On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Tropical Theta Functions and Log Calabi-Yau Surfaces
我们推广的标准组合技术的复曲面几何的研究日志卡-丘曲面。特征格和余特征格被格罗斯、哈金和基尔描述的某些积分线性流形所取代，复曲面上的单项式被GHK使用镜像对称的思想定义的正则θ函数所取代。我们描述了θ函数的热带化，并用它们来推广特征格和余特征格之间的对偶配对。我们用它来描述推广的对偶锥，牛顿和极多面体，闵可夫斯基和，有限的傅里叶级数扩展。我们希望这些技术将推广到更高级别的集群品种。
2016-01-15 math.AG
Boundedness of log Calabi-Yau pairs of Fano type
证明了klt对$(X,B)$的有界性结果，使得$K_X+B\equiv 0$和$B$是大的.因此，我们得到了一个积极的答案，有效Iitaka纤维化猜想的klt对大边界。
2014-10-29 math.AG
Families of Calabi-Yau hypersurfaces in $\mathbb Q$-Fano toric varieties
给出了$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇中的一般超曲面是Calabi-Yau簇的一个充分条件.此外，我们还定义了Berglund-Hübsch-Krawitz构造的推广，即当环境是一个具有无挠的类群的$\mathbb Q$ -Fano复曲面簇，且定义的多项式不一定是Delsarte型时.最后，我们引入了族之间的对偶的Calabi-Yau超曲面，其中包括Batyrev和Berglund-Hübsch-Krawitz镜像结构。这是根据多面体对$Δ_1\subseteq Δ_2$之间的极对偶给出的，其中$Δ_1$和$Δ_2^*$是正则的。
2016-03-13 math.AG
Deformations of Calabi-Yau manifolds in Fano toric varieties
在这篇文章中，我们研究的变形的Calabi-Yau流形$Z$在环面品种$F$，可能不光滑。特别地，我们证明了从$Z$在$F$中的无穷小变形的Hilbert函子$H^F_Z$到$Z$的无穷小变形的函子的遗忘态射是光滑的.这意味着$H^F_Z $在希尔伯特格式中的对应点处的光滑性。此外，我们给出了一些例子，并包括一些计算的Hodge数的Calabi-Yau流形的Fano复曲面簇。
2020-10-09 math.AG
Bogomolov-Gieseker Type Inequality on Calabi-Yau and Fano 3-folds
本文证明了Calabi-Yau 3-folds和一类Fano 3-folds上的稳定层的第三类Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式.证明使用了展开技术，从倾斜稳定性条件消失，和兰格的估计定理的整体瓣的无挠的层。特别地，这个结果意味着Douglas-Reinbacher-Yau关于Calabi-Yau 3-fold上存在稳定层的Chern数的理论充分条件需要修正.
2015-10-20 math.AG
Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
证明了光滑Fano三重曲面具有复曲面Landau-Ginzburg模型.更精确地说，我们证明了他们的朗道-金兹伯格模型，提出的洛朗多项式，承认紧化家庭的K3表面，我们描述了他们的纤维在无穷大。我们也给出了一个明确的建设Landau-Ginzburg模型的del Pezzo曲面和任何因子。
2017-03-08 math.AG
The movable cone of Calabi--Yau threefolds in ruled Fano manifolds
本文显式描述了直纹 Fano 流形中一般完全交 Calabi-Yau 三维流形的可动锥 chamber 结构，并找到了其所有有限个双有理极小平凡模型。
2023-11-16 math.AG
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
本文研究了Fano和Calabi-Yau品种的全局平滑问题，证明了在特定奇点条件下，这些品种可以通过变形获得更光滑的结构，并推广了已有结论。
2026-02-07 math.AG
Fano versus Calabi - Yau
在这篇文章中，我们讨论了镜像猜想的一些数值部分。对于任何三维Calabi-Yau流形，作者引入了三维几何中已知的Casson不变量的一个推广，称为Casson-Donaldson不变量。在镜像关系的框架中，它对应于相对于给定偏振的玻尔-索末菲的SpLag周期的数量。为了计算Casson-Donaldson不变量，作者使用了经典代数几何中著名的退化原理.利用它，当给定的Calabi - Yau流形变形为粘在某个K3 -曲面上的一对拟Fano流形时，可以计算这对拟Fano流形（即K3 -曲面）的“旗几何”不变量.
