On the stable Auslander-Reiten components of certain monomorphism categories
设$Λ$是一个Artin代数，$\rm{Gprj}\mbox{-}Λ$表示所有由Artin生成的Gorenstein投射$Λ$ -模的类.本文研究了单态范畴$\mathcal{S}({\rm Gprj}\mbox{-}Λ)$中含有边界点的某个子范畴的稳定Auslander-Reiten代数的分支.我们描述了这些组件的形状。它表明，某些组件是链接到轨道上的稳定范畴$\underline{\rm{Gprj}}\mbox{-}Λ$的自等价。特别是，对于有限组件，我们表明，在一定的温和条件下，他们的基数是可分的$3$。我们看到这种三周期现象在文中多次出现。
2023-01-20 math.RA math.RT
$k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是Artin代数，$_ΛU_Γ$是忠实平衡的自正交双模.本文首先引入了关于$k$模的概念，然后利用某些特殊内射模的$U$ -归结维数和函子${\rm Ext}^{i}({\rm Ext}^{i}(-, U), U)$保持单态的性质刻画了它，推广了Auslander的一个经典结果.作为应用，我们研究了相对于Gorenstein双模的对偶模的性质。此外，我们还给出了具有有限左内射维数和有限右内射维数的$_ΛU_Γ$的一些性质.
2005-09-07 math.RA math.RT
The stable category of monomorphisms between (Gorenstein) projective modules with applications
本文研究余核被非零因子w零化的有限生成(Gorenstein)投射模单同态范畴，证明其为Frobenius范畴，建立Mon(w;P)与B型D-膜范畴的三角等价，揭示两类稳定范畴与商环奇点范畴的关联及函子稠密性与环性质的对应关系。
2024-09-14 math.AC math.RT
The tensor product of Gorenstein-projective modules over category algebras
对有限自由投射EI范畴，证明了其范畴代数上的Gorenstein-投射模在张量积下是闭的当且仅当范畴中的每个态射是单态射.
2017-01-16 math.RT
Monomorphism operator and perpendicular operator
对于一个$Q$，一个$k$ -代数$A$，以及$A$ -mod的一个全子范畴$\mathcal X$，引入了单态范畴${\rm Mon}(Q, \mathcal X)$.主要结果是：如果$T$是一个$A$ -模，使得每个$T_i\in {\rm add} (T)$都有一个正合序列$0\rightarrow T_m\rightarrow...\rightarrow T_0\rightarrow D(A_A)\rightarrow 0$，则有${\rm Mon}(Q, \ ^\perp T) = \ ^\perp (kQ\otimes_k T)$ ;如果$T$是共倾的，则$kQ\otimes_k T$是一个唯一的共倾$\m$ -模，直到多重不可分解的直和数，使得${\rm Mon}(Q, \ ^\perp T)= \ ^\perp (kQ \otimes_k T)$。作为应用，若$A$是Gorenstein，则Gorenstein投射$(kQ\otimes_kA)$ -模的范畴被刻划为${\rm Mon}(Q, \mathcal{GP}(A))$，从而刻画了${\rm Mon}(Q, \mathcal X)$的逆变有限性，并给出了${\rm Mon}(Q, A)$是有限型的一个充要条件.
2013-01-14 math.RT
Gorenstein homological properties of tensor rings
设$R$是一个双边诺特环，$M$是一个幂零的$R$ -双模，它在两边都是双生成的.研究了张量环$T_R(M)$的Gorenstein同调性质.在一定条件下，环$R$是Gorenstein当且仅当是$T_R(M)$。利用$R$ -模刻画了Gorenstein投射$T_R(M)$-模.
2017-11-16 math.RA math.RT
On $U$-Dominant Dimension
设$Λ$和$Γ$是Artin代数，$_ΛU_Γ$是忠实平衡的自正交双模.我们证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$主导维度是相同的。作为所得结果的应用，我们给出了双对偶函子（关于$_ΛU_Γ$）保单态和左正合的一些刻画.
