Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
2022-08-03 math.AG
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
2026-01-23 math.AG
Automorphisms of Calabi-Yau threefolds with Picard number three
证明了皮卡德数为3的卡-丘三重群的自同构群要么是有限的，要么同构于无限循环群，直到有限核和上核。
2013-10-30 math.AG
On the Picard number of almost Fano threefolds with pseudo-index >1
我们研究了Gorenstein几乎Fano三重X的正则奇异性和伪指数> 1。我们证明了X的最大Picard数一般为10，如果X是Fano，则为3，如果X是环面，则为8。此外，我们的边界情况下的特征。在Fano情形下，证明了广义Mukai猜想成立.
2006-03-03 math.AG
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
2025-05-06 math.AG
Stability conditions on Fano threefolds of Picard number one
证明了倾斜倾斜稳定物体在Picard数1的每个Fano三重X上的拓扑Bogomolov-Gieseker型不等式.在Bridgeland稳定性条件的基础上，导出了D^b（X）上几何稳定性条件的一个开子集.我们还得到了X上斜坡半稳定层的Chern特征标的一个新的更强界。
2016-02-11 math.AG
Calabi-Yau-threefolds with Picard number $ρ(X)=2$ and their Kaehler cone I
用Picard数$ρ(X)=2$刻画了一般Calabi-Yau-三重Kähler锥的性质，证明了当$X$是${\mathbb P}^2$和$c_3(X)\le -54$上的${\mathbb P}^2$ -丛中的Calabi-Yau-超曲面时，Kähler锥的合理性.没有后者的假设，我们证明了积极的$c_2(X)$。
2001-10-04 math.AG
Actions on the Picard group of smooth Fano threefolds
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究对光滑法诺三维簇自同构群在其皮卡群上作用的可能像分类，同时探究了这类簇族皮卡群的第一群上同调，属代数几何领域的相关工作。
2026-09-04 math.AG
Fiberwise stable bundles on elliptic threefolds with relative Picard number one
我们发现，纤维稳定的向量丛保持相对傅立叶-Mukai变换之间的椭圆三倍与相对皮卡德数1。利用这些丛，我们定义了椭圆纤维化的新的不变量，并将空间的不变量与其上稳定层的相对模空间的不变量联系起来，作为副产品，我们计算了椭圆Calabi-Yau三重的一个新例子的交形式。
2006-01-10 math.AG
Computing period integrals of rigid double octic Calabi-Yau threefolds with Picard-Fuchs operator
本文提出了一种利用单参数光滑的Picard-Fuchs算子计算刚性卡-丘三重体周期积分的数值计算方法。我们的方法给出了一种可能性，计算格的周期积分的刚性双octic没有任何明确的知识，其几何性质，只采用简单的事实，从理论的Fuchsian方程和计算MAPLE与微分方程库。作为一个令人惊讶的结果，我们也得到了近似的额外的积分有关的奇异（节点）模型考虑卡-丘三倍。
2019-11-09 math.AG
Monodromy of Picard-Fuchs differential equations for Calabi-Yau threefolds
本文研究了与单参数Calabi-Yau三重函数族有关的Picard-Fuch微分方程的单值性。我们的结果表明，在超几何情形下，单值性相对于Frobenius基的矩阵表示可以表示为基本的Calabi-Yau三重几何不变量.本文还对其它Calabi-Yau三重函数族的情况进行了数值验证。进一步，我们发现在适当的基基变换下，单值群包含在Sp（4，Z）的某些有限指数同余子群中，这些子群的水平与Calabi-Yau三重几何不变量有关
2007-01-15 math.AG
K-stable smooth Fano threefolds of Picard rank two
本文证明了皮卡秩为二的多个光滑法诺三维流形族具有K-稳定性，并给出了族2.5中满足明确一般性条件的流形也具有K-稳定性的结论。
2024-01-15 math.AG
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
2025-01-21 math.AG
Globally generated vector bundles on the Segre threefold with Picard number two
