Mutations of quivers with 2-cycles
Zhejiang University（浙江大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出了一种针对具有2环的有向图的突变理论，通过同调结构扩展了Fomin-Zelevinsky模型，并证明了翻转与突变之间的对应关系。
2026-10-14 math.CO math.RT
Unique mutation cycles of nucleus-extension quivers
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了Fomin和Neville关于核扩展箭图长突变环的唯一性猜想，通过分析三种突变状态和子箭图，证明了每个核扩展箭图在带标签突变图中具有唯一简单环。
2026-09-22 math.CO math.RT
Which mutation classes of quivers have constant number of arrows?
我们对连通箭图进行了分类，其性质是所有箭图在其突变类中具有相同数量的箭头。这些是那些有最多两个顶点，或所产生的三角形标记有界的定向表面的两种：要么表面与非空边界上有一个标记点的每个边界组件和没有穿刺，或表面没有边界有一个穿刺。这种组合性质也有一个表示理论的对应：每个这样的QP都有一个自然关联的势，使得其突变类中所有QP的雅可比代数都是等价的。
2011-04-03 math.CO math.RT
An explicit description of the colored mutation class of $\widetilde{\mathbb{A}}_n$-quivers
本文通过显式组合方法描述了$\widetilde{\mathbb{A}}_n$型有向图的$m$-着色突变类结构，并推广了Bastian [1]的成果。
2025-12-23 math.CO math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{D}_n$- quivers and their application to $m$-cluster tilted algebras
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería - UdelaR（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉古迪亚数学与统计研究所）
本文通过组合方法明确描述了$\mathbb{D}_n$型有向图的$m$-着色突变类中的$m$-着色有向图，进而推导出$\mathbb{D}_n$型$m$-聚类倾斜代数的Gabriel有向图，并扩展了Vatne的结果。
2026-04-24 math.CO math.RT
Reddening sequences and mutation of infinite quivers
本文提出了一种纯组合框架，用于无限有向图的突变，扩展了红化序列的概念，并统一了拓扑和组合视角。
2025-12-09 math.CO math.RT
Counting the number of elements in the mutation classes of \tilde{A}_n-quivers
本文证明了\tilde{A}_n型非同构簇倾斜代数在导出等价类中的个数的显式公式。特别是，我们得到了\tilde{A}_n型箭盒的突变类中的元素数。作为一个副产品，这为Buan和Torkildsen首先确定的Dynkin型箭图D_n的个数提供了另一种证明。
2011-04-29 math.CO math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
Quiver mutation and combinatorial DT-invariants
图是一个定向图。箭图变异是箭图上的一种基本操作。它出现在物理学中的塞伯格对偶在90年代和数学中的定义集群代数由Fomin-Zelevinsky在2002年。我们表明，对于大类的箭图Q，使用双突变和量子微分，可以构造组合DT-不变量，一个形式的幂级数内在地与Q。当被定义时，它与代数几何（乔伊斯、孔采维奇-索贝尔曼、森德罗伊和许多其他人的工作）提供的Q（具有一般势）的“总”唐纳森-托马斯不变量相吻合。我们说明组合DT-不变量的许多例子，并指出它们的联系，量子集群代数和（无限）广义associahedra。
2017-09-12 math.AG math.CO math.RT
Quivers for silting mutation
给出了相原和伊山淤积突变的组合突变规则。作为应用，我们对Ginzburg代数的Keller-Yang突变法则进行了重新证明，并得到了任意维数下该法则的一个类似结果。
2015-04-10 math.RT
Finite mutation classes of coloured quivers
我们考虑的一般概念的着色的突变，并表明，突变类的着色的突变$Q$，所产生的$m$ -集群倾斜对象与$H$，是有限的当且仅当$H$是有限或驯服的表示类型，或它有至多2个单。这推广了已知的1-簇类别的结果。
2010-01-08 math.RT
