Quivers for silting mutation
给出了相原和伊山淤积突变的组合突变规则。作为应用，我们对Ginzburg代数的Keller-Yang突变法则进行了重新证明，并得到了任意维数下该法则的一个类似结果。
2015-04-10 math.RT
Finite mutation classes of coloured quivers
我们考虑的一般概念的着色的突变，并表明，突变类的着色的突变$Q$，所产生的$m$ -集群倾斜对象与$H$，是有限的当且仅当$H$是有限或驯服的表示类型，或它有至多2个单。这推广了已知的1-簇类别的结果。
2010-01-08 math.RT
On The Mutations Loops of Valued Quivers
本文研究带值箭图的突变环，特别是仅由突变组成的全局突变环，基于突变类的权重和箭图形状，确定了哪些箭图具有此类环并给出构造。
2023-12-29 math.RT
Reduction Techniques to Identify Connected Components of Mutation Quivers
重要的研究对象在$τ$ -倾斜理论包括$τ$ -倾斜对代数的形式$kQ/I$，与$kQ$是一个道路代数和$I$一个容许的理想。在本文中，我们研究了支持$τ$ -倾斜对的突变箭图的组合学方面，简称为突变箭图。特别是，我们感兴趣的是确定连接组件的基本图形，这样的颤动。我们给出了一类具有两个单模的代数，使得该类中的每个代数在其突变模中至多有两个连通分支，推广了Demonet，Iyama和Jasso（2017）的结果。我们也给出了严格的例子代数的两个以上的组件在其突变箭图。
2021-09-24 math.RT
Scattering diagrams of quivers with potentials and mutations
对于具有非退化势的单粒子系统，我们研究了其稳定性散射图及其在突变下的变化。我们发现，突变下的稳定性散射图的行为就像集群散射图与相同的电子束，这给他们相同的集群室结构。作为一个应用，我们证明，如果有一个绿色到红色的序列，这两个散射图是相同的，如果从一次穿孔环面的散射图，他们不同的中央跨壁。这验证了在这些情况下的猜想Kontsevich-Soibelman的一组特定的初始数据给出了一个确定的唐纳森-托马斯系列的一个非退化的潜力。
2019-10-30 math.RT
On the Mutations of Gentle Quivers and Admissible Ideals
本文将Fomin-Zelevinsky箭图突变框架推广至带关系的箭图，通过在路径代数可许理想上引入对合突变操作，构建生成可许温和有界箭图代数的系统框架，并提出相关未来研究方向。
2026-08-05 math.RT
Quiver Hecke algebras for Borcherds-Cartan datum II
本文给出了箭图Hecke代数不可约模Grothendieck群的晶体结构，实现了量子Borcherds代数晶体$B(\infty)$与$B(\lambda)$的范畴化，并研究了不可约最高权模的循环范畴化。
2024-06-03 math.RT
Categorifications of Non-Integer Quivers: Types $H_4$, $H_3$ and $I_2(2n+1)$
本文提出实权重箭图的加权展开，实现 $H_4$、$H_3$ 与 $I_2(2n+1)$ 型箭图突变的范畴化，并建立含 $c$、$g$ 向量的热带种子模式与展开的相容性。
2024-07-09 math.CO math.RA math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{A}_n$ quivers
本文针对$\boldsymbol{\rm A}_n$型箭图的$m$着色突变类中的$m$着色箭图给出明确纯组合刻画，推广了Fomin-Zelevinsky箭图突变及Buan-Vatne的$m=1$情形结果。
2023-06-09 math.RT
APR tilting modules and graded quivers with potential
研究了APR倾斜模的自同态代数的拓扑关系。我们给出了一个明确的描述与关系的分级箭图与潜在的（QPs）和突变。该结果还表明，具有代数割的QP的突变引起相关的截断雅可比代数之间的倾斜突变。因此，突变的QP提供了一个丰富的来源派生等价类的代数。作为应用，我们给出了一个QPs使得Derksen-Weyman-Zelevinsky问题有正解的充分条件.
