Smoothing pairs over degenerate Calabi-Yau varieties
我们应用在我们以前的工作与梁研究光滑的一对$(X,\mathfrak{C}^*)$，其中$\mathfrak{C}^*$是一个有界的完美复杂的退化的Calabi-Yau品种$X$的局部自由层。特别是，如果$X$是一个射影的Calabi-Yau品种承认的结构的一个环形交叉空间和更高的切层$\mathcal{T}^1_X$全球产生，和$\mathfrak{F}$是一个局部自由层上$X$，然后我们证明，使用最近的结果Felten-Filip-Ruddat，对$(X,\mathfrak{F})$是正式光滑时，$\text{Ext}^2(\mathfrak{F},\mathfrak{F})_0 = 0$和$H^2(X,\mathcal{O}_X) = 0$。
2020-09-09 math.AG
Remarks on rational points of varieties whose cotangent bundles are generated by global sections
在这篇短文中，我们将给出余切丛由整体截面生成的簇的有理点的几个注记。例如，我们将证明，如果一个射影簇X在数域k上的微分层是充分的，并且由整体截面生成，那么X的k-有理点集是有限的。
1994-10-21 alg-geom math.AG
Deformations of noncompact Calabi--Yau manifolds, families and diamonds
我们引入了一个新的概念，变形的复结构，我们使用的适应Kodaira的理论的变形，但更适合于研究非紧流形。我们提出了几个家庭的变形说明这种新的方法。我们的例子包括复曲面卡拉比-丘三倍，余切束旗流形，半单伴随轨道，我们描述他们的霍奇理论不变量，描绘霍奇钻石和KKP钻石。
2021-06-24 math.AG
The deformation theory of sheaves of commutative rings II
我们将arXiv：1101.4069中定义的阻塞分类与Illusie定义的阻塞分类进行比较。我们还给出了余切复形的一些标准性质的层理论证明。
2011-02-14 math.AG
Sheaves on local Calabi-Yau varieties
研究光滑射影簇X上局部自由层E的全空间零截面上支撑的层，当E的顶外幂同构于X的典范丛时。我们用A-无穷代数的语言重新表述这个结构，并提供了一个简单的刻画的情况下，E只是典范丛本身。
2008-01-23 math.AG
Calabi-Yau structures on topological Fukaya categories
本研究提出构造范畴可构造层/余层整体截面Calabi-Yau结构的局部到全局形式体系，验证其在局部系统范畴下退化为经典定向概念，并将其应用于A模型微局部方法的树状骨架余层。
2024-05-15 math.AG math.SG
The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
利用Beilinson最近定义的奇异支集，我们定义了一个正特征的光滑簇的余切丛上的特征圈.我们证明了一个关于消失圈空间的全维数的公式和一个计算Euler-Poincare特征的指数公式，将Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式推广到高维.的建设和证明的一个重要组成部分是一个部分的推广，以更高的维度的半连续性的天鹅导体由于德利涅-劳蒙。通过建立特征圈的函子性质，证明了指数公式。
2016-06-13 math.AG
On stability manifolds of Calabi-Yau surfaces
证明了Calabi-Yau曲面稳定性条件的一般性陈述，并讨论了P^1的余切丛的稳定流形。我们的主要兴趣是球形物体。
2006-12-28 math.AG math.KT
The deformation theory of sheaves of commutative rings
定义了一个阿贝尔群的层，其上同调由余切复形表示。我们将展示如何障碍，一些标准的变形问题出现的类torsors下和gerbes带状由这层。
2011-07-12 math.AC math.AG
T-structures on a local 4-Calabi-Yau variety
设$X$表示射影平面的余切丛的全空间。这是一个非紧的Calabi-Yau $4$ -fold（在物理学文献中也称为局部Calabi-Yau簇）。本文的目的是利用倾斜对象来刻画一大类相关的Calabi-Yau范畴中的t-结构，并尝试计算它们的组合学。
