Singular equivalences of trivial extensions
证明了两个阿廷代数上的某对双模引起两个相应平凡扩张代数的奇异范畴之间的三角等价。给出了一些结论和一个例子。
2011-10-27 math.RA math.RT
Reduction techniques of singular equivalences
证明了张量与双模复形的奇异等价定义了一个在Wang意义下的Morita型的奇异等价。这一结果适用于同调理想和幂等元，以产生新的减少技术测试的性质syzygy有限和内射生成的有限维代数在一个领域。
2021-03-18 math.RA math.RT
Odd Grassmannian bimodules and derived equivalences for spin symmetric groups
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过奇数格拉斯曼双模理论，证明了自旋对称群的导出等价，并完成Broué的阿贝尔缺陷猜想的证明。
2025-09-01 math.GR math.QA math.RT
A foamy approach to Soergel bimodules
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Univ Paris Cité, IMJ-PRG, Univ Paris Sorbonne, UMR 7586 CNRS（巴黎西岱大学，IMJ-PRG，巴黎索邦大学，CNRS联合研究单位7586）
本文通过建立泡沫2范畴与类型A奇异Soergel双模的2等价，探索双模结构的深层联系。
2026-03-24 math.GT math.QA math.RT
Fibered Biset Functors
由Serge Bouc引入的biset函子理论给出了表示论中由置换双模引起的运算的统一处理。本文从纤维化的双集出发，介绍并描述了纤维化的双集函子的基本理论，它是研究单项式双模诱导运算的一个自然框架。本文的主要结果是单纤维偏集函子的分类。
2016-12-04 math.GR math.RT
Stable equivalences with endopermutation source, slash functors, and functorial equivalences
该研究在有限群块代数领域，证明了带自同置换源且诱导Morita型稳定等价的双模可经斜切函子生成诱导Morita等价的局部块代数双模，并据此推出这类等价蕴含Bouc和Yılmaz定义的函子性等价。
2024-04-17 math.GR math.RT
$p$-permutation equivalences between blocks of group algebras
我们将有限群$G$和$H$的两个$p$ -块$A$和$B$之间的{ $p$ -置换等价}的概念从[Boltje-Xu 2008]中的定义推广到其分量具有扭对角顶点的虚$p$ -置换双模.它表明，各种不变量的$A$和$B$保持，包括缺陷群，融合系统，和Külshammer-Puig类。此外，它表明，$p$置换等价有额外的令人惊讶的性质。它们只有一个具有极大顶点的成分，并且$A$和$B$之间的$p$ -置换等价集是有限的（可能为空）.本文采用了新的方法：随后使用的模块结构的子群$G\times H$产生的布劳尔建设，在一般情况下不是直积的子群，必要的适应概念之间的张量积双模，和一般公式（在这些新的条款）布劳尔建设的张量积$p$ -置换双模。
2020-07-17 math.GR math.RT
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
Affine Harish-Chandra bimodules and Steinberg--Whittaker localization
我们构造了仿射李代数的Harish-Chandra双模范畴，类似于简单李代数的具有无穷小特征的Harish-Chandra双模范畴，解决了I.弗伦克尔和马利科夫。在一个完整性假设下，我们建立了我们的仿射Harish-Chandra双模和仿射Hecke范畴的版本之间的monoidal等价块。为此，我们引入了一个新的奇异定位到惠特克旗流形。对于后者的论证，则专注于正则局部化的某种替代处理，并将具有广义无穷小性质的李代数表示范畴确定为斯坦伯格模的范畴表示论意义上的抛物归纳。
2021-08-05 math.RT
Derived equivalences of triangular matrix rings arising from extensions of tilting modules
一个三角形矩阵环A由三元组（R，S，M）定义，其中R和S是环，M是S-R-双模.在本文的主要定理中，我们证明了：如果T是倾斜S-模，则在M作为S-模的某些同调条件下，可以将T推广到A上的倾斜复形，从而导出A与由（S '，R，M'）指定的另一个三角形矩阵环之间的导出等价，其中环S'和R-S'-双模M'仅依赖于T和M，并且S'导出等价于S。注意，在环R上不需要任何条件。当S是一个有限整体维数的Artin代数且M是一个S-模的逆生成时，这些条件都得到了满足。在这种情况下，有$(S',R,M')=(S,R,DM)$，其中D是可生成S-模范畴上的对偶。当S是任意的，M作为S-模有有限投射分解，且对所有$n>0$有$\Ext^n_S(M,S)=0$时，它们也是成立的。本例中为$(S',R,M')=(S,R,\Hom_S(M,S))$。
2008-01-03 math.RA math.RT
A skein relation for singular Soergel bimodules
