
An explicit description of the colored mutation class of $\widetilde{\mathbb{A}}_n$-quivers
本文通过显式组合方法描述了$\widetilde{\mathbb{A}}_n$型有向图的$m$-着色突变类结构，并推广了Bastian [1]的成果。
2025-12-23 math.CO math.RT
Quiver mutation and combinatorial DT-invariants
图是一个定向图。箭图变异是箭图上的一种基本操作。它出现在物理学中的塞伯格对偶在90年代和数学中的定义集群代数由Fomin-Zelevinsky在2002年。我们表明，对于大类的箭图Q，使用双突变和量子微分，可以构造组合DT-不变量，一个形式的幂级数内在地与Q。当被定义时，它与代数几何（乔伊斯、孔采维奇-索贝尔曼、森德罗伊和许多其他人的工作）提供的Q（具有一般势）的“总”唐纳森-托马斯不变量相吻合。我们说明组合DT-不变量的许多例子，并指出它们的联系，量子集群代数和（无限）广义associahedra。
2017-09-12 math.AG math.CO math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{D}_n$- quivers and their application to $m$-cluster tilted algebras
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería - UdelaR（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉古迪亚数学与统计研究所）
本文通过组合方法明确描述了$\mathbb{D}_n$型有向图的$m$-着色突变类中的$m$-着色有向图，进而推导出$\mathbb{D}_n$型$m$-聚类倾斜代数的Gabriel有向图，并扩展了Vatne的结果。
2026-04-24 math.CO math.RT
On triangulations, quivers with potentials and mutations
在这篇综述文章中，我们给出了一个简要的结构和结果与潜在的颤动与三角剖分的表面标记点。除了这些箭图与势的突变与三角剖分的翻转是相容的这一事实之外，我们还提到了关于Jacobian代数的表示类型和非退化势的唯一性的一些最近的结果。我们还提到了如何与潜在的颤抖三角形产生CY2和CY3三角形的类别，已被证明是有用的稳定性条件的主题和理论物理。
2013-10-15 math.RT
Reddening sequences and mutation of infinite quivers
Xavier University（泽维尔大学）
本文提出了一种纯组合框架，用于无限有向图的突变，扩展了红化序列的概念，并统一了拓扑和组合视角。
2025-12-09 math.CO math.RT
Counting the number of elements in the mutation classes of \tilde{A}_n-quivers
本文证明了\tilde{A}_n型非同构簇倾斜代数在导出等价类中的个数的显式公式。特别是，我们得到了\tilde{A}_n型箭盒的突变类中的元素数。作为一个副产品，这为Buan和Torkildsen首先确定的Dynkin型箭图D_n的个数提供了另一种证明。
2011-04-29 math.CO math.RT
Quiver mutation loops and partition q-series
一个顶点突变循环是一系列的突变和顶点重新标记，沿着它，一个顶点转换回原来的形式。对于一个给定的突变循环，我们引入一个称为分区q-级数的量。分拆q-级数在五边形移动下是不变的。如果箭图是Dynkin型或其平方积，则它们再现了与仿射李代数相关联的某些模的所谓的仿费米子或准粒子特征公式。从共形场论的观点来看，它们具有很好的模性质。
2014-11-26 hep-th math-ph math.CO
Mutation classes of certain quivers with potentials as derived equivalence classes
我们刻画了标记有边无穿孔定向曲面的性质，所有的雅可比代数的箭图与潜在的三角剖分是等价的。这些曲面要么是具有b个边界分量且每个分量上有一个标记点的亏格g曲面，要么是边界上有4个或5个点的圆盘。我们证明了对于每个这样的标记曲面，突变类中的所有箭图具有相同数量的箭头，并且相应的Jacobian代数构成了有限维代数的完全导出等价类，其成员由Brenner-Butler倾斜序列连接。此外，我们为每个类提供了明确的抖动。我们还考虑了1,1个例外的有限突变箭图类中的10个（不包括X_7），它们不是由标记曲面的三角剖分产生的，并且证明了这类中的所有有限维雅可比代数（为了适当地选择位势）只对箭图类E_6^（1，1）和X_6是等价的。
