Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes
对于本质小三角范畴$\mathcal{T}$，我们引入了素厚子范畴的概念，定义了$\mathcal{T}$的谱，它与Balmer引入的张量三角范畴的谱具有相同的基本性质.我们主要集中在三角范畴，出现在代数几何，如派生和奇异的诺特计划$X$类别。我们证明了某些厚子范畴类是这些三角范畴的素厚子范畴。此外，我们使用这个结果表明，某些子空间的$X$嵌入到它们的谱作为拓扑空间。
2021-02-22 math.AC math.AG math.CT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Colocalizing subcategories of singularity categories
本文利用相对张量三角几何的共分层结果，分类了局部超曲面环奇异范畴的共局部化子范畴，并将其推广至具有超曲面奇异的概形奇异范畴。
2024-08-29 math.AC math.AG math.CT
Homotopy invariants of singularity categories
本文给出了一种计算允许适当分次的环的奇异范畴的$\mathbb{A}^1$-同伦不变量的方法。利用这一点，我们描述任何这样的不变量，例如同伦K-理论，为稳定的类别的自内射代数承认一个连接的评分。一个注释也是关于消失的所有这样的不变量的集群类别类型$A_{2n}$箭。
2020-05-17 math.AG math.KT math.RT
Classification of objects in the singularity categories of rational double points in arbitrary characteristics
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究了任意特征代数闭域上的有理二重点，完全分类了其奇点范畴中的不可分解对象，对应于Auslander-Reiten箭图中的顶点，并给出了确定这些箭图配置的替代证明以及处理孤立超曲面奇点矩阵因子化同伦范畴的计算机代数方法。
2026-05-29 math.AG math.RT
Singularity categories, preprojective algebras and orthogonal decompositions
本文利用Minamoto和Amiot，Iyama，Reiten的结果，构造了一类分次Gorenstein代数的分次奇异范畴在其射影概形上嵌入到凝聚层的导出范畴.这些分次代数是使用Herschend，Iyama和Oppermann定义的$d$ -表示无限代数的预投射代数构造的。我们将这种嵌入的构造的半正交分解的导出范畴的相干层的射影概形的Gorenstein代数参数1所描述的Orlov。
2012-11-12 math.AG math.RT
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
$F$-rationality of two-dimensional graded rings with a rational singularity
本文研究具有有理奇点的二维分次环的$F$-理性，通过重数刻画其条件，并确定小重数情形下的判定准则。
2025-09-07 math.AC math.AG
Subcategories of singularity categories via tensor actions
我们得到，通过张量作用的形式主义，一个完整的分类的局部化子范畴的稳定导出范畴的任何仿射计划与超曲面奇异性和任何本地完全相交的领域，特别是这类环的奇异性范畴的厚子范畴。对于某些局部完备交格式，也证明了类似的结果。它还表明，从这些分类之一，可以推导出（相对）望远镜猜想。
2012-05-22 math.AC math.AG math.CT
On purity and applications to coderived and singularity categories
给定一个局部凝聚的Grothendieck范畴G，证明了内射对象复形的同伦范畴（也称为G的上导范畴）是三角紧生成的.此外，紧对象的满子范畴就是D^b（fp G）。若G容许有限投射维数的可表示对象的生成集，则G的导出范畴也是可表示的生成的，并且存在Krause元.我们的主要工具是（a）模型论技术和（b）对加法可达范畴的纯导出范畴的系统研究。
2014-12-04 math.AG math.CT math.RA
Trace and Kunneth formulas for singularity categories and applications
给出了基monoidal dg-范畴上饱和dg-范畴和容许dg-范畴的一个$\ell$ -adic迹公式.此外，我们证明了奇异dg-范畴的Künneth公式，以及惯性不变的消失环。作为一个应用，我们证明了一个版本的布洛赫导体猜想（由斯宾塞布洛赫在1985年提出），在额外的假设下，monodromy作用的惯性组是unipotent。
2019-01-31 math.AG math.CT math.KT
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Homological Aspects of Separable Extensions of Triangulated Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
研究三角范畴在可分离扩张下的同调行为，证明有限全局维数、格氏性质和正则性等同调不变量在扩张下保持不变，并建立奇异范畴之间的关系，证明可分离扩张的奇异范畴等价于其奇异范畴的可分离扩张。