2004-09-10 math.RA math.RT
Singular equivalences induced by bimodules and quadratic monomial algebras
本文研究双模张量函子诱导奇异等价的条件，并构造显式双模以建立二次单项式代数与根平方零相关代数之间的带层级奇异等价。
2020-09-20 math.RA math.RT
Periodic dimensions and some homological properties of eventually periodic algebras
本文研究了最终周期模的周期维数，给出了其界与计算方法，确定了 Gorenstein 代数的双模周期维数，证明该类代数满足多项同调猜想，并以此刻画了最终周期 Gorenstein 代数。
2024-06-03 math.RA math.RT
A new formula for the classical dominant dimension using bimodules
Institut für Algebra und Zahlentheorie, Universität Stuttgart（斯图加特大学代数与数论研究所）；Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究通过双模范畴刻画有限维代数的支配维数，建立了相关经典猜想与Gorenstein同调代数的联系，并为Hochschild（上）同调提供了新解释。
2026-08-14 math.RA math.RT
Weakly Gorensteinness of tensor algebras and Morita algebras
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nantong University（南通大学）
本文研究了张量代数和莫蒂拉代数的弱戈林斯坦性，证明了其与组成部分代数的弱戈林斯坦性等价。
2025-12-18 math.RT
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
Homotopy categories, Leavitt path algebras and Gorenstein projective modules
对于一个无源无汇的有限维代数，证明了相应的根为零的有限维代数上内射模的无圈复形的同伦范畴三角等价于Leavitt路代数的导出范畴，该路代数被看作是一个具有平凡微分的微分分次代数，它进一步三角等价于von Neumann正则代数的平凡扩张代数上的Gorenstein投射模的稳定范畴。给出了投射模的无圈复形的同伦范畴的一个相关但不同的结果。限制这些等价紧对象，我们得到各种描述的奇异范畴的有限维代数根式平方零，其中包含以前的结果。
2014-02-06 math.RA math.RT
A bimodule approach to dominant dimension
本文证明了有限维代数$A$有支配维数至少$n \geq 2$当且仅当正则双模$A$是$n$ -torsionfree当且仅当$A \cong Ω^{n}(\text{Tr}(Ω^{n-2}(V)))$是$A$ -双模，其中$V=\text{Hom}_A(D(A),A)$是\cite{FKY}意义下的规范$A$ -双模.利用这一结果给出了支配维数至少为2的代数的霍赫希尔德同调和上同调的新公式，并证明了第一个Tachikawa猜想、Nakayama猜想和Gorenstein同调代数之间的新关系.
2020-05-18 math.RT
Symmetric recollements induced by bimodule extensions
受J $ø$ rgensen [J]工作的启发，我们定义了一个（上，下）对称的三角元，并给出了三角范畴的上对称三角元与下对称三角元的等价类之间的一一对应.设$\m = \left(\begin{smallmatrix} A&M 0&B \end{smallmatrix}\right)$具有双模$_AM_B$。如果$A$和$B$是Gorenstein的，并且$_AM$和$M_B$是投射的，我们构造了$\m$ -mod的上对称阿贝尔范畴元和$\underline {\m\mbox{-}\mathcal Gproj}$的对称三角范畴元.
2011-01-20 math.RT
Monic modules and semi-Gorenstein-projective modules
张量代数$Λ= A\otimes_kB$上Gorenstein-投射模的范畴${\rm gp}(Λ)$可以描述为${\rm gp}(A)$上$B$的单态范畴${\rm mon}(B, {\rm gp}(A))$.特别地，Gorenstein-投射$Λ$ -模是幺半群。本文通过Monic模，即${\rm mon}(B, \ ^\perp A) = {\rm mon}(B, A)\cap \ ^\perp Λ.$，找到了半Gorenstein-投射$Λ$ -模与$A$ -模之间的相似关系。利用这一相似关系，证明了若$A$是弱Gorenstein，则$Λ$是弱Gorenstein当且仅当每个半Gorenstein-投射$Λ$ -模是Monic的;如果$B = kQ$，其中$Q$是有限无圈环，则$Λ$是弱Gorenstein当且仅当$A$是弱Gorenstein.然而，这个关系本身并没有回答是否存在非幺半群的双半Gorenstein-投射$Λ$ -模的问题。利用最近发现的双半Gorenstein-投射$A$ -模不是无挠的例子，我们肯定地回答了这个问题，明确地构造了一类双半Gorenstein-投射$T_2(A)$ -模，使它们不是幺半群，因而不是无挠的.对于双模所给出的三角矩阵代数上的幺一模和半Gorenstein-投射模也得到了相应的结果。
2022-08-11 math.RT
Resolving dualities and applications to homological invariants
Artin代数上分解有限生成模子范畴的对偶性被刻画为关于Wakamatsu倾斜双模的对偶性。通过将这些对偶限制于分解有限投射维数或Gorenstein-投射维数的有限生成模的子范畴，得到了倾斜模的Miyashita对偶和Huisgen-Zimmermann对应以及它们的Gorenstein形式.其应用包括：构造非生成Gorenstein-投射模的导出范畴的三角等价，证明非生成Gorenstein-投射模的高阶代数$K$ -群和半导Ringel-Hall代数在倾斜下的不变性.