2011-02-20 math.CO math.RT
Seiberg Duality conjecture for star-shaped quivers and finiteness of Gromov-Witten thoery for D-type quivers
本文证明星形箭图的Seiberg对偶猜想成立，并进一步证明D_3型箭图簇代数簇的Gromov-Witten理论及Kähler变量在有限次突变后恢复原状。
2025-06-06 math.AG math.RT
Genuses of cluster quivers of finite mutation type
本文研究了有限突变型簇箭图的属的分布。首先证明了在$11$例外情况下，亏格的分布是$0$或$1$ .其次，我们考虑了有向曲面的亏格和来自该曲面的簇的亏格之间的关系。证明了有向曲面的亏格是从该曲面导出的簇颤图亏格的上界。进一步，对任意非负整数$n$和亏格为$n$的闭定向曲面，证明了该曲面总存在一个穿孔集和一个三角剖分，使得该三角剖分所对应的簇集恰为亏格为$n$ .
2014-06-29 math.GT math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Mutation of $τ$-exceptional sequences for acyclic quivers over local algebras
本文证明局部代数上箭图的 $\tau$-例外序列突变等价于经典例外序列突变，并由此得出辫群在完备 $\tau$-例外序列上传递作用。
2025-08-05 math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
Continuous Quivers of Type A (IV) Continuous Mutation and Geometric Models of $\mathbf E$-clusters
本文作为A型连续箭图系列终篇，推广了A型簇结构的几何模型至$\boldsymbol{\rm E}$-簇，引入簇理论同构、弱等价及连续突变概念，构建其与几何模型的关联，并提出推广交换图的突变空间，开启连续A型簇结构的分类研究。
2022-01-04 math.CT math.RT
Monodromy of plane curve singularities and quiver mutation
该研究证明可形变实Morsification的箭图突变类唯一确定平面曲线奇点的整单值性模，建立了Fomin等人猜想在可分不可约情形下的代数到拓扑蕴含关系。
2026-08-14 math.AG math.CO math.GT
Perverse equivalences, BB-tilting, mutations and applications
我们涉及的BB-倾斜和反常导出等价在一个顶点的概念。基于这些概念，我们定义了代数的突变，导致导出等价的。我们目前的应用程序的自同态代数簇倾斜对象在2-Calabi-Yau范畴和代数的整体维数最多为2。
2010-01-26 math.RA math.RT
Symmetric mutations algebras in the context of sub-cluster algebras
本文研究赋值箭图上有根簇代数的对称突变异子代数，确定了该子代数与原簇代数相等的簇代数类别（含几乎所有有限突变型箭图），还基于权重分类了箭图突变类并给出子代数性质。
2024-03-07 math.RT
Component cluster for acyclic quiver
Cerulli-Irelli，Labardini-Fragoso和Schroer的Caldero-Chapoton代数理论通过所谓的组成簇，对簇变量和簇的概念进行了改进。在本文中，我们比较了组件集群的经典集群的集群代数的一个无圈的。本文提出了仿射箭图组群间变异的定义，并确定了仿射箭图组群间的变异关系。在野生的情况下，我们提供的组件集群的大小的界限。
2015-06-21 math.RT
Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers
Centre for Theoretical Physics, Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学理论物理中心）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康奈尔大学数学系）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文用机器学习方法判定4顶点箭图的突变无环性，通过计算机辅助证明和神经网络、支持向量机实现高效分类，为组合问题提供新途径。
2025-09-07 cs.LG hep-th math.CO
Boundedness criteria for real quivers of rank 3