2012-11-30 math.RT
Solution of a Problem in Monoidal Categorification by Additive Categorification
本文利用Palu广义变异规则和整体维数至多2的代数相关簇范畴，为Kashiwara-Kim-Oh-Park构造的单项范畴化种子提供了显式箭图，从而解决了量子群表示论与箭图表示论之间的一个簇组合学问题。
2025-01-06 math.QA math.RT
Categorification of quiver diagonalization and Koszul algebras
本文将对称箭图的连接与断开操作提升至二次代数层面，以此证明了每个对称箭图关联的超交换二次代数均满足Koszul性猜想。
2024-02-20 math.AG math.KT math.QA
Subquivers of mutation-acyclic quivers are mutation-acyclic
箭图变异在Fomin和Zelevinsky的簇代数定义中起着至关重要的作用。它在所有不含圈和双圈的箭图的集合上导出了一个等价关系。如果一个变量与一个非循环变量是突变等价的，那么它被称为突变非循环变量。本文证明了突变非循环箭图的全子箭图是突变非循环的。
2011-02-18 math.CO math.RT
A categorification of cluster algebras of type B and C through symmetric quivers
SAPIENZA UNIVERSITÀ DI ROMA（罗马第一大学）
本文通过称对称四元图对类型 B 和 C 的聚类代数进行分类化，建立了与正交和辛不可分解表示的对应关系，并提出了Caldero-Chapoton映射和聚类展开公式的范畴解释。
2026-02-26 math.CO math.RT
Geometric categorifications of Verma modules: Grassmannian Quiver Hecke algebras
本文通过在 Borel-Moore 同调中引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag 簇，将 Naisse-Vaz 扩展 KLR 代数几何实现为卷积代数，从而对 Verma 模进行几何范畴化，并为代数基定理提供了几何解释。
2024-07-25 math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
On triangulations, quivers with potentials and mutations
在这篇综述文章中，我们给出了一个简要的结构和结果与潜在的颤动与三角剖分的表面标记点。除了这些箭图与势的突变与三角剖分的翻转是相容的这一事实之外，我们还提到了关于Jacobian代数的表示类型和非退化势的唯一性的一些最近的结果。我们还提到了如何与潜在的颤抖三角形产生CY2和CY3三角形的类别，已被证明是有用的稳定性条件的主题和理论物理。
2013-10-15 math.RT
Mutation of frozen Jacobian algebras
我们调查结果突变的雅可比代数，同时将其扩展到更一般的设置冻结雅可比代数，这自然产生的二聚体模型的边界和添加剂范畴的集群代数冻结变量通过Frobenius类别的上下文中。作为一个应用，我们表明，突变的集群倾斜对象在各种这样的分类，如格拉斯曼集群类别的詹森-金-苏，是兼容的Fomin-Zelevinsky突变的箭。我们还描述了一个扩展的组合突变规则，允许箭头之间的冻结顶点，所产生的颤抖，通常有从duplexications和二聚体模型。
2021-06-08 math.RA math.RT
The mutation class of $D_n$ quivers
我们给出了D型箭图的突变类的明确描述。
2008-10-27 math.CO math.RT
Mutation-acyclic quivers are totally proper
本文证明了每个突变无环箭图都是全真的，从而为突变无环性提供了新的必要条件，并推广了马尔可夫不变量至所有突变无环箭图。
2025-10-23 math.CO math.RT
A categorification of combinatorial Auslander-Reiten quivers
Sorbonne Université（索邦大学）
通过二维 Ginzburg dg 代数的完美值导出范畴，对单李型中的组合 Auslander-Reiten 箭图进行范畴化，并推广了 Bédard 的结果和经典网格可加性。
2026-06-25 math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Mutation of $τ$-exceptional sequences for acyclic quivers over local algebras
本文证明局部代数上箭图的 $\tau$-例外序列突变等价于经典例外序列突变，并由此得出辫群在完备 $\tau$-例外序列上传递作用。
2025-08-05 math.RT
On mutations of selfinjective quivers with potential
本文研究了具有势的箭图所给出的自内射代数的淤塞突变（Okuyama-Rickard复形）。我们发现淤积突变与QP突变是相容的。作为应用，我们得到了雅可比代数的一族导等价。
2014-06-14 math.RA math.RT
Maximal green sequences for quivers of finite mutation type