2022-09-23 math.KT math.RA math.RT
On Cohen-Macaulay Auslander algebras
Cohen-Macaulay Auslander代数是$\rm{CM}$ -有限代数上Gorenstein投射模的子范畴的表示生成元的自同态代数。本文研究了$1$ -Gorenstein代数和$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数上的Cohen-Macaulay Auslander代数。$1$ -Gorenstein代数是指整体Gorenstein投射维数至多为1的代数，而$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数是本文引入的一类代数，包括Gentle代数和更一般的二次单项代数等重要代数。它将显示如何Gorenstein射影表示的一个Artin代数，包括子模范畴中介绍的[RS]，或更一般地说，（分离）单态范畴中定义的[LZh 2]和[XZZ]，可以应用到研究的Cohen-Macaulay Auslander代数。
2022-06-01 math.RT
Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
2018-02-02 math.RT
Singular equivalences of Morita type with level, Gorenstein algebras, and universal deformation rings
设$\mathbf{k}$是一个任意特征域，$Λ$是一个有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是一个不可分解的非投射Gorenstein-投射左$Λ$ -模，其稳定自同态环与$\mathbf{k}$同构.本文证明了泛变形环$R(Λ,V)$和$R(Λ,Ω_ΛV)$是同构的，其中$Ω_ΛV$表示$V$作为左$Λ$ -模的第一个合点.我们还证明了下面的结果。设$Λ$是Gorenstein，$Γ$是另一个Gorenstein $\mathbf{k}$ -代数，使得存在$\ell \geq 0$和一对双模$({_Γ}X_Λ, {_Λ}Y_Γ)$，这对双模诱导了Morita型与水平$\ell$的奇异等价（如Z. Wang）之间的$Λ$和$Γ$。则左$Γ$ -模块$X\otimes_ΛV$也是Gorenstein-投射的，具有与$\mathbf{k}$同构的稳定自同态环，并且通用变形环$R(Γ, X\otimes_ΛV)$与$R(Λ, V)$同构。
2023-03-20 math.RT
On finitely graded Iwanaga-Gorenstein algebras and the stable categories of their (graded) Cohen-Macaulay modules
讨论了分次Iwanaga-Gorenstein（IG）代数$A$及其（分次）Cohen-Macaulay（CM）模的表示理论.通过拟Veronese代数的构造，原则上我们可以将研究归结为$A$是平凡扩张代数$A = Λ\oplus C$的情形，其阶数为$ \text{deg} Λ= 0, \ \text{deg} C = 1$ .在前面的研究中，我们利用导出的张量积和导出的Homs，给出了$A$关于$Λ$和$C$是IG的充要条件.为了简单起见，我们假设$Λ$是有限的整体尺寸的续集。本文证明了$A$是IG的条件具有三角范畴解释。证明了若$A$是IG，则CM-模的分次稳定范畴$\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A$可实现为导出范畴$\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod } Λ)$的容许子范畴.作为推论，我们推出了Grothendieck群$K_{0}(\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A)$是无有限秩的.我们给出了几个应用程序。其中，对于$A_{2}$或$A_{3}$的路径代数$Λ= \Bbb{k} Q$，我们给出了$Λ$ - $Λ$ -双模$C$的完整列表，使得$Λ\oplus C$是IG（resp.有限的整体维度）通过使用上述三角分类解释。
2019-09-11 math.RA math.RT
The $N$-Stable Category
Buchweitz的一个著名定理提供了三个范畴之间的等价性：Gorenstein代数上Gorenstein投射模的稳定范畴，投射的非循环复形的同伦范畴，以及奇点范畴。为了使这一结果适用于$N$ -复合物，必须找到一个合适的稳定类别的$N$ -类似物的候选物。我们通过单态范畴确定了这个“$N$ -稳定范畴”，并证明了Frobenius精确阿贝尔范畴上$N$ -复形的Buchweitz定理.我们还计算了自内射代数上$N$ -稳定范畴上的Serre函子，并研究了由此得到的分数阶Calabi-Yau性质.
2021-11-15 math.CT math.RT
Singularity Categories of Bäckström Orders
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究Bäckström顺序的奇点范畴，通过von Neumann正则代数和双模给出显式描述，并建立了与有限维根数平方零代数的奇异等价，同时分类了多种相关代数结构。
2025-12-02 math.RT
On Artin algebras arising from Morita contexts
本文在Artin代数的背景下从不同的角度研究了Morita环$Λ_{(ϕ,ψ)}=\bigl({smallmatrix} A &_AN_B_BM_A & B {smallmatrix}\bigr)$.首先研究了Morita环的双模同态$ϕ$和$ψ$为零时模范畴的协变有限、反变有限和函有限子范畴。进一步，当$ϕ$和$ψ$均为零时，我们利用$A$和$B$的整体维数给出了Morita环$Λ_{(0,0)}$（作为Artin代数）的整体维数的界.我们用一些例子来说明我们的界限。最后我们研究了Morita环是GorensteinArtin代数的条件，并利用$A=N=M=B=Λ$确定了Morita环上的所有Gorenstein-投射模，其中$Λ$是Artin代数.