我们对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$上的全局生成的向量丛进行分类，其中第一个Chern类较小，即$c_1= (a,b)$，$a+b \leq 3$ .我们的主要方法是通过Hartshorne-Serre构造来研究全局生成的向量丛的相关平滑曲线。
2015-01-22 math.AG
Algebraic hyperbolicity for surfaces in smooth projective toric threefolds with Picard rank 2 and 3
本文研究Picard秩为2和3的光滑射影环面三维体中曲面的代数双曲性，利用组合描述与Haase和Ilten的方法，在这些簇中确定了众多代数双曲性曲面。
2024-09-29 math.AG
Calabi-Yau-threefolds with Picard number $ρ(X)=2$ and their Kaehler cone II
本文证明了Kähler锥的合理性和$c_2(X)$的正性，如果$X$是一个具有$ρ(X)=2$的Calabi-Yau-三重的，并且在$(n,m)=(1,3),(3,1)$的情形下嵌入到${\bb P}^m$上的${\bb P}^n$ -丛.本文的第一部分完成了案例$(n,m)=(2,2)$。此外，如果$(n,m)=(3,1)$，我们描述的“其他”收缩不同的投影。
2002-01-30 math.AG
Fano threefolds in positive characteristic III
本文分类了正特征下Picard数至少为二以及Picard秩为二的原始Fano三维流形。
2025-07-23 math.AG
Instanton bundles on the Segre threefold with Picard number three
我们研究了$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的瞬子丛$E$。我们构造了两个不同的单子，它们是$\mathbb P^3$和三重旗$F(0,1,2)$上瞬子丛单子的类似物。我们的Gieseker半稳定的情况下，我们证明了存在的$μ$稳定的瞬子丛一般平凡的线上的任何可能的$c_2(E)$。我们还研究了跳跃线的轨迹。
2019-09-24 math.AG
Picard groups of Siegel modular threefolds and theta lifting
证明了Humbert曲面有理生成Siegel模三重的Picard群.
2007-12-21 math.AG math.RT
The cone of moving curves of a smooth Fano-threefold
本文证明了光滑Fano-三重移动曲线的闭锥是多面体的。证明依赖于一个著名的结果Bucksom，Demailly，Paun和Peternell说，强可动锥是对偶锥的pseudoeffective因子。最后，我们涉及的极值射线的锥上的移动曲线的三倍与极值射线的锥上的强移动曲线的双有理模型得到的Mori收缩。
2007-04-03 math.AG
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
2025-01-22 math.AG
Ulrich bundles on smooth toric threefolds with Picard number $2$
本文研究了 Picard 数为 2 的光滑 toric 三维流形上的 Ulrich 包，通过构造解析和单调，提供了具体例子并完成了分类，证明了这些流形的 Ulrich wild 性质。
2026-03-10 math.AG
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
2025-01-23 math.AG
Even and odd instanton bundles on Fano threefolds of Picard number 1
我们考虑了射影三维空间上瞬子丛概念的一个类似物，它由一类定义在Picard数为1的光滑Fano三重X上的秩为2的向量丛组成，根据K_X的奇偶性，它具有偶数或奇数行列式.我们首先构造了它们的模空间的一个良好的不可约分支。然后，当X的中间雅可比是平凡的，我们看看相关的单子，超行列式和网的二次曲面。我们还研究了X的中间Jacobian是非平凡的情况，即当X是P5中两个二次曲面的交时，将X上的瞬子丛与自然与X相关联的亏格2曲线上的高秩向量丛相关联.
2013-04-10 math.AG
Curves in Segre threefolds
本文研究了Picard数为3的Segre三重空间中的局部低次Cohen-Macaulay曲线，并分别研究了它们的Hilbert格式的不可约分量和连通分量.我们还讨论了纯一维稳定层的某些模空间的不可约性，并将类似的论证应用于Picard数为2的Segre三重。
2015-12-27 math.AG
On the numerical dimension of Calabi-Yau 3-folds of Picard number 2
本文证明了对于任意具有无穷双有理自同构群的Picard数$2$的光滑Calabi-Yau三重$X$，其可动锥的极值射线的数值维数为$\frac{3}{2}$ .此外，我们还给出了Picard数$2$具有无限双有理自同构群的Calabi-Yau三重数的新例子.
