Singular support and Characteristic cycle of a rank one sheaf in codimension two
本文利用分歧理论计算了余维为2的光滑簇上秩为1的层的奇异支撑和特征圈，当层的分歧为clean时。我们开发了一个一般的理论，称为部分对数分歧理论，并定义了一个代数循环的对数余切丛沿边界的部分对数极点。在较弱的假设下，证明了在余维数大于2的簇的闭子集外，圈的支集的逆像和圈到余切丛的拉回分别等于奇异支集和特征圈.
2022-06-07 math.AG math.NT
On the cotangent cohomology of rational surface singularities with almost reduced fundamental cycle
通过计算余切空间$T^{1}$和$T^{2}$的一般维数公式中的修正项，证明了一类有理曲面奇点的余切空间的维数公式.我们得到了有理曲面奇点$X$的对偶图不包含特定类型的构形时，修正项为零，这推广了Theo de Jong关于有理行列式曲面奇点的修正项$c(X)$为零的一个结果.特别地，我们的结果意味着$c(X)$是零的Riemenschneiders拟行列式有理曲面奇性，这也推广了结果的qoutient奇性。
2003-12-14 math.AG
Infinitesimal deformations of nodal stable curves
给出了含节点纤维的稳定曲线族的模余切层的解析方法和描述。对于相对对偶层的平方的截面，节点处的剩余映射产生一个正合序列。剩余核定义了消失剩余子层。对于适当的稳定曲线族，基上的直象层是局部自由的，直象序列是精确的。哈伯德-科赫最近的工作和一个正式的论点提供了直接图像层自然地与模余切层。这个结果推广了全纯二次微分作为平滑曲线族余切的作用。公式开发的一个无穷小开口的节点和一节的直接图像层的配对。应用包括节点稳定曲线轨迹的余正规层的解析描述和比较节点的无穷小开口的公式。描述了稳定曲线的自同构群的模作用。给出了一个求阿贝尔微分及其周期变化的实例。
2012-04-17 math.AG math.DG math.GT
Twisted cotangent sheaves and a Kobayashi-Ochiai theorem for foliations
设X是正规投射簇，A是X上的充分Cartier因子.我们证明了除非X是射影空间，否则扭曲余切层$Ω_X \otimes A$关于极化A一般是nef.作为应用，我们证明了一个关于叶理的Kobayashi-Ochiai定理：如果$F \subsetneq T_X$是秩为r的叶理，使得$det F \equiv i_F A$，则我们有$i_F \leq r$ .
2017-10-25 math.AG
Orbifold Euler characteristics of universal cotangent line bundles on $\bar{M}_{1,n}$
给出了一种计算$χ(\mbar_{1,n}, L_1^{\otimes d_1}\otimes ... \otimes L_n^{\otimes d_n})$的方案。这里$\mbar_{1,n}$是亏格1的$n$ -点稳定曲线的模空间，$L_i$是$x_i^*(ω_{C/M})$定义的泛余切线丛，其中$C \to \mbar_{1,n}$是泛曲线，$ω_{C/M}$是相对对偶层，$x_i$是标记点.这部作品是\cite{YL1}的续集。
2004-07-20 math.AG
Torsion and cotorsion in the sheaf of Kähler differentials on some mild singularities
本文给出了光滑射影簇上锥上的Kähler微分层是挠自由的一个判据。应用这一Veronese嵌入的射影空间和使用已知的结果微分商奇性，我们表明，即使是温和的，例如Gorenstein终端，奇性层的凯勒微分将一般有扭转和cotarrage。
2011-01-14 math.AC math.AG
Surface quotient singularities and bigness of the cotangent bundle: Part II
本文提出一般型轨形曲面解消余切丛的大性与CMS判据，并针对A_n奇点给出未知不变量的求法、公式及对称微分形式的延拓结果。
2023-12-05 math.AG
The dualizing sheaf on first-order deformations of toric surface singularities
我们明确地描述无穷小变形的循环商奇点，满足Wahl，Kollár-Shepherd-Barron和Viehweg介绍的变形条件之一。结论是，在许多情况下，这三个概念彼此不同。特别是，我们看到，虽然KSB和Viehweg版本的模空间的一般类型的表面有相同的基本减少子计划，其无穷小结构是不同的。
2016-10-04 math.AG
Note on the singular Hermitian metrics with analytic singularities
研究具有半正曲奇异埃尔米特度量的向量丛的局部平方可积〔的〕全纯截面的层。当诱导行列式度量具有解析奇点时，我们证明了相干性。
2022-09-12 math.AG math.CV
Supergeometry of $Π$-Projective Spaces