2022-05-16 math.AG math.RA
Counting curves on surfaces in Calabi-Yau 3-folds
受弦理论中的S-对偶模块化结构的启发，我们定义了一个新的不变量，计数一个受限的2维扭层类，计数卡-丘三重X中的对$Z\subset H$。这里H是一个充分正线性系的成员，Z是它的一个一维子概型，相应的层是$Z\subset H$的理想层，被向前推到X上，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MNOP不变量来表示这些不变量。
2015-06-15 hep-th math.AG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants via Perverse Sheaves
我们证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上的稳定层的精细模空间上存在一个反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部消失圈的反常层，可能是在取一个Etale Galois覆盖之后.这个反常层提升到一个混合霍奇模，并给了我们一个上同调理论，使我们能够定义数学上的Gopakumar-Vafa不变量。
2016-03-21 math.AG
Supergeometry of $Π$-Projective Spaces
本文证明了在考虑$\mathbb{P}^n$关于余切层$Ω^1_{\mathbb{P}^n}$的非投影增厚的情况下，$Π$ -射影空间$\mathbb{P}^n_Π$在超几何中自然产生.特别地，我们证明了对于$n \geq 2$，$Π$ -投射空间$\mathbb{P}^n_Π$可以被构造为由三个元素$(\mathbb{P}^n, Ω^1_{\mathbb{P}^n}, λ)$确定的非投射超流形，其中$\mathbb{P}^n$是普通复投射空间，$Ω^1_{\mathbb{P}^n}$是它的余切层，$λ$是非零复数，代表基本阻塞类$ω\in H^1 (\mathcal{T}_{\mathbb{P}^n} \otimes \bigwedge^2 Ω^1_{\mathbb{P}^n}) \cong \mathbb{C}.$。在$n=1$情形下，$Π$ -射影线$\mathbb{P}^1_Π$是由$(\mathbb{P}^1, Ω^1_{\mathbb{P}^1} \cong \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1} (-2)).$对确定的分裂超流形.此外，我们证明了在任意维上$Π$ -射影空间都是Calabi-Yau超流形.总之，我们提供的证据表明，更一般地说，$Π$ -格拉斯曼也可以用同样的方式使用其基本的约化格拉斯曼的余切层来构造，只要考虑到更高的，可能是费米子的，阻塞…
2017-08-09 hep-th math-ph math.AG
Atiyah class and sheaf counting on local Calabi Yau fourfolds
本文讨论了光滑射影曲面上秩为2的丛的全空间所给出的环境非紧Calabi Yau四重空间中具有二维支撑的扭层的Donaldson-Thomas（DT）不变量.我们证明，在某些情况下，当秩2丛被适当地选择，这些余维2层的通用截断Atiyah类减少到一个，定义在模空间的这种层实现为扭转余维1层在一个非紧因子（三重）嵌入在周围的四重。这样的通用Atiyah类的约化性质使我们能够将我们的四重DT理论与三重的约化DT理论联系起来，然后使用arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902中的结果与基面上层的模空间联系起来。最后，我们作出预测的模的四重不变量时，基曲面是一个椭圆K3。
2018-10-23 math-ph math.AG math.DG
Calabi-Yau Caps, Uniruled Caps and Symplectic Fillings
我们引入辛卡-丘帽，以获得新的障碍，确切的填充。特别地，它意味着双曲曲面的标准单位余切丛的任何精确填充具有消失的第一陈类，并且具有与其圆盘余切丛相同的积分同调和交形式。这证明了一个猜想，即它的所有确切的填充是同构的磁盘余切丛。其结果是，我们也得到了第一个无限族的Stein可填充接触3-流形的贝蒂数的一致的界限，其确切的填充，但允许最小强填充任意大的$b_2$。此外，我们引入了辛单圆帽和单圆切触结构的概念，从而统一了切触3-流形的正合/强填充的拓扑不变量的有限性结果.作为副产品，我们发现了新的类接触3-流形的有限性和Wand的障碍，平面接触3-流形的非圆/附加切触结构的复杂性为零。复杂度为零的结构。