2022-03-25 math.AG
Calabi-Yau threefolds with Picard number three
在本文中，我们继续研究（单连通）光滑Calabi-Yau三重有界性问题，开始于arXiv：1706.01268。已知这类三重图的单同态类由积分中上同调和积分二阶上同调的两种积分形式，即三次杯积形式和杯积与第二类Chern的线性型，确定到200多种可能性.在这两篇论文中所解决的问题是，这些立方和线性型的知识是否决定了三倍多的家庭，这是模的三倍是有界的。如果这是真的，那么特别是中间积分上同调将通过知道这两种形式而有界。这个问题的关键是研究三重上的刚性不可动曲面，这些曲面是不可约曲面，它们随着三重的复结构的任何小变形而变形，但在三重上没有多次移动。我们在前面的文章中表明，如果没有这样的表面，那么上述问题的答案是肯定的。此外，如果皮卡德数是2，答案是肯定的，没有任何进一步的假设卡-丘三重。本文的主要结果是皮卡德数3，我们证明了有界的情况下，最多有一个刚性不可移动的表面，假设三次型是光滑的（从而定义一个真正的椭圆曲线）;在两种情况下，其中的Hessian曲线是奇异的，我们还假设，由第二类陈定义的线不相交于这条曲线的一个点。除了在前面的文件中描述的方法，在证明中的另一个重要工具将是经典的斯泰恩对合的海森的椭圆曲线。
2021-05-10 math.AG
Stable Ulrich Bundles on Fano Threefolds with Picard Number 2
本文研究了非本原Fano 3-folds上秩1和秩2稳定的Ulrich丛的存在性问题，这些非本原Fano 3-folds是将$\mathbb{P}^{3}$，$Q$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑二次曲面），$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑三次曲面）或$V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$中的两个二次曲面的完全交）沿一条光滑不可约曲线爆破得到的.我们证明了在$\mathbb{P}^{3}$中唯一允许Ulrich线丛的类是通过爆破亏格为3的6次曲线得到的一类。证明了在这类变形类的一般成员上存在具有$c_{1}=3H$的稳定秩二的Ulrich丛。
2017-03-21 math.AG
The Picard-Fuchs equation of a family of Calabi-Yau threefolds without maximal unipotent monodromy
最近，J.C. Rohde构建了由志村簇参数化的Calabi-Yau三重家族。对应于CM的三重的点在Shimura簇中是稠密的，而且，这些族没有最大幂单值的边界点。这两个方面对镜像对称性都有意义。在本文中，我们详细讨论了罗德的例子之一，我们明确地给出了Picard-Fuchs方程这个一维家庭。
2009-03-25 hep-th math.AG
Rank two aCM bundles on the del Pezzo threefold with Picard number 3
设k是特征为0的代数闭域。具有最大Picard数的del Pezzo三重F同构于P^1xP^1xP^1，其中P^1是k上的射影线。本文对F上的秩为2且中间上同调为零的局部自由层进行了完全分类。这种分类推广了E. Arrondo和L.科斯塔对佩佐的三倍与皮卡德1号。
2014-12-09 math.AC math.AG
The movable fan of the Horrocks-Mumford quintic
本文探讨了一般Horrocks-Mumford五次三重曲线的双有理几何，描述了所有达到显同构的极小模型的集合、可动扇（所有这些模型的nef锥排列成可动锥的方式）和双有理自同构群。有无限多的模型直到标记同构，落入仅仅八个（未标记）同构类。
2001-02-07 math.AG
Weighted projective spaces admitting $\mathbb Q$-Gorenstein smoothings to Fano threefolds with Picard number one
National Taiwan University（国立台湾大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
研究加权射影三维簇允许Q-戈伦斯坦光滑化为Picard数一的光滑Fano三维簇，推导必要数值与局部条件，计算机搜索确定数值候选，构造若干光滑化并证明一个非光滑化例子，给出消失环准则保持Picard数一。
2026-09-30 math.AG
Bigness of the tangent bundle of a Fano threefold with Picard number two
本文研究Picard数为2的Fano三维簇切丛的大性，确定了全部36个形变类型，证明切丛为大当且仅当$(-K_X)^3\ge 34$，并给出了判定准则。
2024-09-08 math.AG
Smooth complete toric threefolds with no nontrivial nef line bundles
我们描述了Picard数为5的光滑完备环面三重曲面，其中没有非平凡的nef线丛，并证明了当Picard数小于5时不存在这样的例子。
2006-01-11 math.AG
Hyperbolicity of the moduli of certain Fano threefolds
我们证明了Shafarevich猜想的Fano三倍皮卡德秩1，指数1和度4。
2022-07-12 math.AG
Geometric transitions between Calabi-Yau threefolds related to Kustin-Miller unprojections
我们研究Kustin-Miller非投影之间的卡-丘三倍或更精确的几何过渡，他们诱导。我们用它们来连接许多家庭的Calabi-Yau三倍皮卡德数1的网络的Calabi-Yau完全交叉。这使我们能够找到明确的描述几个已知的家庭卡-丘三倍的方程。此外，我们发现了两个新的例子，Calabi-Yau三重与皮卡德群的秩为一，描述的Pfidian方程的加权射影空间。
2011-03-01 math.AG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
Optimal upper bound for degrees of canonical Fano threefolds of Picard number one
Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sun Yat-Sen University, School of Mathematics（中山大学数学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
该研究针对皮卡数为1的Q-因子典型法诺三维簇，利用Kawamata-Miyaoka型不等式证明其(-K_X)^3的最优上界为72。
2026-08-28 math.AG
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
2025-06-17 math.AG math.DS
An Update on the Classification of Rank 2 Weak Fano Threefolds
本文更新了皮卡德数二且小反典范映射的光滑弱Fano三维流形分类，通过爆破特定曲线构造几何实例，将开放情形从14个减少到4个。
2025-01-21 math.AG
Terminal Fano threefolds and their smoothings
我们研究了法诺的三重平滑。我们证明了皮卡德数保持不变的情况下，终端Gorenstein奇点。
2006-01-31 math.AG
Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds with Picard number two
之前，我们通过微分几何胶合方法使用Fano三重及其光滑反正则$K3$因子构建了Calabi-Yau三重（New York J. Math. 20：1-33，2014）。在本文中，我们进一步考虑所得到的Calabi-Yau三重（这被称为加倍Calabi-Yau三重）从不同的Fano三重与Picard数1的对开始的同胚类。利用微分拓扑中的单连通$6$ -流形的分类和Lee（J. Math. Pures Appl. 141：195-219，2020）引入的$λ$ -不变量，我们证明了当基础Fano三重是不同的族时，具有Picard数2的加倍Calabi-Yau三重中的任何两个都不同构.