On The Mutations Loops of Valued Quivers
本文研究带值箭图的突变环，特别是仅由突变组成的全局突变环，基于突变类的权重和箭图形状，确定了哪些箭图具有此类环并给出构造。
2023-12-29 math.RT
Reduction Techniques to Identify Connected Components of Mutation Quivers
重要的研究对象在$τ$ -倾斜理论包括$τ$ -倾斜对代数的形式$kQ/I$，与$kQ$是一个道路代数和$I$一个容许的理想。在本文中，我们研究了支持$τ$ -倾斜对的突变箭图的组合学方面，简称为突变箭图。特别是，我们感兴趣的是确定连接组件的基本图形，这样的颤动。我们给出了一类具有两个单模的代数，使得该类中的每个代数在其突变模中至多有两个连通分支，推广了Demonet，Iyama和Jasso（2017）的结果。我们也给出了严格的例子代数的两个以上的组件在其突变箭图。
2021-09-24 math.RT
Scattering diagrams of quivers with potentials and mutations
对于具有非退化势的单粒子系统，我们研究了其稳定性散射图及其在突变下的变化。我们发现，突变下的稳定性散射图的行为就像集群散射图与相同的电子束，这给他们相同的集群室结构。作为一个应用，我们证明，如果有一个绿色到红色的序列，这两个散射图是相同的，如果从一次穿孔环面的散射图，他们不同的中央跨壁。这验证了在这些情况下的猜想Kontsevich-Soibelman的一组特定的初始数据给出了一个确定的唐纳森-托马斯系列的一个非退化的潜力。
2019-10-30 math.RT
On the Mutations of Gentle Quivers and Admissible Ideals
本文将Fomin-Zelevinsky箭图突变框架推广至带关系的箭图，通过在路径代数可许理想上引入对合突变操作，构建生成可许温和有界箭图代数的系统框架，并提出相关未来研究方向。
2026-08-05 math.RT
On mutations of selfinjective quivers with potential
本文研究了具有势的箭图所给出的自内射代数的淤塞突变（Okuyama-Rickard复形）。我们发现淤积突变与QP突变是相容的。作为应用，我们得到了雅可比代数的一族导等价。
2014-06-14 math.RA math.RT
Mutation Of Matrices Over Group Rings
本文研究了群环上斜对称可化矩阵的突变定义及其与具有对称性的有向无环图的突变关系，并提出了新的突变规则。
2026-01-22 math.CO math.RA math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{A}_n$ quivers
本文针对$\boldsymbol{\rm A}_n$型箭图的$m$着色突变类中的$m$着色箭图给出明确纯组合刻画，推广了Fomin-Zelevinsky箭图突变及Buan-Vatne的$m=1$情形结果。
2023-06-09 math.RT
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
2015-07-10 math.CO math.RT
Quiver mutation loops and partition q-series
一个顶点突变循环是一系列的突变和顶点重新标记，沿着它，一个顶点转换回原来的形式。对于一个给定的突变循环，我们引入一个称为分区q-级数的量。分拆q-级数在五边形移动下是不变的。如果箭图是Dynkin型或其平方积，则它们再现了与仿射李代数相关联的某些模的所谓的仿费米子或准粒子特征公式。从共形场论的观点来看，它们具有很好的模性质。
2014-11-26 hep-th math-ph math.CO
Building maximal green sequences via component preserving mutations
我们介绍了一种新的方法，产生最大的绿色和红化序列的箭图。该方法，称为组件保持突变，概括的概念，直接和颤抖，并可以作为一种工具来恢复已知的红化序列，以及找到红化序列，以前未知的。我们使用的方法来产生和恢复的最大的绿色序列的许多二部循环箭图中出现的周期性研究的$T$ -系统和$Y$ -系统。此外，我们展示了我们的方法如何与最近阅读考虑的优势现象。给定一个由我们的方法产生的最大绿色序列，这种与优势的关系给出了无穷多个其他箭图的最大绿色序列。这种新方法的其他应用进行了探讨，包括量子双对数恒等式的计算和确定最小长度最大的绿色序列。
2019-07-30 math.CO math.RT
APR tilting modules and graded quivers with potential
研究了APR倾斜模的自同态代数的拓扑关系。我们给出了一个明确的描述与关系的分级箭图与潜在的（QPs）和突变。该结果还表明，具有代数割的QP的突变引起相关的截断雅可比代数之间的倾斜突变。因此，突变的QP提供了一个丰富的来源派生等价类的代数。作为应用，我们给出了一个QPs使得Derksen-Weyman-Zelevinsky问题有正解的充分条件.