本文证明了在考虑$\mathbb{P}^n$关于余切层$Ω^1_{\mathbb{P}^n}$的非投影增厚的情况下，$Π$ -射影空间$\mathbb{P}^n_Π$在超几何中自然产生.特别地，我们证明了对于$n \geq 2$，$Π$ -投射空间$\mathbb{P}^n_Π$可以被构造为由三个元素$(\mathbb{P}^n, Ω^1_{\mathbb{P}^n}, λ)$确定的非投射超流形，其中$\mathbb{P}^n$是普通复投射空间，$Ω^1_{\mathbb{P}^n}$是它的余切层，$λ$是非零复数，代表基本阻塞类$ω\in H^1 (\mathcal{T}_{\mathbb{P}^n} \otimes \bigwedge^2 Ω^1_{\mathbb{P}^n}) \cong \mathbb{C}.$。在$n=1$情形下，$Π$ -射影线$\mathbb{P}^1_Π$是由$(\mathbb{P}^1, Ω^1_{\mathbb{P}^1} \cong \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1} (-2)).$对确定的分裂超流形.此外，我们证明了在任意维上$Π$ -射影空间都是Calabi-Yau超流形.总之，我们提供的证据表明，更一般地说，$Π$ -格拉斯曼也可以用同样的方式使用其基本的约化格拉斯曼的余切层来构造，只要考虑到更高的，可能是费米子的，阻塞…
2017-08-09 hep-th math-ph math.AG
The deformation theory of sheaves of commutative rings
定义了一个阿贝尔群的层，其上同调由余切复形表示。我们将展示如何障碍，一些标准的变形问题出现的类torsors下和gerbes带状由这层。
2011-07-12 math.AC math.AG
Canonical sheaves at isolated canonical Gorenstein singularities
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
研究孤立canonical Gorenstein奇点处的canonical sheaf行为，探讨其在L²理论中的应用。
2026-03-25 math.AG math.CV
Singular Hermitian metrics with isolated singularities
本文研究了乘子理想层的高阶模拟的相干性。研究的关键工具是Hörmander的$L^2$ -估计和一个奇异版本的Demailly-斯柯达型的结果。
2021-12-08 math.AG math.CV
The canonical sheaf of Du Bois singularities
本文证明了Cohen-Macaulay正规簇$X$具有Du Bois奇点当且仅当对于对数分辨率$π: X' \to X$有$π_*ω_{X'}(G) \simeq ω_X$，其中$G$是$π$的约化例外因子.许多关于杜波依斯奇点的基本定理都可以通过这个特征变得清晰（包括科恩-麦考利对数正则奇点就是杜波依斯）。我们还给出了一个简单的和自包含的证明，（推广）半对数正则奇点是杜波依斯，在科恩-麦考利的情况下。它还遵循Kodaira消灭定理适用于半对数正则簇，并且Cohen-Macaulay半对数正则奇点在Dolgachev意义下是上同调无关紧要的。
2010-01-30 math.AC math.AG
Lojasiewicz exponents and resolution of singularities
给出了计算$\OO_X$任意理想层的Schojasiewicz指数的有效方法，其中$X$是非奇异格式.该方法基于奇点的奇点的分解算法。
2009-06-04 math.AG math.CV
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
2025-03-01 math.AG
Hodge-Witt cohomology and Witt-rational singularities
我们证明了在完满域上的正常有限同分向量之间的纯不可分的射影变换的维特向量层（和维特标准层）的高阶直像的模挠的消失。为此，我们表明，相对Hodge-Witt上同调承认一个行动的对应。作为一个应用，我们定义维特理性奇点，形成一个更广泛的类比理性奇点。特别是，有限的对偶有维特有理奇点。此外，我们还证明了一个光滑的适当格式的Witt向量上同调的挠部分是一个双有理不变量。
2011-04-12 math.AG
The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
利用Beilinson最近定义的奇异支集，我们定义了一个正特征的光滑簇的余切丛上的特征圈.我们证明了一个关于消失圈空间的全维数的公式和一个计算Euler-Poincare特征的指数公式，将Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式推广到高维.的建设和证明的一个重要组成部分是一个部分的推广，以更高的维度的半连续性的天鹅导体由于德利涅-劳蒙。通过建立特征圈的函子性质，证明了指数公式。
2016-06-13 math.AG
Wild Ramification and the Cotangent Bundle
定义了具有正特征沿边界分歧的光滑簇上的局部常数层的特征圈为该簇的余切丛中的圈，至少在边界上因子的泛点的邻域上.该定义中的关键成分是由多个自积的群胚结构诱导的边界上的加法结构。我们证明了一个兼容性拉回和当地的非特征情况下的无环性。在一定条件下给出了特征上同调类的关系，并给出了与0-截交计算Euler-Poincaré特征的具体例子.
