Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
2012-02-08 math.AC math.RT
Auslander-Reiten Triangles in Homotopy Categories
设$A$是Artin代数.我们证明了R生成右$A$ -模的有界同伦范畴具有Auslander-Reiten三角形.给出了两个应用：（1）给出了Happel在[H 2]中的一个定理的另一种证明：（2）证明了在Gorenstein代数上，有界生成的Gorenstein投射的有界同伦范畴（分别为.内射）模允许Auslander-Reiten三角形，改进了[G]中的一个主要结果.
2015-11-29 math.RT
Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs
研究平衡对诱导的链同伦范畴的三角等价条件，通过模型范畴的同调范畴实现，并应用于余内射态射、Gorenstein射影与内射模及纯射影与纯内射对象。
2026-04-22 math.CT math.RA math.RT
A1-homotopy invariants of corner skew Laurent polynomial algebras
本文证明了角斜Laurent多项式代数的所有A1-同伦不变量的一些结构性质。作为应用，我们仅用关联矩阵的核/上核计算了Leavitt路代数的de mod-1代数K理论.这自然导致了这些代数的代数K理论的一些消失和整除性质。
2016-04-21 math.AG math.AT math.KT
Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules
利用有界复形的同伦范畴研究了具有有界同调的无界复形的同伦范畴及其商范畴。我们证明了上述商范畴的一个同伦范畴的存在性，并且它具有作为三角化子范畴的无圈复形的同伦范畴。在Iwanaga-Gorenstein环上的商生成投射模的同伦范畴的情形下，我们证明了上述商范畴与Cohen-Macaulay $\opn{T}_2(R)$ -模的稳定模范畴是三角等价的.
2010-01-06 math.RA math.RT
Quiver representations over a quasi-Frobenius ring and Gorenstein-projective modules
本文考虑有限非循环环$\mathcal{Q}$和拟弗罗贝尼乌斯环$R$ .我们给出了$R$上的广义表示范畴的模型结构，其同伦范畴等价于路代数$R\mathcal{Q}$上Gorenstein-投射模的稳定范畴.作为一个应用，我们用相应的$R$ -表示刻画了Gorenstein-投射$R\mathcal{Q}$ -模，这将Luo-Zhang的一个结果推广到了不一定非生成的$R\mathcal{Q}$ -模的情形，并部分恢复了Enochs-Estrada-García Rozas和Eshraghi-Hafezi-Salarian的结果.我们的方法是完全不同的问题，因为证明主要依赖于模型范畴论。
2020-08-02 math.RA math.RT
On stable equivalences, perfect exact sequences and Gorenstein-projective modules
考虑了稳定模范畴与Kato构造的同伦范畴的一个子范畴$\mathcal{L}_A$的等价性.这种等价性导致了同伦范畴中的著名三角形与模范畴中的完美正合列之间的对应。证明了范畴$\mathcal{L}_A$和范畴$\mathcal{L}_B$之间的精确等价在可分离性假设下诱导了两个有限维代数A和B之间的Morita型稳定等价.此外，我们还进一步给出了由正合函子诱导的稳定等价为Morita型的充分条件。这是用完美正合序列表示的。特别是，我们研究了当一个稳定等价保持完美的正合序列的投影直接和。作为应用，我们证明了一个稳定等价保持稳定Gorenstein-投射模范畴，如果它保持完美正合序列。
2021-09-27 math.RT
Lifting of recollements and Gorenstein projective modules
本文研究了多项式关于Gorenstein-投射模的提升问题.具体地说，同调环满态可以导致同调生成Gorenstein-投射模的稳定范畴的同调元的提升;某些上三角形矩阵代数的有界Gorenstein导出范畴的同调元可以提升到Gorenstein-投射模的同伦范畴.作为副产品，我们给出了上三角形矩阵代数T_{n}（A）是有限CM型的一个充分必要条件。
2022-09-01 math.RT
Flat model structures and Gorenstein objects in functor categories
Huaqiao University（华侨大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）
本文构建了在泛函范畴上的平坦模型结构，并证明了在特定条件下，对象的戈尔登斯坦性质等价于其在每个对象上的性质，改进了已有结论。
2024-04-17 math.RA math.RT
Models for chain homotopy category of relative acyclic complexes
本文利用 Abel 范畴中的平衡对，在温和条件下把两类相对无环复形的链同伦范畴实现为模型范畴同伦范畴，并导出相对重配及 Gorenstein 模应用。