我们研究的绞关系，管理的HOMFLYPT不变的链接着色的一列杨图。我们的主要结果是这个彩色绞关系的分类。这采取的形式是一个同伦等价之间的两个单侧扭曲的复杂构造的奇异Soergel双模的里卡德复合编织网。在此过程中，我们证明了Beliakova-Habiro的一个猜想，该猜想将着色的2-strand全扭曲复合物与量子$\mathfrak{sl}_2$的范畴带状元联系起来。
2021-07-16 math.GT math.QA math.RT
Frobenius bimodules and flat-dominant dimensions
我们建立Frobenius部分之间的关系和Frobenius双模连接的代数的平坦主导维度。这是由Nakayama猜想和Martinez-Villa关于稳定等价的Auslander-Reiten猜想的一种方法所激发的。我们表明，Frobenius部分的Frobenius扩展再次Frobenius扩展。进一步地，令$A$和$B$是域$k$上的有限维代数，并且令$\dm(_AX)$代表$A$ -模$X$的主维数。如果$_BM_A$是Frobenius双模，则$\dm(A)\le \dm(_BM)$和$\dm(B)\le \dm(_A\Hom_B(M, B))$。特别地，如果$B\subseteq A$是左分裂（或右分裂）Frobenius扩张，则$\dm(A)=\dm(B)$。这些结果被应用于计算一些代数的平坦支配维数：示群代数，稳定等价代数，平凡扩张和马尔可夫扩张。最后证明了半单李代数的泛（量子化）包络代数是森田意义下的$QF$ - $3$环。
2019-03-19 math.QA math.RA math.RT
Dualizing Complexes, Morita Equivalence and the Derived Picard Group of a Ring
两个环A和B称为导Morita等价的，如果它们的导出范畴是等价的.利用Rickard的结果，如果A和B是域k上的Morita导出等价代数，则存在双模复形Ts.t.导出的与T的张量积是等价的。复形T称为倾斜复形。当B = A时，倾斜复形T的同构类构成导出的Picard群DPic（A）.证明了当代数A是局部的或交换的时，任何导出的Morita等价代数B实际上是Morita等价的。因此，我们可以在这些情况下计算DPic（A）。假设A是诺特的。A上的对偶复形是作者几年前定义的。这些复体是双模的复体，推广了Grothendieck的交换定义。我们证明了群DPic（A）分类了对偶复形的同构类集。最后我们考虑有限k-代数。对k上2 × 2上三角矩阵代数A，证明了t^{3} = s，其中t，s分别是Hom_{k}（A，k）和A[1]在DPic（A）中的类.在Elena Kreines的附录中，这个结果被推广到上三角n × n矩阵，并且证明了关系t^{n + 1} = s^{n - 1}成立。
1998-10-22 math.RA math.RT
On Morita equivalences with endopermutation source and isotypies
本文引入几乎等类型，证明具有内置换源且诱导 Morita 等价的块代数双模在源字符值为有理整数时给出几乎等类型，从而 Morita 等价块是几乎等类型的。
2025-02-25 math.GR math.RT
Quantum Satake in type A: part I
我们把sl_n网解释为某些奇异Soergel双模之间的态射.我们解释这是一个组合，代数版本的几何佐竹等价（A型）。然后，我们对这个结构进行q-变形，给出了q-变形Cartan矩阵的U_q（sl_n）表示与某些奇异Soergel双模表示之间的等价性.本文讨论了一般情况，但只证明了n= 2，3的情形.下面我们将证明n >= 4的情形。
2017-01-05 math.QA math.RT
Cyclotomic nil-Brauer and Singular Soergel bimodules of type D
Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文提出了一种新的单则范畴，通过构造从 cyclotomic nil-Brauer 分类到类型 D 的奇异 Soergel 双模的单则函子，并探讨了其在 Grothendieck 环上的同构性。
2025-11-23 math.RT
The Derived Auslander--Iyama Correspondence II: Bimodule Calabi--Yau Structures
Mathematisches Institut, Universität zu Köln（科隆大学数学研究所）；Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra（塞维利亚大学数学学院代数系）
本文建立了双模右Calabi–Yau dg代数与扭曲周期Frobenius代数之间的对应，引入新上同调理论处理$A_\infty$-双模结构障碍，并首次给出一个代数Calabi–Yau三角范畴的例子，其分次Serre对偶不由任何dg提升的双模右Calabi–Yau结构诱导。
2026-11-03 math.RT
Basic Hopf algebras and symmetric bimodules
受所谓的H-胞腔约化定理的启发，我们研究了某些类的双范畴，这些双范畴除了可能的同一性之外只有一个H-胞腔。我们证明了具有唯一H-胞腔H_0的H_0-单拟fab双范畴是融合范畴。我们进一步研究了两类非半单拟fiab双范畴，其中除了恒等式外，还含有一个H-胞腔。第一个是$\cH_A$，由有限维根分次基本霍普夫代数A索引，第二个是$\cG_A$，由对称投射A-A-双模组成。我们证明了$\cH_A$可以看作是$\cG_A$的一个1-完全子双范畴，并对$\cG_A$的简单传递双表示进行了分类。我们指出后者的等价类的数目是有限的，而$\cH_A$的等价类的数目一般不是有限的。
2022-07-26 math.CT math.QA math.RT