2014-04-10 math.AG
Microlocal homology
本文在 l.c.i. 概形的移位余切丛上构造反常层 μ_Z 以精细化 Nadler 微局部同调，并证明其等价于 DT 层，从而为移位余切丛的 DT 层提供新构造。
2025-09-22 math.AG math.RT
Local vanishing and Hodge filtration for rational singularities
给定一个具有有理奇点的n维簇Z，我们猜想：对于一个奇点的奇点的分解，如果它的约化例外因子E具有简单的正规交叉，则沿E具有对数极点的微分形式层的第n-1个高直象为零.我们证明了这一点时，Z有孤立奇点，当它是一个复曲面品种。我们推导出，对于一个除数D与孤立的理性奇点上的一个光滑的复杂的n维品种X，齐藤的霍奇过滤的本地化的结构层沿D的生成水平是最多n-3。
2018-02-17 math.AG
First order deformations of schemes with normal crossing singularities
本文描述了一个具有正规交叉奇点的约化概形的一阶变形层T^1（X）。特别地，我们在X的适当对数分辨率下得到了T^1（X）的一个公式。
2010-07-18 math.AG
$L^2$-sheaves of holomorphic functions and $n$-forms on complex spaces with isolated singularities
设$X$是具有孤立奇点的纯维$n$的埃尔米特复空间。本文给出了$X$上具有Dirichlet边界条件的平方可积全纯$n$ -形式的标准层的自然分解.作为应用，我们得到了$L^2$ - $\bar{\partial}$ -上同调的一个显式光滑模型，包括$\bar{\partial}$ -闭（全纯）$L^2$ -函数层的自然分解.
2015-01-16 math.AG math.CV
Frobenius splitting of cotangent bundles of flag varieties and geometry of nilpotent cones
我们利用Steinberg模上的G-不变非退化形式，以良好的素特征线对旗簇的余切丛进行Frobenius分裂。这是以前只知道的一般线性群。应用是线丛拉回到余切丛的一个消灭定理（Andersen和Jantzen对典型群和G_2证明，B. Broer（对所有群）），次正则幂零簇的正规性和有理奇点，以及线丛拉回到余切丛的整体瓣的良好滤子，这又意味着诱导表示的上同调的良好滤子.
1998-09-08 math.AG math.RT
Global resolution of singularities in $1$-dimensional foliated spaces
设$M$是$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$上的解析流形，$θ$是$1$ -维对数-正则（分别为）空间.单项）奇异分布和$\mathcal{I}$定义在$M$上的一个相干理想层。我们证明了$\mathcal{I}$的奇异性的奇点的分解的存在性，它保持了对数正则性（分别为）。$θ$的奇异性。此外，我们应用这一结果，以提供一个家庭的理想层时，参数空间的维数等于周围空间的维数减1的决议。
2015-05-03 math.AG math.CV
Smoothings of Fano schemes with normal crossing singularities of dimension at most three
研究了具有维数不超过3的正规交叉奇点的Fano簇X的形变理论。我们得到了X的一阶变形层T^1（X）在X的适当对数分解及其奇异轨迹Z中的一个公式，并得到了X光滑存在的显式判据。
2009-07-21 math.AG
Intersection spaces, perverse sheaves and type IIB string theory
交空间方法将有理庞加莱复形与奇异分层空间联系起来。对于锥型跃迁，所得的上同调理论给出了IIB型弦论中所有无质量3-膜的正确计数，而相交上同调给出了IIA型弦论中无质量2-膜的正确计数。对于具有孤立奇点的复射影超曲面，我们证明了交空间的上同调是超曲面上的反常层（交空间复形）的超同调。此外，交空间复形是一个混合Hodge模的基础，所以它的超上同调群具有典型的混合Hodge结构。对于一大类奇点，例如，加权齐次的，全球Poincaré对偶是由一个更精细的Verdier自对偶同构这个反常层。对于这样的奇异性，我们进一步证明了，在特殊化映射下的附近光滑变形的常数层到奇异空间的推进分裂出交空间复形作为直接和项。互补被加数是奇点的贡献。因此，我们得到这样的超曲面的Beilinson-Bernstein-Deligne分解的推进下的常数层的代数分辨率映入的交叉层加上贡献的奇点的镜像声明。