2016-10-10 math.AG math.GT math.SG
Gopakumar-Vafa type invariants on Calabi-Yau 4-folds via descendent insertions
由Gromov-Witten理论中的Klemm-Pandharipande定义了Calabi-Yau 4-folds上的Gopakumar-Vafa型不变量（仅亏格为0和1时是非平凡的），并证明了它们的可积性.在Cao-Maulik-Toda以前的工作中，利用一维稳定层的模空间上带有准素插入的$\mathrm{DT}_4$不变量给出亏格为零的GV型不变量的层理论解释.本文利用上述模空间上的后代插入，给出了亏格为1的GV型不变量的层理论解释。该公式特别地包含了对CY 4-folds的亏格为零的GV型（等价于GW）不变量的非平凡约束，这些约束可以由WDVV方程证明。
2020-11-03 hep-th math.AG
On the stability of extensions of tangent sheaves on Kähler-Einstein Fano / Calabi-Yau pairs
设$S$是光滑射影簇，$Δ$是系数在$(0,1]$中的单正规交叉$\mathbb{Q}$ -因子.对于$S$上的任意充分$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，我们用$\mathscr{E}(L)$表示轨道折叠切层$T_S(-\log(Δ))$的扩张层，其结构层$\mathcal{O}_S$具有扩张类$c_1(L)$。我们证明了以下两个结果：（i）如果$-(K_S+Δ)$是充分的，$(S, Δ)$是K-半稳定的，则对任何$λ\in \mathbb{Q}_{>0}$，扩张层$\mathscr{E}({λc_1(-(K_S+Δ))})$相对于$-(K_S+Δ)$是斜率半稳定的;（ii）如果$K_S+Δ\equiv 0$，则对$S$上的任何充分的$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，$\mathscr{E}(L)$相对于$L$是斜率半稳定的.这些结果推广了Tian的结果，其中$-K_S$是充分的，而$Δ=\emptyset$ .我们给出了这些结果的两个应用。第一个是研究Borbon-Spotti提出的关于局部欧拉数与对数正则曲面奇点的归一化体积之间关系的问题。我们证明了这两个不变量的差异只有一个因素$4$时，日志典型对是一个orbifold锥在一个显着的黎曼曲面。第二个应用是得到了K-半稳定对数光滑Fano对和Calabi-Yau对上的Miyaoka-Yau型不等式，推广了Song-W…
2019-03-01 math.AG math.DG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants by Perverse Sheaves
证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上半稳定层的模空间上存在一个自然反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部零圈反常层.这给出了一个上同调理论，它的欧拉数是唐纳森-托马斯不变量。
2012-10-17 math.AG
Characteristic cycles of constructible sheaves and microlocalization
研究正特征域上光滑概型可构造层的奇异支撑和特征圈，探讨类似超越情形的微局部化构造在代数情形的可行性，取得部分肯定成果。
2026-10-08 math.AG
Microlocal homology
本文在 l.c.i. 概形的移位余切丛上构造反常层 μ_Z 以精细化 Nadler 微局部同调，并证明其等价于 DT 层，从而为移位余切丛的 DT 层提供新构造。
2025-09-22 math.AG math.RT
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
该研究针对带孤立奇点的紧对数典范凯勒簇，推广了Tenie与Namikawa的相关结果，证明其半通用形变的一般纤维满足特定Du Bois与链环不变量条件。
2026-09-02 math.AG math.CV
Hyperbolicity and uniformity of varieties of log general type