2012-11-30 math.RT
Boundedness criteria for real quivers of rank 3
本文研究秩为3的实淬atum的有界性准则，通过特征化实淬atum的有界突变类来确定其有界性条件。
2026-02-10 math.CO math.DS math.RT
Mutations of reflections and existence of pseudo-acyclic orderings for type $A_n$
在最近的一篇文章中，K. H.李，K. Lee和M. Mills，定义了泛Coxeter群中反射的突变与反射的突变相关联。这些反射的矩阵表示由反射的顶点集合上的线性排序确定。证明了存在一种排序（本文称为伪非循环排序），使得当一个随机变量的两个突变序列导致同一个标记种子时，相关反射的表示也重合。本文通过将变异序列分解为Barot和Marsh所研究的初等交换和检验关系的乘积，证明了对于每一个与$A_n$ Dynkin图的方向等价的变异序列，这个猜想是成立的.
2021-08-06 math.CO math.RA math.RT
Monodromy of plane curve singularities and quiver mutation
该研究证明可形变实Morsification的箭图突变类唯一确定平面曲线奇点的整单值性模，建立了Fomin等人猜想在可分不可约情形下的代数到拓扑蕴含关系。
2026-08-14 math.AG math.CO math.GT
Categorification of ice quiver mutation
本文基于Pressland的带势冰箭图突变规则，证明了相关相对Ginzburg代数间存在导出等价，并给出了冻结点突变的范畴化。
2023-04-09 math.RT
Cluster mutation via quiver representations
矩阵突变出现在Fomin和Zelevinsky的簇代数的定义中。利用遗传代数簇范畴中的倾斜理论，给出了矩阵突变的表示论解释。利用这一点，我们得到了一个表示理论解释的情况下，集团突变的非循环集团代数的有限型。
2005-09-08 math.RA math.RT
Categorifications of Non-Integer Quivers: Type $I_2(2n)$
本文通过加权展开方法构造类型 $I_2(2n)$ 箭图突变的范畴化，并由此将箭图突变范畴化推广到所有有限类型。
2025-03-10 math.CO math.RA math.RT
Mutation of signed valued quivers and presentations of simple complex Lie algebras
本文提出带符号估值有向图的突变规则，并通过构造李代数的方式呈现了简单复李代数的结构。
2025-04-30 math.RA math.RT
Cluster algebras associated with extended Dynkin quivers
我们证明了一个有限的无定向圈的突变类是有限的，当且仅当该突变类是Dynkin，扩展Dynkin或最多有两个顶点。
2005-07-06 math.CO math.RT
Generalized quiver mutations and single-centered indices
箭图量子力学在Seiberg对偶下是不变的。一个数学推论是希格斯分支模空间的上同调在π的突变下是不变的。另一方面，库仑分支公式用某些被称为单中心指数的量来描述希格斯分支模空间的庞加莱/多尔博多项式。在这项工作中，我们确定这些单中心指数突变下的变换。此外，我们将这些突变推广到颤抖的节点进行单中心指数不同的单位。虽然这些广义箭图的希格斯分支描述是目前未知的，库仑分支公式被证明是广义突变下不变。
2013-10-15 hep-th math.RT
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
2017-03-08 math.GR math.RT
Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers
Centre for Theoretical Physics, Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学理论物理中心）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康奈尔大学数学系）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文用机器学习方法判定4顶点箭图的突变无环性，通过计算机辅助证明和神经网络、支持向量机实现高效分类，为组合问题提供新途径。
2025-09-07 cs.LG hep-th math.CO
Derived equivalences from mutations of quivers with potential
我们表明，Derksen-Weyman-Zelevinsky突变的箭与潜在的产量等价的合适的3-Calabi-Yau三角范畴。我们的方法与Iyama-Reiten和Koszul的方法有关，与Kontsevich-Soibelman的方法有关。它改进了维多利亚以前的工作。在附录中，第一作者研究了某些伪紧dg代数的伪紧导出范畴。