2023-01-29 math.AG math.AT math.DG
Birational Unboundedness of $\Bbb Q$-Fano threefolds
本文证明了Picard数为1的$\Bbb Q$ -Fano三重图族是双有理无界的.
2005-05-23 math.AG
Fano threefolds with sections in $Ω_V^1(1)$
研究了$Ω_V^1(1)$中Picard数为1且具有全纯截面的Fano三重性.
2003-10-24 math.AG
Minimal resolutions of threefolds
本文研究具有极小皮卡数的三维簇的奇点消解，刻画了其极小消解，并阐明了该极小消解与任意奇点消解之间的关系。
2023-04-18 math.AG
The degree of Q-Fano threefolds
我们证明了具有终端Q-阶乘奇异性和Picard数1的Fano三重的次数至多为125/2，并且界是尖锐的.
2008-04-30 math.AG
Some remarks on morphisms between Fano threefolds
设$X$，$Y$是Picard数1的三倍Fano，且使得Picard群的充分生成元非常充分.设$X$为索引1，而$Y$为索引2。证明了从$X$到$Y$的唯一态射是双覆盖.事实上，几乎整个文件是分析的情况下，$Y$是线性部分的格拉斯曼G（1，4），因为其他情况下或多或少解决了在另一篇文章。这个剩余的情况下，治疗的帮助下，Debarre的连通性定理的逆像的舒伯特周期。
2004-05-21 math.AG
Images of toric variety and amplified endomorphism of weak Fano threefolds
Princeton University（普林斯顿大学）
证明Picard秩为2的弱Fano三维流形若为射影环面簇的像则是环面的，并证明具有放大自同态的此类流形也是环面的。
2026-06-26 math.AG
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
2022-11-16 math.AG
The Last Picard Rank 1 Double--Mirror Calabi--Yau Pair?
IMPAN（波兰科学院数学研究所）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明两个Picard秩1的Calabi-Yau三维簇族（$\mathcal{X}$与$\mathcal{Y}$）之间存在导出等价，通过数学规范线性sigma模型建立联系，解决了Miura关于Fourier-Mukai伙伴的猜想，并指出这可能是最后的双镜像对。
2026-09-30 math.AG
A rigid Calabi-Yau manifold with Picard number two
我们研究了一个射影的Calabi-Yau三倍，这已在较早的文件中构建。它是刚性的，有皮卡德二号。我们构造了一对因子，它给出了Picard群的一个基，并确定了三个因子的所有相交数。
2015-06-02 math.AG
Calabi-Yau double coverings of Fano-Enriques threefolds
本文是关于具有终端循环商奇点的Enriques-Fano三重格允许Calabi-Yau三重格作为其二重覆盖的一个观察报告。当Picard数为1时，我们计算了这些Calabi-Yau三重不变量。事实证明，所有这些都是新的例子。
2017-03-08 math.AG
Orphan Calabi-Yau threefold with arithmetic monodromy group
本文研究了孤立Calabi-Yau三流形单参数族Picard-Fuchs算子的单值群，为4阶双重八次孤立算子构造有理辛基，证明其单值群在Sp(4,Z)中稠密，并证明其中一个算子的单值群是算术的。
2024-06-26 math.AG