具有充足余切丛的射影簇满足双曲性的许多概念，本文的目的之一是讨论对拟射影簇的推广。一个主要的障碍是朴素的推广失败了，即对数余切丛从来都不是充足的。相反，我们定义了一个称为几乎充足的概念，它大致要求对数余切尽可能为正。证明了具有几乎充分对数余切丛的拟射影簇的所有子簇都是对数一般型的。此外，如果我们假设全局生成的，那么我们得到这样的簇包含1000个整点。在另一个方向上，我们证明了Lang-Vojta猜想意味着对数一般型曲线上的稳定积分点的数目，并且具有几乎充足的对数余切层的对数一般型曲面是一致有界的。
2020-08-18 math.AG math.NT
Enumerative geometry of Calabi-Yau 4-folds
用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau四重中曲线的计数几何。主要技术是寻找移动多重覆盖积分的精确解。由此产生的不变量类似于Gopakumar和Vafa对Calabi-Yau 3-folds的BPS计数。我们猜想的4倍不变量是整数，并期待一个层理论的解释。精确求解了几个局部的Calabi-Yau四重。紧的情况下，包括六次卡-丘在CP 5，也进行了研究。通过全纯反常方程推测获得了Gromov-Witten六次曲线理论的完整解。
2007-02-07 hep-th math.AG
Localizing virtual cycles for Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau 4-folds
最近Oh-Thomas构造了一个虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}\in A_*(X)$用于Calabi-Yau 4-fold上的稳定层或复形的拟投射模空间$X$，其中DT 4不变量可以定义为上同调类的积分.本文证明了虚圈局部化到$X$的阻塞层$Ob_X$的各向同性余$σ$的零轨迹$X(σ)$上，并构造了一个局部化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{loc}}\in A_*(X(σ))$ .这是通过进一步本地化的Oh-Thomas类，其中本地化Edidin-Graham的平方根欧拉类的一个特殊的正交丛。当余割$σ$是满射而使虚圈为零时，我们构造了一个约化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{red}}$ .作为应用，我们证明了DT 4对hyperkähler 4-folds的消失结果.所有这些结果都适用于虚结构层和K-理论DT 4不变量。
2020-12-24 math.AG
Semi-stability of the tangent sheaf of singular varieties
本文的主要目的是证明一个对数正则对$(X,D)$的对数切层$\mathscr T_X(-D)$的多稳定性，其典范丛$K_X+D$是充分的，从而推广了Enoki的一个定理.我们应用这一结果和它的证明中所涉及的技术，以得到一个版本的这个定理的稳定品种（高维模拟德利涅-芒福德的稳定曲线），并证明多稳定性相对于任何极化的切线层的奇异卡-丘品种。
2015-02-12 math.AG math.CV math.DG
$\hbar$-Riemann-Hilbert correspondence
我们建立并证明了$\hbar$ -微分方程与层量子化之间的Riemann-Hilbert对应关系，它可以看作是全纯余切丛的两种量子化（形变和层量子化）之间的对应关系.后一个范畴被期望等价于一个版本的拉格朗日相交理论的“量子化”。构造的思想基于渐近/WKB分析，这与几何量化有关。
2022-02-09 hep-th math.AG math.CV
F-characteristic cycle of a rank one sheaf on an arithmetic surface
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文通过Kato的精细Swan导子性质，证明了Hensel离散赋值域阿贝尔扩张的Galois群一次特征的特征形式的理性与整性，并基于Yatagawa在等特征情形下的特征环计算，利用特征形式定义了算术曲面上秩1层的F-特征环，证明了其与零截面的交计算了通用纤维上同调的Swan导子。
2025-10-14 math.AG math.NT
Hyperbolic localization of the Donaldson-Thomas sheaf
本文证明了上同调 Donaldson-Thomas 理论中的环面局部化公式，将 DT 反常层在吸引簇上的限制分解为固定分量上 DT 层的上同调平移之和，推广了 Bialynicki-Birula 分解。
2023-10-11 hep-th math.AG