2026-04-20 math.AG math.CT math.RA
Dimension of the singularity category of a variety with rational singularities
本文研究了具有有理奇点的簇的奇点范畴的Rouquier维数。我们构造了一个上界的$\mathrm{D}_{\mathrm{sg}}(X)$的维数，如果$X$有在最坏的理性奇点和$\dim X_{\mathrm{sing}} \leq 1$。
2017-02-16 math.AC math.AG
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
Calabi-Yau structures on derived and singularity categories of symmetric orders
Kyushu University（九州大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质前沿研究中心（WPI））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了对称序的导出和奇点范畴上的Calabi-Yau结构，通过构造和证明基变换性质，展示了非交换情况下的Calabi-Yau结构存在性，并与广义簇范畴的等价性。
2026-02-01 math.AG math.CT math.KT
Singularity categories and singular loci of certain quotient singularities
本文证明对于有限阿贝尔群作用下的商奇点，其奇异范畴可完全恢复谱的约化奇异轨迹。
2025-10-17 math.AG math.RA math.RT
Matrix factorizations and singularity categories for stacks
研究了代数栈上线丛的截面W的矩阵分解。我们将相应的导出范畴（具有势W的Landau-Ginzburg模型中的B型D-膜范畴）与W的零轨迹的奇异范畴联系起来，推广了Orlov的一个定理。我们使用这个结果来构造具有相对适当支持的矩阵分解的前推函子。
2010-11-20 math.AG
Topological K-theory of Equivariant Singularity Categories
研究了与加权射影完全交相关联的dg奇异范畴的拓扑K理论谱。利用Milnor纤维和monodromy算子计算了加权射影超曲面的dg奇异范畴的拓扑K理论，作为应用，得到了Atiyah-Bott-Shapiro构造到谱水平的提升.
2019-09-16 math.AG math.KT
The auto-Igusa zeta function of a plane curve singularity is rational
研究证明平面曲线奇点芽的自 Igusa 函数具有有理性，并由此给出特征零代数闭域上平面曲线在一点光滑的新判据。
2023-09-26 math.AG
Residues and duality for singularity categories of isolated Gorenstein singularities
我们研究塞尔对偶的奇异性类别的孤立Gorenstein奇异性，并找到一个明确的公式的对偶配对广义分数和剩余。对于超曲面，我们恢复弦理论家卡普斯廷和李的留数公式。这些结果是从极大Cohen-Macaulay模的完全内射分解的显式构造中得到的。
2011-09-08 math.AC math.AG
On singularity types of del Pezzo surfaces with rational double points in positive characteristic
本文证明了具有有理二重点的del Pezzo曲面的最小分解对，其一般反正则成员是光滑的，且其例外因子提升到Witt环上.我们还分类了一个del Pezzo曲面的有理二重点，其反典型成员都是奇异的。作为推论，我们确定了所有有理二重点的del Pezzo曲面的奇异类型，它们只出现在正特征中。
2020-08-17 math.AG
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
Singularity categories via the derived quotient
给定Gorenstein奇点$R$的一个非交换部分分解$A=\mathrm{End}_R(R\oplus M)$，我们证明了Kalck-Yang的相对奇点范畴$Δ_R(A)$是由一个特定的联结dga $A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$控制的，dga是Braun-Chuang-Lazarev的导商.我们认为$A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$作为一种“派生的例外轨迹”的部分分辨率$A$，因为我们表明，它可以被认为是通用的dga拟合到一个合适的矩阵元。这一理论结果具有几何意义。当$R$是一个孤立的超曲面奇异性时，即使$A$具有无限的全局维度，奇异性类别$D_\mathrm{sg}(R)$也完全由$A/^{\mathbb{L}}\kern -2pt AeA$确定。因此，我们导出的压缩代数将三重触发器分类，即使是那些$X$只有终端奇点的$X \to \mathrm{Spec} (R)$。这给出了一个解决方案的最强形式的派生多诺万-Wemunday猜想，我们进一步表明，这是最好的可能的分类结果，在这个奇异的设置。
