Higher cotangent cohomology of rational surface singularities
余切上同调群T^1和T^2在形变理论中起着重要的作用，第一个是无限小形变的空间，而障碍物落在第二个中。许多工作已经做了合理的曲面奇点的维数计算。对于这样的奇性，我们给出了i>2的群T^i的显式维数公式。
2002-04-03 math.AG math.CV
Surface quotient singularities and bigness of the cotangent bundle: Part II
本文提出一般型轨形曲面解消余切丛的大性与CMS判据，并针对A_n奇点给出未知不变量的求法、公式及对称微分形式的延拓结果。
2023-12-05 math.AG
Resolution of singularities of the cotangent sheaf of a singular variety
研究的主要问题是复或实解析簇Y（或特征为零的域上的代数簇Y）的余切层的奇点的奇点的分解。给定Y，我们问是否存在奇点的全局奇点的分解s：X -> Y，使得Y的拉回余切层由在X的每个点的适当坐标（“Hsiang-Pati坐标”）中的微分单项式生成。余切层的去奇异化等价于由s的对数雅可比矩阵的给定阶的子式生成的Fitting理想的单值化。我们证明了奇点的分解的余切层在三维。它以前是已知的表面与孤立奇点（Hsiang-Pati 1985，赦免斯特恩2001）。其后果包括单名化的诱导Fubini研究度量光滑的一部分，一个复杂的射影品种Y;有重要的应用，后者的L2上同调。
2015-11-05 math.AG math.CV
Equivariant quantum cohomology of cotangent bundle of $G/P$
设$G$表示复半单线性代数群，$P$表示$G$和$\mathcal{P}=G/P$的抛物子群.利用Maulik和Okounkov提出的稳定基，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的量子除数乘法.利用这一公式和稳定基的限制公式，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的$G\times\mathbb{C}^*$ -等变量子乘法公式与Braverman的限制公式是共轭的.
2015-03-03 math.AG math.CO math.RT
A Frobenius splitting and cohomology vanishing for the cotangent bundles of the flag varieties of GL_n
本文证明了 GL_n 旗丛余切丛的 Frobenius 分裂具有最高次数，给出了分量函数公式并证明其在例外轨迹上消失，进而得出与支配权相关线丛的高阶上同调群为零。
2024-12-18 math.AG
Quantum cohomology of the cotangent bundle of a flag variety as a Yangian Bethe algebra
我们解释了等变上同调代数H^*_{GL_PDMATHABMM \C^* }（T^*F_λ;参数化子空间链0=F_0 \subset的部分旗簇F_λ的余切丛（\C \subset F_1 \subset \dots \subset F_N = \C^n，\dim F_i/ F_{i-1} =λ_i，作为gl_N Yangian模的gl_N-权子空间的Yangian Bethe代数.在这种识别下，[TV 1]的动力学联系变成了[BMO]和[MO]的量子联系。作为这个证明的结果，我们将H^*_{GL_n \times \C^* }（T^*F_λ; \C）上的量子乘法代数描述为离散Wronski映射纤维上的函数代数.特别是这给发电机和关系的代数。这种识别也给了我们相关的量子微分方程的超几何解。这一事实证明了旗簇余切丛的朗道-金斯堡镜像对称性。
2013-07-17 math.AG math.QA math.RT
Canonical surfaces with big cotangent bundle
具有正第二Segre数的一般型曲面具有大余切丛。本文给出了一个新的判别准则，它保证了具有正则奇点的一般型曲面在大余切丛下具有最小分解。这提供了许多具有负第二塞格雷数和大余切丛的曲面的例子。
2013-03-14 math.AG math.CV
Hodge-Witt cohomology and Witt-rational singularities
我们证明了在完满域上的正常有限同分向量之间的纯不可分的射影变换的维特向量层（和维特标准层）的高阶直像的模挠的消失。为此，我们表明，相对Hodge-Witt上同调承认一个行动的对应。作为一个应用，我们定义维特理性奇点，形成一个更广泛的类比理性奇点。特别是，有限的对偶有维特有理奇点。此外，我们还证明了一个光滑的适当格式的Witt向量上同调的挠部分是一个双有理不变量。