Constructible sheaves are holonomic
我们证明了对于任意特征域上光滑代数簇X上的任何可构造层F，其奇异支撑SS（F）是维数dim X的等维层。这里SS（F）是X的余切丛的最小闭子集，使得X上的每个df（X）与SS（F）不相交的（局部）函数相对于F是局部无圈的。
2017-01-30 math.AG
Unobstructed deformations for singular Calabi-Yau varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究探讨了奇异Calabi-Yau品种的无阻碍变形条件，通过推广Imagi的结果，将奇点假设从加权齐次扩展到Du Bois，并在不依赖Kähler假设的情况下，利用解析满足∂∂̄-引理的条件，得出变形无阻碍的结论。
2026-02-13 math.AG
Cohomological Donaldson-Thomas theory
本文介绍了上同调Donaldson-Thomas理论：研究了Calabi-Yau三重层的模空间和3-Calabi-Yau范畴的复形的上同调理论，并对它们的数值DT不变量进行了分类。本地和全球方面的理论都涵盖，包括潜在的颤抖表示。我们将讨论DT层的构造，DT层是在这样一个模空间上的一个非平凡拓扑系数系统，以及一些上同调计算。上同调DT空间上的一种代数结构上同调Hall代数也将被介绍。审查关闭一些最近的外观，和扩展，上同调DT故事的理论结不变量，集群代数，和其他地方。
2016-04-27 math.AG
Serre-Tate theory for Calabi-Yau varieties
经典Serre-Tate理论描述了普通阿贝尔簇的变形。它意味着每个这样的品种有一个典型的提升到特征零，并配备其局部模空间与Frobenius提升和典型的乘法坐标。Nygaard和Ogus对普通的K3曲面得到了这个理论的一个变体。本文构造了具有平凡标准类的簇的模$p^2$的标准提升，这些标准类在Frobenius双射作用于结构层的上同调的弱意义下是普通的.从而得到了这类簇的模空间上的Frobenius提升.相当明确的建设使用弗罗贝纽斯分裂和相对版本的维特向量的长度为2。如果簇具有光滑的变形空间和双射第一高阶Hasse-Witt运算，则Frobenius提升产生正则坐标。我们的提升的关键特征之一是，结晶的弗罗贝纽斯保留了霍奇过滤。我们还将Nygaard的方法从K3曲面扩展到更高的维度，并证明了在没有全局一形式的简单连通基上不存在这种变体的非平凡家族。
2019-01-07 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
Maps, sheaves, and K3 surfaces
利用稳定映射和稳定对讨论了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数的等价性。通过考虑具有K3纤维化的Calabi-Yau 3-folds，对应自然地将曲线和K3曲面上的层计数联系起来。新的结果和图表（与D. Maulik）关于K3曲面上的下降积分的方法。综述了Yau-Zaslow猜想的最近证明。这篇论文伴随着我在2008年5月马萨诸塞州剑桥的粘土研究会议上的演讲。
2008-08-02 math.AG math.SG
Calabi-Yau algebras
我们介绍了一些新的代数结构自然产生的几何卡拉比-丘流形和镜像对称。利用非交换辛DG代数的分解给出了Calabi-Yau代数的一个泛构式。在3维中，分辨率由非对易势决定。卡-丘代数的表示簇与临界点的集合和势的消失圈层密切相关。数值不变量，如循环同调组的秩，预计将由“矩阵积分"表示品种。我们讨论了Calabi-Yau代数的例子，涉及箭图，三维McKay对应，crepant决议，Sklyanin代数，双曲3-流形和Chern-Simons。与量子Del Pezzo表面相关的例子将在[EtGi]中讨论。
2007-01-09 hep-th math.AG math.CT
Hitchin and Calabi-Yau integrable systems via variations of Hodge structures
复可积系统在其基上的一个Zakki-开稠密子集上确定一族复环面。这一系列反过来又产生一个积分变化的霍奇结构的重量$\pm 1$。在本文中，我们研究这个过程的逆。本文从权为$\pm 1$的Hodge结构的一个积分变分出发，给出了它的复环面族何时具有Lagrange结构，即何时能给出一个可积系统的结构的一个判据.这种对复杂可积系统（光滑部分）的层理论方法使我们能够应用Hodge和层理论的有力工具来研究复杂可积系统。我们证明了这一观点的有用性，通过证明任何单伴随或单连通复李群$G$的Hitchin系统的0度分支同构于相应Hitchin基中Zaplaki-开稠密子集上的非紧Calabi-Yau可积系统。特别是，我们恢复以前已知的结果的情况下，$G$有一个Dynkin图的ADE类型，并将它们扩展到其余的Dynkin类型$\mathrm{B}_k$，$\mathrm{C}_k$，$\mathrm{F}_4$和$\mathrm{G}_2$。
