Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Singularity categories via higher McKay quivers with potential
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Tokyo（东京大学）
将Kalck-Yang关于三维Gorenstein商奇点的定理推广到任意维数，引入带势的高阶McKay箭图，并证明奇点范畴等价于小丛范畴，同时将Cohen-Macaulay模范畴等价于Higgs范畴，并处理非Gorenstein情形。
2026-06-19 math.AG math.CT math.RT
Singularity categories of gentle algebras
确定了任意有限维温柔代数$Λ$的奇异范畴.它是$\mathbb{A}_{1}$型的$n$ -簇范畴的有限积。等价地，它可以描述为自内射温柔代数的稳定模范畴。如果$Λ$是一个Jacobian代数，它由一个未打孔的标记黎曼曲面的三角剖分$\ct$产生，那么因子的数目等于$\ct$的内三角形的数目。
2014-10-21 math.RA math.RT
Lectures on singularity categories
本文为研究生入门课程奇点范畴的讲义，介绍其基本概念与核心方法，阐述该领域的主要贡献。
2026-03-30 math.RT
Differential graded enhancements of singularity categories
针对环的奇点范畴，本文构造其Vogel dg范畴、奇异Yoneda dg范畴两种微分分次增强，证明二者拟等价，并汇报了奇异预倾斜猜想的相关研究进展。
2023-12-19 math.CT math.KT math.RA
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
Models for singularity categories
本文构造了微分分次环上模的奇异范畴的各种模型。主要的技术是阿贝尔模型结构，余挠对和解构类之间的连接，我们的建设是基于更一般的结果的本地化和转移的阿贝尔模型结构。我们指出如何三角范畴的复元可以得到模型范畴，详细讨论了克劳斯的复元的稳定导出范畴。在特殊的情况下，弯曲的混合Z-分次复形，我们证明了我们的奇异模型之一是Quillen等价Positselski的逆导模型的同伦范畴的矩阵分解。
2012-05-21 math.CT math.RT
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Singularity Categories of Locally Bounded Categories with Radical Square Zero
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本研究针对根平方为零的局部有界$\bk$-线性范畴，基于已有工作明确刻画了四类相关奇点范畴为半单阿贝尔范畴有界导出范畴的轨道范畴，并给出通过箭图直接读取生成元的示例。
2026-07-28 math.CT math.RT
Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings
本文证明了奇异范畴的某些反变内函子刻画了Gorenstein环。
2014-05-18 math.AC math.RT
Upper bounds for dimensions of singularity categories
本文给出了具有孤立奇点的Cohen-Macaulay局部环的奇点范畴维数的上界.其中之一恢复了Ballard，Favero和Katzarkov在超曲面的情况下给出的一个上界。
2012-03-08 math.AC math.AG math.CT
Singularity Categories of Simple Singularities in Positive Characteristic
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究正特征下同维简单奇点的奇异范畴，推广Hua与Keller的相关定理，确定有理二重点奇异范畴为标准的条件，完善了正特征下奇点范畴的相关理论。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Relative singularity categories III: Cluster resolutions
本文利用 dg 代数与相对奇异范畴，为研究带 cluster-tilting 对象的 $2$-Calabi--Yau 三角范畴的典范形式构建了方法基础，动机源于 cluster 理论、奇异范畴与同调极小模型程序间的联系。
2025-08-12 math.AC math.AG math.CT
Relative Singularity Categories
我们研究奇异范畴的下列推广。设X是具有孤立奇点的拟投射Gorenstein格式，A是X的奇点的非交换奇点的分解.我们引入相对奇异范畴作为A上凝聚层的有界导出范畴模X上完全复范畴的Verdier商。我们把它看作是X和A之间差异的度量。本文的主要研究成果如下。(i)我们证明了类似的Orlov的本地化结果在我们的设置。如果X有孤立奇点，那么这就把对相对奇点范畴的研究减少到仿射情形。(ii)证明了完备局部情形下相对奇异范畴的Hom有限性和幂等完备性，并确定了其Grothendieck群。(iii)当X只有结点奇点且解由Auslander代数的一层给出时，我们给出了相对奇点范畴的完整而明确的描述。(iv)研究了相对奇异范畴与经典奇异范畴之间的关系。对于一个简单的超曲面奇点及其Auslander分辨率，我们表明，这些类别相互确定。(v)所开发的技术导致以下“纯交换”的应用程序：一个合理的表面奇异性方面的奇异性类别的合理二重点决议的Iyama和Wemarty三角化类别的描述。(vi)给出了温柔代数的奇异范畴的刻划。
2017-09-14 math.AC math.AG math.CT
The singularity categories of the Cluster-tilted algebras of Dynkin type
本文利用自内射代数的稳定范畴来刻画Dynkin型簇倾斜代数的奇异范畴。进而，我们分别解决了$A$、$D$和$E$型簇倾斜代数的奇异等价分类问题.