2011-04-12 math.AG
Explicit symmetric differential forms on complete intersection varieties and applications
本文研究了射影空间中完全交簇余切丛的对称幂张量积的上同调。我们提供了一个明确的描述，其中一些上同调群的方程定义的完整的交集。我们给出了几个应用程序。首先证明一个非零结果，然后给出一个新的例子说明全纯对称微分形式空间的维数不是形变不变的。我们的主要应用是建设品种丰富余切丛，提供了新的结果走向猜想的Debarre。
2014-06-30 math.AG
Lattice cohomology and the embedded topological type of plane curve singularities
本文提出解析格上同调这一约化曲线奇点新不变量，证明其对不可约平面曲线奇点是完备嵌入拓扑不变量，并在多分支情形下与整Seifert形式比较。
2025-04-17 math.AG
A remark on singularities of primitive cohomology classes
格林和格里菲思引入了几个与正规函数相关的奇点概念，特别是与中维本原霍奇类相关的奇点。在本文中，通过使用更基本的方面的分解定理，我们定义的整体和局部奇点与原始的中维上同调类，并通过使用相对硬Lefschetz定理，我们表明，这些奇点检测的整体和局部平凡的原始类。在最后一节中，我们写了一个经典的归纳论点有关霍奇猜想的本地非零的原始类。
2007-11-08 math.AG
Cohomology on Cotangent Bundles of Partial Flag Varieties in Type A
University of Georgia（佐治亚大学）
针对A型特殊线性群的偏Flag簇余切丛上的向量丛，通过与Bott--Samelson簇上同调的比较得到高阶上同调消失等结论，进而给出相关函数环的生成元集并证明其仿射化具有终端奇点。
2026-09-07 math.AG math.RT
Affine Varieties, Singularities and the Growth Rate of Wrapped Floer Cohomology
在本文中，我们给出了以下问题的部分答案：哪些接触流形是contactomorphic孤立复奇点的链接？哪些辛流形对光滑仿射簇是辛同构的？我们将用来区分这种流形的不变量称为包裹Floer上同调的增长率。利用这一不变量，我们证明了：如果Q是单连通流形，其单位余切丛与孤立奇点的链环是接触同构的，或者其余切丛与光滑仿射簇是辛同构的，那么M一定是有理椭圆的，因此它的贝蒂数一定有一定的界.
2015-09-05 math.AG math.SG
Analytic lattice cohomology of surface singularities
我们构造了解析格上同调与任何复法曲面奇异性的解析型。它是芽的几何亏格的范畴化，只要链环是有理同调球面。它是拓扑格上同调的解析类比，只要它是有理同调球面，它就与芽的连接有关。这种拓扑格上同调是Seiberg-Witten不变量的范畴化，并且在理论上与Heegaard Floer上同调同构.我们比较了这两个格上同调：在一些简单的情况下，他们一致，但在一般情况下，分析上同调是敏感的分析结构。我们期待着与变形理论的深刻联系。我们提供了几个基本属性和关键的例子，我们制定了几个示意图和问题。这是一个系列的第一篇文章，在这个系列中，我们发展了奇点的解析格上同调。
2021-08-27 math.AG
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
2018-11-07 math.AG
Analytic lattice cohomology of surface singularities, II (the equivariant case)
我们构造的等变解析格上同调与解析型的复正常表面的奇异性时，链接是一个合理的同源球。它是胚芽的等变几何亏格的分类。这是拓扑格上同调的分析类比，与芽的链接有关，并由自旋$^c$ -链接的结构索引（这是Seiberg-Witten不变量的分类，并且在理论上它与Heegaard Floer上同调同构）。
2021-08-27 math.AG
The cohomology of line bundles of splice-quotient singularities
我们提供了几个结果拼接商奇点：所有“自然”线丛的第一上同调维数的组合表达式，线丛相对截面维数的等变Campillo-Delgado-Gusein-Zade型公式（证明了等变的、整除的多变量希尔伯特级数是拓扑的），解析函数-芽的因子的组合描述，并由其分解图给出了奇点重数的表达式。此外，我们建立了一个新的公式的Seiberg-Witten不变量的任何有理同调球奇异链。
2008-10-22 math.AG
