Singular equivalences induced by homological epimorphisms
我们证明了两个代数之间的某个同调满射导致它们的奇异范畴之间的三角等价。将所得结果应用于矩阵代数的一个构造，刻画了一些非Gorenstein代数的奇异范畴。
2011-07-29 math.RA math.RT
Singular equivalences of trivial extensions
证明了两个阿廷代数上的某对双模引起两个相应平凡扩张代数的奇异范畴之间的三角等价。给出了一些结论和一个例子。
2011-10-27 math.RA math.RT
Singular equivalences induced by bimodules and quadratic monomial algebras
本文研究双模张量函子诱导奇异等价的条件，并构造显式双模以建立二次单项式代数与根平方零相关代数之间的带层级奇异等价。
2020-09-20 math.RA math.RT
Extension dimensions under singular equivalences and recollements
本文研究导出模范畴Recollements及带level的Morita型奇异等价关联的Artin代数扩张维数，建立了扩张维数间的新不等式与关系，为衡量代数表示有限性提供方法。
2025-02-13 math.RA math.RT
Singular equivalences and Auslander-Reiten conjecture
Auslander-Reiten猜想，即Artin代数不存在任何自扩张在所有正度上为零的非投射生成元，证明了该猜想在伴随对诱导的奇异等价下是不变的，这在矩阵代数、交换元和环的变换中经常出现.相应地，建立了几种还原方法来研究这个猜想。
2020-11-05 math.RA math.RT
Singular equivalences induced by ring extensions
本文研究有限维代数扩张下奇点范畴与Gorenstein缺陷范畴的三角等价，给出充分条件并应用于平凡扩张、Morita环和三角矩阵代数，提供约化方法。
2024-03-19 math.RA math.RT
The singularity category of a quadratic monomial algebra
我们利用奇异等价之间的阿廷代数，这是从某些函子之间的稳定的模块范畴。这样的函子称为前三角等价。我们构造了连接二次单项代数上的稳定模范畴和根式为零的代数上的稳定模范畴的两个预三角等价。因此，我们得到了两个代数之间的显式奇异等价。
2015-02-07 math.RA math.RT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
Presentations for rook partition monoids and algebras and their singular ideals
我们得到了几个表示的生成元和关系的车划分幺半群和代数，以及他们的奇异理想。在其他结果中，我们还计算了生成集的最小大小（我们的一些演示文稿使用这种最小大小的生成集），并表明，车划分幺半群的奇异部分是由其幂等元生成的。
2016-06-02 math.GR math.RA math.RT
Singular equivalences and homological conjectures
Capital Normal University（首都师范大学）
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
2026-07-01 math.RA math.RT
Singular equivalence of finite dimensional algebras with radical square zero
我们证明了有限维代数kQ/J^2和kQ '/J^2上的Crisp和Gow运算产生一个具有较少顶点的新的kQ'，使得它们奇异等价.该操作是一般的递归操作，其包括作为具体示例的在符号动力学中自然出现的一些操作（例如，（基本的）强移位等价、（输入-输出）分裂、源消除等）。
2016-05-07 math.RA math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, II
基于对Broué交换亏群猜想的代数理解，考虑如何将任意有限维代数之间的Morita型稳定等价提升为导出等价.本文对一类Morita型稳定等价给出了一种求解这一问题的方法。特别地，我们证明了代数闭域上的Frobenius有限代数之间的Morita型稳定等价可以提升为导出等价。因此Frobenius-有限代数的导出等价和稳定等价都有许多共同的%不变量。特别地，Auslander-Reiten定理对于不含半单直和项的Frobenius-有限代数之间的Morita型稳定等价成立.这样一类代数的例子是丰富的，包括Auslander代数，簇倾斜代数和某些Frobenius扩张。作为我们的方法的副产品，我们进一步表明，对于中山稳定的幂等元$e$在代数$A$在任意领域，每个倾斜复杂的$eAe$可以扩展到一个倾斜复杂的$A$，导致几乎$ν$稳定的导出等价研究本系列的第一篇论文。此外，我们证明了我们的技术是适用于验证Broué的交换亏群猜想的几种情况下提到的Okuyama。
2014-12-23 math.RA math.RT
Singular Equivalence of Morita Type with Level
本文推广了Morita型的稳定等价的概念，定义了“Morita型的带水平奇异等价”。这样的等价导致了奇异范畴之间的等价。我们还将证明标准型的一个导出等价导出一个具有水平的Morita型的奇异等价。
2014-10-12 math.CT math.KT math.RA
On singular equivalences of Morita type
Morita型的稳定等价保持了许多有趣的性质，并被证明是研究稳定范畴之间等价的合适概念。近年来，奇异范畴引起了人们的极大关注，陈晓武和孙龙岗给出了Morita型奇异等价的一个恰当的定义。本文证明了在一定条件下，Morita型奇异等价具有一些双伴随函子性质并保持正度霍赫希尔德同调.