$J$-equivalence for associative algebras
本文研究有限维结合代数双模范畴中 Green $\mathcal{J}$-关系的类似物，并通过具体例子区分了 $\mathcal{J}$-等价与 $\mathcal{J}$-可比较但不等价的代数。
2023-09-25 math.RT
Representations of monomial algebras have poly-exponential complexities
我们使用有向图称为“合之箭图”来研究有限维代数的合之表示的维数的渐近增长率。对于单项式代数的任意一个生成的表示，证明了这个增长率是多指数的，即多项式和指数函数的乘积，并给出了由合冲代数计算相应的次数和基的方法.我们的特征的增长率在这种情况下产生的：发生的指数函数的基础是真正的，非负的代数整数$b$的不可约多项式超过$\mathbb{Q}$没有根与大于$b$的模。此外，我们表明，这些增长率是稳定的派生等价不变。
2010-11-20 math.RT
The primitive spectrum and category O for the periplectic Lie superalgebra
我们解决了周子李超代数pe（n）的表示论中的两个问题，即用辫群的函子实现描述本原谱和范畴O分解为不可分解块.为了解决第一个问题，我们建立了一个新的类型之间的等价范畴O的所有（不仅仅是简单或基本）的经典李超代数和一类的Harish-Chandra双模。后一类双模具有李超代数的左作用，但具有基本李代数的右作用。为了解决第二个问题，我们建立了一个BGG互易性结果的periplexic李超代数。
2018-06-04 math.RT
On stable equivalences with endopermutation source
我们证明了块代数之间的双模具有融合稳定的内置换模作为源，并诱导亏损群的非平凡子群的中心化子之间的Morita等价，诱导Morita型的稳定等价;这是Puig定理的逆。许多作者早就知道源是平凡的特殊情况。最早的实例的结果推导出一个稳定等价的森田型从当地森田等价与可能的非平凡endorpetration源是由于普伊格，在上下文中的块与阿贝尔缺陷群与Frobenius惯性商。本说明的动机是一个应用程序，由于比兰德，块的有限群的结构特性已知持有的假设最小反例的$Z_p^*$ -定理。
2014-02-11 math.GR math.RT
Derived equivalences for Rational Cherednik algebras
设W是复反射群，H_c（W）是$W$的有理Cherednik代数，它依赖于一个参数c.我们可以考虑H_c（W）的范畴O。本文证明了Rouquier的一个猜想：当参数c，c'具有整数差时，H_c（W）和H_{c'}（W）的范畴O是等价的.证明的两个主要成分是林格尔对偶和哈里什-钱德拉双模之间的联系，以及作者和Bezrukavnikov开发的变形技术的模拟。我们还表明，我们构造的一些衍生等价是反常的。
2015-12-25 math.RT
Stable equivalences of Morita type for $Φ$-Beilinson-Green algebras
本文给出了一种构造新的Morita型稳定等价的方法。设有限维代数$A$与$B$之间的Morita型稳定等价由$B$ - $A$ -双模$N$定义.然后，对任意有限容许自然数集$Φ$和$A$ -模范畴的生成元$X$，$Φ$-Beilinson-Green代数$\scr G^Φ_A(X)$和$\scr G^Φ_B(N\otimes_AX)$是Morita型稳定等价的.特别地，如果是$Φ=\{0\}$，我们得到了文献中的一个已知结果.作为另一个结果，我们构造了一个无限族的导出等价代数相同的维数和相同的优势维数，使他们是成对的不稳定等价的森田型。最后，证明了如果分次代数之间存在Morita型的分次稳定等价，那么与分次代数相关联的Beilinson-Green代数之间也可以得到Morita型的稳定等价
2019-08-12 math.RT
UMP Monomial Algebras: Combinatorial and Homological Consequences
本文研究 UMP 单项式代数的分支图结构，证明其弱连通分支单侧连通，并建立二次单项式情形下 UMP 代数与特殊多重串代数的等价性，进而将 Gorenstein 投射模分类推广到单项式特殊多重串 UMP 代数。
2025-08-19 math.CO math.RT
Generalized tilting theory
本文研究了dg双模在相应的导出范畴之间产生三角等价的充要条件。这与Bazzoni-Mantese-Tonolo，Yang，Angeleri Hügel-Koenig-Liu，Chen-Xi，Bazzoni-Pavarin，.关于大倾斜模，同调满态和重元。
2017-05-18 math.KT math.RT
An equivalence between Frobenius algebras and Calabi-Yau categories
证明了代数闭域上可分对称Frobenius代数的双广群与半单Calabi-Yau范畴的双广群是等价的.为此，我们构建了一个跟踪的范畴上的有限生成表示的对称，可分离的Frobenius代数，给出了复合的Frobenius形式与Hattori-Stallings跟踪。为了将这一结果的角度来看，我们引入的概念，equivarianization的2函子之间的bicategies赋予一个G-行动。我们证明了Frobenius代数与Calabi-Yau范畴的等价性实际上是将可分代数送至其有限生成模范畴的2-函子的等变化，其中我们赋予代数、双模和交织的双范畴以及线性范畴的双范畴平凡SO（2）-作用，并取[HSV 16]中考虑的同伦不动点.
2017-07-25 math.QA math.RT
