Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
2019-07-12 math.AG
On log canonical rational singularities
证明了对数正则有理奇点类在极小模型程序的基本运算下是闭的。我们还对对数正则曲面的极小模型程序给出了一些补充结果。
2015-03-04 math.AG
Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
1999-07-20 math.AG
On the cotangent cohomology of rational surface singularities with almost reduced fundamental cycle
通过计算余切空间$T^{1}$和$T^{2}$的一般维数公式中的修正项，证明了一类有理曲面奇点的余切空间的维数公式.我们得到了有理曲面奇点$X$的对偶图不包含特定类型的构形时，修正项为零，这推广了Theo de Jong关于有理行列式曲面奇点的修正项$c(X)$为零的一个结果.特别地，我们的结果意味着$c(X)$是零的Riemenschneiders拟行列式有理曲面奇性，这也推广了结果的qoutient奇性。
2003-12-14 math.AG
Nonisolated forms of rational triple point singularities of surfaces and their resolutions
本文详细研究了多重有理奇点（简称RTP奇点）。本文给出了一类非孤立的超曲面奇点，它们的正规化是它们的RTP-奇点，并通过对它们的Newton多边形的剖分构造了它们的极小分解图。孤立的完全相交奇点。我们证明了RTP奇点的非孤立形式及其正规化都是牛顿非退化的。
2013-10-20 math.AG
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
2017-05-12 math.AG
Rational singularities
本文提出有理奇点的无消解定义，证明其与通常定义等价，并建立新的Kempf型判别准则，进而证明Cohen-Macaulay dlt奇点在任意特征下均为有理奇点。
2024-10-23 math.AG
Rational singularities and $q$-birational morphism
Yonsei University（延世大学）
本文推广了任意秩为1的反射层的奇点概念，将其与[Kov11]中的有理奇点联系起来，并证明了有理奇点标准事实的推广；通过定义非有理点集，引入$(B_{q+1})$作为Serre的$(S_{q+1})$的对偶概念，并证明了关于$q$-双有理态射的定理。
2024-07-01 math.AG
Hodge-Witt cohomology and Witt-rational singularities
我们证明了在完满域上的正常有限同分向量之间的纯不可分的射影变换的维特向量层（和维特标准层）的高阶直像的模挠的消失。为此，我们表明，相对Hodge-Witt上同调承认一个行动的对应。作为一个应用，我们定义维特理性奇点，形成一个更广泛的类比理性奇点。特别是，有限的对偶有维特有理奇点。此外，我们还证明了一个光滑的适当格式的Witt向量上同调的挠部分是一个双有理不变量。
2011-04-12 math.AG
On infinitesimal deformations and obstructions for rational surface singularities
本文的目的是证明有理曲面奇性的$T^1$和$T^2$的维数公式。这些模在解析几何和代数几何中的孤立奇点变形理论中起着重要的作用。第一个可以被认为是奇点的无穷小变形的Zapriki切空间，即它是无穷小变形的空间。第二个包含的障碍空间-在所有已知的情况下，它是整个障碍空间的理性表面奇点。
1999-03-10 math.AG
Rational and Semi-Rational Singularities
Kollár猜想一个在某个开子簇$U$中具有有理奇点的簇$X$有一个有理化，即一个真的双有理态射$f: Y \rightarrow X$使得$Y$具有有理奇点，并且是$U$上的同构。这是否是真的已经是未知的情况下，（正常的）三重有理奇点沿曲线$C$，除了在一个单一的点$p \in C$。对于半正规簇$X$也有类似的猜想，其中我们必须坚持$Y$只有半有理奇点。我们的主要结果是，如果一个更强版本的科拉猜想是真的理性（正常）奇点，那么类似的猜想是真的Gorenstein半理性（非正常）奇点。我们首先针对曲面来说明这一点。由于同样的过程不能直接延续到更高的维度，我们必须对这种情况使用稍微不同的证明。我们包括条件下，科恩-麦考利财产（略弱于有理性的奇点）是保持半-正规簇和其正规化之间通过。正是这个条件对于曲面是自动的，并且使得证明在更高维度中略有不同。事实上，Cohen-Macaulay簇的正规化不是Cohen-Macaulay（反之亦然，这在曲面上已经很明显）。这些辅助结果是证明一般结果所必需的，但它们本身是有趣的。一般陈述的证明在文章的最后。
2015-03-21 math.AG
Simple criteria for higher rational singularities
本文利用交Du Bois复形和非有理性复形，为复数域上正规簇的高次有理奇点提出了简单判别准则。
2025-07-19 math.AG
The embedded Nash problem of birational models of rational triple singularities