Higher cotangent cohomology for Stanley-Reisner rings
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
受Altmann和Christophersen工作的启发，研究了与单纯复形K相关的Stanley-Reisner环S_K的余切上同调T^i_{S_K}（i≥3）的分次部分，给出了T^3和T^4的完全拓扑描述，并应用于球面等情形。
2026-06-16 math.AC math.AG math.CO
Weights on cohomology, invariants of singularities, and dual complexes
在本文中，我们提取自然不变量的奇异通过使用Deligne重量过滤上同调的例外纤维的决议，也对相交上同调的链接。我们的主要目标是研究和给出自然界的直接图像的微分形式的权重。这些界限可以明确的各种标准类，如合理的，孤立的正常科恩-麦考利和环面奇点，并导致这些奇点的拓扑结构的强限制。本文的第二个目标是使权重过滤和相关的构造更容易获得。因此，我们试图使介绍有点自我包含。这是取代我们早期的预印本arXiv：0902.4234。
2013-01-24 math.AG
Structural properties of the lattice cohomology of curve singularities
本文研究约化曲线奇点的格上同调，证明其约化上同调权分次非正、H^0模结构可判定Gorenstein性，且平面曲线奇点的H^0决定其重数。
2024-10-01 math.AG
The intuitive definition of Du Bois singularities
证明了对于具有Du Bois奇点的投射簇，其结构层的凝聚上同调群与奇异上同调群的相应Hodge分支重合的条件等价.
2011-10-03 math.AG
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
2024-01-19 math.AG
Cohomology of ideals in elliptic surface singularities
本文研究了二维正常奇点的正常还原数，证明了椭圆奇点的正常还原数为二，并探讨了非有理奇点的Gorenstein性质与$p_g$-理想的关系。
2018-08-04 math.AG
Characteristic Cohomology I: Singularities of Given Type
对于一个变种$\mathcal{V}, 0 \subset \mathbb C^N, 0$的芽，一个$\mathcal{V}$类型的奇点$\mathcal{V}_0$由一个芽$f_0 : \mathbb C^n, 0 \to \mathbb C^N, 0$给出，该芽在适当的意义上横切于$\mathcal{V}$，使得$\mathcal{V}_0 = f_0^{-1}(\mathcal{V})$。对于这些奇异性，我们引入“特征上同调”来捕捉$\mathcal{V}$的拓扑结构对$\mathcal{V}_0$的拓扑结构的贡献，对于Milnor纤维（对于$\mathcal{V}, 0$的超曲面），以及$\mathcal{V}_0$的补充和链接（在一般情况下）。Milnor纤维和补的特征上同调是Milnor纤维和补的上同调的子代数。对于固定的$\mathcal{V}$，它们在$\mathcal{V}$型奇点范畴上是函子的。此外，对于$\mathcal{V}_0$的链环，在特征为0的域上存在链环的上同调的特征上同调子群。Milnor纤维和补体的特征上同调在定义芽$f_0$的$\mathcal K_{\mathcal{V}}$等价下是不变的。对于在$H$的$f_0$的$\mathcal K_{H}$ -等价下的链路不变量，定义了$\mathcal V, 0$的方程。我们给出了一个涉及“消失紧模…
2019-11-05 math.AG
Exchange between perverse and weight filtration for the Hilbert schemes of points of two surfaces
我们表明，一个自然的同构之间的两个零维希尔伯特计划的$n$ -点的两个表面，仿射平面减去轴和余切束的椭圆曲线，交换的重量过滤的第一套上同调群与反常的Leray过滤与自然纤维化的第二套上同调群。我们讨论了一些相关的硬Lefschetz现象。
2010-12-12 math.AG
Wild Ramification and the Cotangent Bundle
定义了具有正特征沿边界分歧的光滑簇上的局部常数层的特征圈为该簇的余切丛中的圈，至少在边界上因子的泛点的邻域上.该定义中的关键成分是由多个自积的群胚结构诱导的边界上的加法结构。我们证明了一个兼容性拉回和当地的非特征情况下的无环性。在一定条件下给出了特征上同调类的关系，并给出了与0-截交计算Euler-Poincaré特征的具体例子.