2013-01-22 math.RT
Singular equivalence and the (Fg) condition
我们证明了域上有限维Gorenstein代数之间的Morita型奇异等价保持（Fg）条件。
2015-06-22 math.RT
Derived equivalences of self-injective 2-Calabi--Yau tilted algebras
本文证明2-Calabi--Yau稳定范畴中具有自入射自同态代数的极大刚性对象的自同态代数导出等价，并给出诱导该等价的双边倾斜复形描述。
2022-05-23 math.RT
Equivalences between blocks of cohomological Mackey algebras
设$G$是有限群，$(K,\mathcal{O},k)$是“足够大”的$p$ -模系.设为$R=\mathcal{O}$或$k$。在群代数$RG$的块和所谓的上同调Mackey代数$coμ_{R}(G)$的中心本原幂等元（块）之间存在双射。本文证明了群代数的两个块之间的一个所谓的可渗透导出等价蕴涵着上同调Mackey代数的相应块之间的一个导出等价的存在性.特别地，在Broué的阿贝尔亏群猜想的背景下，如果两个块是极好地导出等价的，那么上同调Mackey代数的对应块是导出等价的。
2014-06-24 math.GR math.RT
Equivariant Cleft Extensions and Singular Equivalences
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
研究阿贝尔范畴的裂扩张的等变提升及其对奇异范畴的影响，证明裂扩张的限制函子诱导奇异等价当且仅当其等变对应物也诱导奇异等价，并应用于斜群环。
2026-11-03 math.CT math.RA math.RT
Relative Singularity categories and singular equivalences
设$R$是右诺特环.引入了$R$的相对奇异范畴$Δ_{\mathcal{X}}(R)$关于$\rm{mod}\mbox{-}R.$的一个逆变有限子范畴$\mathcal{X}$的概念，并结合$\mathcal{X}$上的一些有限性条件，证明了$Δ_{\mathcal{X}}(R)$三角等价于$\mathcal{X}$上正合复形的同伦范畴$\mathbb{K}_{\rm{ac}}(\mathcal{X})$的一个子范畴.作为应用，给出了经典奇异范畴$\mathbb{D}_{\rm{sg}}(R)$的一个新的描述.利用相对奇异范畴提升两个给定右Notherian环的模范畴的两个适当子范畴之间的稳定等价，得到两个环之间的奇异等价.在不同类型的环中，包括路环、三角形矩阵环、平凡扩张环和张量环，我们给出了它们的奇异范畴的一些结果。
2020-04-05 math.RT
Singular equivalences of $n$-adjoint type and standard eventually homological isomorphisms
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文修改最终同调同构定义，引入n-伴随型奇异等价，发展相关理论并应用于同调猜想简化与性质保持，同时建立其与三角函子的对应关系，纳入3-伴随型奇异等价框架。
2026-10-20 math.KT math.RA math.RT
Homotopy coherent theorems of Dold-Kan type
我们建立了一个大类的同伦相干Morita-等价的Dold-Kan型关系图的值在任何弱幂等的完全加性$\infty$ -范畴;指导的例子是一个$\infty$ -范畴之间的$\infty$ -范畴的单纯对象和连接相干链复形复形之间的Dold-Kan对应。我们的结果推广了许多已知的1-范畴等价，如经典的Dold-Kan对应，Pirashvili的Dold-Kan型定理的交换$Γ$ -群，更一般地说，组合范畴等价的缺乏和街。
2019-12-13 math.AT math.CT math.RT
Equivariant recollements and singular equivalences
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究了可微再分配与奇异等价，探讨了可除和三角范畴的再分配特性，并应用结果构建了导出范畴的可微再分配及斜群代数间的奇异等价。
2026-02-24 math.AG math.CT math.RA
Transfer of stable equivalences of Morita type
设$A$和$B$是域$k$上的有限维$k$ -代数，使得$A/\rad(A)$和$B/\rad(B)$是可分的.本文考虑如何将$A$与$B$之间的Morita型稳定等价转换为$eAe$与$fBf$之间的Morita型稳定等价，其中$e$和$f$分别是$A$和$B$中的幂等元.特别地，如果两个表示有限代数$A$和$B$的Auslander代数是Morita型稳定等价的，则$A$和$B$本身也是Morita型稳定等价的.因此，结合Liu和Xi的一个结果，我们得到：完备域上的两个表示有限代数$A$和$B$是Morita型稳定等价的当且仅当它们的Auslander代数是Morita型稳定等价的.此外，由于Morita型的稳定等价保持$n$ -簇倾斜模，我们将这一结果推广到Iyama研究的$n$ -表示有限代数和$n$ -Auslander代数。
2009-12-02 math.RT
DG singular equivalence and singular locus
本文从DG奇异范畴构造仿射概形，证明其到奇异轨迹的有限满射，并得出等价DG奇异范畴的环具有相同维数的奇异轨迹。
2025-04-20 math.AC math.AG math.RA
Idempotents, Localizations and Picard groups of A(1)-modules
研究了模2 Steenrod代数的子代数A（1）= <Sq^1，Sq^2>上的1次生成元上的多项式环的稳定同构类型.由于它们的增广理想是Q_1-局部的，我们通过研究Q_1-局部子范畴和相应的Margolis局部化来实现。这种模块所表现出的周期性将计算减少到有限的计算。通过计算这些子范畴的Picard群并利用它们确定下有界A（1）-模的稳定范畴中的所有幂等元，我们证明了这些是唯一保持张量积的局部化.我们证明了整个范畴的Picard群在局部Picard群中可检测，并且证明了每个下有界A（1）-模唯一地可表示为Q_0-局部模被Q_1-局部模的扩张，直到稳定等价.应用程序包括正确的，完整的证明奥萨定理，应用鲍威尔的工作描述连接K-理论分类空间的基本阿贝尔群在函式方面，和奥尔特的工作击中的问题。