我们考虑的问题是否可以构建一个嵌入式解决方案的奇异品种$X\subset \textbf{A}^n$的奇异性从数据的不可约组件的空间的射流（$X$）集中在奇异轨迹的$X.$我们表明，答案是否定的，一般来说，它是肯定的一些双有理模型的合理三重曲面奇点。
2020-05-30 math.AG
Higher F-rational singularities
Kyoto University（京都大学）；Northwestern University（西北大学）
本文引入更高F-理性性概念，证明在特征零域上，正常变种为m-理性当且仅当在足够大的素数p下为m-F-理性，同时建立形式的对数扩展新结果。
2026-04-14 math.AG
The higher Du Bois and higher rational properties for isolated singularities
本文研究孤立奇点的更高Du Bois与更高有理性质，在局部完全交情形下给出完整刻画，证明k-Du Bois蕴含(k-1)-有理，并建立不变量间新关系及伴随定理反转的快速证明。
2023-08-15 math.AG
Normal complex surface singularities with rational homology disk smoothings
Rényi Institute of Mathematics（雷尼数学研究所）；University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
本文证明极小好预解图至少含两个节点的正规曲面奇点无有理同伦圆盘光滑化，结合已有分类结果给出此类奇点的完整分类，同时证明了Wahl猜想及其有理猜想。
2026-10-16 math.AG
Upper bound on the multiplicity of rational and Du Bois singularities
本文证明了Du Bois奇点重数的尖锐上界，并恢复了有理奇点的已知上界，解决了Huneke和Watanabe的问题。
2025-10-16 math.AG
On Steenbrink vanishing for rational singularities in positive characteristic
本文证明正特征有理奇点的 Steenbrink 消失特殊情形，并由此推出强 F-正则三维簇及特征 p>41 的 klt 三维簇均满足 Steenbrink 消失。
2025-07-07 math.AG
Non-rational centers of log canonical singularities
证明了如果$(X,B)$与$\dim X\geq d+2$是对数正则对，且其非klt中心的维数为$\geq d$，则$X$在每个闭点都有深度$\ge d+2$.
2012-06-28 math.AG
Local vanishing and Hodge filtration for rational singularities
给定一个具有有理奇点的n维簇Z，我们猜想：对于一个奇点的奇点的分解，如果它的约化例外因子E具有简单的正规交叉，则沿E具有对数极点的微分形式层的第n-1个高直象为零.我们证明了这一点时，Z有孤立奇点，当它是一个复曲面品种。我们推导出，对于一个除数D与孤立的理性奇点上的一个光滑的复杂的n维品种X，齐藤的霍奇过滤的本地化的结构层沿D的生成水平是最多n-3。
2018-02-17 math.AG
The Cox Ring of a Del Pezzo Surface Has Rational Singularities
对于光滑的Del Pezzo曲面，其上所有可逆层同构类的整体瓣的直和几乎可以正则地被赋予环结构，称为Cox环。我们证明了在特征0中，这个环是Gorenstein环，并且它的谱具有有理奇点。还指出了AG/0309111在数学方面的差距。
2004-02-10 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities of hypersurfaces
本研究针对全局定义的超曲面，利用消失循环混合霍奇模的Hodge滤过给出高阶Du Bois与高阶有理奇点的等价刻画，并提出基于谱Hirzebruch-Milnor特征类的同调检测准则。
2023-04-07 math.AG
Rational curves on Fano threefolds with Gorenstein terminal singularities
本文研究具有Gorenstein终端奇点的Fano三维簇上的有理曲线，推广了几何Manin猜想至奇异情形，并证明了某些奇异del Pezzo三维簇的该猜想。
2025-05-22 math.AG
Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseux pair
刻画d次射影平面曲线C的局部平面曲线奇点的嵌入拓扑型的集合是一个非常古老而有趣的公开问题。本文的目的是给出一个完整的（拓扑）分类的情况下，C是合理的，它有一个独特的奇点，这是局部不可约（即C是单尖）与一个Pui-pix对。
2006-04-19 math.AG
The $\ell$-adic Dualizing Complex on an Excellent Surface with Rational Singularities
在这篇文章中，我们表明，如果$X$是一个优良的曲面与合理的奇性，常数层$\mathbb{Q}_{\ell}$是一个对偶复合物。在系数$\mathbb{Z}_{\ell}$中，我们还证明了$\mathbb{Z}_{\ell}$成为对偶复形的障碍在于奇点处的除子类群。作为应用，我们研究了这类曲面上的$\ell$ -adic上同调群的反常层和权。