2019-10-03 math-ph math.AG math.MP
Secondary fan, theta functions and moduli of Calabi-Yau pairs
我们猜想三元组模空间$(X,E=E_1+\dots+E_n,Θ)$的任何连通分支$Q$是单有理的，其中$X$是光滑的投射簇，$E$是具有0层的正规交叉反典范除子，每个$E_i$是光滑的，$Θ$是不包含$E$的任何0层的充分因子.更准确地说：注意到$Q$有一个自然嵌入到稳定对的Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev模空间中，我们猜想诱导紧化允许一个有限复盖。我们构建了相关的完整的复曲面风扇，广义Gelfand-Kapranov-Zelevinski二次风扇的自反多面体。受镜像对称的启发，我们推测一个综合建设的普遍家庭在这个环面品种，作为投影的一层的分级代数与规范的基础上，其结构常数是由计数的非阿基米德解析磁盘。在法诺的情况下，并假设该镜子包含一个Zagliki开放环面，我们构建的拓扑泛族，推广家庭的Kapranov-Sturmfels-Zelevinski和Alexeev在环面的情况下。在del Pezzo曲面具有反正则圈的$(-1)$ -曲线的情况下，我们证明了完整的猜想。
2022-01-18 math.AG
On possible Chern Classes of stable Bundles on Calabi-Yau threefolds
超对称杂种优势弦模型，从卡-丘三重$X$赋予一个稳定的矢量束$V$，通常会导致之间的异常不匹配$c_2(V)$和$c_2(X)$，这导致的问题，差异是否可以实现进一步的束在隐藏的部门。在数学AG/0604597中提出了一个猜想，它给出了$X$上的上同调类被实现为稳定自反层$V$的陈类的充分条件;这个猜想的一个弱版本预言了如果$c_2(V)$具有某种形式，则存在这样的$V$。本文证明了在椭圆纤维$X$上存在无穷多个具有这种形式的上同调类$c\in H^4(X, {\bf Z})$，并且对每个类都存在一个具有$c=c_2(V)$的稳定SU（n）向量丛.
2010-12-17 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds
Klemm和Pandharipande与CY 3-folds上的Gopakumar-Vafa猜想类似，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在本文中，我们提出了一个层理论的解释，他们的亏格零不变量使用Donaldson-Thomas理论的CY 4-折叠。更具体地说，我们推测亏格为零的GV型不变量是CY 4-folds上一维稳定层的$\mathrm{DT_{4}}$不变量。计算了紧和非紧CY 4-folds的一些例子来支持我们的理论。我们还提出了一个等变版本的局部曲线，并验证它们在某些情况下。
2018-01-08 hep-th math-ph math.AG
One-Dimensional Super Calabi-Yau Manifolds and their Mirrors
本文将广义超卡-丘簇（SCY）的定义应用于复一维的超流形。我们的结果之一是存在两个约化流形等于$\mathbb{P}^1$的SCY，即射影超空间$\mathbb{P}^{1|2} $和加权射影超空间$\mathbb{WP}^{1|1}_{(2)}$ .然后，我们计算相应的层上同调的超，表明上同调与图片编号1是无限维的，而德拉姆上同调，这是什么问题，从物理的角度来看，仍然是有限维的。此外，我们还给出了一般射影超空间$\mathbb P^{n|m}$的完备实上同调和全纯de Rham上同调.我们还确定了自同构群：这些自同构群总是与射影超群的维数相匹配，只有$\mathbb{P}^{1|2} $例外，它的自同构群比射影一般线性超群大。通过考虑超切层的上同调，我们计算了$\mathbb{P}^{1|m}$的变形，发现即使简化流形是刚性的，费米子结构的存在也允许变形。最后，我们证明了$\mathbb{P}^{1|2} $是自镜像，而$\mathbb{WP} ^{1|1}_{(2)}$有一个零维镜像。同时，$\mathbb{P}^{1|2}$的镜像映射自然地赋予了它$N=2$超黎曼曲面的结构.
