Categorification of ice quiver mutation
本文基于Pressland的带势冰箭图突变规则，证明了相关相对Ginzburg代数间存在导出等价，并给出了冻结点突变的范畴化。
2023-04-09 math.RT
Monoidal categorifications of cluster algebras of type A and D
在本文中，我们引入了由任意Dynkin箭图参数化的简单花边量子仿射代数的有限维表示的张量范畴的monoidal子范畴。对于线性定向箭图的类型A和D，我们表明，这些类别提供monoidal的簇代数的相同类型。这个证明纯粹是表示理论的，符合[arXiv：0903.1452]的精神。
2012-07-14 math.QA math.RA math.RT
Dominance order and monoidal categorification of cluster algebras
研究了簇代数$\mathcal{A}$上的秦氏支配序与$\mathcal{A}$的么半群范畴$\mathcal{C}$中的简单对象的分类所产生的偏序之间的相容关系.我们的激励示例是Hernandez-Leclerc使用量子仿射代数表示的单值分类。在Kang-Kashiwara-Kim-Oh的Monoidal范畴化的框架下，利用Kleshchev-Ram的有限维不可约表示的分类方法，研究了对称有限型$A$ Hecke代数的范畴$R-gmod$的情形.
2019-12-04 math.RT
Solution of a Problem in Monoidal Categorification by Additive Categorification
本文利用Palu广义变异规则和整体维数至多2的代数相关簇范畴，为Kashiwara-Kim-Oh-Park构造的单项范畴化种子提供了显式箭图，从而解决了量子群表示论与箭图表示论之间的一个簇组合学问题。
2025-01-06 math.QA math.RT
Coherent categorification of quantum loop algebras : the $SL(2)$ case
我们构造了分次阿贝尔范畴的一个等价性，即从$A_1^{(1)}$型的Quiver-Hecke代数的表示范畴到$A$型的幂零锥上的等变反常凝聚层范畴.我们证明了这个等价是弱monoidal的。这给出了Schiffmann-Vasserot所考虑的预投射K-理论Hall代数的表示论范畴。利用这个分类，我们比较了Kang-Kashiwara-Kim-Oh-Park用箭图-Hecke代数对$A_1^{(1)}$型量子开单幂细胞的么半群分类和Cautis-Williams用仿射格拉斯曼代数上的等变反常相干层对它们的么半群分类.
2019-12-06 math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Quiver Hecke algebras for Borcherds-Cartan datum II
本文给出了箭图Hecke代数不可约模Grothendieck群的晶体结构，实现了量子Borcherds代数晶体$B(\infty)$与$B(\lambda)$的范畴化，并研究了不可约最高权模的循环范畴化。
2024-06-03 math.RT
Geometric categorifications of Verma modules: Grassmannian Quiver Hecke algebras
本文通过在 Borel-Moore 同调中引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag 簇，将 Naisse-Vaz 扩展 KLR 代数几何实现为卷积代数，从而对 Verma 模进行几何范畴化，并为代数基定理提供了几何解释。
2024-07-25 math.RT
A categorification of combinatorial Auslander-Reiten quivers
Sorbonne Université（索邦大学）
通过二维 Ginzburg dg 代数的完美值导出范畴，对单李型中的组合 Auslander-Reiten 箭图进行范畴化，并推广了 Bédard 的结果和经典网格可加性。
2026-06-25 math.RT
Categorification of the ring of cyclotomic integers for products of two primes
设$n$是两个不同素数的乘积。本文构造了一个三角化幺半范畴，它的Grothendieck环同构于$n$：th分圆整数环.