2012-12-10 math.AG math.AT
Jacobian discrepancies and rational singularities
受喷气计划和motivic集成的几个作品的启发，我们考虑了光滑簇的态射的差异的经典定义的奇异品种的扩展。由此产生的不变量，我们称之为雅可比差异，是密切相关的喷气计划和纳什爆破的品种。这一概念导致了一个框架，在这个框架中，附加作用和附加作用的倒置具有完全的普遍性，并且从这些性质中得出了几个结论。本文的主要结果是一个度量正规簇的对偶层与Grauert-Riemenschneider标准层之间间隔的公式。作为应用，我们给出了正规Cohen-Macaulay簇上有理奇异性和DuBois奇异性的雅可比差刻画。当簇的典范类是Q-Cartier时，我们的结果为Elkik，Kovaeles，Schwede和Smith，Kollaeles和Kovaeles关于有理奇点和Du Bois奇点的定理中的逆成立提供了必要的修正.
2012-07-11 math.AG
The $\ell$-adic Dualizing Complex on an Excellent Surface with Rational Singularities
在这篇文章中，我们表明，如果$X$是一个优良的曲面与合理的奇性，常数层$\mathbb{Q}_{\ell}$是一个对偶复合物。在系数$\mathbb{Z}_{\ell}$中，我们还证明了$\mathbb{Z}_{\ell}$成为对偶复形的障碍在于奇点处的除子类群。作为应用，我们研究了这类曲面上的$\ell$ -adic上同调群的反常层和权。
2010-04-30 math.AG
Autoduality of compactified Pryms for étale double covers of curves with planar singularities
Peking University（北京大学）
针对具有平面奇点的整曲线的平展双覆盖，构造了紧化Prym簇上的Poincaré层，并证明了相应的Fourier-Mukai变换是其导出范畴的自等价，进而应用于证明Corti-Hanamura的动机分解猜想并构造乘性动机反常滤过。
2026-05-28 math.AG
Deformations of semi-smooth varieties
对于一个奇异簇X，确定它的可光滑性和研究它的变形的一个基本步骤是理解切层和层T^1_X：=ext^1（Omega_X，O_X）。一个簇是半光滑的，如果它的奇点局部地等于一个二重交叉点（uv=0）或一个夹点（u^2-v^2w=0）与仿射空间的乘积;等价地，如果它可以通过一个光滑商对合将一个光滑簇粘在一个光滑除子上而得到。我们的主要结果是半光滑簇X的切层和切层T^1_X的显式计算。
2021-05-04 math.AG
Rational singularities of normal T-varieties
T-簇是具有代数环面T的有效正则作用的代数簇X。Altmann和Hausen利用多面体因子给出了仿射T-簇X的组合描述。在本文中，我们计算的高直接图像的结构层的去奇异化的X在此组合数据。作为结果，我们给出了一个标准，当一个T-簇有合理的奇异性。我们还提供了T-簇是Cohen-Macaulay簇的一个部分判据。作为应用，我们在这方面的特点拟齐次椭圆奇异曲面。
2009-09-23 math.AG
On the reducibility of characteristic varieties
我们提出了一个结果，它可以用于分层与锥形奇点推导出一个反常层（特别是，一个交叉的同源层）具有可约的特征品种，给定的假设上的单值的消失圈本地系统的一个层。我们应用它来解释大多数的例子，目前已知的SS（IC（X））是可约的X舒伯特品种在一个标志品种。
2001-01-29 math.AG
A resolution of singularities for Drinfeld's compactification by stable maps
Drinfeld的相对紧化在自守层理论中起着基础性的作用，它的奇点以交上同调的形式编码表示论信息。我们引入了一个奇点的分解，它由从曲线的节点变形到扭曲旗簇的稳定映射组成。作为应用，我们证明了Drinfeld紧化上的扭交上同调层在$G$ -丛的模栈上在相对于其亏格充分反占优的点上是泛局部非循环的.