2003-02-10 math.AG
Locally stable degenerations of log Calabi-Yau pairs
本文研究了log Calabi-Yau纤维化和Fano纤维化的特殊纤维的双有理有界性。我们表明，对于一个局部稳定的家庭的Fano品种或极化日志Calabi-Yau对曲线，如果一般纤维满足一些自然有界性条件，那么每个不可约组件的特殊纤维是双有理有界的。
2023-02-16 math.AG
Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.
2007-03-06 math.AG
Mirror pairs of Calabi-Yau threefolds from mirror pairs of quasi-Fano threefolds
通过光滑化正规交叉簇，给出了一种新的由两个拟Fano流形构成的镜像对.本文利用最近关于Landau-Ginzburg模型的研究成果，引入了具有反正则Calabi-Yau纤维化的拟Fano流形的镜像对的概念。利用这一概念，我们给出了光滑的Calabi-Yau流形对的正规交叉簇，并证明了光滑的Calabi-Yau流形对满足镜像对称的Hodge数关系.我们考虑了Gorenstein复曲面Fano三折叠的一些放大的准Fano三折叠，并建立了6518个Calabi-Yau三折叠镜对，其中包括79个自镜。
2019-12-11 hep-th math.AG
Towards the Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete intersections in Gorenstein Toric Fano Varieties
我们提出了一个组合对偶的格多面体，这在理论上产生了对镜像对称家庭的Calabi-Yau完全相交的环面Fano品种Gorenstein奇点。我们的建设是一个推广的极对偶提出的Batyrev的情况下的超曲面。
1993-10-02 alg-geom math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
On the cone conjecture for log Calabi-Yau mirrors of Fano 3-folds
该研究针对带K3纤维化的光滑射影3-fold，证明当三阶上同调群为零时伪自同构群在可动锥余维一面上的轨道有限，验证了锥猜想的特例，且该类3-fold可作为Fano 3-folds的对数Calabi-Yau镜像。
2023-10-04 math.AG
Asymptotically cylindrical Calabi-Yau 3-folds from weak Fano 3-folds
我们证明了渐近圆柱形（ACyl）Calabi-Yau 3-folds的存在性，从（几乎）任何光滑弱Fano 3-folds的变形族开始。这使我们能够展示数十万个新的ACyl Calabi-Yau 3-folds;以前只知道几百个ACyl Calabi-Yau 3-folds。我们特别注意弱Fano 3-folds的一个子类，我们称之为半Fano 3-folds。半Fano 3-folds满足更强的上同调消灭定理，并具有一般弱Fano 3-folds不满足的拓扑性质，但比真正的Fano 3-folds多得多。此外，与Fanos不同，它们通常包含具有法丛O（-1）+ O（-1）的P^1，从而在相关的ACyl Calabi-Yau 3-folds中产生紧凑的刚性全纯曲线。介绍了由半Fano 3-折叠构造的酰基Calabi-Yau 3-折叠的基本拓扑不变量的一般计算方法，并对少量有代表性的例子进行了详细的研究.类似的方法允许在许多其他示例中计算拓扑。本文所研究的ACyl Calabi-Yau 3-folds的所有特征在arXiv：1207.4470中得到了应用，在arXiv：1207.4470中我们利用Kovalev的扭连通和构造构造了许多新的紧致G_2-流形.从半Fano 3-折叠构建的ACyl Calabi-Yau 3-折叠特别适合于此目的。
2013-08-05 math.AG math.DG
Tropical Periods for Calabi-Yau Hypersurfaces in non--Fano Toric Varieties
本文利用多面体描述非-Fano环面簇及其反典范Calabi-Yau超曲面，通过广义Duistermaat-Heckman测度从镜像流形周期证明$\widehatΓ$-猜想适用于非-Fano环境空间，扩展了早期工作。
2023-10-23 hep-th math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci for surfaces in Fano and Calabi-Yau threefolds
该研究利用 Hodge 轨迹的一般定理，考察 Fano 与 Calabi–Yau 三维簇中充分丰富线性系统曲面族的 Noether–Lefschetz 轨迹，并比较一般分支与例外分支并集的不同密度行为。
2024-10-25 math.AG
ACM vector bundles on prime Fano threefolds and complete intersection Calabi Yau threefolds