2015-06-29 math.KT math.QA math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
Categorification of quantum Kac-Moody superalgebras
引入了一个非退化的双线性型，并利用它给出了无迷向奇单根的量子Kac-Moody超代数的一个新刻画.利用Ellis Khovanov Lauda最近的工作，我们证明了Kang Kashiwara Tsuchioka引入的自旋Hecke代数提供了量子Kac Moody超代数的一半的分类。这里的一个新想法是，超级符号被归类为自旋（即，parity-shift functor）。
2013-03-21 math.QA math.RT
Ice quivers with potential arising from once-punctured polygons and Cohen-Macaulay modules
给定一个带有$n$顶点的一次穿孔多边形$P^*$的标记三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关冻结雅可比代数的冻结部分具有Gorenstein $K[X]$ -阶$Λ$的结构。证明了Cohen-Macaulay $Λ$ -模范畴的稳定范畴等价于$D_n$型的簇范畴$\mathcal{C}$.通过对$P^*$的标记三角剖分，给出了对$\mathcal{C}$的星团倾斜天体的不变性的自然解释。此外，通过增加对应于$P$的边的系数，它自然地将$D_n$型簇代数的$\mathcal{C}$的三角分类推广到精确分类.最后，我们将以前的范畴等价提升为$D_n$型路代数上分次Cohen-Macaulay $Λ$ -模的稳定范畴与模的有界导出范畴之间的等价.
2015-09-03 math.RT
Categorification of integrable representations of quantum groups
本文利用箭图簇上的微局部反常层，对对称量子 Kac–Moody 代数的最高权可积表示及张量积进行范畴化，并几何实现 Lusztig 典范基、得到新的正性结果。
2008-04-23 math.QA math.RT
Triangulated monoidal categorifications of finite type cluster algebras
本文提出了一种有限类型簇代数的三角单向量范畴化方法，通过构造链复形并证明其与交换关系的对应，揭示了HL范畴中简单模的截断q-特征。
2026-01-27 math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Quantum groups via cyclic quiver varieties I
我们构造了ADE型单李代数的量子化包络代数作为由某些循环环簇生成的Grothendieck环的商.特别地，二分之一量子群关于Lusztig的双线性型的对偶正则基包含在Grothendieck环的自然基中，直到重新标度。本文将Hernandez和Leclerc建立的分类推广到整个量子群。它可以被看作是一个几何对应Bridgeland最近的工作类型ADE。
2015-03-10 math.QA math.RT
Singularities of normalized R-matrices and E-invariants for Dynkin quivers
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
通过等变反常层丛研究ADE型量子环代数在Hernandez-Leclerc一级子范畴中任意单模间规范化R矩阵的奇异性，证明极点阶数与Dynkin箭图对应装饰表示的E不变量维数相等，建立有限ADE型丛代数加性与幺半范畴化的数值特征对应。
2026-06-26 math.QA math.RT
Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
本章是基于我2013年4月在新加坡国立大学的一系列讲座。该说明调查的表示论的分圆Hecke代数的A型，重点是了解KLR分级和之间的连接“经典”ungraded表示论和迅速崛起的分级理论。他们是相当独立的，他们试图给一个悠闲地介绍这些代数，有许多例子和计算，没有出现在其他地方。我们广泛地利用了无等级和等级表示论之间的相互作用，并试图解释等级给我们带来了什么，我们以前没有。组合学和细胞代数技术被用于整个，与一些结果从几何和2-表示论被引用的文献。重点包括一个完整的描述的半单KLR代数的A型使用的KLR关系，广泛的讨论分次Specht模块，证明的Ariki-Brundan-Kleshchev分次分类定理的基础上的分次分支规则，细胞代数方法调整矩阵和（可能乐观）猜想的分次维度的简单模块。
2014-06-17 math.CO math.QA math.RA
Categorification of Virasoro-Magri Poisson vertex algebra