2009-12-02 math.RA math.RT
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
2011-08-13 hep-th math.CO math.RT
On triangulations, quivers with potentials and mutations
在这篇综述文章中，我们给出了一个简要的结构和结果与潜在的颤动与三角剖分的表面标记点。除了这些箭图与势的突变与三角剖分的翻转是相容的这一事实之外，我们还提到了关于Jacobian代数的表示类型和非退化势的唯一性的一些最近的结果。我们还提到了如何与潜在的颤抖三角形产生CY2和CY3三角形的类别，已被证明是有用的稳定性条件的主题和理论物理。
2013-10-15 math.RT
Quivers with potentials and their representations I: Mutations
我们研究了完备路代数中雅可比理想的非交换类似物所给出的关系的箭图。这个框架使我们能够给出一个表示理论的解释，在任意顶点的突变。这给出了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子的一个意义深远的推广。这项工作的动机来自几个来源：物理学中的超势，Calabi-Yau代数，簇代数。
2008-04-21 math.RA math.RT
On Maximal Green Sequences For Type A Quivers
给定一个框架顶点，即一个冻结顶点与每个可变顶点相关联，有一个绿色突变的概念，如凯勒所介绍的。这种突变的最大序列，被称为最大绿序列，在表示论和物理学中很重要，因为它们有许多应用，包括计算BPS态的光谱、唐纳森-托马斯不变量、导出范畴中的心的倾斜和量子双对数恒等式。在本文中，我们研究了这类序列，并构造了一个最大的绿色序列的每一个recruitment-等价于一个方向的A型Dynkin图。
2016-05-18 math.AC math.CO math.RT
Seiberg Duality conjecture for star-shaped quivers and finiteness of Gromov-Witten thoery for D-type quivers
本文证明星形箭图的Seiberg对偶猜想成立，并进一步证明D_3型箭图簇代数簇的Gromov-Witten理论及Kähler变量在有限次突变后恢复原状。
2025-06-06 math.AG math.RT
Mutations for quivers with potentials: Oberwolfach talk, April 2007
这是我在Oberwolfach研讨会“代数群“（2007年4月22 - 28日）上的演讲的扩展摘要。它基于与H.Derksen和J.Weyman的联合工作（arXiv：0704.0649v2 [math.RA]）。
2007-06-06 math.AG math.RA math.RT
Genuses of cluster quivers of finite mutation type
本文研究了有限突变型簇箭图的属的分布。首先证明了在$11$例外情况下，亏格的分布是$0$或$1$ .其次，我们考虑了有向曲面的亏格和来自该曲面的簇的亏格之间的关系。证明了有向曲面的亏格是从该曲面导出的簇颤图亏格的上界。进一步，对任意非负整数$n$和亏格为$n$的闭定向曲面，证明了该曲面总存在一个穿孔集和一个三角剖分，使得该三角剖分所对应的簇集恰为亏格为$n$ .
2014-06-29 math.GT math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Mutation of $τ$-exceptional sequences for acyclic quivers over local algebras
本文证明局部代数上箭图的 $\tau$-例外序列突变等价于经典例外序列突变，并由此得出辫群在完备 $\tau$-例外序列上传递作用。
2025-08-05 math.RT
Continuous Quivers of Type A (IV) Continuous Mutation and Geometric Models of $\mathbf E$-clusters
本文作为A型连续箭图系列终篇，推广了A型簇结构的几何模型至$\boldsymbol{\rm E}$-簇，引入簇理论同构、弱等价及连续突变概念，构建其与几何模型的关联，并提出推广交换图的突变空间，开启连续A型簇结构的分类研究。
2022-01-04 math.CT math.RT
Entropy of cluster DT transformations and the finite-tame-wild trichotomy of acyclic quivers
本文以簇 DT 变换 τ 的符号稳定性和簇拉伸因子刻画无环箭图的有限–驯–野三分法，并计算相关变异环熵，证明其代数与范畴熵由 Coxeter 矩阵谱半径对数统一给出。