2010-04-30 math.AG
Boundedness of total Cartier indices for rational singularities in families
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了有理奇点族中变种的总Cartier指数有界性问题，通过分别处理二维和高维情况，解决了Han和Jiang提出的问题。
2026-05-21 math.AG
Rational singularities of normal T-varieties
T-簇是具有代数环面T的有效正则作用的代数簇X。Altmann和Hausen利用多面体因子给出了仿射T-簇X的组合描述。在本文中，我们计算的高直接图像的结构层的去奇异化的X在此组合数据。作为结果，我们给出了一个标准，当一个T-簇有合理的奇异性。我们还提供了T-簇是Cohen-Macaulay簇的一个部分判据。作为应用，我们在这方面的特点拟齐次椭圆奇异曲面。
2009-09-23 math.AG
1-rational singularities and quotients by reductive groups
证明了具有1-有理奇点的代数簇的好代数子也具有1-有理奇点。这完善了一个结果的布托合理的奇异性良好的concurrents。
2009-01-22 math.AG math.RT
On Gorenstein $\mathbb{Q}_p$-rational threefold and fourfold singularities
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文证明对于$n\leq 4$且$p>5$，拟Gorenstein $F$-纯且$\mathbb{Q}_p$-有理$n$维奇点是典范的，基于对对数典范奇点dlt修正的对偶复形的分析。
2026-07-02 math.AG
Nearly Gorenstein rational surface singularities
Nihon University（日本大学）；Yamagata University（山形大学）；Meiji University（明治大学）
本文研究了近Gorenstein有理表面奇点的性质，通过分析canonical trace理想和基本循环，给出了其判据并进行了分类。
2026-08-11 math.AG
Pushforwards of Measures on Real Varieties under Maps with Rational Singularities
设$X,Y$是定义在$\Bbb R$上的代数簇。假设$Y$是光滑的，而$X$是Gorenstein。假设$φ:X\to Y$是平坦的$\Bbb R$ -态射，使得所有纤维都有有理奇点。我们证明了$X$上的任何光滑紧支撑测度的前推都具有关于$Y$上具有非零密度的光滑测度的连续密度.这将Aizenbud和Avni的结果从$p$ -adic情形推广到阿基米德情形。
2018-06-29 math.AG
Semiorthogonal decompositions of projective varieties with isolated rational singularities
本文研究具有孤立有理奇点的射影簇，提出从小消解的半正交分解诱导目标分解的方法，并通过零范畴生成元与消解态射逆像的性质证明其存在性，推广了奇异曲面的已有结果。
2024-01-21 math.AG
A new method to compute the singularities of offsets to rational plane curves
给定一条由实有理参数化定义的平面曲线，证明了生成等距线实奇点的参数的仿射值是一个一元多项式的实根，该多项式可由原曲线的参数化导出，而无需计算或利用等距线的隐式方程.利用这个结果，可以计算出包含偏移量的所有实奇点，特别是偏移量的所有实自相交的有限集。我们还报告在计算机代数系统Maple中进行的实验，显示算法的效率为中等程度。
2015-06-11 math.AG
Differential forms on varieties with pre-$k$-rational singularities
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对具有预k-有理奇点的复代数簇，比较两类紧支上同调群的混合霍奇结构，研究其微分形式相关概念，重点考察Du Bois复形分次部分的深度。
2026-08-27 math.AG
On the rationality of Kawamata log terminal singularities in positive characteristic
我们发现，存在一个自然数$p_0$，使任何三维川俣日志终端奇点定义在一个代数闭域的特征$p>p_0$是合理的，特别是科恩-麦考利。
2017-07-17 math.AG
Classification of 3-dimensional isolated rational hypersurface singularities with C*-action
在论文“Algebralization classification of rational CR structures on topological 5-sphere with transverse holomorphic S^1-action in C^4”（Yau and Yu，Math. Nachrichten 246-247（2002），207-233）中，我们给出了在C^4中具有transverse holomorphic S^1-action的拓扑5-sphere上的有理CR结构的代数分类.这里，紧致强伪凸CR流形X的代数分类意味着分类到代数等价，即大致到以X为边界的复解析簇V的正规化的同构。这个问题与研究3维孤立有理加权齐次超曲面奇点密切相关，这些超曲面的链同胚于S^5。为此，我们需要对具有C*-作用的三维孤立有理超曲面奇点进行分类。此列表仅在我们其中一个网站的主页上提供。由于有一个完整的清单，这种分类的愿望（参见。定理3.3），我们决定公布它，以方便读者。