设S是非负整数n的对称群CS_n的代数的直和.证明了S的有限维模范畴的Grothendieck群K_0（S）同构于多项式Z[D^nx]的微分代数.此外，对于非负整数m，我们定义了K_0（S）上的m阶积，使得代数K_0（S）同构于Virasoro-Magri Poisson顶点代数的一个积分形式.并且研究了K_0（S）与K_0（N）之间的关系，其中K_0（N）是N_n-生成投射模的Grothendieck群K_0（N_n）的直和.这里N_n是由n-1个元素生成的nil-Coxeter代数。
2015-02-10 math-ph math.MP math.RT
Quiver presentations for band algebras are defined over the integers
City College of New York（纽约市立学院）
本文通过证明带状代数的整数半群代数与有向图路径代数模理想同构，给出了带状代数的统一界有向图呈现，并回答了关于CW左正则带的同构问题。
2026-09-23 math.GR math.RA math.RT
Fractal phenomenon in $c$- and $g$-vectors of the Markov quiver
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-8602 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
研究B-不变型秩3反对称矩阵的C-和G模式，揭示修改后的c-和g向量子模式的线性同构性，从而产生对应的G-扇的分形结构，并推导出递归公式以参数化互质整数。
2026-05-11 math.CO math.RT
Prime ideals in categories of representations of quivers of type $A$
该研究聚焦箭图表示的张量阿贝尔范畴中的素张量理想，完成了顶点为整数集的有界路径长度之字形箭图表示范畴的素张量理想分类，证明其与整数幂集这一布尔代数的素理想存在典范双射。
2022-07-02 math.CT math.RT
On the number of cokernel-closed additive subcategories for uniformly oriented $A_n$ quivers
研究一致定向 $A_n$ 箭图表示范畴中余核闭加法子范畴的计数序列，发现其与卡特兰数的联系并推导隐式递推，同时刻画了相关格的交不可约元素。
2026-10-20 math.CO math.RT
Coherent sheaves and quantum Coulomb branches II: quiver gauge theories and knot homology
本文在箭图规范理论中利用 KLRW 代数的修正形式构造库仑分支的纯代数非交换消解，并由此建立 ADE 型微小子表示 Reshetikhin-Turaev 不变量的范畴化纽结同调，证明其与作者先前定义及 A 型 Khovanov-Rozansky 同调一致。
2024-09-04 math-ph math.AG math.MP
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
An extended generalization of RSK via the combinatorics of type $A$ quiver representations
本文通过揭示 $A$ 型箭图表示的组合学性质，构造了一族由对称群中 Coxeter 元参数化的双射，将整数划分 $λ$ 的任意填充映射到反向平面划分，并在特定参数选择下恢复了经典的 Robinson--Schensted--Knuth 对应。
2024-04-28 math.CO math.RT
Counting Quiver Representations over Finite Fields Via Graph Enumeration
令$Γ$是n个顶点$v_1, v_2, ..., v_n$上的一个顶点，$g_{ij}$边在$v_i$和$v_j$之间，令$α\in \N^n$。Hua给出了一个关于$A_Γ(α, q)$的公式，$A_Γ(α, q)$是在具有维数向量$α$的有限域$\F_q$上$Γ$的绝对不可分解表示的同构类的数目.卡茨表明，$A_Γ(\bmα, q)$是一个多项式在q与整数系数。使用华的公式，我们表明，对于每个非负整数s，s阶导数的$A_Γ(α,q)$关于q，当评估在q = 1时，是一个多项式的变量$g_{ij}$，我们计算的最高次数在这个多项式。我们的公式，这些系数依赖于某些家庭的连通图的枚举。
2008-10-14 math.RT
Algebraic Modules and the Auslander--Reiten Quiver
回想一下，代数模是KG-模，它满足一个具有整数系数的多项式，加法和乘法由直和和张量积给出。本文证明了非周期代数模是非常罕见的，如果一个代数模的复杂度至少为3，那么它是（稳定）Auslander-Reiten模的分支上唯一的代数模.我们包括一个强有力的猜想之间的关系周期性和代数。
2008-01-17 math.RT
Braid group action on quantum virtual Grothendieck ring through constructing presentations
本文通过构造量子虚拟格罗滕迪克环的展示，证明其可视为幂幺量子坐标代数的玻色子扩张，并利用Dynkin箭图反射诱导的自同构建立了辫子群作用。