2025-10-18 math.CT math.RA math.RT
Lifting recollements of abelian categories and model structures
我们使用Quillen模型的结构，以显示一个系统的方法来提升遗传阿贝尔模型范畴的子元素，其相关的同伦范畴的子元素。为此，我们使用奎伦伴随三元组的概念，我们调查的阿贝尔模型结构沿伴随对转移。应用包括提升的模范畴的子元素，其派生的对应物，提升同伦范畴，提供模型的Gorenstein投射和内射模和提升同伦范畴的n-态射范畴的岩永Gorenstein环。
2023-02-17 math.AT math.CT math.RT
The derivator of a dg-category
本文为同伦完备且余完备的dg-范畴构造稳定derivator，通过限制定义域至有限直范畴推广至预三角情形，并显式刻画弱幂等完备Frobenius正合范畴的derivator。
2025-08-04 math.CT math.RT
Leavitt path algebras, $B_\infty$-algebras and Keller's conjecture for singular Hochschild cohomology
针对无汇点有限箭图，本文通过建立$B_\infty$-代数同伦范畴中的复形同构，验证了根平方零代数的Keller猜想，证明其在单点（余）扩张等变换下不变，结论覆盖所有有限维gentle代数。
2021-02-16 math.CT math.KT math.RA
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
2026-04-25 math.CT math.RT
The $N$-Stable Category
Buchweitz的一个著名定理提供了三个范畴之间的等价性：Gorenstein代数上Gorenstein投射模的稳定范畴，投射的非循环复形的同伦范畴，以及奇点范畴。为了使这一结果适用于$N$ -复合物，必须找到一个合适的稳定类别的$N$ -类似物的候选物。我们通过单态范畴确定了这个“$N$ -稳定范畴”，并证明了Frobenius精确阿贝尔范畴上$N$ -复形的Buchweitz定理.我们还计算了自内射代数上$N$ -稳定范畴上的Serre函子，并研究了由此得到的分数阶Calabi-Yau性质.
2021-11-15 math.CT math.RT
Change of rings and singularity categories
研究了Gorenstein投射模沿环的态射的奇异范畴和稳定范畴的行为。解决这个问题的自然背景是通过环的变化，即模范畴之间的经典伴随三元组。特别是，我们确定的变化环的条件，以诱导函子之间的两个奇异类别或两个稳定类别的Gorenstein投射模。此外，我们在Krause意义下的“大奇点范畴”水平上研究这个问题。一路上，我们建立了一个明确的结构之间的某些同伦范畴的右伴随函子。这是通过在三角范畴中引入0-余紧对象的概念并证明Bousfield局部化引理的对偶版本来实现的。我们提供的应用程序和例子说明我们的主要结果。
2018-11-16 math.CT math.RA math.RT
Model categories and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$表示允许一个开子群$I$为亲$p$的可能离散拓扑群。若$H$表示特征$p$的域$k$上相应的Hecke代数，则研究了$H$ -模与$k$ -线性光滑$G$ -表示在各种模型结构下的连接.若$H$是Gorenstein环，则我们通过$I$ -不变量的函子，选出一个光滑$G$ -表示的满子范畴，它等价于所有Gorenstein投射$H$ -模的范畴.这适用于集团的有理点分裂连接约化群在有限和非阿基米德的地方领域，从而推广了一个定理的Cabanes。证明了$H$ -模范畴上的Gorenstein投射模型结构允许右迁移.在同伦水平上的右导出函子子的$I$ -不变量，然后承认一个右逆，并成为一个等价时，限制到一个合适的子范畴。
2023-03-03 math.NT math.RT
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
Cluster categories of formal DG algebras and singularity categories
给定一个负分次Calabi-Yau代数，将其视为微分为零的DG代数，研究其簇范畴。我们证明了这个DG代数是符号扭曲的Calabi-Yau，并将其簇范畴实现为一个导出范畴的轨道范畴的三角壳，以及有限维Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴.在此过程中，我们给出了两个独立的结果。首先，我们证明了Calabi-Yau代数上凝聚层的导出范畴有一个自然的簇倾斜子范畴，其维数由代数的Calabi-Yau维数和$a$ -不变量决定.其次，我们证明了由DG内函子及其同伦逆得到的两个DG轨道范畴是拟等价的。作为应用，我们证明了一个高表示无限代数的高簇范畴与一个明确描述的Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴是三角等价的.此外，我们证明了我们的结果推广的背景下Keller-Murfet-Van den Bergh导出的轨道类别涉及的AR翻译的平方根。