2017-04-12 hep-th math-ph math.AG
Moduli of rank 2 Higgs sheaves on elliptic surfaces
本文研究椭圆曲面上秩为2希格斯层的模空间，证明斜率半稳定性可遗传到一般纤维，并给出奇数纤维次数下模空间的典范乘积分解及希格斯场取值的结构性结论。
2021-11-03 math.AG
Stable sheaf cohomology on flag varieties
University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of Kentucky（肯塔基大学）
研究旗积分类上线束和多项式函子的稳定sheaf上同调，揭示其在特征p>0下的非平凡性质及超多项式增长的上同调群结构。
2026-02-08 math.AC math.AG math.RT
Tropical Lagrangian multi-sections and smoothing of locally free sheaves over degenerate Calabi-Yau surfaces
在具有奇点的$2$维积分仿射流形$B$上引入了热带拉格朗日重截面的概念，并利用它研究了Calabi-Yau曲面上高秩局部自由层的重构问题.对于$B$上的某些热带Lagrangian多截面$\mathbb{L}$，通过在分歧点周围指定局部模型来显式构造，我们构造了$B$上的奇异射影概形$X_0(B,\mathscr{P},s)$上的局部自由层$\mathcal{E}_0(\mathbb{L},{\bf{k}}_s)$，该格式与$B$相关联，并配备了一个多面体分解$\mathscr{P}$和一个胶合数据$s$ .然后，我们发现组合条件下，这样的$\mathbb{L}$层$\mathcal{E}_0(\mathbb{L},{\bf{k}}_s)$是简单的。这产生了在2维中的可平滑对$(X_0(B,\mathscr{P},s),\mathcal{E}_0(\mathbb{L},{\bf{k}}_s))$的显式示例。
2022-02-17 math.AG math.SG
On a computation of rank two Donaldson-Thomas invariants
对于Calabi-Yau三重$X$，我们显式计算了Donaldson-Thomas型不变计数对$(F, V)$，其中$F$是$X$上的零维相干层，$V\subset F$是二维线性子空间，满足一定的稳定性条件.这是一个秩二版本的DT-不变量的秩一，研究李，Behold-Fantechi和Levine-Pandharipande。我们使用Joyce-Song，Kontsevich-Soibelman建立的DT-不变量的穿墙公式。
2009-12-17 math.AG
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants on holomorphic symplectic 4-folds
Klemm-Pandharipande利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-fold $X$的Gopakumar-Vafa型不变量，作为对Calabi-Yau 3-folds的Gopakumar-Vafa猜想的类比.当$X$是全纯辛时，Gromov-Witten不变量消失，并且可以考虑相应的约化理论。在一个同伴的工作中，我们提出了一个定义Gopakumar-Vafa型不变量这样一个减少的理论。本文通过稳定对的模空间给出了它们的层理论解释。
2022-07-18 hep-th math.AG
A note on restriction theorems for semistable sheaves
我们证明了一个新的限制定理的半稳定层簇的所有特征加强以前的结果。我们还证明了余切丛上具有某些非负性约束的簇的强半稳定性的限制定理（例如，大多数Fano和Calabi-Yau品种）。
2010-07-03 math.AC math.AG
The Hodge Numbers of Divisors of Calabi-Yau Threefold Hypersurfaces