2023-05-31 math.QA math.RT
Stability conditions and the $A_2$ quiver
对于每一个整数$n\geq2$，我们描述了空间的稳定性条件的导出范畴的$n$维金斯堡代数相关的$A_2$。我们的结果的形式指出，这些空间和Frobenius-Saito结构的$A_2$奇异性的开折空间之间的密切关系。
2020-02-19 math.AG math.DG math.RT
On Three-Dimensional Quiver Gauge Theories of Type B
我们研究了具有非简单的整体对称性的三维超对称规范规范理论，主要集中在框架仿射$B_{N}$规范理论。利用三球上的超对称配分函数及其在S-对偶下的变换，研究了具有半整数Chern-Simons耦合的$SO(2N+1)$瞬子的三维自洽模型. S-对偶后的理论没有拉格朗日量，不能用单个的拉格朗日表示，但它的配分函数可以方便地用一组框架仿射${B}_{N}$箭图来描述.这种对应关系可以用来将三维镜像对称推广到具有非平凡陈-西蒙斯项的理论。此外，我们提出了一个公式的超共形指数的理论所描述的框架仿射$B_N$矩阵。
2016-12-02 hep-th math-ph math.MP
Genuses of cluster quivers of finite mutation type
本文研究了有限突变型簇箭图的属的分布。首先证明了在$11$例外情况下，亏格的分布是$0$或$1$ .其次，我们考虑了有向曲面的亏格和来自该曲面的簇的亏格之间的关系。证明了有向曲面的亏格是从该曲面导出的簇颤图亏格的上界。进一步，对任意非负整数$n$和亏格为$n$的闭定向曲面，证明了该曲面总存在一个穿孔集和一个三角剖分，使得该三角剖分所对应的簇集恰为亏格为$n$ .
2014-06-29 math.GT math.RT
Hive-type polytopes for quiver multiplicities and the membership problem for quiver moment cones
该研究针对一类二部箭图，证明其不可约表示重数可表为两个Knutson-Tao蜂巢多面体粘合后的格点数，并结合饱和定理用Tardos算法在强多项式时间内求解箭图矩锥隶属问题。
2024-09-14 cs.CC math.CO math.RT
Lusztig sheaves, characteristic cycles and the Borel-Moore homology of Nakajima's quiver varieties
本文利用特征循环构建量子群典范基到 Nakajima 箭图簇 Borel-Moore 同调的态射，证明整数实现并给出张量积簇同构猜想的新证明。
2025-04-21 math-ph math.MP math.QA
Zeroth Hochschild homology of preprojective algebras over the integers
我们确定了预投射代数的Z-模结构和它的第零个霍赫希尔德同调，对于任何非Dynkin环（因此结构工作在任何基交换环，任何特征）。这回答了（并推广了）Hesselholt和Rains的一个猜想，产生了次数为2p^l，l >= 1的新的$p$ -挠类。我们用p次幂映射把这些类联系起来，并用非交换Witt理论中的Verdiebung映射的核来解释它们。一个重要的工具是钻石引理推广到交换环上的模，我们在附录中给出。在以前的版本中，包括额外的结果，如：所有箭图的$\text{Sym } HH_0(Π)$的泊松中心，Hochschild上同调的BV代数结构，包括李代数结构$HH_0(Π_Q)$如何自然地从它产生，以及$Π_Q$的循环同调群。
2016-05-28 math.QA math.RT
Classification silted algebras for a quiver of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$ via geometric models
本文利用gentle代数的几何模型完整分类了Dynkin型$\mathbb{A}_n$线性定向箭图的泥沙代数，证明其恰为$A_n$型倾斜代数或$A_m\times A_{n-m}$型倾斜代数，并据此给出计数公式。
2024-09-05 math.RT
Periodicity shadows I: A new approach to combinatorics of periodic algebras
本文针对周期四驯顺对称代数及广义四元数型代数，通过研究其Gabriel箭图的带符号邻接矩阵（阴影$\text{bS}_\text{La}$）定义周期性阴影，用其描述该类代数Gabriel箭图整体形状（由基本阴影附加2-环且位置受规则限制）。
2024-11-26 math.RT
Interpolated family of non group-like simple integral fusion rings of Lie type
本文利用类 Verlinde 公式计算 Rep(PSL(2,q)) 的通用融合规则并构造插值族 R_q，得到非群状单整融合环无限族，揭示其范畴化、Drinfeld 中心与弱群论性质的等价判据。
2023-02-28 math.CT math.GR math.QA