2020-06-04 math.CT math.RA math.RT
Parabolic induction in the homotopy category of pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
本文利用 Hovey 的 Gorenstein 投射模型结构研究 pro-$p$ Iwahori-Hecke 模的抛物诱导函子，证明相应同伦范畴与由抛物诱导本质像生成的厚子范畴构成 recollement，并对 $\mathrm{GL}_n$ 的单超奇异模给出完全分类。
2025-07-21 math.CT math.NT math.RT
Chains of model structures arising from modules of finite Gorenstein dimension
本文证明PGF模类和Gorenstein投射模类分别构成完全遗传余挠对，诱导出Hovey三元组链，并推广到精确范畴，给出PGF与GP相等的充要条件。
2025-05-26 math.RT
Relative $Q$-shaped homological algebra
Universitá degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了基于精确结构的相对Q形同调代数，定义了精确模型结构和上同调函子，并展示了Q形导出范畴作为Q形同调范畴的Verdier商。
2026-02-26 math.CT math.RT
A new characterization of silting subcategories in the stable category of a Frobenius extriangulated category
该研究给出Frobenius外三角范畴稳定范畴中silting子范畴的新刻画，建立其与原范畴共变有限子范畴的双射对应，推广了三角范畴的相关结果，并应用于同伦、导出等多类范畴。
2021-09-02 math.RA math.RT
The 1-periodic derived category of a gentle algebra : Part 1 -- Indecomposable objects
本文结合Keller与Buchweitz的结果，将温和代数的1-周期导出范畴转化为Gorenstein代数上的稳定范畴，并利用曲面曲线模型完整描述了其不可分解对象。
2025-06-24 math.RT
Higher differential objects in additive categories
给定一个加法范畴$\mathcal{C}$和一个整数$n\geqslant 2$。我们构造了一个新的加法范畴$\mathcal{C}[ε]^n$，它由$\mathcal{C}$中的对象$X$组成，并配备了一个满足${ε^n_X}=0$的自同态$ε_X$.首先，利用$\mathcal{C}[ε]^n$中投射和内射对象的描述，建立了环$R$上Gorenstein平坦模与环$R[t]/(t^n)$之间的联系，证明了Artin代数$R$满足某些同调关系的充要条件是环$R[t]/(t^n)$满足某些同调关系.证明了当$\mathcal{C}$是幂等完备正合范畴时，对应的同伦范畴$\K(\mathcal{C}[ε]^n)$是三角范畴.此外，在交换范畴$\mathcal{A}$的某些条件下，从$\K(\mathcal{A}[ε]^n)$到导出范畴$\D(\mathcal{A}[ε]^n)$的自然商函子$Q$产生一个三角化范畴的重元。最后，证明了若$\mathcal{A}$是具有紧投射生成元的Ab 4-范畴，则$\D(\mathcal{A}[ε]^n)$是紧生成的三角范畴.
2019-12-22 math.CT math.RA math.RT
Intrinsic homological algebra for triangulated categories
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出了一种新的框架，用于研究三角范畴的同调性质，包括正则性、有限维数、戈林斯滕性质等，并推广了回溯理论中的结果。
2025-12-20 math.CT math.KT math.RT
Topological realization of algebras of quasi-invariants, I (with an Appendix by M. V. Feigin and K. E. Feldman)
Cornell University（康奈尔大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文通过构造m-准旗 manifold及其商空间，实现了有限反射群的准不变量代数的拓扑表示，并计算了其K-理论和椭圆上同调。
2026-02-14 math.AT math.RT
Pro-$p$ Iwahori-Hecke modules in semisimple rank one and singularity categories
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究了p-进Iwahori-Hecke代数的同调范畴，并将其与特定方案的奇点范畴联系起来，揭示了GL₂情况下的等价关系及SL₂和PGL₂情况下的显式描述。
2026-04-30 math.NT math.RT