2003-03-25 math.AG
The classification of reflexive modules of rank one over rational and minimally elliptic singularities
本文分类了有理和极小椭圆奇点上的秩一自反模，确定了特殊与平坦模，证明Behnke猜想，并推广McKay对应及相关结果。
2023-05-10 math.AG
Higher Du Bois and higher rational singularities
本文证明平坦族中相对 Kähler 微分高次直接像的局部自由性，提出 $k$-有理奇点定义并证明其蕴含 $k$-Du Bois 性质，应用于 Hodge 数与形变理论。
2024-04-24 math.AG
A Castelnuovo-Mumford regularity bound for threefolds with rational singularities
本文的目的是建立具有轻度奇异性的三重方程的Castelnuovo-Mumford正则性界。设$X$是$\mathbb{P}^r$中的一个非退化正规三重投影，其度为$d$，余维为$e$ .证明了若$X$有有理奇点，则$\text{reg}(X) \leq d-e+2$ .我们的界非常接近Eisenbud-Goto证明的一个尖锐界。当$e=2$和$X$具有Cohen-Macaulay Du Bois奇异性时，我们得到了$\text{reg}(X) \leq d-1$的极限$\text{reg}(X) \leq d-1$，并对极限情况进行了分类.为了实现这些结果，我们绑定的规则性纤维的一般投影$X$通过使用Loewy长度，也绑定的维数的品种扫过的割线通过奇异轨迹的$X$。
2022-03-09 math.AG
Viehweg hyperbolicity for Whitney equisingular families with Gorenstein rational singularities
我们证明了类似的Viehweg的双曲猜想的Whitney equisingular族的投射簇Gorenstein合理的奇异性，其几何通用纤维有一个良好的极小模型。也就是说，对于这类具有极大变差的族，其底空间是对数一般型的。主要的新成分是使用交叉复合物作为霍奇模块的建设对数希格斯层的Viehweg-Zuo和Popa-Schnell。这种结构表明，一般类型的品种的模空间的等奇异分层，每层是双曲的，我们的结果是在这个方向上的第一步。
2022-11-03 math.AG
On Rational Points of Varieties over Local Fields having a Model with Tame Quotient Singularities
研究了完备局部域K上具有代数闭剩余域的光滑簇X上的有理点，以及X的具有驯服商奇点的模型.如果X的一个模型是X的基变换的弱Néron模型上的一个伽罗瓦作用到K的一个驯服伽罗瓦扩张的商，那么我们构造了X的一个正则弱Néron模型，它带有到这个模型的一个映射，并研究了它的特殊纤维。作为应用，我们得到了X的奇异模型的例子，使得X有K-有理点专门化到这个模型的一个奇点。此外，我们还得到了运动Serre不变量和有理体积的公式，以及某些具有潜在好约化的K-簇上K-有理点的存在性。
2013-10-23 math.AG
Universal abelian covers of rational surface singularities and multi-index filtrations
在以往的文献中，计算了有理曲面奇点上函数芽环上某些（多指标）滤子的Poincare级数。这些庞加莱级数被写为某些分数幂级数的整数部分，对此没有给出解释。在这里，我们表明，到一个简单的变量变换，这些分数幂级数的等变庞加莱级数的过滤环上的芽的功能上的通用阿贝尔覆盖的表面奇点。我们计算这些等变庞加莱级数。
2007-06-27 math.AG
On $k$-Du Bois and $k$-rational singularities
本文引入 $k$-Du Bois 与 $k$-有理奇点的新定义，推广至非 lci 情形，证明 $k$-有理奇点蕴含 $k$-Du Bois 性质，并识别仅依赖高阶上同调消失的理论方面。
2023-11-14 math.AG
Noncommutative resolutions and rational singularities
设k是特征为零的代数闭域。我们证明了同调齐次的k-代数的中心具有有理奇点。特别地，如果一个n-生成的正规交换k-代数有一个非交换的可收缩分解，如第二作者所介绍的，那么它有有理奇点。
2006-12-01 math.AG math.RA
Jumping Numbers on Algebraic Surfaces with Rational Singularities
本文研究了复代数曲面上局部环中理想在有理奇点处的跳跃数。通过了解简化除子对固定分辨率的贡献，我们能够给出一个寻找理想跳跃数的算法。这特别说明了如何从一条平面曲线的最小分辨率的数值数据中计算出它的跳跃数。此外，还计算了DuVal曲面或复曲面奇点的极大理想在奇点处的跳跃数，并探讨了其在光滑情形中的应用.