本文给出了Picard数$ρ=1$在素Fano三重上和在Calabi Yau三重上的完全交（如$V$）上的所有可能的不可分解的正规秩两向量丛的列表.对于任何这样的丛$\E$，如果它存在，我们找到曲线$C \subset V$的射影不变量，这些曲线是$\E$的一般整体瓣的零轨迹。反过来，具有这样的不变量的曲线$C \subset V$是我们列表中的束$\E$的一部分。这样我们就把$V$上存在这样的丛的问题归结为存在包含在$V$中的具有规定性质的曲线的问题。在部分情况下，在我们的名单上存在这样的曲线的一般$V$是已知的，我们国家的问题存在的一般$V$的任何类型的曲线从列表。
2001-03-02 math.AG
GKZ Systems, Gröbner Fans and Moduli Spaces of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们提出了一个详细的分析GKZ（Gel'fand，Kapranov和Zelevinski）超几何系统的上下文中的镜像对称的Calabi-Yau超曲面的环面品种。作为应用，我们将导出一个关于大型复杂结构极限的预势的简明公式。(Talk在谷口研讨会"拓扑场论，原始形式和相关主题“1996年12月）
1997-10-27 alg-geom math.AG
Asymptotically Calabi metrics and weak Fano manifolds
证明Calabi-Yau型渐近Calabi流形可复解析紧化为弱Fano流形，其Calabi-Yau结构源于广义Tian-Yau构造，还证得强唯一性定理并给出曲面情形应用。
2023-09-12 math.AG math.CV math.DG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Log Calabi-Yau fibrations
本文研究了log Calabi-Yau纤维化的有界性和奇异性，特别是那些具有Fano型结构的纤维化。对数卡-丘纤维化大致由一对具有良好奇点的$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$组成，使得$K_X+B$在$Z$上数值平凡。这一类包括许多中心成分的双有理几何，如Calabi-Yau和法诺品种，也纤维空间等品种，翻转和divisorial收缩，crepant模型，芽的奇异性，等等。
2018-11-28 math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
On singular log Calabi-Yau compactifications of Landau-Ginzburg models
我们考虑构造Fano簇的弱Landau-Ginzburg模型的log Calabi-Yau紧化的过程。我们应用它的del Pezzo曲面和覆盖的射影空间的指数为1。对于次数大于2的覆盖，log Calabi-Yau紧化是奇异的;而且，不存在光滑的投射log Calabi-Yau紧化。我们还证明在考虑的情况下的猜想说，纤维的组件的数量超过无穷%和有限的纤维是等于尺寸的反规范系统的法诺品种。
2021-09-09 math.AG
On multiplicities of fibers of Fano fibrations
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Yonsei University（延世大学数学系）
本文将birational几何中的多个猜想，包括Shokurov关于log Calabi-Yau纤维化基的奇点猜想和有理连通Calabi-Yau品种的有界猜想，归结为Fano纤维化过曲线的纤维乘积猜想。
2026-03-13 math.AG
Toric Residue Mirror Conjecture for Calabi-Yau complete intersections
我们推广的环面剩余镜像猜想Batyrev和Materov不一定自反多面体。利用这一推广，我们证明了Gorenstein环面Fano簇的Calabi-Yau完全相交的环面剩余镜像猜想。
2004-01-15 math.AG
Abel-Jacobi maps for hypersurfaces and non commutative Calabi-Yau's
众所周知，三次四重线的Fano格式是一个辛簇。我们推广了这一事实，通过构造一个封闭的p-形式，p=2n-4的Fano计划的线上的（2n-2）维超曲面Y的次数为n。我们通过阿贝尔-雅可比映射、霍赫希尔德同调和连锁类给出了这种形式的几个定义，并对n = 4进行了显式计算。在Pfronan超曲面Y的特殊情况下，我们证明了Fano格式对于在同调投射对偶的背景下自然产生的p维Calabi-Yau簇X上的层的某个模空间是双有理的，并且所构造的形式是由X上的全纯体积形式导出的.这对于一般的非Pfronan超曲面仍然成立，但对偶的Calabi-Yau变得非交换。
2009-02-23 math.AG
An elliptic approach to Reid's fantasy
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；MIT Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute（麻省理工学院理论物理中心-莱因韦伯研究所）
通过几何过渡证明非纤维化Calabi-Yau三维流形与纤维化流形相连，为有限性及Reid幻想提供路径。
2026-06-07 hep-th math.AG
Polarized endomorphisms of Fano varieties with complements
本文研究带补的Fano簇的极化自同态问题，证明了存在极化自同态的对数Calabi-Yau对是环面对的有限商，且带标准系数的klt Calabi-Yau对若有极化自同态则是阿贝尔簇的商。