2016-06-05 math.AG math.RT
Constructible sheaves are holonomic
我们证明了对于任意特征域上光滑代数簇X上的任何可构造层F，其奇异支撑SS（F）是维数dim X的等维层。这里SS（F）是X的余切丛的最小闭子集，使得X上的每个df（X）与SS（F）不相交的（局部）函数相对于F是局部无圈的。
2017-01-30 math.AG
Proof of the Ginzburg-Kazhdan conjecture
本文证明复半单群基本仿射空间余切丛的仿射闭包具有锥形辛奇点，证实Ginzburg-Kazhdan猜想，并证明其为$\mathbb{Q}$-factorial且具终端奇点。
2024-05-07 math.AG math.RT math.SG
Hamiltonian reductions as affine closures of cotangent bundles
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室、华罗庚数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本文研究了Hamiltonian reductions作为cotangent bundles的affine closures的性质，并给出了其在代数几何和表示论中的三个主要应用。
2026-01-27 math.AG math.RT
Singularities of generic linkage of algebraic varieties
设$Y$是非奇簇$A$的子簇$X$的类属链环。我们用与$X$有关的乘子理想层描述了$Y$的Grauert-Riemenschneider正则层，并利用它研究了$Y$的奇异性.作为第一个应用，当$Y$具有有理奇点时，我们给出了一个判别准则，并证明了对数典范阈值增加，对数典范对在类属连锁中保持不变。作为另一个应用，我们给出了一个快速而简单的联络方法，推广了de Fernex-Ein和Chardin-Ulrich关于射影簇的Castelnuovo-Mumford正则性界的结果。
2013-06-18 math.AC math.AG
Resolution Algorithms and Deformations
描述了一种特征零点处奇点的奇点的分解算法。它用多重理想来表示，多重理想本质上被定义为一个有限的对序列，每个对序列由一个理想层和一个正整数组成。这种方法是特别简单的，如这里所示的一些结果表明，它似乎适合应用到一个很好的理论，同时算法的奇点的分解，特别是对家庭参数化的谱的阿廷环。
2013-04-09 math.AG
Depth of $F$-singularities and base change of relative canonical sheaves
对于一个特征$p > 0$品种$X$与控制$F$ -奇点，我们状态的条件，这意味着一个divisorial层是科恩-麦考利或至少有深度$\geq 3$在某些点。这反映了Kollár关于零特征变量的结果。作为一个应用，我们表明，相对正则层是兼容的任意基变化的某些家庭急剧$F$纯纤维。
2013-02-04 math.AC math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
The Lipman-Zariski conjecture in genus one higher
利用$p_g - g - b \le 2$证明了复曲面奇性的Lipman-Zerkki猜想。这里$p_g$是几何亏格，$g$是例外曲线的亏格之和，$b$是对偶图的第一个贝蒂数.这改进了第二作者以前的结果。作为应用，我们证明了具有局部自由切层的紧致复曲面是光滑的，只要它允许两个一般线性无关的扭曲向量场，并且它的标准层至多有两个整体瓣.
2020-05-06 math.AC math.AG math.CV
Differential forms in positive characteristic avoiding resolution of singularities
本文研究了微分形式层的几个概念，它们在奇异簇上比凯勒微分表现得更好。我们的主要重点在于品种是定义在积极的特点领域。我们确定了两个有前途的概念：关于cdh-拓扑的层化，右Kan扩张从子范畴的光滑簇的范畴的所有品种。我们的主要结果是：它们都是cdh-层，并且与光滑簇上的Kähler微分一致.它们在奇点的弱奇点的分解下的所有簇上都是一致的。一些例子突出了挠形式和其他候选形式所引起的困难。
2015-03-05 math.AG
On the singular scheme of codimension one holomorphic foliations in P^3
在这项工作中，我们首先表明，一个全纯叶理与奇异约化当且仅当其正常层是无挠的。此外，当奇异轨迹的余维数至少为2时，证明了约化等价于切层的自反性。我们的主要结果表明，一方面，P^3中余维为1的叶理的切层是局部自由的当且仅当奇异概型是一条曲线，并且它分裂当且仅当该曲线是算术Cohen-Macaulay。另一方面，我们讨论了P^3中的分裂叶理何时由它的奇异概型决定。
2008-12-17 math.AG math.DS
When is a Schubert variety Gorenstein?