一般来说，极大绿序列的存在性不是突变不变的。在本文中，我们表明，它实际上是突变不变的有限突变型的簇箭图。特别是，我们表明，突变有限集群的一个最大的绿色序列，除非它产生一次穿孔封闭标记表面，或在突变类X7的两个颤抖之一。我们开发了一个程序，明确地找到最大的绿色序列簇颤动与任意三角剖分的封闭标记表面至少有两个穿孔。作为一个推论，它遵循的任何三角剖分的一个标记表面的边界有一个最大的绿色序列。我们还计算了有限突变型例外箭图的显式最大绿色序列。
2016-06-13 math.CO math.RT
Coloured quiver mutation for higher cluster categories
我们定义突变与倾斜的物体在更高的集群类别的彩色颤动。我们表明，这种操作是兼容的突变操作的倾斜对象。这给出了一个组合的方法来倾斜在更高的集群类别，特别是一个算法来确定加布里埃尔抖动的倾斜对象在这样的类别。
2008-09-20 math.CO math.RT
The number of elements in the mutation class of a quiver of type $D_n$
我们表明，在Dynkin型$D_n$的一个突变类中的箭点的数量由$\sum_{d|n} ϕ(n/d)\binom{2d}{d}/(2n)$为$n \geq 5$给出。为了得到这个公式，我们给出了突变类中的箭图与某些有根树之间的对应关系。
2009-04-14 math.CO math.RT
Monoidal categorifications of cluster algebras of type A and D
在本文中，我们引入了由任意Dynkin箭图参数化的简单花边量子仿射代数的有限维表示的张量范畴的monoidal子范畴。对于线性定向箭图的类型A和D，我们表明，这些类别提供monoidal的簇代数的相同类型。这个证明纯粹是表示理论的，符合[arXiv：0903.1452]的精神。
2012-07-14 math.QA math.RA math.RT
Symmetric mutations algebras in the context of sub-cluster algebras
本文研究赋值箭图上有根簇代数的对称突变异子代数，确定了该子代数与原簇代数相等的簇代数类别（含几乎所有有限突变型箭图），还基于权重分类了箭图突变类并给出子代数性质。
2024-03-07 math.RT
Component cluster for acyclic quiver
Cerulli-Irelli，Labardini-Fragoso和Schroer的Caldero-Chapoton代数理论通过所谓的组成簇，对簇变量和簇的概念进行了改进。在本文中，我们比较了组件集群的经典集群的集群代数的一个无圈的。本文提出了仿射箭图组群间变异的定义，并确定了仿射箭图组群间的变异关系。在野生的情况下，我们提供的组件集群的大小的界限。
2015-06-21 math.RT
Ice quivers with potential arising from once-punctured polygons and Cohen-Macaulay modules
给定一个带有$n$顶点的一次穿孔多边形$P^*$的标记三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关冻结雅可比代数的冻结部分具有Gorenstein $K[X]$ -阶$Λ$的结构。证明了Cohen-Macaulay $Λ$ -模范畴的稳定范畴等价于$D_n$型的簇范畴$\mathcal{C}$.通过对$P^*$的标记三角剖分，给出了对$\mathcal{C}$的星团倾斜天体的不变性的自然解释。此外，通过增加对应于$P$的边的系数，它自然地将$D_n$型簇代数的$\mathcal{C}$的三角分类推广到精确分类.最后，我们将以前的范畴等价提升为$D_n$型路代数上分次Cohen-Macaulay $Λ$ -模的稳定范畴与模的有界导出范畴之间的等价.
2015-09-03 math.RT
Mutations of quivers with 2-cycles
Zhejiang University（浙江大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出了一种针对具有2环的有向图的突变理论，通过同调结构扩展了Fomin-Zelevinsky模型，并证明了翻转与突变之间的对应关系。
2026-10-14 math.CO math.RT
Unique mutation cycles of nucleus-extension quivers
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了Fomin和Neville关于核扩展箭图长突变环的唯一性猜想，通过分析三种突变状态和子箭图，证明了每个核扩展箭图在带标签突变图中具有唯一简单环。
2026-09-22 math.CO math.RT
Cluster mutation via quiver representations
矩阵突变出现在Fomin和Zelevinsky的簇代数的定义中。利用遗传代数簇范畴中的倾斜理论，给出了矩阵突变的表示论解释。利用这一点，我们得到了一个表示理论解释的情况下，集团突变的非循环集团代数的有限型。
2005-09-08 math.RA math.RT
Mutation of signed valued quivers and presentations of simple complex Lie algebras
School of Mathematics, University of East Anglia（东英吉利大学数学学院）；Department of Mathematics, Aarhus University（奥胡斯大学数学系）
本文提出带符号估值有向图的突变规则，并通过构造李代数的方式呈现了简单复李代数的结构。
2025-04-30 math.RA math.RT
Which mutation classes of quivers have constant number of arrows?