2014-04-10 math.AG
Topology of Singularities on Algebraic Loop Spaces
研究了由\emph{algebraic formal loops}空间产生的简单无穷维奇点的拓扑。我们证明，在一些简单的情况下，附近的循环上同调的闭路空间上的函数的自然模拟消失，并进一步表明，上述上同调的适当重整化版本产生一个简单的（非零）的结果。
2022-02-13 math.AG
Chen-Ruan cohomology of ADE singularities
研究了具有横向ADE奇点的轨道褶皱的阮氏\textit{cohomological crepant resolution conjecture}.在$A_n$ -情形下，我们计算了Chen-Ruan上同调环$H^*_{\rm CR}([Y])$和量子修正上同调环$H^*(Z)(q_1,...,q_n)$ .前者是在一般情况下实现的，后者则要达到一些附加的、技术上的假设。在$A_1$ -情形下，我们构造了$H^*_{\rm CR}([Y])$和$H^*(Z)(-1)$之间的显式同构，验证了阮氏猜想.在$A_n$ -情况下，没有为$q_1=...=q_n=-1$定义族$H^*(Z)(q_1,...,q_n)$。这意味着该猜想应稍作修改。在$A_n$ -情形下提出了一个新猜想，并通过构造一个显式同构在$A_2$ -情形下证明了该猜想.
2007-01-09 math.AG
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
2011-10-31 math.AG
Quasihomogeneity of isolated singularities and logarithmic cohomology
利用对数微分复形的一阶微分在奇点上支撑的上局部上同调中诱导的映射的内射性刻画了孤立奇点的拟齐性.
2006-10-31 math.AG math.CV
Characteristic Cohomology II: Matrix Singularities
令$\mathcal{V} \subset M$表示奇异$m \times m$复矩阵的任何种类，其可以是一般的、对称的或反对称的（$m$偶），或$m \times p$矩阵，在这种矩阵的相应空间$M$中。对于任何一个$\mathcal{V} \subset M$的“矩阵奇点”，“$\mathcal{V}$型“的$\mathcal{V}_0$被定义为$\mathcal{V}_0 = f_0^{-1}(\mathcal{V})$通过胚$f_0 : \mathbb C^n, 0 \to M, 0$（适当地横向于$\mathcal{V}$）。在本文的第一部分中，我们引入了关于Milnor纤维（对于$\mathcal{V}$是超曲面）和补和环（在一般情况下）的$\mathcal{V}$型奇点$\mathcal{V}_0$的特征上同调的概念。我们确定在这里的特征上同调矩阵奇点在所有这些情况下。对于这些奇异性，我们在另一篇论文中证明了Milnor纤维和补有“紧模型子流形”，这是经典的对称空间的意义上的嘉当。我们证明了特征子代数是外代数（或在一种情况下，外代数上的两个生成元上的模）在一个显式生成元集上的像。当$f_0$中含有一种特殊类型的“展开风筝映射”时，我们给出了利用消失紧模型识别特征子代数中的一个外子代数的“检测准则“。这将适用于Milnor光纤、补体和链路。
2019-11-05 math.AG
Analytic lattice cohomology of isolated curve singularities
我们构造了任意复孤立曲线奇异点$(C,o)$的格上同调${\mathbb H}^*(C,o)=\oplus_{q\geq 0}{\mathbb H}^q(C,o)$和分次根${\mathfrak R}(C,o)$.每个${\mathbb H}^q(C,o)$都是一个${\mathbb Z}$分级的${\mathbb Z}[U]$模块。${\mathbb H}^*(C,o)$的欧拉特征是$(C,o)$的δ不变量。的建设是基于多变量希尔伯特系列的多重过滤提供的估值的规范化。几个例子进行了讨论，例如Gorenstein曲线（其中一个额外的对称性建立），平面曲线（特别是牛顿非退化的），普通PDMATHAMT元组。我们还证明了孤立曲线奇点的平坦变形$(C_t,o)_{t\in ({\mathbb C},0)}$诱导了一个显式的零度分次${\mathbb Z}[U]$ -模态射${\mathbb H}^0(C_{t=0},o)\to {\mathbb H}^0(C_{t\not=0},o)$，以及在分次根${\mathfrak R}(C_{t\not=0},o)\to{\mathfrak R}(C_{t=0},o)$水平上的零度分次（图）映射。在处理的变形函子，我们需要第二次建设的格上同调的系统的线性子空间安排与上述过滤。