2014-09-21 math.RT
Recollements of Triangulated Categories and the Singularity Category of a Triangular Matrix Category
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
利用再分解框架，在特定同调条件下证明三角矩阵范畴的奇点范畴等价于其右下子范畴的奇点范畴，推广了Pin Liu和Ming Lu的结果。
2026-06-23 math.CT math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
On purity and applications to coderived and singularity categories
给定一个局部凝聚的Grothendieck范畴G，证明了内射对象复形的同伦范畴（也称为G的上导范畴）是三角紧生成的.此外，紧对象的满子范畴就是D^b（fp G）。若G容许有限投射维数的可表示对象的生成集，则G的导出范畴也是可表示的生成的，并且存在Krause元.我们的主要工具是（a）模型论技术和（b）对加法可达范畴的纯导出范畴的系统研究。
2014-12-04 math.AG math.CT math.RA
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
2016-05-27 math.AC math.RT
Comparisons between singularity categories and relative stable categories of finite groups
考虑交换诺特环中系数群代数的Benson，Iyengar和Krause的相对稳定范畴与通常的奇异范畴之间的关系.当系数环是自内射时，我们证明了这些范畴有一个共同的、相对较大的Verdier商。在另一个极端，当系数环具有有限的整体尺寸，有一个半正交分解，由于Poulton，这两个类别。我们证明了这种分解与么半群结构部分相容，并研究了它在谱上引起的态射。
2016-02-24 math.RT
Homotopy invariants of singularity categories
本文给出了一种计算允许适当分次的环的奇异范畴的$\mathbb{A}^1$-同伦不变量的方法。利用这一点，我们描述任何这样的不变量，例如同伦K-理论，为稳定的类别的自内射代数承认一个连接的评分。一个注释也是关于消失的所有这样的不变量的集群类别类型$A_{2n}$箭。
2020-05-17 math.AG math.KT math.RT
Homological Aspects of Separable Extensions of Triangulated Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
研究三角范畴在可分离扩张下的同调行为，证明有限全局维数、格氏性质和正则性等同调不变量在扩张下保持不变，并建立奇异范畴之间的关系，证明可分离扩张的奇异范畴等价于其奇异范畴的可分离扩张。
2026-04-20 math.AG math.CT math.RA
Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes
对于本质小三角范畴$\mathcal{T}$，我们引入了素厚子范畴的概念，定义了$\mathcal{T}$的谱，它与Balmer引入的张量三角范畴的谱具有相同的基本性质.我们主要集中在三角范畴，出现在代数几何，如派生和奇异的诺特计划$X$类别。我们证明了某些厚子范畴类是这些三角范畴的素厚子范畴。此外，我们使用这个结果表明，某些子空间的$X$嵌入到它们的谱作为拓扑空间。
2021-02-22 math.AC math.AG math.CT
Singularity categories of Gorenstein monomial algebras
本文考虑Gorenstein单项代数$A$的奇异范畴$D_{sg}(\mod A)$和$\mathbb{Z}$ -分次奇异范畴$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$.首先，对正分次$1$ -Gorenstein代数，证明了它的${\mathbb Z}$ -分次奇异范畴允许有Solding对象.其次，证明了$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$是Gorenstein单项代数，并且$A=KQ/I$有倾斜对象.因此，$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z}A)$是三角化的等价于有限表示型遗传代数$H$的导出范畴。最后，我们给出了$1$ -Gorenstein单项式代数的一个刻划，并利用${\mathbb A}$型的三角化轨道范畴清晰地刻画了它们的奇异范畴.