2013-10-19 math.CT math.RA math.RT
Higher preprojective algebras and stably Calabi-Yau properties
本文给出了有限维分次代数是高阶预投射代数的充分性质。这些性质是同调性质，它们利用Cohen-Macaulay模的稳定范畴中的Gorensteiness和双模同构。我们证明了这些性质对于使用\cite{Kel11}的$3$ -预投射代数和使用\cite{Dugas}的高表示有限代数的预投射代数也是必要的。
2014-04-18 math.RT
Categorical properties and homological conjectures for bounded extensions of algebras
本文定义了代数的有界扩张，证明其满足带有级别的 Morita 型奇异等价及相关稳定范畴等价，并探讨了多种同调猜想，给出了实用函子准则及在平凡扩张和三角矩阵代数上的应用。
2024-08-23 math.KT math.RA math.RT
On universal deformation rings and stable equivalences of Gorenstein-projective modules
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Valdosta State University（瓦尔多斯塔州立大学）；Fundación Universitaria Konrad Lorenz（孔塔多·洛伦兹大学基金会）
研究在奇异Morita型等价下，Gorenstein-投射模的泛形变环的同构性，推广了Gorenstein代数情形的结果。
2026-06-04 math.RT
When stable Cohen-Macaulay Auslander algebra is semisimple
设$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示Artin代数$Λ$上Gorenstein投射模的范畴，$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示稳定范畴$\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ$上的非表示函子的范畴$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$.本文研究了具有$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$为半单阿贝尔范畴的$Λ$代数，称之为$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数. $Ω_{\mathcal{G}}$ -代数类包含了一些重要的代数类，包括温柔代数。在$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数$Λ$上，研究了$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$的态射范畴$\text{H}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$和单态范畴$\mathcal{S}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$中几乎分裂序列的结构.在其他应用中，我们给出了$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的一些结果.
2021-09-02 math.RT
Calabi-Yau completions for roots of dualizing dg bimodules
本文针对 dg 范畴上移位逆对偶化双模的根，引入了 $a$ 次根对及其 Calabi-Yau 完备化，证明了其循环不变性条件，并建立了与 Adams 分次 Calabi-Yau dg 范畴的双射，进而推广了簇范畴及倾斜丛定理。
2024-12-25 math.AC math.AG math.RA
On 2-representation infinite algebras arising from dimer models
相容二聚体模型的Jacobian代数是双模$3$ -Calabi-Yau代数，其中心是$3$维Gorenstein环面奇点.二聚体模型的完美匹配给出了使雅可比代数$\mathbb{Z}$ -分次的度。如果这类代数的零次部分是有限维的，则它是一个$2$ -表示无限代数，它是表示无限遗传代数的推广.内部完美匹配对应于$3$ -维Gorenstein环面奇点的crepant分解上的环面例外因子，刻画了Jacobian代数的零度部分是有限维的性质.结合Amiot-Iyama-Reiten的定理，我们证明了分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴对任何$3$维Gorenstein环面孤立奇点都存在倾斜对象.然后，我们表明，所有的内部完美匹配对应于相同的环面例外因子转化为彼此使用的突变完美匹配，这导致导出等价的$2$ -表示无限代数。
2022-05-19 math.AC math.AG math.CO
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Auslander-Reiten's Cohen-Macaulay algebras and contracted preprojective algebras
本文通过证明所有Dynkin类型的收缩预投射代数均为Cohen-Macaulay代数，给出了首个非平凡的Cohen-Macaulay代数类，并否定了Auslander-Reiten关于CM模范畴与$d$次合冲范畴是否一致的猜想。
2024-09-21 math.AC math.RA math.RT
Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories
通过Auslander代数McKay对应，单奇点上Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin模的路代数的$1$ -簇范畴（即Auslander-Reiten平移作用下的导出范畴的轨道范畴）.本文给出了Gorenstein孤立奇点$R$上Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$Λ$的广义（高）簇范畴之间的相似三角等价的系统构造方法.双模Calabi-Yau代数是$R$的高阶Auslander代数，也是$Λ$的一个扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴与$Λ$的导出范畴之间的一个三角等价性.我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点和某些复曲面仿射三倍与二聚体模型。
2015-01-06 math.AC math.AG math.RT