2023-01-21 math.AG
Generators of the cohomology ring of moduli spaces of sheaves on symplectic surfaces
设M是K3或Abel曲面S上稳定层的模空间。我们用一个泛层的陈类来表示M的平方中的对角线类。从而得到了M的上同调环的生成元.当S是K ~ 3，M是子格式长度为n的Hilbert格式时，在稳定上同调环中，这组生成元足够小，使得它们之间没有任何关系.当S是黎曼曲面的余切丛时，我们恢复了T的结果。Hausel和M. Thaddeus：Higgs丛的模空间的上同调环由泛类生成。
2001-04-21 math.AG
Differential equations as embedding obstructions and vanishing theorems
推广了Schneider关于射影空间的子簇的余切丛的对称幂的上同调的一个消灭定理。由此我们推出了Green-Griffiths喷流微分丛的新的消失结果，推广了Diverio和Lizenza-Rousseau的结果。
2011-11-22 math.AG
Rational cohomology tori
研究了正规紧Kähler空间的有理上同调环与复环面的有理上同调环同构的情形。我们称之为有理上同调环面。我们分类，到三维，那些合理的奇点。然后，我们给限制的程度上的阿尔巴尼亚态射和简单的因素的阿尔巴尼亚品种的合理上同调环面的一般类型（因此投影）与合理的奇点。它们的性质与一般型、最大Albanese维数和全纯欧拉示性数为零的光滑射影簇的双有理几何有关。最后，我们构建了一系列的例子。
2015-09-03 math.AG
Iwahori-Coulomb branches, stable envelopes, and quantum cohomology of cotangent bundles of flag varieties
The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所及数学系）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究Iwahori-Coulomb分支在局部化equivariant量子上同调中的多项式性质，通过稳定包络和Demazure-Lusztig元素计算作用，并应用到旗流形切丛的量子上同调中。
2026-03-16 math-ph math.AG math.MP
On a resolution of singularities with two strata
设$X$是一个复的不可约的拟射影簇，$π:\widetilde X\to X$是$X$的奇点的奇点的分解.假设$X$的奇异轨迹${\text{Sing}}(X)$是光滑的，导出映射$π^{-1}({\text{Sing}}(X))\to {\text{Sing}}(X)$是允许纤维上同调扩张的光滑纤维化，并且$π^{-1}({\text{Sing}}(X))$在$\widetilde X$中有负法丛。本文给出了$π$分解定理的一个非常简短而明确的证明，提供了一种利用$\widetilde X$和$π^{-1}({\text{Sing}}(X))$的上同调来计算$X$的交上同调的方法.我们的结果适用于特殊的舒伯特品种的两个阶层，即使$π$是非小的。并对$\mathbb P^5$的某些具有一维奇异轨迹的超曲面进行了研究。
2018-07-03 math.AG
Deformations of log canonical and F-pure singularities
我们引入了一个提升性质的局部上同调，这导致了一个统一的治疗的对偶复杂的平坦态射与半对数正则，杜波依斯或F-纯纤维。因此，我们得到，在所有3种情况下，相对对偶复形的上同调层是平坦的，并与基变化交换。我们还得到了几个后果的变形半对数正则，杜波依斯和F-纯奇点。
2018-10-22 math.AG
The geometric genus of hypersurface singularities
利用路格上同调，给出了具有有理同调球面链的复法曲面奇点的几何亏格的概念性拓扑刻画，该刻画对所有超孤立和Newton非退化超曲面奇点都是一致有效的.