一个（正规）簇是Gorenstein，如果它是Cohen-Macualay，并且它的标准层是一个线丛。这个性质衡量了一个簇的奇异性的“病态”，因此比科恩-马库莱性强，但也比光滑性弱。我们确定哪些舒伯特品种Gorenstein的组合特征，使用广义模式回避条件。我们也给出了一个明确的描述作为一个线丛的规范层的Gorenstein舒伯特品种。
2005-11-21 math.AG math.CO
The Miyaoka-Yau inequality and uniformisation of canonical models
对于具有klt奇点和nef典范除子的一般型复射影簇的切层，建立了关于轨道型陈类的Miyaoka-Yau不等式.在平等的情况下，达到各种在最坏的终端奇点，我们证明了相关的正则模型是商的单位球由离散群作用。
2019-02-13 math.AG
Mirror of Orbifold Singularities in the Hitchin Fibration: the case $(\text{SL}_n,\text{PGL}_n)$
研究 Hitchin 纤维化中轨道奇点的镜像，证明 $\ ext{PGL}_n$ 模空间奇点对应 $\ ext{SL}_n$ 可约纤维，并验证 Fourier-Mukai 变换满足分数 Hecke 特征性质。
2024-12-18 math.AG
The singularities of the invariant metric on the line bundle of Jacobi forms
Mumford的一个定理暗示了在一个具有不变光滑度量的纯开Shimura簇上的每一个自守线丛都可以唯一地扩张为该簇的一个环面紧化上的一个线丛，使得该度量只具有对数奇点。这一结果是能够从这些线丛计算算术相交数的关键。因此，很自然地要问芒福德的结果是否仍然有效的混合志村品种的线丛。在本文中，我们研究最简单的情况下，即层的Jacobi形式的通用椭圆曲线。我们表明，芒福德的结果不能直接推广到这种情况下，一种新的有趣的奇异性出现。利用b-因子理论，我们证明了Mumford扩张定理的一个类似结果。我们还表明，这种推广是有意义的，因为它满足陈-韦伊理论和希尔伯特-塞缪尔型公式。
2014-05-13 math.AG math.NT
Combinatorial part of the cohomology of the nearby fibre
设$f: X \to S$是圆盘上射影复流形的幂幺退化，使得中心纤维$Y=f^{-1}(0)$的约化是简单的法向交叉，$X_\infty$是正则邻近纤维.在Kontsevich，Tschinkel，Mikhalkin和Zharkov工作的基础上，引入$Y$的对偶交复形上的分次代数层$Λ^\bullet$，记作$Δ_X$ .证明了存在一个映射$H^q(Δ_X, Λ^p) \to \mathrm{gr}^W_{2p} H^{p+q}(X_\infty, \mathbb{Q})$，其中$W$是单值权滤子，只要存在一个组合类$ω\in H^2(Y)$和一个技术条件Lefschetz，它就是单射的.当$f$是$K3$曲面的III型Kulikov退化时，层$Λ^1$恢复了$Δ_X$上具有Engel和Friedman奇点的仿射结构。在这种情况下，我表明，这样的类的存在遵循的存在下，一个积极的$d''$ -封闭$(1,1)$ -超形式或超导在拉格伯格的意义上$Δ_X$。后者是建立在\cite{hessian}中的简单仿射结构奇点的情况下，实际上，层$Λ^p$的上同调与完全邻近纤维上同调一致。
2022-12-22 math.AG
Differential forms in positive characteristic II: cdh-descent via functorial Riemann-Zariski spaces
本文继续研究cdh-拓扑及其表兄弟中与Kähler微分相关的层，在正特征中，不假设奇点的奇点的分解。现在，禾捆本身的情况已经相当完整了。我们给出了一个计算$\mathcal{O}_{cdh}(X) \cong \mathcal{O}(X^{sn})$的规范化。我们观察到可表示的cdh-层范畴等价于非正规簇范畴。在最后一节中，我们提出了与Berkovich空间和$F$ -奇点的一些可能的联系。为微分形式开发的工具也适用于其他情况，应该是独立的兴趣。
2017-06-16 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Unobstructed deformations for singular Calabi-Yau varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究探讨了奇异Calabi-Yau品种的无阻碍变形条件，通过推广Imagi的结果，将奇点假设从加权齐次扩展到Du Bois，并在不依赖Kähler假设的情况下，利用解析满足∂∂̄-引理的条件，得出变形无阻碍的结论。
2026-02-13 math.AG