2024-03-13 math.AG
Stable pair invariants on Calabi-Yau threefolds containing P^2
通过跨壁法将含有射影平面的Calabi-Yau 3-folds上的Pandharipande-Thomas稳定对不变量与导出的等价Orbifolds上的Pandharipande-Thomas稳定对不变量联系起来.这种差异用局部射影平面上计数半稳定层的广义Donaldson-Thomas不变量来描述，其生成级数构成不定格的theta型级数.我们的结果还推导出非平凡的约束稳定对不变量之间的这种Calabi-Yau 3-folds所造成的Seidel-Thomas扭曲。
2014-10-14 math.AG
Orbifold Hodge Numbers of Calabi-Yau Hypersurfaces
我们确定扭曲的部门的一个紧凑的单纯复曲面品种。我们做同样的一般非退化的Calabi-Yau超曲面的$n$维单纯Fano复曲面品种，然后明确计算$h^{1,1}_{orb}$和$h^{n-2,1}_{orb}$的超曲面。我们给应用程序的orbifold弦理论猜想和orbifold镜像对称。
2001-07-20 math.AG
Rank $2$ aCM and Ulrich bundles on Fano and Calabi--Yau double coverings of $\mathbb{P}^3$
本文证明了一类特殊有限覆盖上 aCM 和 Ulrich 层的存在性，精确描述了双重覆盖上秩 $2$ 情况的零轨迹，并在正则情况下完成分类，同时验证了沿度为 $4,6,8$ 除子分岔的 $\mathbb{P}^3$ 双重覆盖上这些层的存在性及稳定时模空间分支维数。
2025-10-30 math.AG
A generic Torelli Theorem for certain log Calabi--Yau threefolds
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了满足特定纤维为环面对爆破且$H^3(Y,\mathbb{Z})=0$条件的光滑三维对数Calabi--Yau对的族的通用Torelli定理，并应用于Fano-LG对应中的Landau--Ginzburg模型。
2026-09-15 math.AG
Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
该研究针对带孤立奇点的紧对数典范凯勒簇，推广了Tenie与Namikawa的相关结果，证明其半通用形变的一般纤维满足特定Du Bois与链环不变量条件。
2026-09-02 math.AG math.CV
Doubling construction of Calabi-Yau fourfolds from toric Fano fourfolds
本文利用\cite{DY14}中构造Calabi-Yau三重的“加倍”方法，给出了Calabi-Yau四重的微分几何构造。我们也给出了例子的Calabi-Yau四倍复曲面Fano四倍。我们的结构中的成分是\emph{admissible pairs}，它首先由Kovalev在\cite{K03}中处理。本文中的容许对$(\overline{X},D)$由紧致Kähler流形$\overline{X}$和$\overline{X}$上的光滑反正则因子$D$构成.如果两个具有$\dim_{\mathbb{C}}\overline{X}_i=4$的容许对$(\overline{X}_1,D_1)$和$(\overline{X}_2,D_2)$满足\emph{gluing condition}，我们可以把$\overline{X}_1\setminus D_1$和$\overline{X}_2\setminus D_2$粘在一起，得到一个紧致的黎曼流形$8$ -流形$(M,g)$，它的完整群$\mathrm{Hol}(g)$包含在$\mathrm{Spin}(7)$中.此外，如果$M$的$\widehat{A}$ -亏格等于$2$，则$M$是卡-丘四重，即，一个紧凑的Ricci平坦Kähler四倍与holonomy $\mathrm{SU}(4)$。特别地，如果$(\overline{X}…
2015-05-14 math.AG math.DG
Exemples de surfaces canoniques de ${\mathbb P}^6$ et de solides de Calabi-Yau de ${\mathbb P}^7$
使用全球Gulliksen-Negård复杂，我们建立在这个注意到一般类型的正则正则曲面在${\mathbb P}^6$，Calabi-Yau 3-folds在${\mathbb P}^7$和Fano anticanonical 4-folds，所有的度17和20。我们也给出了它们的Hodge数和syzygies。
2003-10-22 math.AG
Theta functions, broken lines and 2-marked log Gromov-Witten invariants
θ函数被定义为具有有效反正则因子的簇，并且与某些穿孔Gromov-Witten不变量相关。本文证明了在对数Calabi-Yau曲面（X，D）具有光滑的非常充分的反正则因子的情况下，我们可以绕过穿孔Gromov-Witten不变量的概念，并将θ函数及其乘法结构与某些2-标记的对数Gromov-Witten不变量联系起来。这是壁函数与1-标记对数Gromov-Witten不变量之间对应关系的自然扩张。