2013-10-04 math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
Orbifold Cohomology of ADE-singularities
本文研究了具有横向ADE奇点的轨道褶皱的阮氏"上同调收缩分解猜想"（见数学AG/0108195）。设[Y]是这样的一个orbifold，Y是它的粗模空间，Z是Y的临界分辨.继阮[math. AG/0108195]之后，我们利用Z的Gromov-Witten不变量，得到了上同调环H ^*（Z）的一个变形.所得的环族将被表示为H ^*（Z）（q_1，.，q_n），其中q_1，.，q_n是复参数。在A_n情形下，我们计算了轨道重上同调环H ^*_{orb}（[Y]）和族H ^*（Z）（q_1，.，q_n）。前者是在一般情况下实现的，后者是一个明确的猜想Gromov-Witten不变量，这是根据额外的技术假设进行验证。在A_1情形下，我们构造了H ^* orb}（[Y]）与H ^*（Z）（-1）之间的一个显式同构，验证了阮氏猜想.在A_2情形下，族H ^*（q_1，q_2）对于q_1 = q_2 =-1没有定义，所以猜想应稍加修改.然而，我们给出了H ^*_{orb}（[Y]）和H ^*（Z）（q_1，q_2）之间的显式同构，其中q_1 = q_2是单位的本原三次根，从而证明了阮猜想的略有修改的版本。很自然地可以猜想，在A_n情形下，H ^*_{orb}（[Y]）同构于H ^*（Z）（q_1，.，q_n），其中q_1 =.= q_n是单位元的（n +1）次本原根。
2005-10-25 math.AG
Local cohomology of Du Bois singularities and applications to families
本文研究了DuBois奇点的局部上同调模。设$(R,m)$是局部环，证明了若$R_{red}$是Du Bois环，则对每个$i$，$H_m^i(R)\to H_m^i(R_{red})$是满射环.我们发现这个结果有许多应用。例如，我们回答一个问题的科瓦奇和第二作者的科恩-麦考利财产的杜波依斯奇点。我们得到了$Ext$的内射性的结果，这些结果在特征$0$中为Eisenbud-Mustata-Stillman的问题提供了实质性的部分答案，并且这些结果可以被看作是Kohen-Macaulay Du Bois簇的Kodaira消灭定理的推广.我们证明结果集理论的科恩-Macaulayness的定义理想的杜波依斯奇点，这是特征$0$模拟结果的辛格-瓦尔特和回答他们的一些问题。我们延长结果Hochster-Roberts之间的关系Koszul上同调和局部上同调的$F$ -内射和杜波依斯奇点，见Hochster-Roberts。我们还证明了稠密$F$ -内射型的奇点变形。
2017-04-14 math.AC math.AG
Symplectic cohomology of compound Du Val singularities
我们计算辛上同调Milnor纤维的某些复合杜瓦尔奇，承认小分辨率使用同调镜像对称。我们的计算提出了一个新的猜想，存在一个小的决议有很强的影响辛上同调，反之亦然。我们还利用我们的计算给出了奇点的联系的接触不变量，从而区分了$S^2 \times S^3$的连通和上的许多切触结构。
2022-06-08 math.AG math.GT math.SG
The vanishing cohomology of non-isolated hypersurface singularities
我们采用反常的消失循环表明，每一个减少的上同调群的Milnor纤维，除了前两个，可以计算从限制的消失循环复杂的只有奇异地层具有一定的下界的尺寸。几何结果的指导下，我们交替使用附近和消失的循环函子，通过迭代切片通用超平面的Milnor纤维上同调的信息。这些导致的描述约化上同调群，除了顶部的两个，在消失的上同调的附近部分。我们用它来计算明确的最低（可能是非平凡的）消失上同调群的Milnor纤维。
2021-10-16 math.AG math.AT
Lattice cohomology of normal surface singularities
对任何负定的铅垂3-流形M，我们从它的铅垂图构造一个分次Z[U]-模.对于有理同调球，这在理论上等于奥兹瓦特和萨博的希高-弗洛尔同调，但它有更多的结构。如果M是一个复杂的奇异环节，那么规范化的欧拉特征可以与解析不变量进行比较。本文利用这个新对象讨论了Seiberg-Witten不变猜想。
2007-09-06 math.AG math.GT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Complexes of differential forms and singularities: The injectivity theorem
本文证明了对于具有(m-1)-Du Bois奇点的代数簇，从m阶Du Bois复形的Grothendieck对偶到其零阶上同调sheaf的Grothendieck对偶的自然映射在上同调上是单射的，验证了Popa, Shen和Vo的猜想G。
2026-06-29 math.AG
Cohomology of natural line bundles on generic normal surface singularities
设$\mathcal{T}$为任意可分辨图，$(X, 0)$为一般复解析法曲面奇点，$\tilde{X}$为与之对应的一般可分辨图，确定例外曲线上支持的有效整数圈$Z$和任意Chern类$Z' \in L'$.在这篇文章中，我们的目标是计算上同调数$h^1(\mathcal{O}_{Z}(Z'))$。请注意，这种情况下$Z'_v < 0, v \in |Z|$讨论了\cite{NNA2}，其中的主要定理是，在这种特殊情况下，这些上同调数等于上同调数的通用线丛在$\text{Pic}^{Z'}(Z)$然而，条件$Z'_v < 0, v \in |Z|$是至关重要的证明，如果没有这个假设的声明是远远不真实的。本文利用\cite{R}中的相对一般线丛和相对一般解析结构的技巧，给出了计算自然线丛$h^1(\calO_{Z}(Z'))$在一般奇点下的上同调数的组合算法.