2021-07-10 math.AG math.RT
Singularity categories of normal crossings surfaces, descent, and mirror symmetry
给定一个光滑的3重$Y$，一个线丛$L \to Y$，以及$L$的一个截面$s$，使得$s$的消失轨迹是一个具有图状奇异轨迹的正规交叉曲面$X$，我们提出了一种方法来重建$X$的奇异范畴作为$xyz : \mathbb{A}^{3} \to \mathbb{A}^{1}$的矩阵分解范畴的几个副本的同伦极限（裤子范畴的镜像）.这扩展了我们以前对$L$平凡化的结果。关键技术是矩阵分解范畴的非双周期自等价的分类。我们还提出了一个几何镜的奇异性范畴的Rabinowitz包装的Ganatra-Gao-Venkatesh范畴的某些辛四维流形，并与这个建设的工作Lekili-Ueda和Jeffs。
2022-08-08 math.AG math.SG
Planar, rational curves over ${\mathbb F}_2$ whose only singularity is a double point
研究了 over ${\mathbb F}_2$ 的平面有理曲线，其唯一奇点为二重点，且在特征0时仅限于度数不超过6的情况。
2026-04-19 math.AG
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
This work studies conditions under which integral transforms induce exact functors on singularity categories between schemes that are proper over a Noetherian base scheme. A complete characterization for this behavior is provided, which extends earlier work of Ballard and Rizzardo. We leverage a description of the bounded derived category of coherent sheaves as finite cohomological functors on the category of perfect complexes, which is an application of Neeman's approximable triangulated categories, to reduce arguments to an affine local setting. Moreover, we study adjoints of such functors, …
2025-09-15 math.AC math.AG
Noncommutative deformation theory, the derived quotient, and DG singularity categories
我们证明了Braun-Chuang-Lazarev的导商prorepresent一个自然定义的非对易导变形函子。给定Gorenstein代数的一个非交换部分分解，我们证明了相关的导商控制其dg奇异范畴的一部分。我们使用华和Keller最近的结果来证明一个恢复定理，这可以被认为是提供了一个解决方案，以衍生的增强由Donovan和Wemunday关于双有理几何的三倍触发器的猜想。
2018-11-28 math.AG math.QA math.RA
A Parameterization of D equivalences of coherent sheaves of symplectic resolutions of a given symplectic singularity
设G是代数闭域k上的约化群.设P^{（i）}是相伴的抛物子群，X^{（i）}：=T^*G/P^i. X^{（i）}上相干层的有界导出范畴是等价的，但不存在正则等价。通过改进前一篇文章中的一个结构，我们在拓扑空间V^0_C上构造了一个局部范畴系统，其中这些范畴被分配给V^0_C中的不同点。这些范畴之间的自然等价函子由对应点之间的路径的同伦类参数化。
2016-01-15 math.AG
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
Classifying dg-categories of matrix factorizations
本文给出了孤立奇点的矩阵分解的微分$\mathbb{Z}$ -分次同伦范畴的一个完全分类，直至拟等价。这回答了Bernhard Keller和Evgeny Shinder的一个问题。更一般地说，我们证明了Gorenstein孤立奇点$R$的dg奇点范畴和不同克鲁尔维数的完全局部Noether $\mathbb{C}$ -代数$S$的dg奇点范畴之间的拟等价性总是可以通过Knörrrer的周期性来实现-特别地，这种等价性的存在意味着$R$和$S$是超曲面奇点。这使用了Hua & Keller提出的用于相同克鲁尔维数超曲面的Mather-Yau定理的最新绝对版本，并得到了该定理的补充，该定理完成了上述分类。
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
The number of equisingular moduli of a rational surface singularity