本文研究秩为3的实淬atum的有界性准则，通过特征化实淬atum的有界突变类来确定其有界性条件。
2026-02-10 math.CO math.DS math.RT
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
2011-08-13 hep-th math.CO math.RT
Corrigendum to "An equivalence of categories for graded modules over monomial algebras and path algebras of quivers" [J. Algebra, 353(1) (2012) 249-260]
我们发表的论文包含一个不正确的声明的结果，由于阿廷和张。这个勘误给出了他们的结果的正确陈述，并包括一个新的结果，允许我们使用他们的结果来证明我们的主要定理。因此，我们发表的论文的主要定理是正确的，但它的证明必须修改。
2012-01-23 math.RA math.RT
A combinatorial procedure for tilting mutation
倾斜变异是一种仅替换一个不可分解的和项而从旧的倾斜复形产生新的倾斜复形的方法。在本文中，我们给出了一个纯粹的组合程序进行倾斜变异的合适的代数。作为一个应用，我们重新创建了一个结果，由于Ladkani，其中指出，路径代数的形状像一条线（与某些关系）是派生等价的路径代数的形状像一个矩形。我们将通过在两个代数之间产生一系列明确的倾斜突变来做到这一点。
2021-12-21 math.RT
Strongly primitive species with potentials I: Mutations
受Derksen-Weyman-Zelevinsky提出的具有势的箭图的突变理论及其所提供的簇代数的表示理论方法的启发，我们提出了具有势的物种的突变理论，该物种来自于允许具有成对互素对角项的斜对称化子的斜对称化矩阵.这里提出的突变理论所涵盖的斜对称矩阵类包含一类不允许全局展开的矩阵，即不允许与所有可能的突变序列相容的展开。
2013-06-14 math.RA math.RT
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
2013-09-16 math.RT
Singular equivalence of finite dimensional algebras with radical square zero
我们证明了有限维代数kQ/J^2和kQ '/J^2上的Crisp和Gow运算产生一个具有较少顶点的新的kQ'，使得它们奇异等价.该操作是一般的递归操作，其包括作为具体示例的在符号动力学中自然出现的一些操作（例如，（基本的）强移位等价、（输入-输出）分裂、源消除等）。
2016-05-07 math.RA math.RT
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
2015-07-10 math.CO math.RT
On Maximal Green Sequences For Type A Quivers
给定一个框架顶点，即一个冻结顶点与每个可变顶点相关联，有一个绿色突变的概念，如凯勒所介绍的。这种突变的最大序列，被称为最大绿序列，在表示论和物理学中很重要，因为它们有许多应用，包括计算BPS态的光谱、唐纳森-托马斯不变量、导出范畴中的心的倾斜和量子双对数恒等式。在本文中，我们研究了这类序列，并构造了一个最大的绿色序列的每一个recruitment-等价于一个方向的A型Dynkin图。
2016-05-18 math.AC math.CO math.RT
Building maximal green sequences via component preserving mutations
我们介绍了一种新的方法，产生最大的绿色和红化序列的箭图。该方法，称为组件保持突变，概括的概念，直接和颤抖，并可以作为一种工具来恢复已知的红化序列，以及找到红化序列，以前未知的。我们使用的方法来产生和恢复的最大的绿色序列的许多二部循环箭图中出现的周期性研究的$T$ -系统和$Y$ -系统。此外，我们展示了我们的方法如何与最近阅读考虑的优势现象。给定一个由我们的方法产生的最大绿色序列，这种与优势的关系给出了无穷多个其他箭图的最大绿色序列。这种新方法的其他应用进行了探讨，包括量子双对数恒等式的计算和确定最小长度最大的绿色序列。
2019-07-30 math.CO math.RT
On silting mutations preserving global dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究保持整体维数的 silting 突变，给出其保持 d-silting 性的等价条件，证明 ν_d-有限代数满足该条件，并对高遗传代数箭图无圈的开放问题构造了反例。
2026-08-11 math.RA math.RT