2020-03-29 math.AG math.AT
Differential forms on varieties with pre-$k$-rational singularities
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对具有预k-有理奇点的复代数簇，比较两类紧支上同调群的混合霍奇结构，研究其微分形式相关概念，重点考察Du Bois复形分次部分的深度。
2026-08-27 math.AG
Brill-Noether problem on splice quotient singularities and duality of topological Poincaré series
本文研究了平滑曲线的Brill-Noether问题在法向曲面奇异情况下的类比。在下列情况下，我们确定了Picard群$\pic^{l'}(\tX)$中不含固定分支的线丛的$h^1$的最大可能值：对于某些特殊的Chern类，如果$\tX$是一个拼接商奇点$(X, 0)$的分解，则$h^1$为$l'$;对于任意的Chern类，如果是加权齐次奇点，则$(X, 0)$为$(X, 0)$.基于这个问题，我们对所有的陈类$l'$定义了\emph{virtual cohomology numbers} $h^1_{virt}(l')$，使得$h^1_{virt}(0)$是正则化的Seiberg-Witten不变量，推广了作者和A. Némethi在\cite{LNNdual}中，对于虚上同调数。
2021-07-05 math.AG
Q_l-cohomology projective planes from Enriques surfaces in odd characteristic
给出了具有孤立ADE-奇点和数值平凡奇特征典范丛的Q_l-上同调射影平面的完全分类。这导致了一个美丽的关系与某些恩里克表面平行的情况下，特征零，但显示有趣的微妙之处。
2017-08-31 math.AG
Pure Hodge structure on the $L_2$-cohomology of varieties with isolated singularities
设$V$是具有孤立奇点的复射影簇.设光滑部分由射影嵌入引入度量。然后我们发展了$L_2$调和理论，构造了$V$的$L_2$ -上同调的纯Hodge结构.当$V$的维数为2时，我们在它的$L_2$形式的层复形上加上一个上同调的Hodge结构.
1997-11-03 alg-geom dg-ga math.AG
Symplectic cohomology of quasihomogeneous $cA_n$ singularities
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本研究计算了孤立拟齐次$cA_n$奇点Milnor纤维的辛上同调，借此区分其链环的接触流形结构，为Evans和Lekili的猜想提供了新证据。
2024-07-11 math.AG math.GT math.SG
Numerical and kodaira dimensions of cotangent bundles
我们猜想紧Kähler流形$X$的余切丛的数值维数和Kodaira维数$ν_1^*(X)$和$κ_1^*(X)$相等，推广了典范丛的经典情形.对于某些特殊的流形，我们证明或将其归结为典型丛的经典情形：其中，有理连通流形，或具有klt奇点和平凡第一陈氏类的簇的分解，在这种情况下，我们证明了$ν_1^*(X)=κ_1^*(X)=q'(X)-dim(X)$，其中$q'(X)$是$X$的有限代数覆盖的最大不规则性.证明依赖于Beauville-Bogomolov分解，和有限群的复环面的连续项$A/G$的光滑模型的直接计算。我们猜想，当$X$是“特殊的”时，这些等式更一般地成立。不变量$κ_1^*$已经由Fumio Sakai在[43]中引入并研究，这是在[29]中引入并研究$κ_1^*(X)=-dim(X)$时的前述猜想的特殊情况。
2023-03-06 math.AG math.CV