2020-12-12 math.RT
Relative Singularity categories and singular equivalences
设$R$是右诺特环.引入了$R$的相对奇异范畴$Δ_{\mathcal{X}}(R)$关于$\rm{mod}\mbox{-}R.$的一个逆变有限子范畴$\mathcal{X}$的概念，并结合$\mathcal{X}$上的一些有限性条件，证明了$Δ_{\mathcal{X}}(R)$三角等价于$\mathcal{X}$上正合复形的同伦范畴$\mathbb{K}_{\rm{ac}}(\mathcal{X})$的一个子范畴.作为应用，给出了经典奇异范畴$\mathbb{D}_{\rm{sg}}(R)$的一个新的描述.利用相对奇异范畴提升两个给定右Notherian环的模范畴的两个适当子范畴之间的稳定等价，得到两个环之间的奇异等价.在不同类型的环中，包括路环、三角形矩阵环、平凡扩张环和张量环，我们给出了它们的奇异范畴的一些结果。
2020-04-05 math.RT
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
Relative Singularity Categories
研究了阿贝尔范畴$\mathscr{A}$相对于一个满的可加子范畴$\mathscr{C}$的相对导范畴$D_{\mathscr{C}}^{b}$（$\mathscr{A}$）的性质.特别地，当域上有限维代数$A$的$\mathscr{A}=A{\text -}\mod$是$A$-$\mod$的一个逆变有限子范畴，且$\mathscr{C}$在直和项下是可容许闭的时，研究了$\mathscr{C}$ -奇异范畴$D_{\mathscr{C}{\text sg}}$（$\mathscr{A}$）= $D_{\mathscr{C}}^{b}$（$\mathscr{A}$）/ $K^{b}(\mathscr{C})$.给出了该范畴三角化等价于$\mathscr{C}$的Gorenstein范畴$\mathscr{G}(\mathscr{C})$的稳定范畴的一个充分条件.
2015-02-09 math.RA math.RT
A localisation theorem for singularity categories of proper dg algebras
本文证明了诺特交换环上适定dg代数在满足向下延伸一步的recollement条件下，其奇点范畴构成短正合序列，从而恢复并推广了有限维代数奇点范畴的若干已知结果。
2023-07-04 math.RT
Singularity categories and singular loci of certain quotient singularities
本文证明对于有限阿贝尔群作用下的商奇点，其奇异范畴可完全恢复谱的约化奇异轨迹。
2025-10-17 math.AG math.RA math.RT
Singularity categories of rational double points in arbitrary characteristic
本文在任意特征下建立了有理二重点的奇点范畴与单边laced Dynkin图的一一对应，并利用正特征下非taut的有理二重点构造了Hua-Keller定理的反例。
2024-10-01 math.AG math.CT math.RT
Classification of objects in the singularity categories of rational double points in arbitrary characteristics
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究了任意特征代数闭域上的有理二重点，完全分类了其奇点范畴中的不可分解对象，对应于Auslander-Reiten箭图中的顶点，并给出了确定这些箭图配置的替代证明以及处理孤立超曲面奇点矩阵因子化同伦范畴的计算机代数方法。
2026-05-29 math.AG math.RT
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
The singularity and cosingularity categories of $C^*BG$ for groups with cyclic Sylow $p$-subgroups
本文构造了一个微分分次代数（DGA），它模拟了与具有循环Sylow子群的有限群$G$（即$H^*BG$和$H_*ΩBG^{^\wedge}_p$）相关联的某些$A_\infty$代数.我们使用我们的建设，调查这些代数的奇异性和余奇异性类别。我们给出了一个完整的分类在这些类别中的不可分解的，并描述了Auslander-Reiten的。该理论适用于任意特征的Brauer树代数，最后给出了一个对称群的Hecke代数的特征为零的例子。
2021-07-20 math.AT math.RT
Singularity Categories of Bäckström Orders
本文研究Bäckström顺序的奇点范畴，通过von Neumann正则代数和双模给出显式描述，并建立了与有限维根数平方零代数的奇异等价，同时分类了多种相关代数结构。
2025-12-02 math.RT
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
2016-03-31 math.RT
The singularity category via the stabilization
本文给出环的奇点范畴与其稳定模范畴的稳定化三角等价这一基础结论的详细证明，该结论可导出不同性质环间的奇点等价，还利用Leavitt环描述了阿廷环的奇点范畴。
2025-11-19 math.CT math.RA math.RT
Singularity categories, preprojective algebras and orthogonal decompositions
本文利用Minamoto和Amiot，Iyama，Reiten的结果，构造了一类分次Gorenstein代数的分次奇异范畴在其射影概形上嵌入到凝聚层的导出范畴.这些分次代数是使用Herschend，Iyama和Oppermann定义的$d$ -表示无限代数的预投射代数构造的。我们将这种嵌入的构造的半正交分解的导出范畴的相干层的射影概形的Gorenstein代数参数1所描述的Orlov。
2012-11-12 math.AG math.RT
Singularity categories of skewed-gentle algebras