2024-03-03 math.AG math.CO math.RT
Symmetric mutations algebras in the context of sub-cluster algebras
本文研究赋值箭图上有根簇代数的对称突变异子代数，确定了该子代数与原簇代数相等的簇代数类别（含几乎所有有限突变型箭图），还基于权重分类了箭图突变类并给出子代数性质。
2024-03-07 math.RT
Component cluster for acyclic quiver
Cerulli-Irelli，Labardini-Fragoso和Schroer的Caldero-Chapoton代数理论通过所谓的组成簇，对簇变量和簇的概念进行了改进。在本文中，我们比较了组件集群的经典集群的集群代数的一个无圈的。本文提出了仿射箭图组群间变异的定义，并确定了仿射箭图组群间的变异关系。在野生的情况下，我们提供的组件集群的大小的界限。
2015-06-21 math.RT
Jacobian matrices of Y-seed mutations
对于任意的突变序列，我们定义了一对矩阵来描述由突变序列确定的聚类变换的不动点方程。我们给出了这对矩阵与簇变换的雅可比矩阵之间的显式关系。此外，我们表明，这种关系减少到之间的关系对矩阵和$C$ -矩阵的集群变换在一定限度的集群变量。作为一个应用，我们证明了与一次穿孔表面颤抖没有最大的绿色或红化序列。
2020-01-04 math.CO math.GT math.RT
Lattice Properties of Oriented Exchange Graphs and Torsion Classes
2-无圈图的交换图是其边对应于突变的突变等价箭图。当交换图有一个非退化的雅可比有限势时，交换图有一个自然的非循环定向，称为定向交换图，如Brüstle和Yang所示。有向交换图同构于某个有限维代数的函数有限扭类偏序集的Hasse图。我们证明了扭类格是半分配格，并利用这个结果得出了有向交换图是半分配格的结论。此外，如果交换图是突变等价于A型Dynkin交换图或者是有向圈，则有向交换图是簇倾斜代数上的双闭子范畴模的格的格商，推广了Reading的寒武纪A型格。我们还应用我们的结果来解决一个猜想的Brüstle，杜邦，和Pérotin的最大绿色序列的长度。
2018-04-17 math.CO math.RT
A combinatorial procedure for tilting mutation
倾斜变异是一种仅替换一个不可分解的和项而从旧的倾斜复形产生新的倾斜复形的方法。在本文中，我们给出了一个纯粹的组合程序进行倾斜变异的合适的代数。作为一个应用，我们重新创建了一个结果，由于Ladkani，其中指出，路径代数的形状像一条线（与某些关系）是派生等价的路径代数的形状像一个矩形。我们将通过在两个代数之间产生一系列明确的倾斜突变来做到这一点。
2021-12-21 math.RT
On Exchange Spectra of Valued Cluster Quivers and Cluster Algebras
受图的谱理论重要性的启发，我们引入了簇代数的值簇的谱理论。我们的目的是通过簇代数的谱来刻画簇代数，从而利用谱理论作为工具。首先，我们给出了值簇的交换谱与其基础值图的邻接谱之间的关系，以及值簇的交换谱与其满值子图之间的关系。重点是从谱理论中寻找簇代数在突变下的不变量，这是我们讨论的第二部分。本文给出了聚类图及其变异是共谱的一个充分和必要条件。在此讨论之后，引入了簇代数的所谓的余谱子代数。研究了簇箭图交换谱半径的界，并通过对簇箭图突变等价的定向图进行分类，给出了$2$ -极大簇箭图的一个刻画.最后，作为这个结果的应用，我们得到了Dynkin型簇的预投射代数是表示有限的当且仅当簇是$2$ -极大的.
2017-03-07 math.AC math.CO math.RT
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
2013-09-16 math.RT
Transfinite mutations in the completed infinity-gon
我们引入突变沿无限容许序列的无限标记的表面，即表面上的边界上有无限多个标记点。我们表明，沿着这样的容许序列的突变产生一个固定的无限标记的表面上的三角剖分的集合上的前序。给出了无穷边形和完备无穷边形三角剖分的强突变等价类的一个完全分类，其中强突变等价是由该序诱导的等价关系.最后，我们在完备无穷边形中引入了超限突变的概念，并证明了它的所有三角剖分都是超限突变等价的，也就是说，我们可以通过超限突变从任意一个三角剖分到达完备无穷边形的任意一个三角剖分.
2017-04-11 math.CO math.RT
Derived equivalences between symmetric special biserial algebras
突变的概念在代数的表示论中起着至关重要的作用。两种突变是众所周知的：倾斜/淤积突变和抖动突变。本文主要研究对称代数的倾斜突变问题。引入SB箭图的突变，给出了对称特殊双曲代数倾斜突变的一个组合刻画。作为应用，我们推广了Rickard星定理.我们还介绍了Brauer图的翻转，并将我们的结果应用到Brauer图代数。
2014-06-25 math.RA math.RT