2013-10-06 math.AT math.RT
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci
两个左诺特环$R$和$S$称为{ \it奇异等价}，如果它们的奇异范畴等价于三角范畴.给出了两个交换诺特环奇等价的一个必要条件。为此，我们发展了没有张量结构的三角范畴的支撑理论。
2018-05-14 math.AC math.AG math.RT
Cohen-Montgomery duality for bimodules and singular equivalences of Morita type
本文研究了双模和Morita类型的奇异等价的Cohen-Montgomery对偶性，展示了轨道双模与 smash 乘积双模互为逆运算，应用于Morita等价及各类等价转换。
2026-04-03 math.RT
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
2016-05-27 math.AC math.RT
Singular equivalences to locally coherent hearts of commutative noetherian rings
本文研究紧生成局部凝聚 Grothendieck 范畴中 Krause recollement 的存在性，并利用交换诺特环导出范畴内可限制 $t$-结构的心及倾斜对象构造 recollement 等价与奇异等价。
2022-11-08 math.AC math.RT
On Singular Equivalences of Morita Type and Universal Deformation Rings for Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个具有任意特征的固定代数闭域$\mathbf{k}$上的有限维代数，$V$是一个由它生成的$Λ$ -模.它是由F.M. Bleher和第三作者证明了$V$有一个定义良好的可交换变形环$R(Λ, V)$，它是一个带有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数.证明了若$Λ$是Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，$V$是Cohen-Macaulay $Λ$ -模，且其稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，则$R(Λ, V)$是泛模.本文证明了在Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数之间的Morita型奇异等价下，一个变形环的同构类是保持的.
2017-06-22 math.RT
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
2019-01-15 math.CT math.RT
Relative tilting, interlacing categories and rational Dyck posets
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
该研究构造了有理Dyck楼梯关联代数与A型高阶Auslander代数幂等拐角的显式倾斜等价，证明了互素正整数的Chapoton-Ladkani-Rognerud猜想，拓展了区间倾斜机制并实现了楼梯导出范畴的几何实现。
2026-10-06 math.CT math.RT
Singular equivalences of Morita type with level, Gorenstein algebras, and universal deformation rings
设$\mathbf{k}$是一个任意特征域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个不可分解的非投射Gorenstein-投射左$Λ$ -模，其稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构.本文证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ,Ω_ΛV)$是同构的，其中$Ω_ΛV$表示$V$作为左$Λ$ -模的第一个合点.我们还证明了下面的结果。设$Λ$是Gorenstein，$Γ$是另一个Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，使得存在$\ell \geq 0$和一对双模$({_Γ}X_Λ, {_Λ}Y_Γ)$，这对双模诱导了Morita型与水平$\ell$的奇异等价（如Z. Wang）之间的$Λ$和$Γ$。则左$Γ$ -模块$X\otimes_ΛV$也是Gorenstein-投射的，具有与$\mathbf{k}$同构的稳定自同态环，并且通用变形环$R(Γ, X\otimes_ΛV)$与$R(Λ, V)$同构。
2023-03-20 math.RT
Singular chains on Lie groups and the Cartan relations I
设$G$是一个单连通李群，其上有李代数$\mathfrak{g}$ .我们证明了下列范畴是自然等价的。$G$上奇异链DG-代数上的充分光滑模范畴$\mathsf{Mod}(C(G))$. DG-李代数$T\mathfrak{g}$的表示范畴$\mathsf{Rep}(Tg)$，它对Cartan关系是泛类的.这种等价性扩展了$G$的表示和$\mathfrak{g}$的表示之间的对应关系。在配套文件中，我们表明，在紧的情况下，等价可以扩展到一个$\mathsf{A}_\infty$等价的DG范畴。
2020-07-18 math.AT math.DG math.RT
Quiver $\mathscr{D}$-modules and the Riemann-Hilbert correspondence
本文证明了$\mathbb{C}^n$中的每个正则奇异$\mathscr{D}$ -模同构于一个超立方体$\mathscr{D}$ -模-一个定义基于超立方体的某些表示的$\mathscr{D}$ -模.为了更精确，我们给出了相应范畴的等价。我们的基本$\mathscr{D}$ -模的定义是基于Khoroshkin和Varchenko的定义。为了证明等价性，我们使用了Galligo，Granger和Maisonobe关于正则奇异$\mathscr{D}$ -模的等价性，其中正则奇异模的奇异轨迹是一个正规交叉，这涉及到经典的Riemann-Hilbert对应.
2015-05-20 math.AG math.CA math.CV