考虑了有理曲面奇点的等奇异模个数的一个拓扑不等式，并在一些自然的特殊情况下证明了它。当分解对偶图是“充分负的”（在精确意义上），我们通过一个简单的上同调消灭定理，这意味着这个数字是计算简单的图（定理3.10）验证不等式。要考虑“充分负”的一个重要的、限制较少的意义，需要一个困难得多的“硬消灭定理“（定理4.5），它在特征p上是错误的。定理7.9在这种更一般的情况下验证了所证明的不等式。作为推论，我们对所有具有约化基本环的紧奇点进行了特征p分类（定理9.2）。
2016-03-25 math.AG
Links of rational singularities, L-spaces and LO fundamental groups
证明了复法曲面奇点的链环是L-空间当且仅当奇点是有理的。这通过Hanselman，J. Rasmussen，S. D. Rasmussen和Watson（证明了Boyer，Gordon和Watson的猜想）证明了一个奇异环不是有理的当且仅当它的基本群是左可序的当且仅当它允许一个可余定向的紧叶理。
2015-10-24 math.AG math.GT
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
2012-12-11 math.AG
Smoothings and Rational Double Point Adjacencies for Cusp Singularities
尖点奇异性是曲面奇异性，其最小分辨率是横向相交的光滑有理曲线的循环。尖点奇点自然是对偶的。Looijenga在1981年证明，如果一个尖点奇点是光滑的，对偶尖点的最小分辨率是某些光滑有理曲面的反正则因子。1983年，第二作者和Miranda给出了尖点奇点光滑性的一个判据，即这种光滑的中心纤维存在一个K-平凡半稳定模型。我们研究这些“III型退化”的理性曲面与anticanonical因子-他们的变形，双有理几何，和monodromy。Looijenga的原始文件也给出了一个合理的二重点配置的尖点奇异变形的描述，但只有在这种情况下，该决议的对偶尖点的周期长度为5或less. We推广这种分类到任意尖点奇异，给出了一个明确的建设一个半稳定的同时决议这样的邻接。证明的主要工具是（1）III型退化的单值性公式，（2）通过在具有指定单值性的退化的积分仿射曲面上的外科手术构造，（3）III型中心纤维周期映射的满射性，（4）Shepherd-Barron定理产生尖点奇异性的邻近的同时收缩。
2021-11-15 math.AG
A note on resolution of rational and hypersurface singularities
有理曲面奇点分解的例外集是一棵有理曲线树。我们概括了这一声明的组合部分，以更高的维度，并表明，最高的cohomologies的对偶复杂的决议一个孤立的理性奇点消失。我们还证明了一个孤立的超曲面奇点的分辨率相关联的对偶复形是单连通的。因此，我们证明了与三维Gorenstein终端奇点的分辨率相关的对偶复形具有点的同伦类型。
2009-04-22 math.AG
Wall crossing for derived categories of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
本文在有限型光滑Artin栈的导出范畴中，去掉了窗口理论中的全局商表示输入.作为一个应用程序，我们使用现有的结果翻转的地层壁交叉的Gieseker半稳定的无扭层的秩为2的理性表面上产生半正交分解有关的不同的模量堆栈。这些半正交分解的互补部分是表面上的点的希尔伯特方案的乘积的导出范畴。
2014-12-14 math.AG
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
Singularity, complexity, and quasi--integrability of rational mappings
利用射影空间双有理变换的性质，研究了可积自旋和顶点模型对称性描述中映射的全局性质。我们给出了一个算法分析的结构，这种映射的不变量。我们讨论了它们的（拟）-可积性的一些特征条件，特别是它与它们的奇点（在2-平面）的联系。最后，我们描述了它们的一些性质{ \it qua\/}动力系统，与Arnol'd的复杂性概念相联系，并描述了它们的一些显著行为。
1992-12-17 alg-geom hep-th math.AG
Irrational centers
这篇文章的主要目的是要弄清楚一个非理性奇点离理性有多远，或者换句话说，介绍一个奇点是理性的失败的度量。
2011-05-02 math.AG
Rational curves and rational singularities
研究了代数簇上的有理曲线，特别是具有$\C^*$ -作用的正规仿射簇上的有理曲线。对于孤立奇点的品种，我们表明，存在足够多的有理曲线以外的奇点强烈影响的字符的奇异性。这为H.A. Schwartz和G.H.关于广义Fermat方程的多项式解的Hessen。
2001-09-28 math.AC math.AG math.CV
On Teissier's example of an equisingularity class that cannot be defined over the rationals
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
Teissier修正了关于等奇异类无法在有理数上定义的例子，并给出了完整证明。
2026-02-02 math.AG
Coherent analogues of matrix factorizations and relative singularity categories