2008-02-17 math.AG
On rationalizing divisors
有理对将有理奇点的概念推广到约化对$(X,D)$。本文研究了正规簇$X$是否有一个有理化因子，即一个简化除子$D$使得$(X, D)$是有理数对的问题.我们给出了一个标准的锥有一个合理的除数，并与存在这样一个除数的轨迹的合理奇点的品种。
2015-11-12 math.AG
On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities
设$C$是复射影空间${\mathbb{P}}^2$中的不可约射影平面曲线。这种曲线的分类，直到自同构群$PGL(3,{\mathbb{C}})$对${\mathbb{P}}^2$的作用，是一个非常困难的开放问题，有许多有趣的联系。主要目的是确定，对于一个给定的$d$，是否存在一个射影平面曲线的程度$d$具有一个固定数量的奇点给定的拓扑型。本文主要研究当$C$是有理曲线时的情形。本文的目的是提出一些旧的理论和相关问题，并用作者最近工作的一些结果和新的理论来补充它们。
2006-04-19 math.AG
Rational blow-downs and smoothings of surface singularities
本文给出了一个负定管道树适合于有理blow-down或成为一个复曲面奇点的图的一个必要组合条件，该奇点允许有理同调圆盘光滑。新的例子，表面奇点与合理的同源磁盘平滑，这些包括奇点的分辨率图有价四个节点。
2008-03-13 math.AG math.GT
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
2025-03-11 math.AG
Dimension of the singularity category of a variety with rational singularities
本文研究了具有有理奇点的簇的奇点范畴的Rouquier维数。我们构造了一个上界的$\mathrm{D}_{\mathrm{sg}}(X)$的维数，如果$X$有在最坏的理性奇点和$\dim X_{\mathrm{sing}} \leq 1$。
2017-02-16 math.AC math.AG
A note on resolution of rational and hypersurface singularities
有理曲面奇点分解的例外集是一棵有理曲线树。我们概括了这一声明的组合部分，以更高的维度，并表明，最高的cohomologies的对偶复杂的决议一个孤立的理性奇点消失。我们还证明了一个孤立的超曲面奇点的分辨率相关联的对偶复形是单连通的。因此，我们证明了与三维Gorenstein终端奇点的分辨率相关的对偶复形具有点的同伦类型。
2009-04-22 math.AG
Automorphisms of real rational surfaces and weighted blow-up singularities
设X是由光滑的实有理曲面通过加权blow-up得到的奇异实有理曲面。用Aut（X）表示X到自身的代数自同构群。设n为自然整数，且设e=[e_1，...，e_l]是n的一个分区。用X^e表示l元组（P_1，.，P_l）的不同的非奇异曲线的无穷逼近点X的阶为（e_1，.，e_l）。我们证明了群Aut（X）在X^e上传递作用。这一陈述推广了早期的工作，其中平凡划分e=[1，...，1]在X非奇异的补充条件下进行了处理。作为一个应用，我们分类奇异的实有理曲面从非奇异曲面进行加权blow-ups。
2008-10-26 math.AG
Computing the Singularities of Rational Surfaces
给出了一个有理射影曲面$\cS$的有理射影参数化$\cP(\ttt,\sss,\vvv)$，我们提出了一个算法，使得除了$\cP$的射影基点的有限集（可能为空）$\cB$外，将射影参数平面分解为$\projdos\setminus \cB=\cup_{k=1}^{\ell} \cSm_k$，使得如果$(\ttt_0:\sss_0:\vvv_0)\in \cSm_k$，则$\cP(\ttt_0,\sss_0,\vvv_0)$是重数$k$的$\cS$的一个点.
2011-11-26 math.AG