证明了复曲面簇中Calabi-Yau三重超曲面的无平方因子的Hodge数的一个公式。欧几里得膜包裹因子影响IIB型弦论、M-理论和F-理论的卡-丘紧化的真空结构。确定除数$D$上的欧几里德膜的非微扰耦合需要计算费米子零模，这取决于霍奇数$h^i({\cal{O}}_D)$。设$X$是复曲面簇$V$中的光滑Calabi-Yau三重超曲面，$D$是$V$的无平方因子对$X$的限制.我们给出了组合数据下的$h^i({\cal{O}}_D)$公式。此外，我们构造了一个CW复形$\mathscr{P}_D$，使得$h^i({\cal{O}}_D)=h_i(\mathscr{P}_D)$ .我们描述了一个有效的算法，使第一次在大$h^{1,1}$的这种因子的层上同调计算成为可能。作为例子，我们用$h^{1,1}=491$计算了一类三重因子的Hodge数.我们的结果是一个系统的计算在Calabi-Yau超曲面的欧几里德膜超势的一步。
2017-12-13 hep-th math.AC math.AG
Deformations of Compact Calabi--Yau Conifolds
本文研究了紧致 Calabi--Yau 锥形的形变问题，证明了在特定拓扑假设下形变阻碍集中于奇点，并证明了局部平凡形变是无阻碍的，部分推广了 Namikawa--Gross 的结果。
2025-07-17 math.AG math.CV math.DG
A remark on Ulrich and ACM bundles
我表明，在任何光滑，射影普通曲线的属至少有两个和一个射影嵌入，有一个自然的例子，一个稳定的乌尔里希束这种嵌入：即层$B^1_X$的局部精确微分扭曲的$Ø_X(1)$由这种嵌入，特别是存在普通品种的任何尺寸进行乌尔里希束。在更高的维度，假设$X$是Frobenius分裂品种我表明，$B^1_X$是一个ACM丛，如果$X$也是一个Calabi-Yau品种和$p>2$然后$B^1_X$是不是一个直和的线丛。特别是我证明了$B^1_X$是一个ACM丛上的任何普通的Calabi-Yau品种。证明了具有平凡标准丛的射影簇的一个特征，使得$B^1_X$是ACM（对于某些射影嵌入数据）：所有这样的簇都是Frobenius分裂的（具有平凡典范丛）.
2019-01-10 math.AG
G-flux in F-theory and algebraic cycles
我们在F-理论紧化中构造了显式的G4通量。我们的方法依赖于识别椭圆卡-丘四重的Weierstrass方程中的代数圈。我们展示了如何直接在F-理论中计算D3-膜蝌蚪和诱导手性指数。只要弱耦合极限是可用的，我们比较，并成功地匹配我们的研究结果在IIB型弦论的相应结果。最后，我们提出了一些推广我们的结果暗示在一个统一的描述椭圆卡-丘四倍连同四形式通量G4作为一个相干层。在这一描述之间的密切联系G4通量和代数周期是显而易见的。
2012-02-26 hep-th math.AG
Cyclic A-infinity Algebras and Calabi--Yau Structures in the Analytic Setting
本文在解析环境中定义了右Calabi--Yau结构，证明其产生满足解析界的循环极小模型，并应用于多稳定层，构造了仅依赖支撑局部几何的典范循环解析$A_\infty$-结构，推广了Toda的结果。
2024-07-18 math.AG math.AT
Klt varieties with trivial canonical class -- Holonomy, differential forms, and fundamental groups
研究了具有数值平凡典范除子的klt簇上奇异Kähler-Einstein度量的和乐群.建立了连通分量数的连续性，全纯张量的Bochner原理，以及完整表示的不可约性与切层稳定性之间的联系。作为一个结果，已知的分解与平凡的典范除子品种的切层细化。特别是，我们表明，有限的拟-tale覆盖，品种强稳定的切层要么卡拉比-丘或不可约全纯辛。这些结果构成了赫林-佩特内尔最近对博维尔-博戈莫洛夫分解定理的奇异版本的证明的一个基石。
2020-06-15 math.AG math.DG
BPS Lie algebras for totally negative 2-Calabi-Yau categories and nonabelian Hodge theory for stacks
本文研究了完全负2-Calabi-Yau范畴的BPS李代数及其非阿贝尔Hodge理论，证明了相关代数结构的正性定理和同构关系。
2025-11-21 hep-th math.AG math.QA
Wall-crossing for zero-dimensional sheaves and Hilbert schemes of points on Calabi-Yau 4-folds
本文在 Gross-Joyce-Tanaka 穿墙猜想下证明 Cao-Kool 的零维层计数猜想，提取 Hilbert 概形虚基本类的完整拓扑信息，并建立通用幂级数公式与 Calabi-Yau 四维流形的 Segre-Verlinde 对应。
2024-04-26 math.AG math.KT math.RT