定义了概型中闭子概形的相对奇点的三角范畴。当闭子概形是一个Cartier因子时，我们考虑了线丛相关截面的矩阵分解，以及用相干层代替局部自由层的类似情形.相干矩阵分解的适当的奇异导出范畴则与相对奇点的三角化范畴相对应，而局部自由矩阵分解的类似奇异导出范畴则是它的满子范畴.后一类是确定与内核的直接图像函子对应的封闭嵌入的零轨迹和传统的（绝对）三角形类之间的奇异性。类似的结果得到矩阵分解的无限秩和两个不同的“大”版本的三角形类的相对奇点，对应的方法的Orlov和Krause，确定在卡地亚因子的情况下。的一个版本的Pastason-Trobaugh-Neeman本地化理论证明相干矩阵分解和反证局部自由矩阵分解的有限秩。建立了矩阵分解的Serre-Grothendieck对偶定理的反变（相干）和协变（拟相干）版本，并详细讨论了矩阵分解的拉回和推进.同时证明了拟凝聚CDG-代数上CDG-模的第二类导出范畴的一些一般性结果。在附录中讨论了矩阵分解范畴的Hochschild（上）同调。
2015-07-06 math.AG math.CT
The worst destabilizing 1-parameter subgroup for toric rational curves with one unibranch singularity
本文研究了构造曲线模空间的 GIT 问题中不稳定点的最坏1-参数子群，将具有单分支奇点的环面有理曲线的Chow点问题转化为凸几何问题，证明了最坏1-PS在嵌入维数足够大时具有持续存在的组合描述。
2025-02-01 math.AG
Derived categories of coherent sheaves on rational homogeneous manifolds
本文的出发点是F. Catanese，它说，在任何有理齐次流形G/P上的凝聚层的导出范畴中，应该存在一个完全强例外偏序集和偏序集的元素与G/P中的Schubert簇的双射，使得偏序集上的偏序是由Bruhat-Chevalley序诱导的序。本工作的目的是为Catanese猜想提供进一步的证据，澄清Catanese猜想的某些方面，并提供新的技术。特别地，我们证明了关于二次丛的导出范畴的一个定理，并展示了如何通过纤维化技术找到D^b（X）在辛或正交各向同性Grassmannian上的“小”生成集。最后一节讨论了基于M.单项理想的Brion分解与胞腔分解。
2005-06-21 math.AG
Echoes of phantoms on rational surfaces
Tianjin University（天津大学）；Southwest Petroleum University（西南石油大学）
本文在复射影平面10个一般位置点爆破得到的光滑有理曲面上，构造了首个可数无限族不等价的新通用幻影范畴，证明其为非满例外线丛集合的正交补，且所有该类范畴都容许有界t-结构。
2026-08-13 math.AG
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
Jumping Numbers on Algebraic Surfaces with Rational Singularities
本文研究了复代数曲面上局部环中理想在有理奇点处的跳跃数。通过了解简化除子对固定分辨率的贡献，我们能够给出一个寻找理想跳跃数的算法。这特别说明了如何从一条平面曲线的最小分辨率的数值数据中计算出它的跳跃数。此外，还计算了DuVal曲面或复曲面奇点的极大理想在奇点处的跳跃数，并探讨了其在光滑情形中的应用.
2008-02-17 math.AG
Stability of Valuations: Higher Rational Rank
给出了一个klt奇异$x\in (X, D)$，证明了一个拟单项式赋值$v$与一个非线性生成的关联分次环是归一化体积函数$\widehat{\rm vol}_{(X,D),x}$的极小元，当且仅当$v$诱导退化为一个K-半稳定的log Fano锥奇异.此外，这样的极小值是唯一的所有准单项式估值到重新标度。因此，我们证明了对于Kähler-Einstein Fano流形的Gromov-Hausdorff极限上的klt奇点$x\in X$，与其度量切锥相关联的中间K-半稳定锥由$x\in X$的代数结构唯一确定，从而证实了Donaldson-Sun的一个猜想.
2019-03-01 math.AG math.DG
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
Singular rational curves with points of nearly-maximal weight
本文研究了具有唯一单枝亏格- $g$奇异性的有理曲线，该奇异性在\cite{To}意义下是{ \it $\ka$ -超椭圆}型的，并着重讨论了与奇异性相关的半群具有（次）极大权的情形$\ka=0$和$\ka=1$.我们获得了部分分类这些曲线根据线性系列，他们支持，卷轴上，他们躺在，和他们的gonality。
2017-05-07 math.AG math.CO
On tautness of two-dimensional $F$-regular and $F$-pure rational singularities
二维正态奇点$(X, x)$的加权对偶图表示其最小对数分解的例外轨迹的拓扑性质。如果奇异性可由图唯一确定，则称$(X, x)$及其图是紧的。劳弗给出了$\mathbb{C}$上紧奇点的完整列表。在正特征中，$\mathbb{C}$上的紧图不一定是紧的，紧性只在特殊情况下被研究过。本文证明了$F$ -正则奇点的紧性。我们还讨论了$F$ -纯有理奇点的紧性。
2015-02-25 math.AG