2022-04-26 math.AG
On Cox Rings of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了平滑反canonical Calabi-Yau超曲面在平滑的toric Fano变种中的Cox环，通过研究环境Fano多面体的原始对的组合学以及嵌入变种的Cox环描述，确定了几种配置使得超曲面是Mori梦想空间，并获得了其Cox环的显式表示。此外，本文还展示了某些组合配置迫使birational自同构群为无限，从而在三维和四维中揭示了Cox环有限生成与无限birational自同构群之间的二元对立。最后，对于一类非Mori梦想的例子，证明了Morrison-Kawamata锥猜想对于可动锥。
2026-05-21 math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Generalizations of BCOV-Zinger Formula to Projective Fano Hypersurfaces
本文提出用B-模型计算Calabi-Yau和Fano射影超曲面亏格1 Gromov-Witten不变量的统一方法，并在Calabi-Yau情形下通过项抵消给出BCOV-Zinger公式的另一种表示。
2024-12-02 hep-th math-ph math.AG
Deformations of singular Fano and Calabi-Yau varieties
本文推广了奇异Fano与Calabi-Yau三维簇的形变理论，将末端奇点条件放宽至典范奇点，并在更高维数下借助更高Du Bois与有理奇点获得广义Fano及Calabi-Yau簇的光滑化结果。
2024-08-22 math.AG math.DG
Singularities on Fano fibrations and beyond
本文研究Fano型等纤维化的奇点问题，证明了McKernan、Shokurov及作者提出的相关猜想，推导出有理连通簇猜想的变体，给出多个代数几何问题的应用，并证明了控制纤维化纤维重数的关键一般性结果。
2025-10-06 math.AG
Arithmetic-geometric means for hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties
本文定义了由θ常数的$2τ$ -公式激发的$2^g$项之间的广义算术-几何平均数$μ_g$.本文利用Reynae公式，给出了初始项满足一定条件时$μ_g$的两种表达式。一个是关于亏格为$g$的超椭圆曲线$C$的周期积分。另一种方法是利用$g$ -维射影空间$\mathbf{P}^g$的双覆盖给出的某个Calabi-Yau $g$ -重的周期积分。
2010-01-27 math.AG
A new method toward the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence via quasi-maps
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应声称五次Calabi-Yau 3-fold的Gromov-Witten不变量应该通过壁交叉与相关Landau-Ginzburg模型的Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量相关。在本文中，我们考虑堆栈的拟映射的余节，并引入序列的稳定性条件，使我们能够插入之间的模栈Gromov-Witten不变量和模栈Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量。
2019-02-12 hep-th math.AG
Theta Function Basis of the Cox ring of Postive 2d Looijenga pairs
本文构造了带仿射内部的二维 Looijenga 对之 Cox 环的典范 theta 函数基，并用镜像万有形变空间中的 k-解析圆盘计数解释其结构常数。
2024-12-02 math.AG
The movable cone of certain Calabi-Yau threefolds of Picard number two
本文明确地描述了在Pr-规则Fano流形中Picard数2的一般光滑完全交Calabi-Yau三重$X$的可动锥的腔室结构，从而验证了对这类$X$的Morrison-Kawamata锥猜想.此外，还找到了这类Calabi-Yau三重的所有双有理极小模型，它们的个数直到同构为止是有限的。
2021-08-05 math.AG
Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds with Picard number two
之前，我们通过微分几何胶合方法使用Fano三重及其光滑反正则$K3$因子构建了Calabi-Yau三重（New York J. Math. 20：1-33，2014）。在本文中，我们进一步考虑所得到的Calabi-Yau三重（这被称为加倍Calabi-Yau三重）从不同的Fano三重与Picard数1的对开始的同胚类。利用微分拓扑中的单连通$6$ -流形的分类和Lee（J. Math. Pures Appl. 141：195-219，2020）引入的$λ$ -不变量，我们证明了当基础Fano三重是不同的族时，具有Picard数2的加倍Calabi-Yau三重中的任何两个都不同构.