我们对连通箭图进行了分类，其性质是所有箭图在其突变类中具有相同数量的箭头。这些是那些有最多两个顶点，或所产生的三角形标记有界的定向表面的两种：要么表面与非空边界上有一个标记点的每个边界组件和没有穿刺，或表面没有边界有一个穿刺。这种组合性质也有一个表示理论的对应：每个这样的QP都有一个自然关联的势，使得其突变类中所有QP的雅可比代数都是等价的。
2011-04-03 math.CO math.RT
Generalized quiver mutations and single-centered indices
箭图量子力学在Seiberg对偶下是不变的。一个数学推论是希格斯分支模空间的上同调在π的突变下是不变的。另一方面，库仑分支公式用某些被称为单中心指数的量来描述希格斯分支模空间的庞加莱/多尔博多项式。在这项工作中，我们确定这些单中心指数突变下的变换。此外，我们将这些突变推广到颤抖的节点进行单中心指数不同的单位。虽然这些广义箭图的希格斯分支描述是目前未知的，库仑分支公式被证明是广义突变下不变。
2013-10-15 hep-th math.RT
A combinatorial procedure for tilting mutation
倾斜变异是一种仅替换一个不可分解的和项而从旧的倾斜复形产生新的倾斜复形的方法。在本文中，我们给出了一个纯粹的组合程序进行倾斜变异的合适的代数。作为一个应用，我们重新创建了一个结果，由于Ladkani，其中指出，路径代数的形状像一条线（与某些关系）是派生等价的路径代数的形状像一个矩形。我们将通过在两个代数之间产生一系列明确的倾斜突变来做到这一点。
2021-12-21 math.RT
Braid groups and quiver mutation
我们描述介绍辫群的ADE型，并显示这些介绍是如何兼容突变的颤抖，建设的工作Barot和马什的Coxeter组。在类型A和D中，这些表示可以使用三角形表面几何地理解。然后，我们给出了一个明确的解释的演示文稿，与新的发电机作为球形扭曲在简单的模块导出范畴的金斯堡dg-代数的箭壶与潜在的。
2017-03-08 math.GR math.RT
An explicit description of the colored mutation class of $\widetilde{\mathbb{A}}_n$-quivers
本文通过显式组合方法描述了$\widetilde{\mathbb{A}}_n$型有向图的$m$-着色突变类结构，并推广了Bastian [1]的成果。
2025-12-23 math.CO math.RT
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
2013-09-16 math.RT
Derived equivalences from mutations of quivers with potential
我们表明，Derksen-Weyman-Zelevinsky突变的箭与潜在的产量等价的合适的3-Calabi-Yau三角范畴。我们的方法与Iyama-Reiten和Koszul的方法有关，与Kontsevich-Soibelman的方法有关。它改进了维多利亚以前的工作。在附录中，第一作者研究了某些伪紧dg代数的伪紧导出范畴。
2009-12-02 math.RA math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{D}_n$- quivers and their application to $m$-cluster tilted algebras
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería - UdelaR（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉古迪亚数学与统计研究所）
本文通过组合方法明确描述了$\mathbb{D}_n$型有向图的$m$-着色突变类中的$m$-着色有向图，进而推导出$\mathbb{D}_n$型$m$-聚类倾斜代数的Gabriel有向图，并扩展了Vatne的结果。
2026-04-24 math.CO math.RT
Reddening sequences and mutation of infinite quivers
Xavier University（泽维尔大学）
本文提出了一种纯组合框架，用于无限有向图的突变，扩展了红化序列的概念，并统一了拓扑和组合视角。
2025-12-09 math.CO math.RT
Counting the number of elements in the mutation classes of \tilde{A}_n-quivers
本文证明了\tilde{A}_n型非同构簇倾斜代数在导出等价类中的个数的显式公式。特别是，我们得到了\tilde{A}_n型箭盒的突变类中的元素数。作为一个副产品，这为Buan和Torkildsen首先确定的Dynkin型箭图D_n的个数提供了另一种证明。