设$K$是代数闭域。设$(Q,Sp,I)$是一个斜缓三元组，$(Q^{sg},I^{sg})$和$(Q^g,I^{g})$分别是其对应的斜缓对和相伴的缓对.证明了斜柔代数$KQ^{sg}/< I^{sg}>$与$KQ/< I>$是奇异等价的.此外，我们使用$(Q,Sp,I)$来描述$KQ^g/< I^g>$的奇异性范畴。作为推论，我们得到$\mathrm{gldim} KQ^{sg}/< I^{sg}><\infty$当且仅当$\mathrm{gldim} KQ/< I><\infty$当且仅当$\mathrm{gldim} KQ^{g}/< I^{g}><\infty$。
2015-02-09 math.RT
Finitistic dimension via modules over the singularity category
Universita degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究结合相关结果与方法，证明Artin代数的有限维数有限性是其对立代数的奇点不变量，且有限有限维数可沿奇点范畴的特定完全忠实函子下降，补充了已有相关工作。
2026-09-29 math.CT math.RA math.RT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
Ladders of recollements, categories of monomorphisms and singularity categories
本文证明了（i）单态范畴，（ii）态射范畴和（iii）双态射范畴的（不）有界导出范畴$\colon$允许一个周期无限阶元.这些结果是基于一个特征，我们提供了一个（compensated生成）的三角形类别承认一个梯子的一些高度向上或向下。此外，我们还引入并研究了Artin代数$Λ$上的单态范畴的奇异范畴，并证明了存在一个周期无限阶梯将这个三角范畴与$Λ$的标准奇异范畴连接起来.给出了两个代数的单态范畴奇异等价的充分条件。本文的最后一个目的是研究整环具有有限投射维数的单态。证明了当$Λ$是GorensteinArtin代数时，后一个范畴是单态范畴的Gorenstein子范畴.最后，我们考虑这个Gorenstein子范畴的稳定范畴上的相干函子范畴，并证明它具有Gorenstein阿贝尔范畴的结构。
2016-06-23 math.RT
Tilting objects in singularity categories and levelled mutations
证明了与某些诺特AS-正则代数$A$和幂等元$e$相关的奇异范畴$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$中倾斜对象的存在性.这给出了$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$和有限维代数的导出范畴之间的三角等价。特别地，如果$A$的Beilinson代数是一个水平化的Koszul代数，我们得到了一个倾斜对象.这推广了Iyama-Takahashi和Mori-Ueyama发现的$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(S^G)$中倾斜对象的存在性，其中$S$是Koszul AS-正则代数，$G$是作用在$S$上的有限群.我们的方法涉及到使用Orlov的嵌入$\mathsf{D}_{\mathsf{ Sg}}^{\mathsf{ gr}}(eAe)$到$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$，有界的衍生类别的分级尾部，并在倾斜的对象$\mathsf{D}^{\operatorname{b}}(\mathsf{qgr} eAe)$的水平突变。
2020-04-06 math.RA math.RT
Characterization of eventually periodic modules in the singularity categories
环的奇性范畴使得有限投射维数的模在模中为零，因此奇性范畴被期望刻画无限投射维数的模的一个同调性质。在这篇文章中，我们讨论了左Artin环上的最终周期模，并作为我们的主要结果，用奇异范畴中的态射刻画了它们。作为应用，我们首先证明了域上有限维代数类在具有水平的Morita型奇异等价下保持最终周期性。此外，我们还确定了当基域代数闭时，哪些有限维连通Nakayama代数最终是周期的。
2022-01-31 math.RT
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
Singular equivalences induced by ring extensions
本文研究有限维代数扩张下奇点范畴与Gorenstein缺陷范畴的三角等价，给出充分条件并应用于平凡扩张、Morita环和三角矩阵代数，提供约化方法。
2024-03-19 math.RA math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Singularity Categories of Higher Nakayama Algebras
该研究证明Jasso-Külshammer意义下高阶Nakayama代数的奇点范畴与自入射高阶Nakayama代数的稳定模范畴三角等价，推广了Shen的经典结果，还为三角化Auslander-Iyama对应提供了具体实例。
2024-10-07 math.RT
Singular equivalences induced by homological epimorphisms
我们证明了两个代数之间的某个同调满射导致它们的奇异范畴之间的三角等价。将所得结果应用于矩阵代数的一个构造，刻画了一些非Gorenstein代数的奇异范畴。
2011-07-29 math.RA math.RT
Uniformly dominant local rings and Orlov spectra of singularity categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了均匀主导局部环的定义与性质，通过充分条件证明其存在性，并探讨了奇点范畴的Orlov谱上界及构造方法。
2026-03-05 math.AC math.RT
Calabi-Yau structures on derived and singularity categories of symmetric orders
Kyushu University（九州大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质前沿研究中心（WPI））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了对称序的导出和奇点范畴上的Calabi-Yau结构，通过构造和证明基变换性质，展示了非交换情况下的Calabi-Yau结构存在性，并与广义簇范畴的等价性。
2026-02-01 math.AG math.CT math.KT