2023-01-29 math.AG math.AT math.DG
Raynaud-Mukai construction and Calabi-Yau Threefolds in Positive Characteristic
在这篇文章中，我们研究的可能性，产生一个卡拉比-丘三倍的积极特点，这是一个反例小平消失。唯一已知的构造反例的方法是所谓的归纳法，例如Raynaud-Mukai构造或Russel构造。我们考虑Mukai的方法及其修改。最后，作为Fano三重格的Shepherd-Barron消灭定理的应用，我们计算了Kodaira消失不成立的Calabi-Yau三重格$X$上任意样本线丛$H$的$H^1(X, H^{-1})$.
2011-05-25 math.AG
The Open Crepant Transformation Conjecture for Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
本文证明环面 Calabi–Yau 3-轨形的开 Ruan Crepant 变换猜想，借助镜像定理、GKZ 次级扇穿墙与镜像曲线解析延拓，等同 K-等价轨形的圆盘不变量。
2025-05-13 math.AG
Mirror Symmetry and String Vacua from a Special Class of Fano Varieties
由于刚性Calabi-Yau流形的存在，镜像对称不能被理解为第一陈类为零的流形空间上的运算。在这篇文章中，我继续研究一种特殊类型的Kähler流形与积极的第一陈类推广卡拉比-丘流形在一个自然的方式，并提供了一个框架的镜子刚性弦真空。这个类是由一种特殊类型的法诺流形编码的关键信息的基态的超弦。它特别表明，$(2,2)$ -超对称真空的中心荷$\hat{c}=D_{crit}$的无质量谱可以来自特殊的Fano品种的复杂的尺寸$(D_{crit}+2(Q-1))$，$Q>1$，在某些情况下，它甚至是可能的嵌入到这样的高维空间的Calabi-丘流形。这里所描述的结构导致新的洞察力之间的关系精确可解模型和它们的平均场论一方面和它们相应的卡拉比-丘流形的另一方面。它进一步表明，威滕制定的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘关系可以适用于本框架以及。
1994-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Curve Classes on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文证明了至少三维的光滑簇上曲线类的积分Hodge猜想，其中nef反正则因子构造为光滑复曲面簇中的充分超曲面的完全交。特别地，这包括复曲面Fano簇中的光滑反正则超曲面的情况。事实上，使用Casagrande和复曲面MMP的结果，我们证明，在每种情况下，$H_2(X,\mathbb{Z})$产生的类的有理曲线。
2022-10-06 math.AG
Algebraic Topology of Calabi-Yau Threefolds in Toric Varieties
我们计算了Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau三重超曲面和完全交的上同调的积分同调（包括挠）、拓扑K理论和Hodge结构.这些方法是纯拓扑的。
2006-05-02 math.AG math.AT
On the Griffiths Groups of Fano Manifolds of Calabi-Yau Hodge Type
Voisin的一个深入结果断言一般非刚性Calabi-Yau（CY）3-fold的Griffiths群是无限生成的。这个定理建立在她的早期方法，这是实现了阿尔巴诺和Collino证明了同样的结果，一般立方七倍。事实上，Voisin的方法可以被精确地使用，因为Hodge结构在三次七重上的变化表现得就像Calabi-Yau三重的Hodge结构的变化。我们用Kontsevitch的非交换几何来具体解释这种关系。也就是说，我们证明了对于一个立方7-fold，存在一个非交换的CY 3-fold，它有一个同构的Griffiths群。类似地，可以考虑具有与卡-丘三重（FCY）相同类型的霍奇结构变化的法诺流形的其他例子。在加权射影空间的完全交中，只有三类光滑的FCY流形：三次七重、五重四次双立体和二次与三次的五重交。我们解决剩下的两种情况下，以下Voisin的方法来证明，格里菲斯群的光滑一般完全相交FCY流形，也是无限生成的。在五重四次二重立体的情形下，我们还证明了存在一个同构Griffiths群的非交换CY 3重。最后，对于一个二次曲面和一个三次曲面的五重交，存在一个非交换的CY 3重交，使得交的Griffiths群覆盖在非交换的3重Griffiths群上。最后，我们讨论了一些非交换覆盖的例子，这些例子将我们的非交换CY与诚实的代数簇（例如椭圆曲线和K3-曲面的乘积）联系起来。
2012-12-11 math.AG math.CT