2011-04-29 math.CO math.RT
Quivers with potentials and their representations I: Mutations
我们研究了完备路代数中雅可比理想的非交换类似物所给出的关系的箭图。这个框架使我们能够给出一个表示理论的解释，在任意顶点的突变。这给出了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子的一个意义深远的推广。这项工作的动机来自几个来源：物理学中的超势，Calabi-Yau代数，簇代数。
2008-04-21 math.RA math.RT
Mutation classes of certain quivers with potentials as derived equivalence classes
我们刻画了标记有边无穿孔定向曲面的性质，所有的雅可比代数的箭图与潜在的三角剖分是等价的。这些曲面要么是具有b个边界分量且每个分量上有一个标记点的亏格g曲面，要么是边界上有4个或5个点的圆盘。我们证明了对于每个这样的标记曲面，突变类中的所有箭图具有相同数量的箭头，并且相应的Jacobian代数构成了有限维代数的完全导出等价类，其成员由Brenner-Butler倾斜序列连接。此外，我们为每个类提供了明确的抖动。我们还考虑了1,1个例外的有限突变箭图类中的10个（不包括X_7），它们不是由标记曲面的三角剖分产生的，并且证明了这类中的所有有限维雅可比代数（为了适当地选择位势）只对箭图类E_6^（1，1）和X_6是等价的。
2011-02-20 math.CO math.RT
Seiberg Duality conjecture for star-shaped quivers and finiteness of Gromov-Witten thoery for D-type quivers
本文证明星形箭图的Seiberg对偶猜想成立，并进一步证明D_3型箭图簇代数簇的Gromov-Witten理论及Kähler变量在有限次突变后恢复原状。
2025-06-06 math.AG math.RT
Quiver mutation and combinatorial DT-invariants
图是一个定向图。箭图变异是箭图上的一种基本操作。它出现在物理学中的塞伯格对偶在90年代和数学中的定义集群代数由Fomin-Zelevinsky在2002年。我们表明，对于大类的箭图Q，使用双突变和量子微分，可以构造组合DT-不变量，一个形式的幂级数内在地与Q。当被定义时，它与代数几何（乔伊斯、孔采维奇-索贝尔曼、森德罗伊和许多其他人的工作）提供的Q（具有一般势）的“总”唐纳森-托马斯不变量相吻合。我们说明组合DT-不变量的许多例子，并指出它们的联系，量子集群代数和（无限）广义associahedra。
2017-09-12 math.AG math.CO math.RT
Genuses of cluster quivers of finite mutation type
本文研究了有限突变型簇箭图的属的分布。首先证明了在$11$例外情况下，亏格的分布是$0$或$1$ .其次，我们考虑了有向曲面的亏格和来自该曲面的簇的亏格之间的关系。证明了有向曲面的亏格是从该曲面导出的簇颤图亏格的上界。进一步，对任意非负整数$n$和亏格为$n$的闭定向曲面，证明了该曲面总存在一个穿孔集和一个三角剖分，使得该三角剖分所对应的簇集恰为亏格为$n$ .
2014-06-29 math.GT math.RT
$n$-APR tilting and $τ$-mutations
路代数$kQ$的APR倾斜可以被实现为$\mathbb Z Q$中的前$Q$关于平移的突变。本文证明了$n$ -平移代数截断的二次对偶也有类似的结果，即在一定条件下，这类代数的$n$-APR倾斜是由$τ$-突变实现的;对于有界截断$Q^{\perp}$的对偶$τ$ -切片代数，证明了其迭代$n$-APR倾斜是由$\mathbb Z|{n-1}Q^{\perp}$中的迭代$τ$ -突变实现的.
2020-06-18 math.RT
Quivers with potentials associated to triangulated surfaces
我们试图涉及两个最近的事态发展：簇代数与三角形的表面由Fomin-Shapiro-Thurston，和颤抖的潜力和他们的突变介绍了Derksen-韦曼-Zelevinsky。对于每一个有标记点的有界曲面的理想三角剖分，我们将一个带势的箭点与势联系起来，这样，每当两个理想三角剖分通过一个弧的翻转而联系起来时，相应的带势的箭点就通过相对于翻转的弧的突变而联系起来。我们证明了，如果表面有非空的边界，那么与潜在的三角剖分颤动是刚性的，因此非退化。
2008-08-11 math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
